為了下面的推導(dǎo)方便，我們首先假設(shè)保險(xiǎn)金額均為1單位，保險(xiǎn)金的給付都在被保險(xiǎn)人死亡的保單年度年末，且計(jì)算的都是純保費(fèi)。

（一）躉交保費(fèi)的計(jì)算

首先我們看一下躉交保費(fèi)的計(jì)算方法。以一個(gè)簡(jiǎn)單的壽險(xiǎn)為例，假設(shè)一個(gè)x歲的投保人買了一個(gè)保險(xiǎn)金額為1個(gè)單位，保險(xiǎn)期限為1年的壽險(xiǎn)，保單規(guī)定如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡，則保險(xiǎn)人在該年年末支付1個(gè)單位的保險(xiǎn)金額?，F(xiàn)在要確定該投保人應(yīng)該交納的保險(xiǎn)費(fèi)。

假設(shè)該投保人應(yīng)交納1Ax單位的保費(fèi)，共有Lx個(gè)被投保人買了同樣的險(xiǎn)種，且保險(xiǎn)金額都為1個(gè)單位，根據(jù)生命表可知Lx個(gè)x歲的人在x到x＋1這一年中將有dx個(gè)人死亡。

如果每個(gè)投保人交納1Ax單位保費(fèi)。則Lx個(gè)投保人共交納1Ax×Lx的保費(fèi)建立一個(gè)保險(xiǎn)基金。

根據(jù)生命表Lx個(gè)x歲的被保險(xiǎn)人有dx個(gè)在這一年死亡，每個(gè)死亡者在年末獲得1單位的保險(xiǎn)金，則保險(xiǎn)公司在年末共支出dx單位的保險(xiǎn)金，這dx單位的保險(xiǎn)金在年初的現(xiàn)值為dx×u（u＝1/1＋i）。

根據(jù)收支相等的原理收取的保費(fèi)應(yīng)該等于未來可能支付的現(xiàn)值。即：

1Ax×Lx（公司對(duì)Lx個(gè)被保險(xiǎn)人共收取的保費(fèi)）＝dx×u（公司將來保險(xiǎn)金支出的現(xiàn)值）

則每一個(gè)投保人應(yīng)支付的保費(fèi)1Ax＝dx×u/Lx，那么dx和Lx都可以在生命表上查到，預(yù)定利率確定后該險(xiǎn)種純保費(fèi)就確定了。

再把上面的險(xiǎn)種推廣一下，假設(shè)是一個(gè)保險(xiǎn)金為1 000元，保險(xiǎn)期限為3年的壽險(xiǎn)，保單規(guī)定如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡，則保險(xiǎn)人在死亡年度末支付1 000元的保險(xiǎn)金額，現(xiàn)在分析給投保人應(yīng)該交納的保險(xiǎn)費(fèi)。

假設(shè)給投保人應(yīng)交納1Ax單位的保費(fèi)，共有Lx個(gè)投保人買了同樣的險(xiǎn)種，且保險(xiǎn)金額都為1 000元，根據(jù)生命表可知Lx個(gè)x歲的人在x到x＋1歲 （第1個(gè)保單年度）這一年中將有dx個(gè)人死亡，在x＋1到x＋2歲 （第2個(gè)保單年度）又有dx＋1個(gè)人死亡，在x＋2到x＋3（第3個(gè)保單年度）有dx＋2個(gè)人死亡。

假設(shè)每個(gè)投保人交納1Ax單位保費(fèi)，則Lx個(gè)投保人共交納1Ax×Lx的保費(fèi)建立1個(gè)保險(xiǎn)基金。

根據(jù)生命表Lx個(gè)x歲的被保險(xiǎn)人共有dx個(gè)在第1個(gè)保單年度死亡，每個(gè)死亡者在年末獲得1 000元的保險(xiǎn)金，保險(xiǎn)公司在年末共支出dx×1 000的保險(xiǎn)金，這dx×1 000元的保險(xiǎn)金在年初的現(xiàn)值為dx×1 000×u，第2個(gè)保單年度末共支出dx＋1×1 000元，這dx＋1×1 000元的保險(xiǎn)金在年初的現(xiàn)值為dx＋1×1 000×u2，同理，第3個(gè)保單年度的保險(xiǎn)金支付的現(xiàn)值為dx＋2×1 000×u3。

根據(jù)收支相等的原理收取的保費(fèi)應(yīng)該等于未來每個(gè)保單年度可能的保險(xiǎn)金支付的現(xiàn)值之和，即：

3Ax×Lx（公司共收取的保費(fèi)）＝dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3 （公司將來每個(gè)保單年度末保險(xiǎn)金支出的現(xiàn)值之和）

由上式得每一個(gè)被保險(xiǎn)人應(yīng)支付的保費(fèi)為：

3Ax＝（dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3）÷Lx

其中，dx，dx＋1，dx＋2和Lx都可以在生命表中查到，預(yù)定利率確定后該險(xiǎn)種純保費(fèi)就確定了。

（二）均衡純保費(fèi)的計(jì)算

在壽險(xiǎn)中為了減輕投保人的交費(fèi)壓力，一般不采用躉交保費(fèi)的交費(fèi)方式，而是采用均衡保費(fèi)的方式在一段時(shí)間內(nèi)分期交納。分期交納保費(fèi)也要遵守收支相等的原則，即每期交納的保費(fèi)的現(xiàn)值之和要等于未來可能的保險(xiǎn)金給付的現(xiàn)值之和。

以躉交的第二個(gè)險(xiǎn)種為例，假設(shè)保費(fèi)不是躉交，而是在保險(xiǎn)期限內(nèi)分期交納，也就是在每個(gè)保險(xiǎn)年度初交納p元。

在第1個(gè)保單年度初假設(shè)有Lx個(gè)x歲的被保險(xiǎn)人，每個(gè)人交納p元保費(fèi)，其現(xiàn)值就為p×Lx元，如果在第2個(gè)保單年度初還有Lx＋1個(gè)被保險(xiǎn)人活著，每個(gè)人再交納p元保費(fèi)，共交納p×Lx＋1元，第2個(gè)保單年度初交納保費(fèi)的現(xiàn)值為p×Lx＋1×u，第3個(gè)保單年度初有Lx＋2個(gè)人活著，每人交納p單位的保費(fèi)，則第3個(gè)保單年度初交納的保費(fèi)現(xiàn)值為p×Lx＋2 ×u2。

3個(gè)保單年度初交納的保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值和為：

p×Lx＋p×Lx＋1×u＋p×Lx＋2×u2

根據(jù)上面的計(jì)算該險(xiǎn)種未來可能保險(xiǎn)金給付的現(xiàn)值為：

dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3

根據(jù)收支相等原理，每期交納保費(fèi)的現(xiàn)值之和＝未來可能的保險(xiǎn)金給付的現(xiàn)值之和，即：

p×Lx＋p×Lx＋1×u＋p×Lx＋2×u2＝dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3

則 p＝（dx×1 000×u＋dx＋1×1 000×u2＋dx＋2×1 000×u3） Lx＋Lx＋1＋Lx＋2

查生命表可計(jì)算出每期應(yīng)交納的均衡純保費(fèi)。從上式可知，保費(fèi)的大小和預(yù)定利率的大小成反比關(guān)系，即預(yù)定利率越高，被保險(xiǎn)人交納的保費(fèi)越低：與預(yù)定死亡率的大小成正比關(guān)系，預(yù)定死亡率越高，費(fèi)率就越高。