根據(jù)諧定義，“和諧就是在一個須由多個組成部分組合而成的整體中，各部分配合得適當(dāng)和勻稱?！逼渲小斑m當(dāng)和勻稱”是定性的描述，如果用定量的說法可以是比例，可見“和諧”其實是一種適當(dāng)比例，是系統(tǒng)各組成部分配合的比例?？墒鞘裁礃拥谋壤潘氵m當(dāng)呢？如何搭配才能構(gòu)成和諧呢？這實際上便是問題的關(guān)鍵，大家都知道和諧好，都想追求和諧，而且和諧程度越大越好，從古到今從未停止過。但是，對于和諧的定義大多只是定性的，這對于要具體運用的人來說，有時就很難把握。那么是否有定量的比例呢？

回答也許是肯定的，這里提出一個作為候選的比例：系統(tǒng)各組成部分達到和諧時的最佳比例接近黃金分割，即0.618……

1、遍布宇宙的黃金分割現(xiàn)象

關(guān)于黃金分割，字典上的解釋是“把一個線段分成兩部分，使其中一部分與全長的比等于另一部分與這部分的比，即比值為（√5－1）/2＝0.618…，這種分割叫黃金分割。”（中國社會科學(xué)院語言研究所詞典編輯室，1978）。字典的解釋總是簡明扼要，沒有一句多余的話。而然，當(dāng)我們深入了解其背景時，才發(fā)現(xiàn)這是一個不可思議的數(shù)字，并有著幾千年的動人故事。

2500年前的古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯相信，“萬物都是數(shù)”。傳說，他有一次路過鐵匠作坊，被叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了，便認(rèn)為這清脆悅耳的聲音中肯定有一定的規(guī)律。于是，他走進作坊，測量了鐵砧和鐵錘敲打位置的尺寸，發(fā)現(xiàn)當(dāng)它們的比例為1：0.618時，聲音最和諧優(yōu)美。受此啟發(fā)，他進一步闡明了敲打樂和弦樂的音與弦長的關(guān)系。兩根繃得一樣緊的弦，若一根長是另一根長的兩倍，就產(chǎn)生諧音，而且兩個音正好相差八度。若兩弦之比為3：2，則產(chǎn)生另一種諧音，此時短弦發(fā)出的音比長弦發(fā)出的音高五度。事實上，產(chǎn)生每一種諧音的各種弦的長度都成正整數(shù)比，如從產(chǎn)生音符C的弦開始，C的16/15長度給出B，C的6/5長度給出A，C的4/3長度給出G，C的3/2長度給出F，C的16/9長度給出D，C的2/1長度給出低音C。由于這一發(fā)現(xiàn)，他更堅信一切和聲、一切真善美、一切自然現(xiàn)象都可以用整數(shù)關(guān)系來表示。

這一比例被古希臘著名哲學(xué)家柏拉圖譽為“黃金分割”，是因為其比例在造型藝術(shù)上的悅目而得名。后來，公元前300年希臘幾何學(xué)創(chuàng)始人歐幾里德，在其著作《幾何原理》一書中對黃金分割做過定義：取任一線段，將其分成兩部分，讓其短線段與長線段之比等于長線段與整個線段之比。假設(shè)長線段的長度為X，短線段為L（圖9－1），則整個線段的長度是X＋L。根據(jù)歐幾里德下的定義，黃金分割的值為L/X，即短線段對長線段之比；此比值又必須等于X/（X＋L），即長段對整個線段之比，利用代數(shù)知識可解出X的值是一個不循環(huán)的無限位數(shù)的小數(shù)0.6180339887……，一般用希臘字母phi（φ）表示。但他的定義完全限定在幾何學(xué)的范圍之內(nèi)，并未揭示它與自然現(xiàn)象有絲毫聯(lián)系?？墒呛髞淼难芯堪l(fā)現(xiàn)黃金分割竟然普遍存在于自然界中。

圖9－1 按黃金分割的線段示意圖

以向日葵為例：向日葵的小花形成順時針和逆時針方向的螺旋排列，根據(jù)花盤的大小，通常會發(fā)現(xiàn)一個方向有55條，而反方向34條，還有是89條對55條，或144條對89條，甚至有報道233和144條的，其比例都非常接近0.618的黃金分割。向日葵的外緣花瓣分為55瓣和89瓣兩種不同的形態(tài)，也是接近于0.618的比值。還有許多植物的葉片、枝杈或花瓣都按黃金分割的角度伸展，從上往下看時，他們把水平面360度角分為約222.5度和137.5度（360×0.618＝225）。即任意兩相鄰葉片（枝或花瓣）都沿著兩個角度伸長。這樣它們雖不斷輪生，卻互不重疊，有利于光合作用，例如薊草和一些蔬菜的葉片以及梨樹枝、玫瑰花瓣等就是如此。

就人體的整體結(jié)構(gòu)而言，可以說肚臍是黃金分割點，肚臍以下與身高比是0.618，肚臍以上與肚臍以下的比也是0.618。如果人體上述比例與0.618差距過大的話，就顯得不協(xié)調(diào)、不勻稱。又比如，人的正常體溫是37℃左右，但在外界溫度是23℃左右時會感到最舒適。在這個環(huán)境中，人體的生理功能、生活節(jié)奏和新陳代謝水平也都處于最佳狀態(tài)，而23與37的比值也接近0.618。組成人體最多的物質(zhì)是水，它占成年人體重的60%～70%，其比值與黃金分割十分相似。而最神秘的巧合是我們生命中的DNA了，它的每個螺旋結(jié)構(gòu)都是由長34埃與寬21埃之比組成，而它們的比率為0.6190476，非常接近黃金分割的0.6180339（郭德才，2007）。

按黃金分割法則繪制的矩形叫黃金矩形，就是其短邊與長邊之比為φ的矩形。如果從該矩形的一端切下一正方形，剩下部分仍為一個黃金矩形，如此無限地切割下去，便可得到一個比一個更小的黃金矩形（圖4－8a）。除黃金矩形外，任何其他一種矩形都不具有上述特性。更神奇的是，如果順次將逐個正方形的相對兩個頂點以光滑曲線連接起來，便會得到一條稱為對數(shù)螺線的曲線（圖4－8a）。自然界中，從鸚鵡螺（圖4－8b）到颶風(fēng)，以至旋渦星系（圖9－2c）等都顯示有這種螺線。

圖9－2 黃金矩形和對數(shù)螺旋線

（a）、鸚鵡螺（b）、旋渦星系（c）（引自www.redicecreations.com）

意大利數(shù)學(xué)家菲波那契的研究更讓人感到不可思議：“一對兔子每月可生一對小兔，而一對小兔生下一個月后便有生殖能力，問一年后共可繁殖多少對小兔？”答案為1月，2月，3月……12月后，小兔數(shù)分別為1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。這就是著名的菲氏數(shù)列，隨著數(shù)列的延長，分別為377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946等，仔細(xì)觀察我們發(fā)現(xiàn)，每相鄰兩項之比，越向后越接近0.6180339……的黃金分割點。

更為神奇的是，黃金分割不僅存在于地球上，在宇宙中也同樣存在。例如，在某些黑洞的熱動力學(xué)方面，黃金分割有一種意想不到的表現(xiàn)。可將黑洞分為兩類，不旋轉(zhuǎn)（用物理學(xué)的術(shù)語，角動量為零）的和轉(zhuǎn)動的。轉(zhuǎn)動的黑洞因新西蘭物理學(xué)家Roy Kerr的研究而被稱為克爾黑洞?？藸柡诙从忠詢煞N狀態(tài)存在，一種是當(dāng)它們喪失能量時被加熱，另一種則是被冷卻。這兩種狀態(tài)還會相互轉(zhuǎn)換。而轉(zhuǎn)換的條件恰恰是只有在其質(zhì)量的平方與其角動量的平方比（在適當(dāng)?shù)膯挝幌拢辄S金分割值時（Livio，2004）。El Nashie（2004，2005a，2005b）甚至還在高能粒子物理中發(fā)現(xiàn)黃金分割現(xiàn)象。

從微觀的高能粒子，DNA分子結(jié)構(gòu)，到宏觀的生物體、生態(tài)系統(tǒng)、地球，再到宇觀的太陽系、銀河系、黑洞等等，都能看到黃金分割的身影，這難道真是巧合嗎？我們說，什么事情如果只出現(xiàn)一兩次，可以叫巧合，然而在不同物體，不同尺度反復(fù)出現(xiàn)時，它就一定存在某種規(guī)律。對這一現(xiàn)象背后規(guī)律的探索從古希臘就開始了。

在古希臘哲學(xué)家眼中，數(shù)的比例構(gòu)成宇宙的和諧，而宇宙的和諧支配著整個世界，和諧與混沌相對，和諧意味著宇宙的秩序。俄國哲學(xué)家Alexey Losev總結(jié)到：“從柏拉圖及其整個古代宇宙論的觀點看，宇宙整體符合和諧比例法則，這一比例就是黃金分割?！盨takhov（2005）在總結(jié)前人對黃金分割有關(guān)研究，及其在數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程等等領(lǐng)域應(yīng)用的基礎(chǔ)上，提出黃金分割不僅僅是一個比例，應(yīng)該將其提升為“黃金分割的普遍原則”，這一原則具有普適性，將對數(shù)學(xué)、哲學(xué)、植物學(xué)、生物學(xué)、電子和計算機科學(xué)、工程、通訊系統(tǒng)、理論物理和高能物理等等領(lǐng)域的創(chuàng)新產(chǎn)生重大影響。

看來，大方向是一致的，黃金分割與自然界的和諧有關(guān)。但是為什么有關(guān)，原因是什么？目前還沒有公認(rèn)的解釋。Olsen（2006）在其關(guān)于黃金分割的專著中，就將黃金分割當(dāng)作自然界最大的秘密。有的解釋為來自神的啟示，或自然規(guī)律，或者是人類大腦深層的心理需求等等。最直觀和通行的解釋是：把黃金分割與∏相提并論，自然界中最完美的二維圖形，如圓形，最完美的空間體，如球體，它們中都存在一個完美的比例，即∏。黃金分割就是生命秩序、人體比例、自然美等的完美比例?？蛇@一解釋也只是說明了一個現(xiàn)象，沒有說明原因。

近年來，對于黃金分割原因的探討開始增多，有人將這一規(guī)律歸結(jié)為地球相對于太陽運行的規(guī)律，地球的自轉(zhuǎn)和圍繞太陽公轉(zhuǎn)，形成了南北回歸線，南北回歸線在地球表面的位置正好是“黃金分割”的位置，也就是太陽光對地球表面的照射角度變化符合黃金分割律，由于地球上一切生物包括人都要依賴于太陽光而存在，所以生命中的黃金分割是對這一關(guān)系適應(yīng)的結(jié)果（陳偉鋼，2004）。這一假設(shè)顯然無法解釋地球、太陽系以外的現(xiàn)象，因為，銀河系、黑洞等其他星系也存在這一關(guān)系。

Zeng和Wang（2008）通過對植物分枝角與分裂葉的排序發(fā)現(xiàn)，可以用黃金分割比例對其建立模型，黃金分割普遍存在于植物中。因此推測，黃金分割是通過進化而形成的對植物生長發(fā)育有利的比例。Büyükkilic和Demirhan（2008）發(fā)現(xiàn)，物質(zhì)系統(tǒng)中質(zhì)量的增加與菲波納契數(shù)字增長序列相吻合，也就是說黃金分割與系統(tǒng)的質(zhì)量增長率有關(guān)，因此斷定，累計增長機制傳達了空間分立結(jié)構(gòu)與記憶效應(yīng)的結(jié)果。

總之，黃金分割現(xiàn)象普遍存在于宇宙之中，接近黃金分割比例有利于和諧，并在人的感覺上產(chǎn)生一種美感，因此，這一比例被廣泛運用于各行各業(yè)。但是，這一現(xiàn)象的真正原因還未被人類所揭示，目前仍然被當(dāng)作自然界最大的秘密。當(dāng)我們從系統(tǒng)角度來嘗試?yán)斫恻S金分割時，發(fā)現(xiàn)這是一種全新的視角，一種意想不到的結(jié)果出現(xiàn)了！

2、黃金分割是系統(tǒng)在個體發(fā)育過程中能量分配適當(dāng)時的比例

既然黃金分割存在于看似毫不相關(guān)的宇宙萬物之中，說明它們必然有共同之處，要解釋其原因就需要一個共同基礎(chǔ)，這一共同基礎(chǔ)是什么呢？

我們從最基本的物質(zhì)組成去找，首先，能量是物質(zhì)的根本特性。但是，如上面分析，如果能量不受限制地釋放，就會產(chǎn)生無序，無序的終點就是各向同性，沒有變化，自然就不可能有黃金分割律存在。相反，如果能量受限制地釋放，產(chǎn)生系統(tǒng)，那不就是共同基礎(chǔ)嗎？生命、人、生態(tài)系統(tǒng)、地球、社會等等是系統(tǒng)，太陽系、銀河系，乃至宇宙也都是系統(tǒng)，所以，系統(tǒng)就是能夠貫穿生命與非生命的共同基礎(chǔ)，在這個基礎(chǔ)上來解釋黃金分割是可行的，因為目前我們發(fā)現(xiàn)的黃金分割都是在系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的，誰也沒有在一堆無序的煙灰或沙子中發(fā)現(xiàn)黃金分割。

如果說黃金分割是系統(tǒng)中存在的規(guī)律，那它從系統(tǒng)的起源時就應(yīng)該存在并且發(fā)揮作用了。法則1指出，和諧或系統(tǒng)起源于能量受限制地釋放，那么在其中能否發(fā)現(xiàn)黃金分割的蹤跡呢？首先，我們來分析，在系統(tǒng)起源過程中，或者說是在能量受限制地釋放過程中，能量應(yīng)該存在兩種狀態(tài)，一種是聚集狀態(tài)，即能量通過形成特定的結(jié)構(gòu)而被聚集起來，另一種是擴散狀態(tài)，即能量因形不成結(jié)構(gòu)而被自由擴散。這兩種狀態(tài)在自然界同時存在，于是就產(chǎn)生了一個問題，在一個系統(tǒng)中，能量在聚集和擴散這兩部分上是如何分配的，到底是聚集比例大，還是擴散比例大？這兩者的比值是多少？

既然能夠形成系統(tǒng)，這個分配就應(yīng)該恰當(dāng)，應(yīng)該合適，否則這個系統(tǒng)有可能無法維持。為了說明這一問題，我們再回到著名的貝納爾實驗。要在液體中形成規(guī)則的圖案，需要在容器底部加溫，提供能量。當(dāng)溫度達到一個臨界點時，系統(tǒng)性質(zhì)發(fā)生突然變化，呈現(xiàn)規(guī)則的花樣，有序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了。假設(shè)這就是系統(tǒng)的起源方式，那在這一過程中能量被分成兩部分，一部分能量被用于形成結(jié)構(gòu)，也就是那些六角形花紋；另一部分能量被消耗了，但是這些消耗的部分并非無用，而是起到維持系統(tǒng)穩(wěn)定的作用，也就是說，那些六角形花紋要長期存在，就需要能量來維持，否則，當(dāng)溫度降低到臨界點以下，花紋就會消失，系統(tǒng)不復(fù)存在，一切又回到液體分子原來的無序狀態(tài)（圖4－2）。那么用于形成結(jié)構(gòu)的能量和用于維持系統(tǒng)所消耗的能量之間，恰當(dāng)?shù)谋壤嵌嗌倌兀?/p>

由于無法測定系統(tǒng)起源時這兩部分的能量比，我們把這個實驗拓展到現(xiàn)實的系統(tǒng)。發(fā)現(xiàn)，所有系統(tǒng)都存在能量的這兩部分，即通過能量聚集而形成結(jié)構(gòu)的部分和為了維持該系統(tǒng)而消耗的部分。例如植物通過光合作用所生產(chǎn)的物質(zhì)中，一部分用于生長以形成自身結(jié)構(gòu)，另一部分用于呼吸消耗而維持其生命或系統(tǒng)穩(wěn)定，動物、人、生態(tài)系統(tǒng)等都是如此?？墒?，如何用數(shù)據(jù)得出這兩部分的比值呢？

我對自然生態(tài)系統(tǒng)比較熟悉，自然想到可以從生態(tài)學(xué)文獻中去尋找這方面的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)很容易就找到了，當(dāng)看到這一組數(shù)據(jù)時，實在讓人驚訝！它們竟然和黃金分割的0.618如此接近。這是一組被很多文獻引用過的數(shù)據(jù)，關(guān)于美國南方某河流生態(tài)系統(tǒng)中食物鏈能量流動的情況（圖9－3），綠色植物通過光合作用固定太陽能，每年每平方米生產(chǎn)20810千卡能量，其中用于呼吸消耗的是11977千卡，這一數(shù)字與總能量之比為0.576；同樣，草食動物總產(chǎn)量是3368千卡，呼吸用1890千卡，比值為0.561；一級肉食動物總產(chǎn)量為383千卡，呼吸用316千卡，比值0.825；二級肉食動物總產(chǎn)量21千卡，呼吸用13千卡，比值0.619。

圖9－3 美國南方某河流生態(tài)系統(tǒng)中食物鏈能量流動示意圖

（引自何強等，2000）（單位：千卡/米2·年）

再也不是巧合了，相反它說明系統(tǒng)用于形成結(jié)構(gòu)的能量和用于維持結(jié)構(gòu)而消耗的能量的比與黃金分割有直接關(guān)系。是不是這兩部分的比接近黃金分割，有利于系統(tǒng)處于一個相對穩(wěn)定而和諧的狀態(tài)呢？以下便是從系統(tǒng)個體發(fā)育角度所做的進一步研究。

科學(xué)研究表明，所有自組織系統(tǒng)都需要能量，系統(tǒng)所獲得的總能量（P tot）可以分為兩部分，一是固定在系統(tǒng)內(nèi)部以形成其結(jié)構(gòu)的能量（P g），二是消耗以維持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的能量（P c），因此，在任意時刻，P tot＝P g＋P c（West et al，2001；Hou C.et al，2008）。以植物為例，P tot是植物經(jīng)過光合作用所產(chǎn)生的有機物總量，也就是粗第一性生產(chǎn)量，P g是用于植物生長的能量，也叫凈第一性生產(chǎn)量，P c是用于植物呼吸消耗的能量。

在生物個體發(fā)育過程中，隨著生物量（m）或身體逐漸增大，能量的這三部分，P c，P g，P tot，也在增加。對生物的大量研究和觀察發(fā)現(xiàn)，生長早期的一個最大特點是用于生長以構(gòu)建生物體的能量（P g）大于呼吸消耗的能量（P c），例如體外受精的魚卵，在孵化時，幾乎所有的能量都用于生長。但是一個系統(tǒng)的快速生長期不可能長期保持，達到一定程度后，生長速度會減慢，用于生長的能量減少，相反用于呼吸消耗的能量增加（P c），最后必定要超過用于生長的能量（P g），因此，在整個發(fā)育過程中，P g/P c會逐漸降低，而P c/P tot將逐漸增加，這兩個比例最終會在某一點交匯：

這一等式恰好是黃金分割等式，可它在生物學(xué)上有何意義呢？P c/P tot倒是比較常用，它反映了維持消耗的能量占總能量的比，被稱為相對消耗能量。而P g/P c則沒有人研究過，因它好像沒有任何生物學(xué)意義。然而，我們可以定義一個能量系統(tǒng)，P tot，它由P g和P c兩部分組成，那么P g/P c反映出生長能量同消耗能量的關(guān)系；相反，P c/P tot則反映消耗能量同總能量的關(guān)系。于是，我們假設(shè)，P g/P c存在一個臨界比值，在這一比值系統(tǒng)在生長能量和消耗能量兩方面均最為適當(dāng)；同時，P c/P tot也存在一個臨界比值，在此比值系統(tǒng)整體最為適當(dāng)。由于P g和P c是系統(tǒng)P tot的兩個組成部分，當(dāng)系統(tǒng)組成部分達到最適當(dāng)時必定整個系統(tǒng)也處于最適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)，所以：

可見，在能量比例的黃金分割時，系統(tǒng)的總能量與其各組成部分能量的分配比例最適當(dāng)，這時系統(tǒng)整體表現(xiàn)最適當(dāng)。而能量又是所有系統(tǒng)最基本的構(gòu)成，因此，就可以認(rèn)為黃金分割是系統(tǒng)在個體發(fā)育中達到和諧時的能量分配比例。