數(shù)學(xué)概念：自相似性

你有沒有仔細(xì)觀察過超市里的水果和蔬菜？有些果蔬外形恐怖，比如，黃色的佛手柑看著就像霍華德·菲利普·洛夫克拉夫特^[1]恐怖小說里的怪物烏賊，有些果蔬的形狀卻美得不可思議：甘薯的團塊結(jié)構(gòu)非常奇妙，就像變形的黏土塊；洋蔥內(nèi)部是嵌套在一起的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，就像樹木的年輪；切開一個蘋果，你會看到它的種子是呈星狀分布的，讓人賞心悅目；就連花店里賣的羽衣甘藍(lán)也蘊藏著美妙的幾何結(jié)構(gòu)。

但最奇妙的莫過于羅馬花椰菜，它美得讓人無法轉(zhuǎn)移視線。羅馬花椰菜，甘藍(lán)種植物，總體呈松果狀，表面實則由多個小球果構(gòu)成，每個球果的表面又由多個更小的球果組成，依此類推。每個小球果的形狀和大球果相似，如果切下其中一個球果，把它拍下來，將照片與整個花椰菜的圖片放在一起，對二者很難區(qū)分。

用數(shù)學(xué)術(shù)語來說，羅馬花椰菜的形狀是自相似的。如果將羅馬花椰菜的形狀放大，近距離觀察，所看到的形狀將和未放大前的形狀絲毫不差。自相似性由數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德博加以研究并普及，是指一個物體和它本身的一部分完全或幾乎相似，這也是分形的顯著特征。1982年出版的《大自然的分形幾何學(xué)》一書向全世界介紹了這類自相似的物體（這本書很大程度上是1977年出版的《分形學(xué)：形態(tài)、概率和維度》一書的修訂版）。曼德博發(fā)現(xiàn)大自然中的很多形狀都具有自相似的特點，如鋸齒狀的海岸線、云團和葉脈。大自然似乎很垂青自相似的形狀，只要多多觀察，一定會發(fā)現(xiàn)更多這樣的形狀。

曼德博集合

伯努瓦·曼德博也研究過所謂的曼德博集合，即在復(fù)平面上組成分形的點的集合。如果把曼德博集合畫成一張圖，它將呈現(xiàn)為迷人的球莖形，數(shù)學(xué)家之所以對曼德博集合感興趣，部分原因是隨著對集合任意部分的近距離觀察，會發(fā)現(xiàn)更多有趣的細(xì)節(jié)。事實上，不論近距離觀察集合的哪個部分，它的形狀始終都和曼德博集合的整體形狀相似。

注釋

[1]美國恐怖、科幻與奇幻小說作家，最著名的作品是后來被稱為“克蘇魯神話”的系列小說。