在過去的100年里，我們對物理宇宙的認(rèn)識已經(jīng)非常深入了。量子力學(xué)和廣義相對論的理論工具使我們懂得了很多事情，我們能夠很好地預(yù)言發(fā)生在原子、亞原子領(lǐng)域乃至星系和星系團(tuán)尺度的物理現(xiàn)象，甚至我們還能認(rèn)識整個宇宙本身的結(jié)構(gòu)。這是了不起的成就。真的，一種普普通通的生命，困在一顆小小的行星上，在一個普普通通的星系的邊緣，繞著一顆普普通通的恒星旋轉(zhuǎn)，卻能憑他們的頭腦和實(shí)驗(yàn)，去發(fā)現(xiàn)和理解物理宇宙中某些最神秘的特征。不過，物理學(xué)家天生是難得滿足的，他們還要去把最最幽深和基本的東西揭示出來，這就是霍金講的，認(rèn)識“上帝的大腦”的第一步。[25]

很多證據(jù)說明，量子力學(xué)和廣義相對論沒能達(dá)到最深層的認(rèn)識。它們通常的適用范圍是不同的。大多數(shù)情形，要么用量子力學(xué)，要么用廣義相對論，不會同時需要它們。然而，在某些極端條件下，事物質(zhì)量大而且尺度小——例如在黑洞的中心、在大爆炸時刻的宇宙——為了得到正確的認(rèn)識，我們既需要量子力學(xué)，也需要廣義相對論?？墒牵孔恿W(xué)與廣義相對論，一個像火藥，一個像火，它們遇到一起便帶來巨大的災(zāi)難。當(dāng)這兩個理論的方程混合起來時，好好的物理問題卻得不出有意義的答案。那些無意義的答案主要是一些無限大的東西，如關(guān)于某過程的量子力學(xué)幾率的預(yù)言，不是一個百分?jǐn)?shù)，而是無限大。大于1的幾率已經(jīng)夠荒謬了，無窮大的幾率是什么呢？我們被迫承認(rèn)，一定出了什么嚴(yán)重的問題。通過認(rèn)真考察廣義相對論和量子力學(xué)的基本性質(zhì)，我們可以找出毛病在哪兒。

海森伯發(fā)現(xiàn)不確定性原理時，物理學(xué)在那兒拐了一個大彎，但并沒有停歇下來。幾率、波函數(shù)、干涉和量子，都帶著認(rèn)識實(shí)在性的嶄新思路。不過，頑固的“經(jīng)典”物理學(xué)家們還抱著一絲希望，盼著當(dāng)一切都弄清楚以后，這些“離經(jīng)叛道”的東西將樹立一個離過去思路不遠(yuǎn)的理論框架。然而，不確定性原理把所有的“復(fù)辟”幻想都掃蕩干凈了。

不確定性原理告訴我們，當(dāng)我們考察的距離越小、時間越短，宇宙會變得越瘋狂。上一章講過，當(dāng)我們想確定基本粒子（如電子）的位置和速度時，會遇到這種情況：用更高頻率的光照電子，我們能以更高精度測量它的位置，但那代價是我們的觀測更多地干擾了電子的運(yùn)動。高頻率的光子具有更多的能量，所以像針一樣“扎”在電子上，從而極大地改變了它的速度。在一間滿是小孩兒的屋子里，我們會遇著同樣的狂亂場面。你可以精確知道每個孩子的瞬間位置，但你卻幾乎管不了他們的活動——向哪個方向跑，跑多快——不可能同時知道基本粒子的位置和速度，意味著微觀世界在本質(zhì)上是混沌的。

盡管這個例子在不確定性與瘋狂性之間建立了基本聯(lián)系，它也只說明了問題的一部分。你大概會認(rèn)為，不確定性只有在我們這些笨拙的自然觀測者闖進(jìn)了它們的場景才會出現(xiàn)。這是不對的。電子在小盒子里飛速地撞來撞去，這個例子可能會讓你更明白那是怎么回事。即使實(shí)驗(yàn)者沒有“直接”拿光子去“打擊”電子，電子速度還是會劇烈地不可捉摸地從一點(diǎn)變到另一點(diǎn)。但是，這個例子也沒能完全說明海森伯的發(fā)現(xiàn)所隱藏的微觀世界那迷人的特征。即使在我們所能想象的最寧靜的場合，例如空空如也的空間區(qū)域，不確定性原理告訴我們，從微觀的角度看，那里也有大量的活動。距離和時間的尺度越小，那活動就越狂亂。

明白這一點(diǎn)的關(guān)鍵是量子的會計(jì)方法。我們在前一章看到，粒子（例如電子）可以暫時“借”能量來克服難以逾越的物理障礙——就像人們常?？梢越桢X渡過難關(guān)。這是對的。但量子力學(xué)迫使我們將這類比向前推得更遠(yuǎn)。我們想象一個不得不靠借錢生活的人，他去求一個個朋友，每個朋友只能借他幾天，他只得找更多的朋友，這家借，那家還，還了借，借了還——他費(fèi)好大力氣借來錢，不過是為了盡快把它還掉。像華爾街狂漲狂跌的股票價格一樣，這位可憐的借錢者手里的錢也在瞬間經(jīng)歷著巨大的漲落。不過，當(dāng)一切平息過后，他的賬目說明他還跟當(dāng)初一樣，一點(diǎn)兒也沒富起來。

海森伯的不確定性原理說，在微觀的距離和時間間隔里，能量和動量也發(fā)生著類似的瘋狂的漲落。即使在虛空的空間——例如一只空盒子——不確定性原理也會說能量和動量是不確定的：當(dāng)我們從更小的時間尺度來看更小的盒子時，它們的漲落就更大。仿佛盒子里的空間也不得不“借”能量和動量，不斷從宇宙把它們“借來”，接著又很快還回去。那么，在平靜的空虛的空間區(qū)域里，哪些東西參與了這樣的“交易”呢？什么東西都可能有，這真是難以想象的；不過，最終“流通”的還是能量（也包括動量）。E=mc2告訴我們，能量可以轉(zhuǎn)化為物質(zhì)，而物質(zhì)也能轉(zhuǎn)化為能量。這樣，如果能量漲落足夠大，即使在虛空的空間里，它也可以在瞬間生成正反粒子對，例如電子與它的正電子伙伴。因?yàn)檫@些能量必須馬上歸還，所以粒子對會在瞬間湮滅，歸還生成它們的能量。其他形式的能量和動量也發(fā)生著相同的事情——如其他粒子的生成與湮滅、電磁場瘋狂的振蕩、強(qiáng)弱相互作用場的漲落……量子力學(xué)的不確定性原理告訴我們，宇宙在微觀尺度上是一個鬧哄哄的、混沌的、瘋狂的世界。費(fèi)曼曾笑話過，“生了滅、滅了生——浪費(fèi)了多少時間?！?span id="uywufok" class="math-super">[26]由于能量的借與還在平均意義上相互抵消了，所以只要不是微觀地去看，空虛的空間仍然顯得寧靜而太平。但是，不確定性原理說明，宏觀的平均的眼光模糊了眾多微觀的行為。1我們很快會看到，融合廣義相對論和量子力學(xué)的那個障礙，就是這里講的那些瘋狂的東西。

20世紀(jì)三四十年代，理論物理學(xué)家們在不懈地尋找一種數(shù)學(xué)形式來描寫微觀世界的混沌行為，我們可以提幾個杰出的名字，如狄拉克、泡利（Wolfgang Pauli）、施溫格（Julian Schwi-nger）、戴森、朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga）和費(fèi)曼。他們發(fā)現(xiàn)，薛定諤的波動方程（第4章講過）實(shí)際上只是微觀物理學(xué)的一種近似描寫——當(dāng)我們不太深入微觀的混沌時（不論實(shí)驗(yàn)的還是理論的），這近似是非常好的；但當(dāng)我們想走得更近時，它就失敗了。

薛定諤在他的量子力學(xué)方程里遺忘了一個重要的東西，那就是狹義相對論。實(shí)際上，他當(dāng)初確實(shí)試過把狹義相對論包括進(jìn)來，但后來發(fā)現(xiàn)那方程做出的預(yù)言不符合氫原子的實(shí)驗(yàn)觀測。于是薛定諤繼承了物理學(xué)的老傳統(tǒng)，將問題分開來解決：不急著跨一大步把所有新發(fā)現(xiàn)的物理學(xué)東西都塞進(jìn)一個新的理論；通常更好的辦法是小步、小步地走，一步步地把研究前沿的最新發(fā)現(xiàn)囊括進(jìn)來。薛定諤發(fā)現(xiàn)并建立的數(shù)學(xué)方程包含了實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的波粒二象性，但在那個初步認(rèn)識的年代，他沒有包括狹義相對論。2

但物理學(xué)家很快發(fā)現(xiàn)，狹義相對論對一個正確的量子力學(xué)框架來說是很重要的。這是因?yàn)?，微觀的混沌行為讓我們看到了能量可以有多樣表現(xiàn)形式——這個觀點(diǎn)來自狹義相對論的E=mc2的結(jié)果。薛定諤的方法忽略了狹義相對論，也就忽略了物質(zhì)、能量和運(yùn)動的重要性。

為了把狹義相對論與量子概念結(jié)合起來，物理學(xué)家們首先把力量集中在電磁力與物質(zhì)的相互作用上。經(jīng)過一系列激動人心的進(jìn)步，他們創(chuàng)立了量子電動力學(xué)。這是后來相對論量子場論（或簡稱量子場論）的一個例子。說它是量子的，因?yàn)閹茁屎筒淮_定性的觀點(diǎn)從一開始就融合在理論中了；說它是場論，因?yàn)樗蚜孔釉砣谌肓艘郧暗慕?jīng)典力場的概念——在這里，那是麥克斯韋的電磁場。最后，我們說它是相對論的，因?yàn)楠M義相對論也是從一開始就走進(jìn)來了。（如果你想對量子場有一個直觀的認(rèn)識，你可以很好地借助經(jīng)典場的想象——例如，數(shù)不清的看不見的力線穿過空間——不過，那圖像應(yīng)該有兩個特點(diǎn)：第一，量子場應(yīng)該由粒子構(gòu)成，就像電磁場由光子組成一樣；第二，能量應(yīng)該以粒子質(zhì)量和運(yùn)動的形式出現(xiàn)，它不停地在量子場之間往來波動，在空間和時間里不停地振蕩。）

量子電動力學(xué)可以說是有史以來關(guān)于自然現(xiàn)象的最精確理論。我們可以從木下東一郎（Toichino Kinoshita）的例子來說明這種精確。木下是康奈爾大學(xué)的粒子物理學(xué)家，在過去的30年里，他一直在艱辛地用量子電動力學(xué)計(jì)算電子的某些具體性質(zhì)。他的計(jì)算寫滿了幾千頁，最后還是世界上最大的計(jì)算機(jī)來完成的。他的努力是值得的：計(jì)算的結(jié)果在小數(shù)點(diǎn)后面十二位都得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。這絕對是抽象的理論計(jì)算與現(xiàn)實(shí)世界之間驚人的契合。通過量子電動力學(xué)，物理學(xué)家能在完備、實(shí)用、可靠的數(shù)學(xué)框架下鞏固光子作為“最小的一束光”的角色，揭示它們與帶電粒子（如電子）的相互作用。

量子電動力學(xué)的成功激勵其他的物理學(xué)家在20世紀(jì)六七十年代去發(fā)展一門類似的新的量子力學(xué)方法，以認(rèn)識弱、強(qiáng)和引力的作用。結(jié)果證明，對弱力和強(qiáng)力來說，這是一條碩果累累的道路。通過與量子電動力學(xué)類比，物理學(xué)家構(gòu)造了強(qiáng)力與弱力的量子場論，叫量子色動力學(xué)和量子弱電理論。“量子色動力學(xué)”這個色彩絢麗的名字，在邏輯上該叫“量子強(qiáng)動力學(xué)”，但那不過是一個名字而已，沒有別的更深的意思。[27]另一方面，“弱電”這個名字確實(shí)概括了我們在認(rèn)識自然力的長路上所樹立的一座里程碑。

格拉肖（Sheldon Glashow）、薩拉姆（Abdus Salam）和溫伯格（Steven Weinberg）通過他們贏得諾貝爾獎的工作，證明了弱力與電磁力可以自然地用他們的量子場理論統(tǒng)一起來——盡管兩種力在我們周圍世界的表現(xiàn)好像是迥然不同的。畢竟，除了在亞原子的尺度內(nèi)，弱力場幾乎消失了，沒有一點(diǎn)兒作用；而電磁場——可見光、無線電波、電視信號、X射線……卻是我們離不開的宏觀實(shí)在物。不過，格拉肖、薩拉姆和溫伯格從根本上證明，在足夠高的能量和溫度下——如在大爆炸的幾分之一秒內(nèi)——電磁場和弱力場熔化在一起，表現(xiàn)出不可分辨的特征，應(yīng)該更準(zhǔn)確地叫弱電場。當(dāng)溫度下降，電磁力與弱力便結(jié)晶似地分離開來（分離的過程實(shí)際從大爆炸時就開始了），具有與高溫下不同的形式——這樣一個過程就是有名的“對稱破缺”，我們會在以后慢慢講——從而在我們今天冰冷的宇宙中表現(xiàn)得迥然不同。

好了，現(xiàn)在我們知道，到20世紀(jì)70年代，物理學(xué)家已經(jīng)對四種力中的三種（強(qiáng)、弱、電磁）做了合理而成功的量子力學(xué)描述，還證明了其中的兩種（弱和電磁）實(shí)際上有著共同的起源（弱電力）。在過去的20年，物理學(xué)家做了大量實(shí)驗(yàn)，通過那三種力的自我表現(xiàn)和它們在第1章介紹的物質(zhì)粒子中的作用，來檢驗(yàn)量子力學(xué)的處理方法。理論安然面對了所有的實(shí)驗(yàn)挑戰(zhàn)。實(shí)驗(yàn)家們測量了19個特別的參數(shù)（表1.1中的粒子質(zhì)量和第1章注釋1中補(bǔ)充的力荷、表1.2中的三個力的強(qiáng)度，以及幾個別的我們不需要討論的參數(shù)），理論家將這些數(shù)引進(jìn)物質(zhì)粒子和三種力的量子場理論，結(jié)果，這個微觀宇宙的理論做出的預(yù)言與實(shí)驗(yàn)符合得好極了。在我們今天的技術(shù)條件下——所達(dá)到的能量可以將物質(zhì)粉碎到百億億分之一米的大小——理論都是正確的。因?yàn)檫@一點(diǎn)，物理學(xué)家把這個關(guān)于引力外的三種力和三族物質(zhì)粒子的理論叫做標(biāo)準(zhǔn)理論，或者，更多的時候稱它是粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型，強(qiáng)力和弱力的場也有最小的組成粒子，就像電磁場以光子為最小組成一樣。我們在第1章曾簡單講過，最小的強(qiáng)力單元是膠子，而最小的弱力單元是弱規(guī)范玻色子（或者，更準(zhǔn)確地說是W和Z玻色子）。標(biāo)準(zhǔn)模型要求我們把這些力的粒子看成沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的——在這樣的框架下，這些粒子全都是基本的，跟那三族物質(zhì)粒子一樣。

光子、膠子和弱規(guī)范玻色子提供了它們所組成的力的微觀傳遞機(jī)制。例如，當(dāng)一個帶電粒子排斥另一個帶同性電荷的粒子時，我們大體上可以想象每個粒子都裹著一個電場——一團(tuán)“電的云霧”——每個粒子感覺的力就源自那“兩團(tuán)云”的排斥。不過，更準(zhǔn)確的量子圖景卻多少有些不同。一個電磁場由一群光子組成，兩個帶電粒子間的相互作用實(shí)際上是光子在兩個粒子間往來“出沒”的結(jié)果。兩個帶電粒子通過交換小小的光子而相互影響，這個過程有點(diǎn)兒像兩個溜冰的人連續(xù)不斷地相互傳球，通過傳球，兩個人的運(yùn)動狀態(tài)都將受到影響。

然而溜冰者的比喻卻有一個大毛病，那就是傳球總是“排斥性的”——它使兩個人越離越遠(yuǎn)。不同的是，帶相反電荷的粒子也通過交換光子發(fā)生相互作用，而那電磁力卻是“吸引的”。看來，光子似乎并不是力本身的傳遞者，它只不過傳遞“消息”，告訴粒子該如何響應(yīng)那個力。對同性電荷的粒子，光子帶來的消息是“離開”；而對異性電荷的粒子，那消息是“走近”。因?yàn)檫@一點(diǎn)，我們有時說光子是電磁力的信使粒子。同樣，膠子和弱規(guī)范玻色子分別是強(qiáng)力和弱力的信使粒子。把夸克鎖在質(zhì)子和中子里的強(qiáng)力起源于一個個夸克交換膠子?？梢哉f，膠子真就像把這些亞原子粒子緊緊粘在一起的“膠”。弱力決定著粒子的某種放射性衰變的嬗變過程，它的中介是弱規(guī)范玻色子。

你大概已經(jīng)看到了，我們關(guān)于自然力的量子理論的討論還遺漏了一個奇異的角色，那就是引力。物理學(xué)家靠那個方法成功地處理了其他三種力，你可能會建議他們?nèi)ふ乙粋€引力的量子場理論——在那個理論中，引力場的最小單元引力子應(yīng)該是它的信使粒子。乍看起來，這該是一個特別合時宜的建議，因?yàn)榱硗馊N力的量子場論告訴我們，在它們與我們在第3章遇到的引力的某個方面之間存在著誘人的相似。

回想一下，引力讓我們能夠把所有的觀察者——不論他們的運(yùn)動狀態(tài)如何——看做絕對平等的。即使通常認(rèn)為在加速運(yùn)動的人，也能說自己是靜止的，因?yàn)樗梢园迅杏X到的力歸結(jié)為他處在一個引力場中。在這個意義上，引力強(qiáng)調(diào)對稱：它保證所有可能的觀察者的觀點(diǎn)以及所有可能的參照系都是同樣有效的。同樣，強(qiáng)力、弱力和電磁力也都通過對稱性相聯(lián)系，雖然那些對稱比同引力相關(guān)的對稱要抽象得多。

為了粗略體會這些難以捉摸的對稱性原理的意思，我們考慮一個重要的例子。我們記得，在第1章后面的注釋里，每個夸克都帶著三種“顏色”（我們想象那是紅、綠、藍(lán)，當(dāng)然這不過是一些標(biāo)簽，與通?？吹降纳蕸]有一點(diǎn)兒關(guān)系），這些顏色決定著夸克該如何“響應(yīng)”強(qiáng)力，就像電荷決定著對電磁力的響應(yīng)一樣。在得到的所有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，我們建立了夸克間的一種對稱性，那就是，同色夸克（紅與紅、綠與綠或藍(lán)與藍(lán)）間的相互作用都是相同的，不同色夸克（紅與綠、綠與藍(lán)或藍(lán)與紅）間的相互作用也是相同的。實(shí)際上，我們還從數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了更令人驚奇的事情。假如夸克攜帶的三種顏色（三個不同的強(qiáng)荷）都“轉(zhuǎn)移”了（用假想的色彩來說，大概意思是，紅、綠、藍(lán)轉(zhuǎn)移成黃、青、紫），甚至它們每時每刻從一個地方到另一個地方都在不停地轉(zhuǎn)移，夸克之間的相互作用卻一點(diǎn)兒也不會改變。因?yàn)檫@一點(diǎn)，我們說宇宙體現(xiàn)著一種強(qiáng)力對稱性：物理學(xué)不因力荷的轉(zhuǎn)移而改變——或者說，物理學(xué)一點(diǎn)兒也不知道力荷轉(zhuǎn)移了。這很像我們說球體現(xiàn)著旋轉(zhuǎn)對稱性，因?yàn)椴徽撐覀冊谑掷镌趺崔D(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)多大的角度，球看起來都是一樣的。由于歷史的原因，物理學(xué)家也說強(qiáng)力對稱是規(guī)范對稱的一個例子。3

我們來看關(guān)鍵的一點(diǎn)。在廣義相對論中，為使所有可能的觀察立場都處于對稱地位，必須要求存在引力。類似地，從外爾（Hermann Weyl）20世紀(jì)20年代以及楊振寧和米爾斯（Robert Mills）20世紀(jì)50年代的工作發(fā)展起來的規(guī)范對稱性也要求存在另外一些力。根據(jù)楊振寧和米爾斯的觀點(diǎn)，那些力場能完全補(bǔ)償力荷的轉(zhuǎn)移，從而完全地保證粒子間的物理相互作用不會改變。這很像一個靈敏的環(huán)境控制系統(tǒng)，通過徹底補(bǔ)償任何外來的影響而使一個區(qū)域內(nèi)的溫度、氣壓、濕度保持為常數(shù)。對與夸克的色荷轉(zhuǎn)移相關(guān)的規(guī)范對稱來說，需要的力不是別的，正是強(qiáng)力。就是說，如果沒有強(qiáng)力，物理學(xué)在上面說的色荷轉(zhuǎn)移下會發(fā)生改變。這一發(fā)現(xiàn)表明，雖然引力和強(qiáng)力有許多不同的性質(zhì)（回想一下，引力比強(qiáng)力弱得多，而作用范圍卻遠(yuǎn)得多），它們確實(shí)還有某種相同的特征：它們的存在是為了讓宇宙享有特別的對稱性。而且，相同的論證也適用于弱力和電磁力，它們的存在關(guān)聯(lián)著另外的規(guī)范對稱性——所謂的弱與電磁的規(guī)范對稱。因此，四種力都直接聯(lián)系著對稱性原理。

四種力的這個共同特征預(yù)示著我們在這節(jié)開頭的建議是很有希望的。那就是，為了把量子力學(xué)融入廣義相對論，我們應(yīng)該尋找一種引力的規(guī)范場理論，就像物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的其他三種力的成功量子場理論一樣。近些年來，這個思想激勵了一大批有名的物理學(xué)家滿懷熱情地踏上尋找之路，但一路上困難重重，還沒有誰走到盡頭。我們來看那是為什么。

廣義相對論適用于巨大的天文學(xué)尺度。在那樣的距離，愛因斯坦的理論說明，沒有物質(zhì)意味著空間是平直的，像圖3.3畫的那樣。為了把廣義相對論與量子力學(xué)融合起來，我們現(xiàn)在必須轉(zhuǎn)移關(guān)注的焦點(diǎn)，去考察空間的微觀性質(zhì)。在圖5.1中，我們說明了如何一點(diǎn)點(diǎn)去暴露越來越小的空間結(jié)構(gòu)。開始的時候，看不出什么來；看圖中底下的三層，空間結(jié)構(gòu)幾乎是一樣的形態(tài)。從純經(jīng)典的立場看，我們以為這樣平直穩(wěn)定的空間圖景會一直保持到任意的距離尺度。但量子力學(xué)完全改變了這種想法。萬物都擺脫不了不確定性原理所規(guī)定的量子漲落——引力場也不例外。雖然經(jīng)典理論認(rèn)為虛空間沒有引力場，但量子力學(xué)證明，引力場盡管在平均意義上等于零，實(shí)際上卻因量子漲落而波蕩起伏。另外，不確定性原理還告訴我們，關(guān)注的空間越小，看到的引力場起伏越大。量子力學(xué)展現(xiàn)了一個沒有絕望的世界，越是狹小的地方，越是浪花飛濺。

圖5.1　逐級放大空間區(qū)域，顯露它的超微觀特性。為了融合廣義相對論與量子力學(xué)，我們將在最高的地方面對洶涌的量子泡沫。

引力場通過空間的彎曲表現(xiàn)出來，而量子漲落通過周圍空間越來越強(qiáng)烈的扭曲表現(xiàn)自己。在圖5.1中我們看到那種扭曲隱約出現(xiàn)在第四層。向更小的距離尺度逼近，我們會在第五層遇到隨機(jī)的量子力學(xué)波動，那里的引力場表現(xiàn)出極強(qiáng)烈的空間彎曲，一點(diǎn)兒也不像我們在第3章畫過的彎曲的橡皮膜。實(shí)際上，它像圖頂那樣，到處是混沌的卷曲?；堇瞻l(fā)明了一個名詞量子泡沫來描繪這種超微的空間（和時間）里表現(xiàn)出的混沌狀態(tài)——它描繪了一幅陌生的圖畫，傳統(tǒng)的一些概念，如左和右、前和后、上和下（甚至過去和未來），都失去了意義。還是在這樣的小尺度上，我們才發(fā)現(xiàn)廣義相對論與量子力學(xué)原來是不相容的。廣義相對論的核心原理——光滑的空間幾何的概念——被小距離尺度的量子世界的劇烈漲落破壞了。在超微尺度上，量子力學(xué)核心的不確定性原理與廣義相對論核心的空間（以及時空）的光滑幾何模型是針鋒相對的。

實(shí)際上，那矛盾是很具體地表現(xiàn)出來的。把廣義相對論和量子力學(xué)融合起來的所有計(jì)算，都得到一個相同的答案：無限大。這是一個當(dāng)然的信號，告訴我們做錯了事情，該讓老師打手掌心了。4廣義相對論的方程平息不了量子泡沫的喧囂。

不過，應(yīng)該看到，當(dāng)我們回到尋常尺度（在圖5.1中從上往下看），小距離尺度上劇烈的隨機(jī)漲落會平息下來——像那位被迫借錢的人把錢還了，銀行的賬戶沒留下借錢的痕跡——這時，宇宙結(jié)構(gòu)的光滑幾何學(xué)又變得精確了。我們有過這樣的經(jīng)歷：從遠(yuǎn)處看到的一幅色彩均勻光亮柔和的圖畫，走近一看，卻跟光滑的畫面大不相同，原來它不過是一點(diǎn)點(diǎn)色斑，每一點(diǎn)都是分離的。但是你得注意，只有在離圖很近，一點(diǎn)點(diǎn)地看，你才會發(fā)現(xiàn)它原來是離散的；而從遠(yuǎn)處看時，它是光滑的。同樣，除了在超微觀的尺度下，時空結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)得很平坦，這也是為什么廣義相對論在足夠大的距離（和時間）尺度——與許多典型的天文學(xué)問題相關(guān)的尺度——能做得很好，而在小距離（和時間）尺度上卻產(chǎn)生那么多矛盾。廣義相對論核心的光滑和輕微彎曲的幾何圖像，在大尺度上證實(shí)了；但在推向小尺度時，卻被量子漲落破壞了。

廣義相對論和量子力學(xué)的基本原理使我們能夠在某個很小的尺度上進(jìn)行計(jì)算，不過，低于那個尺度時，圖5.1里的可怕現(xiàn)象會表現(xiàn)得很明顯，計(jì)算不能再往前走了。因?yàn)闃?biāo)志量子作用強(qiáng)度的普朗克常數(shù)太小，描寫引力本來強(qiáng)度的引力常數(shù)也太小，它們構(gòu)成一個更小的幾乎難以想象的普朗克長度：十億億億億分之一（10-33，小數(shù)點(diǎn)后面32個零）厘米。5圖5.1最高層描繪的就是在普朗克長度下的超微觀的宇宙景觀。為了對那尺度有一個具體的認(rèn)識，我們想象，把一個原子放大到我們的宇宙尺度，那么普朗克長度也不過是一棵普通的樹的高度。

于是我們看到，廣義相對論與量子力學(xué)間的沖突只是發(fā)生在宇宙相當(dāng)隱蔽的地方；因?yàn)檫@一點(diǎn)，你當(dāng)然可以問，那些問題值得去憂慮嗎？有些物理學(xué)家也很明白那個問題，但他們還是在研究需要的時候，在典型尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過普朗克長度的問題上，快樂地運(yùn)用廣義相對論和量子力學(xué)。而另外一些物理學(xué)家則深信，我們那兩塊物理學(xué)基石根本就搭配不起，并不因?yàn)槌⒂^的尺度才暴露了問題。他們認(rèn)為，這個矛盾指出了我們對物理宇宙認(rèn)識的根本缺陷。這種看法源于一個不能證明然而深入人心的世界觀：如果在最深最基本的水平上認(rèn)識宇宙，宇宙應(yīng)該能以一個各部分和諧統(tǒng)一、邏輯上連貫一致的理論來描述。不論那矛盾對各人的研究是不是根本性的，有一點(diǎn)是肯定的，那就是，大多數(shù)物理學(xué)家很難相信，我們對宇宙最深層的認(rèn)識的理論基礎(chǔ)是由兩個雖然有力然而搭配不起的數(shù)學(xué)框架拼接起來的。

為了能讓兩個理論協(xié)調(diào)起來，物理學(xué)家做過大量的嘗試，他們以這樣那樣的方法，要么修正廣義相對論，要么修正量子力學(xué)；雖然一次次的努力通常都膽識驚人，但結(jié)果卻是一個失敗跟著一個失敗。

終于，超弦理論來了。6

注釋

1.你可能還在疑惑：虛空間的區(qū)域里還能發(fā)生什么事情嗎？重要的是應(yīng)該知道，不確定性原理為空間能有“多空”做了限制，與我們平常講的虛空是不同的。例如，關(guān)于場的波擾動（如在電磁場中傳播的電磁波），不確定性原理指出，波的振幅和振幅改變的速度也服從一個類似于位置和速度的反比關(guān)系：振幅確定得越精確，它改變的速度就越不精確?，F(xiàn)在，我們說一個空間區(qū)域是空的，意思是沒有波經(jīng)過這個區(qū)域，所有的場都是零。說得啰嗦一點(diǎn)（但卻是有用的），我們可以講，通過這個區(qū)域的所有波的振幅都為零。但是，如果我們對振幅知道得那么精確，則不確定性原理告訴我們，振幅的改變是完全不確定的，我們可以說它有任意的數(shù)值。但如果振幅改變了，就說明它們在下一時刻不再是零，即使空間區(qū)域還是“空的”。不過，平均說來，場還是零，因?yàn)樗谀承┑胤綖檎?，而在其他地方為?fù)，區(qū)域的總能量是不會改變的。當(dāng)然，這只是在平均意義上說的。量子不確定性說明場的能量即使在空虛的空間區(qū)域里也是漲落的，我們關(guān)心的空間區(qū)域距離和時間尺度越小，看到的漲落就越大。因?yàn)樗查g漲落得到的能量將通過E=mc2轉(zhuǎn)化為瞬時的粒子和反粒子對，然后它們很快湮滅。結(jié)果，能量在平均意義上仍然沒有改變。

2.雖然薛定諤寫的那個原始的包括了狹義相對論的方程不能準(zhǔn)確描寫氫原子中的電子的量子力學(xué)性質(zhì)，但很快發(fā)現(xiàn)它在其他場合還是有意義的，實(shí)際上今天我們還在用它。不過，薛定諤發(fā)表方程的時候，克萊茵（Oskar Kle-in）和戈登（Walter Gorden）已經(jīng)趕到前頭了，所以那個方程叫“克萊茵-戈登方程”。

3.我們?yōu)閿?shù)學(xué)愛好者們多說兩句。基本粒子物理學(xué)用的對稱性原理一般是以群為基礎(chǔ)的，而特別應(yīng)該注意的是李（S.Lie）群?；玖Ｗ颖憩F(xiàn)為不同群的表示，而它們的時間演化方程則需要體現(xiàn)相關(guān)的對稱信息。對強(qiáng)力來說，對稱性叫SU（3）（類似于普通的三維旋轉(zhuǎn)群，不過是作用在復(fù)空間的），給定夸克的3種顏色在一個三維表示下變換。正文里講的顏色轉(zhuǎn)移（由紅、綠、藍(lán)到黃、青、紫）實(shí)際上就是作用于夸克“色坐標(biāo)”的一個SU（3）變換。規(guī)范對稱則是另一種對稱性，它的變換可能依賴于時空：這時候，在不同空間位置和時刻“轉(zhuǎn)動”夸克的顏色，結(jié)果也會不同。

4.在發(fā)展引力以外的那3種力的量子理論過程中，物理學(xué)家也遇到過一些無窮大結(jié)果的計(jì)算，不過，他們后來發(fā)現(xiàn)這些無限大的東西可以通過一種叫重整化的技術(shù)來消除。在結(jié)合引力與量子力學(xué)的工作中出現(xiàn)的無限大要嚴(yán)重得多，重整化技術(shù)也無可奈何。只是在近些年，物理學(xué)家才意識到，無限大結(jié)果的出現(xiàn)說明我們把理論用到了超越它應(yīng)用范圍的地方。我們現(xiàn)在的目標(biāo)是尋找一個實(shí)用范圍在原則上無限的理論——一個“終極的”、“最后的”理論——所以，物理學(xué)家想找一個不論分析的物理系統(tǒng)多么極端也不會出現(xiàn)無限結(jié)果的理論。

5.我們可以通過簡單的論證，即通過物理學(xué)家所說的量綱分析，來認(rèn)識普朗克長度。思路是這樣的：如果一個理論是由一組方程建起來的，為將理論與實(shí)在相聯(lián)系，抽象的符號必然與自然的物理特性相結(jié)合。特別是，我們必須引進(jìn)一個單位系統(tǒng)，就是說，假如一個符號代表著長度，我們應(yīng)該能有一個標(biāo)準(zhǔn)來說明它的數(shù)值。例如，一個方程中的長是5，我們當(dāng)然需要明白它是5厘米、5千米還是5光年。在涉及廣義相對論和量子力學(xué)的理論中，單位的選擇是以下面的方式自然出現(xiàn)的。廣義相對論依賴于兩個自然常數(shù)：光速c和牛頓引力常數(shù)G。量子力學(xué)依賴于一個自然常數(shù)h?？纯催@幾個數(shù)的單位（例如，c是速度，應(yīng)該表達(dá)為距離除以時間，等等），我們可以發(fā)現(xiàn)，組合具有長度的單位，實(shí)際上，它等于1.616×10-33厘米。這就是普朗克長度。它既包含了引力和時空的量（G和c），也與量子力學(xué)（h）有關(guān)，所以，在任何聯(lián)合廣義相對論與量子力學(xué)的理論中，它都確定了一個測量標(biāo)準(zhǔn)——一個自然的長度單位。我們在文中用“普朗克長度”通常是一個大概的意思，指長度在10-33厘米的幾個數(shù)量級范圍內(nèi)。

6.目前，除了弦理論，還有人正積極地以別的方法來結(jié)合廣義相對論和量子力學(xué)。一個方法是牛津大學(xué)彭羅斯（Roger Penrose）的扭量理論，另一個方法——部分是在彭羅斯的激發(fā)下興起的——是賓夕法尼亞州大學(xué)的Ab-hay Ashtekar所引導(dǎo)的新變量方法。雖然本書以后不再更多討論這兩個方法，但人們越來越覺得它們可能與弦理論有著深刻的聯(lián)系，而且，同弦理論一起，三個理論都在為同一個結(jié)果，為結(jié)合廣義相對論與量子力學(xué)，而磨刀霍霍。