第四節(jié)　反射鏡成像知識(shí)

本節(jié)將述及以下鏡面的成像：平面鏡，組合平面鏡及其特例潛望鏡，凹面鏡也即陽燧，凸面鏡，柱面鏡。最后要敘述中國(guó)傳統(tǒng)的所謂“透光鏡”，以及它傳播到西方的情況。這些反射鏡成像的知識(shí)是中國(guó)古代光學(xué)的重大成就之一。

一、平面鏡成像

《墨經(jīng)》最早對(duì)平面鏡成像作出記述：

《經(jīng)下》：

臨鑒而立，景倒。多而若少，說在寡區(qū)。

《經(jīng)說下》：

臨正鑒，景寡，貌態(tài)、黑白、遠(yuǎn)近、拖（斜）正，異于光。鑒景，就當(dāng)俱，去亦當(dāng)俱，俱用北（背）。鑒者之臭（糗），于鑒無所不鑒。景之臭（糗）無數(shù)，而必過正。故其同處其體，俱然鑒分。

《墨經(jīng)》研究家們異口同聲認(rèn)為，這是一條敘述平面鏡成像的文字。但在標(biāo)點(diǎn)、解說上千差萬別。因?yàn)檫@條文字可讀、可釋者半，不可釋者亦幾占一半。本書綜合眾人之說，暫且標(biāo)點(diǎn)句讀如上。

《經(jīng)下》中“臨鑒”的“鑒”是將平面鏡置地面上，或以靜水為鏡?！芭R鑒”就是站著看下面的鏡子，故此，“景（虛像）倒”。以平面鏡照像，無論多少鏡子或組成復(fù)鏡，其像只有一種，且各個(gè)像并無區(qū)別，而不會(huì)如同球面鏡那樣，這就是“多而若少，說在寡區(qū)”?！肮褏^(qū)”指無區(qū)別。

《經(jīng)說下》的文字較難讀懂。大概是：“正鑒”指平面鏡，“異于光”的“光”實(shí)則是陰影，而非平面鏡的虛像。因此說，平面鏡成像，像只有一種（“景寡”），像的形態(tài)、黑白、遠(yuǎn)近、斜正，都與陰影不同。平面鏡成像時(shí)，鑒者近鏡或遠(yuǎn)離鏡，虛像也近鏡或遠(yuǎn)離鏡，其方向相反。故日：“鑒景，就當(dāng)俱，去亦當(dāng)俱，俱用北。”古文“北”借為“背”?！拌b者之臭”和“景之臭”，兩個(gè)“臭”字，都是“糗”（qia）之借字，“糗”原指干糧飯團(tuán)，《墨經(jīng)》借此字形容鑒者或其虛像（“景”）的各點(diǎn)或各個(gè)小部分?！拌b者”的任一點(diǎn)或一小部分都被鏡子造成虛像（“于鑒元所不鑒”），虛像（“景”）的任一點(diǎn)或一小部分也必定在平面鏡的另一側(cè)，也即“過正”。《經(jīng)說》的最后一句是指出平面鏡成像的原因，“同處其體”，或由于物（“鑒者”）這個(gè)“體”，而鏡面對(duì)稱，“物體”與“像”分立鏡面兩邊的結(jié)果。

從《墨經(jīng)》對(duì)平面鏡描述，可見，鏡面對(duì)稱的概念早為中國(guó)幾所知曉。《墨經(jīng)》之后，鏡面對(duì)稱成為中國(guó)的傳統(tǒng)觀念。蕭梁朝王孝禮在其《詠鏡詩》中寫道：

分眉一等翠，對(duì)面兩邊紅。轉(zhuǎn)身先見動(dòng)，含笑逆相同。

“逆相同”正是左右鏡面對(duì)稱的精到描述。

平面鏡多用以照人臉容，整肅衣冠。然而，從齊家文化時(shí)期起，平面鏡往往鑄成微凸形狀，尤小鏡如是。對(duì)此，沈括作了極好的解釋。他說：

古人鑄鑒，鑒大則平，鑒小則凸。凡鑒洼，則照人面大，凸則照人面小。小鑒不能全納人面，故令微凸，收人面令小，則鑒雖小而能全納人面。仍復(fù)量鑒之小大，增損高下，常令人面與鑒大小相若。此工之巧智，后人不能造。比得古鑒，皆刮磨令平，此師曠所以傷知音也。

沈括在此比較了平面鏡、凹面鏡和凸面鏡三者成像情形，并依此指出，平面鏡微凸則能“全納人面”，鏡子也可做得小些。他進(jìn)而指出，在鏡的粗胚制成后，復(fù)量鏡之小大，在鏡面上“增損高下”，即改變其曲率半徑，從而可“令人面與鑒大小相若”。這是極為符合光學(xué)原理的。因?yàn)榍蛎骁R的像距u、放大率M、曲率半徑R有關(guān)系式：M＝Ru／（2u—R）。當(dāng)像距一定時(shí)，則M＝f（R）。改變曲率半徑就可以增加放大率，從而使小鏡“全納人面”。

二、組合平面鏡

《墨經(jīng)》是否討論過組合平面鏡或復(fù)鏡，迄今尚不能肯定。但從西漢起，人們對(duì)組合平面鏡已有相當(dāng)知識(shí)。《淮南萬畢術(shù)》云：

高懸大鏡，坐見四鄰。

漢高誘注日：

取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣。

這是由一枚銅鏡、一面水鏡組成的開管式潛望鏡，它是近代潛望鏡的始祖。雖然，由于水鏡的反射率太低，經(jīng)銅鏡一次成像后未必能看清楚水鏡中的像。但是，這條記載表明，漢代人在追求一種純物理實(shí)驗(yàn)的理想，其科學(xué)史價(jià)值是不言而喻的。從技術(shù)角度講，“大鏡高懸”即可窺視四鄰，但此時(shí)要仰著脖子看。下置另一鏡，變仰視為俯視。視角一變，人的生理狀態(tài)與心理狀態(tài)也隨之改變。這正是近代科技革命的一項(xiàng)目的。宋代博物學(xué)家、僧贊寧對(duì)《淮南萬畢術(shù)》這條記載的重復(fù)敘述，是令人思索的。他寫道：

以大鏡長(zhǎng)竿上懸之，向下便照耀四鄰。當(dāng)鏡下以盆水，坐見四鄰出入也。

贊寧并不在乎盆水是否能看清四鄰，然其心中，隱含著加盆水之后給這一發(fā)明帶來的技術(shù)變革，當(dāng)無疑義。

自《淮南萬畢術(shù)》記載之后，南北朝時(shí)期也有人裝置這種潛望鏡類型的平面組合鏡。北周詩人庾信在其《詠鏡詩》中寫道：“試掛淮南竹，堪能見四鄰?！扁仔庞H自按照《淮南萬畢術(shù)》記載，裝置這類鏡子，也不無可能。

淮南王劉安編著淮南王書，集門客甚眾。其中不少人是方術(shù)之土。組合平面鏡與道家方術(shù)極為相關(guān)。道家在晉代的代表人物葛洪曾這樣描寫組合平面鏡：

明鏡或用一，或用二，謂之日月鏡；或用四，謂之四規(guī)鏡。四規(guī)者，照之時(shí)前后左右各施一也。用四規(guī)所見，來神甚多。

他又說：

師言守一，兼修明鏡。其鏡道成則能分形為數(shù)十人，衣服面貌各如一也。抱樸子日：師言欲長(zhǎng)生，勤服大藥；欲得通神，當(dāng)金水分形。身分則自見其身中之三魂七魄。而天靈地祗，皆可接見；山川之神，皆可使役也。

追求自然真諦的道家，繼承了淮南王劉安門客中的道術(shù)傳統(tǒng)，親手拿起多面鏡子，果然“分形為數(shù)十人”，即鏡中之像有數(shù)十個(gè)，“衣服面貌皆如一”。道家“分形術(shù)”，大抵如此?！爱?dāng)金水分形”，也就是利用銅鏡或水鏡。葛洪以組合平面鏡的實(shí)驗(yàn)成功而想像豐富。在他看來，由此即可役使山川之神，可接見天靈地祗。大概有了一定科學(xué)知識(shí)，掌握了一定的科學(xué)法則，就沒有辦不到的事。這就是道家對(duì)科學(xué)技術(shù)感興趣的原因。

從葛洪的敘述中，可知“日月鏡”、“四規(guī)鏡”就是組合平面鏡。另一個(gè)聞名的道家、南唐譚峭也對(duì)此極感興趣。他說：

以一鏡照形，以余鏡照影。鏡鏡相照，影影相傳。不變冠劍之狀，不奪黼黻之色。是形也，與影無殊；是影也，與形無異。乃知形之非實(shí)，影之非虛，無實(shí)無虛，可以道俱。

許多人對(duì)組合平面鏡成像的關(guān)注與記錄，使唐初陸德明在《莊子集釋·天下》中寫道：

鑒以鑒影，而鑒亦有影，兩鑒相鑒，則重影無窮。

道家以多個(gè)平面鏡成像說明道法的同時(shí)，佛家也不示弱。宋代高僧法藏為武則天講經(jīng)，曾做了這樣的實(shí)驗(yàn)：

取鑒十面，八方安排，上下各一，相去一丈余，面面相對(duì)。中安一佛像，燃一炬以照之，互影交光。

“八方”指房間內(nèi)八個(gè)方向，即東南西北，以及東北、東南、西北、西南，加“上下各一”面鏡，共十面鏡。將十面大鏡，如此組合，屋中佛像與炬火便“互影交光”，層出不窮之像。如此說明佛家虛幻境界、佛法無邊。僧法藏，字賢首，姓康，康居人氏，約活躍于7世紀(jì)下半葉。

清代，大概受西洋傳人“萬花筒”、“多寶鏡”的啟發(fā)，孫云球造“萬花鏡”、“多面鏡”，黃履莊造“多物鏡”、“燈衢”，以及鄭復(fù)光描述的“羅漢堂”等，都是依據(jù)組合平面鏡原理制成的玩具或娛樂布景。組合平面鏡，即使從漢代初期算起，也已有2 000余年的歷中了。

三、凹面鏡成像

凹面鏡，古稱陽燧。早在西周時(shí)期，人們發(fā)現(xiàn)它可用以對(duì)日聚光點(diǎn)火，專職掌管陽燧點(diǎn)火的官員稱為“司垣氏”?！吨芏Y·秋官司寇》云：“司烜氏掌以夫燧取明火于日?！薄赌?jīng)》最早對(duì)凹面鏡作出光學(xué)探討。

《經(jīng)下》：

鑒洼，景一小而易，一大而正，說在中之外，內(nèi)。

《經(jīng)說下》：

鑒中之內(nèi)：鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小——而必正，起于中緣正而長(zhǎng)其直也。中之外：鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小——而必易，合于中而長(zhǎng)其直也。

《經(jīng)》文“鑒洼”，即凹面鏡，“洼”者凹也。凹面鏡成像有三種情形：物體在球心之外，則像比物體小而倒立，是實(shí)像；物體在球心與焦點(diǎn)之間時(shí)，則像比物體大而倒立，也是實(shí)像；物體在焦點(diǎn)以內(nèi)時(shí)，則像比物體大而正立，是虛像。然而，錢臨照解釋說，“中”字是球心與焦點(diǎn)之間的通稱。實(shí)驗(yàn)者是以自身作物，以自己眼睛作屏，并從遠(yuǎn)處向著凹面鏡走近的過程中而觀察自身的成像情形。這樣，當(dāng)人在球心外向球心走近時(shí)，觀察到自己的縮小倒像（實(shí)像）迎面而來；越接近球心，像逐漸模糊以至不辨。因?yàn)榇藭r(shí)，眼睛所見之像與眼睛越來越近，當(dāng)其距離接近并小于人的視距25厘米界限之時(shí)，像變得模糊，乃至不可辨。當(dāng)人走過球心并在球心與焦點(diǎn)之間時(shí)，成像在人腦后，故無所見。當(dāng)人走過焦點(diǎn)并繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，又看見鏡背后放大的正立虛像。《經(jīng)》文就是如此忠實(shí)地記下了凹面鏡成像情形：“景一小而易，一大而正，說在中之外，內(nèi)。”比物大?！赌?jīng)》寫道：“中之內(nèi)”，“景一大而正”；“鑒者近中，則所鑒大，景亦大；遠(yuǎn)中，則所鑒小，景亦小——而必正”。

《說》文分兩種情形（“中之內(nèi)”，“中之外”）更具體討論之?！爸兄畠?nèi)”：近焦點(diǎn)（“近中”），成像大而正（“景亦大”）；遠(yuǎn)離焦點(diǎn)即接近鏡面（“遠(yuǎn)中”），成像比前者小而正（“景亦小，而必正”）。“中之外”：近球心（“近中”），成像大而倒（“景亦大”）；遠(yuǎn)球心（“遠(yuǎn)中”），成像比前者小而倒（“景亦小”，“而必易”）?！岸卣?、“而必易”是統(tǒng)括“中之內(nèi)”和“中之外”的成像狀況的，因此標(biāo)點(diǎn)中加上了破折號(hào)。根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)我們是可以用畫圖的方法來斷定其描述的正確性。然而，《說》文中四個(gè)“所鑒”指什么？“起于中緣正而長(zhǎng)其直”、“合于中而長(zhǎng)其直”又當(dāng)何解？尚待深入研究。

撇開那些我們尚未理解的詞、句，毋庸置疑，《墨經(jīng)》對(duì)于以人本身為物體和像屏的凹面鏡成像作了完全正確的描述。

漢代，《淮南子·說林訓(xùn)》已道出了模糊的焦點(diǎn)概念：

凡用人之道若以燧取火，疏之則弗得，數(shù)之則弗中，正在疏數(shù)之間。

漢代高誘解“疏”、“數(shù)”為遲、疾，意即著火時(shí)間要有節(jié)，不宜快，也不宜慢。有人解“疏”“數(shù)”為“遠(yuǎn)”與“近”，意即離球面不宜遠(yuǎn)，不宜近，當(dāng)在焦點(diǎn)之中。

《藝文類聚》引前述《淮南子》“陽燧見日，則燃而火”中有一注釋。該注與東漢高誘注稍有不同，它明確地指出了焦距的遠(yuǎn)近。引注寫道：

陽燧金也。取金杯無緣者，執(zhí)日高三四丈時(shí)以向，持燥艾承之寸余，有頃焦之，吹之則燃得火。

《藝文類聚》為唐代歐陽詢（557—641）所撰，成書于唐初武德（618—626）年間。這注釋當(dāng)是東漢高誘之后、唐之前的學(xué)者所為。在實(shí)踐上，自利用陽燧點(diǎn)火之日起，其焦點(diǎn)已為人們所掌握。然而，有明確文字記載，在陽燧鏡面前“寸余”得火，這還是第一次。

繼墨翟之后，沈括對(duì)凹面鏡又一次作了較深入的考察，他不僅清楚地認(rèn)識(shí)到焦點(diǎn)，而且結(jié)合小孔成像還提出了“格術(shù)”的概念。他在《夢(mèng)溪筆談》中寫道：

陽燧照物皆倒，中間有礙故也，算家謂之格術(shù)。如人搖櫓，臬為之礙故也。若鳶飛空中，其影隨鳶而移。或中間為窗隙所束，則影與鳶遂相違：鳶東則影西，鳶西則影東。又如窗隙中樓塔之影，中間為窗所束，亦皆倒垂，與陽燧一也。陽燧面洼，以一指迫而照之則正，漸遠(yuǎn)則無所見，過此遂倒。其無所見處，正如窗隙、櫓臬、腰鼓礙之，本末相格，遂成搖櫓之勢(shì)。故舉手則影愈下，下手則影愈上，此其可見（陽燧面洼，向日照之，光皆聚向內(nèi)。離鏡一二寸，光聚為一點(diǎn)，大如麻菽，著物則火生，此則腰鼓最細(xì)處也）。

沈括和墨家一樣，以實(shí)驗(yàn)研究凹鏡成像。手指從鏡面外移，先見正立虛像；近焦點(diǎn)時(shí)，像無所見；過焦點(diǎn)再向外移，則見倒立實(shí)像。他明確區(qū)分了凹面鏡在焦點(diǎn)內(nèi)外的成像情形。比起《墨經(jīng)》來，這是一大進(jìn)步。不僅如此，他進(jìn)一步描寫了焦距長(zhǎng)度與焦點(diǎn)大小情形：“離鏡一一二寸，光聚為一點(diǎn)，大如麻菽。”這大概是中世紀(jì)期間對(duì)凹面鏡所作的最清晰的物理敘述。

然而，更重要一點(diǎn)是他提出了“格術(shù)”概念。顯然，這個(gè)概：念是仿效算家的“垛積術(shù)”、“招差術(shù)”等用詞而提出的。“格術(shù)”究竟是什么？從沈括文中所述，看來是理解或掌握光線通過小孔和焦點(diǎn)時(shí)方向不變的一種方法。這個(gè)“小孔”或焦點(diǎn)，如同搖櫓中支承櫓桿的木樁（稱其為“臬”），使櫓桿“本末相格”。沈括稱這小孔或焦點(diǎn)為“礙”。沈括以此描述光線直進(jìn)性質(zhì)，解釋小孔與陽燧成倒影的原因，故謂之“格術(shù)”。

提出“格術(shù)”一詞并以此總結(jié)有關(guān)光學(xué)現(xiàn)象，是沈括科學(xué)精神和理性的概念思維的結(jié)晶。它在后世產(chǎn)生了極大影響。明代方以智極為贊賞地抄錄了沈括的原文；清代光學(xué)家鄒伯奇撰寫《格術(shù)補(bǔ)》；《格物中法》的作者劉岳云也寫下《墨子格術(shù)解》文；鄭復(fù)光在其“約行線”概念下解釋“塔影倒垂”時(shí)，又一次借用了“格術(shù)”概念。

四、凸面鏡成像

《墨經(jīng)》關(guān)于凸面鏡成像寫道：

《經(jīng)下》：

鑒團(tuán)，景一。

《經(jīng)說下》：

鑒鑒者近，則所鑒大，景亦大；其遠(yuǎn)，所鑒小，景亦小——而必正。景過正故招。

所謂“鑒團(tuán)”就是指凸面鏡。凸面鏡成像總是正立、縮小的虛像。故《經(jīng)》文說：“鑒團(tuán)，景一?！薄墩f》對(duì)距離凸面鏡遠(yuǎn)近不同的物體所成像情形，作了更詳細(xì)的討論，指出物體距鏡面近時(shí)所成像大，距鏡面遠(yuǎn)時(shí)所成像小，且像都是正立虛像。不難判斷《說》文的描述是正確的。如同上一條所述，這里的“所鑒”、“景過正故招”，也是難解之句，或解釋者各持己見。

沈括也清楚凸面鏡成像情形，他在解釋小鏡“全納人面”中就指出小鏡面凸的功用。

五、柱面鏡成像

《淮南子·齊俗訓(xùn)》最早記述了柱面鏡成像：

窺面于盤水則圓，干杯則隋。面形不變，其故有所圓有所隋者，所自窺之異也。

元代以前，中國(guó)無橢圓形的“橢”字?！皺E”與“隋”，古文相同。在柱面鏡成像中，圓形臉面被拉長(zhǎng)而成為橢圓面像。北齊劉晝?cè)凇秳⒆印分懈宄孛鑼懥酥骁R成像：

鏡形如杯，以照西施。鏡縱則面長(zhǎng)，鏡橫則面廣。非調(diào)施貌易，所照變也。

光滑青銅杯，可以照見人影，其外杯層正是一種縱柱面鏡。圓面在平靜水鏡中成像當(dāng)然為圓形，而在柱面鏡中成像卻變了。劉晝進(jìn)一步指出，柱面鏡有兩種類型：縱柱面鏡與橫柱面鏡。柱面鏡的成像，像臉面拉長(zhǎng)了；橫柱面鏡的像卻在縱方上縮短、在橫方向加大。在這樣的鏡前照像，即使美麗的“西施”也會(huì)變得其丑無比。這些鏡形，如同我們今天所見的某些“哈哈鏡”。

六、“透光鏡”及其“透光”機(jī)理

清代鄭復(fù)光說：“獨(dú)有占鏡，背具花文。正面斜對(duì)日光，花文見于發(fā)光壁上，名透光鏡?！笨梢?，它是青銅平面鏡。其奇特在于，被它反射到屏（或墻）上的光中呈現(xiàn)出該鏡背面的紋飾，仿佛是入射光“穿透”青銅鏡體，神出鬼沒地將鏡背圖紋反射到屏上了。因此，古代人稱它為“透光鏡”。

實(shí)際上，“透光鏡”是鏡面曲率不齊等的平面反射鏡，只是人眼不能察覺其鏡面曲這之變化情形。

據(jù)湖南攸縣發(fā)掘一枚透光鏡，直徑21．8厘米，厚約0．2厘米，屬戰(zhàn)國(guó)時(shí)期遺物?？赏茢?，透光鏡在中國(guó)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的歷史、據(jù)考，有文字可查或有實(shí)物遺存至今的漢代透光鏡約20枚。其中，上海博物館藏西漢透光鏡4枚，尤以背銘“見日之光天下大明”的透光鏡著稱于世。隋唐間，可查考的透光鏡也不少。自宋以降，民間收藏者明顯增加。直至清代，鄭復(fù)光在駁古人視透光鏡如寶時(shí)說：

透光鏡，人爭(zhēng)寶焉。不知湖州所鑄雙喜鏡，乃日用常品，往往有之，非寶也。

由此看來，透光鏡在中國(guó)，至少明清時(shí)代已是很平常的事。

雖然，透光鏡的制造在西漢時(shí)期已獲得成功。但是，科學(xué)的歷史總是曲折的。我們迄今尚未發(fā)現(xiàn)，在公元6世紀(jì)之前有關(guān)透光鏡“透光”現(xiàn)象的文字記載。直到北周或隋唐之際，才有文字記述它。北周庾信（513—581）在《鏡賦》中曾描述道：“臨水則池中月出，照日則壁上菱生?！贝恕傲狻弊挚赡苤哥R背花紋。隋唐之際，王度在其《古鏡記》中敘述其師臨終前贈(zèng)以古鏡，他以此鏡“承日照之，則背上文畫墨（盡）入影內(nèi)，纖毫無失”。這就是說，大約從6世紀(jì)下半葉起，人們才發(fā)現(xiàn)了透光鏡的“透光”現(xiàn)象。此后，透光鏡的制造就是有意識(shí)的了。據(jù)載，一個(gè)唐代八卦鏡，其背紋上銘日“透光寶鏡，仙傳煉成，八卦陽生，欺邪主正”。這是較早出現(xiàn)的“透光鏡”三字。經(jīng)后人對(duì)該鏡檢驗(yàn)，它確實(shí)是“迎日照之，八卦太極、光映素壁”。這證明，該鏡鑄造者是有意識(shí)制造透光鏡的。因?yàn)殓R背銘文是匠師鑄就的，而非后來補(bǔ)刻或補(bǔ)鑄。此后，沈括的貢獻(xiàn)是在于，他第一次果敢地?cái)嗾摿恕巴腹狻爆F(xiàn)象的本質(zhì)。同時(shí)，他也是第一個(gè)指出了造成。光滑的鏡面會(huì)有與其背紋相似痕跡的鑄造方法。自沈括之后，關(guān)于透光鏡的鑄法問題為歷代學(xué)者所注意?？梢哉f，近代學(xué)者所能想到的制造方法都被中國(guó)古代人提出過。鄭復(fù)光于1835年之前幾年成書的《鏡鏡冷癡》，不僅總結(jié)和評(píng)述了在他之前的各種有關(guān)透光鏡制法的言論，而且也是在中國(guó)歷史上最清楚、正確而在世界上最早地論述了“透光”現(xiàn)象的光學(xué)原因。他的論述比英國(guó)物理學(xué)家布喇格在1932的有關(guān)論述早約100年。

古代人如何制造這種透光鏡，使其鏡面曲率不相等呢？沈括說：

人有原其理，以謂：鑄時(shí)薄處先冷，唯背紋上差厚，后冷而銅縮多，文雖在背，而鑒面隱然有跡，所以于光中現(xiàn)。予觀之，理誠(chéng)如是。然予家有三鏡，又見他家所藏，皆是一樣，文畫銘字無纖異者。形制甚古，唯此一樣透光。其他鏡雖至薄者，皆莫能透，意古人別自有術(shù)。

沈括所言，也就是：鑄鏡冷卻過程中，厚薄不同，收縮率差異，從而導(dǎo)致鏡面微小的凹凸不平或曲率不同。但是，沈括在比較了完全相同的鏡之后，以為這種解釋并不具有普遍性，因此推想“古人別自有術(shù)”。沈括的解釋，在今日被稱為“鑄造說”。在歷史上，明代郎瑛（1487－約1566）持類似說法。鄭復(fù)光在一定程度上支持沈括的解釋，但自宋以降，沈括之說存有異議。

第二種意見以元代吾衍為代表。他說：

假如鏡背鑄作盤龍，亦于鏡面竅刻作龍如背所狀，復(fù)以稍濁之銅填補(bǔ)鑄入，削平鏡面，加鉛其上，向日射影，光隨其銅之清濁分明暗也。

這種意見稱之為“鑲嵌說”。由于鏡面上鑲嵌或填鑄了與其背面紋飾相同的“稍濁之銅”或又加鉛，因而，鏡面反射光中有明暗紋飾或文字。這一解釋在歷史上得到許多人贊賞。然鄭復(fù)光持異議。而且，近年的一些研究者也持有異議。

第三種意見是由鄭復(fù)光提出來的。他說：

鑄鏡時(shí)銅熱必伸。鏡有花紋，則有厚薄。薄處先冷，其質(zhì)既定，背文差厚，猶熱而伸，故鏡面隱隱隆起。

這一觀點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上是贊賞沈括之說。然而鄭復(fù)光進(jìn)而補(bǔ)充論證。在鏡胚成形之后，還要經(jīng)過“刮”與“磨”的工序。他說：

夫刮力在手，隨鏡凸凹而生輕重，故終有凸凹之跡。雖工作刮磨，而刮多磨少，終不能極平，故光中有異也。

這種意見被稱為“刮磨說”。它特別強(qiáng)調(diào)刮磨對(duì)鏡面曲率的影響。

如前所述，沈括最早對(duì)透光鏡的光學(xué)原因作出解釋，以為“鑒面隱然有跡，所以于光中現(xiàn)”。鄭復(fù)光發(fā)展了沈括的見解，作出了與近代西方科學(xué)家們幾乎相同的解釋。他將沈括提出的鏡面“隱然有跡”的“跡”，一語點(diǎn)破為“凸凹之跡”。因?yàn)槭峭拱迹陉柟庀隆捌教幇l(fā)為大光；其小有不平處，光或他向，遂成異光，故見為花紋也”。不只如此，他還將水面反射與透光鏡反射作了類比。他說：

水靜則平如砥，發(fā)光在壁，其光瑩然動(dòng)，則光中生紋，起伏不平故也。銅鏡及含光玻璃，其發(fā)光亦應(yīng)瑩然如止水。

他又說：

銅鏡磨工不足，故多起伏不平，照人不覺，發(fā)光必見。

由于（鏡面）凸凹，故能視鏡無跡，而發(fā)光顯著也。

鄭復(fù)光所謂“發(fā)光”，即今日稱鏡面反射光。他在水面和青銅鏡面之間所作的類比說明，在約100年后為西方光學(xué)家解釋透光鏡現(xiàn)象所采用。他的“鏡面凹凸”、“起伏不平”之說，也為當(dāng)代光學(xué)所采用。而他的關(guān)于玻璃會(huì)產(chǎn)生類似現(xiàn)象的論述，成為當(dāng)代精密光學(xué)儀器制造家的警世之言。

透光鏡在世界各地的傳播引起現(xiàn)代科學(xué)家的關(guān)注與研究，這個(gè)過程也是極為有趣的。早在漢代，中國(guó)銅鏡已流傳到高麗和日本。曹魏明帝景初二年（238年），一次送給日本使臣的銅鏡足有百枚。日本在奈良時(shí)期（710—794），相當(dāng)于我國(guó)唐代中期，已從中國(guó)學(xué)到了鑄鏡技術(shù)。在江戶時(shí)代（1606－1687），日本人學(xué)會(huì)了制造透光鏡，并稱它為“魔鏡”。明治初期（相當(dāng)于我國(guó)清朝后期），日本民間收藏大量魔鏡；19世紀(jì)90年代，遂有研究論文發(fā)表。，其光學(xué)觀點(diǎn)與鄭復(fù)光相差無幾。

當(dāng)鄭復(fù)光發(fā)表他的有關(guān)透光鏡專論之前三年，歐洲人才知道透光鏡。1832年旅居印度的普林賽普在加爾各答偶然見到一枚透光鏡，他便撰寫了題為“論中國(guó)魔鏡”的文章發(fā)表于《亞洲學(xué)會(huì)會(huì)志》上。接著，英國(guó)物理學(xué)家布儒斯特（1781—1868）對(duì)透光鏡進(jìn)行檢驗(yàn)，認(rèn)為其特性是由于密度差異引起的。他的觀點(diǎn)和元代吾衍不謀而合。1844年，法國(guó)天文學(xué)家和光學(xué)家阿拉哥（1786—1853）將一枚透光鏡贈(zèng)送給法國(guó)科學(xué)院，從而引起了一連串的討論文章。居倫在文章中最早引述了周密與吾衍的有關(guān)文字，并認(rèn)為，在磨制光滑鏡面時(shí)其凸面曲率有微細(xì)差異。大多數(shù)物理學(xué)家同意他的說法。在討論中，多數(shù)人認(rèn)為鏡子是鑄造而成的，但個(gè)別人認(rèn)為是壓模而成的。此時(shí)，旅居日本的艾爾頓和佩爾里經(jīng)過察訪日本鑄鏡工匠，以實(shí)驗(yàn)證實(shí)鏡是鑄成的而不是壓成的；10年之后，他們又指出了在鏡子鑄成后，以壓磨法產(chǎn)生“透光”效果的原因。尤為有趣的是，1877年，英國(guó)《自然》周刊開展了關(guān)于透光鏡“透光”成因的討論。討論中多數(shù)人以為，鏡面凹凸現(xiàn)象是從鏡背壓擊而成的。幾乎同時(shí)，在意大利和法國(guó)的科學(xué)界也有人在進(jìn)行透光鏡實(shí)驗(yàn)，除了在鏡背加極高壓力之外，有一種意見與沈括幾乎相同，主張是加熱而得的“透光”效果，并且提醒天文學(xué)家在制造天文反射鏡時(shí)要注意控制溫度，以避免“透光”效應(yīng)的發(fā)生。1932年，曾因晶體結(jié)構(gòu)的研究于1915年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的W．H布喇格（1862—1942）以“論中國(guó)的魔鏡”為題，寫了一篇有關(guān)透光鏡及其“透光”機(jī)理的總結(jié)性文章，從而結(jié)束了在西方長(zhǎng)達(dá)百年的爭(zhēng)論。后來，這個(gè)老布喇格（他的兒子稱小布喇格（W．L．Bragg），父子一同獲諾貝爾獎(jiǎng)）又將其文章內(nèi)容編入科普作品《光的世界》8中。他的主要論點(diǎn)是，銅鏡鑄成后要經(jīng)過刮磨，在刮磨受壓時(shí)，微向下凹，“鏡子較薄部分，比起背后凸起的較厚部分，向下凹得多一些，因而對(duì)于刮磨器而言，就退讓得后一些。這樣，較薄部分，多少避免了刮磨器作用，而在壓力過去時(shí)，它們又恢復(fù)原狀，但是比鏡面的平均地位，卻微微凸起一些”。從而，鏡面形成與鏡背一致的凹凸?fàn)睢！爱?dāng)光線從鏡面被反射時(shí)，反射光的聚散與鏡背花紋相應(yīng)”。為了人們了解鏡面及其反射情形，他例舉了類似在他之前100年鄭復(fù)光所作的水面比喻。