認(rèn)識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)_試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分

1.1.1　試驗(yàn)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）也稱為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)地、科學(xué)地安排試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)。通過對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正確的整理、分析，可以揭示事物的本質(zhì)特性及內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而使人們得以能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界和改造世界。試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析是互為前提和條件的。只有理解、掌握了一定的統(tǒng)計(jì)分析原理和方法，并結(jié)合堅(jiān)實(shí)的專業(yè)知識(shí)和必要的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，才可能正確地進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。反過來，只有在試驗(yàn)設(shè)計(jì)正確的基礎(chǔ)上，通過對(duì)試驗(yàn)所獲取的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行正確地統(tǒng)計(jì)分析，才可能真正揭示事物的本質(zhì)特性及內(nèi)在聯(lián)系，得出可靠的結(jié)論，進(jìn)而正確地指導(dǎo)實(shí)踐。

1.1.2　試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展歷史

試驗(yàn)設(shè)計(jì)自20世紀(jì)20年代問世至今，其發(fā)展大致經(jīng)歷了3個(gè)階段，即早期的單因素和多因素方差分析、傳統(tǒng)的正交試驗(yàn)法和近代的調(diào)優(yōu)設(shè)計(jì)法。到目前為止，本學(xué)科經(jīng)過了90多年的研究和實(shí)踐，已成為廣大技術(shù)人員與科學(xué)工作者必備的基本理論知識(shí)。實(shí)踐表明，該學(xué)科與實(shí)際的結(jié)合，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生了巨大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。

20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（R.A.Fisher）首先提出了方差分析，并將其應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、生物學(xué)、遺傳學(xué)等方面，取得了巨大的成功，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面作出了一系列先驅(qū)工作，開創(chuàng)了一門新的應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支。20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化，在方法解說方面深入淺出，為試驗(yàn)設(shè)計(jì)的更廣泛使用作出了巨大的貢獻(xiàn)。

我國從20世紀(jì)50年代開始研究這門學(xué)科，并在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)、理論和方法上都有新的創(chuàng)見，編制了一套適用的正交表，簡化了試驗(yàn)程序和試驗(yàn)結(jié)果的分析方法，創(chuàng)立了簡單易學(xué)、行之有效的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。同時(shí)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及“優(yōu)選法”，從而使試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念得到普及。隨著科學(xué)技術(shù)工作的深入發(fā)展，我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)考慮如何將設(shè)計(jì)點(diǎn)均勻地散布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，使得能用較少的試驗(yàn)點(diǎn)獲得最多的信息。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，出現(xiàn)了各種針對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的軟件，如SAS（statistical analysis system），SPSS（statistical package for the social science），Matlab Origin和Excel等，它們使試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算不再繁雜，極大地促進(jìn)了本學(xué)科的快速發(fā)展和普及。

1.1.3　試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義

在科學(xué)研究和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常需要通過試驗(yàn)來尋找所研究對(duì)象的變化規(guī)律，并通過對(duì)規(guī)律的研究達(dá)到各種實(shí)用的目的，如提高產(chǎn)量、降低消耗、提高產(chǎn)品性能或質(zhì)量等，特別是新產(chǎn)品試驗(yàn)，未知的東西很多，要通過大量的試驗(yàn)來摸索工藝條件或配方。

自然科學(xué)和工程技術(shù)中所進(jìn)行的試驗(yàn)，是一種有計(jì)劃的實(shí)踐，只有科學(xué)地試驗(yàn)設(shè)計(jì)，才能用較少的試驗(yàn)次數(shù)，在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)；反之，不合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，往往會(huì)浪費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，甚至勞而無功。另外，隨著試驗(yàn)進(jìn)行，必然會(huì)得到大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，只有對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理地分析和處理，才能獲得研究對(duì)象的變化規(guī)律，達(dá)到指導(dǎo)生產(chǎn)和科研的目的?？梢?，最優(yōu)試驗(yàn)方案的獲得，必須兼顧試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和數(shù)據(jù)處理兩方面，兩者是相輔相成、互相依賴、缺一不可的。

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)之前，試驗(yàn)者首先應(yīng)對(duì)所研究的問題有一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)，如試驗(yàn)?zāi)康?、影響試?yàn)結(jié)果的因素、每個(gè)因素的變化范圍等，然后才能選擇合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，達(dá)到科學(xué)安排試驗(yàn)的目的。在科學(xué)試驗(yàn)中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)一方面可以減少試驗(yàn)過程的盲目性，使試驗(yàn)過程更有計(jì)劃；另一方面還可以從眾多的試驗(yàn)方案中，按一定規(guī)律挑選出少數(shù)具有代表性的試驗(yàn)。

合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)只是試驗(yàn)成功的充分條件，如果沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析計(jì)算，就不可能對(duì)所研究的問題有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，也不可能從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中尋找到規(guī)律性的信息，因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)都是與一定的數(shù)據(jù)處理方法相對(duì)應(yīng)的。試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理在科學(xué)試驗(yàn)中的作用主要體現(xiàn)在以下5個(gè)方面：

①通過誤差分析，可評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。

②確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，從而可抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率。

③確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化。

④獲得試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路。

⑤最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方的確定。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（experiment design）與數(shù)據(jù)處理（data processing）雖然歸于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的范疇，但它們也屬于應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，具有很強(qiáng)的適用性。一般意義上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法主要用于分析已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)，對(duì)所關(guān)心的問題作出盡可能精確的判斷，而對(duì)如何安排試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)卻沒有過多的要求。試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理則是研究如何合理地安排試驗(yàn)，有效地獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，以求盡快達(dá)到優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的目的。因此，完整意義上的試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.1.4　試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本術(shù)語

1）總體與樣本

根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體稱為總體（population）。其中的一個(gè)獨(dú)立的研究單位稱為個(gè)體（individual），依據(jù)一定方法由總體抽取的部分個(gè)體組成的集合稱為樣本（sample）。例如，研究某企業(yè)生產(chǎn)的一批罐頭產(chǎn)品的單聽質(zhì)量，該批所有罐頭產(chǎn)品單聽質(zhì)量的全體就構(gòu)成本研究的總體；從該總體抽取100聽罐頭測其單聽質(zhì)量，這100聽罐頭單聽質(zhì)量即為一個(gè)樣本，這個(gè)樣本包含有100個(gè)個(gè)體。含有有限個(gè)個(gè)體的總體稱為有限總體（finite population）。例如，上述一批罐頭總體雖然包含的個(gè)體數(shù)目很多，但仍為有限總體。包含有無限多個(gè)個(gè)體的總體稱為無限總體（infinite population）。例如，在統(tǒng)計(jì)理論研究中服從正態(tài)分布的總體、服從t分布的總體包含一切實(shí)數(shù)，屬于無限總體。在實(shí)際研究中還有一類總體稱為假想總體。例如，用幾種工藝加工某種產(chǎn)品的工藝試驗(yàn)，實(shí)際上并不存在用這幾種工藝進(jìn)行加工的產(chǎn)品總體，只是假設(shè)有這樣的總體存在，把所得試驗(yàn)結(jié)果看成是假想總體的一個(gè)樣本。樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量或樣本大小（sample size）。例如，上述一批罐頭單聽質(zhì)量的樣本容量為100。樣本容量常記為n。通常，n≤30的樣本稱為小樣本，n＞30的樣本稱為大樣本。統(tǒng)計(jì)分析通常是通過樣本來了解總體。這是因?yàn)橛械目傮w是無限的、假想的，即使是有限的但包含的個(gè)體數(shù)目相當(dāng)多，要獲得全部觀測值須花費(fèi)大量人力、物力和時(shí)間；或者觀測值的獲得帶有破壞性，如蘋果硬度的測定，不允許對(duì)每一個(gè)果實(shí)進(jìn)行測定。研究的目的是要了解總體，然而能觀測到的卻是樣本，通過樣本來推斷總體是統(tǒng)計(jì)分析的基本特點(diǎn)。為了能可靠地從樣本來推斷總體，這就要求樣本具有一定的含量和代表性。只有從總體隨機(jī)抽取的樣本才具有代表性。所謂隨機(jī)抽樣（random sampling），是指總體中的每一個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)被抽取組成樣本，然而樣本畢竟只是總體的一部分，盡管樣本具有一定的含量和代表性，但是通過樣本來推斷總體也不可能百分之百的正確。有很大的可靠性，但有一定的錯(cuò)誤率是統(tǒng)計(jì)分析的又一特點(diǎn)。

2）參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

為了表示總體和樣本的數(shù)量特征，需要計(jì)算出幾個(gè)特征數(shù)。由總體計(jì)算的特征數(shù)稱為參數(shù)（parameter）；由樣本計(jì)算的特征數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量（statistic）。常用希臘字母表示參數(shù)，如用μ表示總體平均數(shù)，用σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差；常用拉丁字母表示統(tǒng)計(jì)量，如用x 表示樣本平均數(shù)，用S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)，如用x 估計(jì)μ，用S估計(jì)σ等。

3）準(zhǔn)確性與精確性

準(zhǔn)確性（accuracy）也稱準(zhǔn)確度，指在調(diào)查或試驗(yàn)中某一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的觀測值與其真值接近的程度。設(shè)某一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的真值為μ，觀測值為x，若x與μ相差的絕對(duì)值x－μ 小，則觀測值x準(zhǔn)確性高；反之，則低。精確性（precision）也稱精確度，是指調(diào)查或試驗(yàn)中同一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的重復(fù)觀測值彼此接近的程度。若觀測值彼此接近，即任意兩個(gè)觀測值xi，xj相差的絕對(duì)值xi－xj 小，則觀測值精確性高；反之，則低。準(zhǔn)確性、精確性的意義如圖1.1所示。圖1.1（a）中觀測值密集于真值μ兩側(cè)，其準(zhǔn)確性高，精確性也高；圖1.1（b）觀測值密集于遠(yuǎn)離真值μ的一側(cè)，其準(zhǔn)確性低，精確性高；圖1.1（c）觀測值稀疏地散布于遠(yuǎn)離真值μ的兩側(cè)，其準(zhǔn)確性、精確性都低。

圖1.1　準(zhǔn)確性與精確性的關(guān)系示意圖

調(diào)查或試驗(yàn)的準(zhǔn)確性、精確性合稱為正確性。在調(diào)查或試驗(yàn)中應(yīng)嚴(yán)格按照調(diào)查或試驗(yàn)計(jì)劃進(jìn)行，準(zhǔn)確地進(jìn)行觀測記載，力求避免人為差錯(cuò)，特別要注意試驗(yàn)條件的一致性，除所研究的處理外，其他供試條件應(yīng)盡量控制一致，并通過合理地調(diào)查或試驗(yàn)設(shè)計(jì)努力提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性。由于真值μ常常不知道，因此準(zhǔn)確性不易度量，但利用統(tǒng)計(jì)方法可度量精確性。

4）隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差

在試驗(yàn)中，試驗(yàn)指標(biāo)除受試驗(yàn)因素影響外，還受到許多其他非試驗(yàn)因素的干擾，從而產(chǎn)生誤差。試驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差分為兩類：隨機(jī)誤差（random error）與系統(tǒng)誤差（systematic error）。隨機(jī)誤差也稱抽樣誤差（sampling error），這是由于許多無法控制的內(nèi)在和外在的偶然因素所造成，如原料作物的生長條件、生長勢的差異，以及食品加工過程中機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的偶然變化等。這些因素盡管在試驗(yàn)中力求一致但不可能絕對(duì)一致。隨機(jī)誤差帶有偶然性質(zhì)，在試驗(yàn)中即使十分小心也難以消除，但可通過試驗(yàn)控制盡量降低，并經(jīng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來估計(jì)。隨機(jī)誤差影響試驗(yàn)的精確性。統(tǒng)計(jì)上的試驗(yàn)誤差是指隨機(jī)誤差，這種誤差越小，試驗(yàn)的精確性越高。系統(tǒng)誤差也稱片面誤差（lopsided error），這是由于供試對(duì)象的品種、成熟度、病程等不同，食品配料種類、品質(zhì)、數(shù)量等相差較大，儀器不準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)試劑未經(jīng)校正，藥品批次不同、藥品用量以及種類不符合試驗(yàn)的要求等引起。試驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差是無法估計(jì)的，因此應(yīng)當(dāng)通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)徹底消除之。觀測、記載、抄錄、計(jì)算中的錯(cuò)誤等也將引起誤差，這種誤差實(shí)質(zhì)上是錯(cuò)誤。系統(tǒng)誤差影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。圖1.1（b）、（c）所表示的情況就是由于出現(xiàn)了系統(tǒng)誤差的緣故。一般來說，只要試驗(yàn)工作做得精細(xì)，系統(tǒng)誤差容易克服。圖1.1（a）表示克服了系統(tǒng)誤差的影響，且隨機(jī)誤差較小，因而準(zhǔn)確性高、精確性也高。

1.1.5　試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則

1）重復(fù)原則

重復(fù)是指在試驗(yàn)中每種處理至少進(jìn)行兩次以上。重復(fù)試驗(yàn)是估計(jì)和減小隨機(jī)誤差的基本手段。一般來說，重復(fù)次數(shù)越多越好。重復(fù)試驗(yàn)的目的是估計(jì)和減小隨機(jī)誤差。

2）隨機(jī)化原則

隨機(jī)化原則就是在試驗(yàn)中每一個(gè)處理及每一個(gè)重復(fù)都有同等的機(jī)會(huì)被安排在某一特定的空間和時(shí)間環(huán)境中，以消除某些處理或其重復(fù)可能占有的“優(yōu)勢”或“劣勢”，保證試驗(yàn)條件在空間和時(shí)間上的均勻性。

3）對(duì)照原則

對(duì)照原則包括空白對(duì)照、安慰劑對(duì)照、實(shí)驗(yàn)條件對(duì)照、標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照、歷史或中外對(duì)照。

4）區(qū)組原則

人為劃分的時(shí)間、空間、設(shè)備等實(shí)驗(yàn)條件，稱為區(qū)組。區(qū)組因素也是影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的因素，但并不是實(shí)驗(yàn)者所要考察的因素，故也稱為非處理因素。

【相關(guān)鏈接】

試驗(yàn)設(shè)計(jì)還有哪些常見術(shù)語？

（1）試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index）

在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，根據(jù)試驗(yàn)的目的而選定的用來衡量或考核試驗(yàn)效果的質(zhì)量特性，稱為試驗(yàn)指標(biāo)。

（2）試驗(yàn)因素（experimental factor）

試驗(yàn)中，凡對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)可能產(chǎn)生影響的原因，都稱為因素。通常把試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素稱為試驗(yàn)因素；把除試驗(yàn)因素外其他所有對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響的因素稱為條件因素，又稱試驗(yàn)條件。

（3）因素水平

在試驗(yàn)中，為考察試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況，要使試驗(yàn)因素處于不同的狀態(tài)。把試驗(yàn)因素所處的各種狀態(tài)稱為因素水平，簡稱水平。

（4）試驗(yàn)處理

試驗(yàn)處理簡稱處理，在單因素試驗(yàn)中，試驗(yàn)的一個(gè)水平就是一個(gè)處理。試驗(yàn)處理是指事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單位上的一種具體措施。

反思與練習(xí)

1.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義是什么？

2.試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本術(shù)語及其含義是什么？

3.試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則是什么？