第五節(jié)　隧道效應(yīng)和量子計(jì)算機(jī)

量子力學(xué)是解決微觀領(lǐng)域問(wèn)題的基本理論，本節(jié)主要介紹量子力學(xué)處理微觀問(wèn)題的方法、隧道效應(yīng)和量子計(jì)算機(jī)。

量子力學(xué)處理微觀問(wèn)題的方法

1．微觀粒子波動(dòng)性的描述

機(jī)械波可以利用波動(dòng)方程來(lái)描寫其波動(dòng)性，微觀粒子波動(dòng)性的是用波函數(shù)圖來(lái)描寫的。第一個(gè)對(duì)微觀粒子的波動(dòng)性與粒子性作出統(tǒng)計(jì)解釋的是玻恩。以雙縫干涉實(shí)驗(yàn)為例說(shuō)明，一個(gè)帶有兩個(gè)平行狹縫的隔板，在它的一邊放上一個(gè)特定顏色（即特定波長(zhǎng)）的光源。當(dāng)光通過(guò)狹縫后，在后面的屏幕上形成有亮暗條紋的特征花樣。

如果將光源換成粒子源，譬如具有一定速度（這表明其對(duì)應(yīng)的渡有同樣的波長(zhǎng)）的電子束，人們得到完全同樣類型的條紋。

如果在一個(gè)時(shí)刻只有一個(gè)電子被發(fā)出通過(guò)狹縫，人們會(huì)以為，每個(gè)電子只穿過(guò)其中的一條縫，這樣它的行為正如同另一個(gè)狹縫不存在時(shí)一樣——屏幕會(huì)給出一個(gè)均勻的分布。然而，實(shí)際上即使電子是一個(gè)一個(gè)地發(fā)出，條紋仍然出現(xiàn)，所以每個(gè)電子必須在同一時(shí)刻通過(guò)兩個(gè)小縫。當(dāng)入射電子流強(qiáng)度較小時(shí)，電子可以一個(gè)一個(gè)地通過(guò)雙縫而發(fā)生干涉。這時(shí)在屏幕上出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)亮點(diǎn)，顯示出電子的粒子性，但它們是無(wú)規(guī)律隨機(jī)分布的。然而隨著入射電子數(shù)目的增多，逐步在干涉實(shí)驗(yàn)底片上呈現(xiàn)出有規(guī)則的干涉圖樣，顯示出電子的波動(dòng)性，當(dāng)強(qiáng)電子流在短時(shí)間內(nèi)入射時(shí)得到相同的干涉圖樣。電子的波動(dòng)性質(zhì)是由單個(gè)電子在多次實(shí)驗(yàn)中或由多個(gè)電子在一次實(shí)驗(yàn)中，以統(tǒng)計(jì)結(jié)果的形式表現(xiàn)出來(lái)的。有些地方出現(xiàn)的概率大，即出現(xiàn)干涉圖樣中的“亮條紋”；而有些地方出現(xiàn)的概率卻可以為零，沒(méi)有電子到達(dá)，顯示“暗條紋”。在電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中觀察到的，是大量事件所顯示出來(lái)的一種概率分布。

波函數(shù)振幅的平方表示在單位體積中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的概率，稱為概率密度。光的干涉和衍射實(shí)驗(yàn)表明，物質(zhì)波不是經(jīng)典概念下的波，而是概率波。因?yàn)椴ê瘮?shù)是復(fù)數(shù)，而概率卻必須是實(shí)正數(shù)，所以波函數(shù)振幅的平方，即概率密度為

｜φ｜²＝φφ^＊

由于概率不會(huì)在某處發(fā)生突變，所以波函數(shù)應(yīng)滿足：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限的標(biāo)準(zhǔn)化條件。波函數(shù)應(yīng)滿足歸一化條件：整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為100%。

波函數(shù)所代表的是一種概率的波動(dòng)。量子力學(xué)并不對(duì)一次觀測(cè)預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的確定結(jié)果。代之，它預(yù)言一組不同的可能發(fā)生的結(jié)果，并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說(shuō)，如果我們對(duì)大量的類似的系統(tǒng)作同樣的測(cè)量，每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會(huì)找到測(cè)量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等。人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對(duì)個(gè)別測(cè)量的特定結(jié)果作出預(yù)言。因而量子力學(xué)為科學(xué)引進(jìn)了不可避免的非預(yù)見(jiàn)性或偶然性。

這雖然只是人們目前對(duì)物質(zhì)波所能做出的一種理解，然而波函數(shù)概念的形成正是量子力學(xué)完全擺脫經(jīng)典觀念、走向成熟的標(biāo)志。波函數(shù)和概率密度是構(gòu)成量子力學(xué)理論的最基本的概念。

2．量子力學(xué)處理微觀問(wèn)題的方法

薛定諤把原子系統(tǒng)中的能級(jí)理論、德布羅意的物質(zhì)波思想以及哈密頓的經(jīng)典力學(xué)與幾何光學(xué)的數(shù)學(xué)相似性思想結(jié)合起來(lái)，形成了波動(dòng)力學(xué)概念，建立了薛定諤方程。薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它揭示了微觀物理世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位猶如牛頓運(yùn)動(dòng)定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位。

量子力學(xué)中最核心的問(wèn)題就是要找出在各種具體情況下描述系統(tǒng)狀態(tài)的各種可能的波函數(shù)。這個(gè)問(wèn)題由薛定諤提出的波動(dòng)方程得以圓滿解決。薛定諤方程為＝

式中，φ為波函數(shù)，哈密頓算符（也稱能量算符）為＝－▽2＋U（r）

拉普拉斯算符為

可見(jiàn)薛定諤方程是一個(gè)二階偏微分方程。我們只要知道勢(shì)能函數(shù)U（r）以及初值條件和邊值條件，就可以得到波函數(shù)，進(jìn)而求出粒子在空問(wèn)分布的概率密度。這就是量子力學(xué)處理微觀粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法。

1926年以前，海森伯、玻恩、約當(dāng)?shù)热藙?chuàng)立的矩陣力學(xué)與波動(dòng)力學(xué)是平行地發(fā)展起來(lái)的。這一年薛定諤和海森伯證實(shí)了矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的等價(jià)性，指出這兩種力學(xué)在數(shù)學(xué)上則是完全等價(jià)的，可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換從一個(gè)理論轉(zhuǎn)換到另一理論。這兩種理論統(tǒng)一了起來(lái)，稱為量子力學(xué)。1927年薛定諤與狄拉克共同獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

量子力學(xué)與實(shí)驗(yàn)符合得很完美。它的的確確成為一個(gè)極其成功的理論，并成為幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設(shè)備，諸如電視、計(jì)算機(jī)的基本元件。它并且是現(xiàn)代化學(xué)和生物學(xué)的基礎(chǔ)。它是原子物理學(xué)中處理一切非相對(duì)論問(wèn)題的有力工具，在原子、分子、固體物理、核物理等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。

隧道效應(yīng)及其應(yīng)用

1．隧道效應(yīng)

在兩塊金屬（或半導(dǎo)體、超導(dǎo)體）之間夾一層厚度約為0．1nm的極薄絕緣層，構(gòu)成一個(gè)稱為“結(jié)”的元件。設(shè)電子開始處在左邊的金屬中，可認(rèn)為電子是自由的，在金屬中的勢(shì)能為零。由于電子不易通過(guò)絕緣層，因此絕緣層就像一個(gè)勢(shì)的壁壘，將它稱為勢(shì)壘。

當(dāng)粒子能量小于勢(shì)壘高度時(shí)，仍有一部分粒子穿過(guò)勢(shì)壘到達(dá)區(qū)域右側(cè)導(dǎo)體，這種現(xiàn)象稱為隧道效應(yīng)。這一結(jié)論是經(jīng)典理論不可能得到的。因?yàn)榘唇?jīng)典理論，電子是不可能通過(guò)像絕緣層一樣的勢(shì)壘的?？梢?jiàn)，粒子的隧道效應(yīng)是微觀粒子的量子力學(xué)行為，宏觀粒子是不會(huì)發(fā)生隧道貫穿效應(yīng)的。

隧道效應(yīng)已完全被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。例如：置于兩超導(dǎo)體之間厚度約為1nm的絕緣體對(duì)電子形成一個(gè)勢(shì)壘，但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得有電流通過(guò)隧道，這就是超導(dǎo)隧道效應(yīng)。

隧道效應(yīng)在現(xiàn)代技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，例如隧道二極管、約瑟夫遜隧道結(jié)、掃描隧道顯微鏡等。下面介紹掃描隧道顯微鏡。

2．掃描隧道顯微鏡

由于電子的隧道效應(yīng)，金屬中的電子并不完全局限于表面邊界之內(nèi)，電子密度并不在表面邊界處突變?yōu)榱悖窃诒砻嬉酝獬手笖?shù)形式衰減，衰減長(zhǎng)度約為1nm。只要將具有原子線度的極細(xì)探針以及被研究物質(zhì)的表面作為兩個(gè)電極，當(dāng)樣品與針尖的距離非常接近（＜1nm）時(shí)，它們的表面電子云就可能重疊。若在樣品與針尖之間加一微小電壓嘰，電子在外電場(chǎng)作用下就會(huì)穿過(guò)兩極間的絕緣層流向另一極，產(chǎn)生隧道電流，并通過(guò)反饋電路傳遞到計(jì)算機(jī)上表現(xiàn)出來(lái)。隧道電流對(duì)針尖與樣品間的距離十分敏感。若控制隧道電流不變，則探針在垂直于樣品方向上的高度變化就能反映樣品表面的起伏；若控制針尖高度不變，通過(guò)隧道電流的變化可得到表面態(tài)密度的分布。

第一臺(tái)STM是由美國(guó)IBM公司的賓尼和羅里爾在1982年發(fā)明的，它的顯微分辨率超過(guò)電子顯微鏡數(shù)百倍，達(dá)到0．1nm。利用sTM可以分辨表面上原子的臺(tái)階、平臺(tái)和原子陣列?？梢灾苯永L出表面的三維圖像。使人類第一次能夠?qū)崟r(shí)地觀測(cè)到單個(gè)原子在物質(zhì)表面上的排列狀態(tài)以及與表面電子行為有關(guān)的性質(zhì)。STM在表面科學(xué)、材料科學(xué)和生命科學(xué)等領(lǐng)域中有著重大的意義和廣闊的應(yīng)用前景。

量子計(jì)算機(jī)

由于量子計(jì)算機(jī)的效率和運(yùn)算速度是傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)無(wú)法比擬的。量子計(jì)算機(jī)將引起計(jì)算機(jī)理論領(lǐng)域的革命。目前，量子計(jì)算機(jī)將進(jìn)人工程時(shí)代，有關(guān)量子計(jì)算機(jī)的理論和實(shí)驗(yàn)正迅猛發(fā)展。

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)都是集成式電子計(jì)算機(jī)，它的集成度大約以每3年翻兩番的速度發(fā)展。隨著集成度的提高，集成電路的尺寸就要縮小。目前存儲(chǔ)器集成電路的線寬已細(xì)到0．1μm，這樣細(xì)的電路，被認(rèn)為是集成電路的發(fā)展極短，當(dāng)集成電路縮小到其中的獨(dú)立的元件只有幾個(gè)原子這么大的時(shí)候，就導(dǎo)致了一個(gè)新問(wèn)題的出現(xiàn)。

因?yàn)樵谠蛹?jí)上支配著電路的行為和性質(zhì)的物理規(guī)律是量子力學(xué)，而不是經(jīng)典物理定律。質(zhì)子、電子等亞原子粒子的波動(dòng)性必須考慮。這時(shí)會(huì)出現(xiàn)種種新的物理現(xiàn)象，稱為量子效應(yīng)。利用量子效應(yīng)工作的電子元件稱為量子元件，由量子元件進(jìn)一步就可構(gòu)成量子計(jì)算機(jī)。量子計(jì)算機(jī)是一種遵循量子力學(xué)規(guī)律并且用量子算法進(jìn)行高速數(shù)學(xué)和邏輯運(yùn)算、存儲(chǔ)及處理量子信息的裝置。

傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)信息的基本單位是比特，它在數(shù)字計(jì)算機(jī)中的經(jīng)典表示形式為“0”或“1”。采用二進(jìn)制存儲(chǔ)方式。在量子計(jì)算機(jī)中，信息的基本單位叫做量子比特或昆比特，它不是二進(jìn)制的。一個(gè)量子比特不僅可以以對(duì)應(yīng)于經(jīng)典比特的“0”、“1”邏輯狀態(tài)的狀態(tài)存在，而且還能夠以對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)比特位的混合或重疊狀態(tài)存在。

換句話說(shuō)，一個(gè)量子比特的存在狀態(tài)可以是“0”、“1”或同時(shí)作為“0”“1”出現(xiàn)，并且用數(shù)字系數(shù)表示每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。也就是說(shuō)一個(gè)電子旋轉(zhuǎn)的方向同時(shí)反復(fù)存在于某種狀態(tài)，這就有條件去對(duì)它進(jìn)行測(cè)量和觀察。舉例來(lái)說(shuō)，作為普通計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)形式0和1的替代，量子計(jì)算機(jī)中的字節(jié)（量子比特）可以是三分之一個(gè)一或者是三分之二個(gè)零，也可以是其他任意的組合。量子比特具有這種性質(zhì)的直接原因是因?yàn)樗裱肆孔恿W(xué)規(guī)律來(lái)工作，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)具有驚人的運(yùn)算與存儲(chǔ)功能。量子計(jì)算機(jī)的量子比特可以在不受外部環(huán)境影響的狀態(tài)下，通過(guò)量子間的相互作用來(lái)進(jìn)行類似因式分解那樣的特定運(yùn)算，其運(yùn)算速度與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)相比呈指數(shù)倍提高。

1994年已經(jīng)研制出一臺(tái)最為基本的量子計(jì)算機(jī)。2000年日本開發(fā)成功“單個(gè)電子晶體管”，可以控制單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)，具有體積小，功耗低的特點(diǎn)，比目前功耗最小的晶體管低約1000倍。日本正在開發(fā)量子元件超高密度存儲(chǔ)器，在1cm²面積的芯片上，可存儲(chǔ)10萬(wàn)億比特的信息，相當(dāng)于可存儲(chǔ)6000億個(gè)漢字。美國(guó)開發(fā)成功的電子自旋晶體管，有可能將集成電路的線寬降至0．01μm。在一個(gè)小小的芯片上可容納數(shù)萬(wàn)億個(gè)晶體管，使集成電路的集成度大大提高。美國(guó)科學(xué)家已獲得量子態(tài)，即能夠比以前更準(zhǔn)確地控制原子進(jìn)、出量子態(tài)，這是制造量子計(jì)算機(jī)的重要一步。

盡管目前量子計(jì)算機(jī)的研究仍處于實(shí)驗(yàn)室階段，但不可否認(rèn)終有一天它必然會(huì)取代傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)。到那時(shí)，可以將原子計(jì)算設(shè)備嵌入到人體、桌子、汽車等任何東西當(dāng)中去。傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)行業(yè)和與之相關(guān)的產(chǎn)業(yè)必然會(huì)受到巨大的沖擊。盡管現(xiàn)在這些還只是科學(xué)幻想中的故事，但在不久的將來(lái)會(huì)變?yōu)槭聦?shí)。