1.體波

對連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部一個質(zhì)元，即圖2-3中通過P點的小平行六面體作微小擾動時應(yīng)用牛頓第二定律。對于各向同性的彈性介質(zhì)，在略去外力（包括重力）的情況下，可得到用位移表示的運動方程式：

圖2-3 連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部一個平行六面體質(zhì)元

式中，ui為xi方向上的位移；λ和μ為拉梅常量和切變模量；θ=?·u為體積應(yīng)變；ρ為介質(zhì)密度。

位移運動方程式可分成兩個波動方程：

（1）縱波方程。對于縱波的傳播，有

它表示由于介質(zhì)的伸縮變形，形成質(zhì)點的體積應(yīng)變的傳播。式中，θ是坐標(biāo)和時間的函數(shù)。解出傳播速度，得

vp的下角標(biāo)“P”表示“初至”（Priliminary）或“壓縮”（Push），一般稱為P波或縱波。波的行進(jìn)方向與質(zhì)點運動方向一致。

（2）橫波方程。對于橫波的傳播，有

式中，ωx=，它們表示介質(zhì)的扭曲變形，形成扭曲應(yīng)變（剪切應(yīng)變）的傳播。同樣，解出傳播速度為

vs的下角標(biāo)“S”表示“續(xù)至”（Secondary）或“剪切”（Shear），一般稱為S波或橫波。波的行進(jìn)方向與質(zhì)點運動方向垂直。上述P波和S波，總稱為體波。在固體介質(zhì)中，總有這兩種波。由vp和vs的表達(dá)式，可知：

因此，P波總是在前，而S波在后，兩者伴隨前進(jìn)。對于大多數(shù)巖石來說，γ=1/4，則Vp≈1.732vs。這是地球介質(zhì)特有的性質(zhì)。

因為體波可以穿透地球內(nèi)部，在結(jié)構(gòu)面上發(fā)生反射、折射、轉(zhuǎn)換、繞射等現(xiàn)象，所以通過體波的分析可以了解地球內(nèi)部的細(xì)結(jié)構(gòu)。

2.面波

遠(yuǎn)震記錄圖上經(jīng)常觀測到一類波，這類波是地震體波在地球表面或界面附近生成的一種次生波，可以由波動方程和邊界面的應(yīng)力位移條件加以確定，它們的規(guī)則形狀與地層介質(zhì)的均勻性有很大關(guān)系，它們的振幅隨深度的增加而迅速衰減。通常把這類能量集中在界面附近，并沿界面?zhèn)鞑サ牡卣鸩ǚQ為地震面波。經(jīng)常觀測到的面波有瑞利面波（Rayleigh Waves）、勒夫面波（Love Waves）及各類短周期面波。

1）自由表面的瑞利面波（LR）

所謂自由表面是指表面應(yīng)力為零的界面。地表也可以看作自由表面，也就是地表面的大氣層對地震波在地表面的發(fā)散性質(zhì)的影響是很小的，可以忽略不計。自由表面的瑞利面波是不均勻平面縱波和不均勻平面橫波（含有復(fù)數(shù)宗量的平面波即不均勻波）沿自由界面?zhèn)鞑r相互疊加而產(chǎn)生的。

自由表面的瑞利面波是指振幅隨深度按指數(shù)衰減的在自由表面?zhèn)鞑サ牡卣鸩?。取?1/4，可導(dǎo)出瑞利面波的傳播速度v R=0.9194v S。瑞利面波在傳播過程中，引起地表介質(zhì)的質(zhì)元作逆橢圓運動，橢圓上部質(zhì)元指向震中（圖2-4）。橢圓的水平軸和垂直軸的比值約為2∶3，且質(zhì)元的垂直位移比水平位移超前π/2。

層狀介質(zhì)中的瑞利面波具有頻散特征，即相速度隨頻率而變化。

圖2-4 瑞利面波的偏振

圖2-5 兩層半無限彈性空間

2）勒夫面波（LQ）

在層狀介質(zhì)中，還有一種SH型的橫面波，界面上的質(zhì)點位移沒有垂直分量，振動方向與傳播方向垂直，稱為勒夫面波。它具有頻散特性。它的形成條件是：厚度為H的彈性固體層覆蓋在彈性半空間之上，固體層中的橫波速度小于彈性半空間中的橫波速度，如圖2-5所示。

3）面波的頻散特性

從地震記錄圖上可看到，瑞利面波和勒夫面波均成群出現(xiàn)。每一群表現(xiàn)為一列波，其各自的頻率具有不同的傳播速度，這種現(xiàn)象稱為面波的頻散現(xiàn)象。

面波頻散現(xiàn)象是由于波在層狀介質(zhì)中傳播時相互疊加的結(jié)果。這種具有頻散特性的面波在傳播過程中不但具有相速度，而且具有群速度。

單色（一個頻率ω）簡諧波在傳播過程中，波的同相面（波陣面）的傳播速度稱為相速度。如圖2-6所示。

波的相速度c=λ/T。其中，T為周期；λ為波長。

由于頻散現(xiàn)象，各種頻率的波都以各自的速度傳播著，在傳播過程中會相互疊加。于是，形成復(fù)雜的合成振動的圖像，它與原來各個波的振動形式也就不同。合成振動的振幅是變化的，我們用合成振動振幅的極大值傳播的速度來表示其速度，這就是波的群速度。波在傳播過程中其能量與振幅的平方成正比，這表示被動過程中的絕大部分能量集中在振幅極大處，所以，群速度也就是波的能量傳播速度。

圖2-6 簡諧波

從地震記錄圖上確定不同周期的面波相速度或群速度，作出速度 周期（頻率）曲線，稱為實驗頻散曲線。頻散曲線上的群速度極小值稱為埃里相，對應(yīng)地震記錄圖上的面波振幅極大值處。然后將實驗頻散曲線與根據(jù)地殼構(gòu)造模型作出的一族理論曲線相比較，可估計出地殼的厚度，以便研究地殼結(jié)構(gòu)。由于地球內(nèi)部介質(zhì)的差異，經(jīng)過不同地區(qū)的面波頻散曲線是不同的。一般經(jīng)海洋的頻散曲線較為平緩，表示海洋地殼的均勻性。另外，震中距為數(shù)百千米時，能接收到周期為6～10s的面波。它們的能量主要限制在沉積巖層中，可以用它求得沉積巖層的厚度和地震波在其中的傳播速度。當(dāng)震中距超過1000km時，能接收到周期為數(shù)十秒的面波，它們的能量主要限制在地殼中。長周期（周期數(shù)百秒）的面波傳播可深達(dá)上地幔，因此，可利用長周期面波頻散來研究地球的深部構(gòu)造。圖2-7為長周期瑞利面波的頻散曲線，可推斷出地殼超過20km處和在150～250km處地幔存在著低速層。由面波頻散資料研究地殼、上地幔的速度及結(jié)構(gòu)，可補(bǔ)充體波資料，研究它們的不足。

圖2-7 瑞利面波 周期頻散曲線