當(dāng)人們考慮同宇宙有關(guān)的一些問題時，音樂總是我們選擇的方向。從畢達哥拉斯古老的“天球的音樂”到“自然的和諧”，千百年來一直引導(dǎo)著我們?nèi)プ穼ぬ祗w平和運行的天然樂音和亞原子粒子混沌的喧囂。自超弦理論發(fā)現(xiàn)以來，音樂的幻想成了驚人的現(xiàn)實，因為這個理論認(rèn)為，微觀世界里到處是小小的琴弦，它們不同的振動便合奏出宇宙演化的交響曲。根據(jù)超弦理論，變化的勁風(fēng)吹遍了一個充滿琴弦的宇宙。

另一方面，標(biāo)準(zhǔn)模型卻把宇宙的基本組成看做一點一點的沒有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的粒子。雖然這個方法很有力量（我們說過，標(biāo)準(zhǔn)模型提出的幾乎每個微觀世界的預(yù)言在百億億分之一米的尺度上都得到了驗證，那已經(jīng)達到今天的技術(shù)極限了），卻成不了完備的或最后的理論，因為它沒有包括引力。而且，把引力囊括進它的量子力學(xué)框架的嘗試也都失敗了，原因是在超微尺度下——也就是在小于普朗克長度的距離下——空間結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)劇烈的漲落。這個尚未解決的矛盾激勵著人們?nèi)ふ乙粋€更深的自然理論。1984年，還在瑪麗王后學(xué)院的格林（Michael Green）和加州理工學(xué)院的施瓦茲（John Schwarz）提出了第一個令人信服的證據(jù)，說明超弦理論（或簡稱為弦理論）可能是我們尋找的那樣?xùn)|西。

超弦理論革命性地修正了我們對宇宙的超微觀性質(zhì)的理論描述——物理學(xué)家慢慢發(fā)現(xiàn)，那修正正是我們需要的，它使愛因斯坦的廣義相對論與量子力學(xué)完全相容了。根據(jù)弦理論，宇宙的基本構(gòu)成要素不是點粒子，而是有點兒像細(xì)橡皮筋的上下振動著的一堆絲線。不過，別讓這名字給騙了：它不像一根普通的弦，本身也由分子和原子組成；弦理論的弦被認(rèn)為是深藏在物質(zhì)核心里的。根據(jù)理論，弦是構(gòu)成原子的粒子的超微觀組成元。弦理論的弦小得可憐，平均大約是普朗克長度的尺寸，所以即使用我們最靈敏的儀器來檢查，它們看起來也跟像點一樣。

不過，簡單地用弦來代替點粒子作為萬物的基元，已經(jīng)產(chǎn)生了深遠的結(jié)果。第一點，也是最重要的一點，弦理論似乎解決了廣義相對論與量子力學(xué)間的矛盾。我們將看到，弦在空間延展的本性，是把兩個理論結(jié)合到一個和諧框架里來的一個關(guān)鍵的新要素。第二點，弦理論提供了一個真正的統(tǒng)一理論，因為所有物質(zhì)和力都來自同一個基元：振動的弦。最后一點，我們在后面幾章還會更徹底地討論，那就是，除了上面提到的成績，弦理論又一次極大地變革了我們對時空的認(rèn)識。[28]

1968年，年輕的理論物理學(xué)家維尼齊亞諾（Gabriele Venezia-no）正在費力弄清實驗觀測到的強核力作用的各種性質(zhì)。他那時是歐洲核子研究中心（CERN）的研究人員，在瑞士日內(nèi)瓦的歐洲加速器實驗室，對那些問題已經(jīng)研究了好多年。一天，他突然有了一個驚人的發(fā)現(xiàn)。令他驚奇的是，著名瑞典數(shù)學(xué)家歐拉（Leon-hard Euler）在200年前因純粹數(shù)學(xué)目的構(gòu)造的一個不太起眼的公式——所謂的歐拉β函數(shù)——似乎一下子就描寫了強相互作用的大量性質(zhì)。維尼齊亞諾的發(fā)現(xiàn)將強力的許多性質(zhì)納入一個強有力的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并掀起一股熱浪，用歐拉β函數(shù)和它的各種推廣去描寫從全世界收集來的不同原子碎片的數(shù)據(jù)。不過，維尼齊亞諾的發(fā)現(xiàn)從某種意義上說是不完整的。歐拉的β函數(shù)似乎很有用，但沒人知道為什么；就像一個學(xué)生靠記憶用了公式，但不知道它的意義和證明。那時，β函數(shù)還是一個等待解釋的公式。到1970年，情況變了。芝加哥大學(xué)的南部陽一郎（Yoichiro Nambu）、尼爾斯·玻爾研究所的尼爾森（Holger Nielsen）和斯坦福大學(xué)的蘇斯金（Leonard Susskind）揭示了藏在歐拉公式背后的物理學(xué)秘密。他們證明，如果用小小的一維的振動的弦來模擬基本粒子，那么它們的核相互作用就能精確地用歐拉函數(shù)來描寫。他們論證說，這些弦足夠小，看起來仍然像點粒子，所以還是能夠與實驗觀測相符。

雖然強力的弦理論直觀、簡單，也令人滿意，但不久人們發(fā)現(xiàn)它也有失敗的地方。20世紀(jì)70年代初，高能實驗已經(jīng)能探索更深層的亞原子世界。實驗表明，弦模型預(yù)言的某個數(shù)直接與觀測結(jié)果相矛盾。這時候，作為點粒子量子場理論的量子色動力學(xué)也在發(fā)展著，它在描寫強力時獲得了壓倒一切的成功，弦理論當(dāng)然也就黯然失色了。

大多數(shù)粒子物理學(xué)家認(rèn)為，弦理論已經(jīng)被扔進了科學(xué)的垃圾堆。不過，有幾位虔誠的研究者還在守著它。例如，施瓦茲覺得“弦理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)太美了，還有那么多奇妙的性質(zhì)，一定關(guān)系著什么更深層的東西?！?span id="joxfcvx" class="math-super">[29]物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一個弦理論問題是，它似乎“管得太多”了。這個理論中振動的弦的圖像具有類似膠子的性質(zhì)，這一點證實了它原來是一個強力理論的宣言。但是，除了這些，它還包含著多余的信使粒子，似乎與強力的任何實驗觀測都不相干。1974年，施瓦茲和巴黎高等師范學(xué)院的謝爾克（Joёl Scherk）邁出了大膽的一步，使這一顯然的缺陷成了優(yōu)點。他們在研究了那令人疑惑的像信使粒子一樣的弦振動模式后，發(fā)現(xiàn)它完全符合假想的引力的信使粒子——引力子。盡管這些“最小的引力單元”從來沒有發(fā)現(xiàn)過，理論家還是能預(yù)言它們應(yīng)該具有的某些性質(zhì)，而施瓦茲和謝爾克則發(fā)現(xiàn)這些性質(zhì)正好通過一定的弱振動模式實現(xiàn)了。在這個基礎(chǔ)上，謝爾克和施瓦茲提出，弦理論最初的失敗是因為我們不恰當(dāng)?shù)叵拗屏怂姆秶?。他們斷言，弦理論不單是強力的理論，也是一個包含了引力的量子理論。[30]

物理學(xué)圈子里的人并沒有滿懷熱情地歡迎他們的建議，實際上，施瓦茲說：“我們的工作被普遍忽略了?！?span id="eaelijj" class="math-super">[31]在統(tǒng)一引力和量子力學(xué)的征途上，人們已見過太多的失??；弦理論當(dāng)初在描寫強力時也有過錯誤，在很多人看來，帶著它去追求一個更宏偉的目標(biāo)似乎是沒有意義的。更令人失望的是，20世紀(jì)70年代末和80年代初的研究證明，弦理論和量子力學(xué)遭遇了各自微妙的矛盾?？磥?，引力還是“不愿意”走進宇宙的微觀圖景。

直到1984年，情況才有了變化。格林和施瓦茲經(jīng)過10多年艱苦的遭大多數(shù)物理學(xué)家白眼、排斥的研究，終于在一篇里程碑式的文章里證明了，令弦理論困惑的那個微妙的量子矛盾是可以解決的。而且，他們還證明，那個理論有足夠的能力去容納4種基本力。這些話傳遍了整個物理學(xué)世界，許許多多的粒子物理學(xué)家都停下他們的研究計劃，涌向這最后一個理論的戰(zhàn)場——為了一個古老的追求，認(rèn)識宇宙最深最遠的秘密。

我從1984年開始在牛津大學(xué)讀研究生，雖然我為所學(xué)的量子場論、規(guī)范理論和廣義相對論感到興奮，但老同學(xué)們卻普遍感覺粒子物理學(xué)前途渺茫。標(biāo)準(zhǔn)模型擺在那里，預(yù)言的實驗結(jié)果那么成功，它的證實是遲早的事情，最多不過補充些細(xì)節(jié)。超越它的極限，把引力包括進來，而且要能解釋它所依賴的實驗事實——概括基本粒子質(zhì)量的那19個數(shù)，它們的力荷，力的相對強弱，那些從實驗得到卻還沒有理論根據(jù)的數(shù)……——一項多么可怕的使命，只有最勇敢的物理學(xué)家才敢迎接這個挑戰(zhàn)！但是，6個月以后，氣氛完全不同了。格林和施瓦茲的勝利最后也感染了一年級的研究生，身在物理學(xué)歷史的偉大運動中的激情，替代了以往的憂郁。我們多數(shù)同學(xué)都攻讀到深夜，就為了學(xué)會理解弦理論所需要的大量的理論物理和抽象的數(shù)學(xué)。

從1984年到1986年，是我們所謂的“第一次超弦革命”時期。在那3年里，全世界的物理學(xué)家為弦理論寫了一千多篇研究文章。這些研究明確地證明，標(biāo)準(zhǔn)模型的許多特征——那是經(jīng)過幾十年艱難探索發(fā)現(xiàn)的——簡單地在弦理論的宏大結(jié)構(gòu)中自然出現(xiàn)了。正如格林說的，“當(dāng)你遇到弦理論，發(fā)現(xiàn)近百年來所有的重大物理學(xué)進步都能從那么簡單的起點產(chǎn)生出來——而且是那么美妙地涌現(xiàn)出來——你會感覺，這個令人著迷的理論真是獨一無二的?！?span id="rdlsexy" class="math-super">[32]另外，我們還將討論，對多數(shù)性質(zhì)來說，弦理論的解釋比標(biāo)準(zhǔn)模型更完美，更令人滿意。這些成果使許多物理學(xué)家相信，弦理論正在一步步實現(xiàn)它的愿望，成為一個終極的統(tǒng)一理論。

但是，弦理論總是一次又一次地遭遇同一塊巨大的絆腳石。在理論物理學(xué)研究中，我們經(jīng)常遭遇的只不過是難解或難懂的方程。物理學(xué)家一般不會放棄，而是試著近似地解決它們。弦理論的情形則更加困難，連方程本身都很難確定，至今我們也只是導(dǎo)出了它的近似形式。于是，弦理論家們只限于尋找近似方程的近似解。經(jīng)過第一次革命的巨大進步以后，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，他們運用的近似解不足以回答擋在理論前頭的許多基本問題。除了近似方法，物理學(xué)家們找不到別的具體方法。于是，有些走進弦理論的人感到沮喪，又回到他們過去的研究路線。對留下的人來說，20世紀(jì)80年代末和90年代初是他們熱身的時期。弦理論像一座寶庫，但鎖得嚴(yán)嚴(yán)的，只能通過一個小孔看到它，可望而不可即；它那么美妙，那么有希望，在召喚著人們，但沒人有打開它的鑰匙。漫長平淡的日子過后總會迎來重大的發(fā)現(xiàn)。但每個人都明白，我們還需要強有力的新方法來超越過去的近似方法。

接下來，在南加利福尼亞召開的“弦1995年會”上，惠藤通過他那激動人心的演講——一篇令在場的世界頂尖物理學(xué)家們大吃一驚的演講——宣布了下一步的計劃，從而也點燃“第二次超弦革命”。弦理論家們跟我們這兒講的一樣，都在費盡心力地磨煉一套新的方法，有望能克服以前遇到過的那些理論障礙。全世界的超弦理論家們的技術(shù)本領(lǐng)都將面臨前進路上的困難的考驗，而在那另一盡頭的光明，雖然還很遙遠，總有一天會看到的。

在這一章和接下來的幾章里，我們要談通過第一次超弦革命到第二次超弦革命以前的研究得到的對弦理論的認(rèn)識。有時我們也會用后來的眼光去看前頭的東西；而最新的進展要等到第12章和第13章。

我們在本章開頭講過，圖1.1也畫過，弦理論宣揚的是，如果能以遠遠超越我們現(xiàn)在能力的精度去檢驗標(biāo)準(zhǔn)模型假設(shè)的點粒子，我們將看到，每個粒子都是單獨的一根細(xì)細(xì)的振蕩著的小線圈兒。

以后我們會明白，這些閉合的弦一般是普朗克長度的尺度，大約是原子核的一萬億億分之一（小數(shù)點后面19個零）。難怪我們今天的實驗還不能決定物質(zhì)的微觀的弦的本性：即使在亞原子粒子的尺度上看，弦也是太小太小了。我們需要用加速器來把物質(zhì)能量比以前做的提高大約1000億倍，才可能直接揭示它們是弦而不是點粒子。

我們將簡單說明以弦代替點粒子會產(chǎn)生哪些驚人的結(jié)果。不過，還是先來講一個更基本的問題：弦是什么做的？

問題有兩個可能的答案。第一，弦是真正基本的東西——是“原子”，在古希臘人本來的意義上，也就是不可分的基元。絕對的最小的構(gòu)成萬物的基元的弦，像最后的那個俄羅斯洋娃娃，[33]代表著微觀世界數(shù)不清的亞結(jié)構(gòu)層次走到了盡頭。從這點看，弦即使在空間延伸，問它們的組成也是沒有意義的。如果弦是由更小的事物組成的，它們就不會是基本的。相反，如果什么東西構(gòu)成了弦，它就當(dāng)然可以取代弦的位置，而成為更基本的宇宙基元。用語言學(xué)的類比，我們說，段落由句子組成，句子由詞語組成，詞語由字母組成，那字母由什么組成呢？從語言學(xué)的立場看，字母是最基本的東西。字母就是字母，它們是書面語言基本的建筑磚塊，沒有更細(xì)的結(jié)構(gòu)。問它們的組成也是沒有意義的。同樣，弦就是弦，沒有比它更基本的東西，所以不能把它描寫成由別的任何物質(zhì)組成的東西。

以上是第一個答案。第二個答案基于目前的現(xiàn)實情況：我們還不知道弦理論是不是正確的大自然的最后理論。假如弦理論真的走錯了方向，我們可以忘記弦和不相干的關(guān)于它們組成的問題。雖然這是可能的，但20世紀(jì)80年代中期以來的研究令人不得不相信，事情很可能不是那樣的。不過另一方面，歷史也確實告訴我們，每當(dāng)對宇宙的認(rèn)識深入一步，我們總會發(fā)現(xiàn)物質(zhì)還有更微觀的層次，還有更小的組成元素。所以，關(guān)于弦是否能成為最后的理論，還有一種可能，那就是，它們仿佛是宇宙大洋蔥剝下的一層，在普朗克長度下可以看到這一層，盡管還不是最后的一層。在這種情形，弦可能由更小的結(jié)構(gòu)組成。弦理論家們提出了這種可能性，也在不停地尋找這種可能性。今天，理論研究中出現(xiàn)了一些有趣的線索，暗示弦可能有更小的結(jié)構(gòu)，但還沒有確實的證據(jù)。經(jīng)過艱苦的研究，總有一天我們能回答這個問題。

除了第12章和第15章的幾點猜想，我們都在第一個答案的前提下討論弦的問題——就是說，我們認(rèn)為弦是大自然最基本的組成單元。

標(biāo)準(zhǔn)模型除了不能把引力包括進來，還有一個缺點：不能具體解釋它的那些組成。為什么大自然會選擇表1.1和表1.2列的那些特別的粒子和力？為什么描寫這些粒子和力的19個量具有那樣的數(shù)值？你可能不禁會想，那些數(shù)和具體的性質(zhì)似乎都是任意的。這些看起來很隨機的組成單元的背后是否還藏著什么更深的道理？難道宇宙的這些形形色色的物理學(xué)性質(zhì)真是被偶然“選中”的？

標(biāo)準(zhǔn)模型本身不可能解釋這些問題，因為它把這些粒子和它們的性質(zhì)當(dāng)做實驗觀測為它輸入的原始數(shù)據(jù)。在沒有原始投資數(shù)據(jù)的情況下，股市的表現(xiàn)不能用來決定證券盈虧；同樣，如果離開了那些基本粒子性質(zhì)的數(shù)據(jù)輸入，標(biāo)準(zhǔn)模型什么也預(yù)言不了。1在實驗粒子物理學(xué)家一絲不茍測量那些數(shù)據(jù)以后，理論家就能用標(biāo)準(zhǔn)模型做出一些可以檢驗的預(yù)言，如某些粒子經(jīng)過加速器的轟擊后會發(fā)生什么事情。但是，標(biāo)準(zhǔn)模型不能解釋表1.1和表1.2里的基本粒子性質(zhì)，就像今天的道·瓊斯指數(shù)不可能解釋你10年前買了多少股票。

實際上，假如實驗發(fā)現(xiàn)了什么不同的微觀世界的粒子可能與不同的力發(fā)生作用，我們只需要把不同的參數(shù)輸入理論，就很容易把這些變化納入標(biāo)準(zhǔn)模型。從這個意義說，標(biāo)準(zhǔn)模型的結(jié)構(gòu)也太能“善變”了，能適應(yīng)很多可能的事情，所以它解釋不了基本粒子的性質(zhì)。

弦理論大不一樣，它是獨特的牢固不變的理論大廈。它不需要輸入更多的參數(shù)，只需要一個確定測量尺度標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)（下面講）。微觀世界的一切性質(zhì)都在它的解釋能力之內(nèi)。為明白這一點，我們先來考慮大家熟悉的弦，如小提琴的弦。每一根琴弦都可能有許多（實際上是無限多）不同的振動模式，也就是我們知道的共振，如圖6.1。共振是那些峰谷正好在弦的兩個端點間張開的波動模式，我們的耳朵感覺這些不同的共振，就聽到不同的音調(diào)。弦理論中的弦也有類似性質(zhì)，在這里，弦可能產(chǎn)生的共振模式是在它的空間范圍內(nèi)恰當(dāng)展開的峰和谷。圖6.2列舉了幾個例子。像琴弦的不同振動模式奏響不同樂音那樣，一根基本弦的不同振動模式生成了不同的質(zhì)量和力荷。這是最核心的一點。因為核心，我們再說一遍：依照弦理論，一個基本“粒子”的性質(zhì)——它的質(zhì)量和不同的力荷——是由它內(nèi)部的弦產(chǎn)生的精確的共振模式?jīng)Q定的。

圖6.1　琴弦能產(chǎn)生的共振模式。共振波的峰谷數(shù)目正好能滿足弦的兩個端點間的距離。

圖6.2　弦理論中的閉合線圈也能以共振形式振動——類似于琴弦的共振——峰谷的數(shù)目也正好適應(yīng)弦的空間長度。

弦與粒子質(zhì)量的關(guān)聯(lián)很容易理解。弦的某個振動模式的能量取決于它的振幅（峰谷的最大相對位移）和波長（相鄰兩個峰或谷之間的距離）。振幅大的和波長小的，能量較大。這與我們的直覺是一致的——振動越瘋狂，那個模式的能量越大；不那么瘋狂的振動，能量也會小些。我們在圖6.3里列舉了兩個例子。這也是我們熟悉的現(xiàn)象。當(dāng)用力撥動琴弦時，振動會很劇烈；而輕輕撥動它時，振動會很輕柔?，F(xiàn)在來看，從狹義相對論我們知道，能量和質(zhì)量像一枚硬幣的兩面，是同一事物的不同表現(xiàn)：大能量意味著大質(zhì)量，大質(zhì)量也就是大能量。那么，依照弦理論，基本粒子的質(zhì)量決定于內(nèi)在弦的振動模式的能量。質(zhì)量較大的粒子所具有的弦振動較劇烈，質(zhì)量小的粒子所具有的弦振動較輕柔。

因為粒子的質(zhì)量決定著它的引力性質(zhì)，于是我們在這里看到，弦的振動模式與粒子的引力作用之間存在著直接的關(guān)聯(lián)。物理學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，在弦振動模式的其他方面與其他力的性質(zhì)之間，也存在著類似的關(guān)聯(lián)，盡管這里涉及的論證多少要抽象一些。例如，一根弦所攜帶的電荷、弱荷與強荷也完全由它的振動方式?jīng)Q定。另外，這些關(guān)聯(lián)對信使粒子本身也完全成立。如光子、弱規(guī)范玻色子和膠子等粒子，還是弦的共振模式。特別重要的一點是，在弦的振動模式中，有一種模式完全滿足引力子的性質(zhì)，從而保證了引力是弦理論的不可分割的一部分。2

圖6.3　瘋狂的振動模式比輕柔的振動模式有更大的能量。

現(xiàn)在我們明白了，依照弦理論，每種基本粒子所表現(xiàn)的性質(zhì)都源自它內(nèi)部的弦經(jīng)歷著特別的共振模式。這種觀點與物理學(xué)家在弦理論發(fā)現(xiàn)之前提出的主張是迥然不同的。照從前的觀點，基本粒子間的差別大致被解釋為每種粒子都是“從不同的結(jié)構(gòu)里分離出來的”。雖然每個粒子都被看做是基本的，但各自被賦予的“基元”類型卻是不同的。例如，電子的“基元”帶負(fù)電荷，而中子的“基元”沒有電荷。弦理論徹底改變了這幅圖景，它宣布所有物質(zhì)和力的“基元”都是相同的。每個基本粒子都由一根弦組成——就是說，一個粒子就是一根弦——而所有的弦都是絕對相同的。粒子間的區(qū)別是因為各自的弦在經(jīng)歷著不同的共振模式。不同的基本粒子實際上是在同一根基本弦上彈出的不同“音調(diào)”。由無數(shù)這樣振動著的弦組成的宇宙，就像一支偉大的交響曲。

上面的概括說明，弦理論搭起了一個多么輝煌的真正的統(tǒng)一理論的框架。物質(zhì)的每一個粒子，力的每一個傳遞者，都由一根弦組成，而弦的振動模式則是識別每個粒子的“指紋”。發(fā)生在宇宙間的每一個物理學(xué)事件，每一個過程，在最基本的水平上都能用作用在這些基本物質(zhì)組成間的力來描寫，所以，弦理論有希望為我們帶來一個包容一切的統(tǒng)一的物理宇宙的描述，一個包羅萬象的理論（T.O.E.）。

雖然弦理論遠離了以前的沒有結(jié)構(gòu)的基本粒子的概念，但舊的語言還很難消失，特別是在最微小的距離尺度上，過去的一些語言還為實在提供了準(zhǔn)確的描述。所以，我們以后還是繼續(xù)習(xí)慣地講“基本粒子”，不過它的意思總是“一根根振動著的弦”。上一節(jié)我們說過，這樣一些基本粒子的質(zhì)量和力荷是相應(yīng)的弦的振動方式的結(jié)果。這就使我們認(rèn)識到，假如能夠弄清基本弦的可能振動模式——或者說，“聽清”它們所能奏響的“音調(diào)”——那么，我們就能解釋所看到的基本粒子的性質(zhì)。于是，弦理論第一次搭起了一個解釋我們所觀察到的自然粒子性質(zhì)的框架。

這樣說來，我們該“抓”一根弦來“彈”，用所有的方法去彈，以決定可能的振動模式。如果弦理論是對的，我們將發(fā)現(xiàn)那些可能的模式能完全產(chǎn)生表1.1和表1.2里的物質(zhì)和力的各種粒子的觀測性質(zhì)。當(dāng)然，弦太小了，不可能像我們講的那樣實驗。不過，我們可以用數(shù)學(xué)語言在理論上彈一根弦。20世紀(jì)80年代中葉，許多弦的信奉者都認(rèn)為做這些實驗所要求的數(shù)學(xué)分析差不多就能解釋宇宙最微觀水平的每一個性質(zhì)。有些熱情的物理學(xué)家還宣揚，一個包羅萬象的理論終于找到了。10多年過后來看，有這樣信念的人也高興得太早了。弦理論是有點兒T.O.E.的模樣，但一路的坎坷還很多，我們還得不出足夠精確的能與實驗結(jié)果相比較的弦振動模式。所以，我們現(xiàn)在并不知道表1.1和表1.2總結(jié)的宇宙基本特征能不能用弦理論來解釋。如我們將在第9章討論的，在一定假設(shè)條件（我們將具體說明是什么條件）下，弦理論可以生成一個宇宙，在定性上具有與我們知道的粒子和力相符的性質(zhì)，但目前還沒有辦法從理論導(dǎo)出具體的數(shù)值預(yù)言。因此，雖然弦理論的框架與點粒子標(biāo)準(zhǔn)模型不同，它能解釋為什么粒子和力有我們看到的那些性質(zhì)，但我們還不能把這些解釋從理論中抽象出來。不過，值得注意的是，弦理論包容多、延伸遠，即使確定不了具體的性質(zhì)，我們還是能夠認(rèn)識許多從這理論生出的新物理學(xué)現(xiàn)象，這一點我們會在后面的章節(jié)里看到。

在接下來的幾章，我們要比較詳細(xì)地討論弦理論目前遇到的困難。還是先來大概了解一下它們。我們周圍的“弦”都有著不同的張力，例如，鞋帶通常比小提琴的琴弦松，而這兩樣又都遠不如鋼琴的金屬弦那么有力。弦理論為了確立它的總體大小，需要的一個量就是弦圈的張力。如何決定張力呢？是這樣的。如果我們撥動一根弦，那么我們將知道它的強度是怎樣的，這樣，我們就能像測量普通弦的張力那樣來測量基本弦的張力。但基本弦太小，這種辦法實行不了，還需要有更間接的辦法。1974年，謝爾克和施瓦茲提出，某個特別的弦振動模式是引力子，他們找到了那種間接的方法，從而預(yù)言了弦理論的這些弦的張力。他們的計算表明，通過那假想的弦振動的引力子傳遞的力的強度反比于弦的張力。我們曾設(shè)想引力子傳遞的是引力——一種天生很微弱的力——于是他們發(fā)現(xiàn)，那意味著引力子的弦有巨大的張力，千萬億億億億（1039）噸，這是所謂的普朗克張力。這樣看來，基本弦與我們熟悉的那些例子相比，是極端強硬的，這引出三點重要結(jié)果。

第一點，固定琴弦的兩端，弦長度也就固定了；但對基本弦來說，沒有琴架子來把弦固定起來。實際上，弦理論的閉弦會因為強大的張力而收縮成很微小的弦圈，詳細(xì)計算表明，在普朗克張力的作用下，一根典型的弦只有普朗克長度的大小，10-33厘米——我們以前講過的。3

第二點，因為弦理論中振動圈的張力巨大，它的能量一般也是極高的。為明白這一點，我們可以想想，弦的張力越大，就越難讓它振動。例如，撥動小提琴的弦很容易，撥動鋼琴就要難一點兒。所以，張力不同的兩根弦，雖然振動方式完全一樣，也不會有相同的能量。張力大的弦比張力小的弦有更高的能量，因為賦予它更多的能量，它才能產(chǎn)生運動。

這提醒我們，振動弦的能量由兩樣?xùn)|西決定：振動的準(zhǔn)確模式（振動越瘋狂，能量越高）和弦的張力（張力越大，能量越高）。乍看起來，這可能令人想到，如果我們讓振動越來越輕柔——振幅越來越小，峰谷越來越少——那么它的能量可能會越來越低。但是，正如我們在第4章的場合看到的，量子力學(xué)告誡我們，這樣的推論是錯誤的。在量子力學(xué)看來，弦跟其他所有的振動和波動一樣，只能以分離的單位存在。大體上說，一個振動模式所賦予的能量是某個最小能量單元的整數(shù)倍，就像那個倉庫里的伙伴們拿的錢，都是某個鈔票單位的整數(shù)倍。特別地，這里說的最小能量單元正比于弦的張力（它也正比于相應(yīng)振動模式的峰和谷的數(shù)目），而那整數(shù)則由振動模式的振幅決定。

我們現(xiàn)在討論的要點是：因為最小能量單元正比于弦的張力，而弦的張力很大，所以，在基本粒子物理學(xué)的一般尺度上，這個基本的能量單元也是很大的。它們是所謂普朗克能量的倍數(shù)。這個量有多大呢？假如我們用愛因斯坦著名的轉(zhuǎn)換公式E=mc2將普朗克能量化成質(zhì)量，相應(yīng)的質(zhì)量將是質(zhì)子質(zhì)量的千億億（1019）倍。這個以基本粒子的標(biāo)準(zhǔn)看來龐大的質(zhì)量，就是普朗克質(zhì)量，大概相當(dāng)于一粒沙塵或者一百萬個細(xì)菌的質(zhì)量。這樣，在弦理論圖景中，振動的弦圈所對應(yīng)的典型質(zhì)量一般是普朗克質(zhì)量的整數(shù)（1，2，3……）倍。關(guān)于這一點，物理學(xué)家常說，弦理論的“自然”或“典型”的能量尺度（當(dāng)然也是質(zhì)量尺度）是普朗克尺度。

這引出一個大問題，直接與我們想再現(xiàn)表1.1和表1.2的粒子性質(zhì)的愿望有關(guān)：如果弦理論“自然”的能量尺度比質(zhì)子大千億億倍，它又如何能解釋構(gòu)成我們周圍世界的那些“輕飄飄”的粒子——電子、夸克、光子等等？

問題的答案還是來自量子力學(xué)。不確定性原理保證了沒有什么東西是絕對靜止的，所有物體都在經(jīng)歷著“量子戰(zhàn)栗”，否則我們就會完完全全地知道物體在哪兒，運動多快，那就違背海森伯的原則了。這一點對弦理論中的弦圈也是成立的。一根弦圈，不論顯得多寧靜，也總是經(jīng)歷著一定的量子振蕩。20世紀(jì)70年代發(fā)現(xiàn)了一件令人驚奇的事情，前面圖6.2和圖6.3示意的那些直觀的弦振動會與量子振蕩發(fā)生能量的“消減”。就是說，由于量子力學(xué)的奇異性，與弦的量子振蕩相關(guān)聯(lián)的能量是負(fù)的，它將振動弦的總能量減少了大約普朗克尺度的能量。這意味著我們曾天真地以為等于1倍普朗克能量的弦振動模式的最低能量將大大地減少，從而生成相對低能的振動，它們相應(yīng)的等價質(zhì)量正好處在表1.1和表1.2的物質(zhì)粒子和力的信使粒子的質(zhì)量附近。于是，正是這些最低能量的振動模式，應(yīng)該能在弦的理論圖景和實驗?zāi)芗暗牧Ｗ游锢硎澜缰g建立某種聯(lián)系。一個重要的例子是，謝爾克和施瓦茲發(fā)現(xiàn)，在那個性質(zhì)像引力的信使粒子的振動模式中，能量徹底地消失了，結(jié)果產(chǎn)生一個零質(zhì)量的引力的粒子，恰好是我們所期待的引力子；因為引力是以光速傳播的，而只有零質(zhì)量的粒子才能以這個極大速度運行。但是，低能振動的組合卻更多是例外，而不是一般法則。更典型的振動基本弦所對應(yīng)的粒子，質(zhì)量一般要比質(zhì)子大千百億億倍。

這些事實告訴我們，表1.1和表1.2中相比之下輕得多的基本粒子應(yīng)該是以某種方式從高能量弦的咆哮的朵朵浪花里產(chǎn)生出來的。即使頂夸克那樣有189個質(zhì)子質(zhì)量的重粒子，也能從振動的弦生成，不過，這需要讓弦的巨大的普朗克尺度的特征能量在量子不確定的漲落中減小到原來的一億億分之一。這好像在“買得巧”[34]的游戲中，主持人給你一千億塊錢，叫你去把它花了，或者說，把它減少，只留下189塊，不能多，也不能少。拿著那么多錢，要花得那么精確，還不知道每樣?xùn)|西的精確價格，即使世界上最精明的買賣人也會大傷腦筋的。在弦理論中，流通的不是鈔票，而是能量，近似計算證明了類似的能量消減一定能夠出現(xiàn)。不過，要證明這種消減在那么高的精度上實現(xiàn)，總的說來超出了我們今天的理論水平，在隨后的幾章里我們會逐漸明白那是為什么。即使這樣，我們還是可以看到，像以前說過的那樣，弦理論中的許多其他對細(xì)節(jié)不那么敏感的性質(zhì)，都能抽象出來，并滿懷信心地理解它們。

這將我們引到巨大弦張力的第三個結(jié)果。弦能以無限多的不同的振動方式振動，例如在圖6.2里我們畫了幾個峰谷數(shù)越來越多的弦振動模式，那才是一個無限序列的開頭。這似乎意味著它還對應(yīng)著一個無限的基本粒子序列，那不是顯然與表1.1和表1.2概括的實驗情況相矛盾了嗎？

是的，的確如此。如果弦理論是對的，無限多弦共振模式的每一個都應(yīng)該對應(yīng)一個基本粒子。不過，還有基本的一點，強大的弦張力保證除了幾種振動模式（幾種能量最低的振動，能量差不多被量子漲落消減凈了）而外，其他的都對應(yīng)著極重的粒子。這里，“重”的意思是，比普朗克質(zhì)量還重許多倍。我們最強大的粒子加速器所能達到的能量只有質(zhì)子質(zhì)量的1000倍，還不及普朗克能量的千億分之一。所以，在實驗室里尋找弦理論預(yù)言的那些新粒子，離我們還遙遠得很。

然而，我們卻有許多間接的辦法來尋找那些粒子。例如，在宇宙誕生之初，能量應(yīng)該是很高的，足以產(chǎn)生大量那樣的重粒子。當(dāng)然，我們一般不會指望它們能留存到今天，因為這些超重的粒子往往是不穩(wěn)定的，會通過一級一級的衰變失去大質(zhì)量，最終成為我們熟悉的尋常世界的輕粒子。不過，這些超重的弦振動狀態(tài)，大爆炸的遺跡，也可能真的會留到現(xiàn)在。毫不夸張地講，找到這樣的粒子可是不朽的發(fā)現(xiàn)，在第9章我們會更詳細(xì)地討論。

弦理論搭建的統(tǒng)一框架是很吸引人的，但它真正吸引人的地方在于它能緩和引力與量子力學(xué)間的對立。我們都記得，在結(jié)合廣義相對論與量子力學(xué)時，問題就發(fā)生了，那是兩個理論的核心特征碰撞的結(jié)果——在廣義相對論里空間和時間形成一個光滑彎曲的幾何結(jié)構(gòu)；而在量子力學(xué)中，宇宙萬物，包括空間和時間，都在經(jīng)歷著量子漲落，而且，在越小的距離尺度上，漲落越劇烈。在普朗克尺度以下，瘋狂的量子漲落打破了光滑彎曲的幾何概念，也就推倒了廣義相對論的基礎(chǔ)。

弦理論“抹平”了空間的短距離性質(zhì)，從而令喧囂的量子波浪安靜了許多。這到底是什么意思？它是怎么解決矛盾的？關(guān)于這些問題，我們有一個粗略的回答，還有一個更準(zhǔn)確的回答，下面就依次來討論。

大體上說，我們認(rèn)識物體結(jié)構(gòu)的一種辦法是，用其他事物來打擊它，然后觀察它們沿著什么路線偏轉(zhuǎn)。例如，我們能看見東西，是因為從那東西反射回來的光子帶著信息到達我們的眼睛，然后我們的大腦識別了這些信息。粒子加速器建立在同樣的基礎(chǔ)上：它讓電子和質(zhì)子等物質(zhì)相互碰撞，也讓它們?nèi)プ矒羝渌繕?biāo)，然后，精密的探測儀器來分析產(chǎn)生的碎末，從而決定那些目標(biāo)所包含的結(jié)構(gòu)。

一般說來，我們所用的探針粒子的大小決定了我們所能探測的尺度的下限。為認(rèn)識這句話的重要性，我們來看一個例子。斯里姆和吉姆兄弟想學(xué)點兒藝術(shù)，于是他們報名進了一個繪畫班，經(jīng)過一段時間的課程，吉姆越來越討厭斯里姆那一副美術(shù)家的派頭。他想跟他玩兒一場不同尋常的比賽。他提議每人拿一粒桃核，固定在臺鉗上，然后畫一幅精確的靜物圖。吉姆的挑戰(zhàn)的不同尋常在于誰也不許看著桃核，而是向核發(fā)射東西（當(dāng)然不是光子?。?，通過觀察東西的偏轉(zhuǎn)來確定它的大小、形態(tài)和特征，如圖6.4。吉姆瞞著斯里姆，在他的槍里填滿石彈子（圖6.4（a）），而在自己的槍里填滿小得多的5毫米塑料彈頭（圖6.4（b））。兩人都開槍發(fā)射，比賽開始了。

過一會兒，斯里姆的圖畫好了，如圖6.4（a），通過觀察石彈子偏轉(zhuǎn)的軌跡，他發(fā)現(xiàn)桃核是表面堅硬的小團東西，不過他也只能知道這么多。石彈子太大了，不可能反映出桃核更細(xì)的褶皺結(jié)構(gòu)。當(dāng)斯里姆看吉姆的畫時，驚訝地發(fā)現(xiàn)他的畫比自己的好（圖6.4（b））。不過，看一眼吉姆的槍，他知道自己上當(dāng)了：吉姆用的小彈頭足以反映出由桃核表面的一些大結(jié)構(gòu)所引起的偏轉(zhuǎn)角度。所以，在發(fā)射許多5毫米彈頭后，吉姆可以看到子彈的偏轉(zhuǎn)的情形，然后畫出更細(xì)的圖。斯里姆不服輸，回頭用更細(xì)小的半毫米彈頭填滿他的槍，這些小探針粒子足以從核表面的細(xì)微褶皺間進出?？此鼈?nèi)绾纹D(zhuǎn)，斯里姆就能畫出圖6.4（c）的那幅勝利的圖畫。

圖6.4　桃核固定在架子上，通過觀察打在它表面的“探針”的偏轉(zhuǎn)情況來描繪它的圖像。所用探頭越小——（a）石彈子，（b）5毫米彈頭，（c）半毫米彈頭——繪出的圖像越細(xì)致。

這場小小競賽的教訓(xùn)是很清楚的：我們用的探針粒子不能比所檢驗的物理特征的尺度大得太多；否則，它們就感覺不到那些有意義的結(jié)構(gòu)。

假如我們還想更深入地認(rèn)識桃核的原子和亞原子結(jié)構(gòu)，上面講的當(dāng)然還是對的。半毫米的子彈這時不能提供什么信息；它們顯然是太大了，不可能對原子尺度的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生什么反應(yīng)。這也是為什么我們在粒子加速器里用質(zhì)子或電子來作探針的理由，因為它們尺寸小，更適合探測小尺度的結(jié)構(gòu)。在亞原子尺度，量子概念取代了經(jīng)典邏輯，粒子探針靈敏度的最恰當(dāng)?shù)亩攘渴撬牧孔硬ㄩL，波長表明了它的位置有多大的不確定性。這一點是我們第4章關(guān)于海森伯不確定性原理的討論的結(jié)果，在那里我們曾看到，用點粒子做探針（我們主要講的是光子探針，但討論也適合于所有其他粒子）引起的誤差區(qū)間大約等于探針粒子的量子波長。用不那么嚴(yán)格的語言，我們可以說，量子力學(xué)的“戰(zhàn)栗”把點粒子的探針“抹平”了，就像一位緊張的外科大夫，用顫抖的手拿著手術(shù)刀，那開刀的位置還能準(zhǔn)確嗎？不過，回想一下，我們在第4章還談到另一點重要事實：粒子的量子波長反比于它的動量，而動量大致也就是它的能量。所以，通過提高點粒子的能量，可以使它的量子波長越來越短——探頭越來越“尖”——從而可以用來探測更精細(xì)的物理結(jié)構(gòu)。直觀地看，高能粒子有更強的穿透能力，所以能探測更細(xì)微的特征。

在這一點上，點粒子與弦表現(xiàn)出顯著的差別。與塑料彈頭探測桃核表面特征的情形一樣，弦的空間大小也限制了它不能探測比它自身尺度更小的任何事物的結(jié)構(gòu)——在這里，即那些在普朗克長度以下生成的結(jié)構(gòu)。說得更具體一點，1988年，當(dāng)時在普林斯頓大學(xué)的格羅斯（David Gross）和他的學(xué)生孟德（Paul Mende）證明，在考慮量子力學(xué)的條件下，持續(xù)增大弦的能量并不能持續(xù)提高它探測更精細(xì)結(jié)構(gòu)的能力，這與點粒子的情形是直接對立的。他們發(fā)現(xiàn)，弦能量開始增加時，確實像點粒子那樣，能探測更小尺度的結(jié)構(gòu)。但當(dāng)能量超過普朗克長度下的結(jié)構(gòu)所要求的量時，多余的能量不能使弦探針變得更尖。相反，那些能量會使弦長大，從而減小它的小尺度靈敏度。實際上，雖然弦的典型尺度是普朗克長度，但是，如果在弦上堆積足夠的能量——那是我們怎么也想象不到的大能量（不過，它很可能在大爆炸時出現(xiàn)過）——我們可以使它長大到宏觀的尺度，那實際上不可能是靈敏的微觀宇宙的探針！看來，弦不同于點粒子，它有兩個令探頭“遲鈍”的根源：一個是量子戰(zhàn)栗，與點粒子類似；一個是它自身的空間大小。增大弦的能量可能減小第一個來源的影響，卻最終增大了第二個來源的影響。結(jié)果，不管我們費多大力氣，弦的延伸本性使我們不可能探測普朗克長度以下的現(xiàn)象。

但是，廣義相對論與量子力學(xué)之間的整個矛盾卻出現(xiàn)在普朗克長度以下的空間結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果宇宙的物質(zhì)基元不能探測普朗克尺度下的距離，那么不論這些基元還是它們組成的事物，都不可能受那可能的災(zāi)難性的小尺度量子漲落的影響。這就像我們用手撫摸一塊非常光亮的花崗石，雖然花崗石表面在微觀上凹凸不平，是點點細(xì)小的顆粒，但我們的手指頭摸不出那些細(xì)微的變化，只感覺它是完全光滑的。我們粗糙的手指頭把小顆粒都“抹平”了。同樣，因為弦能在空間生長，它對小尺度的靈敏度也有一定的極限。它“感覺”不出普朗克距離尺度下的變化，它像我們的手指一樣，把引力場的超微觀漲落都“抹平”了。雖然殘留的漲落還很劇烈，但抹平后的光滑已足以平息廣義相對論與量子力學(xué)的水火不容。而且，還有特別的一點，從引力的量子理論的點粒子方法中產(chǎn)生的那些可惡的無窮大（上一章討論過了），都被弦理論干凈地消除了。

花崗石與我們關(guān)心的真正的空間結(jié)構(gòu)之間的根本區(qū)別在于，我們有辦法讓花崗石表面的微觀顆粒結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出來：不用手指，用更細(xì)、更精的探針，就能做到這一點。電子顯微鏡能識別比百萬分之一厘米還小的表面結(jié)構(gòu)，這足以揭示數(shù)不清的表面缺陷。相反，在弦理論中，普朗克尺度以下的空間結(jié)構(gòu)“缺陷”是沒有辦法暴露出來的。在弦理論定律主宰的宇宙中，我們不能再像傳統(tǒng)那樣把大自然無限地分割下去。分割是有極限的，在我們遭遇圖5.1中吞沒一切的量子泡沫之前，那極限就會出現(xiàn)。因此，在某種意義上我們甚至可以說，假想的普朗克尺度下洶涌的量子波浪是不存在的，以后我們還會把這話講得更準(zhǔn)確一些。實證主義者總是認(rèn)為，只有——至少在原則上——可以探尋和測量的事物才是存在的。因為弦被看做是宇宙最基本的東西，又因為普朗克尺度以下的空間結(jié)構(gòu)漲落的波瀾不足以影響這些相對說來巨大的弦，所以，那些漲落是無法測量的，從而在弦理論看來，它們實際上是不存在的。

上面的討論可能不會讓你滿意，我們沒有說明弦理論如何克服普朗克尺度以下的空間量子漲落，而是似乎用弦的尺度來回避了整個問題。我們真的解決了什么問題嗎？是的。下面講的兩點會讓我們更清楚一些。

首先，以上的討論說明，假想的普朗克尺度以下的空間漲落是在以點粒子框架建立廣義相對論和量子力學(xué)時產(chǎn)生的人為現(xiàn)象。所以，從某種意義說，當(dāng)代理論物理學(xué)的核心矛盾是我們自己造出來的問題。以前，我們想象所有的物質(zhì)的粒子和力的粒子都是點狀的東西，沒有空間大小，所以我們也總覺得要在任意小的空間尺度下考慮宇宙的性質(zhì)。而在最小的尺度上，我們走進了似乎不可逾越的問題堆。弦理論告訴我們，我們遭遇那些問題只是因為沒有真正懂得游戲規(guī)則；新規(guī)則告訴我們，我們在宇宙中將走近一個距離的終點——那實際上是說，我們傳統(tǒng)的距離概念在超微觀的宇宙結(jié)構(gòu)中并不是無限適用的。我們想象的可惡的空間漲落現(xiàn)在看來不過是從我們的理論生出來的，而原因是我們不知道那些極限，從而在點粒子路線的引導(dǎo)下走過了物理學(xué)實在的邊緣。

現(xiàn)在我們看到，廣義相對論與量子力學(xué)間的矛盾就這樣簡單地克服了?？赡苡腥藭婀郑瑸槭裁催^了那么久人們才發(fā)覺點粒子不過是一種理想化的描述，而真實世界的基本粒子確實是有空間大小的。這引出我們要講的第二點。多年以前，理論物理學(xué)的一些偉大的思想家，如泡利、海森伯，狄拉克和費曼，的確提出過大自然的基本組成可能不是一些點，而是一些捉摸不定的“點滴”或者“零碎”。然而，他們和其他一些人發(fā)現(xiàn)，很難構(gòu)造一個理論，其中的物質(zhì)基元不是點粒子，而且還要滿足最基本的物理學(xué)原理，如量子力學(xué)的幾率守恒（因為這一點，宇宙間的事物才不會毫無聲息地突然消失），信息傳播的光速極限。他們的研究從許多方面一次又一次地證明，如果拋棄點粒子的概念，那兩個原理也會被破壞。于是，長期以來，尋找一個以點粒子以外的其他事物為基礎(chǔ)的合理的量子理論，似乎是不可能的。弦理論真正動人的地方是，20多年來的艱苦研究表明，盡管弦理論有一些陌生的特征，但它的確滿足任何一個合理的物理學(xué)理論所要求的性質(zhì)。而且，還有一點，因為振動的引力子模式，弦理論包括了引力的量子理論。

從前面那個粗略的回答，我們基本明白了為什么弦理論在點粒子理論失敗的地方獨領(lǐng)風(fēng)騷。所以，如果你愿意，你可以接著讀下一節(jié)，而不會失去討論的邏輯連貫。不過，既然第2章已經(jīng)講過了狹義相對論的基本概念，我們現(xiàn)在有可能更精確地說明，弦理論如何平息了瘋狂的量子“戰(zhàn)栗”。

在這個更準(zhǔn)確的回答里，我們還是依據(jù)大概回答所依據(jù)的中心思想，不過直接在弦的水平上表達。我們將通過較為詳細(xì)地對比點粒子和弦的探針來回答這個問題。我們會看到，弦的延展特性是如何抹去點粒子探針?biāo)玫叫畔⒌?，從而它又是如何走出?dāng)代物理學(xué)最核心的超短距離下的困境的。

我們先來考慮，假如點粒子真的存在，它們會如何發(fā)生作用，從而如何成為物理學(xué)的探針。最基本的相互作用發(fā)生在兩個運動粒子的碰撞過程中，這時，兩粒子的軌跡會像圖6.5那樣相交。如果粒子是臺球，它們會在碰撞以后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，走上新的軌道。點粒子的量子場論證明，基本粒子發(fā)生碰撞時也會發(fā)生類似的事情——粒子散射分離，然后飛向偏轉(zhuǎn)的軌跡——不過細(xì)節(jié)有些不同罷了。

圖6.5　兩個粒子的相互作用——它們“轟”地撞在一起，然后沿偏轉(zhuǎn)的軌道離開。

為說得具體簡單一些，我們假設(shè)一個粒子是電子，另一個是它的反粒子，正電子。物質(zhì)與反物質(zhì)發(fā)生碰撞時，會湮滅為純能量，生成光子。4為區(qū)別新生成的光子的軌道與原來的電子和正電子的軌道，我們遵循傳統(tǒng)物理學(xué)的約定，把光子的路徑畫成波浪線。一般說來，光子走過一段距離后會把從原來的電子-正電子對得到的能量放出來，生成另一個電子-正電子對，它們的軌跡如圖6.6的右端。兩個粒子撞向?qū)Ψ剑ㄟ^電磁力發(fā)生相互作用，最后又出現(xiàn)在偏轉(zhuǎn)的軌道上，這個過程與臺球的碰撞過程是相似的。

圖6.6　在量子場論里，粒子與它的反粒子會在瞬間湮滅，生成光子。然后，光子生成另一對粒子和反粒子，沿不同的軌道飛離。

我們感興趣的是相互作用的細(xì)節(jié)——特別是原來的電子與正電子發(fā)生湮滅產(chǎn)生光子的那一點。以后我們會明白，最核心的事實是，湮滅發(fā)生在完全可以確定的一個空間和時間點：標(biāo)在圖6.6的那一點。

當(dāng)我們走近這些零維的點狀物體時，它們實際上是一維的弦，這時會出現(xiàn)什么情況呢？相互作用的基本過程還是一樣的，不過碰撞的東西是振動的線圈，如圖6.7。如果線圈振動的共振模式適當(dāng)，它們也可能代表像圖6.6那樣的電子與正電子的碰撞。只有在走近最微小的距離尺度——比我們今天技術(shù)能及的任何事物都小得多的尺度，它們真正的類弦特征才能明顯地表現(xiàn)出來。與點粒子情形一樣，兩根弦發(fā)生碰撞，在“閃光”中相互湮滅。那閃光的光子本身也是一根特殊振動的弦。于是，兩根弦走過來融合在一起，生成第三根弦，如圖6.7。像點粒子的圖景那樣，新生的弦經(jīng)過一小段距離，然后釋放出原來兩根弦的能量，生成兩根新的弦，繼續(xù)走下去。除了最微觀的方面，這一切看起來還是像圖6.6的點粒子相互作用。

可是，在兩種圖景間還存在著很重要的差別。我們強調(diào)，點粒子相互作用發(fā)生在空間和時間的一個可以確定的位置，那是所有觀察者都能同意的。而我們應(yīng)該看到，這在弦相互作用是不對的。關(guān)于這一點，我們來看第2章的那兩位相對運動的觀察者，喬治和格蕾茜會如何描述弦的相互作用。我們將看到，關(guān)于兩根弦第一次在什么時刻、什么地方相遇，他們會有不同的意見。

圖6.7　（a）兩根碰撞的弦可以結(jié)合成第三根弦，然后再分裂成兩根弦沿偏轉(zhuǎn)的軌道運動下去。（b）是與（a）相同的過程，強調(diào)了弦的運動。（c）兩根相互作用的弦隨時間流逝而掃過一張“世界葉”。

我們想象用攝像機來觀察兩根弦的相互作用，把全過程拍成一小段電影，5結(jié)果是圖6.7（c）的所謂弦的世界葉。把世界葉“切割”成一些相互平行的片——如面包片——我們能恢復(fù)弦相互作用的每一瞬間的歷史。在圖6.8里我們畫了切割的例子。具體說，圖6.8（a）是喬治看到的事情，他關(guān)心的是兩根過來的弦；圖中還畫了一張切割的平面，切過空間所有在他看來同時發(fā)生的事件。像往常一樣，為了圖像更清晰，我們壓縮了空間維。實際上，任何觀察者看到的同時發(fā)生的事件都應(yīng)該是一個三維的序列。圖6.8（b）和圖6.8（c）是在稍后時刻的兩個鏡頭——后來的一“片”世界葉——它們說明喬治看到的兩根弦是如何靠近的。最重要的是，我們的圖6.8（c）定格在兩根弦第一次相遇的瞬間（當(dāng)然是喬治看到的），兩弦結(jié)合在一起，生成一根新弦。

圖6.8　喬治看到的兩根弦在相繼三個時刻的樣子。在（a）和（b），兩根弦越靠越近；它們在（c）第一次接觸（從他的觀點看）。

現(xiàn)在來看格蕾茜的情形。我們在第2章講過，因為格雷茜與喬治是相對運動的，關(guān)于事件是不是同時發(fā)生，他們會有不同的觀點。從格蕾茜的觀點看，在空間同時發(fā)生的事件處在不同的一張面上，如圖6.9。那就是說，在她看來，圖6.7（c）的那個世界葉應(yīng)該以另外的角度切割才能反映相互作用在每一個瞬間的表現(xiàn)。

在圖6.9（b）和圖6.9（c），我們畫了后來兩個時刻的情形（現(xiàn)在是從格蕾茜的觀點畫的），包括她看到兩根弦相遇生成第三根弦的瞬間。

圖6.9　格蕾茜看到的兩根弦在相繼三個時刻的樣子。在（a）和（b），兩根弦越靠越近；它們在（c）第一次接觸（從她的觀點看）。

圖6.10把圖6.8（c）和圖6.9（c）放到一起來比較，我們看到，關(guān)于原來的兩根弦在什么時候、什么地方第一次相遇——發(fā)生相互作用，喬治和格蕾茜有不同的意見。因為弦是有空間大小的，它們在空間的什么地方、在什么時刻第一次發(fā)生相互作用，不可能有明確的位置——那依賴于觀察者的運動狀態(tài)。

把同樣的論證用于點粒子的相互作用，如圖6.11，我們還是能得到以前講過的結(jié)論——點粒子的相互作用在確定的時刻發(fā)生在空間確定的一點。點粒子把一切相互作用都擠進一個確定的點。當(dāng)相互作用的力是引力——就是說，傳遞相互作用的信使粒子是引力子，而不是光子——那么，完全擠在一個點的相互作用將帶來災(zāi)難性的結(jié)果，如我們以前提到過的無限大結(jié)果。反過來，弦把發(fā)生相互作用的地方“抹開”了。因為不同觀察者看到相互作用發(fā)生在圖6.10左邊不同位置的切面上，相互作用實際上就在所有這些面上展開了。這樣，力的包裹打開了，在引力的情形，超微觀的“濃縮”性質(zhì)也大大地淡化了——于是，原來計算無限大的地方，現(xiàn)在出現(xiàn)了很好的有限的結(jié)果。這就是我們在前一節(jié)大概回答時講過的“抹平”的準(zhǔn)確意思。當(dāng)然，在普朗克長度距離以下模糊的超微觀空間漲落也因此而抹平、光滑了。

圖6.10　喬治和格蕾茜看到的發(fā)生相互作用的位置是不同的。

圖6.11　相對運動觀察者會看到兩個點粒子的相互作用在同一時刻發(fā)生在空間的同一點。

從弦理論看世界，就像戴著不適當(dāng)?shù)难坨R看東西，原來點粒子探針能探測到的普朗克尺度下的精細(xì)圖景，在弦看來成了模糊的一片，不再令人害怕了。不過，弦理論不是近視眼，它看到的就是宇宙的最終圖景，不存在校正的透鏡去聚焦什么普朗克尺度下的漲落。廣義相對論與量子力學(xué)的矛盾只有在普朗克尺度下才會明顯表現(xiàn)出來，而在距離——傳統(tǒng)意義上能夠達到或者可能存在的距離——有下限的宇宙中，矛盾是可以避免的。那就是弦理論所描繪的宇宙，在這里，我們看到“大”定律與“小”定律和諧地走到一起了，而過去感覺會在超微觀尺度上出現(xiàn)的災(zāi)難，則煙消云散了。

弦有因為兩點而奇特。第一點，弦雖然在空間延展，但還是可以很好地在量子力學(xué)的框架里描述，第二點，在無數(shù)的共振模式中，有一種完全具有引力子的性質(zhì)，這使得引力成為弦結(jié)構(gòu)的一個天然組成部分。然而，既然弦理論證明了傳統(tǒng)的零維點粒子是一種數(shù)學(xué)的理想化，而不是真實世界的再現(xiàn)，那么無限細(xì)小的一維弦圈會不會也是一種數(shù)學(xué)理想呢？真實的弦也可能是有粗細(xì)的——如二維的自行車胎，或者甚至更“真實”地像三維的面包圈？這條自然路線研究者們從來沒有走出結(jié)果，那困難似乎是難以逾越的。當(dāng)年海森伯、狄拉克等人為了構(gòu)造一個關(guān)于三維物質(zhì)基元的量子力學(xué)，也沒能走過去。

然而，誰也沒想到，在20世紀(jì)90年代中期，弦理論家們通過間接但精妙的論證發(fā)現(xiàn)，那種高維的物質(zhì)基元確實在弦理論中扮演著重要而微妙的角色。研究者們逐漸意識到，弦理論并不是只包含了弦的理論。1995年由惠藤等人發(fā)動的第二次超弦革命的一個重大發(fā)現(xiàn)就是，弦理論實際上還包含著許多不同維的東西；它們像二維的飛盤、三維的小水滴，甚至可能像別的更奇異的怪物。有關(guān)的最新認(rèn)識留到第12章、第13章講?，F(xiàn)在我們還是繼續(xù)沿著歷史的路線，去看看一維弦生成的宇宙比點粒子宇宙，有什么驚人的新性質(zhì)。

注釋

1.標(biāo)準(zhǔn)模型真有一個讓粒子獲得質(zhì)量的機制——希格斯機制，是以蘇格蘭物理學(xué)家希格斯（Peter Higgs）的名字命名的。但是就解釋粒子質(zhì)量而言，這不過是把問題轉(zhuǎn)移去解釋一種假想的“出讓質(zhì)量”的粒子——所謂希格斯玻色子——的性質(zhì)。實驗正在尋找這種粒子。不過，像我們說的那樣，即使粒子找到了，性質(zhì)測量了，那也是標(biāo)準(zhǔn)模型的輸入數(shù)據(jù)，理論并不能解釋它們。

2.為了喜歡數(shù)學(xué)的讀者，我們可以把弦振動模式與力荷的關(guān)聯(lián)描寫得更準(zhǔn)確一些：弦運動量子化以后，可能的振動狀態(tài)像在任何量子力學(xué)系統(tǒng)中的一樣，可以用希爾伯特空間的矢量來表示。這些矢量可以拿它們在一組對易厄米算子下的本征值來標(biāo)記。算子之一是哈密頓算子，它的本征值是振動態(tài)的能量，也就是質(zhì)量；還有些別的算子，能生成理論需要的不同的規(guī)范對稱。這些算子的本征值就生成相應(yīng)的弦振動態(tài)所攜帶的力荷。

3.通過第二次超弦革命（在第12章討論），惠藤和費米國家加速器實驗室的里肯（Joe Lykken，他是更令人矚目的學(xué)者）發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論可能有點兒微妙的問題。考察這些發(fā)現(xiàn)后，里肯提出，弦的張力可能會小得多，這樣弦就比以前想的大得多。弦大了，我們有可能在下一代粒子加速器里看到它。假如這種可能是真的，那么一個激動人心的前景就會展現(xiàn)在我們眼前——這里和在以后討論的弦的許多令人驚奇的東西將在未來的10年里得到實驗證明。不過，即使弦理論還抱著“更傳統(tǒng)的”10-33厘米大小的“小”弦，我們還是有很多間接的方法來尋找它們，這將在第9章討論。

4.專業(yè)的讀者會發(fā)現(xiàn)，在電子-正電子碰撞中產(chǎn)生的光子是虛光子，所以必然會在短時間內(nèi)“歸還”能量，分裂成電子-正電子對。

5.當(dāng)然，攝像機是在“收集”從物體反彈回來的光子并把光子記錄在膠片上。我們在這個例子中用的攝像機不過是一個符號，因為我們并不想看到從碰撞的弦反彈回來的光子。我們只是想在圖6.7（c）中記錄整個相互作用過程，說明這點以后，我們該指出正文里忽略了的更微妙的一點。第4章講過，我們可以用費曼的路徑求和的辦法來建立量子力學(xué)，那個方法是，把物體從某個起點到某個終點的所有可能的路線組合起來（每條路線都有一個費曼確定的統(tǒng)計權(quán)重）。在圖6.6和圖6.7里，我們只畫了點粒子或弦的從起點走到終點的無數(shù)可能路線中的一條。但是這里的討論同樣適用于任何其他可能的路徑，從而也就適用于整個量子力學(xué)過程。（費曼在路徑求和框架下建立的點粒子量子力學(xué)，已經(jīng)由伯克利加利福尼亞大學(xué)的曼德爾斯坦（Stan-ley Mandelstam）和俄羅斯物理學(xué)家、現(xiàn)在普林斯頓大學(xué)物理系的波里亞科夫（Alexander Polyakov）推廣到了弦理論。）