愛因斯坦通過狹義相對論和廣義相對論，解決了他過去百年的兩大科學沖突。盡管從激發(fā)他研究的原始問題看不出后來的結果，但兩個問題的解決完全改變了我們對空間和時間的認識。弦理論解決了一百年來的另一個科學沖突，解決的方式很可能連愛因斯坦都覺得驚奇，它要我們的空間和時間的概念經歷一個更劇烈的變革。弦理論徹底動搖現代物理學的基礎，甚至宇宙的維數——那個我們認為不是問題的基數，也正發(fā)生著戲劇性的而且令人信服的改變。

經驗產生直覺。但經驗的作用不止于此：它還為我們分析和解釋我們感覺的事物樹立一個框架。例如，你一定相信，一群狼養(yǎng)大的“野孩子”會根據與你全然不同的觀點來解釋世界。即使不那么極端的例子，拿在不同文化傳統里成長起來的人來比較，我們也能看到，經驗在很大程度上決定了我們認識世界的思想傾向。

當然，有些事情是我們都共同經歷過的。往往就是來自這些共同經歷的信念和希望，我們最難說得明白，也最難向它們挑戰(zhàn)。我們來看一個簡單卻深刻的例子。假如你放下這本書，站起來，你可以在3個獨立的方向——也就是3個獨立的空間維——運動。當然，你走任何一條路徑，不論多么復雜，都是在3個不同方向的運動的組合——我們一般稱那些方向為“左右”、“前后”和“上下”。你每邁出一步，都在做一種選擇，決定你如何穿過那3個維度。

還有一種等價的說法，我們在討論狹義相對論時見過，那就是，宇宙間的任何一個位置都可以用3個數來完全確定：3個數相應于3個空間維。例如，用尋常的話說，城里的某個地址可以用街道（“左右”位置）、路口（“前后”位置）和樓層（“上下”位置）來確定。從更現代的觀點說，我們已經看到，愛因斯坦的理論鼓勵我們把時間看做另一個維（“過去-未來”維），這樣，我們一共有了四維（3個空間維和1個時間維）。為確定宇宙的一個事件，我們應該說它發(fā)生在什么時候、什么地方。

宇宙的這個特征是基本的、一貫的，也是普遍存在的，而且似乎根本成不了什么問題。然而，在1919年，一個無名的波蘭數學家，來自柯尼斯堡大學的卡魯扎（Theodor Kaluza）卻敢向顯然的事實挑戰(zhàn)——他提出，宇宙也許不只有3個空間維，而是有更多。有時候，聽起來傻乎乎的話本就是傻話，但也有時候，傻話卻動搖了物理學的基礎。當然，很久以后我們才會認識到，卡魯扎的建議變革了我們物理學定律的體系。我們至今還為他的遠見感到震驚。

宇宙空間不是三維的，可能還有更多維，這話聽起來很荒唐，很奇怪，還有點兒神秘。不過，實際看來，那是很具體實在的，也是完全合理的。為看清這一點，我們暫時把目光從浩瀚的宇宙轉向我們更熟悉的花園，看一根細長的澆水管。

想象一根幾百英尺長的水管橫過一道峽谷，從幾百米外看，就像圖8.1（a）的樣子。在這么遠的距離上，你很容易看到水管是一根長長的展開的線，如果沒有特別好的視力，你很難判斷它有多粗。從遠處看，如果一只螞蟻在水管上，你想它只能在一個方向，即順著水管方向爬行。誰問你某一時刻螞蟻的位置，你只需要告訴他一個數：螞蟻離水管左端（或右端）的距離。這個例子的要點是，從幾百米以外看，長長的一根水管就像是一維的東西。

實際上我們知道水管是有粗細的。從幾百米以外你可能不容易看清，但拿一只雙筒望遠鏡，你可以看得很真切，原來水管是圖8.1（b）的樣子。在望遠鏡的鏡頭里，你還看到有只螞蟻爬在管子上，能朝兩個方向爬行。它可以順著管子，左右爬行，這一點我們已經知道了；它還可以繞著管子，沿順時針或反時針方向爬行?，F在你明白，為確定某一時刻小螞蟻在哪兒，你必須告訴兩個數：它在管子的什么長度以及它在管圈的什么地方。這說明水管的表面是二維的。1

圖8.1?。╝）從遠處看，花園的澆水管就像是一維的。（b）走近來看，水管的第二維就顯現出來了——管壁上環(huán)繞管道的那一維。

不過，那兩維卻有很明顯的不同。沿著管子伸展方向的一維很長，容易看到，繞著管子的那一圈很短，“卷縮起來了”，不容易發(fā)現。為看清圓圈的那一維，你得用更高的精度來看這根管子。

這個例子強調了空間維的一點微妙而重要的特征：空間維有兩種。它可能很大，延伸遠，能直接顯露出來；它也可能很小，卷縮了，很難看出來。當然，在這個例子里你用不著費多大力氣就能把“卷縮起來的”繞管子的小圓圈兒揭露出來，那只需要一副望遠鏡就行了。不過，假如管子很細——像一根頭發(fā)絲兒或毛細管——要看清那卷縮的維就不那么容易了。

卡魯扎在1919年給愛因斯坦的信中，提出一個驚人的建議。他指出，宇宙的空間結構可能不只有我們尋常感覺的三維。我們馬上就會討論他提出這一激進問題的動力。原來，他發(fā)現這可以提供一個美妙動人的框架，把愛因斯坦的廣義相對論和麥克斯韋的電磁理論編織進單獨一個統一的概念體系。但更直接的問題卻是，這個建議如何能與我們只看到三個空間維這一顯然的事實相協調呢？

問題的答案隱含在卡魯扎的理論中；后來，在1926年，瑞典數學家克萊茵（Oskar Klein）把它說得更具體和明確，那就是：我們宇宙的空間結構既有延展的維，也有卷縮的維。就是說，我們的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的維——我們尋常經歷的三維；也有像水管在橫向上的圓圈那樣的卷縮的維——這些多余的維緊緊卷縮在一個微小的空間，即使用我們最精密的實驗儀器也遠不能探測它們。

為了更清楚地認識這個不同尋常的圖像，我們再來看看花園里的澆水管。我們這回繞著管子密密地畫滿圓圈。同以前一樣，從遠處看，管子是一根長長的一維的細線。但是，如果拿望遠鏡來看，很容易看到卷縮的那一維，畫了圓圈就看得更清楚了，如圖8.2。這幅圖說明水管的表面是二維的，1個大的延伸的維和1個小的卷縮的維?？斣涂巳R茵認為，我們的宇宙空間也像這樣，不過它有3個大的延伸的維，1個小的卷縮的維——一共是四維。那么多維的東西不好畫，為了看得清楚，我們只好將就看兩個大維和一個小維的圖。圖8.3是一個示意圖，我們在圖中把空間結構放大了，就像用望遠鏡看水管那樣。

圖中最下面的一級表現了我們熟悉的周圍世界的尋常距離尺度（如若干米）的空間結構，這些距離用大網格表示。接下來，我們關注越來越小的區(qū)域，把它放大來看。先看小一點兒的距離尺度下的空間結構，沒有什么異常發(fā)生；它似乎與原來尺度的結構一樣——經過三級放大，我們看到的情景都是這樣。不過，當我們在最微觀的水平——圖8.3的第四級——看空間時，一個新的卷縮的維度出現了，像精心織成的地毯上一個個毛茸茸的小線圈兒?？斣涂巳R茵認為，這些小圈存在于延伸維的每一點，就像水平延伸的水管上處處繞著橫向的圓圈。（為看得清楚，我們只在延展的方向上按一定間隔畫了些圓圈的維。）在圖8.4里，我們畫了一個特寫鏡頭來表現卡魯扎和克萊茵眼中的空間的微觀結構。

圖8.2　花園里澆水的管子是二維的：水平方向的一維由直線箭頭表示，是延伸的；橫向的一維（圓圈表示）是卷縮的。

圖8.3　類似于圖5.1。上一層是下一層表現的空間結構的放大。我們的宇宙可能有額外的維度——如在第四層看到的——不過它們卷縮在很小的空間里，還沒有直接表現出來。

圖8.4　網線代表尋常經歷的延展維，圓圈代表新的微小的卷縮維。這些圓圈像地毯上的絨毛線圈兒一樣，存在于延展方向的每一點——為清楚起見，我們只是把它們畫在網格的交點處。

宇宙空間與花園的澆水管子雖然大不相同，但也表現出相似的地方。宇宙有3個大的延展的空間維（我們實際只畫了兩個），而水管只有一個；更重要的是，我們現在描繪的是宇宙自身的空間結構，不是水管那樣存在其間的東西。但是，基本思想是一樣的：假如宇宙另一個卷縮的維也像水管的細圓圈兒那樣很小，它就會比那些顯然的延伸的維難測得多。實際上，如果它太小了，我們用最大的放大器也看不到。另外，最重要的是，這些卷縮的維并不像圖上畫的那樣（你也可能會那么想）是長在延伸方向上的一圈圈“肉瘤”，而是一個新的維度，存在于我們熟悉的空間維的每一點，正如空間每一點都有上下、左右、前后方向一樣。這是一個新的獨立的方向，螞蟻（如果足夠小的話）可以朝這個方向爬行。為了確定那樣一只微觀螞蟻的空間位置，我們不僅需要告訴它在延伸的什么方向（由網格表示），還要告訴在圓圈的什么地方。一個空間位置需要4個數；如果加上時間，我們就得到一條5個數表達的時空信息——比我們平常想的多1個。

這樣，我們看到一個令人驚訝的事實：雖然我們知道宇宙只有3個延展的空間維，但卡魯扎和克萊茵的論證卻說明，那并不排除還存在別的卷縮維（至少，如果那些維很小，就是可能的）。宇宙很可能有我們看不見的維。

那些看不見的維多小才算“小”呢？我們最先進的儀器能探測小到百億億分之一米的結構。如果那些維卷縮得比這個尺度還小，我們就看不見了。1926年，克萊茵結合了卡魯扎的原始想法和新出現的量子力學思想。他計算的結果表明，卷縮的維可能小到普朗克長度，是實驗遠遠不可能達到的。從此以后，物理學家把這種可能存在額外小空間維的思想稱為卡魯扎-克萊茵理論。2

現實的花園澆水管的例子和圖8.3的示意，讓我們多少能感覺宇宙也可能有更多的空間維。但是，即使這個領域里的研究者，也很難具體“看見”三維以上的宇宙空間。因為這一點，物理學家常常像阿伯特（Edwin Abbott）在1884年的那本迷人的經典流行作品《平直的世界》里描寫的那樣，[43]想象我們生活在一個維數較低的宇宙，然后逐漸認識宇宙還有我們不能直接感知的更多的維——通過這些想象，我們也養(yǎng)成了對多余維的直覺?，F在，我們想象一個二維的宇宙，形狀像那花園的澆水管。為此，我們必須拋開“旁觀者”的念頭，我們不像以前那樣“從外面”看宇宙里的一根水管；我們必須忘記原來的世界是什么樣的，而走進一個新的管狀的宇宙——一根長長的（可以認為無限長）水管的表面就是這個宇宙空間的全部?，F在，我們是生活在這個面上的小螞蟻。

先來看一個有點兒極端的情形。設想管子宇宙很細，細得沒有哪個管子上的居民能感覺它的存在。這樣，我們生在這個管子宇宙的人們當然相信這樣一個基本事實：宇宙空間是一維的。（如果管子世界生出一個小愛因斯坦，他會告訴我們宇宙有一個空間維和一個時間維。）這個事實如此明顯，看來不會有什么問題，于是，我們說自己的家園是“直線國”，就是為了強調它只有一個空間維。

直線國里的生命跟我們所了解的生命大不一樣。例如，我們熟悉的身體就不可能適合生活在直線國里。不論你的身體怎么改變，它總是有長度、寬度和厚度——三維的空間延展，這是不可能克服的。直線國沒有為這樣精美的生命形態(tài)留下生存的空間。請記住，雖然在你頭腦中直線國可能仍然是存在于我們宇宙空間的一根長長的絲線一樣的東西，但是你得把它作為一個宇宙——它就是全部。生活在這樣一個家園，你就得適應它那一個空間維。好好想想，即使你像一只螞蟻，也不能走進它；你必須先變成一條蟲子，然后拉得長長的，直到完全失去粗細的感覺。為了生活在直線國，你必須那樣，只有長度。

你身體兩端各有一只眼睛——那可不像你做人時的眼睛，能在三維空間里向四面張望；直線形生命的眼睛是永遠固定的，每一只都盯著前面一維的距離。這并不是你的眼睛長得有問題，你和國中所有的人都知道，那是因為直線國只有一個維，你們的眼睛沒有別的方向可以看。直線國的方向只能向前或者向后。

我們還可以進一步想象一些直線國里的事情，但很快會發(fā)現那沒有多大意義。例如，在你身旁有另一個線形生命，將出現下面的情景：你能看到她的一只眼睛——朝著你的那一只——但不像人眼，而只是一個點。直線上的眼睛沒有形狀，也沒有表情——因為沒有它表現那些我們熟悉的特征的余地。而且，你將永遠盯著鄰居那點一般的眼睛。如果你想探索她身體另一邊的直線世界，你會大為失望的。你不可能經過她，她把路“塞滿了”，直線國里沒有能繞過她的路。當生命在直線國排列起來，次序就固定不變了。多無聊的世界呀！

幾千年過去了，直線國里生出一個叫卡魯扎·克·萊茵（Kaluza K.Line）的，為壓抑在直線上的人們帶來一線希望。也許因為靈感，也許因為多年來看慣鄰居的那“一點”眼睛而產生的幻想，總之，萊茵猜測，直線國可能不是一維的。據他的理論，直線國實際上是二維的，第二維是卷縮著的小圓圈，因為在空間延展太小，所以還沒有直接發(fā)現過它。他接著描繪了一種新的生命——假如那個卷縮的空間方向能夠展開，那么照他的伙伴萊茵斯坦（Linestein）最近的研究，這種生命至少是可能的。萊茵描繪的世界令你和你的同伴們很興奮，人人都滿懷著希望——直線上的人們可以通過第二維自由地往來，受一維奴役的日子一去不復返了。我們看到，萊茵描繪的是一類生活在“有粗細的”水管世界的生命。

實際上，假如卷縮的小圓圈會長大，直線國“脹”成管子世界，你的生活也將發(fā)生巨變。以你的身體來說，在線形狀態(tài)下，兩眼間的一切構成你的身體。于是，對你來說，眼睛也就是皮膚，它將體內與體外的世界分隔開。直線國里的醫(yī)生只有穿過眼睛才能給人做手術。

現在我們來看“脹大”的直線國會發(fā)生什么事情。我們假設卡魯扎·克·萊茵理論中直線國的那一個隱藏卷縮的維展開來了，人人都能看到它。這時，別的線形生命能從側面看到你的內部，見圖8.5。通過展開的這一維，醫(yī)生可以直接在暴露的身體內部動手術。這太不可思議了！看來，這些生命將“及時”長出一層皮膚來把暴露的內臟遮起來。而且，他們當然會進化成既有長度也有寬度的生命：在二維管子世界里滑行的平坦生命，如圖8.6。假如卷縮的維足夠大，這個二維宇宙就會像阿伯特的平直世界——一個假想的二維世界，有阿伯特賦予它的豐富的文化遺產，還有更具諷刺意味的以生命的幾何形態(tài)為基礎的社會等級。

圖8.5　直線世界膨脹為管子世界后，一個生命可以直接看到另一個生命的身體內部。

圖8.6　生活在管子世界的平直二維生命。

在直線的世界里，我們很難想象能發(fā)生什么有趣的事情——因為沒有足夠的空間——在管子世界，好多事情都可能發(fā)生。從看得見的一個大空間維進化到兩個大空間維，真是“換了人間”。

現在，我們要問一個老問題：到此為止了嗎？二維宇宙本身也可能有卷縮的一維，從而也可能是三維的。我們可以用圖8.4來說明這一點，不過應該明白，我們現在想象的宇宙只有兩個空間維（而在引進圖8.4時，我們是用平面網格來代表3個展開的維）。如果卷縮的一維張開了，二維生命就會發(fā)現他生活在一個嶄新的世界里，他不再限于兩個方向的前后、左右運動了，現在，他也能在第三個方向——在那個圓圈維“上下”運動。實際上，如果這一維能長大，那就是我們的三維宇宙。我們現在還不知道我們的3個空間維是否會永遠向外延伸，也許其中一維會卷縮成一個大圓，一個超出我們最大望遠鏡的大圓。假如圖8.4的圓圈能長大——長到幾十億光年——那將是我們宇宙的良好寫照。

不過，問題又來了：這就到頭了嗎？這將我們帶進卡魯扎和克萊茵的圖景：我們的三維宇宙空間原本還有一個誰也不曾想到的卷縮的第四維。假如這驚人的圖景——甚至更多維的更驚人的圖景（我們很快會來討論）——是真的，而且那些卷縮的維都展開來，成為宏觀的維，那么根據剛才說的好幾個低維的例子可以想象，我們的生命會發(fā)生多么大的變化。

令人驚訝的是，即使那些維總是小小的卷縮起來的，它們的存在仍然會產生深遠的影響。

我們宇宙的空間維數可能比我們直接感知的更多，卡魯扎在1919年提出的這個建議從自身說來是很有可能的。不過，令它更動人的還在于別的原因。愛因斯坦在我們習慣的3個空間維和1個時間維的宇宙框架里建立了廣義相對論，而這個理論的數學形式可以很直接地推廣到更高維的宇宙，寫下類似的方程?？斣谥欢?個空間維的“最保守的”假設條件下進行了這樣的數學分析，具體導出了新的方程。

他發(fā)現，在修正了的形式中，與普通三維相關的方程從根本上說與愛因斯坦的方程是一樣的。但是，因為他多包含了一個空間維，他當然也發(fā)現了愛因斯坦原來不曾導出的方程。在研究了這些與新維度相關聯的方程后，卡魯扎意識到有趣的事情正在發(fā)生。那多出的方程不是別的，正是麥克斯韋在19世紀80年代為描寫電磁力而寫下的方程！這樣，通過添加1個空間維，卡魯扎把愛因斯坦的引力理論與麥克斯韋的光的理論統一起來了。

在卡魯扎的統一提出以前，引力和電磁力被認為是兩種毫不相關的力，甚至沒有一點兒線索暗示它們可能存在什么聯系?？斣鷳{著他的創(chuàng)造力，大膽想象我們的宇宙還有另一個空間維，從而發(fā)現引力與電磁力實際上存在著深刻的聯系。他的理論指出，兩種力都伴隨著空間結構的波動。引力在我們熟悉的3個空間維中波動，而電磁力則在那個新的卷縮的空間維里蕩漾。

卡魯扎把論文寄給愛因斯坦，愛因斯坦起初也很感興趣。1919年4月21日，愛因斯坦回信告訴卡魯扎，他從來沒有想過統一能“通過一個五維[四維空間和一維時間]的柱形世界”來實現。他又補充說，“起初，我非常喜歡你的想法?！?span id="og5cnat" class="math-super">[44]可是，大約一個星期以后，愛因斯坦又來信了，這回他有點兒懷疑：“我讀了你的文章，感覺它確實有意思?，F在我還沒有發(fā)現有什么不可能的地方。不過，另一方面，我得承認，目前提出的那些論證似乎還沒有足夠的說服力?！?span id="b17fdgv" class="math-super">[45]兩年多以后，愛因斯坦有了更多時間更徹底地消化卡魯扎的新奇想法。1921年10月14日，他又寫信告訴卡魯扎，“再次覺得耽誤了你發(fā)表你兩年前關于引力和電力統一的思想……如果你愿意，我仍然可以把文章交給科學院。”[46]卡魯扎終于收到了這位巨人遲到的“錄取通知”。[47]

卡魯扎的思想盡管很美妙，但后來經過克萊茵的仔細研究，發(fā)現它與實驗結果有很大的矛盾。例如，一個簡單例子是，把電子納入理論所預言的質量與電荷的關系，大大偏離了觀測的數值。因為沒有什么明顯的辦法來克服這個問題，許多關注卡魯扎思想的物理學家也失去了興趣。愛因斯坦等人還不時考慮過多余卷縮維的可能性，但它還是很快就離開了理論物理學的中心，成為一個邊緣問題。

實在說來，卡魯扎的思想走在了時代的前頭。20世紀20年代標志著理論和實驗物理學向微觀世界的基本定律高歌猛進的開端。理論家們在全身心追尋量子力學和量子場論的結構；實驗家們在忙著發(fā)現原子和無數其他基本物質構成的細節(jié)。理論指導實驗，實驗修正理論，這樣經過半個世紀，物理學家終于找到了標準模型。在這果實累累令人振奮的年代里，多維的猜想當然只有遠遠躲到后面了。物理學家們在尋找有力的量子方法，尋找可以用實驗來檢驗的預言，他們對多維空間的那點可能性不感興趣——宇宙可能在小尺度下有迥然不同的面目，但那尺度卻是我們最強大的儀器也無法探測的。

不過，激情的年代遲早會過去的。20世紀60年代末和70年代初，標準模型的理論結構成了新的潮流。到70年代末和80年代初，它的許多預言都被實驗證實了，多數粒子物理學家相信，其他預言也終將被證實，那不過是時間問題。雖然好多具體問題還沒有解決，但還是有很多人覺得，關于強力、弱力和電磁力的主要問題，已經有答案了。

最后我們又該回到那個最大的老問題：廣義相對論與量子力學間的神秘的大沖突。三種力的量子理論已經成功建立起來了，這激勵著物理學家們要把第四種力，引力，也囊括進來。他們嘗試了數不清的方法，最終都失敗了。所以，他們的思想也變得更加開放，也歡迎那些異乎尋常的思想方法。在20世紀20年代末被人遺忘的卡魯扎-克萊茵理論，現在復活了。

自卡魯扎理論提出60年以來，我們對物理學的認識發(fā)生了巨大的改變。量子力學完全確立了，也經過了實驗的檢驗；20世紀20年代未知的強力和弱力也發(fā)現了，還有了深入的認識。有些物理學家提出，卡魯扎最初的思想之所以失敗，是因為他不知道那些其他的力，從而他對空間的變革還太保守。更多的力意味著需要更多的空間維。只憑一個卷縮的維——盡管能在廣義相對論和電磁理論之間建立某種聯系——還不足以結合更多的力。

20世紀70年代中葉，物理學家花了很大工夫來研究有多個卷縮空間方向的更高維理論。圖8.7畫了兩個多余維的例子，那兩維卷縮在一個球的表面，形成一個球面。跟一個卷縮維的情形一樣，這些多余的維也生在我們熟悉的三維空間的每一點。（為清楚起見，我們只是在延展方向的網絡點上畫了二維的球面。）我們除了想象不同的維數，也可以想象多余的維有不同的形狀。例如，圖8.8畫的也是兩個卷縮維的一種可能情形，它們卷縮成面包圈的形狀——也就是環(huán)。可以想象，還可能有更多的空間維，如3個、4個，5個甚至任意多個，可能卷縮成各種奇異的形狀，可惜我們無法把它們畫出來。這些維有一點是相同的：它們的空間延展都小于我們所能探測的最小尺度，因為我們還沒有在實驗中發(fā)現它們的存在。

圖8.7　卷縮成球面的兩維。

圖8.8　卷縮成面包圈（環(huán)）的兩維。

最有希望的高維想象是那些同時包含了超對稱性的圖景。超對稱粒子對能部分消除許多劇烈的量子漲落，物理學家想靠它們來緩和廣義相對論與量子力學間的矛盾。他們把這些包含引力、多維和超對稱性的理論稱為高維超引力。

像卡魯扎的原始想法一樣，不同形式的高維超引力乍看起來似乎都有希望。從新維度產生的新方程會令人想起那些用來描寫電磁力、強力和弱力的方程。不過，仔細考察會發(fā)現，老問題依然存在。最嚴重的是，令人討厭的空間小尺度下的量子漲落雖然由于超對稱性有所減弱，但還不足以產生一個合理的理論。物理學家還發(fā)現，很難找一個高維理論能把所有的力和物質特性都囊括進來。3

現在人們慢慢明白了，統一理論的碎片正在顯現，但還缺少一條基本的線索把它們縫合起來成為一個與量子力學協調的大統一理論。1984年，那條失去的線索——弦——戲劇性地走進了我們的故事，站到了舞臺的中心。

現在你該相信，我們宇宙可以包容更多的卷縮的空間維；當然，只要它們足夠小，就沒有東西能否定它們。但是，你也可以把多維當成一種技巧。我們看不見比百億億分之一米更小的距離，所以在那樣的尺度下，不但多維是可能的，任何奇異的事情也都可能發(fā)生——甚至出現小綠人的微觀文明。盡管多一些小空間維似乎比多一個小文明更合理，但不論設想什么，不經實驗證明——在今天還不能證明——都同樣是隨意的。

弦理論出現以前的情形就是這樣。我們需要一個理論來解決當代物理學面臨的核心難題——量子力學與廣義相對論的矛盾——并統一我們對自然基本物質組成和力的認識。但是，為了實現這些目標，弦理論要求宇宙有更多的空間維。

為什么呢？量子力學的一個主要觀點是，我們的預言在根本上只能說某個事件會以某個概率發(fā)生。雖然愛因斯坦認為這是我們現代認識的一個令人遺憾的特征，但你也可能看到了，那是事實，我們應該接受它。我們知道，概率總是0到1之間的數——當然，如果用百分數表示，也可以是0到100之間的數。物理學家發(fā)現，量子力學理論的某些計算得出的“概率”不在可以接受的范圍，這是理論失敗的信號。例如，我們在以前講過，無窮大概率的出現，是點粒子框架下廣義相對論與量子力學互不相容的信號。我們也講過，弦理論能消除這些無限的東西；但我們沒說還留著一個更玄妙的問題。在弦理論初期，物理學家曾發(fā)現某些計算會得出負概率，那也是不能接受的。這樣看來，弦理論好像也淹沒在它自己的量子力學的熱浪里。

物理學家經過不懈努力，終于找到了負概率出現的原因。我們先來看一個簡單的情形。假如一根弦束縛在二維面上——如桌面或者水管的表面，它就只能在兩個獨立方向振動：左右方向和前后方向。任何一個振動模式都是兩個方向振動的組合。相應地，我們看到，在平直王國、管子世界或者其他二維宇宙的弦，也都只能在兩個獨立的空間方向振動。如果讓弦離開二維面，那么它也能上下振動，這樣獨立的振動方向就增加到3個。就是說，在三維宇宙空間里，弦能在3個獨立方向振動。依此類推（盡管難以想象），在更多空間維的宇宙中，弦能在更多的獨立方向振動。

我們強調弦振動的事實，是因為物理學家發(fā)現那些令人困惑的計算結果強烈依賴于弦的獨立振動方向的數目。負概率產生的原因就是理論需要的振動方向與實際表現的方向不相稱：計算表明，如果弦能在9個獨立空間方向振動，那么所有的負概率都將消失。這在理論上當然很漂亮，但那又如何呢？用弦理論來描寫我們只有3個空間維的世界，我們似乎還是有麻煩。

真是那樣的嗎？半個多世紀過后，我們發(fā)現，卡魯扎和克萊茵為我們留下一個窗口。因為弦很小，不但能在大的展開的空間方向振動，也能在小的卷縮的方向振動。這樣，只要我們像卡魯扎和克萊茵那樣，假定在我們熟悉的3個展開的空間維以外還有6個卷縮的空間維，就能在我們的宇宙中滿足弦理論的9維空間的要求。弦理論就這樣從物理學王國的邊緣挽救回來了。而且，多維的存在，不僅是一種假定（如卡魯扎、克萊茵和他們的追隨者那樣），更是弦理論的要求。為了讓弦理論有意義，宇宙應該是10維的：9個空間維，1個時間維。這樣，卡魯扎1919的想象在今天找到了最有活力、也最有說服力的位置。

這里生出幾個問題。首先，為什么弦理論需要那樣一個特別的空間維數來避免不合理的概率值呢？不借助數學公式，這大概是弦理論中最難回答的一個問題。直接用弦理論來計算能得到答案，但還沒有人能用直觀的非技術的方法來解釋為什么會出現這個特別的數字。物理學家盧瑟福說過，大意是，如果我們不能以一種簡單的非技術的方式解釋一個結果，我們就還沒有真正弄懂它。他不是說那個答案錯了，而是說我們沒有完全懂得它的起源、意義和作用。對弦理論的超維特征來說，這也許是對的。（順便說一句，我們借這個機會來強調一下第12章將要討論的第二次超弦革命的核心問題。關于十維時空——九維空間和一維時間——的計算后來證明是近似的。20世紀90年代中，惠藤根據他本人的發(fā)現和前人的一些結果（得克薩斯A&M大學的Michael Daff，劍橋大學的Chris Hull和Paul Townsend），提出了令人信服的證據，說明近似計算實際上丟失了一個空間維。他的結論令多數弦理論家大吃一驚：弦理論實際需要十一維，十維的空間和一維的時間。我們到第12章才討論這個重要結論，現在忽略它不會給以下的討論帶來什么影響。）

第二，如果弦理論的方程（應該說近似方程；在第12章以前我們都在這個近似方程下討論）證明宇宙有9個空間維和1個時間維，為什么其中的3個空間維（和那個時間維）是大的展開的維，而其余6個維是小的卷縮的呢？為什么它們不都展開或者卷縮？為什么不會是其他可能的情形呢？目前沒人知道答案。如果弦理論是對的，我們總會找出答案的，可我們對理論的認識，還不夠深入，還回答不了這些問題。當然，這并不是說沒人勇敢地嘗試過回答它們。例如，從宇宙學的觀點看，我們可以想象所有的維原來都是緊緊卷縮著的，然后，3個空間維和1個時間維在大爆炸中展開，一直膨脹到今天的尺度；而其余的空間維仍然卷縮在一起。至于為什么只展開了三維，我們也有大概的說法，將在第14章討論。不過，實在說來，這些解釋還只是略具雛形。在后面的討論中，我們假定除了3個以外，別的空間維都是卷縮的，這是為了符合我們看到的周圍世界?，F代研究的一個基本目標就是確立這種假設來自理論本身。

第三，弦理論需要那么多額外的維，其中會不會有更多的時間維呢？那樣不正好與多維的空間對應嗎？用心想一想，你會發(fā)現那才真是令人困惑的事情。關于多維空間，我們總還有些認識，因為我們生活的世界一直都在與三維打交道。但多維時間意味著什么呢？難道一個時間跟我們尋常感覺和經歷的時間相同，而另外的時間卻多少有些“不同”？

當我們考慮卷縮的時間維，事情就更奇怪了。如果一只螞蟻在卷縮成圓圈的空間爬行，爬過一圈，它總是回到原地。這一點兒也不奇怪，因為我們也總能回到空間的同一個地方，只要我們喜歡。可是，假如卷縮起來的是時間維，那么穿過它就意味著回去——在時間流過后回到以前的某一刻。這當然是我們沒有經歷過的。就我們的認識，時間是一維的，我們只能絕對地無選擇地朝著一個方向走，永遠也不可能回到它經過的瞬間。當然，卷縮的時間維在性質上也許不同于我們熟悉的那個從大爆炸創(chuàng)生長流到今天的大的時間維。但是，如果有新的以前未知的時間維，就不會像更多的空間維那么隨意，雖然它們會更加“刻骨銘心”地改變我們對時間的感覺。有些理論家已經嘗試過在弦理論中包容更多的時間維，但還沒有什么結論性的東西。我們在討論弦理論時，還是堅持更“傳統的”觀念，認為所有卷縮的維都是空間維。不過，在未來的理論中，新的時間維也許會扮演某個有趣的角色。

從卡魯扎的原始論文起，幾十年的研究表明，盡管物理學家提出的額外的維都必須小于我們能直接“看到”的尺度（因為我們還沒見過它們），但它們對我們看到的物理學確實有著重要的“間接的”影響?？臻g的這種微觀性質與我們看到的物理學之間的聯系在弦理論中表現得尤為顯著。

為明白這一點，我們需要回想一下弦理論中的粒子質量和電荷是由可能的弦共振模式決定的。想象一根運動振蕩的弦，你會發(fā)現它的共振模式受空間環(huán)境的影響。我們可以拿海洋的波浪來做例子。在無垠的大海，波可以相對自由地形成，以這樣或那樣的方式運動。這種情形很像振動的弦在大的展開的空間維度里穿行。我們在第6章講過，這樣的弦也可以在任何時刻在空間的任何方向自由振動。但是，假如海波經過狹窄的海灣，波形和運動肯定會受到水的深淺、巖石的形狀和分布以及水道條件等因素的影響。當然，我們也可以想想單簧管或法國號，它們的聲音是內部氣流共振的結果，而這又取決于樂器中氣流空間的形狀和大小。卷縮的空間對弦的可能振動模式也會產生類似的影響。因為弦在所有空間維振動，所以那些額外的維如何卷縮、如何自我封閉，都強烈影響并束縛著弦的可能的共振模式。這些主要由額外維度的幾何決定的模式構成了我們在尋常維度里可能觀察到的粒子的性質。這就是說，額外維度的幾何決定著我們在尋常三維展開空間里觀察到的那些粒子的基本物理屬性，如質量、電荷等。

這是極深刻而重要的一點認識，我們值得再說它一遍。照弦理論看，宇宙由一根根細小的弦構成，它們的共振模式就是粒子質量和力荷的微觀起源。弦理論還要求所有多余的空間維都卷縮在極小的尺度里，難怪我們從來不曾見過它們。但是，小弦能探尋小空間。當弦振動著在空間運動時，多維的幾何形態(tài)將決定它的共振模式。弦的共振模式在我們看來就是基本粒子的質量和電荷，所以我們可以說，宇宙的這些基本性質在很大程度上決定于多余維度的幾何形態(tài)和大小。這是弦理論的一個深遠的洞察。

既然多余的維度那樣深刻地影響著宇宙的基本物理性質，我們現在就帶著無限的激情去看看那些卷縮的空間像什么樣子。

弦理論中的多余的空間維并不是隨便能以任何方式“折皺”起來的；來自理論的方程嚴格限定了它們的形態(tài)。1984年，得克薩斯大學的坎德拉斯（Philip Candelas）、加利福尼亞大學的霍羅維茨（Gary Horowitz）和斯特羅明戈（Andrew Strominger）與惠藤證明，某類特殊的六維空間的幾何形態(tài)能滿足那些條件。那就是所謂的卡-丘空間（或卡-丘形態(tài)），是以賓夕法尼亞大學的數學家卡拉比（Eugenio Calabi）和哈佛大學的數學家丘成桐（Shing-Tung Yau）兩人的名字命名的。他們兩位在相關問題的研究比弦理論還早，對理解這些空間有著重要作用。盡管描寫卡-丘空間的數學既復雜又玄妙，我們還是大概知道它們像什么樣子。4

我們在圖8.9畫了一個卡-丘空間的例子。[48]你看這張圖時，一定會感覺到它本來的局限——我們想在二維紙面上表現六維形態(tài)，當然會產生巨大的變形。不管怎么說，這圖還是大致說明了卡-丘空間的樣子。圖8.9的形態(tài)不過是一個例子，還有成千上萬的卡-丘形態(tài)都能滿足在弦理論的額外維度所應具備的嚴格條件。雖然這種形態(tài)成千上萬，似乎太多了，但與無限多的數字可能相比，卡-丘空間也實在是“稀有”的。

圖8.9　卡拉比-丘成桐空間的一個例子。

好了，現在我們該用這些卡-丘空間來取代圖8.7中代表兩個卷縮維的球面。就是說，在尋常的三維展開空間的每一點生出一個弦理論所需要的六維空間，那些誰也不曾想過的維，緊緊地卷縮成一個看起來眼花繚亂的形狀，如圖8.10。這些維度無處不在，是空間結構不可分割的部分。假如你揮一揮手，你的手不但穿過三維展開的空間，也穿過了那些卷縮的空間。當然，卷縮的維太小，你的手不知掃過了多少那樣的小空間。小空間的意思是沒有大物體（如你的手）運動的余地——你的手揮過時，仿佛把小空間也“抹去”了，你根本不知道你自己經過了卷縮的卡-丘空間。

圖8.10　根據弦理論，宇宙多余的維卷縮成卡拉比-丘成桐空間。

這是弦理論的一個驚人特征。但是，假如你想得更實際，你一定會把這些討論與一個基本而具體的問題聯系起來。既然我們對額外的維有了更好的認識，那么在這些空間振動的弦能生成哪些物理性質呢？這些性質又如何與實驗觀測相比較呢？那是弦理論中一個價值64000美元的問題。[49]

注釋

1.這是一種簡單的想法，但因為普通語言不夠精確，常常引起誤會，所以在這里澄清兩點。第一，我們假定螞蟻生活在管子的表面。如果螞蟻鉆進水管的內部——例如它穿透了橡皮水管——我們就得用3個數來確定它的位置，因為需要告訴它鉆了多深。但如果螞蟻只在水管表面活動，它的位置用兩個數就能確定。這引出我們要講的第二點：即使螞蟻生活在水管表面，我們也可以（只要愿意）用3個數來確定它的位置：除普通的前后、左右方向外，還有它在我們熟悉的三維空間的上下方向的位置。但是，一旦我們知道螞蟻只在水管的表面上，正文里說的兩個數就夠了，那是惟一確定螞蟻位置的最少數據——正因為這一點，我們說水管的表面是二維的。

2.令人驚奇的是，物理學家Savas Dimopoulos, Nima Arkani-Hamed和Gia Dvali在Ignatios Antoniadis和Joseph Lykken的研究基礎上指出，即使多余的卷縮維有毫米大小，我們的實驗仍然可能探測不到它們。原因是，粒子加速器是通過強力、弱力和電磁力來探測微觀世界的。引力從我們技術能及的能量來說太微弱，一般是忽略了的。但Dimopoulos和他的伙伴們又指出，如果多余的維能對引力產生決定性影響（后來發(fā)現這在弦理論中是很可能的），則所有實驗也都可能把它忽略了。在不遠的將來，新的高靈敏引力實驗會去尋找那樣的“大”卷縮維。如果找到了，將是歷史上最偉大的發(fā)現之一。

3.物理學家發(fā)現，高維理論最難應付的是標準模型的所謂手征性特征。為不使討論過于沉重，我們在正文里沒講這個概念。但有些讀者可能會感興趣，所以在這里簡單談談。假如有人讓你看一段某個科學實驗的影片，請你判斷影片是實驗本身的實況還是從鏡子里看到的鏡像。攝影水平很高，沒留下鏡子的一點兒痕跡。你能判斷嗎？20世紀50年代中，李政道和楊振寧的理論洞察，加上吳健雄和她的合作者們的實驗，證明你能夠做出判斷，只要影片放的是某個適當的實驗。換句話說，他們的研究表明宇宙不是完全鏡像對稱的——就是說，某些過程（那些直接依賴于弱力的過程）的鏡像不可能在我們的宇宙發(fā)生，即使原過程可以發(fā)生。這樣，如果你在影片中看到了不允許發(fā)生的過程，你就知道看的是實驗的鏡像，而不是實驗本身。由于鏡像交換左右方向，所以李、楊和吳的結果確定了宇宙不是完全左右對稱的——用行話說，宇宙是具有手征性的。物理學家發(fā)現，正是標準模型的這一個特征（特別是弱力的），幾乎不可能納入高維的超引力框架。為避免混淆，這里說明一點，我們在第10章將討論弦理論的“鏡像對稱”概念，那里的“鏡像”與這里講的是完全不同的。

4.懂數學的讀者應該知道，卡拉比-丘成桐流形是第一陳（省身）類為零的一種復K?hler流形。1957年，卡拉比猜想所有這類流形都存在平坦的Ricci度規(guī)，1977年，丘成桐證明猜想是正確的。