遼寧宏源測(cè)繪規(guī)劃建設(shè)有限公司　田艷萍

一、前言

1.研究背景及意義

土壤是人類賴以生存的最基本的自然資源之一。土壤重金屬的污染能夠影響土壤的正常功能,造成食物鏈的污染,并通過在生物體內(nèi)的富集對(duì)人類和環(huán)境產(chǎn)生威脅。因此,對(duì)土壤重金屬的空間分布研究,對(duì)減少重金屬污染,提高人們的生活質(zhì)量具有重要的意義。鑒于重金屬Pb是一種對(duì)人體許多系統(tǒng)都有毒性的重金屬元素,本文以ArcGIS軟件為平臺(tái),應(yīng)用地理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)撫順市撫順縣的土壤含Pb量進(jìn)行了空間分析,旨在通過對(duì)多種空間插值方法的研究，找出最優(yōu)的空間插值模型，為了解該地區(qū)土壤污染空間分布情況提供科學(xué)依據(jù)。研究中應(yīng)用較多的插值方法有反距離加權(quán)法、克里格插值法、局部多項(xiàng)式插值法等。

土壤重金屬污染空間分布研究中，由于成本及采樣方式的限制很難做到高密度采樣，因此，在操作中要根據(jù)有限的離散點(diǎn)繪制區(qū)域土壤重金屬空間分布圖。插值模型的選擇是土壤重金屬空間分布預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，但是研究發(fā)現(xiàn)，不同的插值方法在預(yù)測(cè)精度上存在著較大的誤差，因此通過研究選出最優(yōu)的插值模型在土壤重金屬污染研究中至關(guān)重要。本文通過不同插值方法對(duì)撫順縣土壤重金屬Pb空間分布情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，選出最適合該地區(qū)的插值方法，做成土壤重金屬Pb空間分布預(yù)測(cè)圖，有助于揭示區(qū)域內(nèi)重金屬Pb空間變異的趨勢(shì)及其影響因素，對(duì)分析重金屬污染物的來源與擴(kuò)散、進(jìn)行土壤環(huán)境區(qū)規(guī)劃、制定土壤環(huán)境保護(hù)策略及進(jìn)行重金屬污染風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有重要意義。

2.國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

近年來國(guó)內(nèi)外科學(xué)家在利用地統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)區(qū)域土壤重金屬空間分布進(jìn)行研究上，做了大量的工作。Ersoy等運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)英國(guó)carsington牧場(chǎng)的土壤重金屬Pb、Zn、Cu等重金屬進(jìn)行了空間分析，指出歷史上的該地區(qū)礦業(yè)開采活動(dòng)造成了4種重金屬在該牧場(chǎng)土壤長(zhǎng)期污染，并對(duì)控制該地區(qū)重金屬污染風(fēng)險(xiǎn)和污染土壤修復(fù)提出了建議。saby等對(duì)法國(guó)巴黎附近的土壤Pb含量進(jìn)行了大尺度研究，并運(yùn)用協(xié)同克里格、普通克里格和對(duì)數(shù)正態(tài)克里格法分別進(jìn)行了空間插值，比較發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)克里格法插值結(jié)果最為理想。

邢懷學(xué)等人以合肥地區(qū)典型中心城鎮(zhèn)—大興鎮(zhèn)為例,選取了土壤中Cd、Hg、Pb、As4種重金屬元素，統(tǒng)計(jì)分析了4種重金屬元素含量的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征在地理信息系統(tǒng)（GlS）的支持下，分別采用反距離加權(quán)法（IDW）、徑向基函數(shù)法（RBF）、普通克里格法（OK）三種常用的插值方法進(jìn)行空間插值，為驗(yàn)證這三種插值方法對(duì)插值結(jié)果的影響，研究采用交叉驗(yàn)證法，即分別假設(shè)每一采樣點(diǎn)的要素值未知，值與估算值的誤差大小評(píng)判插值方法的優(yōu)劣。研究采用交叉驗(yàn)證法來驗(yàn)證其插值用周圍采樣點(diǎn)的值來估算，然后根據(jù)所有采樣點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值與估測(cè)值的誤差來評(píng)判優(yōu)劣，結(jié)果表明三種方法的結(jié)果都基本上反映了土壤重金屬元素的空間變異規(guī)律，而普通克里格法的插值效果最好，精度較高且能反映空間變異方向，反距離加權(quán)法和徑向基函數(shù)法次之。

二、技術(shù)路線

三、研究方法與理論

1.研究區(qū)概況

撫順縣地處東經(jīng)123°40′至124°27′，北緯41°27′至42°04′之間。東接新賓滿族自治縣，南連本溪市溪湖區(qū)和本溪滿族自治縣，西靠沈陽市東陵區(qū)、蘇家屯區(qū)、撫順市區(qū)、順城區(qū)、北鄰鐵嶺縣，東北與清原滿族自治縣接壤。全縣下轄4個(gè)鎮(zhèn)，8個(gè)鄉(xiāng)。面積約2200平方公里，鄉(xiāng)村人口約20萬人。撫順縣地區(qū)處于低山丘陵向平原過渡地帶。東部、東南、東北地勢(shì)高峻，而西部、西南、西北稍平緩。整個(gè)地勢(shì)由東向西緩傾，中部為渾河谷地。平均海拔100—300米，境內(nèi)山巒起伏，森林茂密，河流縱橫。地貌特征為“七山一水半分田，半分道路和莊園”。撫順縣處在南溫帶亞濕潤(rùn)區(qū)內(nèi)，屬大陸性季風(fēng)氣候。雨熱同季，四季分明。年平均氣溫7.8℃。一月平均氣溫-14℃，最低氣溫-35.2℃；七月平均氣溫24.5℃，最高氣溫35.8℃。年平均降水量800毫米，多集中在七、八、九月份，無霜期145天左右。境內(nèi)有沈撫線、沈吉線兩條鐵路貫穿北部；省級(jí)干線公路沈環(huán)線、沈通線越縣境南部；國(guó)級(jí)干線公路黑大線橫跨北部?？h鄉(xiāng)公路發(fā)達(dá)，半數(shù)以上鄉(xiāng)鎮(zhèn)通上了柏油路。

2.采樣點(diǎn)分析

本文研究所選樣點(diǎn)共40個(gè)，樣點(diǎn)隨機(jī)采樣，基本均勻分布在撫順縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)。

3.插值方法

（1）反距離加權(quán)插值

反距離加權(quán)法是以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離為權(quán)重的插值方法，插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大，其權(quán)重貢獻(xiàn)與距離成反比。可表示為

其中Z是插值點(diǎn)估計(jì)值；Zi（i=1^n）是實(shí)測(cè)樣本值；n為參與計(jì)算的實(shí)測(cè)樣本數(shù)；Di為插值點(diǎn)與第i個(gè)站點(diǎn)間的距離；p是距離的冪，它顯著影響插值的結(jié)果，它可以通過均方根誤差的最小值確定其最佳值。均方根預(yù)測(cè)誤差是一種通過交叉驗(yàn)證計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量。權(quán)重與預(yù)測(cè)點(diǎn)和已知樣點(diǎn)間距離的p次冪成反比，因此，隨著距離的增加，權(quán)重迅速減?。粰?quán)重減小的速度取決于p值大小。通常p在1—3之間取值，大多數(shù)情況下p=2。當(dāng)取p=2時(shí)，即稱作反距離平方加權(quán)法。

（2）局部多項(xiàng)式插值

局部多項(xiàng)式是將全局多項(xiàng)式方法和移動(dòng)平均過程結(jié)合起來的一種內(nèi)插方法。局部多項(xiàng)式需要應(yīng)用最小二乘多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)，通常選擇一次、二次或者三次多項(xiàng)式。局部多項(xiàng)式只用于擬合一個(gè)窗口定義的局部樣點(diǎn)區(qū)域，通過多個(gè)多項(xiàng)式作為局部方程式來擬合研究區(qū)域，每個(gè)多項(xiàng)式都處在特定重疊的鄰近區(qū)域內(nèi)，根據(jù)已知樣點(diǎn)擬合的多項(xiàng)式表達(dá)式和插值點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算插值點(diǎn)的變量值。

（3）克里格插值

克里格插值（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。南非礦產(chǎn)工程師D.R.Krige（1951年）在尋找金礦時(shí)首次運(yùn)用這種方法，法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.Matheron隨后將該方法理論化、系統(tǒng)化，并命名為Kriging，即克里格方法。

克里格方法的適用范圍為區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，即如果變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果表明區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性，則可以利用克里格方法進(jìn)行內(nèi)插或外推；否則反之。其實(shí)就是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無偏、最優(yōu)估計(jì)。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小。也就是說，克里格方法是根據(jù)未知樣點(diǎn)有限鄰域內(nèi)的若干已知樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮了樣本點(diǎn)的形狀、大小和空間方位，與未知樣點(diǎn)的相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)。

本文選用了普通克里格插值方法對(duì)土壤重金屬Pb空間分布情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

普通克里格法（OK）是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種重要插值方法，在滿足固有假設(shè)的條件下，其估計(jì)公式：

其中，Z*（x0）為估計(jì)值，Z（xi）為位于區(qū)域xi位置的觀測(cè)值，λi為權(quán)重，權(quán)重之和等于1。權(quán)重的確定使用了半變異函數(shù)。變異函數(shù)的計(jì)算和擬合是空間結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，它反映了區(qū)域化變量的空間自相關(guān)性。良好的半變異函數(shù)是普通克里格法精確插值的保障。當(dāng)區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)性假設(shè)和本征假設(shè)時(shí)，半變異函數(shù)可用以下公式計(jì)算：

其中，γ（h）為半變異函數(shù)；h為滯后距離或步長(zhǎng)；N（h）為距離等于h的樣點(diǎn)對(duì)數(shù)；Z（xi）和Z（xi+h）分別為區(qū)域變化量Z（x）在位置xi和（xi+h）處的實(shí)測(cè)值。若以h為橫坐標(biāo)，以γ（h）為縱坐標(biāo)繪制函數(shù)曲線圖，稱為半方差函數(shù)曲線圖，即：

半變異函數(shù)圖

此圖可直接展示Z（xi）的空間變異特點(diǎn)。

在半變異曲線圖中有兩個(gè)非常重要的點(diǎn)：間隔為0時(shí)的點(diǎn)和半變異函數(shù)趨近平穩(wěn)時(shí)的拐點(diǎn)，由這兩個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生四個(gè)相應(yīng)的參數(shù)：塊金值（Nugget）、變程（Range）、基臺(tái)值（Sill）和偏基臺(tái)值（Partial Sill）它們的含義表示如下：

塊金值（Nugget）：理論上，當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離為0時(shí)，半變異函數(shù)值應(yīng)為0，但由于存在測(cè)量誤差和空間變異，使得兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí)，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。測(cè)量誤差是儀器內(nèi)在誤差引起的，空間變異是自然現(xiàn)象在一定空間范圍內(nèi)的變化。它們?nèi)我庖环交騼烧吖餐饔卯a(chǎn)生了塊金值。

基臺(tái)值（Sill）：當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離h增大時(shí)，半變異函數(shù)r（h）從初始的塊金值達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的常數(shù)時(shí)，該常數(shù)值稱為基臺(tái)值。當(dāng)半方差函數(shù)值超過基臺(tái)值時(shí)，即函數(shù)值不隨采樣點(diǎn)間隔距離而改變時(shí)，空間相關(guān)性不存在。

偏基臺(tái)值（Partial Sill）：基臺(tái)值與塊金值的差值

變程（Range）：當(dāng)半方差函數(shù)的取值由初始的塊金值達(dá)到基臺(tái)值時(shí)，采樣點(diǎn)的間隔距離稱為變程。變程表示了在某種觀測(cè)尺度下，空間相關(guān)性的作用范圍，其大小受觀測(cè)尺度的限定。在變程范圍內(nèi)，樣點(diǎn)間的距離越小，其相似性，即空間相關(guān)性越大。當(dāng)h>R時(shí)，區(qū)域化變量Z（x）的空間相關(guān)性不存在，即當(dāng)某點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離大于變程時(shí)，該點(diǎn)數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。

當(dāng)限定的樣本點(diǎn)間隔過小時(shí)，可能出現(xiàn)曲線圖上所有r（h）≈Nugget，即曲線為一近似平行于橫坐標(biāo)的直線，此時(shí)半方差函數(shù)表現(xiàn)為純塊金效應(yīng)。這是由于所限定的樣本間隔內(nèi)，點(diǎn)與點(diǎn)的變化很大，即各個(gè)樣點(diǎn)是隨機(jī)的，不具備空間相關(guān)性，區(qū)域內(nèi)樣點(diǎn)的平均值即是最佳估計(jì)值。此時(shí)只有增大樣本間隔，才能反映出樣本間的空間相關(guān)性。

空間相關(guān)性的強(qiáng)弱可由Partial_Sill/Sill來反映，該值越大，空間相關(guān)性越強(qiáng)。相應(yīng)地，Nugget/Sill稱為基底效應(yīng)，表示樣本間的變異特征，該值越大，表示樣本間的變異更多得是由隨機(jī)因素引起的。

半變異函數(shù)的模型包括球狀、高斯、指數(shù)和線性等模型等。

4.插值精度檢驗(yàn)

對(duì)于不同空間插值方法估計(jì)效果的檢驗(yàn)，一般采用交叉驗(yàn)證法來檢驗(yàn)插值效果。即先假定每一個(gè)采樣點(diǎn)的含量值未知，利用周圍樣點(diǎn)的值來估算，然后計(jì)算估計(jì)值與實(shí)際測(cè)定值的誤差，根據(jù)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果評(píng)估插值方法的優(yōu)劣。常用的誤差統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有平均誤差（ME），均方差（MSE），均方根誤差（RMSE）。ME越接近于0，插值誤差越??；MSE的值越小，精度越高；RMSE的值越小，精度越高。ME總體反映估計(jì)誤差的大小，MAE可以反映估計(jì)值可能的誤差范圍，RMSE可以反映利用樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的估值靈敏度和極值效應(yīng)。用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行精度的驗(yàn)證時(shí)可以應(yīng)用所有數(shù)據(jù)交叉驗(yàn)證也可以應(yīng)用獨(dú)立數(shù)據(jù)集驗(yàn)證。本文采用的是將全部的40個(gè)樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)既作為插值數(shù)據(jù)有作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的交叉驗(yàn)證法。

四、結(jié)果與分析

1.土壤Pb含量統(tǒng)計(jì)和空間結(jié)構(gòu)特征

（1）統(tǒng)計(jì)特征分析。

對(duì)所有采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果如表1，從中得出研究區(qū)土壤重金屬Pb含量最大值為47.52毫克/千克，最小值為2.43毫克/千克，平均數(shù)為17.20毫克/千克，中位數(shù)13.59毫克/千克。經(jīng)過對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后，中位數(shù)和平均數(shù)接近，峰度接近3，可以近似看成正態(tài)分布。從數(shù)據(jù)直方圖中也可以看出采樣點(diǎn)土壤中Pb含量數(shù)據(jù)經(jīng)過對(duì)數(shù)變換基本呈正態(tài)分布，如圖1。由于地統(tǒng)計(jì)的半方差函數(shù)的計(jì)算要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)或近似正態(tài)分布，否則可能產(chǎn)生比例效應(yīng)，從而可能使實(shí)驗(yàn)方差函數(shù)產(chǎn)生畸變，抬高基臺(tái)值和塊金值，增加估計(jì)誤差，甚至?xí)谏w其固有的結(jié)構(gòu)，因此在本文中為了可以應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)插值對(duì)土壤重金屬Pb空間分布情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，應(yīng)先將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。

表1　數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征表

圖1　數(shù)據(jù)直方圖

（2）數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)特征分析。

對(duì)土壤重金屬含量的常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析能夠概括土壤重金屬含量的整體特征，但不能夠反映其局部的變化特征，即只在一定程度上反映樣本全體，而不能定量地刻畫土壤重金屬含量的隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性、獨(dú)立性和相關(guān)性。為了更好地了解土壤重金屬含量的空間變異特征，必須進(jìn)一步采用地統(tǒng)計(jì)方法對(duì)土壤重金屬含量的空間變異結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和探討。

在計(jì)算半方差時(shí)，若依據(jù)的是不規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)，則應(yīng)設(shè)置Lag步長(zhǎng)和最大步長(zhǎng)這兩個(gè)參數(shù)。此最大步長(zhǎng)亦為分離距離h的最大值。當(dāng)點(diǎn)對(duì)之間的距離落在所設(shè)定的步長(zhǎng)范圍之內(nèi)時(shí)，就以此范圍之內(nèi)的所有點(diǎn)對(duì)的距離的平均值作為分離距離，并以這些點(diǎn)作為一組來計(jì)算半方差。故最大步長(zhǎng)一旦確定，增加步長(zhǎng)就必然要減少分組數(shù)。本文中的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)并不是用規(guī)則網(wǎng)格法選取，因此需要設(shè)置合理的步長(zhǎng)及分組數(shù)，步長(zhǎng)過大短程的自相關(guān)性將被掩蓋；步長(zhǎng)過小，就會(huì)產(chǎn)生許多空的步長(zhǎng)組，步長(zhǎng)確定的基本原則是步長(zhǎng)值和步長(zhǎng)組數(shù)乘積為最大步長(zhǎng)值，即樣點(diǎn)間最遠(yuǎn)距離的一半?；谏鲜龇治?，本文中分離距離為34000米，步長(zhǎng)設(shè)置為3000米。

分別選取了球狀模型、高斯模型、指數(shù)模型進(jìn)行半變異函數(shù)擬合，并根據(jù)數(shù)據(jù)采用不同類型的半方差模型進(jìn)行擬合，根據(jù)殘差值（RSS）越小越好（主要指標(biāo)），擬合優(yōu)度（R2）越接近于1越優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)選取最適當(dāng)?shù)臄M合模型，得到的結(jié)果及有關(guān)參數(shù)如下，見表2。

表2　 半變異函數(shù)擬合模型

表2中的C0表示塊金值；C0+C表示基臺(tái)值；a是變程

從表2可以看出它們的塊金值C0與基臺(tái)值（C+C0）之比［C0/（C+C0）］的順序?yàn)橹笖?shù)模型（72%）>球狀模型（56.1%）>高斯模型（50.8%），均小于75%。按照區(qū)域化變量空間相關(guān)性程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)塊金系數(shù)分別為≤25%、25%～75%、>75%時(shí)，分別提示變量空間自相關(guān)程度為強(qiáng)烈、中等及微弱，本文中重金屬Pb空間自相關(guān)性為中等強(qiáng)度自相關(guān)。通過擬合精度檢驗(yàn)結(jié)果來看，球狀模型的殘差值（RSS）最小，擬合優(yōu)度（R2）最接近1，擬合效果最好。因此，在用普通克里格插值對(duì)研究區(qū)土壤重金屬空間分布制圖是應(yīng)選用球狀模型。

2.土壤重金屬Pb的趨勢(shì)效應(yīng)分析

圖2中，X軸表示正東方向，Y表示正北方向，Z軸表示個(gè)點(diǎn)測(cè)定值的大??；左后投影面上的線表示東西向全局性的趨勢(shì)變化情況，有后投影面上的線表示南北向全局性的趨勢(shì)效應(yīng)變化情況。從圖2中可以看出，撫順縣土壤重金屬Pb的含量分布不具有很明顯的趨勢(shì)效應(yīng)，東西方向基本上呈平直性或零趨勢(shì)，南北方向輕度的呈二階多項(xiàng)式變化。因此，直接從趨勢(shì)圖上不能準(zhǔn)確地判斷出趨勢(shì)效應(yīng)，需要進(jìn)行各種趨勢(shì)效應(yīng)的比較。

圖2　趨勢(shì)分析圖

3.土壤重金屬Pb空間插值方法分析

（1）普通克里格插值（OK）。

由于不能判準(zhǔn)確地判斷出趨勢(shì)效應(yīng)，為了比較不同趨勢(shì)效應(yīng)的插值情況，在普通克里格方法下，假定半方差函數(shù)擬合模型分別為球狀模型；趨勢(shì)效應(yīng)分別選0（無趨勢(shì)）、一階（線性）、二階（二階多項(xiàng)式）。通過不同模型插值結(jié)果精度的對(duì)比，選出最適合的插值模型。根據(jù)克里格輸出預(yù)測(cè)表面所生成的交叉驗(yàn)證參數(shù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)：ME、MSE越接近與0，精度越高，RMSE和ASE盡可能的接近，RMSSE越接近1的插值方法精度越高。從表3可以看出，平均誤差ME的絕對(duì)值最小的是二階趨勢(shì)效應(yīng)的內(nèi)插，其次是0階趨勢(shì)；MSE絕對(duì)值最小的是0階趨勢(shì)效應(yīng)的內(nèi)插方法，其次是一階趨勢(shì)；RMSSE最接近于1以及ASE與RMSE最接近的均是采用二階趨勢(shì)效應(yīng)的內(nèi)插方法；RMSE最小的是0階趨勢(shì)效應(yīng)的內(nèi)插方法；綜合比較各種誤差的大小并結(jié)合空間預(yù)測(cè)圖來看，二階趨勢(shì)效應(yīng)的內(nèi)插方法比較好。

表3　土壤重金屬Pb采用不同趨勢(shì)指數(shù)的OK法預(yù)測(cè)誤差

因此，以O(shè)K法進(jìn)行土壤重金屬Pb含量空間插值時(shí)，二階趨勢(shì)的球狀模型效果最好。

（2）反距離加權(quán)插值（IDW）。

反距離加權(quán)法是最常用的插值方法之一，在本文中IDW加權(quán)系數(shù)P取值1-3。利用交叉驗(yàn)證中不同參數(shù)P產(chǎn)生的均方根預(yù)測(cè)誤差（RMSE）的大小，其值越小，參數(shù)P值越優(yōu)的原則，通過對(duì)不同參數(shù)P計(jì)算出來的插值預(yù)測(cè)表面進(jìn)行交叉驗(yàn)證的結(jié)果見表4。

表4　IDW交叉驗(yàn)證誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從表4中可以看出研究區(qū)內(nèi)土壤重金屬Pb以一次反距離權(quán)重插值效果最好。

（3）局部多項(xiàng)式插值（LPI）。

與反距離加權(quán)法中的P值的選擇標(biāo)準(zhǔn)相同，局部多項(xiàng)式插值也以均方根預(yù)測(cè)誤差（RMSE）較小的模型較優(yōu)，插值效果較好。通過對(duì)不同參數(shù)P計(jì)算出來的插值預(yù)測(cè)表面進(jìn)行交叉驗(yàn)證的計(jì)算結(jié)果見表5。

從表5中可以看出研究區(qū)土壤重金屬Pb以1次局部多項(xiàng)式插值效果相對(duì)較好。而回歸系數(shù)為3時(shí)插值產(chǎn)生的誤差較大。

表5　LPI交叉驗(yàn)證誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4.不同插值模型的土壤重金屬Pb含量空間插值精度比較

本文分別應(yīng)用了OK、IDW及LPI三種插值方法對(duì)土壤重金屬Pb含量空間分布進(jìn)行分析。綜合三種方法來看，IDW插值交叉檢驗(yàn)精度誤差最小，插值的精度在三種方法中最高，OK法次之，LPI方法誤差最大精度最低。三種方法預(yù)測(cè)的土壤重金屬Pb空間分布如圖3，雖然IDW方法交叉驗(yàn)證誤差小，但是在插值圖上可以看出IDW方法雖然能總體反映，然而在局部現(xiàn)象的反映上沒有OK方法好。

圖3　不同插值方法插值圖

因此，OK法在本次研究中用來進(jìn)行土壤重金屬插值更為合適，取得的效果更好。

5.土壤重金屬Pb空間分布制圖中分級(jí)色彩確定

所謂分級(jí)色彩表示方法就是將要素屬性數(shù)值按照一定的分級(jí)方法分成若干級(jí)別之后，用不同的顏色來表示不同級(jí)別。每個(gè)級(jí)別用來表示數(shù)值的一個(gè)范圍，從而可以明確反映制圖要素得定量差異。色彩選擇和分級(jí)方案是分級(jí)色彩表示方法中的重要環(huán)節(jié)，因?yàn)轭伾倪x擇和分級(jí)的設(shè)置要取決于制圖要素的特征，只有合理的配色方案和科學(xué)的分級(jí)方法才能將地圖中要素的宏觀分布規(guī)律體現(xiàn)得清晰明確。本文在研究土壤重金屬Pb的空間分布特征時(shí)選用幾何間隔法分級(jí)，這種方法將相似性最大的數(shù)據(jù)分在同一級(jí)，差異性最大的數(shù)據(jù)分在不同級(jí)，這種方法可以較好保持?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性。

五、土壤重金屬空間分布及污染評(píng)價(jià)

1.土壤重金屬Pb的空間分布特征

圖4　研究區(qū)土壤重金屬空間分布圖

通過最優(yōu)的插值模型得到研究區(qū)土壤重金屬Pb空間分布從分布圖（圖4），可以看出，研究區(qū)域土壤重金屬Pb分布以條帶狀為主斑塊狀為輔，含量高的地區(qū)集中在中部及東北部地區(qū)，含量33.57—47.52毫克/千克主要分布在這兩個(gè)地區(qū)，并以此兩個(gè)高值中心向四周遞減，西部地區(qū)及南部地區(qū)土壤Pb含量較低。

2.土壤Pb自然背景值及污染評(píng)價(jià)

（1）土壤重金屬Pb環(huán)境背景值

土壤環(huán)境背景值是指在不受或者很少受現(xiàn)代工業(yè)污染與破壞的情況下，土壤原來固有的化學(xué)組成和結(jié)構(gòu)特征。但是現(xiàn)代工業(yè)和人類的活動(dòng)的影響已遍布全球，很難找到絕對(duì)不受人類影響的土壤，所以自然背景值是在一定時(shí)空條件下的相對(duì)含量。本文引用的是“中國(guó)土壤背景值研究”中的遼寧省A層土壤背景值。

（2）單因子指數(shù)法

通過單因子評(píng)價(jià)，可以確定主要的重金屬污染物及其危害程度。一般以污染指數(shù)來表示，以重金屬含量實(shí)測(cè)值和環(huán)境背景值之比來計(jì)算污染指數(shù)。

公式中：Pi為重金屬的污染指數(shù)；Ci為重金屬實(shí)測(cè)值；Si土壤環(huán)境背景值。污染評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表6。

表6　單項(xiàng)污染程度分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

3.土壤重金屬Pb污染評(píng)價(jià)制圖

圖5　土壤重金屬污染評(píng)價(jià)圖

通過Arcgis以污染指數(shù)作為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)得到的土壤重金屬Pb空間分布圖重新進(jìn)行分級(jí)，得到污染評(píng)級(jí)圖（圖5），從而能直觀的了解研究區(qū)內(nèi)重金屬Pb的污染情況。

從土壤重金屬污染評(píng)價(jià)圖中可以看出，研究區(qū)土壤重金屬鉛污染不嚴(yán)重，大部分面積為非污染土壤，沒有重污染地區(qū)。輕度污染地區(qū)較多，輕污染地區(qū)主要集中在救兵鄉(xiāng)東北部地區(qū)、上馬鄉(xiāng)西南部地區(qū)及湯圖鄉(xiāng)大部分地區(qū)。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)研究區(qū)域礦產(chǎn)豐富，污染相對(duì)嚴(yán)重的幾個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布有大大小小的洗煤廠，采礦場(chǎng)等污染企業(yè)。同時(shí)，救兵鄉(xiāng)又是撫順工業(yè)發(fā)展比較發(fā)達(dá)的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，除了采礦場(chǎng)及洗煤廠外還有大量的木制品生成廠。

六、結(jié)論

土壤重金屬污染已成為威脅環(huán)境安全及人類健康的要素，土壤的環(huán)境質(zhì)量也影響地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，采用GIS空間分析技術(shù)來研究土壤問題已成為發(fā)展趨勢(shì)。本文應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)與GIS相結(jié)合，以ArcGIS為平臺(tái)研究撫順縣土壤重金屬Pb空間分布問題。得到以下結(jié)論：

1.本文比較了三種插值方法的精度，得出就研究區(qū)域而言O(shè)K法插值效果優(yōu)于IDW方法，LPI方法插值效果最差。

2.插值模型選擇對(duì)空間分布插值結(jié)果的影響較大，就同一種插值方法而言，不同的模型參數(shù)設(shè)置，得到的插值精度也存在著較大的差異。本文應(yīng)用多種插值模型對(duì)比，從中選出最優(yōu)的插值模型——OK方法球二階趨勢(shì)球狀模型，得到的重金屬空間分布圖與實(shí)際情況更為符合，對(duì)于了解當(dāng)?shù)氐闹亟饘傥廴痉植加幸欢ǖ膮⒖家饬x。

3.半變異函數(shù)擬合的精度對(duì)OK方法的精度影響較高，在樣本量較小的情況下，很難獲得理想的半變異擬合函數(shù)。同時(shí)，半變異函數(shù)的擬合存在較大的主觀性，這些因素對(duì)本文的空間分布預(yù)測(cè)精度降低，要想提高精度要適當(dāng)增加采樣點(diǎn)的數(shù)量，而這樣就增加了操作成本。因此合適的采樣很重要。這也是本文有所欠缺需改進(jìn)的部分。