是非標(biāo)志數(shù)列分布的概略度量_統(tǒng)計學(xué)教程

第四節(jié)　是非標(biāo)志數(shù)列分布的概略度量

一、是非標(biāo)志的概念

如果總體按其性質(zhì)只能區(qū)分為兩種不同的屬性，則我們可以根據(jù)是否具有某種屬性將總體按“是”、“非”分為兩類，這種具有肯定或否定兩種表現(xiàn)的標(biāo)志稱為是非標(biāo)志。是非標(biāo)志可以是品質(zhì)標(biāo)志，如人口按性別分為“男”、“女”兩類，產(chǎn)品按質(zhì)量分為“合格”與“不合格”等；是非標(biāo)志也可以是數(shù)量標(biāo)志，如燈泡耐用時數(shù)超過1000小時為合格品，低于1000小時為不合格品；居民人均年收入不足800元為貧困戶，超過800元為非貧困戶等。對總體按是非標(biāo)志分組形成的分布數(shù)列，通常利用成數(shù)來分析總體中各類現(xiàn)象的結(jié)構(gòu)情況。所謂成數(shù)是指總體中具有某種屬性的單位占總體單位數(shù)的比重，說明總體中“是”或“非”性質(zhì)的單位構(gòu)成情況，并且代表該種屬性單位出現(xiàn)的頻率。

設(shè)總體N個單位中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)為N₁，不具有這種性質(zhì)的單位數(shù)為N₀；P代表具有這種性質(zhì)單位的成數(shù)，Q代表不具有這種性質(zhì)單位的成數(shù)。

則有：

例3－16：某批電子元件有100只，經(jīng)檢驗其中92只為合格品，其余8只為不合格品。則：

二、是非標(biāo)志數(shù)列分布的數(shù)字特征

是非標(biāo)志的屬性特征不能直接用數(shù)字來表示，而是借助文字加以描述，給數(shù)量運算和統(tǒng)計分析帶來許多困難，因此，需要把是非標(biāo)志數(shù)量化，或者說把是非標(biāo)志的屬性表現(xiàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)量表現(xiàn)。

由于是非標(biāo)志的表現(xiàn)只有“是”與“非”兩種可能，而且兩者必居其一，這樣就可以將具有某種性質(zhì)的單位的標(biāo)志表現(xiàn)賦值為1，而將不具有該種性質(zhì)的單位的標(biāo)志表現(xiàn)賦值為0。即標(biāo)志表現(xiàn)X按下列規(guī)則取值：

于是，是非標(biāo)志的“是”“非”表現(xiàn)轉(zhuǎn)化成為標(biāo)志值“1”和“0”，是非標(biāo)志值分布轉(zhuǎn)化為0—1分布。由0—1分布，可以計算總體的數(shù)字特征。是非標(biāo)志值分布如表3－12所示：

表3－12　　　是非標(biāo)志值分布

根據(jù)一般定義

例3－17：根據(jù)例3－16中的資料，計算合格品0—1分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

由于合格品的成數(shù)P＝92%，則：