【本節(jié)解讀】

平移是圖形運(yùn)動(dòng)的一種基本形式，是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象．本節(jié)內(nèi)容主要涉及：生活中的平移、平移的特征、簡(jiǎn)單的平移圖形幾個(gè)部分．

【基礎(chǔ)知識(shí)詳解與要點(diǎn)點(diǎn)撥】

1．平移：將圖形上的所有的點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)稱為平移．在平移的過程中，它不改變圖形的形狀和大小，只是位置發(fā)生了改變．

2．圖形的平移實(shí)質(zhì)上是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離．

3．決定平移的兩個(gè)要素：平移的方向與平移的距離．平移的方向是指圖形上的各個(gè)點(diǎn)平移的方向．圖形上各點(diǎn)平移的距離就是這個(gè)圖形平移的距離．如圖11-1，△ABC平移到△A′B′C′的方向可以說是點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A′的方向，也可以說是點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′（點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′）的方向．△ABC平移到△A′B′C′的距離可以說是線段AA′的長(zhǎng)度，也可以說是線段BB′的長(zhǎng)度或線段CC′的長(zhǎng)度．

4．圖形的平移中有關(guān)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角是按圖形平移的位置來判斷與確定的．如下圖11-1所示，根據(jù)△ABC平移到△A′B′C′的位置可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′．根據(jù)啟示，你能指出圖中線段AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)線段嗎？能找出∠ABC、∠ACB、∠BAC的對(duì)應(yīng)角嗎？

圖11-1

依圖可知：線段AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)線段分別是線段A′B′、B′C′、C′A′，∠ABC、∠ACB、∠BAC的對(duì)應(yīng)角分別是∠A′B′C′、∠A′C′B′、∠B′A′C′．

【典型例題精講與規(guī)律方法、技巧總結(jié)】

例1　下列運(yùn)動(dòng)形式不是平移的是（　?。?/p>

①農(nóng)村中的轆轤上水桶的升降

②電梯上人的升降

③火車在平直的軌道上的運(yùn)動(dòng)

④鐘表上的指針運(yùn)動(dòng)

⑤奧運(yùn)五環(huán)旗（不考慮顏色）的形成過程

⑥電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)

A．①②

B．③④

C．④⑥

D．③⑤

解題策略：①中水桶的升降可以看做是水桶上下平移運(yùn)動(dòng)，②中電梯上人的升降亦可看作是人在上下平行移動(dòng)，⑤中圖案可以看做是其中一個(gè)圓環(huán)沿著某個(gè)方向平行移動(dòng)而形成，⑥中電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)可以看做是扇葉繞著其軸心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．

解：選C．

注意：平移是指物體（圖形）的平行移動(dòng)．

例2　如圖11-2所示，下列四個(gè)圖②③④⑤中圖案__________可以由圖案①平移得到．

圖11-2

A．②

B．③

C．④

D．⑤

解題策略：圖形的平移是位置發(fā)生改變，形狀和大小亦無變化．分析圖中②③④⑤中四個(gè)圖形只有第⑤個(gè)圖形符合要求．

解：選D．

例3　如圖11-3所示，四邊形ABCD沿著AA′方向平移到四邊形A′B′C′D′．則

（1）點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是____________，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是__________；

（2）線段AB的對(duì)應(yīng)線段是__________，∠DAB的對(duì)應(yīng)角是__________．

（3）四邊形ADD′A′沿著D′C′平移到四邊形________，四邊形ABB′A′沿著________方向平移到__________．

圖11-3

解題策略：圖形平移前后對(duì)應(yīng)關(guān)系及平移方式是平移的一個(gè)重要內(nèi)容，解決這些問題的關(guān)鍵是找出平移的方向及平移的距離．

解：（1）A′，B′?。?）A′B′，∠D′A′B′?。?）BCC′B′，AD（A′D′），DCC′D′

例4　如圖11-4所示，△ABC是等邊三角形，D、E、F分別是在邊AB、BC、CA上，且DE、EF、FD把△ABC分成四個(gè)完全相同的等邊三角形．請(qǐng)問：若把△BDE看作是由△ADF平移得來的，其平移的方向與距離是什么？

圖11-4

解題策略：尋找平移的方向與平移的距離關(guān)鍵是弄清是由誰平移得到的，可以將圖形中的某一點(diǎn)進(jìn)行分析，看其怎樣變化．

解：平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段AD的長(zhǎng)度．

【知識(shí)聯(lián)系與拓展】

例5　如圖11-5，關(guān)于△ABC與△A′B′C′說法不正確的是（　?。?/p>

A．將△ABC先向右平移4格，再向上平移1格后能得到△A′B′C′

B．將△ABC先向上平移1格，再向右平移4格后能得到△A′B′C′

C．將△A′B′C′先向下平移1格，再向左平移4格后得到△ABC

D．將△A′B′C′向左平移5格，再向下平移1格后可以得到△ABC

圖11-5

分析：圖形平移的關(guān)鍵，看準(zhǔn)圖形，選擇相對(duì)應(yīng)的線段進(jìn)行分析，從而找出整個(gè)圖形的平移規(guī)律，而后從其他對(duì)應(yīng)線段進(jìn)行檢驗(yàn)，達(dá)到準(zhǔn)確地判斷圖形的平移規(guī)律．

解：選D．

例6　一艘輪船以15海里／時(shí)的速度，離開港口向北偏西45°的方向航行，如圖11-6所示．畫出一小時(shí)后小船的位置，并在圖中指明平移的方向，說出平移的距離．

圖11-6

分析：平移的方向是指小船運(yùn)動(dòng)的方向，而平移的距離是小船航行的路程．

解：平移的距離為15海里．

例7　如圖11-7，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，試問將長(zhǎng)方形沿著AB方向平移多少才能使平移后的長(zhǎng)方形與原來的長(zhǎng)方形ABCD重疊部分的面積為24cm²．

圖11-7

分析：不妨設(shè)平移后的長(zhǎng)方形為EFGH，如圖11-7所示，根據(jù)平移的特點(diǎn)，四點(diǎn)D、H、C、G在同一條直線上，四點(diǎn)A、E、B、F在另一條直線上，則長(zhǎng)方形EBCH即為重疊部分．由S_{長(zhǎng)方形EBCH}＝EB×BC＝24，可得．從而AE＝AB－EB＝9．

解：平移9cm．

注意：（1）抓住圖形在平移過程中的不變量．

（2）注意知識(shí)的綜合運(yùn)用．本題可用方程的知識(shí)來解決，設(shè)平移的距離為xcm，由題意有8（12－x）＝24．解得x＝9cm．在平移的問題中，同樣要靈活運(yùn)用有關(guān)代數(shù)知識(shí)或其他幾何知識(shí)．