第三節(jié)　機(jī)械產(chǎn)品精度（質(zhì)量參數(shù)）的穩(wěn)健性設(shè)計(jì)

一、機(jī)械加工經(jīng)濟(jì)精度的概念

機(jī)械加工，包括切削加工（如車削、刨削、銑削、鉆削等）、磨料加工（如磨削、珩磨、研磨和表面光整加工等）和特種加工（如電化學(xué)加工等）。尺寸公差（質(zhì)量精度）就是允許尺寸的變動(dòng)量（常簡稱公差），是設(shè)計(jì)人員根據(jù)零件使用時(shí)的精度要求和制造的經(jīng)濟(jì)性，對尺寸變動(dòng)范圍的大小所給定的允許值。就某一具體尺寸來講，當(dāng)其精度要求愈高時(shí)，則給定的公差值應(yīng)愈小，其制造就愈難，成本就愈高；反之，精度愈低，公差愈大，制造就愈易，成本就愈低。因而對機(jī)械加工提出精度要求是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量、功能，遵循互換性原則的需要。

實(shí)踐表明，廣泛研究互換性的各項(xiàng)原則是充分認(rèn)識(shí)和正確評價(jià)生產(chǎn)性設(shè)計(jì)的重要因素：不管產(chǎn)量大小，互換性是成功地進(jìn)行生產(chǎn)的關(guān)鍵。全部零部件都應(yīng)認(rèn)真設(shè)計(jì)，以保證不但使零部件的加工成本低，而且便于快速裝配、維修，即生產(chǎn)者和消費(fèi)者質(zhì)量的需要。設(shè)計(jì)人員必須記住，每一種生產(chǎn)方法都應(yīng)確定一個(gè)在連續(xù)生產(chǎn)條件下不超過基本成本的精度（質(zhì)量）水平。

機(jī)械加工精度包括以下四個(gè)方面：①尺寸精度。②形狀精度。③位置精度。④表面粗糙度。它們統(tǒng)稱之為技術(shù)要求。

一般而言，每種機(jī)床上機(jī)械加工所達(dá)到的精度越高，則所耗費(fèi)的工時(shí)和成本也就越大。但這兩者不是完全按比例直線上升的。當(dāng)一種機(jī)床上所加工的精度超過一定限度以后，所需工時(shí)就會(huì)迅速增加，這就大大降低了生產(chǎn)率，增加了成本，因而是不經(jīng)濟(jì)的。產(chǎn)品設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)的制造就要求從質(zhì)量定位、設(shè)計(jì)開始，考慮機(jī)床、制造方法對加工精度的實(shí)際限度，合理地確定技術(shù)要求和尺寸公差（質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)）。這對保證零部件／產(chǎn)品的功能、質(zhì)量、互換性和經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要。這是因?yàn)槊糠N機(jī)床在正常的生產(chǎn)條件下能經(jīng)濟(jì)的達(dá)到的加工精度是有一定范圍的。

實(shí)踐表明，合理、經(jīng)濟(jì)的加工精度和尺寸公差將減少不合格品的數(shù)量，并能降低成本。然而，不可過分地降低這些技術(shù)要求，以及危及產(chǎn)品質(zhì)量。設(shè)計(jì)人員應(yīng)講求經(jīng)濟(jì)質(zhì)量，即在保證產(chǎn)品功能、質(zhì)量的前提下，選定適當(dāng)?shù)募夹g(shù)要求和尺寸公差，以便用最經(jīng)濟(jì)的方式把零部件生產(chǎn)出來。圖10－6所示為成本—質(zhì)量圖，其中質(zhì)量可以是加工精度等級，也可以是表面粗糙度等。這里應(yīng)著重規(guī)定最低質(zhì)量要求點(diǎn)右側(cè)的質(zhì)量要求，而對成本急劇上升點(diǎn)左側(cè)的質(zhì)量卻不能這樣做。

二、采用經(jīng)濟(jì)精度的意義

零件互換性的含義，是指在制成的同一規(guī)格零件中，不需作任何挑選或附加加工（如鉗工修配）或再調(diào)整就可裝上機(jī)器（或部件），而且達(dá)到原定使用性能的要求。按照互換范圍的不同，有完全互換性和不完全互換性之分。當(dāng)不限定互換范圍時(shí)，稱為完全互換性，它在機(jī)械制造中得到了廣泛的應(yīng)用。由于某種特殊原因，只允許零件在一定范圍內(nèi)互換時(shí)，稱為不完全互換性，也稱有限互換性。例如，當(dāng)機(jī)器上某些部位的裝配精度要求很高時(shí)，若采用完全互換性，則相配零件的精度要求也要高，這將導(dǎo)致超出經(jīng)濟(jì)精度范圍，使加工困難（甚至無法加工），成本升高。為此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能采用經(jīng)濟(jì)精度，并在制造時(shí)根據(jù)實(shí)測尺寸的大小，將制成的相配零件分成若干組，使每組內(nèi)的尺寸差別比較小，最后再把相應(yīng)零件進(jìn)行裝配。這樣，既解決了零件的加工困難，又保證了裝配的精度要求。但是，這時(shí)零件的互換范圍，卻被限定在各分組內(nèi)。

圖10－6　成本—質(zhì)量關(guān)系曲線

由此可見，生產(chǎn)性設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品（或零件）的生產(chǎn)批量和裝配精度的客觀要求，進(jìn)行完全互換性或不完全互換性決策。這樣，既有利于組織專業(yè)化生產(chǎn)，為達(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低成本的生產(chǎn)提供條件；又為提高裝配效率、方便使用、維護(hù)創(chuàng)造條件。

三、零件公差—成本模型及優(yōu)化設(shè)計(jì)

1．零件公差—成本模型。為了深入、準(zhǔn)確地描述公差與成本的相互關(guān)系，往往需要采用數(shù)學(xué)方法，由于產(chǎn)品加工成本的影響因素很多，采用不同的加工手段，必然導(dǎo)致加工成本迥異。目前國內(nèi)外研究者在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上分別提出了各種形式的公差—成本模型，但無論哪一種模型方案，均為隨自變量增加而趨近于一常數(shù)的在第一象限內(nèi)下凹單調(diào)減函數(shù)，其理論曲線的形狀如圖10－7所示。

圖10－7　公差等級高低與生產(chǎn)制造成本的關(guān)系

從圖10－7看出，隨著公差等級的提高，加工工藝過程變得復(fù)雜，對加工工序的要求也變高，因而，導(dǎo)致了制造成本的提高。但是，公差等級的提高并不與制造成本的提高成正比關(guān)系，而是如圖10－7所示的曲線關(guān)系。在低精度區(qū)內(nèi)，由精度提高而引起生產(chǎn)成本的提高比較慢；在高精度區(qū)內(nèi)，公差等級一提高，往往要使用更精密的機(jī)床、夾具、刀具和量具，對工人的操作水平要求也更高，因此導(dǎo)致生產(chǎn)制造成本的急劇上升。所以，在選擇公差等級時(shí)，應(yīng)全面考慮使用性能、加工方法和經(jīng)濟(jì)效果等諸方面因素的影響，要防止“精度越高越好”的片面思想。在保證使用性能要求的前提下，應(yīng)選用合理的公差等級。對高公差等級的選用，要特別慎重。

另外，常用的還有平方倒數(shù)模型：

式中：C為零件功能形面的加工成本；a為與公差變動(dòng)無關(guān)的成本常數(shù)；b為與公差變動(dòng)有關(guān)的成本曲線特征系數(shù)。

通過選取多個(gè)觀察統(tǒng)計(jì)樣本，采用最小二乘法對統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可得成本—公差模型的參數(shù)值如下：

a＝（∑c_i－b∑1／t_i²）／n

b＝（∑c_i∑1／t_i²－n∑c_i／t_i²）／［（∑1／t_i²）²－n∑1／t_i⁴］

2．零件公差優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)械產(chǎn)品的質(zhì)量在很大程度上是與產(chǎn)品的工作精度等輸出性能指標(biāo)聯(lián)系在一起的。在一般情況下，產(chǎn)品的輸出特性參數(shù)都是構(gòu)成產(chǎn)品的零部件幾何參數(shù)的映射，因此，產(chǎn)品的輸出特性都可用其零部件幾何參數(shù)來描述。顯然，輸出特性的變化與幾何參數(shù)的取值范圍，即產(chǎn)品精度與零件設(shè)計(jì)公差之間也可以建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為功能方程，可表達(dá)為：

式中：T為產(chǎn)品輸出特性公差；t_i為零件設(shè)計(jì)公差。

功能方程是進(jìn)行公差設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。公差設(shè)計(jì)包括公差分析和公差綜合兩項(xiàng)內(nèi)容。公差分析是已知產(chǎn)品組成零件的設(shè)計(jì)公差t_i，根據(jù)功能方程計(jì)算產(chǎn)品輸出特性的變動(dòng)量T₀，檢驗(yàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)精度T是否得到滿足。公差綜合的目的是將產(chǎn)品設(shè)計(jì)精度T按一定的規(guī)則分配給相關(guān)零件公差t_i，使得產(chǎn)品制造成本為最小。因此，最好的公差分配判據(jù)是零件的制造成本。

在確定了產(chǎn)品輸出特性誤差的傳遞途徑，即確定了為達(dá)到產(chǎn)品工作精度應(yīng)包括的零件設(shè)計(jì)公差與公差傳遞系數(shù)后，一般可以采用兩種模型建立功能方程：極差公差模型與統(tǒng)計(jì)公差模型。

式中：δ_i為第i個(gè)公差傳遞系數(shù)；K₀為輸出特性公差相對分布系數(shù)；K_i為第i個(gè)公差相對分布系數(shù)。

當(dāng)零件尺寸分布曲線為正態(tài)分布時(shí)，K_i值為1。當(dāng)各零件尺寸均遵循正態(tài)分布時(shí)，不論零件尺寸數(shù)多少以及各尺寸分布范圍大小之間的比值如何，輸出特性值必定遵循正態(tài)分布；當(dāng)各零件尺寸具有各自任意形式的分布曲線，只要尺寸數(shù)不太少（一般n＝5），各尺寸分布范圍大小相差不太大時(shí)，產(chǎn)品輸出特性值仍然趨向正態(tài)分布，這時(shí)，可均取K₀＝1。

如果總制造成本用C∑表述，則由式（10－6）得：

假設(shè)以統(tǒng)計(jì)公差模型為研究前提，功能方程為：

以總成本C∑最小為公差分配判據(jù)，這就是一個(gè)求解條件極值問題，可以用拉格朗日乘數(shù)法求解。

引入一個(gè)新函數(shù)

上式中λ為拉格朗日乘法，是一個(gè)待定系數(shù)。為使函數(shù)f為最小，令f對t_i的一階偏導(dǎo)數(shù)為零，得：

由此得：

將式（10－12）代入式（10－10）得：

再將式（10－13）代入式（10－12），即得設(shè)計(jì)公差計(jì)算通式：

不難看出，由設(shè)計(jì)確定產(chǎn)品輸出特性公差T，在滿足約束條件T₀時(shí)，按式（10－14）計(jì)算出各零件公差，將達(dá)到公差的優(yōu)化分配設(shè)計(jì)。

將式（10－14）代入式（10－9）得總成本：

四、產(chǎn)品精度優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

田口博士認(rèn)為：“所謂質(zhì)量就是產(chǎn)品上市后給予社會(huì)的損失。但是，由于功能本身所產(chǎn)生的損失除外?！庇纱丝梢?，無論任何產(chǎn)品面市后，都會(huì)產(chǎn)生不同程度的由于產(chǎn)品功能（亦稱產(chǎn)品輸出特性）的波動(dòng)而造成的損失。質(zhì)量好的產(chǎn)品，就是產(chǎn)品進(jìn)入市場后給社會(huì)帶來的損失少的產(chǎn)品。

質(zhì)量給社會(huì)帶來的損失的后果，首先反映在用戶購買產(chǎn)品的意愿上，并且直接影響到產(chǎn)品的市場占有率，最終也要給生產(chǎn)者帶來損失。因此，質(zhì)量損失也可作為衡量產(chǎn)品制造者在市場信譽(yù)損失的指標(biāo)。

田口提出的質(zhì)量損失函數(shù)，描述了產(chǎn)品輸出特性與質(zhì)量損失之間的定量關(guān)系。

L（y）＝k（y－m）²

式中：m為產(chǎn)品輸出特性的理想目標(biāo)值；k為質(zhì)量損失系數(shù)，由產(chǎn)品喪失功能損失F與產(chǎn)品功能界限（輸出特性公差）T決定，與產(chǎn)品輸出特性y無關(guān)。

質(zhì)量損失函數(shù)模型如圖10－8所示。

由于產(chǎn)品輸出特性公差T＝｜y－m｜，故有：

一般來說，組成產(chǎn)品的零件精度高，有助于提高產(chǎn)品的質(zhì)量，從而減少質(zhì)量損失。但精度高的零件，必然要增加產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。降低零件的制造精度，對于產(chǎn)品制造者雖然減少了成本損失，但使產(chǎn)品的質(zhì)量下降，又增加了產(chǎn)品的質(zhì)量損失，最終也將給產(chǎn)品制造者造成損害。顯然，使得質(zhì)量損失與成本損失綜合損失最小，是選擇最佳精度的標(biāo)準(zhǔn)。

圖10－8　質(zhì)量損失函數(shù)模型

令L∑為總損失，則有：

L∑＝L（y）＋C∑

由式（10－14）與式（10－15）可得：

由前所述，a_i，b_i，ε_i與K₀，K_i均為與輸出特性公差T無關(guān)的參數(shù)，不妨令：

則式（10－16）可表述為：

考慮到產(chǎn)品輸出特性公差的客觀存在，舍去無意義的值，可得到：

為產(chǎn)品精度的最佳公差值，建立起機(jī)械產(chǎn)品精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

以上通過分析零件公差與加工成本之間的關(guān)系，推導(dǎo)了由設(shè)計(jì)產(chǎn)品精度分配零件公差的計(jì)算公式，從產(chǎn)品制造者的角度出發(fā)，同時(shí)兼顧產(chǎn)品使用者的利益，綜合產(chǎn)品質(zhì)量損失與成本損失的理論，得到產(chǎn)品設(shè)計(jì)精度的最優(yōu)化模型。

五、加工精度決策

任何產(chǎn)品，從運(yùn)行功能要求的角度來看，必須有最終的綜合精度。零件的加工精度選擇，從根本上講，是為產(chǎn)品的功能、質(zhì)量服務(wù)的。

從互換性的含義來看，對零件的裝配工作可以有下述兩種方案：①通過實(shí)物單配，確保所有零件之間必要的相對精度。②對每個(gè)零件預(yù)先給定必要的尺寸公差，確保裝配時(shí)的配合精度。換句話說，達(dá)到產(chǎn)品最終精度要求的方法有兩種：即零件高精度無調(diào)整裝配和零件低精度有調(diào)整裝配。而零件低精度調(diào)整裝配法，又可分為三種情況，如圖10－9所示。

圖10－9　產(chǎn)品最終綜合精度與單個(gè)零件精度的關(guān)系

1．零件高精度無調(diào)整裝配方法。這種方法也就是采用完全互換性。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，所以為了最大限度地降低產(chǎn)品成本，它一方面要求設(shè)計(jì)時(shí)要對產(chǎn)品性能要求、生產(chǎn)條件和精度水平進(jìn)行綜合平衡；另一方面也要求制造者要充分理解設(shè)計(jì)意圖，采用最經(jīng)濟(jì)的工藝方法進(jìn)行生產(chǎn)。

2．零件低精度有調(diào)整裝配方法。

（1）有限無調(diào)整裝配。這種方法也就是不完全互換性。對兩個(gè)或兩個(gè)以上的零件進(jìn)行裝配時(shí)，設(shè)各自的尺寸和形狀的精度不太嚴(yán)格，根據(jù)檢驗(yàn)可將零件分成幾個(gè)尺寸系列，在相應(yīng)尺寸系列內(nèi)實(shí)行無調(diào)整裝配，但相對零件高精度無調(diào)整裝配方法來說，這種方法是在有限范圍內(nèi)的不調(diào)整，故稱之為有限無調(diào)整裝配方法。選擇這種方法，往往是當(dāng)經(jīng)濟(jì)精度范圍難以滿足產(chǎn)品的最終精度要求時(shí)，通過零件分類后的選擇裝配，以獲得比較高的裝配精度，且生產(chǎn)費(fèi)用增加不多。

但是，為了裝配和使用的經(jīng)濟(jì)合理性，應(yīng)用這種方法必須具備下列條件：①全數(shù)檢驗(yàn)、分類的費(fèi)用，低于一開始就將零件按照相應(yīng)高精度制造的費(fèi)用。②使全部零件達(dá)到高精度在技術(shù)上是困難的。③在維修保養(yǎng)時(shí)，該產(chǎn)品的選配零件均可更換。

（2）裝配時(shí)調(diào)整。這種方法是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，就預(yù)先設(shè)計(jì)了調(diào)整零件，如鑲條、墊片、間隔件等，使得既保證產(chǎn)品（或部件）的最終精度，又不增加生產(chǎn)費(fèi)用。它適合于下述情況：①增加調(diào)整零件的費(fèi)用，低于生產(chǎn)高精度配合件的費(fèi)用。②高精度配合件難以生產(chǎn)。③采用調(diào)整件有利于裝配、使用和維護(hù)。

（3）裝配時(shí)修正零件。這種方法是當(dāng)產(chǎn)品（或部件、構(gòu)件）的最終綜合精度保證后，再加工錐銷孔，修正調(diào)整件尺寸，或利用研磨、刮點(diǎn)等方法保證接觸精度。

思考題

1．穩(wěn)健性設(shè)計(jì)中的產(chǎn)品質(zhì)量特性有哪幾種？

2．影響質(zhì)量波動(dòng)的因素有哪些？

3．信噪比是如何計(jì)算的？

4．穩(wěn)健性質(zhì)量設(shè)計(jì)的原理及其內(nèi)容。

5．穩(wěn)健性質(zhì)量設(shè)計(jì)的基本方法有哪幾種？其主要內(nèi)容與方法是什么？

6．機(jī)械加工精度包括哪幾個(gè)方面？

7．采用經(jīng)濟(jì)精度的意義。

8．產(chǎn)品精度優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體方法。