在研究運(yùn)動時(shí)，有許多標(biāo)量和矢量具有重要的意義。我們已經(jīng)探討過一些標(biāo)量（溫度、距離、時(shí)間）和矢量（位移、作用力）。接下來我們將對這些量進(jìn)行更深入的研究，并介紹一些新的量。

假設(shè)一個(gè)旅行者能在5小時(shí)（hr）的時(shí)間內(nèi)從波士頓旅行350千米（km）到達(dá)紐約。已知距離和時(shí)間，我們就能定義一個(gè)衍生量——平均速率，其算法是用旅行的距離除以旅行的時(shí)間。在上面的例子中，平均速率為70千米每小時(shí)（70km/hr），由350千米除以5小時(shí)求得。70千米每小時(shí)大概相當(dāng)于44英里每小時(shí)（mi/hr）。

讓我們用v表示“速率”，用表示“平均速率”（在這里，我們用符號上方的橫杠來表示該符號的平均值。在后面的章節(jié)中橫杠又是其他的意思）。我們對某一物體的平均速率的定義是經(jīng)過的路程（用符號s表示）與所耗時(shí)間（用t表示）的比值。于是，用符號表示就是=s/t。使用符號不僅方便指稱，更有利于我們運(yùn)用代數(shù)方法來處理各種量。不過，在本書中我們很少用到代數(shù)。不幸的是，使用符號也是有代價(jià)的：我們要么記清楚這些符號代表什么，要么就得在旁邊寫下它們各自的定義。

要是我們的旅行者在紐約到波士頓的途中不停地看車子的速度計(jì)，他就會發(fā)現(xiàn)速度計(jì)的讀數(shù)并不總是70千米每小時(shí)，而是時(shí)高時(shí)低。為了弄清楚汽車在任一時(shí)間點(diǎn)的速率，我們就需要利用一個(gè)概念——瞬時(shí)速率。但是瞬時(shí)其實(shí)不包含任何的時(shí)間長度。我們說速率是距離除以時(shí)間，但是當(dāng)時(shí)間是0的時(shí)候，我們該如何求得速率？我們很小的時(shí)候就在數(shù)學(xué)中學(xué)過，任何數(shù)都不能除以0。

我們是這樣解決這一難題的：將整個(gè)距離分為若干小段，然后測量經(jīng)過每段距離時(shí)花費(fèi)的時(shí)間。這樣，每段路線上的平均速率即為該段路線的長度除以經(jīng)過它所耗時(shí)長。每段距離越短，相應(yīng)的耗時(shí)便越少。當(dāng)某段距離和經(jīng)過它所耗時(shí)長短到汽車在這段時(shí)間內(nèi)的變速無法明顯地識別時(shí)，汽車在這段時(shí)間內(nèi)的平均速率就大約等于汽車穿過這一小段路程的速率。因此，我們可以將物體在某一刻的瞬時(shí)速度定義為物體在包含這一時(shí)間點(diǎn)的某段無限短的時(shí)間內(nèi)的平均速度。一個(gè)更精確的定義是，物體的瞬時(shí)速度是當(dāng)距離和時(shí)間取任意長度時(shí)，物體平均速度的界限。數(shù)學(xué)有一個(gè)分支用來計(jì)算無限小的量，那就是微積分，不過本書不會對微積分進(jìn)行深入討論。

就像我們把速率這一標(biāo)量定義為物體運(yùn)動的距離與所用時(shí)間的比值，我們同樣也可以把速度這一矢量定義為物體位移的距離與所用時(shí)間的比值。速度這一矢量通常用V表示。速率v是速度的大小。遺憾的是，甚至連物理學(xué)家們都會出現(xiàn)用詞不考究的情況，錯(cuò)把“速度”當(dāng)“速率”。正因?yàn)檫@一點(diǎn)，人們經(jīng)常不得不在上下文中苦苦尋找線索來進(jìn)行判斷。

之前，我們講到一輛在旅途中變換著速率行駛的小汽車。小汽車在行駛時(shí)同樣也會改變方向。當(dāng)一個(gè)物體的速率或方向發(fā)生變化、或兩者都發(fā)生變化時(shí)，我們稱它的速度發(fā)生了改變。如果一個(gè)物體的速度發(fā)生了改變，我們說這個(gè)物體經(jīng)歷了加速度（通常用a表示）。跟速度一樣，加速度也是一個(gè)矢量，盡管加速度的大小——也叫加速率（譯者注：英文中沒有對加速度和加速率的用詞進(jìn)行區(qū)分，兩者都是acceleration）——是個(gè)標(biāo)量。因?yàn)槲覀冇猛粋€(gè)詞表示矢量加速度和標(biāo)量加速度，我們就得通過上下文進(jìn)行辨別。不過它們兩個(gè)的符號卻不一樣，矢量加速度的符號是a，而標(biāo)量加速度的符號是a。

我們對加速度的定義是，在某段很短的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動速度的變化量與時(shí)間的比值，或者說，加速度就是速度的變化率。當(dāng)小汽車沿著一條筆直的公路加速或減速行駛時(shí)，這輛小汽車的加速度實(shí)際上只體現(xiàn)在速率的變化上。當(dāng)小汽車以恒定速度沿著一條曲線行駛時(shí)，這輛小汽車的加速度其實(shí)是體現(xiàn)在方向的變化上。當(dāng)然，這輛小汽車也可以邊沿著曲線行駛邊改變其速率，這也是加速度的表現(xiàn)形式。在日常用語中，降低速度一般稱為“減速”，但我們通常用加速這一個(gè)詞語來代替所有的減速、加速，以及任何情況下方向的改變。

許多人容易混淆速度和加速度的概念，因?yàn)閮烧叨际鞘噶?，兩者都有各自的方向，且方向還不一定相同。若一個(gè)物體的速度和加速度方向相同，這個(gè)物體便會沿直線做加速運(yùn)動。若加速度和速度方向相反，物體則會沿直線做減速運(yùn)動。若加速度和速度方向形成一個(gè)夾角，物體便會沿著一條曲線運(yùn)動。

當(dāng)一個(gè)物體的速度在某一刻為0時(shí)，其加速度有可能不為0。例如，當(dāng)你向上拋出一個(gè)球，當(dāng)球到達(dá)它離地面的最高點(diǎn)時(shí)，球的速度便為0。然而，此刻球的加速度不是0，因?yàn)楸M管球暫時(shí)保持靜止，它的速度卻在發(fā)生變化。如果速度和加速度都為0的話，速度就會保持不變，此時(shí)球就會在空中一直保持靜止不動。這顯然與我們的觀察不符。

速度和加速度的單位是不同的。因?yàn)樗俣仁俏灰婆c時(shí)間的比值，所以速度的單位是位移的單位，例如米（m）與時(shí)間單位——例如秒（m）的比值，如m/s。加速度的單位是速度的單位（如m/s）與時(shí)間單位（s）的比值，如m/s/s。這個(gè)單位同樣也寫作m/s2。