土壤無限制水分區(qū)間（Non-Limiting Water Range，NLWR）最早由Letey于1985年提出。NLWR是指土壤的水勢(shì)、氧氣狀況和機(jī)械阻力對(duì)植物生長發(fā)育均無限制作用時(shí)的土壤水分區(qū)間，計(jì)算方法是由容積田間持水量（θFC，cm3·cm-3）減去容積永久萎蔫點(diǎn)含水量（θWP，cm3·cm-3）。該定義于1994年被da Si1va等發(fā)展成為最小限制水分區(qū)間（Least Limiting Water Range，LLWR）。LLWR是指對(duì)作物生長發(fā)育起限制作用最小的土壤水分變化區(qū)間。無限制水分區(qū)間由其上限和下限之差計(jì)算獲得。無限制水分區(qū)間的上限由θFC和通氣孔隙10% 時(shí)所對(duì)應(yīng)的含水量來確定，取二者中的最小值；其下限由θWP和土壤機(jī)械阻力為2.0 MPa所對(duì)應(yīng)的含水量（θSMR）來確定，取兩者中的最大值。

土壤無限制水分區(qū)間在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中具有重要意義。其與作物生長發(fā)育及產(chǎn)量、土壤有機(jī)碳氮的礦化與固定間存在密切關(guān)系，是進(jìn)行土壤質(zhì)量調(diào)控、栽培耕作措施的重要依據(jù)。

雖然無限制水分區(qū)間或最小限制水分區(qū)間可以代表土壤物理性質(zhì)的綜合狀況，反映土壤物理性質(zhì)對(duì)作物生長的影響，但二者的下限θWP或θSMR，均是植物生長完全受抑制時(shí)的土壤含水量。而在實(shí)際生產(chǎn)中，為保持作物正常生長，不會(huì)使用θWP或θSMR作為田間水分管理的下限指標(biāo)。理論上，為了保證作物不減產(chǎn)，田間水分管理的下限應(yīng)該是作物生長發(fā)育剛剛開始受抑制時(shí)的土壤含水量。為此，本章對(duì)無限制水分區(qū)間的下限取值進(jìn)行了修正，將修正后的無限制水分區(qū)間與最小水分區(qū)間進(jìn)行了對(duì)比分析，旨在為土壤物理質(zhì)量演變規(guī)律與調(diào)控機(jī)制、土壤物理質(zhì)量與作物生長發(fā)育及產(chǎn)量的關(guān)系、土壤水-肥-鹽的運(yùn)籌管理等方面的相關(guān)研究提供理論支持與科學(xué)依據(jù)。

1. 理論與假設(shè)

1）無限制水分區(qū)間的上限

無限制水分區(qū)間的上限（NLWRupper）為田間管理中土壤含水量的最大值。一般情況下，田間狀態(tài)土壤含水量的最大值是田間持水量（FC）。但是，無限制水分區(qū)間的上限不能簡單定義為田間持水量（FC）。因?yàn)?，如?span title="pagenumber_ebook=68,pagenumber_book=60" class="subscript">FCθ過高以致土壤發(fā)生“漬害”，那么土壤空氣含量就會(huì)不足，從而抑制根系的呼吸作用，這時(shí)的田間持水量（FC）對(duì)植物生長也是有害的。因此，土壤中應(yīng)保持一定的通氣孔隙，以維持根系正常的呼吸作用，此時(shí)的土壤含水量可以定義為通氣臨界點(diǎn)（AFP）。因此，在實(shí)際生產(chǎn)中，NLWRupper的取值由田間持水量（FC）和通氣臨界點(diǎn)（AFP）決定，取兩者中的最小值，即

式中，NLWRupper為無限制水分區(qū)間的上限；θAFP為通氣臨界點(diǎn)，即通氣孔隙為10% 時(shí)的含水量（Grab1e A. R.，Siemer E. G.，1968）；θFC為田間持水量，二者均為容積含水量，單位為cm3·cm-3。

通氣臨界點(diǎn)（θAFP）的計(jì)算公式為

式中，θs為土壤飽和持水量，單位為cm3·cm-3。

田間持水量（FC）取以土壤水吸力自然對(duì)數(shù)為自變量、土壤含水量為因變量的土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的拐點(diǎn)含水量，其計(jì)算公式為

式中，θs和θr分別為土壤飽和持水量與殘余含水量，單位均為cm3·cm-3，m為土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的參數(shù)。土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的表達(dá)式為

式中，θ為土壤容積含水量（cm3·cm-3）；θs和θr分別為土壤飽和持水量（cm3·cm-3）與殘余含水量（cm3·cm-3）；α、n、m為模型參數(shù)。其中m與n的關(guān)系為

2）土壤無限制水分區(qū)間的下限

根據(jù)土壤無限制水分區(qū)間的定義，其下限應(yīng)該為作物生長發(fā)育剛開始受到限制作用時(shí)的土壤含水量。就水分脅迫而言，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)該是生長阻滯點(diǎn)，也稱毛管水?dāng)嗔蚜炕蛎軘嗔押?。毛管斷裂含水量（?span title="pagenumber_ebook=70,pagenumber_book=62" class="subscript">RC）是指土壤含水量達(dá)到田間持水量后，隨著植物的吸收和地面蒸發(fā)，毛管孔隙中的水分逐漸減少，當(dāng)土壤毛管孔隙中連續(xù)運(yùn)動(dòng)的水分發(fā)生斷裂時(shí)，土壤水分運(yùn)動(dòng)速度開始變得緩慢，此時(shí)毛管中雖然有水分，但植物根系吸收變得困難，導(dǎo)致作物生長發(fā)育受阻，因此，毛管斷裂含水量也稱為生長阻滯含水量（關(guān)連珠，2007）。

根據(jù)毛管斷裂含水量（θRC）的定義，當(dāng)土壤毛管孔隙中的水分發(fā)生斷裂時(shí)，土壤對(duì)作物的供水能力發(fā)生顯著性下降。而土壤的供水能力可以用比水容量曲線表示，即土壤水分特征曲線的一階導(dǎo)數(shù)。因此，如果比水容量曲線存在拐點(diǎn)，那么該拐點(diǎn)即毛管斷裂含水量（θRC）。而土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的一階導(dǎo)數(shù)存在拐點(diǎn)，因此，可以將該拐點(diǎn)定義為土壤毛管斷裂含水量（θRC）。

根據(jù)土壤含水量的變化情況，土壤毛管斷裂含水量（RC）要小于土壤田間持水量（θFC）。本章中，田間持水量（θFC）取以土壤水吸力自然對(duì)數(shù)為自變量、土壤含水量為因變量的土壤水分特征曲線（SMRC）van Genuchten（1980）模型的拐點(diǎn)含水量。因此，土壤毛管斷裂含水量（θRC）也取以土壤水吸力自然對(duì)數(shù)為自變量、土壤含水量為因變量的土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的一階導(dǎo)數(shù)的拐點(diǎn)含水量。另外，以土壤水吸力自然對(duì)數(shù)為自變量、土壤含水量為因變量的土壤水分特征曲線一階導(dǎo)數(shù)[dθ/d（1nh）]與以土壤水吸力為自變量、土壤含水量為因變量的土壤水分特征曲線間一階導(dǎo)數(shù)（dθ/dh）的關(guān)系為

因此，經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算后，毛管斷裂含水量（θRC）可以由第一章式（1.4）的土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型參數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算，其公式為

式中，RCθ為毛管斷裂含水量（cm3·cm-3），或毛管水?dāng)嗔蚜?，也稱生長阻滯點(diǎn)；θs和θr分別為土壤飽和含水量（cm3·cm-3）與殘余含水量（cm3·cm-3）；m為土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的參數(shù)，即m為式（1.4）中的參數(shù)。

就土壤機(jī)械阻力而言，無限制水分區(qū)間的下限應(yīng)該是土壤機(jī)械阻力剛開始限制作物生長發(fā)育時(shí)的土壤含水量，將其定義為機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）。按類似土壤毛管斷裂含水量為土壤水分特征曲線一階導(dǎo)數(shù)拐點(diǎn)的方法進(jìn)行分析，機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）應(yīng)該為機(jī)械阻力與土壤含水量關(guān)系曲線（土壤機(jī)械阻力特征曲線）的一階導(dǎo)數(shù)曲線點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水量。而拐點(diǎn)實(shí)際為曲線二階導(dǎo)數(shù)等于零所對(duì)應(yīng)的曲線坐標(biāo)點(diǎn)。因此，機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）可由求解機(jī)械阻力特征曲線的三階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算獲得，即該三階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)所對(duì)應(yīng)的土壤含水量就是機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）。

同樣，按類似毛管斷裂含水量的方法分析，機(jī)械阻力特征曲線以土壤含水量的自然對(duì)數(shù)為自變量，機(jī)械阻力為因變量。另外，為了能夠求解該曲線的三階導(dǎo)數(shù)為零，土壤機(jī)械阻力特征曲線使用四次方程的形式進(jìn)行表示。因此，該曲線的表達(dá)式為

式中，SMR為土壤機(jī)械阻力（MPa）；θ為土壤容積含水量，為了保證1nθ為正數(shù)，此時(shí)土壤容積含水量的單位用cm3·m-3表示；A、B、C、D、E為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

對(duì)式（4.8）求解三階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，得：

求解式（4.9）得到機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR），即

另外，為了保證式（4.10）可以順利求解，方程應(yīng)滿足：A＜0、B＞ 0。為此，在擬合式（4.8）時(shí)必須包含土壤飽和持水量和機(jī)械阻力為零這一對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)（θs，0）。

假設(shè)：土壤毛管斷裂含水量（θRC）等于機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）。那么，土壤無限制水分區(qū)間的下限就變?yōu)槲ㄒ坏耐寥浪趾咳≈?，其在理論上更加具有物理意義，在實(shí)踐中可操作性更強(qiáng)。

3）土壤無限制水分區(qū)間的計(jì)算

根據(jù)田間持水量（θFC）和通氣臨界點(diǎn)（θAFP）的關(guān)系，無限制水分區(qū)間（NLWR）采用如下公式進(jìn)行計(jì)算：

① 當(dāng)θFC ＞ θAFP時(shí)，

② 當(dāng)θFC ＜θAFP時(shí)，

式中，通氣臨界點(diǎn)（θAFP）的計(jì)算公式為

根據(jù)式（4.11）和式（4.12），可以計(jì)算出不同情況下的土壤無限制水分區(qū)間，如果計(jì)算結(jié)果等于零，則說明作物的生長發(fā)育開始受到抑制，需要改善土壤的物理性質(zhì)。

2. 理論驗(yàn)證

本書使用da S1iva等（1994）和Le?o等（2006）給出的土壤水分特征曲線數(shù)據(jù)驗(yàn)證上述提出的理論和假設(shè)。da S1iva等（1994）給出了兩種土壤（表4-1 1#和2#土壤）變?nèi)葜叵碌耐寥浪痔卣髑€和土壤機(jī)械阻力特征曲線；Le?o等（2006）給出三種土壤（表4-1 3#、4#、5#土壤）變?nèi)葜叵碌耐寥浪痔卣髑€和土壤機(jī)械阻力特征曲線。其中，土壤水分特征曲線的具體表達(dá)式見表4-1，土壤機(jī)械阻力特征曲線的表達(dá)式見表4-2。

表4-1　土壤水分特征曲線

注：1#和2#土壤數(shù)據(jù)引自da s1iva et a1.. Characterization of the 1east 1imiting water range[J]. 1994；3#、4#和5#土壤數(shù)據(jù)引自1e?o et a1.. Least 1imiting water range：A potention indicator of changes in near-surface soi1 physica1 qua1ity after the conversion of Brazi1ian savanna into pasture[J]. 2006.

表4-2　土壤機(jī)械阻力特征曲線

注：1#和2#土壤數(shù)據(jù)引自da s1iva et a1.. Characterization of the 1east 1imiting water range[J]. 1994；3#、4#和5#土壤數(shù)據(jù)引自1e?o et a1.. Least 1imiting water range：A potention indicator of changes in near-surface soi1 physica1 qua1ity after the conversion of Brazi1ian savanna into pasture[J]. 2006.

根據(jù)表4-1中的土壤水分特征曲線方程，分別計(jì)算100，300，500，800，1000，3000，5000，10000，12000和15000 cm水吸力所對(duì)應(yīng)的土壤含水量。然后擬合土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型方程，并根據(jù)式（4.3）和式（4.7）分別計(jì)算土壤田間持水量（θFC）和毛管斷裂含水量（θRC）。土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型方程的擬合參數(shù)和計(jì)算得到的土壤田間持水量（θFC）與毛管斷裂含水量（θRC）均列于表4-3。

將上述土壤水吸力計(jì)算得到的土壤含水量帶入表4-2中，計(jì)算相應(yīng)的土壤機(jī)械阻力，然后使用這些數(shù)據(jù)及（θs，0）這一坐標(biāo)點(diǎn)，按式（4.8）的形式重新擬合土壤機(jī)械阻力特征曲線，并計(jì)算機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）,具體結(jié)果列于表4-4。

表4-3　不同容重對(duì)應(yīng)的土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型參數(shù)、田間持水量（θFC）和毛管斷裂含水量（θRC）

續(xù)　表

表4-4　不同容重對(duì)應(yīng)的土壤機(jī)械阻力特征曲線參數(shù)及機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）

續(xù)　表

比較表4-3中毛管斷裂含水量（θRC）和表4-4中機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)，1#、3#、4#和5#土壤的毛管斷裂含水量（θRC）與機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）非常接近，可以近似認(rèn)為相等。但2#土壤的毛管斷裂含水量（θRC）略高于機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）。這可能是由于2#土壤的水分特征曲線方程van Genuchten模型（1980）參數(shù)中的θs偏大導(dǎo)致的。由于2#土壤為砂質(zhì)土，其飽和持水量一般較低。因此，應(yīng)對(duì)2#土壤的飽和持水量進(jìn)行修正。

首先，計(jì)算土壤水吸力100 cm和300 cm所對(duì)應(yīng)的土壤含水量之差，即

式中，100θ為100 cm水吸力所對(duì)應(yīng)的土壤含水量（cm3·cm-3）；300θ為300 cm水吸力所對(duì)應(yīng)的土壤含水量（cm3·cm-3）；θΔ為二者之差（cm3·cm-3）。

其次，采用如下公式計(jì)算飽和持水量：

式中，θs為飽和持水量（cm3·cm-3）。將該飽和持水量用于2#土壤的水分特征曲線van Genuchten模型（1980）和機(jī)械阻力特征曲線的擬合。結(jié)果列于表4-5和表4-6。

表4-5　2#土壤修正后的不同容重對(duì)應(yīng)的土壤水分特征曲線
van Genuchten（1980）模型參數(shù)、田間持水量（θFC）和毛管斷裂含水量（θRC）

表4-6　2#土壤修正后的不同容重對(duì)應(yīng)的土壤機(jī)械阻力特征曲線參數(shù)及機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）

經(jīng)修正后，表4-5中毛管斷裂含水量（θRC）與表4-4中機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）完全相等。

圖4-1　土壤毛管斷裂含水量（θRC）與機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）的關(guān)系

將表4-3中1#、3#、4#、5#土壤和表4-5中2#土壤的毛管斷裂含水量（θRC）與表4-4中1#、3#、4#、5#土壤和表4-6中2#土壤的機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）進(jìn)行線性回歸分析。結(jié)果表明，二者間存在極顯著的線性關(guān)系。其線性方程為

理論上，如果土壤的毛管斷裂含水量（θRC）與機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）完全相等，則二者線性方程的斜率應(yīng)該等于1.00，決定系數(shù)R2也應(yīng)該等于1.00。式（4.16）中，斜率為1.017，決定系數(shù)為0.998，二者幾乎都等于1.00。因此，可以認(rèn)為土壤的毛管斷裂含水量（θRC）與機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）是相等的。

綜上所述，本書提出的假設(shè)“土壤毛管斷裂含水量（θRC）等于機(jī)械阻力初始阻滯點(diǎn)（θISMR）”經(jīng)檢驗(yàn)是正確的。因此，土壤無限制水分區(qū)間的下限是唯一的，即土壤毛管斷裂含水量（θRC）。

3. 土壤無限制水分區(qū)間與最小限制水分區(qū)間的比較

本書提出的土壤無限制水分區(qū)間與da S1iver（1994）提出的無限制水分區(qū)間具有較大的區(qū)別。

首先，就上限而言，盡管二者上限均選取通氣臨界點(diǎn)（θAFP）與田間持水量（θFC）的最小值，但是，無限制水分區(qū)間上限的田間持水量（θFC）是以土壤水吸力自然對(duì)數(shù)為自變量、土壤含水量為因變量的土壤水分特征曲線的拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的含水量，而最小水分區(qū)間的田間持水量是水吸力值等于100 cm所對(duì)應(yīng)的含水量，相比較而言，無限制水分區(qū)間的田間持水量（θFC）取值具有特定的物理意義，而最小水分區(qū)間的田間持水量（θFC）取值經(jīng)驗(yàn)性更強(qiáng)。

其次，無限制水分區(qū)間的下限是唯一的，即土壤毛管斷裂含水量（θRC），也稱生長阻滯點(diǎn)，而最小限制水分區(qū)間的下限選取永久萎蔫點(diǎn)（θWP）或土壤機(jī)械阻力為2.0 MPa所對(duì)應(yīng)的含水量（θSMR）的最大值，相比較而言，毛管斷裂含水量（θRC）具有明確的物理意義。

再次，由于毛管斷裂含水量（θRC）要高于永久萎蔫點(diǎn)（θWP），因此，一般情況下無限制水分區(qū)間要小于最小限制水分區(qū)間，采用毛管斷裂含水量（θRC）作為農(nóng)田土壤水分灌溉管理的下限更符合農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)際情況。

最后，無限制水分區(qū)間獲取要比最小限制水分區(qū)間簡單、快捷，通過實(shí)測(cè)土壤田間持水量（θFC）、飽和持水量（θs）和近似估算的殘余含水量（θr），根據(jù)式（4.3）可以快速推算土壤水分特征曲線van Genuchten（1980）模型的參數(shù)m，繼而根據(jù)式（4.7）計(jì)算毛管斷裂含水量（θRC），最終可計(jì)算土壤無限制水分區(qū)間，具有快速高效、成本低廉的優(yōu)點(diǎn)，普通土壤實(shí)驗(yàn)室即可完成測(cè)定，有利于在生產(chǎn)實(shí)踐中推廣應(yīng)用，而最小限制水分區(qū)間的計(jì)算需要實(shí)測(cè)變?nèi)葜叵碌耐寥浪痔卣髑€和土壤機(jī)械阻力特征曲線，耗時(shí)較長、成本昂貴，不便于在生產(chǎn)實(shí)踐中廣泛使用。