第三節(jié)　6σ的度量指標及計算

一、6σ管理中的幾個常用指標

1．σ：這是一個希臘字母，用來度量質(zhì)量特性波動大小統(tǒng)計單位，在統(tǒng)計學(xué)中稱為標準差。任何一個質(zhì)量特性X總是有波動的，這種波動是隨機的，時隱時現(xiàn)，時大時小，時正時負。但是當大量觀察了同一質(zhì)量特性時，隱藏在隨機性后面的統(tǒng)計規(guī)律性就會顯現(xiàn)出來，這就是X的概率分布。在一個特性的概率分布中，有兩個重要的特征量，這便是隨機變量的均值與標準差。隨機變量的均值（統(tǒng)計中記為E（X））常用希臘字母μ表示，隨機變量的取值與均值的差，稱為偏差，反映了波動，由于這種偏差也是隨機的，為避免正負抵消，用它的平方的均值〔統(tǒng)計中記為Var（X）＝E（X－E（X））²〕來表示其大小，稱為方差，記為σ²，方差的算術(shù)根便是標準差，記為σ。

2．過程能力PC與過程能力指數(shù)C_p。

（1）過程能力是指過程加工質(zhì)量方面的能力。這種能力表示過程穩(wěn)定的程度，在過程受控時，特性服從的分布是正態(tài)分布。過程的穩(wěn)定性可以用標準差σ來度量，σ越小，過程越穩(wěn)定，過程能力越高。由于在受控過程中，特性值有99．73%散布在（μ－3σ，μ＋3σ）內(nèi)，因此將過程能力定義為：

PC＝6σ

（2）過程能力指數(shù)是用來度量一個過程滿足顧客要求的程度。顧客的要求可以用規(guī)范限來表示。顧客對規(guī)范的要求可以是雙側(cè)的，即要求在X在（LSL，USL）內(nèi)。若記規(guī)范限的寬度為T＝USL－LSL，規(guī)范的中心為M＝（USL＋LSL）／2，當規(guī)范中心M與過程中心μ重合時，定義過程能力指數(shù)為顧客要求與過程能力之比：

有時顧客的要求是單側(cè)的。如果顧客要求X必須大于LSL時，就定義過程能力指數(shù)為：

如果顧客要求X必須小于USL時，就定義上過程能力指數(shù)為：

在顧客的要求是雙側(cè)規(guī)范限時，過程中心μ不一定與規(guī)范中心M重合，那么這時實際的過程能力指數(shù)用C_pk表示：

C_pk＝min｛C_pU，C_pL｝

C_pk的其他計算公式有：

C_pk＝（1－K）C_p＝（T－2ε）／6σ

式中：ε＝｜M－μ｜是中心的偏移；K＝2ε／T是偏離度。由于C_pk≤C_p，因此C_p又稱為潛在的過程能力指數(shù)。

（3）長期的過程能力指數(shù)與短期的過程能力指數(shù)。在實際中上述涉及的參數(shù)μ與σ常常是未知的，需要從過程中抽取數(shù)據(jù)獲得它們的估計。

在短期的過程能力指數(shù)中，可以從短期獲得的數(shù)據(jù)來估計。譬如在一個穩(wěn)定的過程中每隔一定時間從生產(chǎn)線上連續(xù)抽取一個n產(chǎn)品測定其特性值，從中可以計算它的平均值μ，極差R（或標準差s），如果抽取了k組，那么可以得到μ和σ的估計如下：

上面的d₂與c₄是一個修偏系數(shù)，他們與n有關(guān)，可以查表得到。

長期過程能力指數(shù)也稱為過程性能指數(shù)，記為P_p相應(yīng)的有P_pk，P_pU，P_pL，只是其中的μ和σ的估計改變了。將長期收集的所有數(shù)據(jù)看成為一個樣本。它的樣本很大，常有幾百、幾千個。若記總的數(shù)據(jù)個數(shù)為N，那么記其平均值為μ，樣本標準差為s，可以直接用它們來估計μ和σ：

其中s無需修正，因為樣本量很大，要注意σ的估計在長期數(shù)據(jù)場合已不能用平均極差或平均標準差估計了。

規(guī)范限內(nèi)所包含的σ個數(shù)與不合格品率的關(guān)系：

在過程穩(wěn)定時，若給出了規(guī)范限，過程的平均與標準差后，我們可以通過查正態(tài)分布表，獲得不合格品率。這里給出一張在不同的δσ質(zhì)量水平下對照表——每100萬個產(chǎn)品中的不合格品數(shù)。

設(shè)規(guī)范限為（LSL，USL），規(guī)范限的寬度為T，規(guī)范的中心為M，過程的均值為μ，標準差為σ。見表14－1。

表14－1　σ個數(shù)與不合格品率的關(guān)系

3．單位產(chǎn)品的平均缺陷數(shù)DPU。設(shè)X表示單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，那么它服從泊松分布，其平均值常用μ表示，而在一些文獻上稱它為DPU，表示的是單位產(chǎn)品上的平均缺陷數(shù)。此時合格率為：

P（X＝0）＝e^－DPU

因此要提高合格率就要降低DPU。

4．每個機會的缺陷數(shù)DPO與百萬個機會的缺陷數(shù)DPMO。一件產(chǎn)品上有10個位置可能產(chǎn)生缺陷，并且每個位置上最多出現(xiàn)一個缺陷。此種位置稱為一個機會（oppor－tunity）。如一塊印刷電路板上有50個焊點，那么虛焊、漏焊、焊錫過多等缺陷只能出現(xiàn)在這50個位置上，這50個位置就是50個機會。又如護士在病房里護理病人，早、中、晚三次送藥片，輸藥水、記錄體溫等方面可能發(fā)生差錯。這些方面就是缺陷可能出現(xiàn)的機會。假如一個產(chǎn)品（或一項服務(wù)）有10個機會，可用10個長方格表示機會，缺陷可用“●”表示。

若抽取60個這樣的產(chǎn)品共發(fā)現(xiàn)18個缺陷，每個機會的（平均）缺陷數(shù)定義為：

若把DPO乘以106就得每百萬個機會的缺陷數(shù)（DPMO）為：

DPMO＝0．03×10⁶＝30000

5．流通合格率RTY。由于在生產(chǎn)線上每一工序都可能產(chǎn)生缺陷，一些缺陷可以通過返工修復(fù)成為合格的，因此最終的合格率不能反映中間工序返工所造成的損失。因此提出了流通合格率的概念。

流通合格率指每一工序合格率的乘積，用RTY表示，或者用YRT表示。例如，一個產(chǎn)品有8道工序，其中第二道工序的合格品率為0．955，第五、第八道的合格品率分別為0．97，0．944，另外五道工序無不合格品，則該產(chǎn)品的流通合格率為

RTY＝0．955×0．97×0．944＝87．4%

如圖14－6所示。

圖14－6　流通合格率計算體系圖

二、6σ管理中常用的度量指標

6σ管理在“度量什么”和“怎樣度量”上不同于傳統(tǒng)的方法，它為提升組織的競爭力揭示出廣泛的業(yè)績改進空間。由于測量對象、測量方法和數(shù)據(jù)類型不同，在6σ管理中有若干種用于業(yè)績度量的指標。

在6σ管理的度量中，常常用到下面的度量指標，它們是：CTQ（Critical to Quali－ty）——關(guān)鍵質(zhì)量特性。它是指滿足關(guān)鍵的客戶要求或過程要求的產(chǎn)品、服務(wù)或過程特性；USL／LSL——規(guī)范上限／規(guī)范下限。這是客戶可接受的產(chǎn)品、服務(wù)或過程特性的最大值和最小值；Taret——目標值。從客戶的角度來看CTQ的理想值；FTY（First Time Yield）——首次產(chǎn)出率。這是指過程輸出一次達到顧客規(guī)范要求的比率，也就是我們常說的一次提交合格率；RTY（Rolled Throughput Yield）——滾動產(chǎn)出率。這是構(gòu)成過程的每個子過程的FTY之乘積。表明由這些子過程構(gòu)成的大過程的一次提交合格率。RTY＝FTY₁′FTY₂′FTY_n，式中：FTY₁是各子過程的首次產(chǎn)出率，n是子過程的個數(shù)。

用FTY或RTY度量過程可以揭示由于不能一次達到顧客要求而造成的報廢和返工返修以及由此而產(chǎn)生的質(zhì)量、成本和生產(chǎn)周期的損失。這與我們所采用的產(chǎn)出率的度量方法是不盡相同的。在很多企業(yè)中，只要產(chǎn)品沒有報廢，在產(chǎn)出率上就不計損失。因此，掩蓋了由于過程輸出沒有一次達到要求而造成的返修成本的增加和生產(chǎn)周期的延誤。舉例來說，某過程由4個生產(chǎn)環(huán)節(jié)構(gòu)成。如圖14－7所示。

圖14－7　過程產(chǎn)出能力的兩種不同的度量

該過程在步驟2和步驟4之后設(shè)有質(zhì)控點。根據(jù)生產(chǎn)計劃部門的安排，投料10件。經(jīng)過步驟1和步驟2的加工后，再檢驗發(fā)現(xiàn)2個不合格品。1件須報廢，另1件經(jīng)返修處理后可繼續(xù)加工，這樣有9件進入了后續(xù)的加工過程。這9件產(chǎn)品經(jīng)過步驟3和步驟4后又有1件報廢，1件返修。整個加工結(jié)束后，有8件產(chǎn)品交付顧客。因此，生產(chǎn)計劃部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)是：產(chǎn)出率＝80%。這個統(tǒng)計數(shù)據(jù)不能表明在這80%中，有一些是經(jīng)過返修后交付的，這些返修活動增加了生產(chǎn)成本和生產(chǎn)周期。如果用RTY來度量的話，可以看出，步驟1和步驟2的FTY₁為8／10＝80%，步驟3和步驟4的FTY₂為7／9＝78%。如果投料100件的話，經(jīng)過步驟1和步驟2，第一次就達到要求的是100×80%＝80件，這些一次就達到要求的合格品經(jīng)過步驟3和步驟4后，一次就能達到要求的將是80件×78%＝62件。也就是100×80%×78%＝100×62．4%＝62．4件，而80%×78%＝62．4%正是我們說的FTY₁×FTY₂＝RTY。就這個例子來說，只有62%左右的產(chǎn)品（6件）是一次就達到加工要求的，而38%左右的產(chǎn)品需經(jīng)返修或報廢處理。

FTY＝99%是不是足夠好？在很多人看來，這已經(jīng)足夠好了。FTY達到3．4ppm不過是種“理想”狀態(tài)，實際上并不需要如此低的缺陷比率。但是，如果我們用RTY來度量的話，可以發(fā)現(xiàn)越是步驟多、越是技術(shù)含量高的過程，對FTY的要求就越高。從表14－2中可以看出，如果每個子過程的FTY都為99%，那么由50個子過程構(gòu)成的大過程的RTY只有60．5%，也就是說將有40%的過程輸出需經(jīng)返工或報廢處理。也許，經(jīng)過返修處理后，過程的輸出可以100%的交付顧客，用我們傳統(tǒng)的產(chǎn)出率的統(tǒng)計方法，這個過程的產(chǎn)出率是100%。但事實上，這個過程中存在著質(zhì)量、成本和周期的巨大損失，而這些損失是競爭力的損失。見表14－2。

表14－2　一些典型過程的FTY與RTY

我們還可以用下面一些度量指標衡量過程滿足顧客要求的能力：

Defect——缺陷。這是指不滿足CTQ規(guī)范的任何事件。

Unit——單位。這是指對其計數(shù)缺陷的物或事。如一件產(chǎn)品、一本賬冊、一米布、一噸煤、一次電話服務(wù)等。其具有邊界或起始與終止點，是可觀測和可計數(shù)的。

Opportunity——缺陷機會數(shù)。這是指可能產(chǎn)生缺陷之處的數(shù)量，如一塊線路板有200個焊點就有200個缺陷機會；一張申請表有15個欄目就有15個缺陷機會等。

DPU（Defect Per Unit）——單位缺陷數(shù)。這是過程的“缺陷”數(shù)量與過程輸出的“單位”數(shù)量比。平均每個單位上有多少缺陷。計算式為：

DPO（Defect Per Opportunity）——單位機會缺陷數(shù)。這是過程輸出的“缺陷”的數(shù)量與過程輸出的“缺陷機會數(shù)”之比。計算式為：

DPMO（Defect Per Million Opportunity）——百萬缺陷機會缺陷數(shù)。這是過程輸出的“缺陷”的數(shù)量與過程輸出的“缺陷機會數(shù)”之比乘以1000000。計算式為：

DPMO＝DPO×1000000

假如一位顧客通過電話訂購了4個汽車備件，希望5天內(nèi)交付，那么，對交付過程來說，關(guān)鍵的顧客要求CTQ是及時交付訂貨，顧客要求的規(guī)范限USL是從接電話之日起5個工作日內(nèi)，過程的缺陷是備件超過5天發(fā)出。對這次電話訂貨來說，有4個缺陷機會，因為每一個備件都可能延遲發(fā)出。如果該電話銷售部門6個月內(nèi)共收到電話訂貨20個，每個訂貨4件，其中未能準時發(fā)貨的5件。那么，該過程的：

DPU＝5／20＝0．25——表示平均每次訂貨中有0．25件產(chǎn)品不能準時發(fā)出

DPO＝5／（20×4）＝0．0625——表示不能準時發(fā)貨的產(chǎn)品占發(fā)出的所有產(chǎn)品的6．25%

DPMO＝0．0625×1000000＝62500——表示如果發(fā)出1000000個產(chǎn)品的話，將有62500個產(chǎn)品不能準時發(fā)出。

對很多產(chǎn)品或服務(wù)過程來說，滿足顧客要求的特性不止一個，引起不合格的缺陷不止一處。采用DPU或DPMO可以更準確地度量過程滿足顧客要求的能力，給我們更多關(guān)于過程缺陷的信息。

如果度量條件允許的話，應(yīng)盡量使用連續(xù)型數(shù)據(jù)并根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)與顧客要求目標值的偏離程度作為過程滿足顧客要求的能力的度量指標：

平均差X（上補橫杠），是描述計量值質(zhì)量特性分布中心位置的樣本統(tǒng)計量。

標準差S，是描述計量值質(zhì)量特性分布分散程度的樣本統(tǒng)計量。標準差越大，分布越分散。標準差越小，分布越集中。

σ水平Z，是描述過程滿足客戶要求的能力的參數(shù)，描述了過程的輸出與客戶要求目標值的接近程度。

通過對過程輸出的準確測量，可以獲得連續(xù)型的測量數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以計算出過程輸出的平均值和標準差，用這兩個參數(shù)可以計算過程的σ水平，表示過程滿足顧客要求目標值的能力。計算公式為：

Z＝min（Z_pu，Z_p1）

注：式中min表示取Z_pu和Z_pl兩者中小的。

比如：某顧客對某產(chǎn)品的性能十分關(guān)注，要求該性能為Y＝10±0．01。供應(yīng)商A提供的10個產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)為：10．009、10．005、9．992、9．999、10．008、10．007、9．997、9．999、10．009、9．995。供應(yīng)商B提供的10個產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)為：10．002、10．003、9．998、9．999、10．001、10．003、9．999、9．999、10．002、9．998。那么，誰更能滿足顧客要求呢？根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以分別計算出它們的平均值和標準差。供應(yīng)商A的平均值為10．002，標準差為0．00632。供應(yīng)商B的平均值為10．0003，標準差為0．00211。將這些數(shù)據(jù)以及顧客要求代入上面的Z計算公式，可得供應(yīng)商A的σ水平為1．27，供應(yīng)商B的σ水平為4．60。也就是說，供應(yīng)商B的產(chǎn)品更接近于顧客要求的目標值（此例中，顧客要求的目標值為10），因此供應(yīng)商B滿足顧客要求的能力遠高于供應(yīng)商A。

又比如：某顧客采取零庫存管理，要求供應(yīng)商A提供產(chǎn)品的交付期為下訂單后第30天，早于30天的話，供應(yīng)商A自己負責保管，每天需付額外保管費，但最多可保管7天。下面是供應(yīng)商A的10批產(chǎn)品交付時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：29、27、25、24、29、26、23、25、30、24（天）。那么，該供應(yīng)商交付過程的σ水平是多少呢？根據(jù)交付時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以計算出該過程的平均值等于26．2，標準差S＝2．44。該過程的規(guī)范限LSL＝23。將這些數(shù)據(jù)代入公式，可得Z＝（26．2－23）／2．44＝1．37。也就是說該過程的σ水平僅為1．37。觀察這些交付時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，雖然沒有早于23天或遲于30天的。但是，因為它們相對于顧客要求的目標值來說比較分散，因此過程的σ水平并不高。σ水平低意味著過程滿足顧客要求的能力低，意味著質(zhì)量、成本和周期的損失。

上面介紹了用于業(yè)績度量的三大類指標：基于合格／不合格（計數(shù)型數(shù)據(jù)）的FTY／RTY度量指標；基于缺陷數(shù)據(jù)（計點型數(shù)據(jù)）的DPU／DPMO度量指標；基于平均值／標準差（連續(xù)型數(shù)據(jù)）的Z（σ水平）。它們基本覆蓋了對產(chǎn)品、服務(wù)、商務(wù)、管理等所有類型過程的度量。為了將這三類度量指標統(tǒng)一起來，在6σ管理中常常將FTY／RTY，或DPU／DPMO折算為近似的Z（σ水平）。在折算過程中采用了將FTY／RTY或DPU／DPMO轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布中對應(yīng)的概率，并根據(jù)概率分布找出對應(yīng)的Z。6σ管理中常用的Z換算表如圖14－8所示。

圖14－8　2FTY／RTY／DPU／DPMO與σ水平的估算

三、6σ管理與業(yè)績度量

σ在統(tǒng)計學(xué)中表示數(shù)據(jù)的分散程度，在6σ管理中，一般常用下面的計算公式表示σ的大?。?/p>

式中：X_i為樣本觀測值；X為樣本平均值；n為樣本容量。

如果有兩組數(shù)據(jù)，它們分別是1、2、3、4、5和3、3、3、3、3，雖然它們的平均值都是3，但是它們的分散程度是不一樣的（如圖14－9所示）。如果我們用s來描述這兩組數(shù)據(jù)的分散程度的話，第一組數(shù)據(jù)的s為1．58，而第二組數(shù)據(jù)的s為0。假如，把數(shù)據(jù)上的這些差異與企業(yè)的經(jīng)營業(yè)績聯(lián)系起來，這個差異就有了特殊的意義。

假如顧客要求的產(chǎn)品性能指標是3±2（mm），如果第一組數(shù)據(jù)是供應(yīng)商A所提供的產(chǎn)品性能的測量值，第二組數(shù)據(jù)是供應(yīng)商B所提供的產(chǎn)品性能的測量值。顯然，在同樣的價格和交付期下，顧客愿意購買B的產(chǎn)品。因為，B的產(chǎn)品每一件都與顧客要求的目標值或理想狀態(tài)最接近。它們與顧客要求的目標值之間的偏差最小。

假如顧客要求的產(chǎn)品交付時間是3天。如果第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù)分別是供應(yīng)商A和B每批產(chǎn)品交付時間的統(tǒng)計值，顯然，顧客愿意購買B的產(chǎn)品。因為，B每批產(chǎn)品的交付時間與顧客要求最接近。盡管兩個供應(yīng)商平均交付時間是一樣的，但顧客的評判，不是按平均值，而是按實際狀態(tài)進行的。

圖14－9　兩組分散程度不同的數(shù)據(jù)

假如顧客要求每批產(chǎn)品交付數(shù)量是3件。如果第一組數(shù)據(jù)和第二組數(shù)據(jù)分別是供應(yīng)商A和B每批產(chǎn)品交付數(shù)量的統(tǒng)計值，顯然，供應(yīng)商B向顧客供貨的能力要大于A。因為，供應(yīng)商B每批都準確地達到了顧客交付數(shù)量的要求，而供應(yīng)商A在交付期內(nèi)不是由于各種原因達不到交付數(shù)量的要求，使顧客不滿意；就是多生產(chǎn)了產(chǎn)品，增加了庫存，積壓了資金。

假如這些數(shù)據(jù)代表了服務(wù)響應(yīng)時間、顧客滿意程度、產(chǎn)品開發(fā)周期等等，這些數(shù)據(jù)與顧客要求的離散程度以及與競爭對手的差異，就有了管理上的特殊意義。

6σ管理特別強調(diào)度量的作用，強調(diào)用顧客滿意的方式，用提高競爭力和追求卓越的方法度量我們的業(yè)績。這點與我們傳統(tǒng)的管理模式與方法是根本不同的。讓我們來看一看，在“度量什么”和“怎樣度量”上，6σ管理與我們傳統(tǒng)的做法有什么不同。

首先，在“度量什么”上，6σ提供了廣泛的業(yè)績度量“視角”，它強調(diào)按照顧客的需求和企業(yè)發(fā)展重點度量組織業(yè)績的各個方面。比如，交付期、交付狀態(tài)、產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)特性、成本、庫存、顧客滿意、員工滿意、管理活動等等。通過對組織業(yè)績的廣泛度量，尋求組織業(yè)績突破和改進的空間。

再則，在“怎樣度量”上，6σ管理提供了“追求卓越”的度量方法。傳統(tǒng)上，我們的度量僅限于“符合性”上。舉例來說，對照規(guī)范檢查產(chǎn)品質(zhì)量，把符合規(guī)范的記為合格品，對合格品來說，一般不再關(guān)心其符合顧客要求的程度。例如，某工序生產(chǎn)了A、B、C三個零件，A的測量值接近顧客要求的目標值，而B接近于規(guī)范下限，C則超過了規(guī)范下限（如圖14－10所示）。我們把控制與改進的注意力集中在C上。盡管A產(chǎn)品的質(zhì)量接近理想狀態(tài)，而B產(chǎn)品幾乎超差，但在傳統(tǒng)的度量方法下，它們的質(zhì)量表現(xiàn)是一樣的，都視為合格品。但正是這種度量方法忽略掉的差異，在競爭力方面帶來了不可忽略的差異。6σ管理重視符合顧客要求程度方面的差異，并通過采用揭示這些差異的度量方法，展示業(yè)績改進的空間。

在6σ管理中，通常使用σ水平Z作為滿足顧客要求程度的業(yè)績度量。Z有幾種表達形式：最簡單的一種是用測量數(shù)據(jù)的標準差s與顧客要求的上限（USL）和下限（LSL）的關(guān)系來表達，其公式為：

圖14－10　與傳統(tǒng)度量方式的比較

達到6σ水平是指Z等于6。如果用我們熟悉的正態(tài)分布來解釋的話，也就是說過程的波動非常小，集中在目標值附近，它們滿足顧客要求的能力很強。而3σ水平則波動較大，其滿足顧客要求的能力遠不如6σ水平。如圖14－11、圖14－12所示。

圖14－11　波動3σ水平與6σ水平的比較

Z還有另一種表達形式：用百萬分之缺陷率（ppm）來表示。一個服從正態(tài)分布的過程，其超出規(guī)范限的缺陷百分比與σ水平是一一對應(yīng)的。如圖14－13所示。

根據(jù)這個規(guī)律，可以通過測量缺陷的比率，估算過程的σ水平Z，并以此考察過程滿足顧客要求的能力。通常，6σ水平所代表的過程缺陷率為3．4ppm，而3σ水平的缺陷率為66807ppm。

圖14－12　波動3σ水平與6σ水平的比較

圖14－13　缺陷率與σ水平的估算

用顧客滿意的方式，用提高競爭力和追求卓越的方法度量業(yè)績的方方面面，是6σ管理的基礎(chǔ)。只有解決了“度量什么”和“怎樣度量”的問題，才能發(fā)現(xiàn)我們在競爭力上的差距和改進空間。這是實施6σ管理首先要解決的問題。

（分布中心漂移±1．5σ）