《我變胖了》教學(xué)設(shè)計(jì)

遼寧省錦州市第八中學(xué)　黃麗媛

一、教學(xué)內(nèi)容

北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(七年級(jí)上冊(cè))》第五章第四節(jié)《我變胖了》。

二、教材內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)完列代數(shù)式和一元一次方程的解法之后，綜合地運(yùn)用上述知識(shí)，建立一元一次方程的模型來(lái)解決實(shí)際生活中的圖形問(wèn)題，初步讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)“從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問(wèn)題中解釋和檢驗(yàn)”的過(guò)程，使學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)的學(xué)習(xí)既是對(duì)本章前三節(jié)一元一次方程解法的復(fù)習(xí)鞏固，也為接下來(lái)研究行程、商品打折銷售、儲(chǔ)蓄利率等實(shí)際問(wèn)題的解決提供直接經(jīng)驗(yàn)，更是為學(xué)生今后學(xué)習(xí)一元一次方程組、一元二次方程、分式方程的應(yīng)用積累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此，無(wú)論是培養(yǎng)學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本節(jié)課都具有極其重要的意義。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

(1)從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷和體會(huì)“從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實(shí)際問(wèn)題中解釋和檢驗(yàn)”的過(guò)程，理解方程在圖形問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

(2)結(jié)合具體情境分析幾何圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題并體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，認(rèn)識(shí)方程模型思想的意義。

(3)在探索、研究、發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系的合作學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并形成意識(shí)和能力。

(4)在解決具有等量關(guān)系的圖形問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合、字母表示數(shù)、方程等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活與人們生活的密切聯(lián)系性。

四、教學(xué)方法與教學(xué)支持條件分析

1.教法設(shè)計(jì)

本節(jié)課與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，比較貼近學(xué)生生活，因此我主要采用設(shè)置問(wèn)題情境法、問(wèn)題串引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)歸納法和啟發(fā)式教學(xué)法。

2.學(xué)法指導(dǎo)

由于學(xué)生是在學(xué)習(xí)過(guò)利用方程解決日歷中的數(shù)字問(wèn)題之后學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，所以我指導(dǎo)學(xué)生用類比歸納法來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，同時(shí)從不同的圖形問(wèn)題情境中準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程比較困難，所以在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生用合作探究法解決問(wèn)題，獲得結(jié)果，這樣既能使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，又能增強(qiáng)與人合作的意識(shí)。

3.教學(xué)支持條件分析

各小組的合作匯報(bào)能直接考查學(xué)生掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，有利于教師了解學(xué)生的學(xué)情;調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí)，真正做到把課堂時(shí)間還給學(xué)生，學(xué)生成了課堂的主人;鍛煉學(xué)生心理承受能力，提高思維敏捷能力，起到榜樣示范的作用，同時(shí)也有利于查漏補(bǔ)缺。

采用小組合作學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮，把學(xué)生由旁觀者變?yōu)閰⑴c者。在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行分析、比較得出結(jié)論。引導(dǎo)和幫助學(xué)生提高所學(xué)知識(shí)的準(zhǔn)確性，使每個(gè)學(xué)生都能夠不同程度地體會(huì)自己是“發(fā)現(xiàn)者”“研究者”“探索者”，品嘗到學(xué)習(xí)成功的喜悅，激起更濃厚的合作學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新精神的提高。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

在本節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

情境1：數(shù)學(xué)王國(guó)中的“對(duì)話”

一天，球球和柱柱兩個(gè)小幾何體在數(shù)學(xué)王國(guó)相遇了，它們之間發(fā)生了怎樣的故事呢……

柱柱：嗨，你不認(rèn)識(shí)我了?

球球：噢，柱柱?我記憶中的你不是這個(gè)樣子呀?

柱柱：恩，原來(lái)我是“瘦長(zhǎng)柱子”，因?yàn)楣ぷ餍枰?jīng)過(guò)鍛壓就成了現(xiàn)在的樣子。

球球：那你應(yīng)該改名叫“矮胖柱子”了!

柱柱：是呀，我變胖了!

球球：我記得你原來(lái)的底面直徑是10cm，高為36cm，現(xiàn)在呢?

柱柱：是呀，變胖后我的底面直徑變成了20cm。

球球：那你現(xiàn)在多高呢?

柱柱：相信用你的智慧能得出答案!

球球：這……

教學(xué)手段：在班級(jí)中選出兩名具有表演天賦的同學(xué)扮演數(shù)學(xué)王國(guó)中的“柱柱”和“球球”，在全體同學(xué)面前生動(dòng)地演繹二者相遇后的對(duì)話，其余同學(xué)在觀看表演的同時(shí)關(guān)注大屏幕上的“柱柱”由“瘦”變“胖”的flash動(dòng)態(tài)演示以及兩個(gè)幾何體對(duì)話中出現(xiàn)的跟體積有關(guān)的基本量——直徑和高。

設(shè)計(jì)意圖：本著課程來(lái)源于生活的理念，以及學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的認(rèn)知規(guī)律，問(wèn)題情境應(yīng)選自學(xué)生生活圈子的素材，因此我對(duì)教材進(jìn)行了再創(chuàng)和重組，為了強(qiáng)調(diào)“我變胖了”中的“我”不是指人而是指圓柱體，我將教材中的幾何體圓柱擬人化，并將圖形問(wèn)題融入到兩個(gè)幾何體的對(duì)話中，使學(xué)生感到生動(dòng)、親切。同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了“我變胖了”不是指體積的變化。這樣能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體會(huì)到即將在數(shù)學(xué)王國(guó)探求知識(shí)的興奮。同時(shí)，學(xué)生在觀看表演的過(guò)程中，我適時(shí)地將圓柱鍛壓變形的過(guò)程用flash動(dòng)畫(huà)演示，這樣能吸引學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，體會(huì)變化，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā)揮了學(xué)生的自由度，變被動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué)。

進(jìn)而引出課題——“我變胖了”。帶著球球的疑問(wèn)，我們共同走進(jìn)第五章第4節(jié)——我變胖了，一起探究幾何圖形中的方程問(wèn)題。

2.合作交流，探求新知

類型之一：利用一元一次方程解決具有體積不變特征的圖形問(wèn)題

情境1中引出的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

問(wèn)題1：鍛壓前后，“柱柱”的什么量發(fā)生了變化?

問(wèn)題2：有沒(méi)有不變的量?

問(wèn)題3：如何用語(yǔ)言描述這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系?

教學(xué)手段：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，讓學(xué)生在表格中表示圓柱體積的相關(guān)量，以填空的方式層層深入地理清思路，列出方程，解決問(wèn)題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題串并結(jié)合flash的動(dòng)畫(huà)演示，形象、生動(dòng)地讓學(xué)生在鍛壓的變化過(guò)程中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系——體積不變(見(jiàn)圖1)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，而建立方程的關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在找到等量關(guān)系后試著用題目中的已知量和未知量表示圖形中的不變量——體積，從而準(zhǔn)確建立方程，獲得結(jié)果，為下面的問(wèn)題解決提供思考模式和解決方法。

圖1

問(wèn)題4：將2號(hào)容器裝滿水，全部倒入1號(hào)容器中，問(wèn)1號(hào)容器中水面的高度?

設(shè)計(jì)意圖：將數(shù)學(xué)王國(guó)中圓柱的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為生活中常見(jiàn)的圓柱形容器盛水的問(wèn)題，直接檢驗(yàn)學(xué)生情境1問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)效果，也讓學(xué)生再一次感受圖形問(wèn)題中的不變量——水的體積不變。

問(wèn)題5：此時(shí)2號(hào)容器中液面距瓶口多少厘米?如果將1號(hào)容器的高度改為39厘米，它還能盛下所有水嗎?

設(shè)計(jì)意圖：容器的高度發(fā)生變化旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋問(wèn)題時(shí)需要檢驗(yàn)方程的解的合理性，也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

問(wèn)題6：將1號(hào)容器換成足夠大的長(zhǎng)方體，求液面的高度。(此變式只要求學(xué)生列方程，不要求解方程)

設(shè)計(jì)意圖：圖形問(wèn)題中水從圓柱中倒入長(zhǎng)方體中，讓學(xué)生在盛水容器形狀的變化中再一次體會(huì)不變的量——水的體積不變，旨在讓學(xué)生體會(huì)利用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系。

問(wèn)題7：將1號(hào)容器換成足夠大的圓錐，求液面的高度。(此變式只要求學(xué)生列方程，不要求解方程)

設(shè)計(jì)意圖：圖形問(wèn)題中水從圓柱倒入圓錐中，進(jìn)一步讓學(xué)生在幾何體的變化中體會(huì)不變的量——水的體積不變。三個(gè)變式的設(shè)置旨在訓(xùn)練學(xué)生在變化中找到等量關(guān)系——水的體積不變，建立方程解決問(wèn)題，從而突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。

類型之二：利用一元一次方程解決具有面積相等特征的圖形問(wèn)題

情境2：李大媽的“困惑”

為迎接魅力社區(qū)的評(píng)選，李大媽要制作小紅旗。將長(zhǎng)1.6米，寬1.2米的長(zhǎng)方形紅紙裁成64個(gè)直角邊為0.4米和0.6米的直角三角形小紅旗，需要多少?gòu)堥L(zhǎng)方形紅紙?

問(wèn)題8：將長(zhǎng)方形紅紙裁剪成64個(gè)直角三角形紅旗，其中的等量關(guān)系是什么?

教學(xué)手段：先獨(dú)立思考，然后學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相交流想法，讓學(xué)生在已經(jīng)準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紅紙上進(jìn)行裁剪，小組之間對(duì)各自的裁剪方案進(jìn)行互相評(píng)價(jià)，教師適時(shí)給予指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在上面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會(huì)了用方程建模的方法解決具有體積不變特征的圖形問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題已經(jīng)積累了經(jīng)驗(yàn)，問(wèn)題8的設(shè)置是我對(duì)教材內(nèi)容的補(bǔ)充，旨在豐富圖形問(wèn)題的類型，讓學(xué)生體會(huì)在情境2問(wèn)題中裁剪前后的等量關(guān)系——紅紙的面積不變。

3.發(fā)展思維，應(yīng)用拓展

類型之三：利用一元一次方程解決具有周長(zhǎng)不變特征的圖形問(wèn)題

情境3：開(kāi)心魚(yú)塘里的“秘密”

開(kāi)心網(wǎng)是全國(guó)人民非常熱衷的網(wǎng)絡(luò)虛擬社區(qū)游戲，人們?cè)谟螒蛑刑找鼻椴?，釋放壓力，同學(xué)們，你們有屬于自己的開(kāi)心魚(yú)塘嗎?請(qǐng)大家看大屏幕，這是黃老師的開(kāi)心魚(yú)塘：

問(wèn)題9：生活中撈魚(yú)用的漁網(wǎng)網(wǎng)口大部分是用鐵絲做成圓形，這是為什么呢?

教學(xué)手段：老師找一名學(xué)生在大屏幕上即時(shí)演繹在開(kāi)心魚(yú)塘里用小魚(yú)網(wǎng)撈魚(yú)的場(chǎng)景。

設(shè)計(jì)意圖：風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)心網(wǎng)是所有學(xué)生都喜歡的虛擬社區(qū)游戲，簡(jiǎn)單的游戲中也蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣的問(wèn)題情境離學(xué)生很近，能很好地引起全體學(xué)生的熱情，在學(xué)生的動(dòng)手操作中提出問(wèn)題，讓學(xué)生在開(kāi)心的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中處處有樂(lè)趣，在小組合作解決問(wèn)題的同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生敢于思考、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。

學(xué)生分小組探究討論。

做一做：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。

問(wèn)題10：使得這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?面積是多少(見(jiàn)圖1(a))?

問(wèn)題11：使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?面積是多少(見(jiàn)圖1(b))?

問(wèn)題12：使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?面積是多少(見(jiàn)圖1(c))?

圖1

問(wèn)題13：將10米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)圓形，圓形的半徑是多少?圓形的面積呢(見(jiàn)圖2)?

圖2

教學(xué)手段：將學(xué)生按學(xué)習(xí)小組分成三大組，分組解決問(wèn)題10~ 12，所有同學(xué)在練習(xí)本上書(shū)寫(xiě)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的完整過(guò)程，每組派一名代表到前面用投影儀展示解題過(guò)程，各小組同學(xué)互相評(píng)價(jià)、評(píng)分。

設(shè)計(jì)意圖：在課堂上，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及合作意識(shí)較強(qiáng)的特點(diǎn)，常采用這種小組競(jìng)爭(zhēng)的練習(xí)形式。讓學(xué)生在“比中學(xué)”“學(xué)中比”，既鞏固了所學(xué)的新知，提高了學(xué)習(xí)效率，又?jǐn)U大了學(xué)生的知識(shí)面，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性。把學(xué)生個(gè)體之間的競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)化為集體之間的對(duì)抗，這樣的設(shè)計(jì)既培養(yǎng)了學(xué)生集體主義觀念和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，又避免了學(xué)生形成狹隘、自私的學(xué)習(xí)心理。

結(jié)論：將長(zhǎng)度相同的鐵絲圍成長(zhǎng)方形、正方形、圓形，圓形的面積最大，所以生活中漁網(wǎng)的網(wǎng)口都做成圓形，這樣能撈到更多的魚(yú)。

4.課時(shí)小結(jié)、總結(jié)收獲

由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性和連貫性，舊知是新知的基礎(chǔ)，而新知又為以后學(xué)習(xí)作鋪墊，因此我提出問(wèn)題：對(duì)于這節(jié)課，同學(xué)們還有什么疑問(wèn)嗎?目的是讓學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與前后的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，豐富自己的知識(shí)體系，把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通，為下節(jié)的新課學(xué)習(xí)作鋪墊。

課時(shí)小結(jié)不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、態(tài)度和價(jià)值觀，接著提出問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)把你的收獲和體會(huì)和大家交流。目的是讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂(lè)，培養(yǎng)思維能力及敢于展示自我、敢說(shuō)、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

5.布置作業(yè)，深化知識(shí)

必做部分：課后習(xí)題5.7中習(xí)題1，2，3。

選做部分：兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積，相當(dāng)于大長(zhǎng)方形的1/6，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的1/4，非重疊部分的面積為228m²，求重疊部分的面積(見(jiàn)圖3)。

圖3

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)必做部分的作業(yè)讓全體學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并提高應(yīng)用的熟練程度;通過(guò)選做部分的作業(yè)讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，得到不同程度的發(fā)展，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的靈魂，方程又是數(shù)學(xué)的“皇后”，是描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它以實(shí)用而著稱，與物理、化學(xué)等學(xué)科一起為我們的生活服務(wù)。老師希望同學(xué)們能體會(huì)方程建模思想，并靈活運(yùn)用它解決身邊的問(wèn)題。