模型參數(shù)推算_土壤水分常數(shù)與土

一、理論推導(dǎo)

1. 參數(shù)m和n的推算

土壤水分特征曲線van Genuchten的模型表達(dá)式為

式中，w為含水量（g·g-1）；ws和wr分別為飽和持水量（g·g-1）和殘余含水量（g·g-1）；h為土壤水吸力（cm水柱）；α、m、n為土壤水分曲線參數(shù)，其中，m =1-1/n。

本書第二章已經(jīng)證明如下關(guān)系：式中，MCw為毛管持水量（g·g-1）；FCw為田間持水量（g·g-1）；其余參數(shù)均為van Genuchten模型參數(shù)。

根據(jù)式（3.2），只需測定土壤飽和持水量、毛管持水量，并根據(jù)土壤質(zhì)地估算殘余含水量，即可計(jì)算m，其表達(dá)式為

根據(jù)式（3.3），只需測定土壤飽和持水量、田間持水量，并根據(jù)土壤質(zhì)地估算殘余含水量，即可計(jì)算m，其計(jì)算過程可由Exce1中的單變量求解功能實(shí)現(xiàn)，或借助計(jì)算機(jī)軟件（如MatLab）實(shí)現(xiàn)求解。為了便于使用飽和持水量、田間持水量、殘余含水量計(jì)算m，本節(jié)給出式（3.3）中m的較為明確的解析值形式。其具體推導(dǎo)過程如下。

（1）將式（3.3）變形為

（2）由于n ＞1，0＜ m ＜1，所以，式（3.5）中θFC應(yīng)在0.5～1之間，即0.5 ＜FCθ＜ 1.0。

（3）應(yīng)用MatLab 7.0求解不同θi（0.51，0.52，…，0.98，0.99）對應(yīng)的m值。

（4）根據(jù)（3）的結(jié)果，建立θFC和m的散點(diǎn)圖（見圖3-1）。

圖3-1　m與θFC的關(guān)系

（5）進(jìn)行回歸分析，擬合曲線。經(jīng)回歸分析得到的m與θi間的擬合方程為

計(jì)算求得m后，根據(jù)方程m =1-1/n即可求得n值。

2. 參數(shù)α的推算

Dexter于2004年提出“S”理論觀點(diǎn)，其含義是土壤水分特征曲線van Genuchten方程在拐點(diǎn)時(shí)的斜率，但該van Genuchten方程必須以質(zhì)量含水量為因變量、以土壤水吸力（h）的自然對數(shù)為自變量。令van Genuchten方程的二次導(dǎo)數(shù)為零，求解得到的h即拐點(diǎn)的土壤水吸力值（hi），其表達(dá)式為

將式（3.7）代入van Genuchten模型方程得：式中，iw為van Genuchten方程拐點(diǎn)對應(yīng)的含水量（g·g-1），本節(jié)簡稱為拐點(diǎn)含水量。

將式（3.7）代入van Genuchten方程，求一階導(dǎo)數(shù)即可得到S的表達(dá)式，即

式中，S為拐點(diǎn)含水量對應(yīng)的曲線斜率。而根據(jù)S的定義，其表達(dá)式也可以寫為

式中，iw為拐點(diǎn)含水量（g·g-1）；S為拐點(diǎn)含水量對應(yīng)的曲線斜率；hi為拐點(diǎn)土壤水吸力（cm水柱）；C為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

第二章已經(jīng)證明，拐點(diǎn)含水量即田間持水量，因此，式（3.10）可以變?yōu)?/p>

式中，拐點(diǎn)土壤水吸力（hi）的取值通常為100 cm或330 cm水柱。因此，將hi=100和hi=330分別代入式（3.11），并計(jì)算土壤含水量差值，可得：

式中，FCwΔ為田間持水量差值。

另外，土壤水分特征曲線的冪函數(shù)表達(dá)式為

式中，w為土壤含水量（g·g-1）；h為土壤水吸力（cm水柱）；A和λ為方程參數(shù)。其中，λ的計(jì)算公式為

根據(jù)式（3.13），FCwΔ可以表述為

聯(lián)合式（3.12）和式（3.15），得：

將式（3.7）代入式（3.13），得：

式中，FCw為拐點(diǎn)含水量（g·g-1），其值等于田間持水量（wFC）。因此，參數(shù)α的計(jì)算公式為

綜上所述，土壤水分特征曲線van Genuchten模型參數(shù)可以由飽和持水量、毛管持水量、田間持水量和殘余含水量進(jìn)行推算。具體而言，共包含以下3種方法。

（1）首先，測定土壤飽和持水量與毛管持水量，根據(jù)土壤質(zhì)地估算殘余含水量；其次，根據(jù)式（3.4）計(jì)算參數(shù)m，再由公式m=1-1/n計(jì)算參數(shù)n，再由式（3.3）計(jì)算土壤田間持水量；再次，由式（3.9）計(jì)算S，再由式（3.14）計(jì)算λ；最后，由式（3.18）計(jì)算參數(shù)α。此方法簡稱方法I。

（2）首先，測定土壤飽和持水量與田間持水量，根據(jù)土壤質(zhì)地估算殘余含水量；其次，根據(jù)式（3.5）或式（3.6）計(jì)算參數(shù)m，再由公式m=1-1/n計(jì)算參數(shù)n；再次，由式（3.9）計(jì)算S，再由式（3.14）計(jì)算λ；最后，由式（3.18）計(jì)算參數(shù)α。此方法簡稱方法Ⅱ。

（3）首先，測定土壤飽和持水量、毛管持水量、田間持水量，根據(jù)土壤質(zhì)地估算殘余含水量；其次，根據(jù)式（3.4）計(jì)算參數(shù)m，再由公式m=1-1/n計(jì)算參數(shù)n；再次，由式（3.9）計(jì)算S，再由式（3.14）計(jì)算λ；最后，由式（3.18）計(jì)算參數(shù)α。此方法簡稱方法Ⅲ。

二、理論驗(yàn)證

1.　材料與方法

使用兩份原狀土驗(yàn)證本節(jié)的假設(shè)理論。土壤基本物理性質(zhì)見表3-1。土壤質(zhì)地按美國制土壤質(zhì)地分類進(jìn)行劃分。其中，1#土壤為砂質(zhì)黏土，2#土壤為粉壤土。土壤容重分別為1.25 g·cm-3和1.32 g·cm-3。

表3-1　兩份土壤的基本物理性質(zhì)

土壤飽和持水量的測定方法：將裝有原狀土的環(huán)刀放于盛水的搪瓷盤內(nèi)，有孔蓋（底蓋）一端朝下，盤內(nèi)水面較環(huán)刀上緣低1～2 mm，勿使環(huán)刀上面淹水，使水分飽和土壤。24 h后取出環(huán)刀，從環(huán)島內(nèi)取20 g左右濕土，采用烘干法測定土壤含水量，即為飽和持水量。

土壤毛管持水量的測定方法：將裝有原狀土的環(huán)刀放于盛有2～3 mm水層的瓷盤中，讓土壤毛細(xì)管吸水；吸水時(shí)間，砂土為4～6 h，黏土為8～12 h，然后取出環(huán)刀，從環(huán)刀中取出20 g濕土，采用烘干法測定土壤含水量，即毛管持水量。

土壤田間持水量的測定方法：將裝有原狀土的環(huán)刀放于盛水的搪瓷盤內(nèi)，有孔蓋（底蓋）的一端朝下，盤內(nèi)水面較環(huán)刀上緣低1～2 mm，勿使環(huán)刀上面淹水，使水分飽和土壤。24 h后取出環(huán)刀，打開底蓋（有孔蓋），將其和濾紙一起放在沙盤上，經(jīng)過8 h吸水后，取掉環(huán)刀上蓋，從環(huán)刀內(nèi)取出15～20 g土樣，采用烘干法測定土壤含水量，即田間持水量。

土壤水分特征曲線測定方法：使用石英砂-高嶺土吸力板測量。0～100 cm水柱用石英砂吸力平板，具體做法是將環(huán)刀取得的原狀土柱加水飽和后置于吸力板上加壓，通過調(diào)節(jié)水位瓶高度來調(diào)節(jié)水柱高度，待水柱穩(wěn)定后稱重；100～900 cm水柱用高嶺土吸力平板，具體做法是把經(jīng)過石英砂吸力平板處理之后的樣品放入高嶺土吸力板上，用真空泵抽氣，使水銀柱達(dá)到一定高度，待穩(wěn)定后稱重。吸力等級分別設(shè)為2.5、15、30、60、100、200、300、600、900 cm水柱，共9個(gè)等級（楊帆等，2015）。

2. 驗(yàn)證結(jié)果

土壤水分特征曲線van Genuchten模型的擬合參數(shù)列于表3-2，方法Ⅰ、方法Ⅱ和方法Ⅲ推算的van Genuchten模型參數(shù)分別列于

表3-3、表3-4和表3-5。

表3-2　土壤水分特征曲線van Genuchten模型擬合參數(shù)

表3-3　方法Ⅰ推算的土壤水分特征曲線van Genuchten模型參數(shù)

表3-4　方法Ⅱ推算的土壤水分特征曲線van Genuchten模型參數(shù)

表3-5　方法Ⅲ推算的土壤水分特征曲線van Genuchten模型參數(shù)

由表3-2、3-3、3-4和3-5可知，土壤水分特征曲線van Genuchten模型參數(shù)的擬合值與推算值非常接近。其中，1#土壤的α和n的擬合值分別為0.016 0和1.160 8，由方法Ⅰ獲得的推算值分別為0.028 2和1.174 0，由方法Ⅱ獲得的推算值分別為0.025 4和1.194 3，方法Ⅲ的推算結(jié)果與方法Ⅰ相同；2#土壤的α和n的擬合值分別為0.059 6和1.096 6，由方法Ⅰ獲得的推算值分別為0.032 5和1.150 5，由方法Ⅱ獲得的推算值分別為0.028 6和1.171 2，方法Ⅲ的推算結(jié)果與方法Ⅰ相同。

土壤水吸力和含水量的實(shí)測值、擬合土壤水分特征曲線、推算的土壤水分特征曲線的對比關(guān)系見圖3-2（a）（1#土壤）和圖3-2（b）（2#土壤）。由于方法Ⅲ的推算結(jié)果與方法Ⅰ相同，因此，圖中僅給出方法Ⅰ推算獲得的曲線。由圖3-2可知，由實(shí)測土壤水吸力與土壤含水量數(shù)值擬合的土壤水分特征曲線與推算方法獲得的土壤水分特征曲線吻合度非常高。因此，本節(jié)給出的van Genuchten模型參數(shù)的推算方法是可行的、正確的。

圖3-2　擬合方法與推算方法獲得的土壤水分特征曲線比較