為了更清楚地闡述發(fā)動機(jī)熱力和性能參數(shù)計(jì)算過程， 下面以表7-1所示的某推進(jìn)劑為例， 采用平衡常數(shù)法計(jì)算平衡組分、 熱力和性能參數(shù)， 并給出計(jì)算過程。 而最小自由能法則在最后直接以表格形式給出計(jì)算結(jié)果。

表7-1所示推進(jìn)劑相關(guān)數(shù)如下：

（1） 推進(jìn)劑組元及化學(xué)式見表7-1；

（2） 燃燒室壓強(qiáng)p0＝7MPa；

（3） 推進(jìn)劑初溫Ti＝25℃＝298K；

（4） 噴管擴(kuò)張比ζe＝2.5。

求：

（1） 燃燒室內(nèi)燃燒產(chǎn)物的平衡組分及其他熱力參數(shù)；

（2） 按凍結(jié)流和平衡流分別計(jì)算燃燒產(chǎn)物在噴管排氣面的平衡組分及其他熱力參數(shù)；

（3）計(jì)算發(fā)動機(jī)性能參數(shù)（c?、CF、Isp）的理論值。

1. 推進(jìn)劑假定化學(xué)式

（1） 計(jì)算各組元的假定化學(xué)式。

以過氯酸銨為例，其分子式為NH4Cl O4，其摩爾質(zhì)量M＝117.435kg／kmol，則

所以1kg過氯酸銨的假定化學(xué)式為N8.514H34.056Cl8.514O34.056。

聚硫橡膠各元素在組元中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為C： 35.89％； H： 6.10％； O： 20.28％；S：37.74％， 則

所以1kg聚硫橡膠的假定化學(xué)式為C29.9083H61O12.675S11.7938。

類似地，1kg苯乙烯的假定化學(xué)式為C76.923H76.923；1kg鋁粉的假定化學(xué)式為Al37.062；1kg環(huán)氧樹脂的假定化學(xué)式為C60.783H70.3O12.525。

（2） 組合成推進(jìn)劑統(tǒng)一的假定化學(xué)式。

對于C有＝11.2738

類似地，

NH＝40.8672

NO＝25.8632

NN＝5.7692

NCl＝5.7692

NAl＝1.8532

NS＝2.4177

因此，1kg該推進(jìn)劑的假定化學(xué)式為

C11.2738H40.8672O25.8632N5.7692Cl5.7692Al1.8532S2.4177

2. 燃燒室熱力計(jì)算

（1） 選定溫度下的燃燒室平衡組分計(jì)算。

7.2.2節(jié)給出了采用平衡常數(shù)法絕熱燃燒溫度初值為T00＝2800K時的平衡組分，采用同樣的方法計(jì)算初值為T10＝2900K的平衡組分，現(xiàn)將兩種溫度下的平衡組分匯集于表7-3。 需要注意的是， 此處平衡組分和燃燒溫度也可以采用最小自由能法計(jì)算。

表7－3 T00＝2800K和T10＝2900K時燃燒產(chǎn)物的平衡組分表

（2） 選定溫度下燃燒產(chǎn)物總焓。

由附表9可以查得各種燃燒產(chǎn)物在選定溫度下的總焓h0b（T0），利用h0b（T0） ＝就可求得在該選定溫度下燃燒產(chǎn)物的總焓。 計(jì)算結(jié)果如下：

T00＝2800K時，h0b（T00）＝-1572.82857k J／kg

T10＝2900K時，h0b（T10）＝-1361.35055k J／kg

（3） 計(jì)算推進(jìn)劑的總焓。

查附表8可得各推進(jìn)劑各組分的摩爾質(zhì)量和標(biāo)準(zhǔn)生成焓， 見表7-4， 代入公式于是有

表7－4 推進(jìn)劑總焓計(jì)算順序表

（4） 確定燃燒溫度T0。

根據(jù)能量守恒方程

h0p（Ti）＝h0b（T0）

由已知溫度T00＝2800K和T10＝2900K時的燃燒產(chǎn)物總焓h0p（T00）和h0p（T10），利用內(nèi)插法可以得推進(jìn)劑的燃燒溫度：

（5） 確定燃燒產(chǎn)物的平衡組分。

已知燃燒溫度T0＝2873K，于是由已知溫度T00和T10下各平衡組分ni1和ni2，利用內(nèi)插公式：

就可求得在燃燒溫度T0下的各平衡組分。其計(jì)算結(jié)果如下：

n O2＝0.00014；n NO＝0.00212；n OH＝0.04491

n H＝0.26867；n Cl＝0.09278；n O＝0.00067

n HCl＝5.67642；n SO2＝2.4177；n CO2＝0.80520

n CO＝10.46860；n H2O＝6.12101；n H2＝11.31759

n N2＝2.88354；n Al2O3＝0.9266

氣相燃燒產(chǎn)物的總物質(zhì)的量：

3. 燃燒室其他熱力參數(shù)計(jì)算

（1） 燃燒產(chǎn)物的熵和總焓。

根據(jù)表7-3所示的燃燒產(chǎn)物組分， 以及由附表11查得的各燃燒產(chǎn)物在相應(yīng)溫度下的熵S0m，T，利用式（7-40）可以求得：

利用內(nèi)插公式，求得燃燒溫度T0＝2873K時，燃燒產(chǎn)物的熵：

（2） 凝相組分質(zhì)量百分?jǐn)?shù)Ys。

（3） 氣相產(chǎn)物的平均摩爾質(zhì)量。

（4） 氣相產(chǎn)物的平均氣體常數(shù)。

（5） 整個燃燒產(chǎn)物的平均氣體常數(shù)。

R＝（1-Ys）Rg＝0.90552×368.17081＝333.38603［J／（kg K）］

（6） 燃燒產(chǎn)物的比定壓熱容由式（7-22） 計(jì)算（噴管中則用T替換T0）：

已知T00＝2800K和T10＝2900K時燃燒產(chǎn)物的組分ni（表7-3），并由附表10查得各燃燒產(chǎn)物在對應(yīng)溫度下的比定壓熱容C0p，m，T0，從而可以求得

再由內(nèi)插公式求得燃燒溫度T0＝2873K時，燃燒產(chǎn)物的比定壓熱容：

（7） 燃燒產(chǎn)物的等容比熱：

c V＝cp-R＝1801.26-333.38603＝1467.87［J／（kg K）］

（8） 在燃燒溫度下燃燒產(chǎn)物的比熱容比：

4. 計(jì)算平衡流動假設(shè)時在噴管出口截面上燃燒產(chǎn)物的平衡組分

（1） 初步估算燃燒產(chǎn)物在噴管出口截面上的溫度Te。

參考已有的數(shù)據(jù)，選取噴管出口截面比熱容比γe＝1.22。

由ζe＝2.5，查附表2，得壓力比πe＝0.00224。

故初步選取Te1＝1400K和Te2＝1500K。

（2） 計(jì)算Te1和Te2時燃燒產(chǎn)物的平衡組分。

由于溫度較低， 可以認(rèn)為無離解產(chǎn)物， 可用一次近似值來代替實(shí)際值， 計(jì)算結(jié)果列于表7-5。 此處平衡組分同樣可以采用最小自由能法進(jìn)行計(jì)算， 只需將能量方程換成等熵關(guān)系即可， 如式 （7-38）。

表7－5 Te1＝1400K和Te2＝1500K時的平衡組分

兩種溫度下氣體組分總物質(zhì)的量為nge＝39.8943。

（3） 計(jì)算Te1和Te2下的熵和總焓。

由公式

和

計(jì)算Te1和Te2時燃燒產(chǎn)物的熵和總焓，其計(jì)算結(jié)果見表7-6。

表7－6 Te1＝1400K和Te2＝1500K時的熵和總焓

（4） 確定燃燒產(chǎn)物在噴管出口截面上的溫度Te。

根據(jù)等熵流動s＝se＝9842.22930J／（kg K）

利用內(nèi)插公式求得

（5） 確定噴管出口截面上燃燒產(chǎn)物的組分和總焓。

應(yīng)用內(nèi)差公式求得噴管出口截面上燃燒產(chǎn)物的平衡組分為

氣相產(chǎn)物的物質(zhì)的量nge＝39.8943。

應(yīng)用內(nèi)插法求得Te＝1460K時燃燒產(chǎn)物的總焓h0b（Te）＝-4084.51318k J／kg。

噴管其他熱力參數(shù)的計(jì)算如下。

（6） 凝相組分的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)。

（7） 氣相產(chǎn)物平均摩爾質(zhì)量。

（8） 氣相燃燒產(chǎn)物的平均氣體常數(shù)。

（9） 整個燃燒產(chǎn)物的平均氣體常數(shù)。

Re＝（1-Yse）Rge＝0.90552×366.2881＝331.6812［J／（kg K）］

（10） 噴管出口截面比熱容比。

與初步選定的γe值基本相符，可以停止計(jì)算。如果該計(jì)算中得到的噴管出口截面比熱容比與初步選定的值相差較大， 則改變比熱容比的值進(jìn)行迭代求解即可。

5. 計(jì)算組分凍結(jié)流假設(shè)時噴管的熱力參數(shù)

（1） 估算和選取噴管出口溫度。

初步選取噴管出口截面比熱容比γe＝1.23，由ξe＝2.5，查附表2，得πe＝0.0219。

故選取Te1＝1400K，Te2＝1500K。

（2） 計(jì)算Te1和Te2時燃燒產(chǎn)物的總焓和熵。

采用組分凍結(jié)，因此根據(jù)燃燒室內(nèi)燃燒產(chǎn)物的平衡組分別求得Te1和Te2下的熵和總焓如下：

T＝e1＝1400K時，se1＝9840.64407J／（kg K），h0b（Te1）＝-4059.48977k J／kg

T＝e2＝1500K時，se2＝9952.58787J／（kg K），h0b（Te2）＝-3897.18835k J／kg

（3） 求噴管出口截面上燃燒產(chǎn)物溫度Te和總焓h0p（Te）。

由等熵關(guān)系式se＝s＝9842.2293J／（kg K），利用內(nèi)插公式求得

（4） 求噴管出口截面比熱容比γe。

與初步估算的γe＝1.23基本相符，如果計(jì)算結(jié)果與初步估計(jì)值相差較大，同樣需要改變比熱容比的值， 進(jìn)行迭代計(jì)算。

噴管出口截面上的其他熱力參數(shù)如下。

（5） 凝相產(chǎn)物總物質(zhì)的量。

Yse＝Y(jié)s＝0.09448

（6） 氣相燃燒產(chǎn)物總物質(zhì)的量。

nge＝ng＝40.09935

（7） 氣相燃燒產(chǎn)物的平均摩爾質(zhì)量。

Mge＝Mg＝22.58191kg／kmol

（8） 氣相燃燒產(chǎn)物的平均氣體常數(shù)。

Rge＝Rg＝368.011364J／（kg K）

（9） 全部燃燒產(chǎn)物的平均氣體常數(shù)。

Re＝R＝333.24165J／（kg K）

6. 計(jì)算組分和比熱容均不變的完全凍結(jié)流噴管的熱力參數(shù)

對于完全凍結(jié)流，噴管出口截面上與燃燒室中具有完全相同的熱力參數(shù)。不僅Yse＝Y(jié)s， Mge＝Mg、nge＝ng、Rge＝Rg、Re＝R，而且噴管中的平均比熱容也不變。燃燒產(chǎn)物的比定壓熱容為

cpe＝cp＝1801.25J／（kg K）

噴管出口截面比熱容比為

γe＝γ＝1.227

由ζe＝2.5和γe＝1.227查附表2，得πe＝0.0220，故噴管出口截面上的壓力為

pe＝p0πe＝70×0.0220＝156.04（k Pa）

噴管出口截面上燃燒產(chǎn)物的溫度為

7. 計(jì)算火箭發(fā)動機(jī)的性能參數(shù)

（1） 特征速度。

式中

將γ＝1.227代入， 得

（2） 排氣速度。

對于平衡流：

對于組分凍結(jié)流：對于完全凍結(jié)流：

（3） 比沖量。

對于平衡流：

對于組分凍結(jié)流：

對于完全凍結(jié)流：

（4） 推力系數(shù)：

對于平衡流：

對于組分凍結(jié)流：

對于完全凍結(jié)流：

由上述計(jì)算結(jié)果可以看出， 按平衡流和凍結(jié)流計(jì)算的排氣速度、 比沖和推力系數(shù)的理論值相差不到1％， 按組分凍結(jié)流和完全凍結(jié)流計(jì)算的值相差更少。 因此， 對于這類燃燒溫度和能量不太高的推進(jìn)劑來說， 在工程計(jì)算中經(jīng)常按最簡單的完全凍結(jié)流來計(jì)算火箭發(fā)動機(jī)的理論性能參數(shù)。 而對于燃燒溫度較高的高能推進(jìn)劑則可采用在平衡流的計(jì)算基礎(chǔ)上進(jìn)行修正的方法來計(jì)算火箭發(fā)動機(jī)的性能參數(shù)。

8. 最小自由能法的計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用熱力學(xué)計(jì)算軟件CEA （見附錄， 軟件采用最小自由能法）， 對上述推進(jìn)劑（表7-1） 進(jìn)行了熱力和性能計(jì)算， 計(jì)算結(jié)果見表7-7。 熱力參數(shù)的計(jì)算采用平衡流動的計(jì)算方法。

表7－7 最小自由能法計(jì)算結(jié)果表

續(xù)表

續(xù)表

思 考 題

1. 固體火箭發(fā)動機(jī)熱力計(jì)算與性能預(yù)估的主要任務(wù)包括哪些內(nèi)容？

2. 固體火箭發(fā)動機(jī)的熱力計(jì)算是在什么條件下完成的？ 可以得到哪些熱力參數(shù)和發(fā)動機(jī)性能參數(shù)？

3. 固體火箭發(fā)動機(jī)熱力計(jì)算采用的基本假設(shè)是什么？ 主要有哪些計(jì)算方法？

4. 固體火箭發(fā)動機(jī)熱力計(jì)算的平衡常數(shù)法建立的計(jì)算方程組主要包括哪些方程？ 計(jì)算過程的一般步驟是什么？

5. 簡述在氣體混合物中分壓強(qiáng)的定義和道爾頓分壓定律、 分容積的定義和亞美格定律。

6. 簡述固體推進(jìn)劑假定化學(xué)式的定義。

7. 簡述平衡常數(shù)法熱力計(jì)算的計(jì)算原理。

8. 典型雙基推進(jìn)劑的組元包括硝化棉、 硝化甘油、 二硝基甲苯和凡士林等， 其主要的燃?xì)饨M分是哪些？

9. 改性雙基推進(jìn)劑的典型組元包括硝化棉、 硝化甘油、 二硝基甲苯、 凡士林和鋁等，其主要的燃?xì)饨M分是哪些？

10. 復(fù)合推進(jìn)劑的典型組元主要包括過氯酸銨、 黑索今、 鋁粉、 端羥基聚丁二烯和氧化鉛等， 其燃?xì)獾闹饕M分是哪些？

11. 質(zhì)量守恒方程在固體火箭發(fā)動機(jī)熱力計(jì)算中的意義是什么？ 如何建立？

12. 簡述噴管熱力計(jì)算兩種處理方法的含義。

13. 噴管平衡流動熱力計(jì)算的過程和方法與燃燒室的有何異同？

14. 噴管熱力計(jì)算的凍結(jié)流動假設(shè)和平衡流動假設(shè)都是有誤差的， 通常情況下誤差表現(xiàn)出什么趨勢？ 在性能修正中按什么損失進(jìn)行修正？

15. 簡述最小自由能法熱力計(jì)算的計(jì)算原理。

16. 簡述最小自由能法熱力計(jì)算的研究對象和計(jì)算方程組的組成。

習(xí) 題

1.某復(fù)合推進(jìn)劑由70％的氧化劑NH4Cl O4、20％的燃燒劑C23H28O4和10％的鋁粉Al組成，求：①假定化學(xué)式；②假設(shè)燃燒產(chǎn)物為CO2、CO、H2O、N2、HCl、H2、H、Cl、OH、O2、O、NO、Al OCl、Al2O3（L），試列出推進(jìn)劑燃燒前后的質(zhì)量守恒方程。

（C12.484H39.030O26.005N5.958Cl5.958Al3.706）

2. 雙芳鎂-3雙基推進(jìn)劑的組元組成見表7-8， 求該推進(jìn)劑的假定化學(xué)式并驗(yàn)算正確性。

表7－8 雙芳鎂－3雙基推進(jìn)劑的組元組成

（C22.617H29.455O33.847N9.554（Mg O）0.567，999.5g）

3. 推進(jìn)劑的組元組成見表7-9。 已知推進(jìn)劑初溫為298K、 環(huán)境壓強(qiáng)為1.0132× 105Pa，燃燒室壓強(qiáng)和噴管出口截面壓強(qiáng)分別為p0＝（50.66，70.924，91.188）×105Pa和pe＝（1.0132，1.4185，1.8238）×105Pa。采用平衡常數(shù)法編程計(jì)算：①燃燒室內(nèi)燃燒產(chǎn)物的絕熱燃燒溫度、 平衡組分、 熱力學(xué)性質(zhì)和理論特征速度； ②噴管出口截面上燃燒產(chǎn)物的溫度和熱力學(xué)性質(zhì)； ③發(fā)動機(jī)理論性能參數(shù)。

表7－9 推進(jìn)劑的組元組成