培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維——《解決問題的策略》教學(xué)敘事及思考

吳曉燕

應(yīng)用題一直是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)分類過細，教學(xué)過碎，模仿性強，思路模式化，忽視了學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，影響了學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展。實施課程改革打破了應(yīng)用題教學(xué)的封閉體系，不再作為獨立的教學(xué)領(lǐng)域，而是以“問題解決作為數(shù)學(xué)教學(xué)的中心”，突出問題意識，要求學(xué)生能從具體情境或生活問題中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題并加以解決；加強策略意識，使學(xué)生能探索和分析解決問題的有效方法，獲得解決問題的基本策略；提倡評價與反思的意識，使學(xué)生能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷回顧、整理解決問題過程和結(jié)果的活動，幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”?；谶@樣的理念，筆者以《解決問題的策略》的教學(xué)為載體，對三年級學(xué)生進行了一輪實踐與嘗試。

教學(xué)目標：

1．體驗表格整理信息、分析數(shù)量、檢驗分類的功能，并初步滲透函數(shù)思想。

2．經(jīng)歷把解決問題的具體經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考的過程，形成解決問題的策略，進一步提高解決問題的能力。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生經(jīng)歷選擇策略、整理表格、提問解答、檢驗分類、探索規(guī)律這一系列過程，感受列表這一策略在解決問題中的實際意義。

教學(xué)片斷一：

1．創(chuàng)設(shè)問題情境，體驗多種整理方法：

（1）呈現(xiàn)信息：丁丁3分鐘走120米，小巧和丁丁同樣的速度走了6分鐘

師：根據(jù)圖上的信息，你能提出兩步計算的問題嗎？

生：小巧走了多少米？

（2）自主整理，探究方法

師：請你選擇一種方法來整理信息，并列出算式。

（學(xué)生獨立完成，用學(xué)過的畫線段圖、寫對應(yīng)式、列表來分析題意，分別請學(xué)生用三種方法進行全班交流）

師：解決這個問題，畫線段圖、寫對應(yīng)式、列表三種方法都能清晰地整理信息，分析題意。

2．感受列表有效，形成解決問題策略

（1）呈現(xiàn)信息圖：

丁丁3分鐘走120米；小胖花10分鐘走了和小明同樣的路程；小巧和丁丁同樣的速度走了6分鐘；小軍的速度是30米/分，走同小胖一樣長的路；小明從家到學(xué)校要走5分鐘，每分鐘走90米；小亞同小巧一樣的速度走了480米

師：根據(jù)圖上的信息，你還能提出兩步計算的問題嗎？（學(xué)生面露難色）你打算用哪種方法整理？

（學(xué)生獨立嘗試，教師巡視指導(dǎo)）

（2）展示交流：投影學(xué)生練習，交流思考過程

師：老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)用畫線段圖的方法進行整理，請你介紹一下。

生：我發(fā)現(xiàn)畫線段圖有些問題，信息比較亂，關(guān)系不清楚，有的數(shù)據(jù)又比較大，畫起來比較麻煩……

師：寫對應(yīng)式的同學(xué)有什么困難或問題，請說一說。

生：對應(yīng)式兩兩對應(yīng)，寫起來比較慢，而且還是沒有理清所有信息之間的關(guān)系……

師：列表的同學(xué)你理清了信息之間的關(guān)系了嗎？請展示一下

投影出示學(xué)生列表：

生：根據(jù)丁丁3分鐘走120米，可以求出丁丁的速度是120÷3，小巧和丁丁同樣的速度走了6分鐘，所以小巧的速度也是120÷3，時間是6分鐘，路程是需要求的。小亞同小巧一樣的速度走了480米，表示小亞的速度也是120÷3，路程是480米，可以求出時間。根據(jù)小明從家到學(xué)校要走5分鐘，每分鐘走90米可以求出他的路程是90×5，小胖和小軍與他同樣的路程，所以都是90×5，還知道小胖的時間是10分鐘，可求他的速度，知道小軍的速度是30米/分，可求他的時間。

師：××找到了信息之間的關(guān)系，用表格將混亂的信息理清了，現(xiàn)在你能提出什么問題？怎樣列式計算？

（3）填表檢驗

師：我們將計算結(jié)果填入表格，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，來檢驗一下答案是否正確？

（4）觀察分類

師：根據(jù)計算方法的不同，解決的問題可以如何分類？

生：可分兩類，一類是丁丁、小巧和小亞三人的速度相同，那么再根據(jù)路程可以求時間，根據(jù)時間可以求路程；另一類是小明、小胖和小軍是路程相同，再根據(jù)時間求速度，根據(jù)速度求時間。

（5）探索規(guī)律

師：仔細觀察表格，當速度不變，時間和路程怎樣變化？

當路程不變，速度和時間怎樣變化？

（根據(jù)學(xué)生回答，媒體演示“速度不變，時間多路程少，時間少路程多”的正比例關(guān)系；演示“路程不變，速度慢時間多，速度快時間少”的反比例關(guān)系。

生：我發(fā)現(xiàn)小巧的時間是丁丁的兩倍，她的路程也是他的兩倍。

師：你的發(fā)現(xiàn)太有價值了，請同學(xué)們再看看小亞的時間和路程與丁丁小巧的關(guān)系。

生：（迫不及待）我發(fā)現(xiàn)小亞的路程是丁丁的4倍，她花的時間也是丁丁的4倍。

生：我也發(fā)現(xiàn)，小亞的時間是小巧的2倍，她的路程也是她的2倍。

師：對呀，當速度不變，時間和路程有同樣多的倍數(shù)關(guān)系。那么當路程不變時，速度和時間是什么關(guān)系呢？

生：路程不變，時間是2倍，速度是一半，好像是相反的倍數(shù)關(guān)系。

評析

在初學(xué)兩步計算應(yīng)用題時，筆者就有意識把畫圖、列舉、替換、列表等分析題意，整理信息的方法教給學(xué)生。第一次呈現(xiàn)的信息是封閉的，學(xué)生很容易就能提出問題，并用學(xué)過的各種方法分析整理信息加以解決，此時學(xué)生并未感悟到這些方法的實用與局限。第二次呈現(xiàn)的信息量增加很多，且凌亂排列，學(xué)生提問也覺得困難，此時會意識到整理信息的重要，但對用哪種方法意見不一，大多數(shù)學(xué)生直觀感覺列表比較合適，但也有根據(jù)個人喜好仍選擇畫線段圖或?qū)憣?yīng)式，此時老師尊重學(xué)生，放手讓他們嘗試，使他們積累經(jīng)驗得到感悟，進而體會列表的優(yōu)越性。

而后的填表檢驗、觀察分類、探索規(guī)律，則是讓學(xué)生把解決問題的具體經(jīng)驗上升為數(shù)學(xué)思考，進一步體驗表格整理信息、分析數(shù)量、檢驗分類的功能。當學(xué)生說到速度不變，時間和路程有相同的倍數(shù)關(guān)系；路程不變，速度和時間有相反的倍數(shù)關(guān)系，雖然他們不能用“正比例、反比例”這些數(shù)學(xué)語言來表達，但其中蘊含的函數(shù)思想，他們是真正感悟到了。

教學(xué)片斷二：

3．回顧反思總結(jié)，主動運用列表策略

（1）師：現(xiàn)在你對列表整理信息的方法有什么話要說？

生：感覺當信息很多很亂很復(fù)雜時，用列表的方法能幫助我們理清它們的關(guān)系，使我們正確列式解答。

生：列表還能幫助我們檢驗答案是不是正確。

生：列表也能讓我們看到數(shù)量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到不同的計算方法。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)列表那么多好處，這樣好的解題方法，可以稱之為：解題策略（板書）

（2）師：剛才解決問題經(jīng)歷了怎樣的過程？

師生共同總結(jié)：

整理信息——提問解答——填表檢驗——觀察分類——探索規(guī)律

（3）師：實際生活中的問題千變?nèi)f化，小朋友買文具和看書的問題（媒體出示），你想用什么方法整理信息？

評析

通過回顧列表策略解決問題，使學(xué)生不僅系統(tǒng)整理解題的過程，感受策略的應(yīng)用價值，進一步積累列表解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，使數(shù)學(xué)思維得到引導(dǎo)和提升。

反思

應(yīng)用題的解題方法可以傳授，但要使學(xué)生將解題方法形成策略，唯有通過學(xué)生的自主建構(gòu)。要達成策略教學(xué)的目標，教師首先需要選取適宜體現(xiàn)策略價值的數(shù)學(xué)問題。如本課的列表策略，呈現(xiàn)紛繁的信息，使學(xué)生產(chǎn)生整理的需要，領(lǐng)會整理的價值。然后放手讓學(xué)生進行個性化的嘗試，促使學(xué)生自主選擇，正確運用合適的策略，促成策略的建構(gòu)與優(yōu)化。

解決問題不僅是學(xué)習數(shù)學(xué)的一個目標，也是學(xué)習數(shù)學(xué)的一種主要形式，結(jié)合解題活動，既利用策略解決問題，又通過解決問題體驗策略。這節(jié)課的目的不僅僅在于讓學(xué)生會做題，獲得具體問題的結(jié)論或答案，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗策略形成的過程，獲得對策略內(nèi)涵的認識與理解，感受策略給解決問題帶來的便利，真正形成“愛策略、用策略”的意識，增強解決實際問題的能力。

當然，學(xué)生策略意識的形成僅僅靠一節(jié)課，顯然是不夠的，它需要一個循序漸進、日積月累的過程。教師要在日常教學(xué)中強化策略意識，抓住教學(xué)中的細微之處，有意識引導(dǎo)學(xué)生逐步體會這些方法的實用性以及創(chuàng)造出的價值，培養(yǎng)良好的使用策略的能力。

應(yīng)用題教學(xué)不應(yīng)單以解決問題為核心，而應(yīng)增加數(shù)學(xué)思考為核心，著力于提高學(xué)生的思維水平和推理能力，整體實現(xiàn)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度各方面的目標，真正達到數(shù)學(xué)課程改革打破應(yīng)用題的封閉體系，促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。