滑雪者的挫折

甲：真是一個(gè)滑雪的大好天氣！我真希望這次爬坡滑行能超過每小時(shí)5公里（實(shí)際上只有每小時(shí)5公里）。

M：如果這個(gè)滑雪者想把他上坡下坡往返全程的平均速度提高到每小時(shí)10公里，那么他下坡必須要多快才行？

M：每小時(shí)15公里？60公里？100公里？叫人有點(diǎn)不敢相信，只有一個(gè)辦法能讓他把平均速度提高到每小時(shí)10公里，就是在零秒鐘內(nèi)下到坡底。

讀者們最初也許以為這個(gè)悖論取決于斜坡的距離，豈知這個(gè)變量與我們的問題無關(guān)?；┱哂媚硞€(gè)速度滑上坡一段距離。他在下坡時(shí)想要使他往返全程的平均速度加倍?？墒牵龅竭@一點(diǎn)，他就須在上坡所花的時(shí)間內(nèi)滑行原來距離的兩倍。很明顯，這就是要他根本不用一點(diǎn)時(shí)間就滑到坡底。這是辦不到的，所以沒有任何辦法能使他把平均速度從每小時(shí)5公里提高到每小時(shí)10公里。

很容易用代數(shù)方法證明這個(gè)普遍結(jié)果。令x公里為沿斜坡從坡頂?shù)狡碌字g的距離，y小時(shí)為上坡用的時(shí)間，z公里/小時(shí)為上坡的速度。因此，

x＝y(tǒng)z

假定滑雪者在k小時(shí)內(nèi)下坡，并使他往返全程的速度加倍。那么平均速度就是2z公里/小時(shí)，他在（y＋k）小時(shí)內(nèi)滑行2x公里。所以我們得方程：

在上面的方程中用yz代x，簡(jiǎn)化得到

y＝y(tǒng)＋k，k＝0

不管他上坡的距離長(zhǎng)短，或者他上坡的速度是多快，只要他想使往返全程的平均速度加快一倍，他就必須不用時(shí)間就下到坡底。換言之，他的速度須是無窮大。