古希臘的物理學(xué)經(jīng)歷了從猜測到實驗、從定性到定量的發(fā)展過程，身兼數(shù)學(xué)家和力學(xué)家的阿基米德（約公元前287年—前212年）是古希臘實驗定量研究的杰出代表。

阿基米德生于南意大利西西里島的敘拉古，他父親是一位天文學(xué)家，這使阿基米德從小就學(xué)到了許多天文知識。青年時代，他來到古代世界的學(xué)術(shù)中心亞歷山大城。在這里，他就讀于歐幾里得的弟子柯農(nóng)門下，學(xué)習(xí)幾何學(xué)。幾年之后，他又回到了故鄉(xiāng)敘拉古。阿基米德的偉大在于他不僅在數(shù)理科學(xué)上取得輝煌的成就，而且在工程技術(shù)上也頗多建樹。

阿基米德在在力學(xué)研究中，給出了確定許多平面形和立體形重心的方法，建立了杠桿定理，發(fā)現(xiàn)了浮體定律，提出了相對密度的概念，為靜力學(xué)尤其是流體靜力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，被譽為古代“力學(xué)之父”。

阿基米德在他的力學(xué)中，常常首先通過實驗和觀察得出結(jié)論，然后運用演繹的方法，做出數(shù)學(xué)的嚴(yán)密論證，把實驗的經(jīng)驗研究方法同幾何的演繹推理形式第一次聯(lián)系在一起，使他的力學(xué)成為古希臘自然科學(xué)的一種典型。

阿基米德生活的時代，由于生產(chǎn)、商業(yè)及戰(zhàn)爭的需要，造船、建筑和軍事工程都得到了迅速的發(fā)展，起重機、投擲石彈的投石機，以及為貨物交換而制造的天秤，都廣泛利用起來。在使用和制造這些工具的過程中，人們已經(jīng)懂得了杠桿作用的原理，但是在阿基米德之前，還沒有總結(jié)成定律。阿基米德從重心的觀點出發(fā)，對杠桿的平衡條件進(jìn)行了數(shù)學(xué)證明。并確定了三角形、平行四邊形、梯形、拋物線弓形等平面圖形的重心，寫出了《論平板的平衡》的科學(xué)著作。阿基米德用數(shù)學(xué)公理的方式提出的杠桿原理，即杠桿如平衡，則支點兩端力（重量）與力臂長度的乘積相等。在這里，重要的是建立杠桿的概念，其中包括支點、力臂等概念。對于一般的平面物即平板，為了使杠桿原理適用，阿基米德還建立了“重心”的概念，有了重心，任何平板的平衡問題都可以由杠桿原理解決，而求重心又恰恰可以歸結(jié)為一個純粹幾何學(xué)的問題。

在《論平板的平衡》中，阿基米德將杠桿原理總結(jié)成如下的定理：^[12]

重量相等的重物，加在離支點距離相等的無重桿上是平衡的。

重量不相等的重物，加在離支點距離相等的無重桿上，桿子就傾向重的一面。

重量相等的重物，加在離支點距離不相等的無重桿上，桿子就傾向離支點遠(yuǎn)的一端。

一組重物，可用等重的一個重物來代替，只要這個重物的重心是在這一組重物重心的位置上。相反，一個重物，可用一組等重的重物代替，只要這一組重物的重心在這個重物重心的位置上。

面積不相等但有相似形狀的幾何圖形的重心，在它相似圖形相應(yīng)的位置上。

杠桿原理解釋了為什么人可以用一根棍子抬起很大的石頭，對此，阿基米德有一句名言：“給我支點，我可以撬動地球?！睋?jù)說，國王希龍對此話生疑。有一次，希龍王造成了一艘大船，可是，無論如何也沒法下水。正當(dāng)大家對這個難題感到束手無策的時候，阿基米德卻對希龍王說：“我替你將這按大船拉到水里去吧?！眹趼犃朔浅８吲d，立即表示同意。阿基米德設(shè)計了一套復(fù)雜的杠桿滑輪系統(tǒng)安裝在船上，將繩索的一端交到希龍王手上。希龍王輕輕拉動繩索，奇跡出現(xiàn)了，大船緩緩地挪動起來，最終下到海里。國王驚訝之余，十分佩服阿基米德，并派人貼出告示：“今后，無論阿基米德說什么，都要相信他。”

有關(guān)浮力定律的傳說更為人熟知。相傳希龍王叫工匠做一頂純金王冠。金王冠做得極其精致，可是有人告發(fā)說，工匠在制作王冠時用銀子偷換了金子。國王叫阿基米德想辦法在不損害王冠的情況下查明王冠里是否摻了假。于是，阿基米德便冥思苦想，考慮如何解決這個難題。有一天，希龍王要阿基米德到皇宮去報告他研究的情況，因為長期的思索問題，阿基米德已很久沒有洗澡，就決定洗個澡以后再去。他到浴室去洗澡，澡盆里的水已滿到了盆口，進(jìn)入澡盆的時，水就溢出盆外。同時，他感覺到入水愈深，他的體重就愈輕，而水也一直不斷地溢出，直到他全身入水時，水才停止外溢。他忙走出盆外，看見水已經(jīng)不與盆口相齊，而少了一些。就從這個日常生活常見的極其平常的現(xiàn)象里，他忽然頓悟到一個極其重要的科學(xué)原理，找到了解決金王冠問題的辦法。當(dāng)時他驚喜若狂，澡也不洗了，衣服也沒穿就光著身子跑往皇宮向希龍王報告去了。他一邊跑還一邊狂呼“尤里卡（希臘語：發(fā)現(xiàn)了），尤里卡”，喊出了人類探尋到大自然奧秘時的驚喜。正是為了紀(jì)念這一事件，現(xiàn)代世界最著名的發(fā)明博覽會以“尤里卡”命名。

阿基米德找到了什么？總括起來就，他找到了兩個事實：一是把物體浸在任何一種液體中時，液體所排開的體積，等于物體所浸入的體積；二是物體所受到的液體浮力（即物體在液體中所失去的重量），必等于所排開的液體的重量。物體在液體中是浮在液體表面上，或沉在液體底下，就取決于物體的重量是小于這個浮力（此時物體浮在液體表面上）或大于這個浮力（此時物體沉在液體中）。這就構(gòu)成“浮力原理”。阿基米德根據(jù)這個原理，成功地解決了王冠的秘密。因為他知道不同的物體密度不同，同體積的兩種不同物體，重量就不相同。相反，重量相同的兩種不同物質(zhì)，密度大的體積就小，密度小的體積就大。他將與金王冠等重的一塊金子、一塊銀子和金王冠分別放在水中，金塊排出的水就比銀塊排出的水少，而王冠排出的水在這兩者之間，這就證明了王冠不是純金的。他又利用數(shù)學(xué)計算，確定了王冠中摻了銀子，并將摻入金王冠中的銀子的重量精確地計算了出來。在這位大科學(xué)家的面前，工匠只得承認(rèn)在金王冠中摻入銀子的事實，而且數(shù)量與阿基米德計算的結(jié)果完全一樣。

在數(shù)學(xué)方面，阿基米德的主要貢獻(xiàn)是關(guān)于求面積和體積的工作。從阿基米德開始，或者說從阿基米德為代表的亞歷山大里亞的數(shù)學(xué)家開始，算術(shù)和代數(shù)開始成為一門獨立的數(shù)學(xué)學(xué)科，而此前的希臘數(shù)學(xué)不重視算術(shù)計算。阿基米行著重研究了一些形狀比較復(fù)雜的面積和體積的計算方法，如球體面積、體積與其外切圓柱的面積、體積之比；求拋物線所圍面積和弓形面積的方法等。他應(yīng)用窮竭法解決了許多求面積和體積的難題，在計算螺線所圍面積時所用的方法已非常接近微積分的方法了。所謂窮竭法，就是用內(nèi)接和外切的直邊形不斷逼近曲邊形，這是近代極限概念的直接先驅(qū)。運用窮竭法，阿基米德從正6邊形開始一直計算到正96邊形周長，得到，取兩位小數(shù)得π=3.14 。