愛(ài)因斯坦在尋求統(tǒng)一理論的漫長(zhǎng)道路上，心里想的是“上帝[是否]能以不同方式創(chuàng)造宇宙；就是說(shuō)，邏輯簡(jiǎn)單性的要求是否還留著自由的空間?！?span id="w81sfol" class="math-super">[68]他的這句話(huà)以樸素的形式清楚地表達(dá)了今天許多物理學(xué)家都相信的一個(gè)觀(guān)點(diǎn)：如果大自然有終極理論，那么支持它的某個(gè)特別形式的最令人信服的論證，就是它不可能是相反的東西。終極理論之所以應(yīng)該有那種形式，是因?yàn)槟鞘俏┮荒苊枋鲇钪娑植划a(chǎn)生任何內(nèi)在矛盾或邏輯荒謬的解釋框架。這樣的理論宣揚(yáng)事物就是它本來(lái)的樣子，因?yàn)樗荒苣菢?。只要有任何一點(diǎn)變化，不論多么小，都將使理論出現(xiàn)那個(gè)“本句話(huà)是謊言”的悖論——埋下自滅的種子。

為了認(rèn)識(shí)宇宙呈現(xiàn)那樣的結(jié)構(gòu)本來(lái)是不可避免的，我們還需要走很長(zhǎng)的路去把握一些多年的最深層的問(wèn)題。那些問(wèn)題突出了一點(diǎn)神秘：誰(shuí)或者什么使得那看來(lái)無(wú)限多的選擇成了設(shè)計(jì)我們宇宙的顯然要求？我們常說(shuō)那是“不可避免的”，這就抹去了那些選擇，也回答了那些問(wèn)題。實(shí)在說(shuō)來(lái)，“不可避免性”就是沒(méi)有選擇；它宣揚(yáng)宇宙不可能是另外的樣子。我們將在第14章討論，沒(méi)有什么事物能保證宇宙會(huì)有如此牢固的結(jié)構(gòu)。不過(guò)，追求自然律的這種“剛性”總是現(xiàn)代物理學(xué)的統(tǒng)一藍(lán)圖的一個(gè)核心內(nèi)容。

到20世紀(jì)80年代末，物理學(xué)家才發(fā)覺(jué)，弦理論盡管可能提供一幅獨(dú)特的宇宙圖景，但還不夠完美。原因有兩點(diǎn)。第一，如我們?cè)诘?章簡(jiǎn)單提過(guò)的，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)實(shí)際存在著5種不同形式的弦理論。你可能還記得，它們分別是Ⅰ型、ⅡA型、ⅡB型、雜化O（32）型（簡(jiǎn)稱(chēng)雜化-O）和雜化E8×E8型（簡(jiǎn)稱(chēng)雜化-E）理論。它們有許多共同的基本特征——如弦振動(dòng)模式?jīng)Q定可能的質(zhì)量和力荷，需要一個(gè)10維的時(shí)空，卷縮的維應(yīng)該是某種形態(tài)的卡-丘空間，等等——因此，在前面的章節(jié)里我們沒(méi)有強(qiáng)調(diào)它們的差別。但是，80年代的分析表明它們的確是有差別的。在后面的注釋里你可以看到它們的更多性質(zhì)，不過(guò)我們這里知道兩點(diǎn)就夠了：它們包容超對(duì)稱(chēng)性的方式不同；它們具有的振動(dòng)模式的細(xì)節(jié)不同。1（例如，Ⅰ型弦理論除了有我們集中討論過(guò)的閉弦而外，還有兩端自由的開(kāi)弦。）這曾令弦理論家感到疑惑，因?yàn)楸M管我們需要一個(gè)真正的最終的統(tǒng)一理論，但涌現(xiàn)出5種可能的形式來(lái)，卻令每一種都不夠理直氣壯了。

第二點(diǎn)偏離“不可避免”的事情更難懂一些。為完全明白這一點(diǎn)，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到所有物理學(xué)理論都包含著兩個(gè)部分。一部分是理論的基本思想，通常由數(shù)學(xué)方程表達(dá)；另一部分則由這些方程的解組成。一般說(shuō)來(lái)，一些方程有1個(gè)而且只有1個(gè)解，而另一些方程有多個(gè)（也可能很多個(gè)）解。（舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子，方程“2乘以某個(gè)數(shù)等于10”只有一個(gè)解：5。但方程“0乘以某個(gè)數(shù)等于0”則有無(wú)限多個(gè)解，因?yàn)?乘以任何數(shù)都是0。）所以，即使找到由惟一一組方程組成的惟一一個(gè)理論，也不一定得到“不可避免的”結(jié)果，因?yàn)檫@些方程可能有許多不同的解。80年代末，人們發(fā)現(xiàn)弦理論正處在這樣的情形。物理學(xué)家在研究5個(gè)弦理論中的任何一個(gè)的方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)它們確實(shí)有許多解——例如，額外的維有多種不同的卷縮形式——每一個(gè)解都對(duì)應(yīng)一個(gè)不同性質(zhì)的宇宙。雖然多數(shù)宇宙都是作為弦理論方程的有效解出現(xiàn)的，但與我們所知的宇宙似乎沒(méi)有什么關(guān)系。

弦理論得不到“不可避免的”結(jié)果，這看起來(lái)是很不幸的一個(gè)基本特征。但90年代中期以來(lái)的研究為我們帶來(lái)了極大的新希望：這些特征可能只不過(guò)是弦理論家們所用的分析方法產(chǎn)生的。簡(jiǎn)單地說(shuō)，弦理論方程太復(fù)雜了，誰(shuí)也不知道它們的精確形式。正是這些近似的方程使一個(gè)弦理論迥然不同于另一個(gè)。也正是這些近似的方程在5種不同的弦理論背景下出現(xiàn)那么多的解，生成那么多沒(méi)用的宇宙。

1995年（第二次超弦革命開(kāi)始那年）以來(lái)，越來(lái)越多的證據(jù)表明，精確的方程（其精確形式我們今天還不知道）可以解決這些問(wèn)題，從而有助于為弦理論帶來(lái)“不可避免的”結(jié)果。實(shí)際上，大多數(shù)弦理論家都滿(mǎn)意地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)精確方程建立起來(lái)時(shí)，它們會(huì)證明5種弦理論原本是密切聯(lián)系的。5個(gè)弦理論像海星的5個(gè)觸角那樣，是同一個(gè)整體的不同部分，而我們今天正在努力研究那個(gè)整體的性質(zhì)。物理學(xué)家現(xiàn)在相信，他們并沒(méi)有5個(gè)不同的理論，而是有一個(gè)把5個(gè)理論縫合在惟一一個(gè)理論框架的理論。當(dāng)隱藏的關(guān)系顯露出來(lái)時(shí)，問(wèn)題就一目了然；同樣，5個(gè)弦理論的統(tǒng)一也將為我們從弦理論看宇宙提供新的有力的視點(diǎn)。

為解釋這些東西，我們必須認(rèn)識(shí)弦理論的一些最困難、最前沿的發(fā)展。我們必須認(rèn)識(shí)弦理論研究中應(yīng)用的近似方程的本質(zhì)和內(nèi)在局限；我們必須熟悉物理學(xué)家借以克服某些近似的靈巧辦法——那些技術(shù)總稱(chēng)對(duì)偶性。接下來(lái)，我們必須跟著這些技術(shù)的邏輯路線(xiàn)去發(fā)現(xiàn)上面提到的那些驚人的結(jié)果。但你用不著擔(dān)心，真正困難的事情弦理論家們已經(jīng)做了，我們只需要解釋他們的結(jié)果就行了。

不過(guò)，我們要講的有許多看似分離的東西，在這一章里很容易看見(jiàn)了樹(shù)而失去了森林。所以，如果你什么時(shí)候覺(jué)得討論太復(fù)雜了，想急著去看黑洞（第13章）和宇宙學(xué)（第14章），請(qǐng)你回頭來(lái)看看下面的一節(jié)，它概括了第二次超弦革命的要點(diǎn)。

圖12.1和圖12.2概括描繪了第二次超弦革命的基本思想。在圖12.1中我們看到，在沒(méi)能超越物理學(xué)家用來(lái)分析弦理論的傳統(tǒng)近似方法以前，是怎樣的情形。5個(gè)理論看起來(lái)是完全分離的。但是，據(jù)今天的研究，我們發(fā)現(xiàn)那5個(gè)弦理論就像圖12.2中海星的5只觸角那樣，是一個(gè)包容一切的框架。（實(shí)際上，在本章最后我們還會(huì)看到第六個(gè)理論——海星的“第六只觸角”——也將融入這個(gè)統(tǒng)一。）這個(gè)囊括四方的框架現(xiàn)在暫時(shí)叫作M理論，我們下面將明白這是為什么。圖12.2是尋求終極理論的一塊里程碑。弦理論中看似毫無(wú)牽連的研究現(xiàn)在編織成為一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的統(tǒng)一的理論，那可能就是我們尋求已久的包羅萬(wàn)象的理論。

圖12.1　多年來(lái)，在5個(gè)弦理論上做研究的物理學(xué)家認(rèn)為他們是在完全獨(dú)立的理論上工作。

雖然還有好多事情要做，但物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了M理論的兩個(gè)基本特征。第一，M理論有11維（10維空間和1維時(shí)間）。我們記得，卡魯扎曾發(fā)現(xiàn)多1個(gè)空間維會(huì)意想不到地將廣義相對(duì)論與電磁學(xué)結(jié)合起來(lái)；弦理論家也發(fā)現(xiàn)，在弦理論中，多1個(gè)空間維——在我們前面討論的9維空間和1維時(shí)間之外的1維——會(huì)令人滿(mǎn)意地將弦理論的5個(gè)不同形式綜合在一起。而且，這多余的1個(gè)空間維并不是憑空生出來(lái)的，而是早就存在了。弦理論家現(xiàn)在知道，20世紀(jì)七八十年代得到9維空間和1維時(shí)間的方法是近似的，精確的計(jì)算（現(xiàn)在可以完成了）證明還有1個(gè)空間維，我們以前都把它忽略了。

圖12.2　第二次超弦革命的結(jié)果表明，5個(gè)弦理論實(shí)際上是一個(gè)暫時(shí)被稱(chēng)為M-理論的統(tǒng)一框架的一部分。

我們發(fā)現(xiàn)的M理論的第二個(gè)特征是，它不僅包含振動(dòng)弦，還包含著別的東西：振動(dòng)的2維薄膜、漲落的3維液滴（也叫“3-維”）以及其他一些物質(zhì)的構(gòu)成元素。M理論的這些特征也跟11維一樣，是我們的計(jì)算從90年代以前的近似方法中解脫出來(lái)的結(jié)果。

除了這兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)和近幾年來(lái)的其他一些認(rèn)識(shí)而外，M理論的許多本性的東西仍然是一個(gè)個(gè)的“謎”——這就是人們說(shuō)的“M”（在英文是mysterious，在中文是mi）的意思。全世界的物理學(xué)家都在以巨大的熱情去探求那謎一般的理論，這也成為21世紀(jì)物理學(xué)的核心問(wèn)題。

物理學(xué)家從前用來(lái)分析弦理論的方法的局限源于所謂的微擾論。微擾論說(shuō)的是，對(duì)某個(gè)問(wèn)題做一近似處理，得到一個(gè)大概的結(jié)果，然后更仔細(xì)地考慮原先忽略的細(xì)節(jié)，從而系統(tǒng)地提高近似的程度。在許多科學(xué)領(lǐng)域它都起著重要作用，在弦理論的認(rèn)識(shí)中也是基本的方法?，F(xiàn)在我們來(lái)看，在日常生活里也常能遇到它。

假如某一天你的車(chē)出毛病了，你找到一個(gè)機(jī)械師，請(qǐng)他給檢查一下。機(jī)械師看過(guò)后告訴你一個(gè)壞消息：你的車(chē)需要換一臺(tái)新的發(fā)動(dòng)機(jī)，一般大約需要900美元。這是很粗略的近似，你希望仔細(xì)檢查后能得到更細(xì)一些的情況。幾天以后，機(jī)械師告訴你，經(jīng)過(guò)運(yùn)行檢查，你還得換一個(gè)調(diào)節(jié)器，大約50美元。這樣，修車(chē)的費(fèi)用更準(zhǔn)確了，大約是950美元。最后，你去取車(chē)時(shí)，他把所有費(fèi)用加起來(lái)，給你一張987.93元的賬單。他解釋說(shuō)，那包括950元的發(fā)動(dòng)機(jī)和調(diào)節(jié)器，另外27元是散熱器的風(fēng)扇皮帶，10元是電線(xiàn)；最后還有0.93元是絕緣螺栓。原先粗略估計(jì)的900元，最后經(jīng)過(guò)一點(diǎn)點(diǎn)的補(bǔ)充，變得準(zhǔn)確了。用物理學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)，這些一點(diǎn)點(diǎn)的東西都是對(duì)原來(lái)估計(jì)的微擾。

恰當(dāng)而有效地運(yùn)用微擾論可以使原來(lái)的估計(jì)很接近最后的結(jié)果；應(yīng)用微擾論時(shí)，原來(lái)忽略的細(xì)節(jié)不會(huì)太大地影響最后的結(jié)果。但是，有時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)最后結(jié)果與原來(lái)的估計(jì)差別大得驚人，技術(shù)上說(shuō)這是微擾論的失敗，你可能還有更富感情的說(shuō)法。這說(shuō)明原來(lái)的近似不是最后結(jié)果的恰當(dāng)指南，因?yàn)樾拚臇|西不是小小的偏差，而是大大地改變了原來(lái)的粗略估計(jì)。

在前面的幾章我們簡(jiǎn)單說(shuō)過(guò)，我們關(guān)于弦理論的討論都依賴(lài)機(jī)械師用的那種微擾方法。我們常說(shuō)的對(duì)弦理論的“不完全認(rèn)識(shí)”，都這樣那樣地源于這種近似方法。現(xiàn)在，我們?cè)诓荒敲闯橄蟮葯C(jī)械師離弦理論更近的情形來(lái)討論微擾方法，從而更好地理解它為什么是“不完全”的。

運(yùn)用微擾論的一個(gè)經(jīng)典例子是認(rèn)識(shí)地球在太陽(yáng)系中的運(yùn)動(dòng)。在這樣巨大的距離尺度上，我們只需要考慮引力；但如果不做進(jìn)一步的近似處理，方程仍然是極端復(fù)雜的。我們記得，據(jù)牛頓和愛(ài)因斯坦的理論，任何事物都對(duì)別的事物產(chǎn)生引力作用，這樣，自然得到一個(gè)在數(shù)學(xué)上難以應(yīng)付的復(fù)雜的引力“混戰(zhàn)”，牽涉到地球、太陽(yáng)、月亮和其他行星，原則上還包括所有其他的天體。你可以想象，考慮這么多的影響是不可能的，也決定不了地球的準(zhǔn)確運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，即使只有3個(gè)天體，方程也會(huì)復(fù)雜得沒(méi)人能完全解決它們。2

但不管怎么說(shuō)，我們能用微擾的方法以很高的精度預(yù)言地球在太陽(yáng)系里的運(yùn)動(dòng)。與太陽(yáng)系的其他星體相比，太陽(yáng)的質(zhì)量最大；與其他恒星相比，太陽(yáng)離地球最近。這樣，太陽(yáng)對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他所有的天體。所以，我們可以只考慮太陽(yáng)的引力作用來(lái)獲得一個(gè)粗略的估計(jì)。在許多情況下，這樣的估計(jì)是足夠好的。必要的時(shí)候，我們還可以考慮次要的一些天體的引力效應(yīng)，如月亮和當(dāng)時(shí)經(jīng)過(guò)地球的行星，這樣可以使估計(jì)更加準(zhǔn)確。當(dāng)引力越來(lái)越多時(shí)，計(jì)算也開(kāi)始變得困難，但我們還是較清楚微擾論的原則：太陽(yáng)-地球引力相互作用為我們近似解釋了地球的運(yùn)動(dòng)，而其余復(fù)雜的引力作用只是對(duì)那個(gè)解釋的一系列越來(lái)越小的修正。

微擾方法適用于這個(gè)例子的原因在于，這里有一個(gè)起支配作用的物理學(xué)效應(yīng)，它的理論描述相對(duì)說(shuō)來(lái)更簡(jiǎn)單。但事情并不總是這樣的。例如，假如我們對(duì)一個(gè)由3顆質(zhì)量相近的天體組成的三星系統(tǒng)（3顆星相互環(huán)繞著運(yùn)動(dòng)）感興趣，就找不出哪個(gè)引力關(guān)系的影響比別的更大。這樣，沒(méi)有能用來(lái)作粗略估計(jì)的一個(gè)相互作用，而別的效應(yīng)也不只是一點(diǎn)小小的修正。如果我們硬從兩個(gè)星體間的引力作用中選一個(gè)來(lái)運(yùn)用微擾的方法，用它作一個(gè)粗略的估計(jì)，我們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)那是錯(cuò)誤的。計(jì)算將證明，考慮第三顆星所帶來(lái)的對(duì)原來(lái)估計(jì)的運(yùn)動(dòng)的“修正”不是很小，而是與那粗略的近似一樣重要。我們很熟悉這一點(diǎn)：3個(gè)人跳霍拉舞一點(diǎn)兒也不像兩個(gè)人跳探戈。巨大的修正意味著原來(lái)的近似離題太遠(yuǎn)，從而整個(gè)計(jì)劃都不過(guò)是一個(gè)幻想。我們應(yīng)該注意，那不單是第三顆星產(chǎn)生的巨大影響的問(wèn)題，還有更嚴(yán)重的像多米諾骨牌那樣的一連串反應(yīng)：第三顆星極大影響著原來(lái)兩顆星的運(yùn)動(dòng)，而那兩顆星反過(guò)來(lái)也影響著第三顆星的運(yùn)動(dòng)，然后它又會(huì)影響那兩顆，等等。在這個(gè)引力作用網(wǎng)中，每一個(gè)都同樣重要，因而必須同時(shí)加以考慮。在這種情況下，我們常常只能靠計(jì)算機(jī)的神力來(lái)模擬可能的運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

這個(gè)例子說(shuō)明，在應(yīng)用微擾法時(shí)，重要的是決定假設(shè)的粗略估計(jì)是否真是近似的；如果是，那么哪些細(xì)節(jié)、多少細(xì)節(jié)還應(yīng)該考慮進(jìn)來(lái)才能達(dá)到需要的精度水平？如我們現(xiàn)在討論的這幾點(diǎn)，對(duì)于將微擾工具用于微觀(guān)世界的物理過(guò)程是特別重要的。

弦理論里的物理過(guò)程建立在振動(dòng)弦之間的基本相互作用基礎(chǔ)上。我們?cè)诘?章結(jié)束時(shí)講過(guò)[69]，那些相互作用包括圖6.7的弦圈的分離與結(jié)合。為方便起見(jiàn)，我們把圖重新畫(huà)在這里（圖12.3）。弦理論家已經(jīng)證明了圖中示意的過(guò)程可以與準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式聯(lián)系起來(lái)——公式表達(dá)了每一根弦對(duì)其他弦的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生什么影響。（在細(xì)節(jié)上，5個(gè)弦理論的公式有區(qū)別，但現(xiàn)在我們要忽略那些難以把握的特征。）如果沒(méi)有量子力學(xué)，這些公式將是弦相互作用的終點(diǎn)。但是，不確定性原理決定的微觀(guān)漲落卻意味著弦-反弦對(duì)（兩根振動(dòng)模式相反的弦）可以在瞬間產(chǎn)生，能量是向宇宙“借”的——不過(guò)兩根弦必須在足夠短的時(shí)間里湮滅，然后把能量“還”給宇宙。這樣的一個(gè)弦對(duì)，在量子漲落中生成、靠借來(lái)的能量存在，從而必然很快重新結(jié)合成一根弦圈，因此被稱(chēng)作虛弦對(duì)。雖然它們是瞬間存在的東西，卻將影響相互作用的具體性質(zhì)。

圖12.3　弦通過(guò)分離和結(jié)合發(fā)生相互作用。

圖12.4　量子漲落引發(fā)弦-反弦對(duì)的生成（b）和湮滅（c），使相互作用更加復(fù)雜。

虛弦對(duì)如圖12.4所示。原來(lái)的兩根弦“突然”在圖中的（a）點(diǎn)相遇，在那里結(jié)合成一根弦圈，圈向前運(yùn)動(dòng)，在（b）點(diǎn)劇烈的量子漲落生成虛弦對(duì)，虛弦對(duì)運(yùn)動(dòng)到（c）湮滅，又還原成一根弦。最后，這根弦在（d）點(diǎn)放出能量，分裂成兩根弦，沿不同方向運(yùn)動(dòng)。圖12.4中間有一個(gè)環(huán)，于是物理學(xué)家稱(chēng)它為“1圈”過(guò)程。跟圖12.3一樣，圖12.4也聯(lián)系著一個(gè)精確的數(shù)學(xué)公式，它概括了虛弦對(duì)對(duì)原來(lái)兩根弦的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響。

不過(guò)這個(gè)過(guò)程還沒(méi)有結(jié)束，因?yàn)榱孔訚q落可以引發(fā)任意多的瞬間虛弦對(duì)，從而生成一個(gè)虛弦對(duì)的序列。這樣便形成圈數(shù)越來(lái)越多的圖，如圖12.5。每一個(gè)圖都為描述有關(guān)過(guò)程提供了簡(jiǎn)單適用的方法：兩根過(guò)來(lái)的弦結(jié)合成一根弦，量子漲落使它分裂成虛弦對(duì)，向前運(yùn)動(dòng)，然后湮滅，形成一根弦，在運(yùn)動(dòng)中又生成另一虛弦對(duì)，如此演進(jìn)下去。對(duì)這些圖，每個(gè)過(guò)程也有對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式，同樣概括了虛弦對(duì)的原來(lái)兩根弦的運(yùn)動(dòng)的影響。3

圖12.5　量子漲落引起無(wú)數(shù)次的弦-反弦對(duì)的生成和湮滅。

我們?cè)谇懊婵吹?，你付修?chē)費(fèi)的時(shí)候，機(jī)械師在原來(lái)估計(jì)的900美元外增加了更具體的款項(xiàng)，50元，27元，10元和0.93元；為了更準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)地球在太陽(yáng)系的運(yùn)動(dòng)，我們?cè)谔?yáng)影響之外還考慮了月亮和其他行星的影響。同樣，弦理論家證明，兩根弦的相互作用可以通過(guò)把無(wú)圈（沒(méi)有虛弦對(duì)）、1圈（1個(gè)虛弦對(duì)）、2圈（兩個(gè)虛弦對(duì)）等圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式加在一起來(lái)認(rèn)識(shí)，如圖12.6。

為進(jìn)行精確的計(jì)算，我們需要把與圈數(shù)越來(lái)越多的圖相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)表達(dá)式加在一起。但是，因?yàn)檫@種圖有無(wú)限多個(gè)，而圈數(shù)越多，相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算也越困難，所以這實(shí)際上是不可能的。不過(guò)，弦理論家將這些計(jì)算轉(zhuǎn)到了微擾論的框架下，這么做的基礎(chǔ)在于他們的猜想：零圈過(guò)程能得到很好的近似估計(jì)，圈圖產(chǎn)生一些修正，圈越多，效應(yīng)越小。

圖12.6　一根弦與另一根弦的相互作用的凈效應(yīng)等于各個(gè)圈圖的影響的總和。

實(shí)際上，我們所知的關(guān)于弦的幾乎所有事實(shí)——包括前面章節(jié)里講過(guò)的許多東西——都是弦理論家通過(guò)用這樣的微擾方法進(jìn)行詳盡和精細(xì)的計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的。但這些結(jié)果是否可信，還要看只考慮圖12.6的前幾個(gè)圖而忽略更多圈圖的粗略估計(jì)是否真是一個(gè)近似的估計(jì)。這引出我們的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：我們的近似真的近似嗎？

那要看情況，雖然與圈圖相關(guān)的數(shù)學(xué)公式隨圈數(shù)的增多而變得越來(lái)越復(fù)雜，弦理論家還是發(fā)現(xiàn)了一個(gè)基本特征。正如繩子的強(qiáng)度決定著它是否可能被拉斷或者擰斷，同樣也存在某一個(gè)數(shù)，確定著量子漲落是否能將一根弦分裂成兩根，產(chǎn)生瞬間的虛弦對(duì)。這個(gè)數(shù)就是所謂的弦耦合常數(shù)（更準(zhǔn)確說(shuō)，5個(gè)弦理論有各自不同的耦合常數(shù)，這一點(diǎn)我們馬上要討論）。這個(gè)名字說(shuō)得好：弦耦合常數(shù)的大小描述了3根弦（原來(lái)的一根和分裂成的兩根）的量子漲落的關(guān)聯(lián)有多強(qiáng)——就是說(shuō)，它們彼此的耦合有多緊。從計(jì)算公式看，耦合常數(shù)越大，量子漲落越可能使原來(lái)的弦發(fā)生分裂（然后再結(jié)合）；耦合常數(shù)越小，虛弦瞬時(shí)產(chǎn)生的可能性就越小。

我們很快要講在任何一個(gè)弦理論中決定弦耦合常數(shù)的問(wèn)題，不過(guò)，我們憑什么說(shuō)它是“大”還是“小”呢？這一點(diǎn)，弦理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)證明了，區(qū)別“大”與“小”的界線(xiàn)是1。意思是這樣的：如果弦耦合常數(shù)的值小于1，則數(shù)量越多的虛弦對(duì)越不可能瞬時(shí)產(chǎn)生而存在——就像閃電，在同一地方總不太可能多次出現(xiàn)的；然而，如果耦合常數(shù)大于或等于1，則很可能出現(xiàn)越來(lái)越多的虛弦對(duì)。4關(guān)鍵的一點(diǎn)是，如果弦耦合常數(shù)小于1，圈圖的貢獻(xiàn)將隨圈數(shù)的增多而減小。這正是微擾論方法所需要的，因?yàn)樗f(shuō)明即使忽略了除前幾個(gè)圈圖而外的所有過(guò)程，也能得到很準(zhǔn)確的結(jié)果。但是，如果弦耦合常數(shù)不比1小，則圈圖的貢獻(xiàn)將隨圈數(shù)的增大而增大。這就像三星系統(tǒng)的問(wèn)題，微擾方法失敗了。原來(lái)提出的無(wú)圈過(guò)程的粗略近似這時(shí)不近似了。（這里的討論同樣適用于任何一個(gè)弦理論——某個(gè)理論下的弦耦合常數(shù)值決定著微擾近似方法的有效性。）

這將我們引向另一個(gè)重要問(wèn)題：弦耦合常數(shù)是多少（或者更準(zhǔn)確問(wèn)，5個(gè)弦理論各自的耦合常數(shù)是多少）？今天，沒(méi)人能回答這個(gè)問(wèn)題。這是弦理論的最重要問(wèn)題之一。我們可以確信，只有耦合常數(shù)小于1才可能保證微擾框架下的結(jié)果是正確的。而且，弦耦合常數(shù)的精確數(shù)值將直接影響不同弦振動(dòng)模式所攜帶的質(zhì)量和力荷。這樣，我們看到，許多物理性質(zhì)都依賴(lài)于弦耦合常數(shù)。因此，我們應(yīng)該更近地去看看，為什么關(guān)于它（在5個(gè)弦理論中）的數(shù)值的重要問(wèn)題現(xiàn)在還沒(méi)有答案。

決定弦的相互作用的微擾方法也可以用來(lái)決定弦理論的基本方程。大體上說(shuō)，弦理論的方程決定著弦的相互作用方式，而反過(guò)來(lái)，弦的相互作用方式也直接決定著弦理論的方程。

一個(gè)基本的例子是，在5個(gè)弦理論中，各自都有一個(gè)用以決定理論的耦合常數(shù)的方程。然而，物理學(xué)家今天在每一個(gè)弦理論中只能用微擾方法估計(jì)少數(shù)幾個(gè)相關(guān)的弦作用圈圖，得到一個(gè)近似的方程。近似方程告訴我們的不過(guò)是，在5個(gè)弦理論的任何一個(gè)里，弦耦合常數(shù)都有一個(gè)這樣的數(shù)值，它乘以零的結(jié)果是零。這太令人失望了；因?yàn)槿魏螖?shù)乘以零都是零，以任何值作耦合常數(shù)都能滿(mǎn)足方程。這樣，在任何一個(gè)弦理論中，關(guān)于耦合常數(shù)的近似方程等于什么也沒(méi)說(shuō)。

這時(shí)候，在5個(gè)弦理論中還有另一個(gè)方程，是提出來(lái)決定展開(kāi)和卷縮的時(shí)空維的具體形式的。我們現(xiàn)在有的這個(gè)方程的近似形式比關(guān)于耦合常數(shù)的方程嚴(yán)格得多，但它還是允許有多個(gè)解。例如，4個(gè)展開(kāi)的時(shí)空維連同卷縮的6維卡-丘空間構(gòu)成解的一類(lèi)，但也有其他可能，展開(kāi)維與卷縮維的數(shù)目還可以有另外的劃分。5

從這些結(jié)果我們能得到什么呢？有3種可能。第一，從最悲觀(guān)的可能說(shuō)，盡管每個(gè)弦理論都有方程來(lái)決定耦合常數(shù)和時(shí)空的維度與幾何形式——其他理論不可能回答的問(wèn)題——但即使這些方程的精確形式（當(dāng)然我們還不知道），也允許大量的解，從而將根本削弱理論的預(yù)言能力。假如真是這樣，那就成了一道障礙。因?yàn)橄依碚摮兄Z自己能夠解釋宇宙的那些特征，而不是要我們從實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)去發(fā)現(xiàn)它們，然后多少隨意地把它們?nèi)M(jìn)理論。我們?cè)诘?5章還要回來(lái)討論這個(gè)可能。第二，近似弦方程的令人討厭的隨意性可能暗示著在我們的論證中存在微妙的缺陷。我們是在用微擾的方法來(lái)決定弦耦合常數(shù)的值，而我們講過(guò)，微擾法只有在耦合常數(shù)小于1時(shí)才有意義；這樣，我們的計(jì)算可能就是在未經(jīng)證明地假定結(jié)果本身——即假定計(jì)算結(jié)果小于1。我們的失敗則很可能說(shuō)明那假定錯(cuò)了，也許5個(gè)弦理論的耦合常數(shù)都大于1。第三，弦理論那討厭的隨意性可能源自我們用的近似方程。例如，即使某個(gè)弦理論的耦合常數(shù)小于1，理論的方程也還是可能依賴(lài)于所有圈圖的貢獻(xiàn)。就是說(shuō)，更多圈圖的一點(diǎn)點(diǎn)修正的累積可能會(huì)根本改變近似方程——允許有多個(gè)解的近似方程——將它改造成更加嚴(yán)格的準(zhǔn)確方程。

到20世紀(jì)90年代初，多數(shù)弦理論家從后兩種可能清楚地認(rèn)識(shí)到，理論的進(jìn)展實(shí)在太依賴(lài)于微擾論的方法了。他們幾乎都認(rèn)為，下一步的突破需要一種非微擾的方法——它不受近似計(jì)算的約束，從而可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越微擾論框架的極限。在1994年的時(shí)候，尋找這樣的方法似乎還是幻想，但有時(shí)幻想也能成為現(xiàn)實(shí)。

世界各地的幾百名弦理論家每年都要聚會(huì)一次，總結(jié)一年來(lái)的成績(jī)，評(píng)估各種可能研究方向的優(yōu)缺點(diǎn)。根據(jù)一年的進(jìn)展情況，人們常?？梢灶A(yù)言與會(huì)者的興趣和熱情。20世紀(jì)80年代中期，在第一次超弦革命的火紅年代，這些會(huì)總是洋溢著激情和喜悅。物理學(xué)家們普遍希望能在短時(shí)間內(nèi)完全認(rèn)識(shí)弦理論，能證明它就是那個(gè)宇宙的終極理論。現(xiàn)在想起來(lái)，那是太天真了。在后來(lái)的年月里，人們發(fā)現(xiàn)弦理論有許多深?yuàn)W的難以捉摸的問(wèn)題，無(wú)疑需要付出長(zhǎng)期艱苦的努力才能認(rèn)識(shí)它們。以前那些不切實(shí)際的期望曾帶來(lái)過(guò)激情；但當(dāng)事情沒(méi)能一下子如愿時(shí)，許多研究者就心灰意冷了。20世紀(jì)80年代末的弦理論會(huì)議就反映了這種理想幻滅后的低落情緒——物理學(xué)家?guī)?lái)了有趣的結(jié)果，但激不起人們的熱情。甚至有人建議這樣的年會(huì)別再開(kāi)了。但在20世紀(jì)90年代初，情況好起來(lái)了。經(jīng)過(guò)不同的突破（有些我們?cè)谇懊嬗懻撨^(guò)了），弦理論又恢復(fù)了活力，研究者也煥發(fā)出樂(lè)觀(guān)的激情。不過(guò)，似乎誰(shuí)也沒(méi)能預(yù)料，1995年3月在南加利福尼亞大學(xué)的弦理論年會(huì)上會(huì)發(fā)生什么事情。

該惠藤講話(huà)的時(shí)候了。他走上講臺(tái)，發(fā)表了一篇點(diǎn)燃第二次超弦革命的演講。他在杜弗（Duff）、胡爾（Hull）、湯森（Town-send）的早期工作的激發(fā)下，在施瓦茲和印度物理學(xué)家A·森（As-hoke Sen）等人發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)超越弦理論的微擾認(rèn)識(shí)的綱領(lǐng)。那綱領(lǐng)的核心部分是所謂對(duì)偶性的概念。

物理學(xué)家們用對(duì)偶性來(lái)說(shuō)明那些看起來(lái)不同實(shí)際上可以證明描寫(xiě)完全相同物理的理論模型。我們來(lái)看一個(gè)“平凡的”對(duì)偶性的例子：實(shí)質(zhì)一樣的理論只不過(guò)因?yàn)楸磉_(dá)方式不同而顯得不同。如果你只懂中文，那么你可能不會(huì)立刻認(rèn)出用英文寫(xiě)的愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。不過(guò)，兩門(mén)語(yǔ)言都精通的物理學(xué)家可以很容易把一種語(yǔ)言譯成另一種語(yǔ)言，確立二者的等價(jià)性。我們說(shuō)這個(gè)例子是“平凡的”，是因?yàn)閺奈锢韺W(xué)的觀(guān)點(diǎn)看，語(yǔ)言的翻譯沒(méi)帶來(lái)任何東西。如果一個(gè)既懂英文也懂中文的人研究廣義相對(duì)論的一個(gè)難題，不論用哪種語(yǔ)言，問(wèn)題都是一樣困難的。溝通兩樣語(yǔ)言，并不產(chǎn)生任何新的物理認(rèn)識(shí)。

非平凡的對(duì)偶性的例子是，同一物理狀態(tài)的不同描述確實(shí)會(huì)產(chǎn)生不同和互補(bǔ)的物理學(xué)認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)分析方法。實(shí)際上，我們已經(jīng)遇到過(guò)兩個(gè)對(duì)偶性的例子。在第10章我們?cè)懻撨^(guò)，在卷縮維半徑為R的宇宙中的弦理論也可以描述為在卷縮維半徑為1/R的宇宙的理論。這是兩個(gè)不同的幾何，但因弦理論的性質(zhì)，它們?cè)谖锢砩鲜峭耆嗤?。鏡像對(duì)稱(chēng)是另一個(gè)例子。6個(gè)額外空間維的兩個(gè)不同的卡-丘空間——乍看起來(lái)迥然不同的兩個(gè)宇宙——具有完全相同的物理性質(zhì)。它們?yōu)橥粋€(gè)宇宙提供了兩個(gè)互相對(duì)偶的描述。特別重要的是，這里的情形與中英文的對(duì)譯不同，兩個(gè)對(duì)偶的描述產(chǎn)生了重要的物理發(fā)現(xiàn)，如維的極小半徑和弦理論中的拓?fù)渥儞Q過(guò)程。

惠藤在“95弦”年會(huì)上的演講中提出了一種新的深刻的對(duì)偶性的證據(jù)。正如我們?cè)谶@一章開(kāi)頭簡(jiǎn)單講的那樣，他指出，5個(gè)弦理論盡管看起來(lái)有不同的基本結(jié)構(gòu)，但都是同一基本物理學(xué)的不同表達(dá)方式。于是，我們并不是有5個(gè)不同的弦理論，而是有5扇通向同一個(gè)基本理論框架的窗口。

90年代中期的弦理論進(jìn)展之前，像對(duì)偶性這樣的宏大構(gòu)思只是物理學(xué)家曾經(jīng)有過(guò)的夢(mèng)想，實(shí)際上幾乎沒(méi)人講出來(lái)，因?yàn)樗x奇了。如果兩個(gè)弦理論在結(jié)構(gòu)上大相徑庭，人們很難想象它們能是同一基本物理學(xué)的不同描述。不過(guò)，通過(guò)弦理論的神奇力量，越來(lái)越多的證據(jù)說(shuō)明5個(gè)弦理論確實(shí)是對(duì)偶的。而且，正如我們將討論的，惠藤證明可能還有第六個(gè)理論走進(jìn)這個(gè)熔爐。

這些思想密切關(guān)聯(lián)著我們?cè)谏弦还?jié)最后講的關(guān)于微擾方法的適用性問(wèn)題。因?yàn)?個(gè)弦理論在弱耦合時(shí)才表現(xiàn)得各不相同——所謂弱耦合說(shuō)的是理論的耦合常數(shù)小于1。物理學(xué)家靠的是微擾方法，所以他們有時(shí)不可能回答這樣的問(wèn)題：如果耦合常數(shù)大于1，即所謂強(qiáng)耦合的行為，那些弦理論該有什么性質(zhì)呢？惠藤等人則宣布，這個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題現(xiàn)在可以回答了。他們的結(jié)果令人信服地指出，與我們尚未講過(guò)的第六個(gè)理論一起，這些弦理論的強(qiáng)耦合行為都有一個(gè)對(duì)耦的描述，那是另一個(gè)理論的弱耦合行為的描述。

為更具體地把握這個(gè)思想，我們應(yīng)該記住下面的例子。有兩個(gè)與世隔絕的人，一個(gè)喜歡冰，奇怪的是他從沒(méi)見(jiàn)過(guò)水（冰的液態(tài)形式）；另一個(gè)喜歡水，當(dāng)然，他從沒(méi)見(jiàn)過(guò)冰。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，兩人相遇了。他們決定組隊(duì)遠(yuǎn)征沙漠。愛(ài)冰者被愛(ài)水者的光滑透明的液體迷住了，而愛(ài)水者也驚訝地看著愛(ài)冰者帶的晶瑩的固體。兩個(gè)人都不知道在水與冰之間存在著深層的聯(lián)系；在他們看來(lái)，這是兩樣全然不同的物質(zhì)。可是，當(dāng)他們走進(jìn)大漠火辣辣的太陽(yáng)時(shí)，才驚奇地發(fā)現(xiàn)冰慢慢化成了水；而在大漠寒冷的夜晚，他們同樣驚奇地發(fā)現(xiàn)液態(tài)的水慢慢結(jié)成了固態(tài)的冰。他們終于認(rèn)識(shí)到，這兩種他們?cè)詾楹敛幌喔傻奈镔|(zhì)竟是密切聯(lián)系的。

5個(gè)弦理論間的對(duì)偶關(guān)系多少有點(diǎn)兒相似：大體上講，弦耦合常數(shù)起著類(lèi)似于沙漠例子中溫度的作用。5個(gè)弦理論的任何兩個(gè)乍看起來(lái)都像冰和水那樣顯得截然不同，但當(dāng)各自的耦合常數(shù)變化時(shí)，這些理論卻相互轉(zhuǎn)化了。當(dāng)溫度升高時(shí)，冰轉(zhuǎn)變成水；同樣，在耦合常數(shù)增大時(shí)，一個(gè)弦理論可以轉(zhuǎn)變成另一個(gè)。我們經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的征程才發(fā)現(xiàn)所有的弦理論都是同一個(gè)基本物理結(jié)構(gòu)的對(duì)偶描述——就像冰與水，不過(guò)都是H2O的具體表現(xiàn)。

這些結(jié)論的理由幾乎完全依賴(lài)于對(duì)稱(chēng)性原理的應(yīng)用。我們下面來(lái)討論這一點(diǎn)。

多年來(lái)，幾乎沒(méi)人想過(guò)去研究大耦合常數(shù)情況下5個(gè)弦理論的任何性質(zhì)，因?yàn)闆](méi)人知道離開(kāi)微擾論還能做什么。不過(guò)，在20世紀(jì)80年代末和90年代初，物理學(xué)家已經(jīng)取得了一些雖然緩慢但是持續(xù)的進(jìn)展，他們認(rèn)準(zhǔn)了某些特別的性質(zhì)——包括一定的質(zhì)量和力荷——是某個(gè)弦理論強(qiáng)耦合物理的一部分，然而也是我們計(jì)算力所能及的。這些顯然超越了微擾方法的計(jì)算在驅(qū)動(dòng)第二次超弦革命中起著核心作用，而它們的力量來(lái)自對(duì)稱(chēng)性。

對(duì)稱(chēng)性原理為認(rèn)識(shí)物理世界的許多事物提供了洞察的工具。例如我們講過(guò)，物理學(xué)定律從來(lái)不認(rèn)為宇宙的某個(gè)地方或某一時(shí)刻是特別與眾不同的，這個(gè)古老的信念使我們能夠相信，今天的這個(gè)地方的定律在其他時(shí)刻的其他地方也同樣發(fā)生作用。這是一個(gè)大例子，而對(duì)稱(chēng)性原理在不那么宏大的背景下也一樣重要。例如，你目睹了一次犯罪，可你只看到了罪犯的右臉；但警察畫(huà)家可以根據(jù)你提供的情況畫(huà)出罪犯的整張臉。這就是對(duì)稱(chēng)性。盡管一個(gè)人的左臉和右臉存在一定差別，但基本上還是對(duì)稱(chēng)的，一邊的臉完全可以用來(lái)作另一邊的良好的近似。

在廣泛的不同領(lǐng)域的應(yīng)用中，對(duì)稱(chēng)性的力量表現(xiàn)在它能以非直接的方式——那通常比直接的方法容易得多——確定事物的性質(zhì)。當(dāng)然，為認(rèn)識(shí)仙女星座的基本物理，我們可以到那兒去，尋找一個(gè)繞著某顆恒星旋轉(zhuǎn)的行星，在那兒建加速器，做我們?cè)诘厍蛏献鲞^(guò)的實(shí)驗(yàn)。但借助于位置變化下的對(duì)稱(chēng)性這一非直接的方法，事情會(huì)容易得多。我們也可以直接去追蹤那罪犯的左臉的特征，但更簡(jiǎn)單的辦法還是借助臉的左右對(duì)稱(chēng)性。6

超對(duì)稱(chēng)性是一個(gè)更抽象的對(duì)稱(chēng)性原理，它聯(lián)系的是具有不同自旋的基本物質(zhì)組成的物理性質(zhì)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，至多只有些零星線(xiàn)索表明微觀(guān)世界里有這種對(duì)稱(chēng)性，但根據(jù)我們以前講過(guò)的理由，可以相信它確實(shí)是存在的。超對(duì)稱(chēng)性當(dāng)然是弦理論的一個(gè)組成部分。20世紀(jì)90年代，在高等研究院塞伯（Nathan Seiberg）的開(kāi)拓性研究的指引下，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)超對(duì)稱(chēng)性像一把利劍，能以非直接的方式解決某些重要的紛紜復(fù)雜的難題。

即使不了解理論錯(cuò)綜復(fù)雜的細(xì)節(jié)，如果知道它有超對(duì)稱(chēng)性，我們也能給它所具有的性質(zhì)提出嚴(yán)格的約束。舉一個(gè)語(yǔ)言的例子。如果有人告訴我們?cè)谝粡埣垪l上寫(xiě)著一串字母，其中“y”出現(xiàn)過(guò)3次；紙條封在一個(gè)信封里。如果沒(méi)有別的消息，我們無(wú)法猜測(cè)這個(gè)字母序列——我們所知道的只是它可能是一個(gè)完全隨機(jī)的有3個(gè)“y”的序列，像mocfojziyxidqfqzyycdi，或者任何其他序列，有無(wú)限多的可能。這時(shí)，又有人告訴我們兩條線(xiàn)索：那張紙條寫(xiě)的是一個(gè)英文單詞，而且，在所有含3個(gè)“y”的單詞中，它是字母最少的一個(gè)。這些線(xiàn)索從原來(lái)的無(wú)限多個(gè)可能中確定出一個(gè)詞——含3個(gè)“y”的最短英文單詞：syzygy。

超對(duì)稱(chēng)性也為滿(mǎn)足這種對(duì)稱(chēng)性原理的理論提出了類(lèi)似的約束。為認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，假定我們現(xiàn)在遇到一個(gè)跟剛才那個(gè)語(yǔ)言問(wèn)題類(lèi)似的物理學(xué)難題。盒子里隱藏著某樣?xùn)|西——不知道是什么——具有一定的力荷。荷可能是電荷、磁荷或者別的什么更一般的荷。為具體起見(jiàn)，讓我們假定那是3個(gè)單位的電荷。如果沒(méi)有進(jìn)一步的信息，我們不可能確定盒子里的東西是怎么組成的。它可能是3個(gè)電荷為1的粒子，如3個(gè)正電子或3個(gè)質(zhì)子；也可能是9個(gè)1/3電荷（如反下夸克）的粒子；還可能在這9個(gè)粒子之外另有任意數(shù)目的不帶電荷的粒子（如光子）。就像只知道3個(gè)“y”的未知字母序列一樣，盒子里有3個(gè)電荷的粒子組成也有無(wú)限多的可能。

這時(shí)候，像那字謎的情形一樣，我們又聽(tīng)到兩條線(xiàn)索：描述世界——包括盒子里的東西——的理論是超對(duì)稱(chēng)的，盒子里的東西是具有前面說(shuō)的3個(gè)單位電荷的最小質(zhì)量系統(tǒng)。通過(guò)波戈莫尼（E.Bogomol'nyi）、普拉薩德（Manoj Prasad）和索末菲（Charles Sommerfield）的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)家已經(jīng)證明，具體明確的組織結(jié)構(gòu)（這里如超對(duì)稱(chēng)的理論框架，在字謎的例子即英語(yǔ)的體系）和“極小性約束”（具有一定電荷的最小質(zhì)量，或一定字母的最短單詞）就意味著惟一確定了隱藏事物的本性。就是說(shuō)，如果保證盒子里的東西是質(zhì)量最輕的，并且還有確定的電荷，則物理學(xué)家就能完全確定它是什么東西。具有一定力荷的最小質(zhì)量組成叫做BPS狀態(tài)，是為了紀(jì)念它的3個(gè)發(fā)現(xiàn)者起的名字。7

BPS態(tài)的重要在于它的性質(zhì)可以不借助微擾計(jì)算而簡(jiǎn)單、精確、惟一地確定。不論耦合常數(shù)是多少，它都是對(duì)的。就是說(shuō)，即使弦耦合常數(shù)很大，微擾法不適用時(shí)，我們?nèi)匀豢梢詫?dǎo)出BPS組成態(tài)的準(zhǔn)確性質(zhì)。這些性質(zhì)通常叫非微擾的質(zhì)量和力荷，因?yàn)樗鼈兊拇笮〕搅宋_近似的框架。因?yàn)檫@一點(diǎn)，我們也可以認(rèn)為BPS代表著“超越了微擾的狀態(tài)”。

BPS性質(zhì)只是大耦合常數(shù)下關(guān)于一定弦理論的整個(gè)物理學(xué)的一小部分，但它卻讓我們實(shí)在把握了某些強(qiáng)耦合的特征。當(dāng)一個(gè)弦理論的耦合常數(shù)超過(guò)微擾論的適用范圍時(shí)，我們就將有限的認(rèn)識(shí)寄希望于BPS態(tài)。它們像幾個(gè)恰當(dāng)?shù)耐庹Z(yǔ)單詞，能把我們帶得更遠(yuǎn)。

像惠藤那樣，我們從一個(gè)弦理論說(shuō)起，如Ⅰ型弦；我們還假定9個(gè)空間維都是平直而非卷曲的。這當(dāng)然不太現(xiàn)實(shí)，但可以使討論簡(jiǎn)單一些，然后我們?cè)僬f(shuō)卷曲維的情形。我們從弦耦合常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1談起。這種情況下，微擾論工具是行之有效的，它可以而且確實(shí)準(zhǔn)確地算出了很多具體的理論性質(zhì)。如果讓耦合常數(shù)增大，但還是小于1，微擾方法仍然適用。不過(guò)，理論的具體性質(zhì)會(huì)多少有些改變——例如，與兩根弦的散射相關(guān)的數(shù)值結(jié)果可能不同，因?yàn)轳詈铣?shù)增大時(shí)，圖12.6的多圈過(guò)程會(huì)產(chǎn)生更大的影響。但除了具體數(shù)值的變化外，理論的物理內(nèi)容還是一樣的，只要耦合常數(shù)還在微擾論的界限內(nèi)。

當(dāng)Ⅰ型弦理論的耦合常數(shù)超過(guò)1時(shí)，微擾法不能用了，我們只能去關(guān)心有限的非微擾質(zhì)量和力荷的集合——BPS態(tài)——只有這一點(diǎn)還是我們能夠認(rèn)識(shí)的?；萏僦v的、后來(lái)經(jīng)加利福尼亞大學(xué)波爾琴斯基（Joe Polchinsky）的合作研究證明的結(jié)果是：Ⅰ型弦理論的強(qiáng)耦合特征與雜化O型弦理論在小耦合常數(shù)下已知的特征是完全一致的。就是說(shuō)，當(dāng)Ⅰ型理論的耦合常數(shù)很大時(shí)，我們能得到的質(zhì)量和力荷特征正好等于從雜化O理論在小耦合常數(shù)下得到的那些特征。這強(qiáng)烈地暗示我們，看起來(lái)像冰與水那樣全然不同的這兩個(gè)弦理論，其實(shí)是對(duì)偶的。它提醒我們，Ⅰ型理論在大耦合常數(shù)下的物理與雜化O理論在小耦合常數(shù)下的物理是完全相同的。相關(guān)的論證表明反過(guò)來(lái)也可能是對(duì)的：Ⅰ型理論在小耦合常數(shù)下的物理與雜化O理論在大耦合常數(shù)下的物理也是完全相同的。8盡管兩個(gè)理論在用微擾論方法分析時(shí)顯得毫不相干，但現(xiàn)在我們看到它們（在耦合常數(shù)改變時(shí)）相互轉(zhuǎn)變了——像冰與水的轉(zhuǎn)變那樣。

一個(gè)理論的強(qiáng)耦合物理可以用另一個(gè)理論的弱耦合圖景來(lái)描繪，這個(gè)重要的新結(jié)果叫強(qiáng)弱對(duì)偶性。跟我們以前講過(guò)的其他對(duì)偶性一樣，它告訴我們那兩個(gè)理論并不是迥然不同的。實(shí)際上，它們是同一基本理論的不同描述。與中-英文的那個(gè)平凡對(duì)偶的例子不同，強(qiáng)弱對(duì)偶性是大有威力的。當(dāng)兩個(gè)對(duì)偶的理論中某一個(gè)的耦合常數(shù)小時(shí)，我們可以用充分發(fā)達(dá)的微擾方法來(lái)分析它的物理性質(zhì)。如果理論的耦合常數(shù)很大，微擾方法不能用，我們現(xiàn)在也知道可以用對(duì)偶的圖景來(lái)描述它——這里相關(guān)的耦合常數(shù)是小的，我們又可以用微擾論的工具了。這樣的轉(zhuǎn)換使我們能用定量的方法來(lái)分析原來(lái)認(rèn)為超越了我們能力的理論。

不過(guò)，確實(shí)證明Ⅰ型弦理論的強(qiáng)耦合物理等同于雜化O理論的弱耦合物理，是件極端困難的事情，現(xiàn)在還沒(méi)有結(jié)果。原因很簡(jiǎn)單：對(duì)偶理論中的一方不能用微擾方法來(lái)分析，因?yàn)樗鸟詈铣?shù)太大了。這樣，它的許多物理性質(zhì)都不能直接計(jì)算出來(lái)。實(shí)際上，正是因?yàn)檫@一點(diǎn)，對(duì)偶性才更有潛力。因?yàn)?，如果真是那樣，則它為強(qiáng)耦合理論提供了新的分析工具：用微擾法去分析那個(gè)弱耦合的對(duì)偶圖景。

但是，即使不能證明兩個(gè)理論是對(duì)偶的，我們能滿(mǎn)懷信心地確定的那些性質(zhì)間的完美對(duì)應(yīng)，卻提供了令人不得不信的證據(jù)，說(shuō)明我們猜想的Ⅰ型與雜化O型弦理論間的強(qiáng)弱對(duì)偶關(guān)系是正確的。實(shí)際上，為檢驗(yàn)這種對(duì)偶性，越來(lái)越精巧的計(jì)算都得到了肯定的結(jié)論。多數(shù)弦理論家相信，對(duì)偶性是真的。

用同樣的方法，我們可以研究其余幾個(gè)弦理論的強(qiáng)耦合性質(zhì)，例如，ⅡB型弦理論。胡爾和湯森原來(lái)提出一個(gè)猜想，后來(lái)得到許多物理學(xué)家研究的支持，奇怪的事情果然發(fā)生了。當(dāng)ⅡB型弦的耦合常數(shù)越來(lái)越大時(shí)，我們能認(rèn)識(shí)的那些物理性質(zhì)似乎跟ⅡB型弦本身的弱耦合情形完全相同。換句話(huà)說(shuō)，ⅡB型弦是自對(duì)偶的。9具體地講，詳細(xì)分析揭示一個(gè)誘人的事實(shí)：當(dāng)ⅡB型弦的耦合常數(shù)大于1時(shí)，如果我們將數(shù)值變換為它的倒數(shù)（這個(gè)值自然小于1），那么結(jié)果跟原來(lái)是完全一樣的。跟我們?cè)谔剿髌绽士顺叨认碌木砜s維時(shí)發(fā)現(xiàn)的情形類(lèi)似，如果把ⅡB型弦的耦合常數(shù)增加到大于1，自對(duì)偶性將證明那結(jié)果與原來(lái)耦合常數(shù)小于1的ⅡB型弦是完全等價(jià)的。

現(xiàn)在來(lái)看我們都討論了些什么。20世紀(jì)80年代中期，物理學(xué)家構(gòu)造了5個(gè)不同的弦理論。在微擾論的近似框架下，這些理論顯得各不相同。但近似方法只有在弦理論的耦合常數(shù)小于1時(shí)才適用。物理學(xué)家曾希望能計(jì)算每一個(gè)弦理論的耦合常數(shù)的精確數(shù)值，但那時(shí)能用的近似方程的形式不可能做到這一點(diǎn)。因此，物理學(xué)家便去研究每個(gè)理論在所有可能耦合常數(shù)值下的情形，小于1和大于1的情形——即弱耦合與強(qiáng)耦合。但傳統(tǒng)的微擾方法對(duì)任何一個(gè)理論的強(qiáng)耦合特征都是無(wú)能為力的。

最近，物理學(xué)家借助超對(duì)稱(chēng)性的力量學(xué)會(huì)了如何計(jì)算一個(gè)弦理論的某些強(qiáng)耦合性質(zhì)。令大多數(shù)圈內(nèi)人士驚訝的是，雜化O型弦的強(qiáng)耦合性質(zhì)似乎與Ⅰ型弦的弱耦合性質(zhì)是完全相同的，反過(guò)來(lái)也是。而且，ⅡB型弦的強(qiáng)耦合物理與它自身在弱耦合的情形相同。這些意外的關(guān)聯(lián)激發(fā)我們沿著惠藤的路線(xiàn)走下去，看另外兩個(gè)弦理論，ⅡA型與雜化E理論，是不是也能滿(mǎn)足這樣的圖景。我們將遇到更加驚奇的事情。為做好準(zhǔn)備，我們需要先簡(jiǎn)單回顧一下歷史。

20世紀(jì)70年代末和80年代初，人們對(duì)弦理論還沒(méi)有多大興趣，許多理論物理學(xué)家還在點(diǎn)粒子量子場(chǎng)論的框架下尋求量子力學(xué)、引力和其他力的統(tǒng)一理論。他們看到了一點(diǎn)希望，那就是具有大量對(duì)稱(chēng)性的理論有可能克服點(diǎn)粒子的引力理論與量子力學(xué)間的矛盾。1976年，同在石溪紐約州立大學(xué)的弗里德曼（Daniel Freedman）、費(fèi)拉拉（Sergio Ferrara）和紐文惠曾（Peter Van Nieu-wenhuizen）發(fā)現(xiàn)最有希望的是包含著超對(duì)稱(chēng)性的那些理論，因?yàn)椴Ｉ雍唾M(fèi)米子消減量子漲落的趨勢(shì)有助于平息微觀(guān)世界的瘋狂。他們用超引力來(lái)指那些想包容廣義相對(duì)論的超對(duì)稱(chēng)量子場(chǎng)論。融合廣義相對(duì)論與量子力學(xué)的這些努力最終都失敗了。不過(guò)，如我們?cè)诘?章講過(guò)的，物理學(xué)家從這些探索中學(xué)會(huì)了一點(diǎn)教訓(xùn)，它們?cè)杏髞?lái)弦理論的發(fā)展。

那點(diǎn)教訓(xùn)經(jīng)過(guò)法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院克里默（Eugene Crem-mer）、朱利亞（Bernard Julia）和謝爾克1978年的研究，變得再清楚不過(guò)了，那就是，最可能接近成功的是那些建立在更高維（而不是4維）空間的超引力理論。特別地說(shuō)，最有希望的是10維或11維的形式。后來(lái)發(fā)現(xiàn)，11維的形式是最可能的。10與4個(gè)觀(guān)測(cè)維的聯(lián)系仍然在卡魯扎和克萊茵的框架下實(shí)現(xiàn)：多余的維是卷縮的。在10維理論中，跟弦理論的情形一樣，6維是卷縮的；而在11維理論中，7維是卷縮的。

當(dāng)弦理論帶著物理學(xué)家經(jīng)過(guò)1984年的風(fēng)暴時(shí)，點(diǎn)粒子超引力論的觀(guān)點(diǎn)發(fā)生了巨變。我們?cè)磸?fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)，當(dāng)我們以今天或不遠(yuǎn)將來(lái)可能的精度來(lái)觀(guān)察弦時(shí)，它看起來(lái)像一個(gè)點(diǎn)粒子。這種不太正規(guī)的說(shuō)法還可以說(shuō)得更準(zhǔn)確一些：在研究弦理論的低能過(guò)程時(shí)——這些過(guò)程沒(méi)有足夠高的能量去探測(cè)超微觀(guān)的弦的延展特性——我們可以運(yùn)用點(diǎn)粒子量子場(chǎng)論的框架，將弦近似看成沒(méi)有結(jié)構(gòu)的點(diǎn)粒子。在面臨短距離或高能量的過(guò)程時(shí)，我們不能再用這樣的近似，因?yàn)橄业难诱剐允撬芙鉀Q廣義相對(duì)論與量子力學(xué)矛盾的關(guān)鍵，而點(diǎn)粒子理論做不到。不過(guò)，在足夠低能的情形——距離足夠大——不會(huì)遇到那些問(wèn)題，我們?yōu)榱擞?jì)算的方便還常常用這種近似。

以這種方式最接近弦理論的量子場(chǎng)論不是別的，就是那個(gè)10維的超引力論?，F(xiàn)在我們把20世紀(jì)七八十年代發(fā)現(xiàn)的10維超引力的特殊性質(zhì)理解為弦理論基礎(chǔ)力量下的低能“遺跡”。10維超引力的研究者們發(fā)現(xiàn)了冰山的一角，那角下藏著豐富的超弦結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有4個(gè)不同的10維超引力理論，區(qū)別在于超對(duì)稱(chēng)性在理論中的具體作用方式。其中3個(gè)理論分別被證明是ⅡA、ⅡB和雜化E型弦的低能點(diǎn)粒子近似。另一個(gè)則同時(shí)表現(xiàn)為Ⅰ型和雜化O型弦的低能點(diǎn)粒子近似；現(xiàn)在看來(lái)，那是這兩個(gè)弦理論密切相關(guān)的第一條線(xiàn)索。

一切似乎都井然有序，但我們別忘了還有11維的超引力。建立在10維的弦理論顯然沒(méi)有空間容納一個(gè)11維的理論。多年來(lái)，大多數(shù)（而不是全部）弦理論家抱有一種普遍的觀(guān)點(diǎn)：11維的超引力不過(guò)是一個(gè)數(shù)學(xué)怪物，與弦理論的物理沒(méi)有任何聯(lián)系。11

現(xiàn)在的觀(guān)點(diǎn)不同了。在“95弦”年會(huì)上，惠藤論證說(shuō)，如果從ⅡA型弦出發(fā)，把它的耦合常數(shù)從遠(yuǎn)小于1增大到遠(yuǎn)大于1，那么我們所能分析的物理（主要是飽和BPS態(tài)的組合）有一個(gè)低能的近似——那正是一個(gè)11維的超引力。

惠藤宣布這個(gè)發(fā)現(xiàn)時(shí)，在場(chǎng)的聽(tīng)眾都驚呆了，從此也震撼著所有做弦理論的人。幾乎弦領(lǐng)域的每一個(gè)人都感覺(jué)這是一個(gè)意想不到的進(jìn)步。你對(duì)這個(gè)結(jié)果有什么第一反應(yīng)呢？大概跟多數(shù)專(zhuān)家是一樣的吧：一個(gè)確定的11維的理論怎么會(huì)與一個(gè)不同的10維理論相關(guān)呢？

答案有著深刻的意義。為理解這一點(diǎn)，我們先更準(zhǔn)確地談?wù)劵萏俚慕Y(jié)果。而實(shí)際上，更簡(jiǎn)單的辦法是先說(shuō)說(shuō)惠藤和普林斯頓大學(xué)的一個(gè)博士后霍拉瓦（Petr Horava）后來(lái)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)密切相關(guān)的結(jié)果，那是關(guān)于雜化E弦的。他們發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)耦合的雜化E弦也有一個(gè)11維的圖景，圖12.7說(shuō)明了那是為什么。在最左邊的圖，我們令雜化E弦的耦合常數(shù)遠(yuǎn)小于1。這是我們以前討論過(guò)的情形，而弦理論家也研究過(guò)10多年了。從左向右，我們逐漸增大耦合常數(shù)，在1995年以前，弦理論家知道這樣的結(jié)果是多圈過(guò)程（見(jiàn)圖12.6）變得越來(lái)越重要；而隨著耦合常數(shù)的增加，整個(gè)微擾論框架將最終失敗。誰(shuí)也不曾想過(guò)，當(dāng)耦合常數(shù)增大時(shí)，一個(gè)新的維度也顯露出來(lái)了！這是圖12.7里的一個(gè)“垂直的”維度。別忘了，在這張圖里，2維網(wǎng)格代表的是雜化E弦的整個(gè)9維空間。這樣，垂直的新維是第10個(gè)空間維，它們與時(shí)間一起，構(gòu)成一個(gè)11維的時(shí)空。

圖12.7　隨著雜化E弦耦合常數(shù)的增大，一個(gè)新的空間維出現(xiàn)了，弦本身也隨之伸展成為柱形膜。

另外，圖12.7還說(shuō)明新維帶來(lái)的一個(gè)深遠(yuǎn)結(jié)果。隨著那一維的生長(zhǎng)，雜化E弦的結(jié)構(gòu)也在改變。當(dāng)耦合常數(shù)增大時(shí)，它從1維的線(xiàn)圈伸展成一根絲帶，然后成為一個(gè)變形的圓柱！換句話(huà)講，雜化E弦實(shí)際上是一張2維膜，它的寬度（圖12.7的垂向伸展）由耦合常數(shù)的大小決定。10多年來(lái)，弦理論家總是在用微擾論的方法，是一種建立在耦合常數(shù)很小的假設(shè)基礎(chǔ)上的方法。正如惠藤所說(shuō)，這樣的假設(shè)使那些物質(zhì)的基元表現(xiàn)得像一根根1維的弦。而實(shí)際上它們還有隱藏著的另一個(gè)空間維。從耦合常數(shù)很小的假設(shè)中解放出來(lái)，考慮雜化E弦在大耦合常數(shù)時(shí)的物理，那第2維就顯露出來(lái)了。

這一發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有否定我們?cè)谇懊鎺渍孪逻^(guò)的結(jié)論，但它迫使我們?cè)谛碌目蚣芟氯フJ(rèn)識(shí)它們。例如，這一切跟弦理論要求的1維時(shí)間和9維空間的圖景如何相容呢？回想一下，從第8章我們知道，9維空間的約束條件來(lái)自弦能在多少個(gè)方向自由振動(dòng)的問(wèn)題，我們要求振動(dòng)的方向數(shù)能保證量子力學(xué)幾率有合理的數(shù)值。我們剛才發(fā)現(xiàn)的新維不是雜化E弦的振動(dòng)方向，因?yàn)樗擎i在“弦”本身的結(jié)構(gòu)里的。換句話(huà)說(shuō)，導(dǎo)出10維時(shí)空約束的微擾論方法從一開(kāi)始就假定了雜化E弦的耦合常數(shù)很小。很久以后，人們才認(rèn)識(shí)到，這必然得到兩個(gè)相容的近似：圖12.7的膜寬很小，從而看起來(lái)像一根弦；或者，第11維本來(lái)很小，超出了微擾方程的分辨能力。在這樣的近似框架下，我們自然在頭腦里形成一個(gè)充滿(mǎn)著一維弦的10維宇宙?，F(xiàn)在我們看到，那不過(guò)是包含著2維膜的11維宇宙的近似。

由于技術(shù)的原因，惠藤最先是在研究ⅡA型弦的強(qiáng)耦合性質(zhì)時(shí)遇到第11維的，情形與我們講的類(lèi)似。像雜化E弦的例子一樣，這里第11維的大小由ⅡA型耦合常數(shù)決定。隨著常數(shù)的增大，新的維也增大。不過(guò)，惠藤指出，在維增長(zhǎng)中，ⅡA型弦不像雜化E弦那樣伸展為絲帶，而是形成圖12.8那樣的“內(nèi)胎”。同樣，惠藤又說(shuō)，雖然理論家們總把ⅡA型弦看成只有長(zhǎng)度沒(méi)有粗細(xì)的1維物體，這只是假定弦耦合常數(shù)很小的微擾近似的反映。如果大自然真需要小的耦合常數(shù)，那么這種近似是值得信賴(lài)的。不過(guò)，惠藤和其他一些物理學(xué)家在第二次超弦革命中的研究強(qiáng)有力地表明，ⅡA型和雜化E的“弦”根本上說(shuō)是存在于11維宇宙的2維膜。

那么，11維的理論是什么呢？在低能（與普朗克能量比）條件下，惠藤等人指出，人們忽略已久的11維超引力量子場(chǎng)論就是它的近似。但在高能條件下，我們又該如何描繪這個(gè)理論呢？這個(gè)問(wèn)題如今還在積極研究中。我們從圖12.7和圖12.8知道，11維理論包含著2維延展的物體——2維膜。我們馬上要講，其他維的延展物也一樣可能有重要作用。不過(guò)，除了不同性質(zhì)的大雜燴以外，沒(méi)人知道11維理論是什么。膜是它的基本物質(zhì)組成嗎？它的決定性特征是什么？它如何能夠與我們了解的那些物理發(fā)生聯(lián)系？如果相關(guān)的耦合常數(shù)很小，這些問(wèn)題目前最好的答案就是我們?cè)谇懊嬲鹿?jié)講的那些，因?yàn)樵谛●詈铣?shù)時(shí)我們又回到弦理論。但如果耦合常數(shù)大，目前還沒(méi)人知道結(jié)果會(huì)怎樣。

圖12.8　耦合常數(shù)增大時(shí)，ⅡA型弦從1維線(xiàn)延展成為自行車(chē)內(nèi)胎似的2維環(huán)狀物體。

不管11維理論是什么，惠藤都暫時(shí)把它叫M理論。這名字代表很多意思，看你喜歡哪一個(gè)：謎一般的（Mystery）理論、母（Mother）理論（“一切理論之母”的意思）、膜（Membrane）理論（因?yàn)椴徽摻Y(jié)果如何，膜似乎都是理論的一部分）、矩陣（Matrix）理論（這個(gè)名字是根據(jù)魯杰斯（Ratgers）大學(xué)邦克斯（Tom Banks）、奧斯汀得克薩斯大學(xué)的費(fèi)施勒（Willy Fischler）、魯杰斯大學(xué)的申克（Stephen Shenker）和蘇斯金為理論提出的一種新解釋而提出的）。但是，即使不了解它的名字，沒(méi)嚴(yán)格把握它的性質(zhì)，我們還是清楚地知道，M理論為把5個(gè)弦理論結(jié)合在一起提供了統(tǒng)一的基礎(chǔ)。

M理論與對(duì)偶網(wǎng)

有一個(gè)古老的寓言，講的是3個(gè)盲人和1頭大象的故事。第一個(gè)盲人抓住了象牙，就說(shuō)它又尖又滑；第二個(gè)盲人抱住一條腿，說(shuō)它是粗壯結(jié)實(shí)的柱子；第三個(gè)盲人拖著尾巴，說(shuō)它是纖細(xì)有力的鞭子。3個(gè)人說(shuō)的截然不同，而誰(shuí)也看不見(jiàn)別人，所以都以為自己抓住的是不同的動(dòng)物。多年來(lái)，物理學(xué)家也像盲人那樣在黑暗里摸索，認(rèn)為那些不同的弦理論本來(lái)就是不同的。但現(xiàn)在經(jīng)過(guò)第二次超弦革命的發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)家認(rèn)識(shí)到M理論就是統(tǒng)一5個(gè)弦理論的那頭大象。

我們?cè)谶@一章已經(jīng)討論過(guò)由于超越微擾論框架——本章之前實(shí)際上一直在微擾論的框架下——而帶來(lái)的對(duì)弦理論認(rèn)識(shí)的改變。圖12.9總結(jié)了我們到目前為止所發(fā)現(xiàn)的一些關(guān)系，箭頭指對(duì)偶理論。你可以看到，我們有一個(gè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)，但還不完整。把第10章的對(duì)偶性也包括進(jìn)來(lái)，我們就能把它完成。

圖12.9　箭頭說(shuō)明哪兩個(gè)理論是對(duì)偶的。

回想一下大-小半徑的對(duì)偶性（以半徑1/R替代R）。以前我們忽略了這種對(duì)偶性的一個(gè)方面，現(xiàn)在我們來(lái)說(shuō)明它。在第10章，我們討論弦在一個(gè)具有圓周維的宇宙中的性質(zhì)，但沒(méi)有具體說(shuō)明我們用的是5個(gè)弦理論中的哪一個(gè)。我們說(shuō)，變換弦的纏繞和振動(dòng)模式后，我們可以用圓周維半徑為R的宇宙的弦理論來(lái)同樣準(zhǔn)確地描述半徑為1/R的那一個(gè)。我們忽略的一點(diǎn)是，ⅡA和ⅡB型理論在這個(gè)對(duì)偶性下實(shí)際發(fā)生了轉(zhuǎn)換，雜化O和雜化E弦也是這樣。就是說(shuō)，大-小半徑對(duì)偶性的更準(zhǔn)確表述應(yīng)該是在圓周維半徑為R的宇宙中的ⅡA型弦的物理完全等同于圓周維半徑為1/R的宇宙中的ⅡB型弦的物理（類(lèi)似的表述對(duì)雜化E和O弦也是成立的）。對(duì)大-小對(duì)偶性的這種修正，并不影響第10章的結(jié)論，但對(duì)我們現(xiàn)在的討論卻有著重要影響。

原來(lái)，當(dāng)ⅡA和ⅡB型弦理論以及雜化E和雜化O理論間的聯(lián)系建立起來(lái)后，大-小半徑的對(duì)偶性便完成了我們說(shuō)的聯(lián)系網(wǎng)，如圖12.10的虛線(xiàn)。這圖說(shuō)明所有那5個(gè)弦理論連同M理論都是相互對(duì)偶的。它們都嵌入了一個(gè)理論框架；它們提供了描述同一基本物理的5種不同的途徑。在某些情形，一種表述可能比另一種表述有效得多。例如，處理弱耦合的雜化O理論就比處理強(qiáng)耦合的Ⅰ型弦容易得多。不過(guò)，它們描寫(xiě)的完全是同一種物理。

圖12.10　把時(shí)空幾何形式（第10章）的對(duì)偶性包括進(jìn)來(lái)，所有5個(gè)弦理論和M理論就在一個(gè)對(duì)偶網(wǎng)中聯(lián)結(jié)在一起了。

現(xiàn)在，我們可以更完整地來(lái)認(rèn)識(shí)圖12.1和圖12.2了——那是我們?cè)谶@一章的開(kāi)頭為了概括基本要點(diǎn)而引進(jìn)的兩個(gè)圖。在圖12.1中我們看到，1995年以前，在沒(méi)有任何對(duì)偶性考慮時(shí)，我們有5個(gè)顯然不同的弦理論。不同的物理學(xué)家抱著一個(gè)理論，由于不知道對(duì)偶性，這些理論看起來(lái)是不同的。每一個(gè)理論都有變化的性質(zhì)，如耦合常數(shù)的大小，卷縮維的幾何形式和大小。物理學(xué)家曾經(jīng)（現(xiàn)在也仍然）希望能從理論本身來(lái)確定這些決定性的性質(zhì)，但現(xiàn)在的近似方程卻沒(méi)有能力做到這一點(diǎn)，所以他們自然去研究各種可能出現(xiàn)的物理。這是圖12.1中以陰影表示的區(qū)域——區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)表示一種特別的耦合常數(shù)和卷縮維幾何的選擇。沒(méi)有對(duì)偶性，我們?nèi)匀恢挥?個(gè)脫節(jié)的理論（集合）。

但是現(xiàn)在，如果把前面討論過(guò)的所有對(duì)偶性都應(yīng)用進(jìn)來(lái)，另外還包括那個(gè)統(tǒng)一的M理論的中心區(qū)域，那么我們就能隨著耦合常數(shù)和幾何參數(shù)的改變，從一個(gè)理論轉(zhuǎn)換到另一個(gè)理論；這就是圖12.2所表示的內(nèi)容。即使我們對(duì)M理論沒(méi)有多少認(rèn)識(shí)，這些間接的論證也令我們強(qiáng)烈感到，它為5個(gè)原來(lái)顯得不同的弦理論提供了統(tǒng)一的基礎(chǔ)。而且，我們也知道，M理論還緊密聯(lián)系著另一個(gè)理論——11維超引力論——這畫(huà)在圖12.11，它比圖12.2更準(zhǔn)確一些。12

圖12.11說(shuō)明M理論的基本思想和方程（盡管目前只有部分了解）統(tǒng)一了所有的弦理論思想和方程。M理論像一頭理論的大象，令弦理論家們睜開(kāi)了雙眼，看到了一個(gè)更宏大的統(tǒng)一框架。

M理論的奇異特征：膜的民主

當(dāng)弦耦合常數(shù)很小時(shí)，圖12.11中上面5個(gè)伸出的觸角區(qū)域的弦理論的基本物質(zhì)組成都表現(xiàn)為1維的弦。然而，我們剛得到一個(gè)新發(fā)現(xiàn)。如果從雜化E或ⅡA型區(qū)域出發(fā)，增大各自的耦合常數(shù)值，我們將走進(jìn)圖12.11的中心區(qū)域，原來(lái)1維的弦將展開(kāi)成2維的膜。而且，經(jīng)過(guò)一系列對(duì)偶關(guān)系的轉(zhuǎn)換——包括弦耦合常數(shù)和卷縮空間維的具體形式——我們能自由連續(xù)地從圖12.11的一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)。從雜化E和ⅡA型弦生成的2維膜，也可以在我們向其他3個(gè)弦理論的轉(zhuǎn)移中生成，于是我們看到，5個(gè)弦理論都包含著2維的膜。

這引出兩個(gè)問(wèn)題。第一，2維膜是弦理論真正的基本組成嗎？第二，我們?cè)?0世紀(jì)70年代和80年代初從零維點(diǎn)粒子跳躍到1維弦，現(xiàn)在又看到弦實(shí)際上是2維膜，那么在理論中還會(huì)有更高維的物質(zhì)組成嗎？我寫(xiě)這些問(wèn)題時(shí)，還沒(méi)有完全的答案，不過(guò)可能是下面的情形。

圖12.11　把對(duì)偶性包括進(jìn)來(lái)，5個(gè)弦理論和11維的超引力以及M理論就在一個(gè)統(tǒng)一框架下結(jié)合在一起了。

在微擾論近似成立的范圍外，我們主要依靠超對(duì)稱(chēng)性來(lái)認(rèn)識(shí)每個(gè)弦理論的某些性質(zhì)。特別是BPS態(tài)的性質(zhì)，它們的質(zhì)量和力荷，是由超對(duì)稱(chēng)性惟一決定的，這使我們不經(jīng)過(guò)艱難的直接計(jì)算就能認(rèn)識(shí)它們的某些強(qiáng)耦合特征。實(shí)際上，經(jīng)過(guò)霍羅維茨和斯特羅明戈的原始研究和后來(lái)波爾琴斯基的奠基性工作，我們現(xiàn)在對(duì)BPS態(tài)懂得更多了。特別是，我們不僅知道它們攜帶的質(zhì)量和力荷，還清楚地知道它們像什么。它們的圖像也許是所有發(fā)現(xiàn)中最令人驚奇的。有些BPS態(tài)是1維的弦，有些是2維的膜，這都是我們所熟悉的。令人驚奇的是還有3維、4維的——實(shí)際上，任何空間維都是可能的，包括9維。弦理論或M理論或別的什么最后的理論，實(shí)際上包含著具有任何可能空間維數(shù)的延展物。物理學(xué)家用3-膜來(lái)稱(chēng)具有3個(gè)空間維的物體，4-膜則具有4個(gè)空間維，一直到9-膜（更一般地說(shuō)，對(duì)一個(gè)具有p個(gè)空間維的物體（這里p是一個(gè)整數(shù)），物理學(xué)家找了一個(gè)更有韻味的名字：p-膜）。用這些名詞，有時(shí)我們說(shuō)弦是1-膜，尋常的膜為2-膜。所有這些延展事物都是理論的一部分，于是，湯森說(shuō)這是“膜的民主”。

不論有多少平等的“膜”，弦這1維的延展物卻是與眾不同的。原因是這樣的：物理學(xué)家已經(jīng)證明，除了1維的弦而外，不論在圖12.11的哪個(gè)弦理論中，不同維的物體的質(zhì)量都反比于相關(guān)耦合常數(shù)的值。這意味著，在弱耦合時(shí)，任何一個(gè)理論中除弦以外的所有事物都是大質(zhì)量的——數(shù)量級(jí)大于普朗克質(zhì)量。因?yàn)橘|(zhì)量大，從而E=mc2的能量也大，所以膜對(duì)許多（但不是所有，我們很快要在下一章討論）物理的影響是很微弱的。但是，當(dāng)我們大膽走出圖12.11的觸角區(qū)域時(shí)，高維的膜將變輕，而它的影響將變大。13

于是，我們應(yīng)該牢記這樣一幅圖景：在圖12.11的中央?yún)^(qū)域，理論的基本物質(zhì)組成不僅有1維的弦、有2維的膜，還有不同維數(shù)的高維“膜”，它們幾乎都是平等的。目前，這個(gè)完全理論的許多基本特征我們還沒(méi)有嚴(yán)格把握，但我們能肯定一件事情：當(dāng)我們從中央轉(zhuǎn)移到邊緣任何一個(gè)觸角區(qū)域時(shí)，只有1維的弦（或者像圖12.7和圖12.8中卷縮起來(lái)更像弦的膜）才足夠輕，才能與我們熟悉的世界——如表1.1里的粒子和它們相互作用的4種力——發(fā)生聯(lián)系。弦理論家們用了近20年的微擾方法還沒(méi)有能力揭示那些超大質(zhì)量的高維延展物的存在；弦主宰著我們的分析，所以理論的名字還是離“民主”十分遙遠(yuǎn)的“弦理論”。在圖12.11的邊緣區(qū)域，我們又一次證明了，在大多數(shù)情況下，除了弦以外，別的都可以忽略。根本說(shuō)來(lái)，本書(shū)到目前為止都是那么做的。不過(guò)，我們現(xiàn)在明白了，理論實(shí)際上比以前任何人想象的都豐富得多。

能，也不能。我們?cè)O(shè)法從某些結(jié)論擺脫出來(lái)——現(xiàn)在看來(lái)，那些結(jié)論不過(guò)是微擾近似分析的一些結(jié)果，而不是真正的弦理論的結(jié)果——從而深化了我們的認(rèn)識(shí)。但我們今天的非微擾工具的能力還太有限。對(duì)偶關(guān)系網(wǎng)的發(fā)現(xiàn)讓我們更深入地認(rèn)識(shí)了弦理論，但還有很多問(wèn)題沒(méi)有解決。例如，我們現(xiàn)在還不知道如何超越弦耦合常數(shù)的近似方程——我們已經(jīng)看到，那些方程太粗了，得不出什么有用的信息。我們也還不明白為什么正好有3個(gè)展開(kāi)的空間維，也不知道該如何選擇卷縮維的具體形式。這些問(wèn)題需要比我們現(xiàn)有的磨得更加鋒利的工具才能解決。

我們確實(shí)把握的，是更深入地認(rèn)識(shí)了弦理論的邏輯結(jié)構(gòu)和理論范圍。在圖12.11總結(jié)的認(rèn)識(shí)之前，每個(gè)理論的強(qiáng)耦合行為還是一只黑箱，一個(gè)無(wú)人知曉的謎。強(qiáng)耦合的區(qū)域像老地圖上的一塊處女地，那里可能潛藏著巨龍和海怪。不過(guò)現(xiàn)在我們看到，盡管通向強(qiáng)耦合的旅程會(huì)帶我們穿過(guò)陌生的M理論的領(lǐng)地，但它最終還是讓我們舒適地躺在弱耦合的懷抱里——盡管在對(duì)偶的語(yǔ)言下，那也曾被認(rèn)為是不同的弦理論。

對(duì)偶性和M理論統(tǒng)一了5個(gè)弦理論，它們還提出一個(gè)重要結(jié)論。我們未來(lái)的發(fā)現(xiàn)也很可能沒(méi)有比剛才講的那些更令人驚奇的了。如果哪位地圖專(zhuān)家能填滿(mǎn)地球表面的每一個(gè)角落，地圖就畫(huà)完了，地理學(xué)知識(shí)也到頭了。這并不是說(shuō)南極探險(xiǎn)或密克羅尼西亞孤島旅行沒(méi)有科學(xué)和文化的意義，而只是說(shuō)地理大發(fā)現(xiàn)的時(shí)代結(jié)束了。全球沒(méi)有一個(gè)空白點(diǎn)，當(dāng)然也沒(méi)有什么需要去“發(fā)現(xiàn)”的。對(duì)弦理論家來(lái)說(shuō)，圖12.11的“理論地圖”扮演著類(lèi)似的角色。從5個(gè)弦理論的任何一個(gè)開(kāi)始揚(yáng)帆遠(yuǎn)航，都走不出它所覆蓋的理論區(qū)域。雖然我們還遠(yuǎn)未完全弄清M理論環(huán)球遠(yuǎn)行的路線(xiàn)，但地圖上已經(jīng)沒(méi)有空白點(diǎn)了。弦理論家現(xiàn)在可以像地圖專(zhuān)家那樣滿(mǎn)懷自信地宣布，過(guò)去百年的基本發(fā)現(xiàn)——狹義和廣義相對(duì)論，量子力學(xué)，強(qiáng)、弱和電磁力的規(guī)范理論，超對(duì)稱(chēng)性，卡魯扎和克萊茵的多維空間……——從邏輯上說(shuō)，都完全包容在圖12.11的理論中了。

弦理論家——也許應(yīng)該說(shuō)M理論家——面臨的挑戰(zhàn)，是證明圖12.11的理論地圖上的某個(gè)點(diǎn)確實(shí)描繪了我們的宇宙。這需要尋找完整而準(zhǔn)確的方程，讓它的解去捕捉圖中那個(gè)飄忽不定的點(diǎn)，然后以足夠的精度去理解相應(yīng)的物理，從而與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。正如惠藤講的：“認(rèn)識(shí)M理論究竟是什么——它賦予的物理是什么——至少會(huì)像歷史上的任何一次偉大的科學(xué)變革一樣，極大地改變我們對(duì)自然的認(rèn)識(shí)?！?span id="ejtfd8n" class="math-super">[70]這是21世紀(jì)物理學(xué)大統(tǒng)一的綱領(lǐng)。

注釋

1.我們簡(jiǎn)單概括一下5個(gè)弦理論之間的差別。為此，我們注意沿弦圈的振動(dòng)擾動(dòng)可以是順時(shí)針的，也可以是反時(shí)針的。ⅡA和ⅡB型弦的差別在于，在ⅡB型理論中，順、反時(shí)針的振動(dòng)是一樣的，而在ⅡA型理論中，兩個(gè)方向的振動(dòng)正好相反。在這里，“相反”有著準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義，不過(guò)可以簡(jiǎn)單地用每個(gè)理論的弦振動(dòng)模式的自旋來(lái)理解。在ⅡB型理論中，所有粒子在同一方向上自旋（它們具有相同的手征性），而在ⅡA型理論中，粒子在兩個(gè)方向上自旋（具有兩種手征性）。盡管如此，兩個(gè)理論都包含著超對(duì)稱(chēng)性。兩個(gè)雜化理論的差別也基本是這樣，但差別更大。它們的順時(shí)針弦振動(dòng)看起來(lái)跟兩個(gè)Ⅱ型弦的情形一樣（只考慮順時(shí)針振動(dòng)時(shí)，ⅡA和ⅡB型理論是相同的），但它們的反時(shí)針振動(dòng)卻是原始的玻色弦理論的情形。盡管同時(shí)考慮玻色弦的順時(shí)針和反時(shí)針振動(dòng)會(huì)遇到難以逾越的障礙，但在1985年，格羅斯（David Gross）、哈維（Jeffrey Harvey）、馬丁尼克（Emil Martinec）和羅姆（Ryan Rhom）（四個(gè)人那時(shí)都在普林斯頓大學(xué)，綽號(hào)叫“普林斯頓弦樂(lè)四重奏”）證明，如果把它跟Ⅱ型弦結(jié)合起來(lái)，則我們能得到一個(gè)非常合理的理論。這種結(jié)合真正奇怪的地方是，玻色弦需要26維時(shí)空——這是一個(gè)老結(jié)果，自魯特杰斯大學(xué)勞弗萊思（Claude Lovelace）1971年的研究以及波士頓大學(xué)布羅維爾（Richard Brower）、劍橋大學(xué)戈達(dá)（Peter Goddard）和蓋恩斯維爾弗羅里達(dá)大學(xué)索恩（Charles Thorn）1972年的工作，我們就知道它了——而超弦如我們講的只需要10維時(shí)空。所以，雜化弦理論的結(jié)構(gòu)是一種奇特的“雜交”的東西——一種具有“雜交優(yōu)勢(shì)（heterosis）”的產(chǎn)物——反時(shí)針振動(dòng)的弦在26維里活動(dòng)，而順時(shí)針振動(dòng)的弦卻活動(dòng)在10維！你大概還沒(méi)太明白這令人困惑的雜交是怎么回事。格羅斯和他的伙伴們已經(jīng)證明，玻色弦那多出的16維一定卷縮成一個(gè)或兩個(gè)特別高維的面包圈的樣子，從而生成雜化O和雜化E理論。由于玻色弦那多余的16維是緊緊卷縮在一起的，所以這兩個(gè)理論就像Ⅱ型理論那樣，表現(xiàn)為只有10維的樣子。當(dāng)然，兩個(gè)雜化的理論還是具有超對(duì)稱(chēng)性的某種形式。最后，Ⅰ型理論是ⅡB型理論的“親戚”，不過(guò)，它除了有我們?cè)谇懊嬲鹿?jié)里討論過(guò)的閉弦外，還有兩端沒(méi)有聯(lián)結(jié)的所謂開(kāi)弦。

2.我們這一章里說(shuō)的“精確”答案，如地球的“精確”運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上指的是在某個(gè)選定的理論框架內(nèi)對(duì)某些物理量做出準(zhǔn)確的預(yù)言。在我們真正擁有一個(gè)“最后的”理論以前——也許我們今天就有了，也許永遠(yuǎn)也不可能有——我們的一切理論就自身說(shuō)來(lái)都是實(shí)在性的某種近似。但近似的概念與我們本章討論的東西無(wú)關(guān)。我們這里關(guān)心的是這樣一個(gè)事實(shí)：在一個(gè)選定的理論中，常常很難（雖然不是不可能）得到精確的理論預(yù)言。我們只得用以微擾理論為基礎(chǔ)的近似方法來(lái)得出那些預(yù)言。

3.這些圖是所謂費(fèi)曼圖的弦理論形式。費(fèi)曼圖是費(fèi)曼為在點(diǎn)粒子量子場(chǎng)論中進(jìn)行微擾計(jì)算而發(fā)明的。

4.更準(zhǔn)確地說(shuō)，每一虛弦對(duì)（即給定圖中的每一個(gè)圈）都為弦耦合常數(shù)增加了一個(gè)自乘因子（當(dāng)然它們還有別的更復(fù)雜的貢獻(xiàn)）。圈越多，弦耦合常數(shù)的自乘因子越多。如果弦耦合常數(shù)小于1，多次自乘將使總的貢獻(xiàn)更??；如果常數(shù)等于或大于1，則多次自乘的結(jié)果是1或者遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1。

5.對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的人可以看到，這個(gè)方程說(shuō)明時(shí)空允許平直的Ricci度規(guī)。如果把時(shí)空分解為4維閔可夫斯基時(shí)空和6維緊致K?hler空間的笛卡兒積，則Ricci平直性等價(jià)于K?hler空間是一個(gè)卡-丘流形。這就是為什么卡-丘空間在弦理論中起著那么舉足輕重的作用。

6.當(dāng)然，沒(méi)有什么絕對(duì)保證這些直接方法是可靠的。例如，在宇宙其他遙遠(yuǎn)的區(qū)域，物理學(xué)定律也可能不同，就像人的臉也有左右不對(duì)稱(chēng)的。我們將在第14章簡(jiǎn)單討論這個(gè)問(wèn)題。

7.專(zhuān)業(yè)的讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果要求所謂N=2超對(duì)稱(chēng)性。

8.說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)，假如，雜化O耦合常數(shù)為g HO，Ⅰ型耦合常數(shù)為gⅠ，則兩個(gè)理論間的關(guān)系說(shuō)的是，只要g HO=1/gⅠ或者gⅠ=1/gHO，那么它們?cè)谖锢砩暇褪窍嗤摹Ｒ粋€(gè)耦合常數(shù)大時(shí)，另一個(gè)耦合常數(shù)就小。

9.這很像前面討論的R-1/R對(duì)偶性。如果ⅡB型弦耦合常數(shù)為gⅡB，則gⅡB和1/gⅡB很可能描寫(xiě)同一樣的物理。如果gⅡB大，則1/gⅡB小，反之亦然。

10.假如只有4維是卷縮的，則總維數(shù)超過(guò)11的理論必然生成自旋大于2的無(wú)質(zhì)量粒子，這是實(shí)驗(yàn)和理論都排斥的東西。

11.一個(gè)值得注意的例外是杜弗、霍維（Paul Howe）、稻見(jiàn)赳夫（Takeo I-nami）和斯特勒（Kelley Stelle）在1987年的一項(xiàng)重要工作。他們借助貝格雪夫（Eric Bergshoeff）、塞金（Ergin Sezgin）和湯森的發(fā)現(xiàn)，證明11維弦理論應(yīng)該具有深層的11維聯(lián)絡(luò)。

12.更準(zhǔn)確地講，這個(gè)圖應(yīng)該解說(shuō)成我們有一個(gè)依賴(lài)于大量參數(shù)的理論。參數(shù)包括耦合常數(shù)、幾何大小和形態(tài)參數(shù)。原則上說(shuō)，我們應(yīng)該能用理論來(lái)計(jì)算每一個(gè)參數(shù)的數(shù)值——如耦合常數(shù)的值和一定時(shí)空幾何的具體形式——但憑我們目前的理論認(rèn)識(shí)，還不知道如何實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。所以，為了更好認(rèn)識(shí)這個(gè)理論，弦理論家研究當(dāng)參數(shù)在一切可能范圍內(nèi)變化時(shí)，理論表現(xiàn)出什么性質(zhì)。假如選擇的參數(shù)值落在圖12.11那6個(gè)邊緣區(qū)域內(nèi)，那么理論將表現(xiàn)出5個(gè)弦理論或11維超引力論所固有的性質(zhì)，這一點(diǎn)我們講過(guò)了。如果選擇的參數(shù)值在中央?yún)^(qū)域，那么物理就是還像謎一樣的M理論所統(tǒng)治的物理。

13.然而我們應(yīng)該知道，即使在邊緣區(qū)域，高維的膜也可能以某些奇異方式影響我們尋常的物理。例如，有人提出，我們的3個(gè)空間維可能本來(lái)就是一個(gè)巨大展開(kāi)的3-膜。如果真是那樣，我們每天的生活就都是在一個(gè)3維膜的內(nèi)部度過(guò)的?，F(xiàn)在正有人在考察會(huì)不會(huì)有這樣的事情。