實(shí)踐中很少能夠直接應(yīng)用上節(jié)中推導(dǎo)出的物體撞擊公式，因?yàn)椤胺峭耆珡椥晕矬w”和“完全彈性物體”并不多見(jiàn)，絕大多數(shù)的物體都介于二者之間，它們不是完全彈性的，也不是完全非彈性的。

就以日常所見(jiàn)的皮球?yàn)槔?，在這里我們忽略會(huì)被古寓言作家嘲笑的可能性來(lái)問(wèn)自己一個(gè)問(wèn)題：球是什么？力學(xué)眼中的球是完全彈性的還是非完全彈性的？

要判斷皮球的彈性并不難，讓它從一定的高度下落到一個(gè)堅(jiān)硬的平面就行了。從物理學(xué)的角度來(lái)講，如果它是完全彈性的，下落后它會(huì)彈回原來(lái)的高度，如果它是非完全彈性的，就不可能彈回到原來(lái)的高度。

令人好奇的是，非完全彈性的皮球落地后究竟會(huì)怎樣呢？我們有必要先來(lái)探討一下彈性撞擊。

我們所說(shuō)的“非完全彈性”的球是指那些當(dāng)它的形狀被外力作用改變后不能完全恢復(fù)原狀的球。這種球在恢復(fù)原狀的過(guò)程中，作用于它的力要比使它形狀改變的力小。相應(yīng)的，在恢復(fù)原狀的過(guò)程中再次失去的速度也要比它因撞擊導(dǎo)致形狀改變時(shí)失去的速度小，只是它的一部分，我們用小數(shù)e來(lái)表示這個(gè)比例，e就是恢復(fù)系數(shù)。

顯然，第一次失去的速度是，第二次失去的速度是，這次撞擊使球失去的總速度為，撞擊后剩余的速度為。

撞擊中的另外一方速度為u2，它在皮球的反作用的影響下發(fā)生后退，它的大小應(yīng)該是。根據(jù)可以得到恢復(fù)系數(shù)。如果非完全彈性的球向固定的平面上撞擊，那么速度，這時(shí)的恢復(fù)系數(shù)為。

我們已經(jīng)找到了求系數(shù)e的方法，e的作用是表示具有“非完全彈性”特點(diǎn)的球的“不完全”程度，是要測(cè)量出球下落和跳起的高度，計(jì)算出它們的比值后開(kāi)平方，得到的平方根就是系數(shù)e。

圖48好的網(wǎng)球從250厘米高度落下后應(yīng)該能跳起大約140厘米

我們用網(wǎng)球來(lái)舉例，依據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)則，使一只完好的網(wǎng)球從250厘米的高處落下，它與地面碰撞后可以跳起的高度是127厘米～152厘米（如圖48所示）。網(wǎng)球的恢復(fù)系數(shù)e的值應(yīng)該在之間，也就是說(shuō)，e的范圍是0.71～0.78?，F(xiàn)在我們?nèi)∫粋€(gè)平均值0.75，也就是說(shuō)假設(shè)球的彈性是75%，我們來(lái)做幾個(gè)讓運(yùn)動(dòng)員非常有興趣參與的計(jì)算。

【題目1】球從高度為H的位置下落，它的第二、第三次以及之后的各次起跳的高度分別是多少？

【解題】第一次起跳的高度可將e=0.75和H=250厘米代入公式，即，得到140≈h厘米。

第二次起跳相當(dāng)于從140厘米的位置下落，它跳起的高度h1通過(guò)對(duì)計(jì)算可得：h1≈79厘米。第三次起跳的高度h2通過(guò)對(duì)計(jì)算可得：。

接下來(lái)用同樣的方法也可依次計(jì)算出每次起跳的高度值。

假設(shè)這個(gè)球是從埃菲爾鐵塔上（H=300米）落下的，那么在不計(jì)算空氣阻力的情況下，它的第一次起跳高度是168米，第二次是94米，等等（見(jiàn)圖49）。但事實(shí)上由于速度太快，空氣的阻力也會(huì)特別大。

【題目2】球從高度為H的位置上落下后，能保持多久的跳起？

【解題】根據(jù)目前已知的每次起跳的高度：

可得每次跳起的時(shí)間為：

將每次跳起的時(shí)間相加，可以得到各次跳起的時(shí)間總和是：

圖49球從埃菲爾鐵塔落下能跳多高

即：

你可以自己做一下接下來(lái)的計(jì)算步驟，最后的結(jié)果一定是：

把已知的數(shù)值H=2.5米、g=9.8米/秒2、e=0.75代入上式，可得到球起跳的總時(shí)間為5秒，也就是說(shuō)，球落下后，會(huì)保持5秒鐘的跳起。

如果球是從埃菲爾鐵塔塔頂落下來(lái)的，那么在不計(jì)算空氣阻力的前提下，假設(shè)球在落地時(shí)沒(méi)有被撞碎，它會(huì)保持大約54秒的跳起。

球從僅有幾米的高度上落下來(lái)的速度不大，所以空氣的阻力也小，對(duì)跳起的高度幾乎沒(méi)有什么影響。曾有人做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行了證實(shí)。他們使一個(gè)恢復(fù)系數(shù)為0.76的球從250厘米高的位置上落下來(lái)，它第二次跳起的高度是83厘米，而在真空狀態(tài)下，它第二次起跳是84厘米，差距并不大。