計算地球內(nèi)部溫度分布的方法大致分為兩種：一種是借助于熱傳導(dǎo)方程（可以包含熱對流的影響），在獲得初始溫度、熱源分布、熱導(dǎo)率等資料的情況下，計算溫度的空間和時間分布；另一種是分析地球內(nèi)部某些與溫度有關(guān)的現(xiàn)象，例如熔點(diǎn)、相變、相平衡等，由此對實(shí)際的溫度定出一些界限。把這兩種方法結(jié)合起來，便得到地球內(nèi)部溫度分布的大體輪廓。

地面熱流的定義為

q=-Kd T/d Z（19-3）

現(xiàn)將其意義推廣到地下深度為Z處的熱流（地下熱流），將該式改寫成為

d T=-qd Z/K（19-4）

取其從地面向下直到Z處進(jìn)行積分。若地面溫度為T0，則

這里的q和K是深度函數(shù)。如前所述，地下熱流q與熱源分布（即熱產(chǎn)率A的分布）有關(guān)，地下熱導(dǎo)率K與不同深度處的傳熱機(jī)制有關(guān)。為討論方便，通常取地表溫度T0=0℃，式中的積分起點(diǎn)為地面，積分終點(diǎn)為深度Z。

對于地殼和巖石層，可取K為常數(shù)。因而只討論q的分布對溫度分布的影響。

1.表層

假設(shè)地表層內(nèi)沒有熱源，則該層內(nèi)的熱流完全由層下熱源所提供。此時，表層內(nèi)和地表熱流相等，即q（z）=q0，將其代入式，可得

T=q0 Z/K（19-6）

上式表明，溫度將隨深度Z而線性增加。這種情況在整個地殼中并不存在，只適用于地下幾千米的淺層。對上式兩邊進(jìn)行微分，并代入q0和K的數(shù)值，q0=52.3m W/m2，K=2512m W/（m·℃），不難得出

d T/d Z=q0/K=2℃/100m（19-7）

另外，由火山噴發(fā)物溫度為1000℃～1200℃，它來自深度為40～100km的火山源，取地表溫度為0℃，亦可得出平均溫度梯度d T/d Z=1～3℃/100m。再如，在鉆井和礦井中，經(jīng)過實(shí)測，每下降100m，溫度提高1℃～3℃。因此，上述估計值與實(shí)測值基本一致。

應(yīng)該指出，這種情況只適用淺層幾千米的有限范圍。在大約5km處，溫度50℃～150℃（這是我們唯一可以直接測量的部分）。只是在火山地區(qū)，這種溫度隨深度線性的變化可以向下延伸到幾十千米。

2.地殼

假設(shè)地殼內(nèi)有放射性熱源，并且富集在上部，由前面知識可知，熱產(chǎn)率A隨深度Z呈指數(shù)衰減，即

A=A0e-Z/D（19-8）

與地表熱流公式q0=q*+DA0相應(yīng)，可以寫出深度Z處的公式

q=q*+DA（19-9）

將A的表達(dá)式代入上式，則可寫出：

q=q*+DA0e-Z/D（19-10）

可得不同深度處的溫度分布：

T=[q*Z+D2A0（1-e-Z/D）]/K（1911）

式中，q*，D，A0，K均為已知值，從而可以得到溫度在地殼內(nèi)的分布（確切地說，是富集層內(nèi)的分布）。

3.巖石層

這里的巖石層包括上述的地殼和上地幔部分。波拉克和卡普曼分別就大陸和大洋進(jìn)行了理論計算。

1）大陸

采取一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型，即認(rèn)為地面熱流等于巖石層底部的熱流和巖石層內(nèi)部的熱產(chǎn)率之和。熱產(chǎn)率A隨深度而改變，在不同層次上的數(shù)值不同。富集層厚度取8km，地表巖石熱產(chǎn)率A0取0.1μW/m3；地殼下部達(dá)32km，熱產(chǎn)率A1取0.25μW/m3；莫氏面以下為放射性極缺乏的超基性巖層，厚80km，熱產(chǎn)率A2取0.01μW/m3，再下面是所謂地幔巖（pyrolite），其熱產(chǎn)率A3取0.084μW/m3。熱導(dǎo)率取K=2.5W/（m·K）。做了上述假定后，則可計算不同深度處的溫度，并且畫在圖19-2上。

圖19-2 大陸與大洋的地溫曲線簇

Ⅰ—Ⅲ表示不含水，少量含水，含水的固相線

1—7表示地表熱流30，40，50，60，90，120，150m W/m2

2）大洋

采用非穩(wěn)態(tài)的一維熱傳導(dǎo)模型。其不同時間和不同深度處的溫度公式為

T=T0exp（Z2/4Dt）1/2+C0Z（19-12）

式中，T0為海洋巖石層塊體的初始表面溫度；C0為其初始溫度梯度；D為其熱擴(kuò)散率；Z為其深度；t為其冷卻時間。根據(jù)上式，亦可算出不同深度處的溫度，并畫在圖19-2上。

圖中每一條曲線對應(yīng)一個地表熱流值，依次取40m W/m2，50m W/m2，60m W/m2， 90m W/m2，120m W/m2，150m W/m2，為避免對所得溫度曲線任意外推，必須對其變化加以限制，故圖中畫出不含水、含少量水和含水的3條固相線。從圖可以看出，大洋溫度曲線普遍高于大陸，如在150km處，大洋與大陸溫差達(dá)230K。這樣大的溫差將造成構(gòu)造活動的巨大差異，許多與溫度有關(guān)的上地幔物理性質(zhì)，如黏滯性、剛度、電導(dǎo)率等將發(fā)生巨大變化，從而引起一系列深部作用過程。

利用地溫曲線與上地幔巖石固相線交點(diǎn)作為上地幔物質(zhì)開始熔融的深度，即上覆巖石層的厚度。并做出了全球巖石層厚度分布圖（圖19-3）。該圖以12階球諧函數(shù)表示。由圖可見：大洋中脊和大陸構(gòu)造活動區(qū)最薄，僅數(shù)十千米；而構(gòu)造穩(wěn)定區(qū)普遍大于100km；古老地盾區(qū)超過300km。

圖19-3 由地溫曲線和固相線所得全球巖石圈層厚度分布圖（單位：km）（Sassetal，1981）