第十一章　天才歐拉

凡略通數(shù)學(xué)史的人對(duì)歐拉的名字都不會(huì)陌生，在西方數(shù)學(xué)史的天空中，他是最亮的星辰之一，能夠與他爭(zhēng)輝的只有阿基米德、牛頓、高斯等有限幾人而已。

歐拉生活于18世紀(jì)，后面要講的高斯生活于19世紀(jì)，某種程度上而言，這兩個(gè)偉大的天才式人物代表了這兩個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)：歐拉代表18世紀(jì)、高斯代表19世紀(jì)。

—生于瑞士—

歐拉是瑞士人。瑞士雖然是個(gè)人口不過(guò)幾百萬(wàn)的小國(guó)，但對(duì)西方科學(xué)的發(fā)展作出的貢獻(xiàn)可不小。歐拉1707年出生于瑞士的巴塞爾，他的父親名叫保羅·歐拉，是一個(gè)牧師，母親名叫瑪格麗特·布律克。歐拉出世的第二年，父親就帶他搬到了另一個(gè)地方，在那里做起了牧師。不過(guò)，保羅·歐拉并非是一個(gè)只讀《圣經(jīng)》的普通牧師，他博覽群書，尤精于數(shù)學(xué)，曾經(jīng)是杰出的數(shù)學(xué)家家族伯努力家族之一的雅各布·伯努力的學(xué)生。

瑞士的伯努力家族乃是數(shù)學(xué)史上最有名的數(shù)學(xué)家家族，就像赫歇爾家族之于天文學(xué)、巴赫家族之于音樂(lè)一樣。

歐拉自幼顯示了相當(dāng)高的才能以及對(duì)大自然的好奇心。7歲那年，父親將他送到了巴塞爾的神學(xué)學(xué)校學(xué)習(xí)，準(zhǔn)備要他將來(lái)像父親一樣當(dāng)個(gè)好牧師?？尚W拉卻對(duì)天上的星星充滿了好奇心，對(duì)這些美麗的星星是否是由神創(chuàng)立感到懷疑。這使得他看上去像一個(gè)天生的異端，根本不適合當(dāng)牧師，學(xué)校便將他趕了出去。

回到家后，父親感嘆了一番，并沒(méi)有責(zé)怪兒子。在日常生活之中，他很快發(fā)現(xiàn)兒子具有驚人的數(shù)學(xué)天賦，不過(guò)他依舊希望兒子能夠繼承自己的衣缽。因此，在歐拉13歲時(shí)，又將他送到了他自己曾經(jīng)就讀的巴塞爾大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)。

這時(shí)的巴塞爾大學(xué)是歐洲最好的大學(xué)之一，以神學(xué)與數(shù)學(xué)研究馳譽(yù)全歐，偉大的伯努力家族的數(shù)學(xué)家們都在這里執(zhí)教。歐拉到這里后，他的數(shù)學(xué)才能很快就被有著伯樂(lè)般眼光的約翰·伯努力發(fā)現(xiàn)了。

歐拉這時(shí)還在讀神學(xué)，并沒(méi)有太多的時(shí)間去聽伯努力的數(shù)學(xué)課，愛(ài)才的導(dǎo)師便特別允許歐拉每星期單獨(dú)找他一次，給他以特別的指導(dǎo)，就像歐拉后來(lái)在回憶中所言：

如果我遇到什么阻礙或困難，他還允許我每星期六午后自由地去找他且親切地為我解釋一切難題。這樣，使得每當(dāng)他為我解決了一個(gè)難題，其他十個(gè)難題也就迎刃而解了，這是我在數(shù)學(xué)上獲得成功的最好辦法。

每次，歐拉去上課前，總是先盡量做好準(zhǔn)備，以使自己的問(wèn)題盡可能地簡(jiǎn)明扼要，并且能夠啟迪自己后面的學(xué)習(xí)。

在伯努力的指導(dǎo)之下，歐拉在數(shù)學(xué)研究上很快嶄露頭角，取得了出色的成績(jī)。鑒于這些顯而易見(jiàn)的理由，歐拉的父親讓步了，兒子注定不是歐拉牧師，他應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)家歐拉。不過(guò)，在大學(xué)所受的神學(xué)教育也并非沒(méi)有意義，這使他終身都是一個(gè)虔誠(chéng)的加爾文教派信徒，據(jù)說(shuō)晚年還曾在一些特殊的場(chǎng)合布過(guò)道呢。

1726年，19歲的歐拉第一次取得了獨(dú)立的成果。這一年，法國(guó)的巴黎科學(xué)院將如何在船上裝桅桿的問(wèn)題作為次年的“有獎(jiǎng)?wù)鞔稹睂ｎ}?？赡苤辉谌鹗康男『峡匆?jiàn)過(guò)幾艘小帆船的歐拉寫了一篇《論船舶桅桿配置的問(wèn)題》。論文遞交巴黎科學(xué)院后，得到了好評(píng)，遺憾的是并未得獎(jiǎng)。不過(guò)后來(lái)歐拉贏得了多達(dá)12次的獎(jiǎng)金，彌補(bǔ)了這一次的失利。

次年，即1727年，歐拉大學(xué)畢業(yè)了。一開始他想在巴塞爾大學(xué)謀個(gè)教職，據(jù)說(shuō)是做物理教研室主任，它剛好有一個(gè)空缺。憑歐拉現(xiàn)有的資歷顯然不夠，他沒(méi)有成功。這時(shí)候，從俄羅斯首都圣彼得堡發(fā)來(lái)了邀請(qǐng)。原來(lái)，約翰·伯努力的兩個(gè)兒子這時(shí)候都在俄羅斯的圣彼得堡科學(xué)院，他們聽說(shuō)憑歐拉的天才還沒(méi)有謀到職位，深感驚訝，立即向他發(fā)來(lái)了邀請(qǐng)，說(shuō)圣彼得堡科學(xué)院向他提供一個(gè)醫(yī)學(xué)職位。

怎么辦呢？歐拉這時(shí)顯示了他那驚人全面的天賦。他立即投入了醫(yī)學(xué)研究，在巴塞爾大學(xué)聽各種醫(yī)學(xué)和生理學(xué)講座。他在聽這些講座時(shí)，還是努力將它們與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。例如他聽生理學(xué)講座時(shí)，講到聲音與耳朵的關(guān)系，于是想到了怎樣用數(shù)學(xué)的方法來(lái)研究聲音的傳播規(guī)律等。他聽這些講座花的時(shí)間并不多，因?yàn)椴痪弥?，正式的邀?qǐng)函就來(lái)了，歐拉便動(dòng)身前往遙遠(yuǎn)的俄羅斯。

—生活在俄國(guó)—

歐拉大約是在這年五月到達(dá)俄羅斯的。他一到就遇到了大大的不順。原來(lái)，就在這一天，葉卡捷林娜一世去世了。

她去世之后，繼位的沙皇彼得二世年幼，朝政一度陷入混亂。那些實(shí)際統(tǒng)治俄羅斯的貴族們遠(yuǎn)沒(méi)有彼得大帝的眼光，而將科學(xué)院看作是可有可無(wú)的裝飾品，不但無(wú)人理睬，甚至有人要將它廢掉，把原來(lái)好不容易請(qǐng)過(guò)來(lái)的外國(guó)科學(xué)家統(tǒng)統(tǒng)趕走。這就是歐拉到達(dá)圣彼得堡時(shí)的情形。

在圣彼得堡，歐拉發(fā)現(xiàn)無(wú)人理睬他，他原來(lái)要去的科學(xué)院醫(yī)學(xué)部根本沒(méi)人管他。身在異國(guó)，這樣的處境給他的焦慮可想而知。在絕望之中，他甚至要放棄數(shù)學(xué)研究，到同意接受他的海軍去當(dāng)一名上尉。這時(shí)候還是伯努力家族幫了忙，他們將歐拉弄進(jìn)了數(shù)學(xué)部。

起初，他當(dāng)了丹尼爾·伯努力的助手，4年之后成為正式的副教授。又過(guò)了3年，當(dāng)?shù)つ釥柌幌氪陉幚涑翋炃业教幊錆M宮廷斗爭(zhēng)的圣彼得堡時(shí)，他回美麗的瑞士去了。他的位置便留給了歐拉。歐拉便成了數(shù)學(xué)教授，并且是圣彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)研究部的領(lǐng)導(dǎo)者，這年他只有26歲。

得到這個(gè)好位置后，心滿意足的歐拉決定一輩子都待在這個(gè)美妙的地方。他用討老婆來(lái)表明自己的決心。他的妻子名叫凱瑟麗娜，是當(dāng)年彼得大帝從外國(guó)帶回來(lái)的一個(gè)畫家的女兒。她是一個(gè)身強(qiáng)體壯的姑娘，這時(shí)候的歐拉也正當(dāng)盛年。兩人結(jié)婚之后，便生下了大量?jī)号偣捕噙_(dá)13個(gè)，其中5個(gè)活了下來(lái)。

這樣的大家庭對(duì)歐拉寫作的影響可想而知，于是便產(chǎn)生了許多有關(guān)歐拉寫作的趣聞?shì)W事。例如，他雖然子女成群，但一點(diǎn)兒也不覺(jué)得多，每多一個(gè)他都十分高興。家里經(jīng)常有這樣的情形：歐拉左手抱著一個(gè)剛出生不久的孩子，右手里的鵝毛筆不停地挪動(dòng)著，而在他的周圍，孩子們?cè)诓煌５劓覒颍l(fā)出陣陣歡快的笑聲。歐拉的一篇篇論文就在這震天響的笑聲里誕生了。

更令人吃驚的是，這些在一般人看來(lái)挺煩人的事兒絲毫沒(méi)有干擾歐拉，他的寫作速度依舊驚人，遠(yuǎn)過(guò)于那些在安靜的環(huán)境里工作的數(shù)學(xué)家們。有一個(gè)說(shuō)法是，用餐時(shí)分，仆人第一次來(lái)叫歐拉用餐時(shí)，他答道“就來(lái)了”，但沒(méi)有動(dòng)身，因?yàn)樗闹杏辛艘粋€(gè)構(gòu)思，他想把它寫成論文。他立即動(dòng)筆，過(guò)了半個(gè)來(lái)小時(shí)，他老婆看到他還沒(méi)有出來(lái)，便親自跑到書房里去，想把老公揪出來(lái)，她進(jìn)去時(shí)，看到歐拉已經(jīng)面帶微笑起身了，在他旁邊那堆論文上又多了一篇。

歐拉旁邊確實(shí)是“一堆”論文。據(jù)說(shuō)，在歐拉的寫字臺(tái)旁邊總放著一堆論文，那是他日夜不停地寫作的結(jié)果。每次，當(dāng)科學(xué)院什么刊物需要論文時(shí)，印刷工就來(lái)找歐拉，隨便從那堆論文上取下一篇。當(dāng)然往往是最上面的一篇，因?yàn)檫@樣最方便。于是，在歐拉發(fā)表的無(wú)數(shù)論文中就出現(xiàn)了這樣的怪現(xiàn)象：寫作時(shí)間越是靠后的論文，反而越早發(fā)表，因?yàn)樗鼈儽蛔匀欢坏財(cái)R在那堆論文的最上面。同樣，寫作時(shí)間越早的論文就反而最晚發(fā)表了。又因?yàn)闅W拉經(jīng)常過(guò)一段時(shí)間后又再一次研究前面發(fā)表過(guò)論文的專題，再發(fā)表論文。于是出現(xiàn)了這樣混亂的情況：對(duì)同一個(gè)專題的研究，先進(jìn)行的研究論文發(fā)表在后面，在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行的后續(xù)研究論文發(fā)表在前面?？梢哉f(shuō)，從來(lái)沒(méi)有一個(gè)偉大數(shù)學(xué)家像歐拉那樣混亂地發(fā)表其成果。再想到歐拉的成果是那樣的多——他被認(rèn)為是歷史上最多產(chǎn)的偉大數(shù)學(xué)家，那混亂的程度更可想而知了。

在這段時(shí)期里，歐拉所做的工作之多是驚人的。就數(shù)學(xué)而言，他的研究幾乎涉及數(shù)學(xué)的每個(gè)分支，主要是微積分，歐拉對(duì)它的發(fā)展貢獻(xiàn)巨大。此外，在三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)上他也取得了重要成就。

除數(shù)學(xué)而外，歐拉在其他方面也做了許多事，可以說(shuō)，他幾乎成了俄羅斯的科學(xué)總顧問(wèn)。他為俄羅斯的學(xué)校編寫了數(shù)學(xué)教科書，這套書編寫得十分成功，是西方歷史上最棒的數(shù)學(xué)教材之一。他還是俄羅斯地質(zhì)研究部門的領(lǐng)導(dǎo)者之一，曾幫助俄羅斯政府改革了度量衡與稅制。他幾乎成了無(wú)所不知、無(wú)所不曉的“科學(xué)之神”。

在圣彼得堡，歐拉埋頭研究，決不參與當(dāng)時(shí)盛行的種種政治陰謀。不過(guò)，這種玩命的精神也給他帶來(lái)了一次災(zāi)難。那是1738年的事。

這年，又是巴黎科學(xué)院，提出了一個(gè)關(guān)于天文學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為征獎(jiǎng)?lì)}目。這是一個(gè)十分有趣且富于挑戰(zhàn)的題目，許多當(dāng)時(shí)一流的數(shù)學(xué)家甚至包括我們后面要談的另一個(gè)偉大天才高斯都花了許多時(shí)間來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。歐拉得到這個(gè)題目后，只用三天就完全解決了。

不用說(shuō)，這是夜以繼日、廢寢忘食的三天，在這三天里歐拉幾乎不眠不休，結(jié)果，三天之后，當(dāng)題目獲得解決時(shí)，他自己的右眼也被“解決”了——完全失去了視力。據(jù)說(shuō)主要是他壁爐里的柴火之煙熏烤的結(jié)果。

又過(guò)了幾年，1740年左右時(shí)，繼彼得二世登上帝位的安娜女王死了，俄羅斯歷史上最血腥的時(shí)期之一過(guò)去了，在安娜女王統(tǒng)治的十年里，數(shù)以千計(jì)的俄羅斯人被她寵信的德意志人殺害了。

大約同時(shí)，遠(yuǎn)在普魯士的腓特烈大帝向歐拉發(fā)出了邀請(qǐng)，禮聘他為柏林科學(xué)院院士。

對(duì)俄羅斯殘酷的宮廷斗爭(zhēng)已經(jīng)深感厭倦的歐拉立即接受了邀請(qǐng)。

此時(shí)在科學(xué)界已經(jīng)大名鼎鼎的歐拉要離去的消息傳到了皇家耳朵里。當(dāng)時(shí)，繼安娜女王為沙皇的是她的侄孫伊凡五世，這時(shí)他還是一名襁褓中的嬰兒，當(dāng)政的是皇太后。她對(duì)歐拉很感興趣，當(dāng)然不想他離開，便召他來(lái)詢問(wèn)。

見(jiàn)到歐拉后，皇太后很客氣地問(wèn)長(zhǎng)問(wèn)短，但歐拉只是淡淡地回答是或者不是。

感到奇怪的皇太后便問(wèn)：“您不愿意跟我說(shuō)話嗎？”

歐拉有點(diǎn)不客氣地回答道：“夫人，我是從這樣一個(gè)國(guó)家來(lái)的，在那里要是你多說(shuō)話，就會(huì)把你吊死?！?/p>

歐拉這句話明里看是指那時(shí)的瑞士，在加爾文教派的嚴(yán)酷宗教統(tǒng)治下，亂說(shuō)話的異端可能被處以死刑。但也指那時(shí)的俄羅斯，在充滿爾虞我詐的宮廷里，一個(gè)人完全可能因?yàn)檎f(shuō)錯(cuò)一句話而招來(lái)殺身之禍。

不久，歐拉離開生活了13年、在這里經(jīng)歷了最初的輝煌的俄羅斯，來(lái)到了普魯士的首都柏林。

—在柏林—

他到達(dá)柏林的時(shí)間是1741年，此后的大約25年里，即從1741年直到1766年，他都生活在這里。

在柏林，他一如既往地辛勤工作，獲得了大量成果，對(duì)數(shù)學(xué)的三大分支：代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)與分析學(xué)，都有里程碑式的貢獻(xiàn)。在代數(shù)學(xué)上，他引進(jìn)了虛數(shù)的概念，即i²＝－1。又通過(guò)他引進(jìn)的歐拉公式，即e^iθ＝cosθ＋isinθ，他將三角函數(shù)與復(fù)數(shù)聯(lián)系起來(lái)，并且發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)的虛對(duì)數(shù)，又指出每個(gè)復(fù)數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)數(shù)值。在幾何學(xué)里，他對(duì)近代解析幾何學(xué)與三角幾何學(xué)的貢獻(xiàn)之大可與歐幾里得對(duì)經(jīng)典幾何學(xué)的貢獻(xiàn)相比美。不過(guò)，他作出最大貢獻(xiàn)的還是分析學(xué)。

這里的分析學(xué)指的主要是微積分?？梢哉f(shuō)，我們今天所看到的微積分之所以具有如此形態(tài)，在很大程度上要?dú)w功于歐拉。

歐拉對(duì)微積分所作出的貢獻(xiàn)主要有五個(gè)方面：一是澄清了函數(shù)的概念，找到并分析了多種新函數(shù)；二是建立了多元函數(shù)的微積分；三是發(fā)展了各種函數(shù)的積分法；四是專門研究了無(wú)窮級(jí)數(shù)這個(gè)微積分中最重要的內(nèi)容之一且取得了豐碩成果；五是使微積分在整體上成為一門更為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支。

歐拉關(guān)于微積分的著作有許多，主要有五本，分別是《力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析》、《尋求具有某種極大或極小性質(zhì)的曲線的技巧》、《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》與《積分學(xué)原理》。第一本發(fā)表于1736年，那時(shí)他還在俄羅斯，最后一本則是后面我們要講的他再次回到俄羅斯后所著，中間三本都是他在柏林時(shí)出版的著作。

這五本著作都是微積分領(lǐng)域內(nèi)的經(jīng)典之作，特別是后兩本，直到今天都是微積分教科書的最佳范本。

除了這些外，歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)還有許多，例如許多現(xiàn)在我們所熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)，像∑（求和符號(hào)）、π（圓周率）、f（表示函數(shù)）、i（虛數(shù)）、e（自然對(duì)數(shù)的底）等，都是歐拉引進(jìn)的。

雖然在數(shù)學(xué)上貢獻(xiàn)巨大，但歐拉在柏林的日子并不快樂(lè)，主要是因?yàn)槟莻€(gè)腓特烈大帝。他雖然知道數(shù)學(xué)對(duì)他的國(guó)家是重要的——制造性能良好的大炮、修橋鋪路、收稅等都需要它，但他本人并不喜歡數(shù)學(xué)，也就難做到喜歡數(shù)學(xué)家了。他喜歡的是德國(guó)人一向最擅長(zhǎng)的形而上學(xué)的思辯，而這恰恰是歐拉最不擅長(zhǎng)的。此外，作為一個(gè)典型的兩耳不聞窗外事、一心只搞科學(xué)研究的學(xué)者，歐拉當(dāng)然不會(huì)溜王上的須、拍王上的馬。這些加起來(lái)，叫他如何能夠在宮廷里混得開呢！

據(jù)說(shuō)，腓特烈大帝周圍那些廷臣們，包括那幫玄學(xué)家，經(jīng)常在歐拉面前進(jìn)行他們的形而上學(xué)辯論，由于歐拉對(duì)這些東西一竅不通，就成了他們?nèi)⌒Φ膶?duì)象。而歐拉呢，他這時(shí)作為科學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)者之一，不得不經(jīng)常去宮廷，同這些人待在一起，經(jīng)常忍受著那幫玄學(xué)家們的取笑：因?yàn)榭蓱z的歐拉竟然不懂得哲學(xué)！而且還是個(gè)獨(dú)眼龍。光這兩個(gè)特征就夠給尖嘴哲學(xué)家們提供無(wú)窮無(wú)盡的笑料了。歐拉是個(gè)脾氣好得不得了的人，對(duì)這些取笑倒能坦然應(yīng)對(duì)，甚至幫著他們?nèi)⌒ψ约耗亍?/p>

然而，腓特烈大帝對(duì)歐拉的好脾氣不但不滿意，反而漸漸感到厭倦，因?yàn)闅W拉老是這樣好脾氣，老是這樣對(duì)溜須拍馬和形而上學(xué)一竅不通，于是他想換一個(gè)數(shù)學(xué)顧問(wèn)了。

國(guó)王的這個(gè)意念對(duì)歐拉的影響可想而知：歐拉感到，他在宮廷里所受的待遇不再僅僅是好玩的取笑，而是冷漠了，即使他的寬容與好脾氣也不能不知道待在這樣的環(huán)境里不會(huì)有出路，也許更重要的，他熱愛(ài)的孩子們也不會(huì)有出路。

正在這時(shí)，他接到了另一個(gè)有分量的邀請(qǐng)，邀請(qǐng)仍然來(lái)自遙遠(yuǎn)的俄羅斯，葉卡捷林娜女皇。

其實(shí)，在歐拉離開之后，俄羅斯人并沒(méi)有生他的氣，依舊十分尊重他，甚至薪俸也照付，兩份都相當(dāng)豐厚的薪俸使歐拉在柏林的日子過(guò)得十分滋潤(rùn)，稱得上是富人。他在柏林有一套大宅子，在外面還有一個(gè)農(nóng)場(chǎng)。1756年時(shí)，歐洲發(fā)生了“七年戰(zhàn)爭(zhēng)”，俄羅斯與奧地利站在一起與普魯士作戰(zhàn)。1760年，勝利的俄軍直逼柏林，途中經(jīng)過(guò)歐拉的農(nóng)莊，農(nóng)莊遭到了俄軍士兵的搶劫。歐拉就這事向俄軍將領(lǐng)申訴，久仰歐拉大名的俄羅斯將軍立即表明他是與普魯士人作戰(zhàn)而“不是對(duì)科學(xué)作戰(zhàn)”，給予歐拉的補(bǔ)償遠(yuǎn)多于他的農(nóng)莊實(shí)際遭受的損失。后來(lái)，當(dāng)時(shí)在位的伊麗莎白女皇聽說(shuō)這事后，又給了他一筆更為豐厚的補(bǔ)償，令歐拉因禍得福，發(fā)了一筆“戰(zhàn)爭(zhēng)財(cái)”。

這些都給歐拉留下了美好的印象，因此，當(dāng)葉卡捷林娜女皇在1766年向他發(fā)出誠(chéng)摯的邀請(qǐng)時(shí)，他立即接受，帶了家小直奔圣彼得堡。

—重歸俄羅斯—

葉卡捷林娜女皇對(duì)當(dāng)時(shí)歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家歐拉的到來(lái)十分高興，這令她自命風(fēng)雅的虛榮心大大地滿足了一把。她像接待王族成員一樣隆重接待歐拉，送給他一棟家具齊全、只要進(jìn)去就能住的堂皇的大宅第，足夠歐拉現(xiàn)在差不多有20個(gè)人的大家庭居住，甚至還派了自己的一個(gè)御廚去管歐拉的膳食。

歐拉經(jīng)常去女皇的宮廷里，女皇總是親切地與他交談，有時(shí)甚至用這位當(dāng)時(shí)最偉大的數(shù)學(xué)家向賓客們炫耀，好證明偏遠(yuǎn)的俄羅斯并非是歐洲文明的荒漠，而是歐洲科學(xué)的中心之一呢！最有趣的是有一次偉大的啟蒙哲學(xué)家狄德羅應(yīng)女皇之邀來(lái)訪時(shí)發(fā)生的一件趣聞。

學(xué)過(guò)哲學(xué)史的人都知道，狄德羅是個(gè)唯物主義者，他來(lái)遙遠(yuǎn)的俄羅斯的目的之一是想讓女皇和她的朝臣們皈依他的無(wú)神論，這當(dāng)然是不可能的。女皇很煩他，便想了個(gè)辦法來(lái)對(duì)付他。

這天，狄德羅又來(lái)了，女皇帶著點(diǎn)神秘感告訴他，這里有一個(gè)出色的數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)證明了上帝的存在，并且愿意當(dāng)著他的面來(lái)證明。狄德羅一聽大感興趣。于是歐拉被請(qǐng)進(jìn)來(lái)了。歐拉徑直朝狄德羅走去，用一種非?？隙ǖ恼Z(yǔ)氣一本正經(jīng)地說(shuō)：

“尊敬的先生，，因此上帝存在。回答完畢！”

狄德羅被這個(gè)證明弄得稀里糊涂，一時(shí)不知如何回答，女皇和朝臣們看著手足無(wú)措的哲學(xué)家，頓時(shí)大笑起來(lái)。這笑聲里的羞辱之意傻瓜也聽得出來(lái)。狄德羅一氣之下立即要求回法國(guó)去，女皇當(dāng)即高高興興地同意了。

也許您認(rèn)為歐拉的一生應(yīng)當(dāng)就此太平了吧！不，事實(shí)上，回到圣彼得堡之后不久，命運(yùn)又一次捉弄了他：他剩下的左眼的視力急劇下降，很快就完全失明了。

歐拉成了地地道道的瞎子。

對(duì)于一個(gè)天天要寫作的數(shù)學(xué)家，目盲的可怕是顯而易見(jiàn)的，這意味著他不可能再像往常一樣拿起筆來(lái)寫作。怎么辦呢？面對(duì)殘酷無(wú)情的命運(yùn)，歐拉的家人、朋友們都極感遺憾與擔(dān)憂：遺憾像歐拉這樣一個(gè)偉大的天才不能再像往常一樣將他的天才之光化作一篇篇高質(zhì)量的論文，擔(dān)憂歐拉經(jīng)受不住這樣的打擊。

然而他們都錯(cuò)了，歐拉不但沒(méi)有退縮，相反，他站了起來(lái)，而且站得更高。

還在雙目完全失明以前，歐拉就想出了一個(gè)好辦法，他找來(lái)一塊很大的石板，用大字體將他發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)公式寫在石板上。這樣即使瞎眼也大致不會(huì)寫錯(cuò)，別人也不會(huì)看錯(cuò)。然后叫他的某個(gè)兒子，主要是阿貝爾，抄下來(lái)，他再口述一些對(duì)這個(gè)公式的說(shuō)明。一篇論文就這樣出爐了。

這樣的結(jié)果是：目盲非但沒(méi)有降低歐拉的寫作速度，反而提高了。

歐拉為什么能夠這樣“因禍得?！蹦?？這基于他的兩大天賦：

一是他有驚人的記憶力。歐拉從小記憶力非凡，他能整部地背誦維吉爾的《埃涅阿斯紀(jì)》，這部西方古典文學(xué)名著我們?cè)诒緟矔奈膶W(xué)卷中會(huì)講到，它長(zhǎng)達(dá)12卷，共約12000行，講特洛伊王子埃涅阿斯在特洛伊城失陷之后逃出來(lái)，在海上流亡冒險(xiǎn)的事。這么厚的一本書，雖然歐拉只在少年時(shí)看過(guò)，但他到了老年時(shí)還能夠背誦。

歐拉不但有驚人的視覺(jué)記憶力，看了東西就能記住，他的聽覺(jué)記憶力同樣厲害。也就是說(shuō)，他聽了一句什么話或者一個(gè)什么公式之后，就能像看過(guò)一樣牢牢記住。

總而言之，他不但過(guò)目不忘，而且過(guò)耳不忘。用這種本領(lǐng)，他將他那個(gè)時(shí)代已經(jīng)產(chǎn)生的幾乎所有數(shù)學(xué)成果牢牢地釘在了腦海里。

二是他有驚人的心算本領(lǐng)。對(duì)于各類需要計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題，哪怕是十分繁難的數(shù)學(xué)公式，例如微積分與高等代數(shù)那些明眼人都怕的復(fù)雜無(wú)比的運(yùn)算，歐拉卻能夠憑心算算出來(lái)。

有一件軼事是關(guān)于歐拉心算能力。據(jù)說(shuō)，有一次歐拉的兩個(gè)學(xué)生把一個(gè)復(fù)雜的收斂級(jí)數(shù)的和計(jì)算到第17項(xiàng)，只是在結(jié)果的第50位上有一個(gè)數(shù)不一致。為了確定到底誰(shuí)對(duì)，歐拉心算了所有運(yùn)算，結(jié)果只有他的答案是對(duì)的。

由于具有這兩樣驚人的天賦，瞎眼對(duì)歐拉的數(shù)學(xué)創(chuàng)造幾乎毫無(wú)影響。就像耳聾對(duì)于貝多芬的音樂(lè)創(chuàng)作沒(méi)多少影響一樣，這不能不說(shuō)是人類智慧史上的兩大奇跡呢！

回到圣彼得堡5年后，1771年，命運(yùn)之神又一次向歐拉伸出了獰笑的雙手，在他的住宅里降下了大火。這次火災(zāi)的損失是可怕的，歐拉辛辛苦苦掙來(lái)的家產(chǎn)全部化為灰燼。當(dāng)大火發(fā)生時(shí)，他正害著病，又是個(gè)瞎子，是他那勇敢的瑞士仆人彼得·格里姆冒著生命危險(xiǎn)將他從火海里抱出來(lái)的。他原來(lái)足以構(gòu)成一個(gè)圖書館的大量藏書也消失在火海里了。所幸的是他的大部分手稿都在一個(gè)叫奧爾少夫伯爵的人的幫助下被搶救了出來(lái)。

不過(guò)，所謂吉人自有天相，這次火災(zāi)并沒(méi)給歐拉帶來(lái)實(shí)際損失，他的創(chuàng)作也沒(méi)有受到太大的影響。歐拉之所以能如此幸運(yùn)有三個(gè)原因：一是他自己和家人都平安無(wú)恙；二是手稿被搶救出來(lái)；三是聽到這個(gè)不幸消息的葉卡捷林娜女皇立即補(bǔ)償了歐拉全部的財(cái)產(chǎn)損失，甚至更多。于是，不久之后，歐拉又繼續(xù)在新房子里工作了。

又過(guò)了5年，這時(shí)歐拉已經(jīng)快70歲了，這一年，與他相濡以沫40余年的妻子先他而去。這對(duì)歐拉的打擊并不太大，他是一個(gè)篤信上帝的人，知道生死無(wú)常，皆由命定。他善良的妻子一定會(huì)登上天國(guó)，享受永恒的福祉。

第二年，即1777年，歐拉又一次結(jié)了婚，新妻子是前妻的同父異母姊妹。

雖然已近晚年，生命之燭已經(jīng)燃燒了太半，但歐拉一點(diǎn)也不悲觀，他仍然對(duì)未來(lái)充滿渴望，甚至對(duì)自己的眼睛也沒(méi)有絕望。當(dāng)他聽說(shuō)動(dòng)手術(shù)能夠讓他的左眼恢復(fù)視力時(shí)，他高興極了，立即去動(dòng)了手術(shù)。當(dāng)他聽說(shuō)手術(shù)成功，更是高興得無(wú)以復(fù)加。然而命運(yùn)又一次捉弄了他，手術(shù)后不久，刀口感染了，他的希望之光頓時(shí)墮入了無(wú)邊的黑暗之中。

然而歐拉是永遠(yuǎn)不會(huì)絕望的，他又快快樂(lè)樂(lè)地在黑暗里工作了。

直至生命的最后一刻，他都在進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。

歐拉是這樣去世的：1783年9月18日下午，像往常一樣，他在大石板上進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，這次是計(jì)算氣球上升的規(guī)律。然后同家人一起用了晚餐。晚餐后，他又開始工作了。我們知道，2年前赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，歐拉對(duì)于它的運(yùn)行軌道很感興趣，他開始口述對(duì)它的軌道的計(jì)算。過(guò)了一會(huì)，大概是感到累了，他停下來(lái)，讓人將他心愛(ài)的孫兒帶過(guò)來(lái)，享起了含飴弄孫的天倫之樂(lè)，口里還叼著煙斗。

也許是玩得太高興了的緣故吧，突然，歐拉全身抖起來(lái)，煙斗從手里掉了下去，他最后一句話是：

“我死了。”

歐拉就此終止了他的生命與計(jì)算，享年76歲。

—最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)天才—

歐拉去世了，我們還要再來(lái)談幾句他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

歐拉常常被稱為是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的天才式人物，他的成果之多常令人感到不可思議，可以說(shuō)，近代數(shù)學(xué)的幾乎每個(gè)分支里都能看到他的影子，有用他的名字命名的定理、公式等。有些我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)提過(guò)一些了，現(xiàn)在再提一些。

歐拉對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展居功至偉，許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的主體之一拓?fù)鋵W(xué)，其始祖便是歐拉。如著名的“七橋問(wèn)題”，即一個(gè)人能否一次通過(guò)偉大的哲學(xué)家康德的故鄉(xiāng)哥尼斯堡一條河上的七座橋而不走重復(fù)路線。各橋形式如右：

這里的B、A是河中兩個(gè)小島。

這個(gè)問(wèn)題其實(shí)也可以歸結(jié)為您可能曾經(jīng)感興趣的一個(gè)問(wèn)題，即一筆能否畫出某個(gè)圖形，如“＋”，而不重復(fù)其中任何一筆？歐拉對(duì)這一問(wèn)題的研究成為以后組合拓?fù)鋵W(xué)研究的先聲。

更有意思的是著名的“歐拉多面體公式”，即無(wú)論什么形狀的凸多面體，其頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)e、面數(shù)f之間總有v－e＋f＝2這一關(guān)系。由這一關(guān)系我們可以證明正多面體只有五種，即正四、八、二十、六、十二多面體。

還有，歐拉也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特別之處：如果多面體不是凸的而是中間有個(gè)洞，即形如，那么無(wú)論外面那個(gè)框框的形狀如何，總有v－e＋f＝0這一公式存在。

從上面的圖形我們可以看出什么來(lái)呢？就是上面的幾個(gè)凸多面體，它們可以進(jìn)行相互的連續(xù)的變形，中間不需要割斷，但卻不能變形成下面的有洞的多面體，這正是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要分支之一拓?fù)鋵W(xué)研究的基本問(wèn)題。歐拉提出的這個(gè)問(wèn)題，即在連續(xù)的變形下封閉的曲面有多少種不同類型？怎樣才能鑒別它們？這就是現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)。

以上這些貢獻(xiàn)誠(chéng)然是了不起的，不過(guò)歐拉對(duì)數(shù)學(xué)更大的貢獻(xiàn)也許在于通過(guò)他的努力，使那時(shí)還是雜亂無(wú)章且極為繁復(fù)的數(shù)學(xué)知識(shí)大雜燴變成了井然有序的體系。他像一個(gè)最高明的修剪工一樣，用他那獨(dú)特的分析方法將那時(shí)的數(shù)學(xué)體系來(lái)了一個(gè)大修剪，去偽存真、去蕪存精，并將真且精的東西井井有條地排列起來(lái)，使之成為相當(dāng)完整而美觀的形態(tài)。直到今天，我們?cè)谥袑W(xué)乃至大學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容大體上仍是歐拉留下來(lái)的樣子。