突然擴(kuò)大時(shí)產(chǎn)生阻力損失的原因在于邊界層脫體。流道突然擴(kuò)大,下游壓強(qiáng)上升,流體在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng),極易發(fā)生邊界層分離而產(chǎn)生旋渦,如圖4-11(a)所示。

圖4-11　突然擴(kuò)大和突然縮小

流道突然縮小時(shí),見(jiàn)圖4-11(b),流體在順壓強(qiáng)梯度下流動(dòng),不致發(fā)生邊界層脫體現(xiàn)象。因此,在收縮部分不發(fā)生明顯的阻力損失。但流體有慣性,流道將繼續(xù)收縮至AA面,然后流道再次擴(kuò)大。這時(shí),流體轉(zhuǎn)而在逆壓強(qiáng)梯度下流動(dòng),也就產(chǎn)生邊界層分離和旋渦?？梢?jiàn),突然縮小造成的阻力主要還在于突然擴(kuò)大。

有少數(shù)形狀簡(jiǎn)單的局部阻礙,可以借助于基本方程求得它的阻力系數(shù),突然擴(kuò)大就是其中的一個(gè)。圖4-12為圓管突然擴(kuò)大處的流動(dòng)。取流股將擴(kuò)未擴(kuò)的Ⅰ-Ⅰ斷面和擴(kuò)大后流速分布與湍流脈動(dòng)已接近均勻流正常狀態(tài)的Ⅱ-Ⅱ斷面列能量方程,如果兩斷面間的沿程水頭損失不計(jì),則

圖4-12　突然擴(kuò)大

為了確定壓強(qiáng)與流速的關(guān)系,再對(duì)Ⅰ,Ⅱ兩斷面與管壁所包圍的流動(dòng)空間寫(xiě)出沿流動(dòng)方向的動(dòng)量方程

式中,∑F為作用在所取流體的全部軸向外力之和,其中包括:

(1)作用在Ⅰ斷面上的總壓力P 1。應(yīng)指出,Ⅰ斷面的受壓面積不是A 1,而是A 2。其中的環(huán)形部分位于旋渦區(qū)。觀察表明,這個(gè)環(huán)形面積上的壓強(qiáng)基本符合靜壓強(qiáng)分布規(guī)律,故

P 1=p 1 A 2

(2)作用在Ⅱ斷面上的總壓力,P 2=p 2A 2

(3)重力在管軸上的投影

(4)邊壁上的摩擦阻力忽略不計(jì)。因此,

將Q=u 2 A 2代入,化簡(jiǎn)后得

將上式帶入能量方程式得

對(duì)于湍流,可取α01=α02=1,α1=α2=1。

由此可得

上式表明,突然擴(kuò)大的水頭損失等于以平均流速差計(jì)算的流速水頭。

要把式(4-35)變換成計(jì)算局部阻力損失的一般形式只需將代入。

所以突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)為

突然擴(kuò)大前后有兩個(gè)不同的平均流速,因而有兩個(gè)相應(yīng)的阻力系數(shù)。計(jì)算時(shí)必須注意使選用的阻力系數(shù)與流速水頭相適應(yīng)。

工程中使用的管件種類(lèi)繁多,常見(jiàn)的管件、閥件及其阻力系數(shù)ζ可參考附錄Ⅴ,其他的管件、閥件等的阻力系數(shù)ζ可參閱有關(guān)資料。

例4-2　所謂虹吸管即管道中一部分高出上游供水液面的管路,如圖4-13所示。圖中具體數(shù)值如下: H=2 m,l 1=15 m,l 2=20 m,d=200 mm,進(jìn)口阻力系數(shù)ζe=1,轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)ζb=0.2,出口阻力系數(shù)ζ0=1,λ=0.025,管中水流的最大允許真空高度[h v]=7 m。求通過(guò)虹吸管流量及管頂最大允許安裝高度h max。

圖4-13　虹吸管示意圖

解　現(xiàn)以水平線(xiàn)0-0為基準(zhǔn)線(xiàn),列出圖4-13中1-1、2-2能量方程。

式中　h f1,h f2——水在管長(zhǎng)為l 1和l 2內(nèi)的沿程阻力損失;

h me,h mb,h m0——分別為進(jìn)口、轉(zhuǎn)彎和出口處的局部阻力損失;

u——虹吸管內(nèi)流速。

將式(2)和式(3)代入式(1)得

則

為了計(jì)算最大真空高度,取1-1及最高斷面C-C列能量方程當(dāng)

=[h v]時(shí),ZC-Z 1=h max,則