在那遙遠(yuǎn)的過(guò)去，大爆炸之后不久，物質(zhì)宇宙從物理上看究竟是什么樣子呢？有一件事情很特殊：它很熱——熱極了。那時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能大得完全超過(guò)了粒子相對(duì)較小的靜止能量（對(duì)靜止質(zhì)量為m的粒子，E=mc2）。于是，粒子的靜止質(zhì)量實(shí)際上是無(wú)關(guān)緊要的——如果我們考慮相關(guān)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，它幾乎等于零。宇宙在極早時(shí)期所包容的實(shí)際上都是無(wú)質(zhì)量粒子。

為了以另一種方式說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，我們回想一下根據(jù)當(dāng)代粒子物理學(xué)關(guān)于粒子質(zhì)量生成的思想[3.1]；粒子的靜止質(zhì)量來(lái)自一種叫希格斯（Higgs）玻色子的特殊粒子（或一族那樣的特殊粒子）的作用。所以，關(guān)于大自然任何靜止質(zhì)量起源的標(biāo)準(zhǔn)觀點(diǎn)是，存在一個(gè)與希格斯粒子相伴的量子場(chǎng)，它通過(guò)一種微妙的量子力學(xué)的“對(duì)稱破缺”過(guò)程，將質(zhì)量賦予其他粒子——假如沒(méi)有希格斯粒子，它們就不可能擁有這個(gè)質(zhì)量。希格斯粒子也由此獲得自己的質(zhì)量（或者說(shuō)靜止能量）。但在極早期的宇宙，溫度實(shí)在太高，它提供的巨大能量超過(guò)了希格斯的值，于是，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)觀點(diǎn)，所有粒子實(shí)際上都變得和光子一樣沒(méi)有質(zhì)量。

我們從2.3節(jié)講的可以知道，僅就時(shí)空的共形（或零錐）結(jié)構(gòu)而言，無(wú)質(zhì)量粒子沒(méi)有表現(xiàn)出與時(shí)空的整個(gè)度規(guī)性質(zhì)有什么特殊關(guān)系。為說(shuō)得更具體些，我們考慮最基本的無(wú)質(zhì)量粒子——光子——它直到今天也還是無(wú)質(zhì)量的。[3.2]為更好理解光子，我們需要在奇異但精確的量子力學(xué)理論（更準(zhǔn)確說(shuō)，是量子場(chǎng)論，QFT）背景下來(lái)思考。我不能在這兒深入探討量子場(chǎng)論的細(xì)節(jié)（盡管我會(huì)在3.4節(jié)講幾個(gè)基本的量子問(wèn)題），我們主要關(guān)心以光子為量子組成的物理場(chǎng)。這種場(chǎng)就是麥克斯韋的電磁場(chǎng)，由張量F描述，見(jiàn)2.6節(jié)。現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，麥克斯韋場(chǎng)方程是完全共形不變的。什么意思呢？就是說(shuō)，只要我們將度規(guī)g用一個(gè)共形相關(guān)的來(lái)代替：

新度規(guī)（非均勻）重新標(biāo)度為

實(shí)際上，麥克斯韋理論在這種強(qiáng)硬意義上是共形不變的，其中將電荷與電磁場(chǎng)耦合在一起的電磁相互作用，對(duì)標(biāo)度的局域變化也是不敏感的。為了建立方程，光子和它與荷電粒子的相互作用，確實(shí)需要時(shí)空具有零錐結(jié)構(gòu)（即共形時(shí)空結(jié)構(gòu)），但是不需要符合給定零錐結(jié)構(gòu)的、能區(qū)分不同度規(guī)的標(biāo)度因子。另外，完全同樣的不變性也滿足楊振寧米爾斯（Yang Mills）方程，那個(gè)方程不但決定了強(qiáng)相互作用，即核子（質(zhì)子、中子和組成它們的夸克）和其他強(qiáng)相互作用粒子之間的力，也決定了弱相互作用，即引起輻射衰變的作用。從數(shù)學(xué)說(shuō)，楊米理論[3.5]大體就是有“額外內(nèi)在指標(biāo)”的麥克斯韋理論（見(jiàn)附錄A7）。這樣，單個(gè)光子才會(huì)被多個(gè)粒子取代。在強(qiáng)相互作用情形，所謂夸克和膠子分別是電磁理論的電子和質(zhì)子的類比，但膠子其實(shí)是有質(zhì)量的，其質(zhì)量被認(rèn)為直接與希格斯有關(guān)。在弱相互作用的標(biāo)準(zhǔn)理論（叫“電弱理論”，因?yàn)殡姶爬碚摤F(xiàn)在也融入了這個(gè)理論）中，光子是多重態(tài)的組成部分，另外還有3個(gè)粒子，都是有質(zhì)量的，叫W+、W-和Z。我們認(rèn)為這些質(zhì)量也是與希格斯耦合的。這樣，根據(jù)現(xiàn)行理論，在接近大爆炸時(shí)代的極高溫度下——其實(shí)，粒子能量也極高，預(yù)期是LHC（大型重子對(duì)撞機(jī)，在日內(nèi)瓦的歐洲核子中心）全力運(yùn)轉(zhuǎn)將達(dá)到的能量[3.6]——當(dāng)產(chǎn)生質(zhì)量的因素被驅(qū)逐時(shí)，整個(gè)共形不變性就將重新恢復(fù)。當(dāng)然，其中的細(xì)節(jié)要看我們關(guān)于這些相互作用的標(biāo)準(zhǔn)理論是不是恰當(dāng)，不過(guò)這似乎是一個(gè)不無(wú)道理的假定，眼下我們的粒子物理學(xué)的觀點(diǎn)還是站得住腳的。不管怎么說(shuō)，即使以后發(fā)現(xiàn)（例如，當(dāng)我們知道并認(rèn)識(shí)了LHC的具體結(jié)果）事情不像現(xiàn)行理論所想的樣子，我們?nèi)匀豢梢圆孪?，?dāng)能量越來(lái)越高時(shí)，靜止質(zhì)量會(huì)變得越來(lái)越無(wú)關(guān)緊要，而物理過(guò)程將取決于共形不變的定律。

其中的要點(diǎn)在于，接近大爆炸時(shí)（大概大爆炸之后10-12秒），[3.7]溫度超過(guò)1016K，相關(guān)的物理學(xué)對(duì)標(biāo)度因子Ω“視而不見(jiàn)”，因而共形幾何成為相關(guān)物理過(guò)程的恰當(dāng)時(shí)空結(jié)構(gòu)。[3.8]于是，那個(gè)階段的所有物理活動(dòng)對(duì)局域標(biāo)度變化都不敏感。根據(jù)托德的建議（2.6節(jié)，圖2.49），在共形圖中，大爆炸向外擴(kuò)展成為完全光滑的類空3維曲面-，而從數(shù)學(xué)來(lái)看它是向大爆炸之前的共形“時(shí)空”擴(kuò)張，于是物理活動(dòng)將逆時(shí)間以數(shù)學(xué)一貫的方式傳播，呈現(xiàn)一幅不為巨大的標(biāo)度改變所擾動(dòng)的圖像，傳向那個(gè)根據(jù)托德的建議而“等著它”的假想的前大爆炸區(qū)域，見(jiàn)圖3.1。

圖3.1　光子和其他無(wú)質(zhì)量（等效）粒子/場(chǎng)可以光滑地從更早的前大爆炸時(shí)期傳向現(xiàn)在的后大爆炸時(shí)期，或者反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們可以從后大爆炸時(shí)期向前大爆炸時(shí)期傳遞信息。

真的可以假定我們應(yīng)該將那個(gè)假想的區(qū)域當(dāng)成物理現(xiàn)實(shí)來(lái)處理嗎？如果可以，那么“前大爆炸”階段會(huì)是什么樣的時(shí)空區(qū)域呢？也許我們立刻會(huì)想起宇宙的某個(gè)坍縮階段，它在暴脹時(shí)能以某種方式回彈成膨脹的宇宙。但這幅圖像顛覆了我想努力達(dá)成的結(jié)果。那個(gè)圖像要求我們坍縮的前大爆炸階段以令人難以置信的精度“瞄準(zhǔn)”如此特殊的最終狀態(tài)，其特殊性和我們?cè)诖蟊ㄖ锌吹降奶厥庑砸粯赢惡鯇こ?。這意味著那個(gè)前大爆炸階段嚴(yán)重背離了第二定律，它的熵減小到我們?cè)诖蟊吹降模ㄏ鄬?duì)）極端微小的數(shù)值。我們回想一下2.6節(jié)用過(guò)的符合第二定律的坍縮宇宙圖像。這是一個(gè)充滿黑洞的時(shí)空，它坍縮的奇點(diǎn)絕不會(huì)類似于一種具有我們要求的共形光滑的幾何，而那是為了滿足托德建議所需要的（圖3.2）。當(dāng)然，我們也可以采納這樣的觀點(diǎn)：在前大爆炸階段，第二定律本來(lái)就在反時(shí)間方向運(yùn)行（比較1.6節(jié)最后一段），但那與本書的目標(biāo)正好南轅北轍。我們希望找到某種更像第二定律的“解釋”的東西，或者至少找到它的某種基本原理的東西，而不是簡(jiǎn)單判決在宇宙歷史的某個(gè)階段（即前面考慮的“反彈”時(shí)刻）出現(xiàn)某種荒唐的特殊狀態(tài)。而且，事實(shí)證明這種特別的“反彈”式的建議也存在著一些數(shù)學(xué)困難，我們后面就會(huì)看到（3.3節(jié)，與托爾曼的充滿輻射的宇宙模型有關(guān)的部分，也見(jiàn)附錄B6）。

圖3.2　一般性坍縮預(yù)期出現(xiàn)的奇點(diǎn)類型不會(huì)滿足共形光滑低熵的大爆炸。

現(xiàn)在考慮不同的問(wèn)題。我們來(lái)考察其他的時(shí)間終點(diǎn)，即我們對(duì)極其遙遠(yuǎn)的未來(lái)有什么樣的期許。根據(jù)2.1節(jié)描述的具有正宇宙學(xué)常數(shù)的模型（圖2.5），我們的宇宙應(yīng)該最終進(jìn)入指數(shù)式膨脹，這顯然非常接近圖2.35的共形圖所模擬的景像，那兒有一個(gè)光滑類空未來(lái)共形邊界。當(dāng)然，我們自己的宇宙現(xiàn)在具有某些類型的奇點(diǎn)，它們相對(duì)于高度對(duì)稱的FLRW幾何的最大局域偏離是黑洞的出現(xiàn)，特別是星系中心的大質(zhì)量黑洞。然而，根據(jù)2.5節(jié)的討論，所有黑洞最終都應(yīng)該“砰然”消失（見(jiàn)圖2.40及其嚴(yán)格共形圖2.41），盡管最大的黑洞也許需要經(jīng)歷一個(gè)“谷歌”（googol，即10100）或更多年。

經(jīng)過(guò)那么漫長(zhǎng)的歲月，宇宙的物理組成（以粒子數(shù)來(lái)說(shuō)）將主要包含光子，來(lái)自經(jīng)過(guò)巨大紅移的星光和CMB輻射，也來(lái)自霍金輻射——它最終將以低熵光子的形式，帶走無(wú)數(shù)巨大黑洞的幾乎所有的質(zhì)量能量。另外還有引力子（引力波的量子組成），來(lái)自黑洞的近距離相遇，特別是星系中心的那些大黑洞——實(shí)際上，這些相遇在3.6節(jié)起著舉足輕重的作用。光子是無(wú)質(zhì)量粒子，引力子也是，根據(jù)2.3節(jié)的討論和圖2.21所示，兩者都不能用來(lái)做時(shí)鐘。

也許還存在“暗物質(zhì)”的一個(gè)好度量——且不管那種神秘的物質(zhì)可能是什么（2.1節(jié)，我個(gè)人更一般的建議見(jiàn)3.2節(jié)）——就它們能躲過(guò)黑洞的俘獲而言。那種物質(zhì)只通過(guò)引力場(chǎng)發(fā)生相互作用，很難看出它在時(shí)鐘構(gòu)造中能起多大作用。不過(guò)，持這種觀點(diǎn)代表了一種微妙的哲學(xué)改變，而我們?cè)?.2節(jié)會(huì)看到，那微妙的改變無(wú)論如何是我要提出的總體圖像所必須的。于是，我們?cè)俅慰吹剑谖覀冇钪媾蛎浀淖罱K階段，似乎只有時(shí)空的共形結(jié)構(gòu)才有物理意義。

當(dāng)宇宙進(jìn)入這個(gè)貌似最終的階段——也許我們可以說(shuō)它是“極無(wú)聊時(shí)代”——似乎就沒(méi)留下什么有趣的事情可做了。在這個(gè)時(shí)代之前，最激動(dòng)人心的事件是黑洞最后的微小殘余的“砰然一聲”——它們通過(guò)霍金輻射的“煎熬”，一點(diǎn)點(diǎn)失去所有的質(zhì)量，最終消失。面對(duì)我們偉大宇宙的最后階段，我們只剩下可怕的無(wú)限厭倦的思想；那個(gè)宇宙曾是那么激動(dòng)人心，涌現(xiàn)著千變?nèi)f化的誘人活動(dòng)——多數(shù)活動(dòng)發(fā)生在美妙的星系里，閃爍著絢爛的星光，有時(shí)還伴隨著行星，也許還孕育著某些形式的生命，如奇異的草木和動(dòng)物，他們中的一些有淵博的知識(shí)和深邃的理解力，還有旺盛的藝術(shù)創(chuàng)造力。然而，這一切最終都將消失。我們最后的一絲激動(dòng)可能只是等待，等待，再等待，也許會(huì)等待10100年或更久，等待那“砰”的一聲——也許只有一顆小炮彈的力量，跟著就是后來(lái)的指數(shù)式膨脹，令它稀薄、冷卻，越來(lái)越薄，越來(lái)越冷……直到永遠(yuǎn)。那個(gè)圖像代表了我們宇宙的最終命運(yùn)嗎？

但是，在我為這個(gè)思想感到沮喪以后，2005年的一個(gè)夏日，我突然有了一個(gè)新的想法，就是想問(wèn)：那時(shí)誰(shuí)會(huì)為這個(gè)無(wú)法忍受的“終極無(wú)聊”感到厭倦呢？當(dāng)然不是我們，而應(yīng)該是無(wú)質(zhì)量的粒子，如光子和引力子。但想惹惱光子或引力子是很難的——即使不說(shuō)那些粒子幾乎不可能有什么重要的經(jīng)歷！關(guān)鍵在于，從無(wú)質(zhì)量粒子的角度看，時(shí)間的流逝等于零。那樣的粒子甚至可以在聽(tīng)到它內(nèi)在時(shí)鐘的第一聲“滴答”之前到達(dá)永恒（即），如圖2.22。我們也許可以說(shuō)，對(duì)光子或引力子那樣的無(wú)質(zhì)量粒子來(lái)說(shuō)，“永恒并非遙不可及”！

這反映了我們對(duì)滿足托德建議的大爆炸超曲面上的物理學(xué)討論。似乎和（因?yàn)椴煌碛桑┒伎赡茉试S共形時(shí)空光滑地向超曲面的另一邊延伸。不僅如此，兩邊的物質(zhì)組成也可能基本上都是無(wú)質(zhì)量的東西，其物理行為基本上取決于共形不變方程，而這使得這些物質(zhì)能繼續(xù)進(jìn)入（共形）時(shí)空的假想延伸。

圖3.3　共形循環(huán)宇宙。（和圖2.5一樣，我盡力避免宇宙是空間開(kāi)放或閉合的偏見(jiàn)。）

讀者可能擔(dān)心，怎么能把一個(gè)遙遠(yuǎn)的未來(lái)同一個(gè)大爆炸式的起點(diǎn)等同起來(lái)——況且在未來(lái)，輻射冷卻到零度，密度稀薄到零，而在大爆炸起點(diǎn)，輻射有無(wú)限的溫度和密度。但在大爆炸的共形“擴(kuò)張”會(huì)將無(wú)限大的密度和溫度降到有限的數(shù)值，而無(wú)限遠(yuǎn)處的共形“收縮”會(huì)將零密度和溫度提高到有限的數(shù)值。這正是令兩者可能契合的重新標(biāo)度過(guò)程，而不論那擴(kuò)張還是收縮的過(guò)程，兩邊的相關(guān)物理學(xué)對(duì)它們完全是“沒(méi)有感覺(jué)的”。我們還可以說(shuō)，描述界面兩邊物理活動(dòng)的全部可能狀態(tài)的相空間（圖1.3），有著共形不變的體積度量，[3.11]基本原因是，當(dāng)距離度量減小時(shí)，相應(yīng)的動(dòng)量度量就增大（反之亦然），剛好能使兩者的乘積在重新標(biāo)度時(shí)保持不變（這個(gè)事實(shí)對(duì)我們?cè)?.4節(jié)的內(nèi)容有著關(guān)鍵意義）。我稱這個(gè)宇宙學(xué)綱領(lǐng)為共形循環(huán)宇宙學(xué)（conformal cyclic cosmology），簡(jiǎn)稱CCC。[3.12]