墨比烏斯紙環(huán)

某地區(qū)有三個(gè)居民小區(qū)和三家不同百貨商店，為了方便群眾，有人想從每一居民區(qū)到三家商店之間各修一條公路，總共需要九條公路，但要求各條公路之間兩兩不能相交。請來工程師設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，這種公路在平面上是無法修造的。不信的話，你可以在紙上假想A、B、C是居民小區(qū)，E、F、G是三家百貨商店，連一下，當(dāng)你通出八條互不相交的公路后，發(fā)現(xiàn)第九條公路總要和前八條相交。

五五圖

但你只要用一張狹長的紙條，將它的一端與另一端的反面粘合在一起成一個(gè)紙環(huán)，紙有正反兩面，但這種環(huán)卻沒有正反之分。若一只螞蟻想從紙的一面爬到另一面，肯定得走邊界。但在這個(gè)紙環(huán)上，螞蟻卻可以不穿越邊界，自由自在地從這一面爬到另一面，假如把這個(gè)紙環(huán)沿中線剪開，并不會(huì)一分為二，而是成為一個(gè)較長的紙環(huán)。若再沿這個(gè)紙環(huán)的中間剪開，就會(huì)成為兩個(gè)互串的紙環(huán)。

在這種紙環(huán)的這種特殊曲面上修建九條公路是完全可能，可用實(shí)驗(yàn)證明。取一張狹長的紙條，在紙的正反面按下圖(1)(2)所示的方法畫好(其中A、B、C代表三個(gè)居民區(qū)，E、F、G代表三個(gè)商店)，然后將這張紙做成上述的紙環(huán)，轄接這九條公路，這九條公路絕不會(huì)相交。

這奇妙的紙環(huán)所創(chuàng)造的奇跡是由18世紀(jì)時(shí)的幾何學(xué)家墨比烏斯發(fā)現(xiàn)的，所以叫做墨比烏斯紙環(huán)。