可靠度是狹義可靠性的一種度量，其定義為：產(chǎn)品在規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。既然它是一種概率，就只具有統(tǒng)計(jì)意義。它不能準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)一個(gè)產(chǎn)品工作多少小時(shí)后失效，但可以預(yù)計(jì)一批產(chǎn)品的平均工作時(shí)間。下面這個(gè)假想試驗(yàn)可以用來弄清這種統(tǒng)計(jì)意義究竟是怎么回事。

取N0個(gè)具有相同性質(zhì)的產(chǎn)品，讓它們不停地工作直到失效。記錄下每個(gè)產(chǎn)品的失效前工作時(shí)間。把工作時(shí)間按△t為一段分成t1，t2，…，tn（t1＜t2＜…＜tn）n份。若某一產(chǎn)品的失效時(shí)間為tf，則當(dāng)ti-1＜tf≤ti時(shí)，就將這個(gè)產(chǎn)品放到第i個(gè)小區(qū)間中。

這樣，第i個(gè)小區(qū)間里就有△Ni個(gè)失效產(chǎn)品，標(biāo)志著在這一段時(shí)間內(nèi)有△Ni個(gè)產(chǎn)品失效。圖2-1是表示產(chǎn)品失效頻數(shù)的直方圖。取某一時(shí)刻tm來觀察，那么在tm時(shí)刻之前所有失效的產(chǎn)品數(shù)Nfm為

圖2-1 表示產(chǎn)品失效頻數(shù)的直方圖

由于全部產(chǎn)品的總數(shù)是N0個(gè)，則在tm時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品失效的頻率Fm為

當(dāng)所取的時(shí)間段越來越多，每段時(shí)間的間隔越來越小，即n→∞，△t→0時(shí)，時(shí)間t內(nèi)的失效產(chǎn)品數(shù)就趨近于Nf（t），失效頻率趨近于失效概率F（t），且式（2-2）可以演化為

令

則

從概率論的角度看，f（t）是概率密度函數(shù)，F(xiàn)（t）是概率分布函數(shù)。在可靠性理論中， F（t）和f（t）具有更具體的含義：

f（t）是失效密度函數(shù)，反映的是t時(shí)刻產(chǎn)品失效的可能性。

F（t）是累積失效分布函數(shù)，反映的是在試驗(yàn)時(shí)間t內(nèi)有多少產(chǎn)品失效。它具有下式所示的特征：即若無限期試驗(yàn)下去，所有產(chǎn)品都將失效。因而通常把F（t）稱為不可靠度函數(shù)。

失效與正常是一對(duì)矛盾，在t時(shí)間內(nèi)，一部分產(chǎn)品失效了，另一部分產(chǎn)品還在繼續(xù)工作。若與t時(shí)間內(nèi)的失效產(chǎn)品數(shù)Nf（t）相對(duì)應(yīng)，設(shè)在t時(shí)刻后殘存的未失效而繼續(xù)工作的產(chǎn)品數(shù)為Ns（t），則顯然存在如下關(guān)系：

Ns（t）+Nf（t）=N0（2-7）

式（2-7）變化以后即可得

式（2-8）左邊的第一項(xiàng)可解釋為殘存概率，第二項(xiàng)為失效概率。對(duì)照可靠度的定義可以知道，殘存概率就是可靠度。若將殘存概率，即可靠度用R（t）來表示，則有

R（t）+F（t）=1（2-9）

將式（2-5）代入式（2-9），可得

對(duì)式（2-10）進(jìn)行求導(dǎo)變換可得

f（t）=-d R（t）/dt（2-11）

匯集起來，F(xiàn)（t）、f（t）和R（t）之間的關(guān)系如圖2-2所示。

圖2-2 F（t）、f（t）和R（t）的關(guān)系

f（t）曲線和t軸所圍的總面積為1，若以t1為考察時(shí)刻，則在t＜t1部分f（t）下面積即是F（t1），t＞t1部分f（t）下面積即是R（t）。

例2.1 某產(chǎn)品的失效密度函數(shù)為

式中λ=0.001，寫出該產(chǎn)品的可靠度函數(shù)，并分別求出該產(chǎn)品在工作50h、100h和1000h的可靠度。

解：已知該產(chǎn)品的失效密度函數(shù)f（t），則根據(jù)式（2- 10），產(chǎn)品的可靠度函數(shù)可表示為

由于λ=0.001，則產(chǎn)品的可靠義函數(shù)為R（t）=e-0.001t。

該產(chǎn)品在50h的工作時(shí)間內(nèi)的可靠度為

R（50）=e-0.001×50=0.951

該產(chǎn)品在100h的工作時(shí)間內(nèi)的可靠度為

R（100）=e-0.001×100=0.905

該產(chǎn)品在1000h的工作時(shí)間內(nèi)的可靠度為

R（1000）=e-0.001×1000=0.368