通過一種獨特的方式，這種童話中的靴子成為了現(xiàn)實，將一個氣球式氣囊和一個氫氣供給裝置放在一個適中的旅行箱內(nèi)，運動員能夠隨時從箱內(nèi)拿出氣囊，用氫氣灌滿后，它就變成一個直徑為5米的氣球，運動員把自己懸掛在氣球上，就能夠跳得又高又遠(yuǎn)。但他無須擔(dān)心氣球會飛上高空，原因在于，氣球上升力稍微小于人體的重量。

這樣的氣球能為運動團隊帶來巨大好處。

運動員借助于這種氣球能夠跳多高，是個有趣的話題，我們現(xiàn)在來計算一下。

我們假設(shè)，運動員的體重大于氣球升力1千克。也就是說，懸在氣球下的運動員的體重僅為1千克，是正常人體重的1/60。請問，他跳出的高度能否達到正常跳躍高度的60倍呢？

我們可以來算一下。

懸在氣球上的人會受到1千克的地球引力，即大約10牛頓的力。氣球本身重約20千克，相當(dāng)于有10牛頓的力作用于20+60=80千克的物體之上，在10牛頓力的作用下80千克的物體的加速度a為：

a=f/m=10/80米/秒²≈0.12米/秒²

通常情況下，人在原地跳高，不會高于1米，根據(jù)公式v²=2gh可以求出其跳起瞬間的初始速度v：

v²=2×9.8

由此得出：v≈4.4米/秒

起跳時的速度，人懸在氣球上時會比不系氣球時要小，人體質(zhì)量比人和氣球質(zhì)量總和就等于兩種情況下速度的比值（比值由公式ft=mv可以推出。兩種情況下，力f與力作用的時間周期t相等，所以mv這個動量也相等。所以，速度與質(zhì)量成反比）。這樣，懸在氣球上跳高的初始速度為：

4.4×60/80=3.3米/秒。

現(xiàn)在，很容易計算出跳起的高度，參考公式：

3.3²=2×0.12h，

得出h≈45米。

因此，運動員如果在通常情況下最多能跳1米高，懸在氣球上跳就能夠達到45米。

同時，運動員身系氣球跳起一定高度需要多少時間，也是很有趣的話題。我們來計算一下，跳起45米，加速度為0.12米/秒2，需要多少時間。（借助公式h=at²/2）：

因此，跳上去、落下來共需要54秒的時間，不到一分鐘。

產(chǎn)生如此神奇的效果，當(dāng)然是加速度小的原因。假設(shè)沒有氣球，我們只能在比地球重力加速度小很多（相當(dāng)于地球重力加速度1/60）的其他星球上跳起到如此的高度，并保持同樣的平穩(wěn)感。

在前后所有的計算過程中，我們將空氣阻力完全忽略不計，但在理論力學(xué)中，計算在空氣阻力作用下起跳最大高度與所需時間的公式有很多，當(dāng)然，在空氣中跳起來的高度極限與所需時間都要小于真空狀態(tài)。

圖29　人體向遠(yuǎn)處跳出時，身體與水平線成一定的角度

我們還可以計算一下跳遠(yuǎn)能跳的最遠(yuǎn)距離，跳遠(yuǎn)時，運動員跳出的方向與地面形成角度α，在運動員跳出的瞬間假設(shè)身體的初始速度為v（圖29），這個速度會分為兩個分速度，即垂直向上的速度v₁和水平速度v₂，這兩個分速度等于：

v₁=vsinα

v₂=vcosα

人體向上的運動在t秒鐘之后就結(jié)束了，這時從中得到：

v₁=at

導(dǎo)出：

t=v₁/a

于是，人體上升和下落的時間為：2t=2v sinα /a

分速度v2在人體上升和下落的所有時間里都使人的身體向水平方向以勻速運動，在這個時間周期內(nèi)，人體運動的距離為：

s=2v₂t=2vcosα?vsinα/a=2v²（sinαcosα）/a=v²sin22α/a

這就是跳遠(yuǎn)的距離。

跳遠(yuǎn)的距離在sin2α=1時為最大值，原因是正弦值最大為1。那么，2α=90度，α=45度。換句話說，如果沒有任何空氣阻力，運動員沿著地面向斜上方45度的方向跳時能達到最遠(yuǎn)。這個距離是可以通過公式計算的，

s=v²sin 2α/a

在沒有空氣阻力的情況下，運動員如果沿著與地面夾角為45度的方向跳出，他會跳得最遠(yuǎn)，這個最遠(yuǎn)的距離也可以求出，只要把v=3.3米/秒，sin2 α=1，a=0.12米/秒²分別代入公式s=v²sin 2α/a。能夠得出：

s=3.3²/0.12≈90米

此人沿著45度角就能跳90米遠(yuǎn)，這相當(dāng)于人能跳過很高的建筑（在與垂直線成45度角拋擲時，落地點的最大距離通常等于以相同的初速度向上垂直拋起時所能達到的高度的兩倍。在我們舉的例子里，垂直拋起的高度為45米，這個數(shù)字是有意義的，需要記?。?。

我們可以做一個相關(guān)的小實驗，在兒童玩的氣球上懸掛一個紙人，紙人的重量要比氣球的升力稍微大點，這樣，我們只要稍微碰一下紙人，它就能夠跳起來很高，然后再掉下來。盡管這時氣球跳起來的速度不快，但還是受到了比平時更大的空氣阻力作用。