7.2.3.1 模型驗證

數(shù)值仿真的過程中引入了大量的近似和簡化，必然會對計算的結(jié)果產(chǎn)生一定程度的偏差。例如，數(shù)值仿真研究往往通過核磁共振、CT掃描等等影像學(xué)的數(shù)據(jù)提取幾何信息，但由于圖像掃描過程中的像素化處理和分辨率的限制，不同組織的幾何信息往往需要依賴于提取者的解剖學(xué)先驗知識。因此這些影像數(shù)據(jù)的清晰度和研究者的知識水平大大影像著數(shù)值模型的幾何相似性。其次，關(guān)節(jié)組織的材料模型往往來源于材料力學(xué)實驗數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)抽象，因此必然會使模擬的結(jié)果有別于真實組織的力學(xué)相應(yīng)。并且，過于復(fù)雜的材料模型還會導(dǎo)致數(shù)值迭代的發(fā)散，從而無法得到計算結(jié)果，因此不得不進(jìn)行一定程度的合理的簡化從而在計算效率和仿真精度之間進(jìn)行平衡。此外，有限元建模的網(wǎng)格化處理、載荷和邊界條件的數(shù)學(xué)抽象和簡化等等都會使數(shù)值仿真的計算結(jié)果產(chǎn)生誤差。

利用實驗數(shù)據(jù)對數(shù)值模型進(jìn)行校驗是保證分析精度的必要條件。但是實驗驗證并不需要也不可能達(dá)到面面俱到，而是必須根據(jù)研究的目標(biāo)和對象，采用合適的實驗數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行驗證。在膝關(guān)節(jié)數(shù)值仿真研究中，人們分別根據(jù)特定的研究目的對膝關(guān)節(jié)有限元模型提出了多種多樣的驗證方法和指標(biāo)，主要通過施加特定的載荷和邊界條件，對比實驗和計算中的膝關(guān)節(jié)組織的運動學(xué)和動力學(xué)信息，達(dá)到檢驗數(shù)值模型的目的。然而由于人體關(guān)節(jié)運動的不規(guī)則性和復(fù)雜性，坐標(biāo)系的定義往往對運動學(xué)測量的精度產(chǎn)生較大的影響[3，19]。同時單純考慮組織的承載情況，而不檢驗其在力學(xué)環(huán)境中的變形情況也無法嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜剂磕Ｐ偷木?。由于半月板在股骨和脛骨之間具有較大的活動度，且其材料特性呈現(xiàn)出各向異性非線性，對關(guān)節(jié)組織內(nèi)的力學(xué)環(huán)境具有較敏感的運動和變形響應(yīng)，同時其響應(yīng)的程度又影響到脛骨和股骨的相對運動和載荷傳遞，因此，不少研究者采用了半月板的接觸和形變等指標(biāo)來評估計算和實驗之間的偏差，從而在一定程度上反應(yīng)膝關(guān)節(jié)模型的精度[1214]。在上述研究中，對膝關(guān)節(jié)的加載在伸展?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行，并且載荷相對較單一，半月板的運動和變形較小。半月板的各向異性、非線性的相應(yīng)特征往往需要在較大的運動和形變下才能較顯著的體現(xiàn)和進(jìn)行校驗，而與此相關(guān)的實驗驗證目前較為罕見。

本研究借鑒前人的思想，基于半月板的力學(xué)響應(yīng)設(shè)計了兩項驗證方法以校驗膝關(guān)節(jié)模型的精度。

1.方法一

以屈膝45°時真實半月板的變形為標(biāo)準(zhǔn)，檢驗計算模型的精度。在膝關(guān)節(jié)的核磁共振掃描中，以獲取了屈膝45°時膝關(guān)節(jié)組織的空間幾何信息，將核磁共振圖像導(dǎo)入到醫(yī)學(xué)影像軟件MIMICS中，根據(jù)不同組織的灰度差異，利用閡值分割算法，結(jié)合解剖學(xué)知識提取出屈膝45°時，膝關(guān)節(jié)半月板的三維幾何模型，如圖7-7所示。以伸展位的膝關(guān)節(jié)半月板為參照（圖7-13），半月板在屈膝過程中向后方運動并且變形，內(nèi)、外兩側(cè)半月板的變形程度并不相同，并且半月板前部的變形程度均要大于后部，這一歷程在一定程度上體現(xiàn)了膝關(guān)節(jié)內(nèi)的力學(xué)環(huán)境的改變情況，同時也影響著股骨和脛骨間的相對運動和載荷傳遞。

圖7-13 膝關(guān)節(jié)半月板的形變驗證

為了與真實半月板形變進(jìn)行比較，在已建立的膝關(guān)節(jié)有限元模型上模擬屈膝運動，使之從伸膝狀態(tài)運動到屈膝45°的狀態(tài)，提取此時的半月板有限元模型，將其與真實的半月板三維形態(tài)進(jìn)行比較，以兩者的體積重合率作為檢驗?zāi)Ｐ途鹊闹笜?biāo)（圖7-13）。為了便于比較，我們假設(shè)脛骨平臺不動，將真實的半月板三維形態(tài)和計算得到的半月板三維形態(tài)統(tǒng)一到相同的坐標(biāo)系下進(jìn)行比較，比較過程采用逆向工程軟件RAPIDFORM（韓國首爾INUSTechnology公司）實現(xiàn)。

研究發(fā)現(xiàn)，外側(cè)半月板的體積重合率可達(dá)到83.5%，外側(cè)半月板的體積重合率可達(dá)到88%，在核磁共振像素誤差的范圍內(nèi)。在核磁共振掃描過程中，圖像的像素化過程會使的半月板的三維體積產(chǎn)生偏差（外側(cè)22.9%，內(nèi)側(cè)12.36%）。

2.方法二

在膝關(guān)節(jié)受到豎直壓力時，半月板在關(guān)節(jié)面內(nèi)起到傳遞載荷和緩沖沖擊的作用，半月板與關(guān)節(jié)面的接觸面積直接體現(xiàn)了其傳遞和緩沖載荷的能力，而接觸面積的大小則受到了半月板和關(guān)節(jié)軟骨之間的接觸關(guān)系和半月板的各項異形、非線性的材料特性的影響。有研究發(fā)現(xiàn)，半月板與關(guān)節(jié)面之間的接觸面積與膝關(guān)節(jié)骨關(guān)節(jié)炎的發(fā)病率有著顯著的相關(guān)性。因此，采用接觸面積作為指標(biāo)來衡量計算與實驗的偏差可以在一定程度上檢驗膝關(guān)節(jié)的幾何相似性和材料相似性。

本研究采用前人的實驗結(jié)果作為檢驗?zāi)Ｐ途鹊闹笜?biāo)。在伸膝狀態(tài)下，對膝關(guān)節(jié)施加一系列豎直方向的載荷，并采用壓力感應(yīng)膠片對脛股關(guān)節(jié)的接觸面積進(jìn)行測量[20]。

為了與實驗結(jié)果進(jìn)行比較，對膝關(guān)節(jié)有限元模型施加相同的載荷和邊界條件。研究發(fā)現(xiàn)，計算所得的關(guān)節(jié)接觸面積在實驗結(jié)果的誤差范圍內(nèi)，如圖7-14所示。

圖7-14 膝關(guān)節(jié)半月板的接觸面積驗證

7.2.3.2 膝關(guān)節(jié)著陸瞬間的模擬分析

在著陸損傷的研究中，采用運動捕捉的方法在室內(nèi)對受試者的跳落過程進(jìn)行采集是研究跳傘著陸的重要方法。利用這種方法可以實時的測量出不同條件下受試者的運動學(xué)、地面反力和肌電等數(shù)據(jù)。但是這種方法的局限性在于，為了保護(hù)受試者，跳落的高度不宜太高，因而著陸的速度遠(yuǎn)小于實際跳傘著陸的速度，并且避免了惡劣的著陸條件，因而較難研究例如風(fēng)向、地面質(zhì)地等因素可能對著陸帶來的影響。因而數(shù)值仿真的方法是對運動捕捉方法的一種有效補充，它可以模擬復(fù)雜的高危工況下的著陸情況，從而對損傷的機理和防護(hù)的手段進(jìn)行參數(shù)化的分析。并且通過數(shù)值仿真可以獲取關(guān)節(jié)組織上的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，對可能出現(xiàn)的急性和慢性損傷進(jìn)行分析和評價，并對護(hù)具的設(shè)計進(jìn)行參數(shù)化的分析，具有重要的實用價值。本節(jié)將采用上述建立并驗證的膝關(guān)節(jié)有限元模型，對著陸觸地初期的膝關(guān)節(jié)力學(xué)環(huán)境進(jìn)行模擬分析。根據(jù)室內(nèi)模擬的運動捕捉實驗，在著陸觸地至半蹲過程中，膝關(guān)節(jié)的屈膝角度由15°左右增加至90°左右，地面反力由0增加至4倍體重左右。根據(jù)著陸初期的狀態(tài)變化，為膝關(guān)節(jié)模型設(shè)置載荷與邊界條件，在此過程中膝關(guān)節(jié)屈膝保持在15°，固定股骨近端的6個自由度，對脛骨遠(yuǎn)端施加豎直向上的載荷，載荷的大小由0增大至1倍體重。

通過計算發(fā)現(xiàn)，觸地過程中，膝關(guān)節(jié)外側(cè)半月板較之內(nèi)側(cè)半月板受到了更大的載荷，外側(cè)半月板上的最大von Mises應(yīng)力由觸地前的3.6MPa增長至觸地后的20MPa，位置也由半月板中部轉(zhuǎn)移到后部。在觸地之后，高應(yīng)力區(qū)主要發(fā)生在內(nèi)側(cè)邊緣，并且半月板后部的應(yīng)力水平高于前部（圖7-15）。內(nèi)側(cè)半月板的應(yīng)力水平較低，最大值為0.8MPa，位于內(nèi)側(cè)半月板的中部。

圖7-15 膝關(guān)節(jié)外側(cè)半月板上的應(yīng)力分布（見彩圖5-）

與半月板相似，在關(guān)節(jié)軟骨上，外側(cè)受到的載荷顯著高于內(nèi)側(cè)。如圖7-16所示，在脛骨平臺上，外側(cè)軟骨的最大von Mises應(yīng)力由觸地前的1.23MPa，增長為觸地后的2.2 MPa，最大應(yīng)力的位置始終處于外側(cè)軟骨中部偏外后側(cè)的位置。內(nèi)側(cè)脛骨軟骨上的應(yīng)力水平較低，最大值為0.04MPa，位于內(nèi)側(cè)軟骨的中部偏外后側(cè)的位置。在股骨軟骨上，最大應(yīng)力由觸地前的0.84MPa增加至觸地后的1.4MPa，最大應(yīng)力始終位于股骨軟骨的外側(cè)。觸地后，膝關(guān)節(jié)韌帶上的作用力依次為：前交叉韌帶34.5N，后交叉韌帶76.9N，內(nèi)側(cè)副韌帶33N，外側(cè)副韌帶0.44N。

圖7-16 脛骨外側(cè)軟骨上的應(yīng)力分布（見彩圖6-）

在著陸的過程中，高速沖擊會導(dǎo)致關(guān)節(jié)組織的應(yīng)力水平在短時間內(nèi)達(dá)到極大的水平，并導(dǎo)致骨或者軟組織的損傷。根據(jù)觸地初期的模擬可以看到，膝關(guān)節(jié)外側(cè)的軟骨和半月板均較之內(nèi)側(cè)產(chǎn)生承受了更多的載荷。較大的應(yīng)力發(fā)生在外側(cè)半月板的后部和外側(cè)軟骨的中部，這些區(qū)域可能成為軟組織損傷的高位區(qū)域。除此之外，長期從事該運動的人群，也可能因為這些不正常的應(yīng)力分布導(dǎo)致關(guān)節(jié)炎等慢性損傷。