Ramsey（1928）^[2]考慮無限期內(nèi)代表性社會成員消費(fèi)和投資行為，研究了社會福利最大化下最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長問題，將最優(yōu)控制的研究方法首次應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)增長領(lǐng)域。本書沿用Ramsey的模型框架，分析社會福利最大化下，碳排放強(qiáng)度目標(biāo)下最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長的影響因素，探討影響低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素。

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)增長模型認(rèn)為，資本和勞動力兩大生產(chǎn)要素是經(jīng)濟(jì)增長的動力。隨著人類生產(chǎn)活動對能源依賴程度的增強(qiáng)，人們認(rèn)識到能源在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的不可或缺作用，能源也逐漸被學(xué)界認(rèn)為是一種必要的生產(chǎn)要素，尤其是在經(jīng)濟(jì)－能源－環(huán)境框架下研究溫室氣體排放以及氣候變化時，能源通常作為經(jīng)濟(jì)與環(huán)境之間的紐帶而引入模型。Rashe和Tatom（1977）^[3]首次將能源引入生產(chǎn)函數(shù)，揭示了能源投入在經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中的作用；Moon和Sonn（1996）^[4]在開放經(jīng)濟(jì)下，將資本與能源投入內(nèi)生化，構(gòu)建了一個跨期內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型，來研究能源投入對經(jīng)濟(jì)增長率及儲蓄率的影響，并分析了能源價格對最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長率的影響。我們在此模型基礎(chǔ)上，考慮了碳排放的影響，對模型進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，構(gòu)建資本與碳排放投入內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型。

沿襲最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長理論假設(shè)，將國家看作一個整體，社會僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品既可用于消費(fèi)，又可用于投資。記Y、C、I和K分別為產(chǎn)出、消費(fèi)、投資和資本存量，從動態(tài)的觀點出發(fā)，它們都是時間的函數(shù)。在任何時點上，投資被定義為資本存量的變化（Ramsey，1928）^[5]，即為了研究碳排放與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出之間的關(guān)系，將碳排放視為環(huán)境容量資源投入要素，與資本投入一起引入生產(chǎn)函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)采用如下Cobb－Douglas形式：

其中，Y為經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出，E為環(huán)境容量資源投入，這里以碳排放量代表，K為資本存量，α為資本產(chǎn)出彈性，A為反映技術(shù)進(jìn)步的指數(shù)。

在我國當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)模式下，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出伴隨著CO2排放。碳排放強(qiáng)度定義為碳排放對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的比率，意味著單位經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所排放的二氧化碳即碳排放強(qiáng)度τ，碳排放與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的關(guān)系可表示為（這里忽略嚴(yán)格意義上的時間差）：

結(jié)合式（3.2）和式（3.1），得到新的Cobb－Douglas生產(chǎn)函數(shù)（Moon and Sonn，1996）^[6]：