喜帕恰斯本人沒有什么著作留下，他的理論由托勒密（Ptolemy，約100—170AD）進(jìn)一步精煉和發(fā)揮，并被寫入了托勒密的集大成之作《至大論》（Almagest）中。

托勒密從阿波羅尼烏斯和希帕恰斯那里繼承了偏心圓、本輪和均輪，另外又引入一個重要的概念“對點”（equant）。托勒密假定地球位于離開一個給定圓周之圓心有一定距離的點上，“對點”則為地球位置的鏡像，位于圓心的另一邊，該點與圓心的距離和地球與圓心的距離相等。然后他用這個點來定義圓周上的運(yùn)動。圓周上的點不是以勻速運(yùn)動，而是以變速運(yùn)動，速度變化的規(guī)律是，讓一個在“對點”上的觀測者看來是勻速的。因此，“對點”的設(shè)置是對天體運(yùn)動必是勻速圓周運(yùn)動這一古希臘原則的冒犯。但是顯然，托勒密考慮得更多的是精確行星位置預(yù)報和數(shù)學(xué)上的便利，而不是真實與否的問題。

圖2.12　托勒密的對點示意圖

《至大論》大約寫于公元145年，提供了宇宙的幾何模型，并能對日、月和五大行星這七個天體的運(yùn)動給出相當(dāng)精確的預(yù)報。借助于《至大論》，數(shù)理天文學(xué)家和星占學(xué)家可以計算出未來任何時刻的行星星歷表，在表中給出行星位置的黃經(jīng)和黃緯值。如果要數(shù)哪些本書對世界歷史產(chǎn)生了巨大影響，《至大論》毫無疑問就是其中一本。直到16世紀(jì)，天文學(xué)家的思想實際上還一直受這本書的支配。

在《至大論》導(dǎo)言中托勒密論述了不能把地球看作是運(yùn)動著的星體——從根本上說，這是來自亞里斯多德的物理學(xué)。他承認(rèn)從數(shù)學(xué)上可以把星空的周日運(yùn)動看作是地球繞自轉(zhuǎn)軸的周日運(yùn)動的反映，但他堅持這在物理上來說是荒謬的。他的主要論據(jù)是：如果地球從西向東旋轉(zhuǎn)，我們應(yīng)該可以看到地球上所有的東西向西移動，而不應(yīng)與地球緊緊相隨。這個反駁在以后的許多個世紀(jì)里不斷地被提出來反對地動說。后來這個問題被具體地表述為：一塊石頭垂直向上拋出，其落點應(yīng)該在投擲點的西邊。這條反駁意見是站在亞里斯多德錯誤的“慣性定律”基礎(chǔ)上的。直到伽利略提出他的慣性定律之后，這條反對地動說的論據(jù)才被反駁回去。

《至大論》第一卷的最后幾章論述了希臘測量學(xué)和三角學(xué)原理。在準(zhǔn)備了必要的數(shù)學(xué)工具后，托勒密在第一卷和第二卷的其余部分論述了球面天文學(xué)的所有內(nèi)容。第三卷論述太陽的運(yùn)動，利用了偏心圓運(yùn)動的概念來解釋四季長短不一的原因。第四、第五卷討論月球運(yùn)動。第六卷描述日食和月食。第七、第八卷給出了包括有1 022顆恒星的星表，給出了每顆星的黃經(jīng)和黃緯及亮度，還討論了喜帕恰斯發(fā)現(xiàn)的歲差。第九到第十三卷論述了五顆行星的運(yùn)動。

需要說明的是：①在托勒密體系中，地球不是天體運(yùn)動的中心，但靜止不動。因此稱這個體系為“地靜說”比“地心說”更為恰當(dāng)。②并非所有的希臘天文學(xué)體系都是“地靜說”。③數(shù)理天文學(xué)的唯一目的是對天體運(yùn)動作運(yùn)動學(xué)描述。此外還有物理天文學(xué)，其目的是研究說明人們所看到的天文現(xiàn)象實際上是怎樣發(fā)生的。從《至大論》原先的名字叫做《數(shù)學(xué)集成》可知，托勒密主要是從數(shù)學(xué)上考慮天體的運(yùn)行的。

圖2.13　更高的精度、更多的本輪

另外，從數(shù)學(xué)上雖然存在這樣的可能性：當(dāng)一級本輪不足于預(yù)報精確的行星位置的時候，可以在其上增加一個次級本輪，乃至三級、四級本輪，直至獲得足夠的預(yù)報精度。但這樣做需要付出的代價是極其繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算。有一種說法認(rèn)為托勒密體系曾經(jīng)被這樣發(fā)展過，據(jù)說哥白尼看到的托勒密體系有多達(dá)80個本輪，以至于他要立志從簡單性出發(fā)進(jìn)行改革。但也有學(xué)者，譬如歐文·金格里奇（Owen Gingerich，1930— ），認(rèn)為歷史上不曾存在過這樣復(fù)雜的托勒密體系。

圖2.14　托勒密體系相互毗鄰的天層
行星依次充滿宇宙空間，內(nèi)行星本輪中心位于日地聯(lián)線上，外行星初級本輪半徑與日地聯(lián)線平行

對于整個宇宙，托勒密最終給出了如下的圖景：地球靜止于宇宙的中心（或中心附近），從里到外依次是月亮、水星、金星、太陽、火星、木星和土星等天球?qū)訑y帶著各個天體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，最外圍是不動的恒星天球。托勒密假定，天空中的所有可能高度都被諸行星占滿：每個行星都有自己時時占據(jù)的高度帶，這些高度帶相互之間既不重疊，也沒有縫隙。托勒密測算得月亮的最大高度是64個地球半徑，這個高度與下一個被水星占據(jù)的高度帶毗連，他推測水星的最小高度也等于64個地球半徑。既已知道水星本輪與均輪之比，他就可以推算出水星的最大高度。其值又等于金星的最小高度；依此類推，直到最外面的恒星天層。

托勒密就這樣算出整個宇宙的半徑是地球半徑的19 865倍，或者說120 700 000公里。也許有人認(rèn)為這一宇宙尺度錯得很離譜，這個宇宙尺度甚至還小于地球到太陽的真實距離。但是歷史地看，倒不如說，正是托勒密首次把宇宙尺度變得如此巨大，以至于讓人類心靈難以真正理解它了。

無論如何，與阿里斯塔克只提出日心地動說的想法不同，托勒密的《至大論》提供了一套預(yù)推日、月和五大行星在天空中精確位置的幾何模型。它的成就達(dá)到了幾個世紀(jì)以來希臘天文學(xué)家為“拯救現(xiàn)象”而付出的努力的頂點。

然而托勒密體系自身帶有的缺陷也從它問世之后便成為天文學(xué)家議論的對象。托勒密為解釋火星、木星和土星的運(yùn)動而引入的對點，導(dǎo)致行星不是相對于均輪中心而是相對于對點在圓周上做勻速運(yùn)動。這種做法犧牲了自古希臘以來一直堅持的信念：行星作完美的勻速圓周運(yùn)動。后來阿拉伯天文學(xué)家試圖取消“對點”，直到哥白尼才成功做到。另外，按照托勒密的月亮運(yùn)動模型，月亮在其本輪上運(yùn)動時到地球的距離有將近2倍的變化，其視大小則應(yīng)該有4倍的變化，但這與觀測事實不符。托勒密為解釋金星和水星的視運(yùn)動而引入的“日地連線”特設(shè)也一直困擾著一些天文學(xué)家。要消除這些深深嵌入到體系內(nèi)部的缺陷，一直要等到整個體系被拋棄之日。

【注釋】

[1]轉(zhuǎn)引自：勞埃德著，孫小淳譯，《早期希臘科學(xué)：從泰勒斯到亞里士多德》，上?？萍冀逃霭嫔?，2004年，68頁。

[2]勞埃德著，孫小淳澤，《早期希臘科學(xué)：從泰勒斯到亞里士多德》，上?？萍冀逃霭嫔?，2004年，83頁。

[3]歐氏空間中只存在這五種正多面體——用后世的歐拉定律可以嚴(yán)格證明這一點，它們被稱作“柏拉圖立體”，是雅典學(xué)院的數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)。