前面我們已經(jīng)介紹了邏輯函數(shù)的卡諾圖，卡諾圖最大的特點是相鄰的最小項之間邏輯相鄰，邏輯相鄰的最小項合并時，可以消去有關(guān)變量，從而達(dá)到化簡的目的。

例如，在圖5 ? 6 ? 1中，兩個最小項合并可以消去一個變量。消去的變量就是取值發(fā)生變化的變量。

圖5 ? 6 ? 1 兩個最小項的合并

同理，四個最小項合并可以消去兩個變量，八個最小項合并可以消去三個變量，以此類推。如圖5 ? 6 ? 2所示。

基于以上的原理，用卡諾圖化簡函數(shù)的方法是根據(jù)邏輯函數(shù)畫出其卡諾圖，再將函數(shù)值為1的最小項畫卡諾圈進(jìn)行合并，然后寫出每個卡諾圈對應(yīng)的乘積項，最后將所有乘積項相或，從而得到邏輯函數(shù)的最簡與或式。

畫卡諾圈應(yīng)遵循以下幾個原則：

（1）卡諾圈中的函數(shù)值只能為1，不能為0，且卡諾圈中1的個數(shù)必須為2i（i=0，1，…）

（2）圈越大越好。圈越大，說明可以合并的最小項越多，消去的變量就越多，因而得到的乘積項就越簡單。

（3）合并時，所有最小項均可以重復(fù)使用，即1可以被多個卡諾圈圈入，但每一個圈至少包含一個新的最小項，否則它是多余的。

（4）必須將組成函數(shù)的全部最小項（所有為1的值）全部圈進(jìn)卡諾圈中，如果某一最小項不與其他任何最小項相鄰，則單獨圈起來。

（5）有時需要比較、檢查才能寫出最簡與或式，有些情況下，最小項的圈法并不唯一，因而得到的與或表達(dá)式也各不相同，因此，要仔細(xì)比較、檢查才能確定最簡與或式，甚至有時會出現(xiàn)幾種表示方法均為不同形式的最簡與或式。

圖5 ? 6 ? 2 四個、八個最小項的合并

【例5 ? 6 ? 3】試?yán)每ㄖZ圖法化簡邏輯函數(shù)F=∑m(0,2,4,6,7)。

解：首先畫出邏輯函數(shù)F的卡諾圖，如圖5 ? 6 ? 3所示，然后根據(jù)畫卡諾圈的原則畫卡諾圈，圖中，四個角可以畫出一個大的卡諾圈，得到相應(yīng)的乘積項，由于還有一個1未被畫進(jìn)去，故其與最右下角的1合并，得到乘積項AB，最終得到邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式：

圖5?6?3 例5 ? 6 ? 3的卡諾圖

F=+AB

【例5 ? 6 ? 4】試?yán)每ㄖZ圖法化簡邏輯函數(shù)F=∑m(0,2,5,8,10,11,14,15)。

解：首先畫出邏輯函數(shù)F的卡諾圖，如圖5 ? 6 ? 4所示，圖中四個角可以畫出一個大的卡諾圈，得到相應(yīng)的乘積項，右下角的四個1合并，得到乘積項AC，中間還有一個1無法與其他1合并，單獨畫圈，得到乘積項，邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式為：

F=AC+

圖5 ? 6 ? 4 例5 ? 6 ? 4的卡諾圖