中學(xué)畢業(yè)了，10位年輕人打算去餐館聚餐以示慶祝。所有人都到齊之后，服務(wù)員端上了第一道菜，這時，這些年輕人就座次問題發(fā)生了爭吵。一些人認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)姓名的字母順序就坐，另外一些人覺得應(yīng)該按照年齡大小安排座位，而其他人卻認(rèn)為座次應(yīng)該根據(jù)學(xué)業(yè)成績來編排，剩下的人則覺得應(yīng)該根據(jù)身高就坐……大家就這樣爭持著，湯都已經(jīng)涼了，可誰也沒有坐下來就餐。

最后服務(wù)員的一番話化解了大家的矛盾：

“我年輕的朋友們，請不要再爭吵了。大家就近坐下，聽我把話說完?！?/p>

所有的人都隨便找個位子坐下了。服務(wù)員繼續(xù)說：

“請你們中的一位記住大家現(xiàn)在的座位號。明天各位繼續(xù)到此就餐，并按照另外的座次就坐，后天則按照其他新的方式就坐，依此類推，直到大家嘗試完所有可能的座次為止。等到某一天又重新回到今天的座次的時候，那么——我鄭重地向大家承諾——我就請大家免費享用一頓最可口的午餐！”

大家對這個提議都很滿意，于是決定每天都在這家餐館相聚并嘗試各種不同的座次，以期更快能享用到一頓免費的午餐。

然而，他們卻等不到這一天的到來。這并不是因為服務(wù)員沒有遵守承諾，而是因為所有可能的座次實在太多了。這樣的座次數(shù)目不多不少，恰好是3628800種。

不難算出，將這么多天換算成年差不多是9942年，差不多就是10000年。為了吃上一頓免費的午餐，需要等待的時間實在是太長了……

也許，大家覺得10個人不可能有那么多種就坐的方式？那就請大家自己來檢驗一下這個結(jié)果吧。但首先需要弄清楚的是，怎樣來確定座位次序的變化。為方便起見，我們先來數(shù)數(shù)3個物體的排列順序。我們將這三個物體分別叫做A、B、C。

我們需要知道的是，用什么樣的方法可以將它們互換位置。我們這樣來推斷：如果先將C放在一邊，那剩下的兩個物體的擺放方式就只有兩種：

現(xiàn)在我們將C分別放進(jìn)這兩組隊列中。我們有三種方式：

1）將C放在每一列之后；

2）將C放在每一列之前；

3）將C放在兩個物體之間。

顯然，對物體C而言，除了這三種方式之外，沒有其他的擺放方法了。由于我們一共兩種排列方式，即AC和CA，所以這三個物體的擺放方式一共為2×3＝6種。具體方式如下：

我們繼續(xù)往下看：現(xiàn)在來計算排放4個物體的方法。假設(shè)我們有4樣?xùn)|西，分別為A、B、C、D。同樣我們先將其中的一個，比如說D放在一邊；我們來計算一下A、B、C三個物體之間可能存在的排列方式。我們已經(jīng)知道，這三個物體的排列方式一種有6種。那么，有多少種方法可以將物體D分別放進(jìn)這6種排列中的一種去呢？顯然，有4種方法：

1）將D放在每一列物體的后面；

2）將D放在每一列物體的前面；

3）將D放在A和B之間；

4）將D放在B和C之間。

由此，我們一共得到的結(jié)果是：

6×4＝24種；

因為6＝2×3，2＝1×2，所以這個結(jié)果我們可以用乘法表示出來：

1×2×3×4＝24。

用同樣的方法我們也可以計算出，如果需要對5種物體進(jìn)行排列的話，那么排列方式一共為：

1×2×3×4×5＝120。

對于6種物體而言，可能的方式為：

1×2×3×4×5×6＝720。

依此類推。

現(xiàn)在來看看10位就餐者的情況。

如果我們計算出以下乘法算式的結(jié)果，就可以輕易得出所有可能的座次方法：

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10

這樣就得出前面已經(jīng)給出的數(shù)字：3628800。

如果這10位就餐者中有5位姑娘，并且她們希望能和男士交替著坐的話，計算就會更加復(fù)雜。雖然在這種情況下，可能的就坐方式會少很多，但是要計算出結(jié)果卻困難不少。如果我們假設(shè)，其中的1位男士隨意坐下。那么剩下的4位男士，如果要求每兩人之間留一個空位給一位姑娘的話，那么座次的方式就應(yīng)該是1×2×3×4＝24種不同的方法。因為一共有10把椅子，因此第一位男士就有10種就坐方式。這就意味著，所有男士可能的就坐方式一共是10×24＝240種。那么有多少種方式可以讓這5位姑娘坐到剩下的空位上去呢？顯然有1×2×3×4×5＝120種。將可供男士選擇的240種座次方法同可供姑娘們選擇的120種方法相乘，我們就可以得到最終的結(jié)果為：240×120＝28800種。

這個數(shù)字比我們之前得出的數(shù)字要小很多，按照這種方式一共需要大約79年的時間——因此，如果這些年輕的就餐者能活到100歲，他們就有可能等到這頓免費的午餐——到那個時候，估計不是這位服務(wù)員本人來招待他們，而是他的繼任者了。