第五節(jié)　指數(shù)數(shù)列

指數(shù)數(shù)列就是把連續(xù)計算的若干時期指數(shù)按時間先后順序排列起來而成的數(shù)列。指數(shù)數(shù)列依指數(shù)基期的不同有定基指數(shù)數(shù)列和環(huán)比指數(shù)數(shù)列。指數(shù)數(shù)列中指數(shù)的編制方法在前面幾節(jié)中已介紹，本節(jié)將介紹指數(shù)數(shù)列應用中所遇到的變換指數(shù)基期和連接指數(shù)數(shù)列問題。

一、變換指數(shù)數(shù)列基期

指數(shù)數(shù)列有定基和環(huán)比兩種，環(huán)比指數(shù)數(shù)列的編制主要是為了觀察事物發(fā)展變化的階段性，而定基指數(shù)數(shù)列主要用于研究事物在長時期內的發(fā)展變化趨勢。由于這兩種數(shù)列的作用不同，因此，我們希望能使二者相互轉化，以滿足不同的分析需要。事實上，當綜合指數(shù)的同度量因素固定不變，或是作為綜合指數(shù)變形的平均數(shù)指數(shù)中的權數(shù)固定不變時，由此而得的指數(shù)數(shù)列即可以相互轉化。當需要將環(huán)比指數(shù)數(shù)列轉為定基指數(shù)數(shù)列時，只需將各期環(huán)比指數(shù)相乘即可得到對應時期的定基指數(shù)；當需將定基指數(shù)轉化為環(huán)比指數(shù)時，則只需將某時期的定基指數(shù)除以其前一期的定基指數(shù)即可。

在實際中，為了比較兩個性質不同的指數(shù)數(shù)列的變化規(guī)律，需要把基期不同的兩個數(shù)列統(tǒng)一到同一基期上，這也牽涉到指數(shù)數(shù)列基期的變換。指數(shù)基期的變換辦法是，以選定作為新基期的那個時期的指數(shù)作為分母，使數(shù)列中所有指數(shù)與之相比即可。

例9－7：把表9－6中原指數(shù)數(shù)列的基期換為1999年作基期，另外將原定基指數(shù)數(shù)列改為環(huán)比指數(shù)數(shù)列。結果見表9－6。

表9－6　　　變換指數(shù)數(shù)列基期　　　　單位：%

注：（1987～1989年＝100%）指以1987～1989年三年的平均值為100%。

二、連接指數(shù)數(shù)列

對于同一事物的兩段時期指數(shù)數(shù)列（基期不同）進行動態(tài)比較時，需要把兩段基期不同的數(shù)列基期統(tǒng)一，并連成一個數(shù)列。進行指數(shù)數(shù)列連接的條件是，兩段數(shù)列具有一個公共時期。

下面通過例題來說明連接方法。

例9－8：表9－7為某地區(qū)1995～2003年不變價格工業(yè)增加值指數(shù)數(shù)列，其中1995～1999年是以1995年為基期，1999～2003年是以1999年為基期，為了進行歷史比較需要把兩段數(shù)列基期統(tǒng)一，并連接成一個指數(shù)數(shù)列（見表9－7）。

表9－7　　　連接指數(shù)數(shù)列　　　　單位：%

從表9－7中已知條件看到，1999年為兩個數(shù)列的公共時期，即這一時期有分別按兩個基期計算的指數(shù)，所以可以連接。連接可以是前向的也可以是后向的，其方法是按公共時期的兩個指數(shù)值的比例計算。

如前向連接，即將表中b₁～b₄求出。

同理可以計算出b₂～b₄，這里b₁～b₄均以1999年為基期，與1999～2003年的指數(shù)基期相同，于是可將二者連接起來，如表中第5欄所示。

后向連接：

同理可以計算出以后各項a₂～a₄，并與原數(shù)列連接成一個指數(shù)數(shù)列。

兩段數(shù)列連接以后，即可進行動態(tài)分析。如要了解2003年生產量相對于1996年的變化程度，只需將兩個時期的不變價格指數(shù)對比即可。2003年相對于1996年的產量變化程度為197%。

即　　　　

說明2003年工業(yè)生產量比1996年增加97%。