人類自古以來就渴望認識宇宙的起源。也許沒有哪個問題像這樣超越文化和時代的分隔，它喚起祖先的想象，也引發(fā)今天宇宙學家的沉思。從深層說，人們渴望解釋為什么會有一個宇宙，它是如何成為我們看到的那個樣子的，它是因為什么——什么原理——而演化的。令人驚喜的是，人類今天看到一個正在顯露的、能科學地回答那些問題的框架。

今天人們接受的宇宙創(chuàng)生的科學理論認為，宇宙在最初的瞬間經(jīng)歷過最極端的條件——巨大的能量、極高的溫度和極大的密度。就我們今天的認識，這些條件把量子力學和引力都牽引到一起了，宇宙的誕生從而成為超弦理論盡情表現(xiàn)的大舞臺。我們馬上要來討論那些新奇的發(fā)現(xiàn)，但我們還是先回顧一下弦理論以前的宇宙學，也就是人們常說的宇宙學標準模型。

宇宙起源的現(xiàn)代理論應追溯到愛因斯坦完成廣義相對論15年以后。盡管愛因斯坦不相信他自己理論的表面意思，不相信它竟包含著一個既不永恒也非靜態(tài)的宇宙，但弗里德曼相信。如我們在第3章討論的，弗里德曼發(fā)現(xiàn)了我們現(xiàn)在說的愛因斯坦方程的大爆炸解——他聲稱宇宙是從一個無限壓縮的狀態(tài)爆炸出來的，現(xiàn)在還處于那場原始大爆炸引起的膨脹中。愛因斯坦堅信他的理論不會有這樣隨時間演化的解，他發(fā)表一篇短文說發(fā)現(xiàn)了弗里德曼的結果有個致命的毛病。不過，8個月后，弗里德曼說服了愛因斯坦，他的東西確實沒有毛??；愛因斯坦公開認了錯，但有點兒漫不經(jīng)心的樣子。不管怎么說，我們可以清楚地感到，愛因斯坦認為弗里德曼的結果跟宇宙沒有一點兒聯(lián)系。但是5年以后，哈勃用威爾遜山天文臺的254厘米望遠鏡詳細觀測了幾十個星系，證明宇宙確實在膨脹著。弗里德曼的結果后來由物理學家羅伯遜（Howard Robertson）和沃克（Arthur Walker）寫成更系統(tǒng)更有效的形式，至今還是現(xiàn)代宇宙學的基礎。

讓我們把宇宙起源的現(xiàn)代理論說得更詳細一點兒。大約150億年以前，宇宙所有的空間和物質(zhì)從一次奇異的大能量事件爆發(fā)出來。（你用不著去尋找大爆炸發(fā)生在什么地方，因為它發(fā)生在你今天所在的地方，也發(fā)生在任何別的地方；我們今天看來分離的不同地方，在宇宙開始的時候都是同一個地方。）大爆炸過后10-43秒，即所謂的普朗克時間，計算的宇宙溫度大約是1032開爾文（K），比太陽內(nèi)部的溫度還高10億億億（1025）倍。然后，宇宙隨時間膨脹、冷卻，在這個過程中，均勻熾熱的原初宇宙等離子體開始聚集成團，形成旋渦。大約十萬分之一秒后，物質(zhì)已變得足夠冷了（大約10萬億開——比太陽內(nèi)部溫度高100萬倍），夸克可以3個成團地聚在一起，形成質(zhì)子和中子。百分之一秒后，周期表里最輕的一些元素的核也夠條件從冷卻的粒子等離子體中凝結出來。在接下來的3分鐘里，宇宙逐漸冷卻到10億開，出現(xiàn)最多的核是氫和氦，同時也帶著些氘（“重”氫）和鋰。這就是所謂的原初核合成時期。

接下來的幾十萬年沒發(fā)生什么特別的事情，宇宙還是在膨脹、冷卻。但是，當溫度降到幾千開時，洶涌的電子流慢慢流向原子核（多數(shù)是氫和氦），原子核捕獲住它們，第一次形成電中性的原子。這是重要的一刻：大體上說，從這一時刻開始，宇宙變得透明了。在電子捕獲這一幕之前，宇宙充滿了帶電的等離子體——有些帶正電，如原子核；有些帶負電，如電子。只與帶電體發(fā)生相互作用的光子，落在深深的帶電粒子的汪洋里，不停歇地碰撞擠壓，要么被偏轉(zhuǎn)，要么被吸收，幾乎穿越不了多少距離。因為帶電粒子的屏障作用，光子不能自由運動，所以宇宙幾乎完全是不透明的，就像在經(jīng)歷濃霧彌漫的早晨，或者遮天蔽日的沙塵暴。但是，當帶負電的電子走進帶正電的核的軌道，生成電中性的原子以后，帶電的屏障消失了，濃霧散開了。從那時起，來自大爆炸的光子就無阻礙地漫游，整個宇宙也慢慢清澈明亮了。

約10億年以后，宇宙已基本從沸騰的爆發(fā)狀態(tài)安靜下來，星系、恒星和行星終于一個個從原初元素的引力束縛堆里產(chǎn)生出來。大爆炸150億年后的今天，我們也來了，在驚嘆宇宙壯麗的同時，也驚訝我們自己能一點點地樹起一個合理的而且經(jīng)得起實驗檢驗的宇宙起源理論。

但是實在說來，我們對大爆炸理論該有幾分信賴呢？

用最大的望遠鏡，天文學家可以在天空看到大爆炸幾十億年后的星系和類星體發(fā)出的光，這樣他們可以驗證那個時期以來的宇宙膨脹，結果都是“真的”。為了檢驗更早時間的理論，物理學家和天文學家必須用更間接的方法，其中最精妙的一個方法牽涉到所謂的宇宙背景輻射。

你一定給自行車胎打過氣，打滿氣的車胎摸起來有點兒熱。打氣時耗去的能量有一部分轉(zhuǎn)化來增高車胎里空氣的溫度。這反映了一個普遍的原理，在很多條件下，被壓縮的事物會變熱。反過來說，如果什么東西解壓了——膨脹了——它就會冷卻。空調(diào)和冰箱用的也是這個原理。工作物質(zhì)（如氟利昂）經(jīng)過循環(huán)的壓縮、膨脹（同時也蒸發(fā)或凝結），可以讓熱朝著需要的方向流動。這樣地球上尋常簡單的物理事實，原來也令人驚奇地發(fā)生在整個宇宙。

我們剛才講過，當電子與核結合成原子以后，光子就自由自在地在整個宇宙中穿行。這意味著宇宙充滿了“光子氣”，它們沿這樣或那樣的路徑旅行，均勻地灑滿宇宙的每個地方。宇宙膨脹時，自由奔流的光子氣也跟著膨脹，因為從本質(zhì)上說，宇宙就是它的一個大容器。一般氣體（如輪胎里的空氣）的溫度在膨脹時會降低，同時，光子氣的溫度也會隨宇宙膨脹而降低。實際上，蓋莫夫和他的學生阿菲爾（Ralph Alpher）、赫爾曼（Robert Her-mann）在20世紀50年代，以及迪克（Robert Dicke）和皮貝斯（Jim Peebles）在60年代，就發(fā)現(xiàn)我們今天的宇宙應該是一個原始光子的汪洋，它的溫度經(jīng)過150億年的宇宙膨脹已經(jīng)冷卻到了可憐的絕對零度以上幾度。11965年，新澤西貝爾實驗室的彭齊亞斯（Arno Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）偶然做出了我們時代的一個最重大的發(fā)現(xiàn)。他們在尋找無線電通訊干擾的原因時，偶然探測到了大爆炸留下的余溫。后來，理論和實驗都更精密了，在20世紀90年代初還用美國國家航空航天局（NASA）的“宇宙背景探索者”（COBE）衛(wèi)星進行了測量。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，物理學家和天文學家在很高精度上證實了我們的宇宙確實充滿著微波輻射（假如我們的眼睛足夠靈敏，就可以看見我們周圍的點點微光），溫度大約是2.7K，正符合大爆炸理論的預言。具體地說，在宇宙的每個立方米——包括你占據(jù)的那個——大約有4億個光子，它們一起匯成宇宙微波輻射的汪洋，蕩漾著宇宙創(chuàng)生的回響。當電視臺沒有節(jié)目時，你看到熒屏上的那些“雪花”，有的就來自大爆炸遺留的暗淡微波。理論與實驗的一致，證實了大爆炸之后（ATB）幾十萬年以來——光子第一次在宇宙自由穿行以來——宇宙演化的圖景。

我們對大爆炸理論的檢驗還能追溯到更早的時間嗎？能。通過核理論和熱力學的標準原理，物理學家可以很確定地預言在原初核合成階段（ATB百萬分之一秒到幾分鐘之間）產(chǎn)生的輕元素的相對豐度。例如，根據(jù)理論，宇宙大約23%的元素應該是氦。通過恒星和星云中氦豐度的測量，天文學家獲得了令人信服的支持，預言確實是正確的。不過，也許更令人驚訝的是理論關于氘豐度的預言和證實，因為除了大爆炸以外，似乎沒有別的天體物理學過程能說明氘的出現(xiàn)——雖然量很小，但宇宙到處都有。這些豐度（以及最近鋰豐度）的證實，很好地檢驗了我們對原初核合成以來的宇宙物理的認識。

這些認識足夠我們驕傲了。我們掌握的所有數(shù)據(jù)都證明，我們的宇宙學理論能描繪宇宙從ATB 0.01秒到150億年后今天的演化圖景。不過，我們還應該看到，新生的宇宙是在瞬息間演化的。我們宇宙100多億年來持續(xù)的特征，在大爆炸之初很短的時間里——比0.01秒還短得多——就第一次深深留下了印跡。所以，物理學家還在往前走，試圖弄清更早時期的宇宙。當我們追溯更早的時間，宇宙更小、更熱、更緊，于是更迫切需要量子力學來準確描寫那時的物質(zhì)和力。在前面的章節(jié)我們看到，點粒子量子場論在點粒子能量一般地處于普朗克能量附近時還能適用。在宇宙學背景下，普朗克能量出現(xiàn)在整個宇宙都壓縮在普朗克尺度的一小團時，這時候的密度需要我們發(fā)揮想象，找些比喻才能感覺它有多大——在普朗克時刻，宇宙的密度可以用一個字來說，那就是“大”。在這樣巨大的能量和密度下，引力論和量子力學不能再像點粒子量子場論那樣，看作兩個分立的理論。實際上，本書的中心思想就是，在這些高能狀態(tài)下，我們一定要用弦理論。用現(xiàn)在的話來說，當我們追溯到ATB 10-43秒（普朗克時間）以下時，會碰到那樣的能量和密度，因此，宇宙最早的瞬間原是弦理論的舞臺。

我們先還是來看，在標準宇宙學模型中，宇宙從普朗克時間以后到ATB 0.01秒之前都發(fā)生了什么。

回想一下我們在第7章講過的（特別是圖7.1），在宇宙早期極熱的環(huán)境下，引力之外的3種力似乎是結合在一起的。根據(jù)這些力的強度隨能量和時間而變化的計算，物理學家證明，大約在ATB 10-35秒以前，強、弱和電磁力原來是一個“大統(tǒng)一”的“超”力。在那種狀態(tài)，宇宙比它在今天要對稱得多。一堆混亂的金屬加熱熔化后，將形成均勻光滑的液體；同樣，我們現(xiàn)在看到的幾種力之間的巨大差別，在極早期宇宙的極端高能和高溫下也是均勻地融合在一起的。但隨著時間的流逝，宇宙不斷地膨脹、冷卻，量子場論證明，原來的對稱性通過許多跳躍的過程喪失殆盡了，最后生成我們今天熟悉的不那么對稱的樣子。

這種對稱性喪失——更準確的說法是對稱破缺——背后的物理學是不難理解的。想象一個盛滿水的大容器，H2O分子均勻地充滿整個容器；不論從哪個角度看，水都是一樣的?，F(xiàn)在，我們降低溫度，看容器會發(fā)生什么事情。開始，表面看不出什么。在微觀尺度上，也不過是水分子的平均速度減小了。然而，當溫度降低到0℃時，你會突然看到激烈的事情發(fā)生了。液態(tài)的水開始凍結，轉(zhuǎn)化為固態(tài)的冰。我們在前一章講過，這是相變的一個簡單例子。就現(xiàn)在的討論而言，我們需要注意的重要一點是，相變會降低H2O分子所表現(xiàn)的對稱性。從任何角度看，液態(tài)水看起來都是一樣的——顯然是旋轉(zhuǎn)對稱的——而固態(tài)的冰卻不是這樣的。冰具有晶體的結構，就是說，如果以足夠的精度來檢驗，它跟任何晶體一樣，在不同方向有不同的表現(xiàn)。相變使原來的旋轉(zhuǎn)對稱性的程度降低了。

盡管我們討論的只是一個熟悉的例子，結論卻是普遍成立的：許多物理系統(tǒng)在溫度降低時，在發(fā)生相變的地方總會使原來的對稱性產(chǎn)生“破缺”。實際上，如果溫度改變范圍大，一個系統(tǒng)可能會經(jīng)歷一系列的相變。還是看水的例子。如果從100℃以上開始，水是氣體，即水蒸氣。在這種狀態(tài)，系統(tǒng)的對稱性比在液態(tài)時更多，因為這時單個的H2O分子從凝結的液體中解放出來了。它們在容器內(nèi)四處飛舞，不形成任何小集團，沒有哪些分子比別的分子更“親近”，在高溫下，所有分子都是平等的。如果把溫度降到100℃以下，水滴自然在氣液相變點凝結出來，而對稱性也減少了。繼續(xù)冷卻，經(jīng)過0℃時，將發(fā)生另一次相變，像我們上面說的那樣，這一次從液態(tài)水到固態(tài)冰的相變會再一次大大降低系統(tǒng)的對稱性。

物理學家相信，從普朗克時間到ATB 0.01秒，宇宙的行為也像那樣，至少經(jīng)歷兩次類似的相變。在1028K的溫度以上，3種非引力作用表現(xiàn)為一種力，具有所有可能的對稱性。（在本章末尾，我們將討論弦理論如何在高溫下把引力也包括進來。）但是，當溫度冷卻到1028K以下時，宇宙經(jīng)歷一次相變，3種作用以不同的方式從統(tǒng)一中分離出來；它們的作用強度和方式也開始出現(xiàn)差異。這樣，隨著宇宙的冷卻，在高溫下表現(xiàn)的力的對稱性就被打破了。不過，格拉肖、薩拉姆和溫伯格的研究（第5章）說明，并不是所有的高溫對稱性都消失了：弱力與電力還密切關聯(lián)著。隨著宇宙進一步膨脹和冷卻，在1015K的時候——約太陽核心溫度的1億倍——宇宙又經(jīng)歷另一次相變，影響了電磁力與弱力。在這樣的溫度，兩個力還是從以前更對稱的統(tǒng)一狀態(tài)中分離出來，隨宇宙不斷的冷卻而顯現(xiàn)出越來越大的差別。兩次相變決定了宇宙中作用的3種表現(xiàn)迥然不同的力，即使這樣，這一段宇宙的歷史回顧也說明那些力實際上是緊密聯(lián)系在一起的。

普朗克時間以后的宇宙學為我們認識大爆炸瞬間以來的宇宙，提供了一個優(yōu)美和諧的而且可以計算的框架。不過，跟所有成功的理論一樣，新的認識也帶來了更多更細的問題。那些問題雖然沒有使前面的標準宇宙圖景失去意義，還是暴露了某些薄弱的東西，呼喚更深的理論的出現(xiàn)。我們來看其中的一個問題，所謂的視界問題，它是現(xiàn)代宇宙學最重要的問題之一。

宇宙背景輻射的仔細研究表明，不論測量天線對準什么方向，輻射的溫度都是相同的，精確到十萬分之一。細想一下會發(fā)現(xiàn)，這是很奇怪的事情。在宇宙中相隔那么遙遠的地方為什么會有那么一致的溫度？我們大概自然會想到，這并不奇怪，因為今天在空中遙遙相對的兩個地方，不過是出生以后分離的孿生兄弟，在宇宙最初的瞬間（和任何別的事物一樣）本是緊緊相連的。由于它們源自共同的一點，留下相同的痕跡（如溫度）也就不足為奇了。

在標準的大爆炸宇宙學里，那種想法是錯誤的。為什么呢？一碗熱湯慢慢冷卻到房間的溫度，是因為它與周圍的冷空氣相通。只要等待足夠的時間，湯的溫度與空氣的溫度通過相互接觸，總會變得相同。但是，如果把湯裝在熱水瓶里，它會保溫很長一段時間，因為與外界幾乎沒有多少接觸。這說明，兩個物體的溫度趨于相同，是因為它們有長時間穩(wěn)定的相互交流作用。為了檢驗剛才說的，現(xiàn)在空間分隔遙遠的兩點具有相同溫度，是因為它們原來曾經(jīng)接觸過，我們必須檢驗它們在宇宙早期是不是有足夠的信息交流。乍看起來，你可能想，那時兩點離得很近，交流該是很容易的事情。但空間的鄰近只是事情的一個方面，事情的另一方面是時間間隔。

為更完整地考察這一點，我們來看一場宇宙膨脹的“電影”，不過是倒著放的，從今天開始，回到大爆炸的瞬間。因為任何形式的信號和信息的傳播速度都以光速為最高極限，所以在某個時刻，空間兩個區(qū)域的物質(zhì)，只有在相隔的距離小于光自大爆炸時刻以來能達到的距離，才可能交換熱量，從而才可能達到共同的溫度。這樣，在倒放影片時，我們可看到一場競爭：空間區(qū)域離得多近，我們回到過去多遠。例如，為了讓兩個空間位置相距3×105千米（即光走1秒經(jīng)過的距離），我們必須回到ATB 1秒以前，那時候，即使距離那么近，兩個空間也不能產(chǎn)生相互影響，因為光需要整整1秒鐘的時間才能走過它們之間的距離。如果空間分離的距離更小，如300千米，我們必須回到ATB 0.001秒以前，剛才的結論也同樣成立：兩點也不可能產(chǎn)生相互影響，因為在0.001秒之內(nèi)，光不可能走過300千米的距離。沿著同樣的思路，如果我們的鏡頭回到ATB 10-9秒以前，兩個空間位置相距30厘米，它們?nèi)匀徊豢赡芟嗷ビ绊?，因為大爆炸的光沒有足夠的時間走過那30厘米。這說明，盡管隨我們回溯大爆炸，時空間隔會越來越小，但它們未必能像湯和空氣那樣產(chǎn)生熱接觸，未必能達到相同的溫度。

物理學家已經(jīng)精確證明了，在標準的大爆炸模型中會產(chǎn)生這個問題。詳細計算表明，現(xiàn)在相隔遙遠的空間區(qū)域沒有辦法實現(xiàn)能量交換，從而解釋不了為什么它們會有相同的溫度。物理學家把這個解釋不了的宇宙大范圍的溫度均勻性問題稱為“視界問題”——視界在這里說的是我們能看多遠；或者也可以說，光能走多遠。這個疑難并不意味著標準宇宙模型錯了；不過，溫度的均勻性確實在強烈提醒我們，宇宙故事里某一幕重要的場景被遺忘了。1979年，物理學家古斯（Alan Guth，現(xiàn)在麻省理工學院）找到了那失去的一幕。

視界問題的實質(zhì)在于，為了讓宇宙中任意兩個遠離的區(qū)域靠近，我們必須回到時間的開始。實際上，在那樣早的時刻，任何物理影響都不可能有足夠的時間從一個區(qū)域傳到另一個區(qū)域。于是，問題就成了，當我們的宇宙影片回放到大爆炸時，宇宙沒有足夠快地收縮回去。

這只是大概的意思，我們還應該說得更具體一些。視界問題源自這樣的事實：膨脹的宇宙像飛出的皮球一樣，會因引力的拖曳作用而慢下來。這意味著，為了看到宇宙的兩個位置間隔更小，例如，現(xiàn)在距離的一半，我們的宇宙影片必須回放過一半。就是說，為了讓那間隔減小一半，我們必須回到大爆炸以來宇宙年齡的一半以前。大致說來，時間越早，兩個區(qū)域盡管離得更近，但它們的交流越難。

古斯對視界問題的解決現(xiàn)在說起來就很簡單了。他發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦方程還有另一個解，宇宙在極早期經(jīng)歷過短暫的迅猛膨脹的階段——在這個階段里，宇宙空間以意想不到的指數(shù)的膨脹速率“暴脹”。指數(shù)式的膨脹不像拋向空中的皮球會慢下來，它會越來越快。當我們回放宇宙影片時，迅猛的加速膨脹的鏡頭表現(xiàn)為迅猛的減速收縮。這意味著為了使宇宙兩個位置（在暴脹時期）的間隔減小一半，我們的電影不必回到一半以前——實際上遠遠用不了那么多時間。這樣，兩個區(qū)域就像熱湯和空氣那樣，有了足夠的時間進行熱的接觸和交換，從而達到相同的溫度。

經(jīng)過古斯的發(fā)現(xiàn)和后來林德（Andrei Linde，現(xiàn)在斯坦福大學）、斯坦哈特（Paul Steinhardt）和阿布雷切特（Andreas Albrecht，那時在賓夕法尼亞大學）以及其他許多人的重要修正，標準的宇宙學模型成了暴脹的宇宙學模型。在這個框架下，標準模型在ATB 10-36秒到10-34秒之間的小小“時間窗口”里被修正了——在這個“窗口”里，宇宙膨脹了至少1030倍，相比之下，在標準圖景中，宇宙在相同時間間隔內(nèi)只膨脹了大約100倍。這意味著，在ATB 10-36秒的瞬間，宇宙比它在150億年以后增大的還多。在暴脹以前，現(xiàn)在相隔遙遠的物質(zhì)離得很近，比在標準模型里近得多，從而可以很容易達到共同的溫度。然后，通過古斯的宇宙暴脹——緊跟著標準模型的尋常膨脹——那些空間區(qū)域就像我們今天看到的一樣，相隔遙遠。這樣，標準的宇宙學模型經(jīng)過瞬間暴脹的重要修正，解決了視界問題（以及許多其他我們沒有討論的問題），因而獲得了宇宙學家的認同。3

我們根據(jù)今天的理論，把宇宙從普朗克時間到現(xiàn)在的歷史總結在圖14.1中。

圖14.1　宇宙歷史上的幾個重要時刻。

在圖14.1中，從大爆炸到普朗克時間還留著一絲空白沒有討論。把廣義相對論的方程貿(mào)然用于這個區(qū)域，我們可以發(fā)現(xiàn)，當時間越近大爆炸，宇宙會變得越小、越熱、越密。在零時間的那一點，宇宙大小消失了，溫度和密度頓時成為無窮大，這最明顯不過地警告我們，在經(jīng)典的廣義相對論引力框架中樹起的宇宙理論模型徹底崩潰了。

大自然堅決地告訴我們，在這樣的條件下，我們必須把廣義相對論和量子力學結合起來——換句話說，我們必須利用弦理論。目前，弦理論在宇宙學的應用正方興未艾。微擾論的方法最多能得到大概的輪廓，因為極端的能量、溫度和密度需要精確的分析。盡管第二次超弦革命帶來了一些非微擾的技術，但它們需要經(jīng)過一段時間的錘煉才可能滿足宇宙學背景下的計算。不過，正如我們現(xiàn)在討論的，在最近10年左右，物理學家已經(jīng)邁出了認識弦宇宙學的第一步。下面就是他們發(fā)現(xiàn)的一些東西。

弦理論似乎有三條基本途徑來修正標準宇宙模型。第一，弦理論以一種今天還不太說得清楚的方式讓宇宙有一個可能的最小尺度，這對我們認識大爆炸時刻的宇宙有著重大影響，而標準理論說那時宇宙收縮到了零尺度。第二，弦理論具有大小半徑的對偶性（與它有最小尺度密切相關），我們馬上會看到這也有著深刻的宇宙學意義。最后，弦理論具有更多的時空維（大于4），從宇宙學的觀點看，我們必須說明所有維的演化。讓我們更詳細地來討論這幾個問題。

如何用那些弦的理論特征來修正標準宇宙學框架下的結論呢？20世紀80年代末，布蘭登伯格和瓦法朝這個方向邁出了重要的第一步。他們得到兩點重大發(fā)現(xiàn)：第一，當時間倒流，回到開始，溫度會不斷升高；但當宇宙在所有方向都達到普朗克長度時，溫度達到它的最大值，然后開始降低。從直覺說，這一點并不難理解。為簡單起見，我們想象（布蘭登伯格和瓦法也是那么做的）宇宙所有的空間維都是圓形的。當時間倒流，每一維的半徑都會收縮，宇宙的溫度也會升高。但是，當每一維的半徑坍縮經(jīng)過普朗克長度時，我們知道，在弦理論中，這在物理上相當于半徑從普朗克長度反彈回來。由于宇宙的溫度在膨脹中降低，所以可以預料，我們看不到宇宙坍縮到普朗克尺度以下，我們實際只能看到溫度在普朗克尺度達到最大，停止升高，然后開始下降。經(jīng)過仔細計算，布蘭登伯格和瓦法證明，事情真是那樣的。

這個發(fā)現(xiàn)令布蘭登伯格和瓦法看到了下面的宇宙學圖景。開始時，弦理論的所有空間維都緊緊卷縮成它們最小的可能尺度，大約是普朗克長度。溫度高，能量大，但都不是無限的，因為弦理論已經(jīng)排除了無限壓縮的零尺度的起點。在這宇宙開始的瞬間，弦理論的所有空間維都是平等的——完全對稱的——都卷縮成一個多維的普朗克尺度的小宇宙。然后，根據(jù)布蘭登伯格和瓦法的發(fā)現(xiàn)，宇宙經(jīng)歷第一次對稱破缺；在大約普朗克時間，3個空間維生長出來，而其余的維還保持原來的普朗克尺度。那3個空間維就成了暴脹宇宙圖景的主角，它們經(jīng)歷圖14.1所概括的普朗克時間以后的演化，膨脹到今天的樣子。

緊跟著的一個問題是，什么東西打破了對稱性而生出3個膨脹的空間維？就是說，除了我們看到只有3個空間維膨脹到現(xiàn)在的大尺度而外，弦理論是否能提出根本的理由來說明為什么不是其他數(shù)目的空間維（如4、5、6等）在膨脹？更對稱地講，為什么不是所有的維都膨脹呢？布蘭登伯格和瓦法找到一種可能的解釋。回想一下，弦理論的大小半徑的對偶性依賴于這樣一個事實：當空間維卷縮成圓圈時，弦可以纏繞著它。布蘭登伯格和瓦法發(fā)現(xiàn)，纏繞著維的弦有限制那個維的傾向，不讓它膨脹，就像自行車的外胎套著內(nèi)胎一樣。乍看起來，這似乎在說每個維都會被困住，因為它們都可能被弦纏上。問題是，如果纏繞的弦和它的反伙伴（大概說就是沿反方向纏繞空間維的弦）都考慮進來，它們將立即湮滅，生成一根解開的弦。假如這樣的過程發(fā)生得足夠快、足夠多，那么套在空間的許多橡皮套都會解開，那些維也能自由膨脹了。布蘭登伯格和瓦法猜想，纏繞的弦只能在3個維上解開，為什么呢？

假定1維直線（如直線王國的空間）上有兩個沿同一方向滾動的粒子，如果兩個粒子的速度不同，遲早會有一個趕超另一個，從而發(fā)生碰撞。不過我們得注意，假如同樣兩個粒子隨機地在2維平面（如平直世界的空間）上滾動，它們很可能永遠也不會相遇。第二個空間維為每個粒子打開了一個新路徑的世界，那些路徑幾乎不可能在同一時刻交匯在同一點。在3維、4維或其他更高維的情形，兩個粒子就更不容易相遇了。布蘭登伯格和瓦法發(fā)現(xiàn)，如果把點粒子換成纏繞在空間維上的弦圈，類似的結果也會出現(xiàn)。盡管很難看到，但我們相信，在3個（或更少的）卷縮空間維時，兩根纏繞的弦很可能相互碰撞——就像兩個點粒子在1維線上運動的情形。但是，在4維或更高維的空間里，纏繞的弦就不太可能發(fā)生碰撞——像點粒子在2維或更高維空間一樣。4

這樣，我們看到下面的景象：在宇宙最初的瞬間，源自極高（然而有限）溫度的“騷動”驅(qū)使所有卷縮的空間維膨脹，但遇到了纏繞在那些維上的弦的約束，從而它們又回到原來的普朗克尺度的半徑。但是，隨機的熱漲落遲早會使3個空間維長得比別的維大，這樣，我們剛才的討論說明，繞在那3維的弦很可能發(fā)生碰撞。大約一半的碰撞牽涉到弦與反弦構成的對，它們將相互湮滅，從而不斷地解開約束，使得那3個維能持續(xù)膨脹下去。它們長得越大，就越不可能被別的弦所纏繞，因為纏繞大的維度需要更大的能量。這樣，膨脹是自我發(fā)展的，維長得越大，所受約束就越小。現(xiàn)在我們可以想象那3個空間維如何以上一節(jié)講的方式持續(xù)演化，長到我們今天看到的宇宙那么大（或者更大）。

布蘭登伯格和瓦法考慮了一種簡單情形，假定所有空間維都卷縮成圓圈。實際上，如我們在第8章看到的，只要這些圓足夠大，超越我們今天的觀測能力，那它們跟我們看到的宇宙形態(tài)就是一致的。但對仍然很小的維來說，更現(xiàn)實的圖像是它們卷縮成一個復雜得多的卡-丘空間。當然，問題的關鍵在于應該是哪一個卡-丘空間？如何決定那個特殊的空間？沒人能回答這個問題。但是，結合以前講過的那些拓撲改變結果和這些宇宙學認識，我們可以提出一個框架。我們現(xiàn)在知道，通過空間破裂錐形變換，任何卡-丘空間都可以演化成別的形式。這樣，我們能想象，在大爆炸后喧囂的熱運動中，空間卷縮的卡-丘部分盡管依然很小，卻在跳著“熱烈的舞蹈”，結構在舞蹈中破裂，破裂后復原，永不停息，歷經(jīng)數(shù)不清的不同的卡-丘形態(tài)。當宇宙冷卻，生出3個大的空間維，卡-丘空間從一種形態(tài)向另一種形態(tài)轉(zhuǎn)變的腳步也慢下來了，而其余的維度都最終卷縮在某個卡-丘形態(tài)，生成我們在周圍世界看到的那些物理性質(zhì)。物理學家面臨的挑戰(zhàn)是，詳盡地認識卡-丘空間的演化，從理論的原則預言它們現(xiàn)在的形態(tài)。我們已經(jīng)看到，卡-丘空間能從一種形態(tài)光滑地變成另一種形態(tài)，根據(jù)這一點，卡-丘形態(tài)的選擇問題實際上可能歸結為一個宇宙學問題。5

因為沒有精確的弦理論方程，布蘭登伯格和瓦法在他們的宇宙學研究里做了好多近似和假設。就像瓦法最近說的，我們的工作照亮了一條新途徑，弦理論因此可以用來談一些標準宇宙學方法里的頑固的老問題。例如，我們看到，原初的奇點概念在弦理論中是完全可以避免的。但是，憑我們現(xiàn)在對弦理論的了解，很難在這樣極端的條件下做出完全令人信服的計算，所以我們的工作只是投向弦理論宇宙學的第一眼，離最后的結果還遠著呢。[79]

自他們的研究以來，物理學家在深入認識弦宇宙學的路上不斷地前進著，走在前頭的是維尼齊亞諾和他的伙伴、都靈大學的蓋斯佩雷尼（Maurizio Gasperini）。他們提出了自己的一套有趣的弦宇宙學，具有上面講過的某些特征，但差別也很大。跟布蘭登伯格和瓦法的工作一樣，他們也靠弦理論的最小長度概念來避免標準的和暴脹的宇宙理論中出現(xiàn)的無限溫度和能量密度。不過，他們不認為那意味著宇宙來自一個極熱的普朗克尺度的小火球，而認為宇宙可能有一部史前的歷史——遠在我們所謂的零時間之前就開始了——它將我們引向“普朗克的宇宙萌芽”。

在這大爆炸以前的圖景里，宇宙的起點大不同于它在大爆炸框架下的狀態(tài)。蓋斯佩雷尼和維尼齊亞諾的研究告訴我們，宇宙的開端并不是熾熱地緊緊卷縮在一起的空間小元胞，而是冰冷的、本質(zhì)上無限延展的空間。那時候弦理論方程表現(xiàn)出一種迅速的不穩(wěn)定性——多少有點兒像古斯的暴脹時期——把宇宙的每一點都迅速地驅(qū)散開去。他們證明，這使得空間越來越卷曲，溫度和能量密度越升越高。6一定時間以后，在大空間里會出現(xiàn)一個毫米大小的三維區(qū)域，看起來就像從古斯的暴脹中產(chǎn)生的那個超熱超密的小火球。接下來，那個小火球經(jīng)歷尋常大爆炸宇宙學的膨脹，形成我們今天熟悉的宇宙。另外，因為這發(fā)生在大爆炸以前的一幕本來就經(jīng)歷了暴脹，所以古斯關于視界問題的答案自然包含在這個“前大爆炸宇宙學”圖景里。正如維尼齊亞諾說的，“弦理論為我們和盤托出了暴脹宇宙學的藍圖?！?span id="o4s7v6j" class="math-super">[80]

超弦宇宙學正在迅速成為活躍而多產(chǎn)的研究舞臺。例如，大爆炸之前的圖景已經(jīng)激起了許多熱烈而富有成果的爭論，我們現(xiàn)在還遠不清楚它在弦理論最終將產(chǎn)生的未來宇宙學框架內(nèi)會起什么樣的作用。當然，為了認識這一點，物理學家必須把握第二次超弦革命的方方面面。例如，高維的基本膜的存在會帶來什么宇宙學的結果？假如弦理論的耦合常數(shù)“偶然”把我們從圖12.11的5個邊緣引向了中心，我們討論過的那些宇宙性質(zhì)會有什么改變嗎？就是說，成熟的M理論對宇宙的最初瞬間會產(chǎn)生什么影響？這些核心問題的研究現(xiàn)在正熱火朝天。我們已經(jīng)看到了一線光明。

在圖7.1里我們看到，引力以外的3種相互作用的強度，在宇宙溫度足夠高的時候是融合在一起的。那么，引力作用的強度如何滿足這幅圖呢？M理論出現(xiàn)之前，弦理論家可以證明，如果選擇最簡單的卡-丘空間形態(tài)，引力作用差不多也能像圖14.2那樣與其他3種力融合。弦理論家發(fā)現(xiàn)，通過小心選擇卡-丘空間形態(tài)（當然還有其他一些技巧），可以盡可能避免偏離。但這樣事后的調(diào)整并不能讓物理學家們感到滿意。因為現(xiàn)在誰也不知道怎么準確預言卡-丘空間的形態(tài)，依靠那些與具體形態(tài)細節(jié)強烈相關的答案是很危險的。

然而，惠藤證明，第二次超弦革命提供了更強有力的答案?；萏倏疾炝嗽谙荫詈铣?shù)不一定很小的情況下，力的強度會有什么變化。他發(fā)現(xiàn)，引力的變化曲線會像圖14.2的虛線那樣逐漸傾向于與其他力融合，不需要特別選擇卡-丘空間形態(tài)。盡管為時尚早，但這大概還是說明，在M理論的宏大框架下，宇宙的統(tǒng)一可能會更容易實現(xiàn)。

圖14.2　在M理論中，4種相互作用自然融合在一起。

這一節(jié)和前面幾節(jié)討論的發(fā)現(xiàn)，是我們朝弦和M理論的宇宙學邁出的頭幾步，多少還只能說是暫時的結果。在即將到來的年月里，隨著弦/M理論非微擾工具的改善，物理學家希望能把它們用于宇宙學問題，并得到某些最深刻的發(fā)現(xiàn)。

但我們目前還沒有足夠有力的方法完全依照弦理論來認識宇宙學，所以我們還是需要一般地考慮宇宙學在尋求未來終極理論的過程中可能發(fā)揮怎樣的作用。大家應該小心的是，這里的一些思想比以前討論的更玄，不過它們確實提出了一些未來理論終歸要回答的問題。

宇宙學能緊緊抓住我們的心靈，因為認識事物怎么開始，與認識它們?yōu)槭裁撮_始，在感覺上是很近的（至少對某些問題是這樣）。這并不是說現(xiàn)代科學把“怎么”的問題與“為什么”的問題聯(lián)結起來了——沒有，而且似乎也從來沒有誰見過這樣的科學聯(lián)系。但是，宇宙學的研究似乎有希望讓我們最完全地認識“為什么”的源頭——宇宙的誕生——它至少可以使我們能在一個有科學依據(jù)的框架下來提問題。有時候，徹底認識一個問題也就差不多算擁有了問題的答案。

在終極理論的追求中，宇宙學的宏大構思也帶來許多更具體的問題。我們相信。宇宙萬物今天的表現(xiàn)——即圖14.1的時間線上最右端的路線——依賴于物理學的基本定律，但它也可能依賴于宇宙從時間線的左端向右端演化的諸多方面，即使最深遠的理論也沒能將它們包括進來。

我們不難想象怎么可能是這樣的。例如，我們來看皮球拋向天空會發(fā)生什么事情。引力定律決定著皮球后來的運動，但我們不能根據(jù)那些定律預言球一定會落在什么地方。我們還需要知道球離開我們的速度——包括大小和方向。就是說，我們必須知道球運動的初始條件。同樣，還有些宇宙特征具有歷史的偶然性——為什么這兒有顆恒星，那兒有顆行星？它們都依賴于一系列復雜的事件，從原則上講，我們可以追溯宇宙在開始的時候所具有的某些特征。但是，即使最基本的特征，哪怕是最基本的物質(zhì)和力的粒子的性質(zhì)，也可能直接依賴于宇宙演化的歷史——而演化本身也偶然地依賴于宇宙的初始條件。

實際上，我們在弦理論中已經(jīng)看到了這種思想的可能體現(xiàn)。隨著熾熱的早期宇宙的演化，額外的空間維可能從一種形態(tài)變換為另一種形態(tài)，最后當宇宙冷卻下來時卷縮成某個特殊的卡-丘形態(tài)。通過這最后的卡-丘形態(tài)對粒子質(zhì)量和力的性質(zhì)的影響，我們看到，宇宙初始的演化和狀態(tài)會極大地影響我們今天看到的物理。

我們不知道宇宙的初始條件是什么，也不知道該用什么思想、概念和語言來描繪它們。我們相信，標準和暴脹的宇宙學模型里出現(xiàn)的那個無限大能量密度和溫度的奇異的初始狀態(tài)，只不過說明那些理論失敗了，沒能正確描寫實際存在的物理條件。弦理論有一點進步，它告訴我們?nèi)绾伪苊膺@種無限的極端；但是，關于事物到底是怎樣開始的，我們還是一無所知。事實上，我們的無知更加可怕：我們甚至不知道決定初始條件的問題問得是否合理，不知道這個問題是不是永遠超越了任何一個具體的理論——就像要廣義相對論來回答把球扔向天空需要多大氣力。霍金和加利福尼亞大學的哈特（James Hartle）等物理學家曾大膽嘗試把宇宙初始條件的問題帶進物理學理論的保護傘下，但他們的努力還沒有結果。在弦/M理論的情形，我們今天的認識還膚淺得很，不能決定“包羅萬象”的理論候選者是否真的名副其實，不能決定它自己的宇宙學初始條件，當然也就不能把它提到物理學定律的高度。這是未來研究的一個基本問題。

不過，即使不談初始條件和它們對后來宇宙曲折演化歷程的影響，最近的一些猜想仍然意味著任何一個所謂最后的理論都存在解釋能力的極限。誰也不知道這些想法是否正確，它們目前當然還處在主流科學的邊緣。不過，它們還是以某種方式——盡管存在爭論和猜想——讓我們看到了未來的終極理論可能會遇到什么樣的麻煩。

這個思想源自下面的可能：我們所謂的那個宇宙實際上只是巨大天空的一個小部分，汪洋里無數(shù)宇宙島中的一個。盡管聽起來很牽強——最后也許是那樣——但林德還是提出一個具體的生成那個大宇宙的機制。他發(fā)現(xiàn)，我們以前討論的短暫而重要的暴脹可能不是惟一的一次事件。他指出，發(fā)生暴脹的條件可以多次出現(xiàn)在宇宙眾多的獨立區(qū)域，然后那些區(qū)域各自暴脹，演化成為新的分離的宇宙。在每個這樣的宇宙中，同樣繼續(xù)著那些過程，新的宇宙又從舊的廣大區(qū)域里噴涌而來，從而形成一張無窮的宇宙膨脹的大網(wǎng)。這些詞兒聽起來有點兒累，我們還是用一個流行的詞，把這個推廣的概念叫多重宇宙，它的每一個組成部分還是叫宇宙。

我們在第7章講過，我們所了解的一切說明物理學在我們的宇宙中是和諧的，處處一致的，但這與其他宇宙的物理學沒有關系——只要它們與我們是獨立的，或者至少離得太遠，它們的光還沒來得及趕到。所以，我們可以想象物理學是隨宇宙的不同而改變的。在某些宇宙，區(qū)別可能不太大，例如，電子質(zhì)量或強力的強度可能比我們的宇宙大（或者?。┦f分之一；在另一些宇宙，區(qū)別可能很顯著，上夸克的質(zhì)量可能比我們測量的大10倍，電磁力的強度也可能比我們的強10倍，它們同時也給星體和生命帶來巨大的影響（如我們在第1章講的）。還有些宇宙，物理學的差別可能更驚人。例如，基本粒子和力的名單可能跟我們的完全不同；拿弦理論來說，展開的維數(shù)也可能不同。緊縮的宇宙可能只有一兩個甚至沒有展開的空間維，而開放的宇宙可能有八九個甚至10個展開的空間維。如果讓我們自由想象，那么定律本身也可能是各不相同的。可能性是無限多的。

問題是這樣的。例如我們?yōu)g覽一下那么多的宇宙，絕大多數(shù)都不具備生命存在的條件——至少不會有我們所認識的那些類型的生命。對我們熟悉的物理巨變來說，這是很清楚的：如果宇宙真像花園的水管那樣，我們所理解的生命就不會存在。即使不那么劇烈的物理變化，也會影響星體的形成。例如，可能不會有合成復雜生命原子的宇宙大熔爐——像碳、氧等分子，通常都是從超新星的爆發(fā)中噴灑出來的。生命的存在離不開具體的物理，從這點看，如果現(xiàn)在問，為什么自然的力和粒子具有我們看到的那些性質(zhì)，可能有人會回答說：在整個多重宇宙中，那些性質(zhì)是變化無常的；它們在不同的宇宙可能不同，實際上也的確不同。我們所看到的粒子和力的性質(zhì)之所以特殊，顯然在于它們允許生命的形成。而生命，特別是智慧生命，卻是發(fā)問的主人：為什么我們的宇宙像這個樣子呢？通俗地講，宇宙萬物之所以這樣，是因為如果它們不那樣，就不會有我們在這兒注意它們。舉一個輪盤賭的例子。贏家會驚喜自己能繼續(xù)賭下去，但他很快就會平靜下來。他發(fā)現(xiàn)，如果自己沒贏，就不可能有那種感覺。多重宇宙的假說也能使我們安靜一些，別總想著去解釋我們的宇宙為什么會是那樣的。

這一路論證不過是一個老思想，有名的人存原理。正如我們看到的，它與我們那個嚴格的完全能預言的統(tǒng)一理論的夢想是針鋒相對的。我們曾經(jīng)夢想，事情所以那樣是因為宇宙不可能是另外一樣。多重宇宙不是詩，其中的萬物也不像在詩里那么天衣無縫地和諧；它和人存原理一樣，描繪了一個無限的宇宙集合，對數(shù)不清的變化似乎貪得無厭。多重宇宙的圖景是否正確，對我們來說，即使能夠理解，也是非常困難的。即使存在別的宇宙，我們也可以想象永遠不跟它們往來。不過，多重宇宙的概念擴大了我們的“外面的世界”——相比之下，哈勃發(fā)現(xiàn)的銀河系外更多的星系就顯得太小了——至少會提醒我們：我們對終極理論的要求是不是太多了。

我們應該要求我們的終極理論能給出一幅和諧的描述所有力和物質(zhì)的量子力學圖景。我們應該要求我們的終極理論能給出一個我們宇宙的宇宙論。然而，假如多重宇宙的圖景是對的——當然，這是大大的“假如”——那么，要我們的理論來解釋粒子質(zhì)量、電荷和力的具體性質(zhì)，可能還是要求太多了。

但是必須強調(diào)，即使我們接受多重宇宙的設想，也并不一定能說它會損害我們的預言能力。原因呢，簡單說來就是，假如我們馳騁想象去考慮一個多重宇宙，我們也會擺脫理論的束縛，去尋找克服多重宇宙那顯然的隨機性。從相對保守的思想看，我們可以想象，如果多重宇宙的圖景是對的，我們能夠?qū)⑽覀兊慕K極理論推廣到整個宇宙，那個“推廣的終極理論”可能會準確地告訴我們，基本的參數(shù)為什么那樣“灑落”在每一個宇宙？它們是如何灑落下來的？

更激進的思想來自賓夕法尼亞州立大學的斯莫林（Lee Smo-lin），他從大爆炸和黑洞中心的條件的相似——同樣都是擠壓在一起大密度的物質(zhì)——得到靈感，提出每一個黑洞都是一粒新宇宙的種子，新宇宙從種子爆發(fā)出來，但永遠藏在黑洞視界的背后，我們看不見。斯莫林不僅提出了一種新的生成多重宇宙的機制，還引進來一種新的精神——一種宇宙的基因突變觀——把與人存原理相關的科學極限問題引向盡頭。[81]他說，我們來想想看，當一個宇宙從黑洞中心噴出來時，它的物理屬性，如粒子質(zhì)量和力的強度，跟產(chǎn)生它的母宇宙是接近的，但不會完全相同。因為黑洞來自不同星體，而星體的形成完全依賴于粒子質(zhì)量和作用強度的精確數(shù)值，所以，任何一個宇宙能生成多少黑洞，也完全取決于那些參數(shù)。于是，“后代”宇宙小小的參數(shù)變化可能會比母宇宙更有利于黑洞的形成，從而可能擁有更多的自己的“后代”。7這樣，經(jīng)過許多代以后，孕育了很好的黑洞生成條件的子孫宇宙將在多重宇宙中占絕大多數(shù)。于是我們看到，斯莫林沒有借人存原理，而是提出了一個動力學的機制，說明一代代的宇宙如何一步步接近特殊的參數(shù)值——那是最有利于黑洞生成的參數(shù)值。

這條思路引出另一種方法，即使在多重宇宙的背景下，它也能解釋基本物質(zhì)和力的參數(shù)。假如斯莫林的理論是正確的，假如我們不過是長大的多重宇宙中的一個代表（當然，這些都是“假如”，在許多方面還大有爭議），那么，我們測量的粒子和力的參數(shù)，應該最有利于黑洞的產(chǎn)生。就是說，我們宇宙的那些參數(shù)的一丁點兒改變，都會使黑洞不容易形成。物理學家已經(jīng)在考察這個預言了，目前還沒有大家都能接受的看法。不過，即使證明斯莫林的具體觀點錯了，它也確實提供了終極理論可能具有的另一種形式。乍看起來，終極理論似乎立場不夠堅定，我們可以看到它能描寫好多宇宙，而多數(shù)都跟我們所在的宇宙無關。另外，我們可以想象那些宇宙都是能夠在物理上實現(xiàn)的，從而產(chǎn)生一個多重的大宇宙——表面看，它將永遠限制我們的預言能力。然而，實際上這種討論說明，最終的解釋總是可以找到的，只要我們不僅把握了終極的定律，而且還懂得它們在宇宙的大尺度演化的意義。

當然，弦理論和M理論的宇宙學意義在進入21世紀以后都將是一個重大的研究領域。沒有能產(chǎn)生普朗克尺度能量的加速器，我們將不得不越來越依賴于大爆炸的宇宙加速器，依賴于它留給我們的遍布宇宙的遺跡，拿它們來當我們的實驗數(shù)據(jù)。憑運氣和毅力，我們總有一天能回答那些基本的問題：宇宙是怎么開始的？它為什么演化成我們看到的蒼天和大地？當然，在我們和這些基本問題的完整答案之間，還隔著一大片荒漠。但是，引力的量子理論經(jīng)過超弦理論的發(fā)展，為我們帶來了信心和希望。我們相信自己現(xiàn)在掌握了應有的理論工具，可以邁步踏進那片無知的荒漠，經(jīng)歷艱辛萬苦之后，我們一定能帶著某些最深沉的問題的答案，重新走出來。

注釋

1.更準確地說，宇宙應該充滿從理想吸收體（熱力學叫它“黑體”）發(fā)出的那個溫度范圍的熱輻射的光子。霍金曾經(jīng)證明，黑洞的量子力學輻射也是同樣的譜——跟普朗克當年的熱爐的輻射一樣。

2.這里的討論傳達了所說問題的精神，不過我們淡化了某些微妙的特征，它們與光在膨脹宇宙中的運動有關，也將影響具體的數(shù)值。特別的一點是，盡管狹義相對論斷言沒有比光更快的東西，但這并不排除空間結構所攜帶的兩個光子可能以超光速的速度相互遠離。例如，在宇宙第一次透明的大約ATB 30萬年的時候，宇宙中分隔90萬光年的兩個地方還可能相互影響著，雖然它們的間隔超過了光走30萬年的距離。那3倍的差距是空間結構的膨脹來補償?shù)?。這意味著，當我們的宇宙大影片回到ATB 30萬年時，天空中的兩點只要不遠離90萬光年，就有可能影響彼此的溫度。這些具體的數(shù)字不會改變我們所說問題的定性特征。

3.關于暴脹宇宙模型和它揭示的問題的詳細而生動的描寫，請看Alan Guth, The Inflationary Universe（Reading, Mass：Addison-Wesley，1997）。

4.為對數(shù)學感興趣的讀者多說幾句。這里的結論的根據(jù)是，假如兩個物體掃過的時空維數(shù)的和大于或者等于它們運動所在的時空維數(shù)，那么它們總會相交的。例如，點粒子掃過1維時空路徑——兩個粒子的路徑的維數(shù)和就是2。直線的時空維數(shù)也是2，所以兩個粒子總會相遇（只要它們的速度沒有調(diào)得來完全相等）。同樣，弦掃過2維路徑（世界葉），兩根弦的和為4，這說明在4維時空（3維空間和1維時間）運動的弦都會相交的。

5.隨著M理論的發(fā)現(xiàn)和第11維的認識，弦理論家已經(jīng)開始研究所有7個額外維度的卷縮形式——在那種形式下，每一維差不多都是平等的。這種7維流形的可能選擇是所謂的喬伊斯流形，是以牛津大學的喬伊斯（Domenic Joyce）的名字命名的，他第一個發(fā)現(xiàn)了那類流形的數(shù)學構造技術。

6.專業(yè)的讀者會發(fā)現(xiàn)，我們是在所謂弦參照系中進行描述的，在這樣的參照系里，大爆炸之前的曲率增長源自（膨脹驅(qū)動的）引力作用強度的增大。在所謂愛因斯坦參照系里，這樣的演化表現(xiàn)為加速收縮的一幕。

7.舉例來說，在弦理論中，卷縮維的形態(tài)從宇宙到“后代”的小小改變，就可能導致那樣的演化。根據(jù)空間破裂錐形變換的結果，我們知道這樣的一個足夠長的小變化序列能從一個卡-丘形態(tài)經(jīng)過任何其他的卡-丘形態(tài)，讓多重的宇宙經(jīng)歷以弦理論為基礎的數(shù)不清的宇宙的誕生。當多重宇宙歷盡新生以后，斯莫林的假說將為我們帶來一個期望：我們將擁有一個典型的宇宙，它的卡-丘空間孕育著無限生機。