愛(ài)因斯坦通過(guò)狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，解決了他過(guò)去百年的兩大科學(xué)沖突。盡管從激發(fā)他研究的原始問(wèn)題看不出后來(lái)的結(jié)果，但兩個(gè)問(wèn)題的解決完全改變了我們對(duì)空間和時(shí)間的認(rèn)識(shí)。弦理論解決了一百年來(lái)的另一個(gè)科學(xué)沖突，解決的方式很可能連愛(ài)因斯坦都覺(jué)得驚奇，它要我們的空間和時(shí)間的概念經(jīng)歷一個(gè)更劇烈的變革。弦理論徹底動(dòng)搖現(xiàn)代物理學(xué)的基礎(chǔ)，甚至宇宙的維數(shù)——那個(gè)我們認(rèn)為不是問(wèn)題的基數(shù)，也正發(fā)生著戲劇性的而且令人信服的改變。

經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生直覺(jué)。但經(jīng)驗(yàn)的作用不止于此：它還為我們分析和解釋我們感覺(jué)的事物樹(shù)立一個(gè)框架。例如，你一定相信，一群狼養(yǎng)大的“野孩子”會(huì)根據(jù)與你全然不同的觀點(diǎn)來(lái)解釋世界。即使不那么極端的例子，拿在不同文化傳統(tǒng)里成長(zhǎng)起來(lái)的人來(lái)比較，我們也能看到，經(jīng)驗(yàn)在很大程度上決定了我們認(rèn)識(shí)世界的思想傾向。

當(dāng)然，有些事情是我們都共同經(jīng)歷過(guò)的。往往就是來(lái)自這些共同經(jīng)歷的信念和希望，我們最難說(shuō)得明白，也最難向它們挑戰(zhàn)。我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單卻深刻的例子。假如你放下這本書(shū)，站起來(lái)，你可以在3個(gè)獨(dú)立的方向——也就是3個(gè)獨(dú)立的空間維——運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，你走任何一條路徑，不論多么復(fù)雜，都是在3個(gè)不同方向的運(yùn)動(dòng)的組合——我們一般稱那些方向?yàn)椤白笥摇薄ⅰ扒昂蟆焙汀吧舷隆?。你每邁出一步，都在做一種選擇，決定你如何穿過(guò)那3個(gè)維度。

還有一種等價(jià)的說(shuō)法，我們?cè)谟懻摢M義相對(duì)論時(shí)見(jiàn)過(guò)，那就是，宇宙間的任何一個(gè)位置都可以用3個(gè)數(shù)來(lái)完全確定：3個(gè)數(shù)相應(yīng)于3個(gè)空間維。例如，用尋常的話說(shuō)，城里的某個(gè)地址可以用街道（“左右”位置）、路口（“前后”位置）和樓層（“上下”位置）來(lái)確定。從更現(xiàn)代的觀點(diǎn)說(shuō)，我們已經(jīng)看到，愛(ài)因斯坦的理論鼓勵(lì)我們把時(shí)間看做另一個(gè)維（“過(guò)去-未來(lái)”維），這樣，我們一共有了四維（3個(gè)空間維和1個(gè)時(shí)間維）。為確定宇宙的一個(gè)事件，我們應(yīng)該說(shuō)它發(fā)生在什么時(shí)候、什么地方。

宇宙的這個(gè)特征是基本的、一貫的，也是普遍存在的，而且似乎根本成不了什么問(wèn)題。然而，在1919年，一個(gè)無(wú)名的波蘭數(shù)學(xué)家，來(lái)自柯尼斯堡大學(xué)的卡魯扎（Theodor Kaluza）卻敢向顯然的事實(shí)挑戰(zhàn)——他提出，宇宙也許不只有3個(gè)空間維，而是有更多。有時(shí)候，聽(tīng)起來(lái)傻乎乎的話本就是傻話，但也有時(shí)候，傻話卻動(dòng)搖了物理學(xué)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，很久以后我們才會(huì)認(rèn)識(shí)到，卡魯扎的建議變革了我們物理學(xué)定律的體系。我們至今還為他的遠(yuǎn)見(jiàn)感到震驚。

宇宙空間不是三維的，可能還有更多維，這話聽(tīng)起來(lái)很荒唐，很奇怪，還有點(diǎn)兒神秘。不過(guò)，實(shí)際看來(lái)，那是很具體實(shí)在的，也是完全合理的。為看清這一點(diǎn)，我們暫時(shí)把目光從浩瀚的宇宙轉(zhuǎn)向我們更熟悉的花園，看一根細(xì)長(zhǎng)的澆水管。

想象一根幾百英尺長(zhǎng)的水管橫過(guò)一道峽谷，從幾百米外看，就像圖8.1（a）的樣子。在這么遠(yuǎn)的距離上，你很容易看到水管是一根長(zhǎng)長(zhǎng)的展開(kāi)的線，如果沒(méi)有特別好的視力，你很難判斷它有多粗。從遠(yuǎn)處看，如果一只螞蟻在水管上，你想它只能在一個(gè)方向，即順著水管方向爬行。誰(shuí)問(wèn)你某一時(shí)刻螞蟻的位置，你只需要告訴他一個(gè)數(shù)：螞蟻離水管左端（或右端）的距離。這個(gè)例子的要點(diǎn)是，從幾百米以外看，長(zhǎng)長(zhǎng)的一根水管就像是一維的東西。

實(shí)際上我們知道水管是有粗細(xì)的。從幾百米以外你可能不容易看清，但拿一只雙筒望遠(yuǎn)鏡，你可以看得很真切，原來(lái)水管是圖8.1（b）的樣子。在望遠(yuǎn)鏡的鏡頭里，你還看到有只螞蟻爬在管子上，能朝兩個(gè)方向爬行。它可以順著管子，左右爬行，這一點(diǎn)我們已經(jīng)知道了；它還可以繞著管子，沿順時(shí)針或反時(shí)針?lè)较蚺佬小，F(xiàn)在你明白，為確定某一時(shí)刻小螞蟻在哪兒，你必須告訴兩個(gè)數(shù)：它在管子的什么長(zhǎng)度以及它在管圈的什么地方。這說(shuō)明水管的表面是二維的。1

圖8.1?。╝）從遠(yuǎn)處看，花園的澆水管就像是一維的。（b）走近來(lái)看，水管的第二維就顯現(xiàn)出來(lái)了——管壁上環(huán)繞管道的那一維。

不過(guò)，那兩維卻有很明顯的不同。沿著管子伸展方向的一維很長(zhǎng)，容易看到，繞著管子的那一圈很短，“卷縮起來(lái)了”，不容易發(fā)現(xiàn)。為看清圓圈的那一維，你得用更高的精度來(lái)看這根管子。

這個(gè)例子強(qiáng)調(diào)了空間維的一點(diǎn)微妙而重要的特征：空間維有兩種。它可能很大，延伸遠(yuǎn)，能直接顯露出來(lái)；它也可能很小，卷縮了，很難看出來(lái)。當(dāng)然，在這個(gè)例子里你用不著費(fèi)多大力氣就能把“卷縮起來(lái)的”繞管子的小圓圈兒揭露出來(lái)，那只需要一副望遠(yuǎn)鏡就行了。不過(guò)，假如管子很細(xì)——像一根頭發(fā)絲兒或毛細(xì)管——要看清那卷縮的維就不那么容易了。

卡魯扎在1919年給愛(ài)因斯坦的信中，提出一個(gè)驚人的建議。他指出，宇宙的空間結(jié)構(gòu)可能不只有我們尋常感覺(jué)的三維。我們馬上就會(huì)討論他提出這一激進(jìn)問(wèn)題的動(dòng)力。原來(lái)，他發(fā)現(xiàn)這可以提供一個(gè)美妙動(dòng)人的框架，把愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論和麥克斯韋的電磁理論編織進(jìn)單獨(dú)一個(gè)統(tǒng)一的概念體系。但更直接的問(wèn)題卻是，這個(gè)建議如何能與我們只看到三個(gè)空間維這一顯然的事實(shí)相協(xié)調(diào)呢？

問(wèn)題的答案隱含在卡魯扎的理論中；后來(lái)，在1926年，瑞典數(shù)學(xué)家克萊茵（Oskar Klein）把它說(shuō)得更具體和明確，那就是：我們宇宙的空間結(jié)構(gòu)既有延展的維，也有卷縮的維。就是說(shuō)，我們的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的維——我們尋常經(jīng)歷的三維；也有像水管在橫向上的圓圈那樣的卷縮的維——這些多余的維緊緊卷縮在一個(gè)微小的空間，即使用我們最精密的實(shí)驗(yàn)儀器也遠(yuǎn)不能探測(cè)它們。

為了更清楚地認(rèn)識(shí)這個(gè)不同尋常的圖像，我們?cè)賮?lái)看看花園里的澆水管。我們這回繞著管子密密地畫(huà)滿圓圈。同以前一樣，從遠(yuǎn)處看，管子是一根長(zhǎng)長(zhǎng)的一維的細(xì)線。但是，如果拿望遠(yuǎn)鏡來(lái)看，很容易看到卷縮的那一維，畫(huà)了圓圈就看得更清楚了，如圖8.2。這幅圖說(shuō)明水管的表面是二維的，1個(gè)大的延伸的維和1個(gè)小的卷縮的維?？斣涂巳R茵認(rèn)為，我們的宇宙空間也像這樣，不過(guò)它有3個(gè)大的延伸的維，1個(gè)小的卷縮的維——一共是四維。那么多維的東西不好畫(huà)，為了看得清楚，我們只好將就看兩個(gè)大維和一個(gè)小維的圖。圖8.3是一個(gè)示意圖，我們?cè)趫D中把空間結(jié)構(gòu)放大了，就像用望遠(yuǎn)鏡看水管那樣。

圖中最下面的一級(jí)表現(xiàn)了我們熟悉的周?chē)澜绲膶こ＞嚯x尺度（如若干米）的空間結(jié)構(gòu)，這些距離用大網(wǎng)格表示。接下來(lái)，我們關(guān)注越來(lái)越小的區(qū)域，把它放大來(lái)看。先看小一點(diǎn)兒的距離尺度下的空間結(jié)構(gòu)，沒(méi)有什么異常發(fā)生；它似乎與原來(lái)尺度的結(jié)構(gòu)一樣——經(jīng)過(guò)三級(jí)放大，我們看到的情景都是這樣。不過(guò)，當(dāng)我們?cè)谧钗⒂^的水平——圖8.3的第四級(jí)——看空間時(shí)，一個(gè)新的卷縮的維度出現(xiàn)了，像精心織成的地毯上一個(gè)個(gè)毛絨絨的小線圈兒。卡魯扎和克萊茵認(rèn)為，這些小圈存在于延伸維的每一點(diǎn)，就像水平延伸的水管上處處繞著橫向的圓圈。（為看得清楚，我們只在延展的方向上按一定間隔畫(huà)了些圓圈的維。）在圖8.4里，我們畫(huà)了一個(gè)特寫(xiě)鏡頭來(lái)表現(xiàn)卡魯扎和克萊茵眼中的空間的微觀結(jié)構(gòu)。

圖8.2　花園里澆水的管子是二維的：水平方向的一維由直線箭頭表示，是延伸的；橫向的一維（圓圈表示）是卷縮的。

圖8.3　類(lèi)似于圖5.1。上一層是下一層表現(xiàn)的空間結(jié)構(gòu)的放大。我們的宇宙可能有額外的維度——如在第四層看到的——不過(guò)它們卷縮在很小的空間里，還沒(méi)有直接表現(xiàn)出來(lái)。

圖8.4　網(wǎng)線代表尋常經(jīng)歷的延展維，圓圈代表新的微小的卷縮維。這些圓圈像地毯上的絨毛線圈兒一樣，存在于延展方向的每一點(diǎn)——為清楚起見(jiàn)，我們只是把它們畫(huà)在網(wǎng)格的交點(diǎn)處。

宇宙空間與花園的澆水管子雖然大不相同，但也表現(xiàn)出相似的地方。宇宙有3個(gè)大的延展的空間維（我們實(shí)際只畫(huà)了兩個(gè)），而水管只有一個(gè)；更重要的是，我們現(xiàn)在描繪的是宇宙自身的空間結(jié)構(gòu)，不是水管那樣存在其間的東西。但是，基本思想是一樣的：假如宇宙另一個(gè)卷縮的維也像水管的細(xì)圓圈兒那樣很小，它就會(huì)比那些顯然的延伸的維難測(cè)得多。實(shí)際上，如果它太小了，我們用最大的放大器也看不到。另外，最重要的是，這些卷縮的維并不像圖上畫(huà)的那樣（你也可能會(huì)那么想）是長(zhǎng)在延伸方向上的一圈圈“肉瘤”，而是一個(gè)新的維度，存在于我們熟悉的空間維的每一點(diǎn)，正如空間每一點(diǎn)都有上下、左右、前后方向一樣。這是一個(gè)新的獨(dú)立的方向，螞蟻（如果足夠小的話）可以朝這個(gè)方向爬行。為了確定那樣一只微觀螞蟻的空間位置，我們不僅需要告訴它在延伸的什么方向（由網(wǎng)格表示），還要告訴在圓圈的什么地方。一個(gè)空間位置需要4個(gè)數(shù)；如果加上時(shí)間，我們就得到一條5個(gè)數(shù)表達(dá)的時(shí)空信息——比我們平常想的多1個(gè)。

這樣，我們看到一個(gè)令人驚訝的事實(shí)：雖然我們知道宇宙只有3個(gè)延展的空間維，但卡魯扎和克萊茵的論證卻說(shuō)明，那并不排除還存在別的卷縮維（至少，如果那些維很小，就是可能的）。宇宙很可能有我們看不見(jiàn)的維。

那些看不見(jiàn)的維多小才算“小”呢？我們最先進(jìn)的儀器能探測(cè)小到百億億分之一米的結(jié)構(gòu)。如果那些維卷縮得比這個(gè)尺度還小，我們就看不見(jiàn)了。1926年，克萊茵結(jié)合了卡魯扎的原始想法和新出現(xiàn)的量子力學(xué)思想。他計(jì)算的結(jié)果表明，卷縮的維可能小到普朗克長(zhǎng)度，是實(shí)驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不可能達(dá)到的。從此以后，物理學(xué)家把這種可能存在額外小空間維的思想稱為卡魯扎-克萊茵理論。2

現(xiàn)實(shí)的花園澆水管的例子和圖8.3的示意，讓我們多少能感覺(jué)宇宙也可能有更多的空間維。但是，即使這個(gè)領(lǐng)域里的研究者，也很難具體“看見(jiàn)”三維以上的宇宙空間。因?yàn)檫@一點(diǎn)，物理學(xué)家常常像阿伯特（Edwin Abbott）在1884年的那本迷人的經(jīng)典流行作品《平直的世界》里描寫(xiě)的那樣，43想象我們生活在一個(gè)維數(shù)較低的宇宙，然后逐漸認(rèn)識(shí)宇宙還有我們不能直接感知的更多的維——通過(guò)這些想象，我們也養(yǎng)成了對(duì)多余維的直覺(jué)。現(xiàn)在，我們想象一個(gè)二維的宇宙，形狀像那花園的澆水管。為此，我們必須拋開(kāi)“旁觀者”的念頭，我們不像以前那樣“從外面”看宇宙里的一根水管；我們必須忘記原來(lái)的世界是什么樣的，而走進(jìn)一個(gè)新的管狀的宇宙——一根長(zhǎng)長(zhǎng)的（可以認(rèn)為無(wú)限長(zhǎng)）水管的表面就是這個(gè)宇宙空間的全部。現(xiàn)在，我們是生活在這個(gè)面上的小螞蟻。

先來(lái)看一個(gè)有點(diǎn)兒極端的情形。設(shè)想管子宇宙很細(xì)，細(xì)得沒(méi)有哪個(gè)管子上的居民能感覺(jué)它的存在。這樣，我們生在這個(gè)管子宇宙的人們當(dāng)然相信這樣一個(gè)基本事實(shí)：宇宙空間是一維的。（如果管子世界生出一個(gè)小愛(ài)因斯坦，他會(huì)告訴我們宇宙有一個(gè)空間維和一個(gè)時(shí)間維。）這個(gè)事實(shí)如此明顯，看來(lái)不會(huì)有什么問(wèn)題，于是，我們說(shuō)自己的家園是“直線國(guó)”，就是為了強(qiáng)調(diào)它只有一個(gè)空間維。

直線國(guó)里的生命跟我們所了解的生命大不一樣。例如，我們熟悉的身體就不可能適合生活在直線國(guó)里。不論你的身體怎么改變，它總是有長(zhǎng)度、寬度和厚度——三維的空間延展，這是不可能克服的。直線國(guó)沒(méi)有為這樣精美的生命形態(tài)留下生存的空間。請(qǐng)記住，雖然在你頭腦中直線國(guó)可能仍然是存在于我們宇宙空間的一根長(zhǎng)長(zhǎng)的絲線一樣的東西，但是你得把它作為一個(gè)宇宙——它就是全部。生活在這樣一個(gè)家園，你就得適應(yīng)它那一個(gè)空間維。好好想想，即使你像一只螞蟻，也不能走進(jìn)它；你必須先變成一條蟲(chóng)子，然后拉得長(zhǎng)長(zhǎng)的，直到完全失去粗細(xì)的感覺(jué)。為了生活在直線國(guó)，你必須那樣，只有長(zhǎng)度。

你身體兩端各有一只眼睛——那可不像你做人時(shí)的眼睛，能在三維空間里向四面張望；直線形生命的眼睛是永遠(yuǎn)固定的，每一只都盯著前面一維的距離。這并不是你的眼睛長(zhǎng)得有問(wèn)題，你和國(guó)中所有的人都知道，那是因?yàn)橹本€國(guó)只有一個(gè)維，你們的眼睛沒(méi)有別的方向可以看。直線國(guó)的方向只能向前或者向后。

我們還可以進(jìn)一步想象一些直線國(guó)里的事情，但很快會(huì)發(fā)現(xiàn)那沒(méi)有多大意義。例如，在你身旁有另一個(gè)線形生命，將出現(xiàn)下面的情景：你能看到她的一只眼睛——朝著你的那一只——但不像人眼，而只是一個(gè)點(diǎn)。直線上的眼睛沒(méi)有形狀，也沒(méi)有表情——因?yàn)闆](méi)有它表現(xiàn)那些我們熟悉的特征的余地。而且，你將永遠(yuǎn)盯著鄰居那點(diǎn)一般的眼睛。如果你想探索她身體另一邊的直線世界，你會(huì)大為失望的。你不可能經(jīng)過(guò)她，她把路“塞滿了”，直線國(guó)里沒(méi)有能繞過(guò)她的路。當(dāng)生命在直線國(guó)排列起來(lái)，次序就固定不變了。多無(wú)聊的世界呀！

幾千年過(guò)去了，直線國(guó)里生出一個(gè)叫卡魯扎·克·萊茵（Kaluza K.Line）的，為壓抑在直線上的人們帶來(lái)一線希望。也許因?yàn)殪`感，也許因?yàn)槎嗄陙?lái)看慣鄰居的那“一點(diǎn)”眼睛而產(chǎn)生的幻想，總之，萊茵猜測(cè)，直線國(guó)可能不是一維的。據(jù)他的理論，直線國(guó)實(shí)際上是二維的，第二維是卷縮著的小圓圈，因?yàn)樵诳臻g延展太小，所以還沒(méi)有直接發(fā)現(xiàn)過(guò)它。他接著描繪了一種新的生命——假如那個(gè)卷縮的空間方向能夠展開(kāi)，那么照他的伙伴萊茵斯坦（Linestein）最近的研究，這種生命至少是可能的。萊茵描繪的世界令你和你的同伴們很興奮，人人都滿懷著希望——直線上的人們可以通過(guò)第二維自由地往來(lái)，受一維奴役的日子一去不復(fù)返了。我們看到，萊茵描繪的是一類(lèi)生活在“有粗細(xì)的”水管世界的生命。

實(shí)際上，假如卷縮的小圓圈會(huì)長(zhǎng)大，直線國(guó)“脹”成管子世界，你的生活也將發(fā)生巨變。以你的身體來(lái)說(shuō)，在線形狀態(tài)下，兩眼間的一切構(gòu)成你的身體。于是，對(duì)你來(lái)說(shuō)，眼睛也就是皮膚，它將體內(nèi)與體外的世界分隔開(kāi)。直線國(guó)里的醫(yī)生只有穿過(guò)眼睛才能給人做手術(shù)。

現(xiàn)在我們來(lái)看“脹大”的直線國(guó)會(huì)發(fā)生什么事情。我們假設(shè)卡魯扎·克·萊茵理論中直線國(guó)的那一個(gè)隱藏卷縮的維展開(kāi)來(lái)了，人人都能看到它。這時(shí)，別的線形生命能從側(cè)面看到你的內(nèi)部，見(jiàn)圖8.5。通過(guò)展開(kāi)的這一維，醫(yī)生可以直接在暴露的身體內(nèi)部動(dòng)手術(shù)。這太不可思議了！看來(lái)，這些生命將“及時(shí)”長(zhǎng)出一層皮膚來(lái)把暴露的內(nèi)臟遮起來(lái)。而且，他們當(dāng)然會(huì)進(jìn)化成既有長(zhǎng)度也有寬度的生命：在二維管子世界里滑行的平坦生命，如圖8.6。假如卷縮的維足夠大，這個(gè)二維宇宙就會(huì)像阿伯特的平直世界——一個(gè)假想的二維世界，有阿伯特賦予它的豐富的文化遺產(chǎn)，還有更具諷刺意味的以生命的幾何形態(tài)為基礎(chǔ)的社會(huì)等級(jí)。

圖8.5　直線世界膨脹為管子世界后，一個(gè)生命可以直接看到另一個(gè)生命的身體內(nèi)部。

圖8.6　生活在管子世界的平直二維生命。

在直線的世界里，我們很難想象能發(fā)生什么有趣的事情——因?yàn)闆](méi)有足夠的空間——在管子世界，好多事情都可能發(fā)生。從看得見(jiàn)的一個(gè)大空間維進(jìn)化到兩個(gè)大空間維，真是“換了人間”。

現(xiàn)在，我們要問(wèn)一個(gè)老問(wèn)題：到此為止了嗎？二維宇宙本身也可能有卷縮的一維，從而也可能是三維的。我們可以用圖8.4來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，不過(guò)應(yīng)該明白，我們現(xiàn)在想象的宇宙只有兩個(gè)空間維（而在引進(jìn)圖8.4時(shí)，我們是用平面網(wǎng)格來(lái)代表3個(gè)展開(kāi)的維）。如果卷縮的一維張開(kāi)了，二維生命就會(huì)發(fā)現(xiàn)他生活在一個(gè)嶄新的世界里，他不再限于兩個(gè)方向的前后、左右運(yùn)動(dòng)了，現(xiàn)在，他也能在第三個(gè)方向——在那個(gè)圓圈維“上下”運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上，如果這一維能長(zhǎng)大，那就是我們的三維宇宙。我們現(xiàn)在還不知道我們的3個(gè)空間維是否會(huì)永遠(yuǎn)向外延伸，也許其中一維會(huì)卷縮成一個(gè)大圓，一個(gè)超出我們最大望遠(yuǎn)鏡的大圓。假如圖8.4的圓圈能長(zhǎng)大——長(zhǎng)到幾十億光年——那將是我們宇宙的良好寫(xiě)照。

不過(guò)，問(wèn)題又來(lái)了：這就到頭了嗎？這將我們帶近卡魯扎和克萊茵的圖景：我們的三維宇宙空間原本還有一個(gè)誰(shuí)也不曾想到的卷縮的第四維。假如這驚人的圖景——甚至更多維的更驚人的圖景（我們很快會(huì)來(lái)討論）——是真的，而且那些卷縮的維都展開(kāi)來(lái)，成為宏觀的維，那么根據(jù)剛才說(shuō)的好幾個(gè)低維的例子可以想象，我們的生命會(huì)發(fā)生多么大的變化。

令人驚訝的是，即使那些維總是小小的卷縮起來(lái)的，它們的存在仍然會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

我們宇宙的空間維數(shù)可能比我們直接感知的更多，卡魯扎在1919年提出的這個(gè)建議從自身說(shuō)來(lái)是很有可能的。不過(guò)，令它更動(dòng)人的還在于別的原因。愛(ài)因斯坦在我們習(xí)慣的3個(gè)空間維和1個(gè)時(shí)間維的宇宙框架里建立了廣義相對(duì)論，而這個(gè)理論的數(shù)學(xué)學(xué)形式可以很直接地推廣到更高維的宇宙，寫(xiě)下類(lèi)似的方程。卡魯扎在只多1個(gè)空間維的“最保守的”假設(shè)條件下進(jìn)行了這樣的數(shù)學(xué)分析，具體導(dǎo)出了新的方程。

他發(fā)現(xiàn)，在修正了的形式中，與普通三維相關(guān)的方程從根本上說(shuō)與愛(ài)因斯坦的方程是一樣的。但是，因?yàn)樗喟艘粋€(gè)空間維，他當(dāng)然也發(fā)現(xiàn)了愛(ài)因斯坦原來(lái)不曾導(dǎo)出的方程。在研究了這些與新維度相關(guān)聯(lián)的方程后，卡魯扎意識(shí)到有趣的事情正在發(fā)生。那多出的方程不是別的，正是麥克斯韋在19世紀(jì)80年代為描寫(xiě)電磁力而寫(xiě)下的方程！這樣，通過(guò)添加1個(gè)空間維，卡魯扎把愛(ài)因斯坦的引力理論與麥克斯韋的光的理論統(tǒng)一起來(lái)了。

在卡魯扎的統(tǒng)一提出以前，引力和電磁力被認(rèn)為是兩種毫不相關(guān)的力，甚至沒(méi)有一點(diǎn)兒線索暗示它們可能存在什么聯(lián)系?？斣鷳{著他的創(chuàng)造力，大膽想象我們的宇宙還有另一個(gè)空間維，從而發(fā)現(xiàn)引力與電磁力實(shí)際上存在著深刻的聯(lián)系。他的理論指出，兩種力都伴隨著空間結(jié)構(gòu)的波動(dòng)。引力在我們熟悉的3個(gè)空間維中波動(dòng)，而電磁力則在那個(gè)新的卷縮的空間維里蕩漾。

卡魯扎把論文寄給愛(ài)因斯坦，愛(ài)因斯坦起初也很感興趣。1919年4月21日，愛(ài)因斯坦回信告訴卡魯扎，他從來(lái)沒(méi)有想過(guò)統(tǒng)一能“通過(guò)一個(gè)五維[四維空間和一維時(shí)間]的柱形世界”來(lái)實(shí)現(xiàn)。他又補(bǔ)充說(shuō)，“起初，我非常喜歡你的想法?！?span id="rwbzudj" class="math-super">44可是，大約一個(gè)星期以后，愛(ài)因斯坦又來(lái)信了，這回他有點(diǎn)兒懷疑：“我讀了你的文章，感覺(jué)它確實(shí)有意思?，F(xiàn)在我還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有什么不可能的地方。不過(guò)，另一方面，我得承認(rèn)，目前提出的那些論證似乎還沒(méi)有足夠的說(shuō)服力。”45兩年多以后，愛(ài)因斯坦有了更多時(shí)間更徹底地消化卡魯扎的新奇想法。1921年10月14日，他又寫(xiě)信告訴卡魯扎，“再次覺(jué)得耽誤了你發(fā)表你兩年前關(guān)于引力和電力統(tǒng)一的思想……如果你愿意，我仍然可以把文章交給科學(xué)院。”46卡魯扎終于收到了這位巨人遲到的“錄取通知”。47

卡魯扎的思想盡管很美妙，但后來(lái)經(jīng)過(guò)克萊茵的仔細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大的矛盾。例如，一個(gè)簡(jiǎn)單例子是，把電子納入理論所預(yù)言的質(zhì)量與電荷的關(guān)系，大大偏離了觀測(cè)的數(shù)值。因?yàn)闆](méi)有什么明顯的辦法來(lái)克服這個(gè)問(wèn)題，許多關(guān)注卡魯扎思想的物理學(xué)家也失去了興趣。愛(ài)因斯坦等人還不時(shí)考慮過(guò)多余卷縮維的可能性，但它還是很快就離開(kāi)了理論物理學(xué)的中心，成為一個(gè)邊緣問(wèn)題。

實(shí)在說(shuō)來(lái)，卡魯扎的思想走在了時(shí)代的前頭。20世紀(jì)20年代標(biāo)志著理論和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)向微觀世界的基本定律高歌猛進(jìn)的開(kāi)端。理論家們?cè)谌硇淖穼ち孔恿W(xué)和量子場(chǎng)論的結(jié)構(gòu)；實(shí)驗(yàn)家們?cè)诿χl(fā)現(xiàn)原子和無(wú)數(shù)其他基本物質(zhì)構(gòu)成的細(xì)節(jié)。理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)修正理論，這樣經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)，物理學(xué)家終于找到了標(biāo)準(zhǔn)模型。在這果實(shí)累累令人振奮的年代里，多維的猜想當(dāng)然只有遠(yuǎn)遠(yuǎn)躲到后面了。物理學(xué)家們?cè)趯ふ矣辛Φ牧孔臃椒ǎ瑢ふ铱梢杂脤?shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)的預(yù)言，他們對(duì)多維空間的那點(diǎn)可能性不感興趣——宇宙可能在小尺度下有迥然不同的面目，但那尺度卻是我們最強(qiáng)大的儀器也無(wú)法探測(cè)的。

不過(guò)，激情的年代遲早會(huì)過(guò)去的。20世紀(jì)60年代末和70年代初，標(biāo)準(zhǔn)模型的理論結(jié)構(gòu)成了新的潮流。到70年代末和80年代初，它的許多預(yù)言都被實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，多數(shù)粒子物理學(xué)家相信，其他預(yù)言也終將被證實(shí)，那不過(guò)是時(shí)間問(wèn)題。雖然好多具體問(wèn)題還沒(méi)有解決，但還是有很多人覺(jué)得，關(guān)于強(qiáng)力、弱力和電磁力的主要問(wèn)題，已經(jīng)有答案了。

最后我們又該回到那個(gè)最大的老問(wèn)題：廣義相對(duì)論與量子力學(xué)間的神秘的大沖突。三種力的量子理論已經(jīng)成功建立起來(lái)了，這激勵(lì)著物理學(xué)家們要把第四種力，引力，也囊括進(jìn)來(lái)。他們嘗試了數(shù)不清的方法，最終都失敗了。所以，他們的思想也變得更加開(kāi)放，也歡迎那些異乎尋常的思想方法。在20世紀(jì)20年代末被人遺忘的卡魯扎-克萊茵理論，現(xiàn)在復(fù)活了。

自卡魯扎理論提出60年以來(lái)，我們對(duì)物理學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生了巨大的改變。量子力學(xué)完全確立了，也經(jīng)過(guò)了實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)；20世紀(jì)20年代未知的強(qiáng)力和弱力也發(fā)現(xiàn)了，還有了深入的認(rèn)識(shí)。有些物理學(xué)家提出，卡魯扎最初的思想之所以失敗，是因?yàn)樗恢滥切┢渌牧Γ瑥亩麑?duì)空間的變革還太保守。更多的力意味著需要更多的空間維。只憑一個(gè)卷縮的維——盡管能在廣義相對(duì)論和電磁理論之間建立某種聯(lián)系——還不足以結(jié)合更多的力。

20世紀(jì)70年代中葉，物理學(xué)家花了很大工夫來(lái)研究有多個(gè)卷縮空間方向的更高維理論。圖8.7畫(huà)了兩個(gè)多余維的例子，那兩維卷縮在一個(gè)球的表面，形成一個(gè)球面。跟一個(gè)卷縮維的情形一樣，這些多余的維也生在我們熟悉的三維空間的每一點(diǎn)。（為清楚起見(jiàn)，我們只是在延展方向的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)上畫(huà)了二維的球面。）我們除了想象不同的維數(shù)，也可以想象多余的維有不同的形狀。例如，圖8.8畫(huà)的也是兩個(gè)卷縮維的一種可能情形，它們卷縮成面包圈的形狀——也就是環(huán)?？梢韵胂?，還可能有更多的空間維，如3個(gè)、4個(gè)，5個(gè)甚至任意多個(gè)，可能卷縮成各種奇異的形狀，可惜我們無(wú)法把它們畫(huà)出來(lái)。這些維有一點(diǎn)是相同的：它們的空間延展都小于我們所能探測(cè)的最小尺度，因?yàn)槲覀冞€沒(méi)有在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)它們的存在。

圖8.7　卷縮成球面的兩維。

圖8.8　卷縮成面包圈（環(huán)）的兩維。

最有希望的高維想象是那些同時(shí)包含了超對(duì)稱性的圖景。超對(duì)稱粒子對(duì)能部分消除許多劇烈的量子漲落，物理學(xué)家想靠它們來(lái)緩和廣義相對(duì)論與量子力學(xué)間的矛盾。他們把這些包含引力、多維和超對(duì)稱性的理論稱為高維超引力。

像卡魯扎的原始想法一樣，不同形式的高維超引力乍看起來(lái)似乎都有希望。從新維度產(chǎn)生的新方程會(huì)令人想起那些用來(lái)描寫(xiě)電磁力、強(qiáng)力和弱力的方程。不過(guò)，仔細(xì)考察會(huì)發(fā)現(xiàn)，老問(wèn)題依然存在。最嚴(yán)重的是，令人討厭的空間小尺度下的量子漲落雖然由于超對(duì)稱性有所減弱，但還不足以產(chǎn)生一個(gè)合理的理論。物理學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，很難找一個(gè)高維理論能把所有的力和物質(zhì)特性都囊括進(jìn)來(lái)。3

現(xiàn)在人們慢慢明白了，統(tǒng)一理論的碎片正在顯現(xiàn)，但還缺少一條基本的線索把它們縫合起來(lái)成為一個(gè)與量子力學(xué)協(xié)調(diào)的大統(tǒng)一理論。1984年，那條失去的線索——弦——戲劇性地走進(jìn)了我們的故事，站到了舞臺(tái)的中心。

現(xiàn)在你該相信，我們宇宙可以包容更多的卷縮的空間維；當(dāng)然，只要它們足夠小，就沒(méi)有東西能否定它們。但是，你也可以把多維當(dāng)成一種技巧。我們看不見(jiàn)比百億億分之一米更小的距離，所以在那樣的尺度下，不但多維是可能的，任何奇異的事情也都可能發(fā)生——甚至出現(xiàn)小綠人的微觀文明。盡管多一些小空間維似乎比多一個(gè)小文明更合理，但不論設(shè)想什么，不經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明——在今天還不能證明——都同樣是隨意的。

弦理論出現(xiàn)以前的情形就是這樣。我們需要一個(gè)理論來(lái)解決當(dāng)代物理學(xué)面臨的核心難題——量子力學(xué)與廣義相對(duì)論的矛盾——并統(tǒng)一我們對(duì)自然基本物質(zhì)組成和力的認(rèn)識(shí)。但是，為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，弦理論要求宇宙有更多的空間維。

為什么呢？量子力學(xué)的一個(gè)主要觀點(diǎn)是，我們的預(yù)言在根本上只能說(shuō)某個(gè)事件會(huì)以某個(gè)概率發(fā)生。雖然愛(ài)因斯坦認(rèn)為這是我們現(xiàn)代認(rèn)識(shí)的一個(gè)令人遺憾的特征，但你也可能看到了，那是事實(shí)，我們應(yīng)該接受它。我們知道，概率總是0到1之間的數(shù)——當(dāng)然，如果用百分?jǐn)?shù)表示，也可以是0到100之間的數(shù)。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，量子力學(xué)理論的某些計(jì)算得出的“概率”不在可以接受的范圍，這是理論失敗的信號(hào)。例如，我們?cè)谝郧爸v過(guò)，無(wú)窮大概率的出現(xiàn)，是點(diǎn)粒子框架下廣義相對(duì)論與量子力學(xué)互不相容的信號(hào)。我們也講過(guò)，弦理論能消除這些無(wú)限的東西；但我們沒(méi)說(shuō)還留著一個(gè)更玄妙的問(wèn)題。在弦理論初期，物理學(xué)家曾發(fā)現(xiàn)某些計(jì)算會(huì)得出負(fù)概率，那也是不能接受的。這樣看來(lái)，弦理論好像也淹沒(méi)在它自己的量子力學(xué)的熱浪里。

物理學(xué)家經(jīng)過(guò)不懈努力，終于找到了負(fù)概率出現(xiàn)的原因。我們先來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的情形。假如一根弦束縛在二維面上——如桌面或者水管的表面，它就只能在兩個(gè)獨(dú)立方向振動(dòng)：左右方向和前后方向。任何一個(gè)振動(dòng)模式都是兩個(gè)方向振動(dòng)的組合。相應(yīng)地，我們看到，在平直王國(guó)、管子世界或者其他二維宇宙的弦，也都只能在兩個(gè)獨(dú)立的空間方向振動(dòng)。如果讓弦離開(kāi)二維面，那么它也能上下振動(dòng)，這樣獨(dú)立的振動(dòng)方向就增加到3個(gè)。就是說(shuō)，在三維宇宙空間里，弦能在3個(gè)獨(dú)立方向振動(dòng)。依此類(lèi)推（盡管難以想象），在更多空間維的宇宙中，弦能在更多的獨(dú)立方向振動(dòng)。

我們強(qiáng)調(diào)弦振動(dòng)的事實(shí)，是因?yàn)槲锢韺W(xué)家發(fā)現(xiàn)那些令人困惑的計(jì)算結(jié)果強(qiáng)烈依賴于弦的獨(dú)立振動(dòng)方向的數(shù)目。負(fù)概率產(chǎn)生的原因就是理論需要的振動(dòng)方向與實(shí)際表現(xiàn)的方向不相稱：計(jì)算表明，如果弦能在9個(gè)獨(dú)立空間方向振動(dòng)，那么所有的負(fù)概率都將消失。這在理論上當(dāng)然很漂亮，但那又如何呢？用弦理論來(lái)描寫(xiě)我們只有3個(gè)空間維的世界，我們似乎還是有麻煩。

真是那樣的嗎？半個(gè)多世紀(jì)過(guò)后，我們發(fā)現(xiàn)，卡魯扎和克萊茵為我們留下一個(gè)窗口。因?yàn)橄液苄?，不但能在大的展開(kāi)的空間方向振動(dòng)，也能在小的卷縮的方向振動(dòng)。這樣，只要我們像卡魯扎和克萊茵那樣，假定在我們熟悉的3個(gè)展開(kāi)的空間維以外還有6個(gè)卷縮的空間維，就能在我們的宇宙中滿足弦理論的9維空間的要求。弦理論就這樣從物理學(xué)王國(guó)的邊緣挽救回來(lái)了。而且，多維的存在，不僅是一種假定（如卡魯扎、克萊茵和他們的追隨者那樣），更是弦理論的要求。為了讓弦理論有意義，宇宙應(yīng)該是10維的：9個(gè)空間維，1個(gè)時(shí)間維。這樣，卡魯扎1919的想象在今天找到了最有活力、也最有說(shuō)服力的位置。

這里生出幾個(gè)問(wèn)題。首先，為什么弦理論需要那樣一個(gè)特別的空間維數(shù)來(lái)避免不合理的概率值呢？不借助數(shù)學(xué)公式，這大概是弦理論中最難回答的一個(gè)問(wèn)題。直接用弦理論來(lái)計(jì)算能得到答案，但還沒(méi)有人能用直觀的非技術(shù)的方法來(lái)解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)特別的數(shù)字。物理學(xué)家盧瑟福說(shuō)過(guò)，大意是，如果我們不能以一種簡(jiǎn)單的非技術(shù)的方式解釋一個(gè)結(jié)果，我們就還沒(méi)有真正弄懂它。他不是說(shuō)那個(gè)答案錯(cuò)了，而是說(shuō)我們沒(méi)有完全懂得它的起源、意義和作用。對(duì)弦理論的超維特征來(lái)說(shuō)，這也許是對(duì)的。（順便說(shuō)一句，我們借這個(gè)機(jī)會(huì)來(lái)強(qiáng)調(diào)一下第12章將要討論的第二次超弦革命的核心問(wèn)題。關(guān)于十維時(shí)空——九維空間和一維時(shí)間——的計(jì)算后來(lái)證明是近似的。20世紀(jì)90年代中，惠藤根據(jù)他本人的發(fā)現(xiàn)和前人的一些結(jié)果（得克薩斯A&M大學(xué)的Michael Daff，劍橋大學(xué)的Chris Hull和Paul Townsend），提出了令人信服的證據(jù)，說(shuō)明近似計(jì)算實(shí)際上丟失了一個(gè)空間維。他的結(jié)論令多數(shù)弦理論家大吃一驚：弦理論實(shí)際需要十一維，十維的空間和一維的時(shí)間。我們到第12章才討論這個(gè)重要結(jié)論，現(xiàn)在忽略它不會(huì)給以下的討論帶來(lái)什么影響。）

第二，如果弦理論的方程（應(yīng)該說(shuō)近似方程；在第12章以前我們都在這個(gè)近似方程下討論）證明宇宙有9個(gè)空間維和1個(gè)時(shí)間維，為什么其中的3個(gè)空間維（和那個(gè)時(shí)間維）是大的展開(kāi)的維，而其余6個(gè)維是小的卷縮的呢？為什么它們不都展開(kāi)或者卷縮？為什么不會(huì)是其他可能的情形呢？目前沒(méi)人知道答案。如果弦理論是對(duì)的，我們總會(huì)找出答案的，可我們對(duì)理論的認(rèn)識(shí)，還不夠深入，還回答不了這些問(wèn)題。當(dāng)然，這并不是說(shuō)沒(méi)人勇敢地嘗試過(guò)回答它們。例如，從宇宙學(xué)的觀點(diǎn)看，我們可以想象所有的維原來(lái)都是緊緊卷縮著的，然后，3個(gè)空間維和1個(gè)時(shí)間維在大爆炸中展開(kāi)，一直膨脹到今天的尺度；而其余的空間維仍然卷縮在一起。至于為什么只展開(kāi)了三維，我們也有大概的說(shuō)法，將在第14章討論。不過(guò)，實(shí)在說(shuō)來(lái)，這些解釋還只是略具雛形。在后面的討論中，我們假定除了3個(gè)以外，別的空間維都是卷縮的，這是為了符合我們看到的周?chē)澜纭，F(xiàn)代研究的一個(gè)基本目標(biāo)就是確立這種假設(shè)來(lái)自理論本身。

第三，弦理論需要那么多額外的維，其中會(huì)不會(huì)有更多的時(shí)間維呢？那樣不正好與多維的空間對(duì)應(yīng)嗎？用心想一想，你會(huì)發(fā)現(xiàn)那才真是令人困惑的事情。關(guān)于多維空間，我們總還有些認(rèn)識(shí)，因?yàn)槲覀兩畹氖澜缫恢倍荚谂c三維打交道。但多維時(shí)間意味著什么呢？難道一個(gè)時(shí)間跟我們尋常感覺(jué)和經(jīng)歷的時(shí)間相同，而另外的時(shí)間卻多少有些“不同”？

當(dāng)我們考慮卷縮的時(shí)間維，事情就更奇怪了。如果一只螞蟻在卷縮成圓圈的空間爬行，爬過(guò)一圈，它總是回到原地。這一點(diǎn)兒也不奇怪，因?yàn)槲覀円部偰芑氐娇臻g的同一個(gè)地方，只要我們喜歡?？墒?，假如卷縮起來(lái)的是時(shí)間維，那么穿過(guò)它就意味著回去——在時(shí)間流過(guò)后回到以前的某一刻。這當(dāng)然是我們沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)的。就我們的認(rèn)識(shí)，時(shí)間是一維的，我們只能絕對(duì)地?zé)o選擇地朝著一個(gè)方向走，永遠(yuǎn)也不可能回到它經(jīng)過(guò)的瞬間。當(dāng)然，卷縮的時(shí)間維在性質(zhì)上也許不同于我們熟悉的那個(gè)從大爆炸創(chuàng)生長(zhǎng)流到今天的大的時(shí)間維。但是，如果有新的以前未知的時(shí)間維，就不會(huì)像更多的空間維那么隨意，雖然它們會(huì)更加“刻骨銘心”地改變我們對(duì)時(shí)間的感覺(jué)。有些理論家已經(jīng)嘗試過(guò)在弦理論中包容更多的時(shí)間維，但還沒(méi)有什么結(jié)論性的東西。我們?cè)谟懻撓依碚摃r(shí)，還是堅(jiān)持更“傳統(tǒng)的”觀念，認(rèn)為所有卷縮的維都是空間維。不過(guò)，在未來(lái)的理論中，新的時(shí)間維也許會(huì)扮演某個(gè)有趣的角色。

從卡魯扎的原始論文起，幾十年的研究表明，盡管物理學(xué)家提出的額外的維都必須小于我們能直接“看到”的尺度（因?yàn)槲覀冞€沒(méi)見(jiàn)過(guò)它們），但它們對(duì)我們看到的物理學(xué)確實(shí)有著重要的“間接的”影響?？臻g的這種微觀性質(zhì)與我們看到的物理學(xué)之間的聯(lián)系在弦理論中表現(xiàn)得尤為顯著。

為明白這一點(diǎn)，我們需要回想一下弦理論中的粒子質(zhì)量和電荷是由可能的弦共振模式?jīng)Q定的。想象一根運(yùn)動(dòng)振蕩的弦，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的共振模式受空間環(huán)境的影響。我們可以拿海洋的波浪來(lái)做例子。在無(wú)垠的大海，波可以相對(duì)自由地形成，以這樣或那樣的方式運(yùn)動(dòng)。這種情形很像振動(dòng)的弦在大的展開(kāi)的空間維度里穿行。我們?cè)诘?章講過(guò)，這樣的弦也可以在任何時(shí)刻在空間的任何方向自由振動(dòng)。但是，假如海波經(jīng)過(guò)狹窄的海灣，波形和運(yùn)動(dòng)肯定會(huì)受到水的深淺、巖石的形狀和分布以及水道條件等因素的影響。當(dāng)然，我們也可以想想單簧管或法國(guó)號(hào)，它們的聲音是內(nèi)部氣流共振的結(jié)果，而這又取決于樂(lè)器中氣流空間的形狀和大小。卷縮的空間對(duì)弦的可能振動(dòng)模式也會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似的影響。因?yàn)橄以谒锌臻g維振動(dòng)，所以那些額外的維如何卷縮、如何自我封閉，都強(qiáng)烈影響并束縛著弦的可能的共振模式。這些主要由額外維度的幾何決定的模式構(gòu)成了我們?cè)趯こ＞S度里可能觀察到的粒子的性質(zhì)。這就是說(shuō)，額外維度的幾何決定著我們?cè)趯こＨS展開(kāi)空間里觀察到的那些粒子的基本物理屬性，如質(zhì)量、電荷等。

這是極深刻而重要的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，我們值得再說(shuō)它一遍。照弦理論看，宇宙由一根根細(xì)小的弦構(gòu)成，它們的共振模式就是粒子質(zhì)量和力荷的微觀起源。弦理論還要求所有多余的空間維都卷縮在極小的尺度里，難怪我們從來(lái)不曾見(jiàn)過(guò)它們。但是，小弦能探尋小空間。當(dāng)弦振動(dòng)著在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，多維的幾何形態(tài)將決定它的共振模式。弦的共振模式在我們看來(lái)就是基本粒子的質(zhì)量和電荷，所以我們可以說(shuō)，宇宙的這些基本性質(zhì)在很大程度上決定于多余維度的幾何形態(tài)和大小。這是弦理論的一個(gè)深遠(yuǎn)的洞察。

既然多余的維度那樣深刻地影響著宇宙的基本物理性質(zhì)，我們現(xiàn)在就帶著無(wú)限的激情去看看那些卷縮的空間像什么樣子。

弦理論中的多余的空間維并不是隨便能以任何方式“折皺”起來(lái)的；來(lái)自理論的方程嚴(yán)格限定了它們的形態(tài)。1984年，得克薩斯大學(xué)的坎德拉斯（Philip Candelas）、加利福尼亞大學(xué)的霍羅維茨（Gary Horowitz）和斯特羅明戈（Andrew Strominger）與惠藤證明，某類(lèi)特殊的六維空間的幾何形態(tài)能滿足那些條件。那就是所謂的卡-丘空間（或卡-丘形態(tài)），是以賓夕法尼亞大學(xué)的數(shù)學(xué)家卡拉比（Eugenio Calabi）和哈佛大學(xué)的數(shù)學(xué)家丘成桐（Shing-Tung Yau）兩人的名字命名的。他們兩位在相關(guān)問(wèn)題的研究比弦理論還早，對(duì)理解這些空間有著重要作用。盡管描寫(xiě)卡-丘空間的數(shù)學(xué)既復(fù)雜又玄妙，我們還是大概知道它們像什么樣子。4

我們?cè)趫D8.9畫(huà)了一個(gè)卡-丘空間的例子。48你看這張圖時(shí)，一定會(huì)感覺(jué)到它本來(lái)的局限——我們想在二維紙面上表現(xiàn)六維形態(tài)，當(dāng)然會(huì)產(chǎn)生巨大的變形。不管怎么說(shuō)，這圖還是大致說(shuō)明了卡-丘空間的樣子。圖8.9的形態(tài)不過(guò)是一個(gè)例子，還有成千上萬(wàn)的卡-丘形態(tài)都能滿足在弦理論的額外維度所應(yīng)具備的嚴(yán)格條件。雖然這種形態(tài)成千上萬(wàn)，似乎太多了，但與無(wú)限多的數(shù)字可能相比，卡-丘空間也實(shí)在是“稀有”的。

圖8.9　卡拉比-丘成桐空間的一個(gè)例子。

好了，現(xiàn)在我們?cè)撚眠@些卡-丘空間來(lái)取代圖8.7中代表兩個(gè)卷縮維的球面。就是說(shuō)，在尋常的三維展開(kāi)空間的每一點(diǎn)生出一個(gè)弦理論所需要的六維空間，那些誰(shuí)也不曾想過(guò)的維，緊緊地卷縮成一個(gè)看起來(lái)眼花繚亂的形狀，如圖8.10。這些維度無(wú)處不在，是空間結(jié)構(gòu)不可分割的部分。假如你揮一揮手，你的手不但穿過(guò)三維展開(kāi)的空間，也穿過(guò)了那些卷縮的空間。當(dāng)然，卷縮的維太小，你的手不知掃過(guò)了多少那樣的小空間。小空間的意思是沒(méi)有大物體（如你的手）運(yùn)動(dòng)的余地——你的手揮過(guò)時(shí)，仿佛把小空間也“抹去”了，你根本不知道你自己經(jīng)過(guò)了卷縮的卡-丘空間。

圖8.10　根據(jù)弦理論，宇宙多余的維卷縮成卡拉比-丘成桐空間。

這是弦理論的一個(gè)驚人特征。但是，假如你想得更實(shí)際，你一定會(huì)把這些討論與一個(gè)基本而具體的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。既然我們對(duì)額外的維有了更好的認(rèn)識(shí)，那么在這些空間振動(dòng)的弦能生成哪些物理性質(zhì)呢？這些性質(zhì)又如何與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)相比較呢？那是弦理論中一個(gè)價(jià)值64000美元的問(wèn)題。49

注釋

1.這是一種簡(jiǎn)單的想法，但因?yàn)槠胀ㄕZ(yǔ)言不夠精確，常常引起誤會(huì)，所以在這里澄清兩點(diǎn)。第一，我們假定螞蟻生活在管子的表面。如果螞蟻鉆進(jìn)水管的內(nèi)部——例如它穿透了橡皮水管——我們就得用3個(gè)數(shù)來(lái)確定它的位置，因?yàn)樾枰嬖V它鉆了多深。但如果螞蟻只在水管表面活動(dòng)，它的位置用兩個(gè)數(shù)就能確定。這引出我們要講的第二點(diǎn)：即使螞蟻生活在水管表面，我們也可以（只要愿意）用3個(gè)數(shù)來(lái)確定它的位置：除普通的前后、左右方向外，還有它在我們熟悉的三維空間的上下方向的位置。但是，一旦我們知道螞蟻只在水管的表面上，正文里說(shuō)的兩個(gè)數(shù)就夠了，那是惟一確定螞蟻位置的最少數(shù)據(jù)——正因?yàn)檫@一點(diǎn)，我們說(shuō)水管的表面是二維的。

2.令人驚奇的是，物理學(xué)家Savas Dimopoulos, Nima Arkani-Hamed和Gia Dvali在Ignatios Antoniadis和Joseph Lykken的研究基礎(chǔ)上指出，即使多余的卷縮維有毫米大小，我們的實(shí)驗(yàn)仍然可能探測(cè)不到它們。原因是，粒子加速器是通過(guò)強(qiáng)力、弱力和電磁力來(lái)探測(cè)微觀世界的。引力從我們技術(shù)能及的能量來(lái)說(shuō)太微弱，一般是忽略了的。但Dimopoulos和他的伙伴們又指出，如果多余的維能對(duì)引力產(chǎn)生決定性影響（后來(lái)發(fā)現(xiàn)這在弦理論中是很可能的），則所有實(shí)驗(yàn)也都可能把它忽略了。在不遠(yuǎn)的將來(lái)，新的高靈敏引力實(shí)驗(yàn)會(huì)去尋找那樣的“大”卷縮維。如果找到了，將是歷史上最偉大的發(fā)現(xiàn)之一。

3.物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，高維理論最難應(yīng)付的是標(biāo)準(zhǔn)模型的所謂手征性特征。為不使討論過(guò)于沉重，我們?cè)谡睦餂](méi)講這個(gè)概念。但有些讀者可能會(huì)感興趣，所以在這里簡(jiǎn)單談?wù)劇＜偃缬腥俗屇憧匆欢文硞€(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)的影片，請(qǐng)你判斷影片是實(shí)驗(yàn)本身的實(shí)況還是從鏡子里看到的鏡像。攝影水平很高，沒(méi)留下鏡子的一點(diǎn)兒痕跡。你能判斷嗎？20世紀(jì)50年代中，李政道和楊振寧的理論洞察，加上吳健雄和她的合作者們的實(shí)驗(yàn)，證明你能夠做出判斷，只要影片放的是某個(gè)適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)。換句話說(shuō)，他們的研究表明宇宙不是完全鏡像對(duì)稱的——就是說(shuō)，某些過(guò)程（那些直接依賴于弱力的過(guò)程）的鏡像不可能在我們的宇宙發(fā)生，即使原過(guò)程可以發(fā)生。這樣，如果你在影片中看到了不允許發(fā)生的過(guò)程，你就知道看的是實(shí)驗(yàn)的鏡像，而不是實(shí)驗(yàn)本身。由于鏡像交換左右方向，所以李、楊和吳的結(jié)果確定了宇宙不是完全左右對(duì)稱的——用行話說(shuō)，宇宙是具有手征性的。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，正是標(biāo)準(zhǔn)模型的這一個(gè)特征（特別是弱力的），幾乎不可能納入高維的超引力框架。為避免混淆，這里說(shuō)明一點(diǎn)，我們?cè)诘?0章將討論弦理論的“鏡像對(duì)稱”概念，那里的“鏡像”與這里講的是完全不同的。

4.懂?dāng)?shù)學(xué)的讀者應(yīng)該知道，卡拉比-丘成桐流形是第一陳（省身）類(lèi)為零的一種復(fù)K?hler流形。1957年，卡拉比猜想所有這類(lèi)流形都存在平坦的Ricci度規(guī)，1977年，丘成桐證明猜想是正確的。