數(shù)學(xué)概念：柏拉圖多面體

并不是所有的三維形狀都是相同的，想想那些存在或可能存在的形狀：馬鈴薯的形狀是塊狀的、不規(guī)則的；星星的形狀是整齊有序的，它的線(xiàn)條整齊筆直；球體的形狀是圓的、平滑的；俄羅斯方塊則有銳利的邊緣。

但是，有些形狀很特別，它們的特征被研究了幾千年，其中就包括柏拉圖多面體。柏拉圖多面體是以公元前4世紀(jì)的雅典哲學(xué)家柏拉圖的名字命名的，這些三維形狀由正方形、三角形、五角形等二維形狀組成，必須滿(mǎn)足一定的條件：

1．形狀是規(guī)則的，也就是說(shuō)，所有線(xiàn)條的長(zhǎng)度是相等的，所有角度的大小也是相同的。

2．必須是全等的，也就是說(shuō)，所有形狀都是相似的，如果把一個(gè)形狀放在另一個(gè)上面，它們是完全契合的（換句話(huà)說(shuō)，不同大小的三角形無(wú)法組成柏拉圖多面體）。

3．在每個(gè)頂點(diǎn)處，即一個(gè)形狀的線(xiàn)條相交的地方，必須有相同數(shù)量的形狀。

柏拉圖多面體有且只有五種：

1．正四面體有四個(gè)面，每個(gè)面都是三角形。

2．正方體由四個(gè)正方形組成。

3．正八面體有八個(gè)面，就像兩座金字塔的底座合在一起形成的形狀（和正四面體一樣，每個(gè)面都是三角形）。

4．正十二面體有十二個(gè)面，每個(gè)面都是五角形。

5．正二十面體有二十個(gè)面，每個(gè)面都是三角形。

如果想知道為什么只有五種柏拉圖多面體，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得可以為你解答，他在《幾何原本》里證明了這個(gè)問(wèn)題，可以供你參考。

這些形狀不僅僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題。在柏拉圖的《蒂邁歐篇》中，這位希臘大哲學(xué)家（通過(guò)他虛構(gòu)的一個(gè)人物）提出，不同的多面體對(duì)應(yīng)自然中的不同元素：正四面體對(duì)應(yīng)火元素，正方體對(duì)應(yīng)土元素，正八面體對(duì)應(yīng)氣元素，正二十面體對(duì)應(yīng)水元素，正十二面體則對(duì)應(yīng)天空中的星座分布。

到了16世紀(jì)，約翰尼斯·開(kāi)普勒利用柏拉圖多面體來(lái)解釋太陽(yáng)系的結(jié)構(gòu)，他好奇行星為什么這么分布，提出用球體代表每個(gè)行星，在行星的運(yùn)行軌道之間放一個(gè)柏拉圖多面體，模擬出行星之間的距離。首先從太陽(yáng)系內(nèi)部開(kāi)始，對(duì)應(yīng)的柏拉圖多面體依次是正八面體（對(duì)應(yīng)水星的運(yùn)行軌道）、正二十面體、正十二面體、正四面體和正方體（開(kāi)普勒認(rèn)為太陽(yáng)系只有五顆行星）。

盡管開(kāi)普勒的解釋是錯(cuò)誤的，但有一點(diǎn)是正確的：柏拉圖多面體的確是自然的一部分，例如：

●許多礦物晶體都是四面體，包括食鹽（氯化鈉）。如果沿著死海的岸邊走，你會(huì)踩在大塊的鹽正方體上，它們是從深海中被沖上來(lái)的。

●鉆石和綠螢石常呈正八面體的形狀。

●病毒，如皰疹，常常是正二十面體。

●原子常常結(jié)合成正四面體形狀，甲烷和銨離子的分子由四個(gè)氫原子組成，它們圍繞著一個(gè)碳原子或者氮原子，形成一個(gè)四面體。

柏拉圖多面體不只存在于古希臘巨著中，它們也存在于我們呼吸的空氣和腳下的土地中。

二面角

每個(gè)柏拉圖多面體都包含二面角，即兩個(gè)面之間的內(nèi)角。因?yàn)槊總€(gè)面都是相同的，所以每個(gè)二面角也是相等的。例如，正方體的二面角是90°，和頂角相等；正四面體的二面角是70．6°，它的頂角是60°。二面角越大，多面體與球體越相似。