·趙慧珠·　0為何起源于印度

0的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)史上一大創(chuàng)造。有了0，拘謹(jǐn)?shù)?、2、3……9開(kāi)始活躍起來(lái)，組成為數(shù)學(xué)王國(guó)中的絢爛局面。0這個(gè)無(wú)中生有的家伙，一直被人們稱為阿拉伯?dāng)?shù)字，其實(shí)它的誕生地卻是在古代印度，它的起源深受佛教大乘空宗的影響。

數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的，是從丈量土地和測(cè)量容積、計(jì)算時(shí)間和制造器皿中產(chǎn)生的。但是，各國(guó)的不同具體背景使各國(guó)的數(shù)學(xué)過(guò)程各有其獨(dú)特的風(fēng)貌。古代印度數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及其發(fā)展就與宗教有關(guān)。古代印度數(shù)學(xué)著作的最大特點(diǎn)是敘述過(guò)于簡(jiǎn)練，命題或定理的證明常被省略，運(yùn)算法則的表述也極其簡(jiǎn)短，并且常常以詩(shī)歌形式出現(xiàn)，再加上濃厚的宗教色彩，使這些數(shù)學(xué)著作與希臘的數(shù)學(xué)著作有著明顯的歧異。0的起源，就直接與佛教大乘空宗的出現(xiàn)密切相關(guān)。

下面我們可以從三個(gè)方面來(lái)考察：

第一，0與自然數(shù)1、2、3等不同，代表的是“無(wú)”，在任何計(jì)量單位中都表示“沒(méi)有”，是任何一個(gè)確定的量的否定。0乘以任何一個(gè)數(shù)，都使這個(gè)數(shù)變成0。大乘空宗由印度龍樹(shù)及其弟子提婆所創(chuàng)立，強(qiáng)調(diào)“一切皆空”。0的這一特性就反映了“一切皆空”這一命題所留下的痕跡。

第二，0并不僅僅是“沒(méi)有”，不完全等同于“無(wú)”。在十進(jìn)位制中，逢十就進(jìn)一位，而在進(jìn)位補(bǔ)上0，如10、100、1000等。沒(méi)有0就沒(méi)有進(jìn)位制，沒(méi)有進(jìn)位制就難以表示大的數(shù)目，數(shù)學(xué)就走不了多遠(yuǎn)。正如恩格斯在《自然辯證法》中所指出的：“0比其他一切數(shù)都有更豐富的內(nèi)容?！边@一點(diǎn)同樣可以從大乘空宗的思想中找到淵源。大乘空宗認(rèn)為“空”并不是“虛無(wú)”，而將因緣幻化為現(xiàn)象名為“假有”。否認(rèn)假有，佛教認(rèn)為是“惡取空”，并不可取。大乘空宗所崇奉的《心經(jīng)》，強(qiáng)調(diào)的就是“色不異空，空不異色。色即是空，空即是色”。這種“空即是有”、“空即不空”的論述，從哲學(xué)上引導(dǎo)著0在十進(jìn)位制中充分發(fā)揮作用，使0比其他一切數(shù)具有更豐富的內(nèi)容。

第三，恩格斯在《自然辯證法》中所指出的：“0作為能夠既不是正又不是負(fù)的唯一的真正的中性數(shù)。不只是一個(gè)非常確定的數(shù)，而且它的本身比其他一切被它所規(guī)定的數(shù)都更重要。”0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，也是解析幾何中笛卡兒坐標(biāo)軸上的原點(diǎn)。沒(méi)有0也就沒(méi)有原點(diǎn)，也就沒(méi)有了坐標(biāo)系，幾何學(xué)大廈就會(huì)分崩離析。這種認(rèn)識(shí)，同樣有可能受了大乘空宗的啟發(fā)。大乘空宗的“空”，在某種意義上也可以看作是原點(diǎn)，是佛教認(rèn)識(shí)萬(wàn)事萬(wàn)物的根本出發(fā)點(diǎn)。大乘空宗認(rèn)為，無(wú)論是正面的天堂還是反面的地獄，不管是天神或是魔鬼，都不免入相，脫離不了輪回之苦。天神享盡福報(bào)，照樣會(huì)墮入畜生道或餓鬼道，也有可能走向自己對(duì)立面而成為魔。大乘佛教說(shuō)“空”道“有”，都強(qiáng)調(diào)不可執(zhí)著。這種說(shuō)法與0的特性在數(shù)學(xué)上的表述，在哲學(xué)上有其相同之處。

大乘空宗流行于公元3至6世紀(jì)的古代印度。恰恰是在它流行后期，在印度產(chǎn)生了新的、整數(shù)的十進(jìn)位值制記數(shù)法，規(guī)定出10個(gè)數(shù)字的符號(hào)。以前計(jì)算到十?dāng)?shù)時(shí)空位加一點(diǎn)，用“·”表示，這時(shí)發(fā)明了“0”來(lái)代替?！?”的梵文名稱為Sanya，漢語(yǔ)音譯為“舜若”，意譯為“空”。0的本意就是“空”，不過(guò)也等于一個(gè)數(shù)字。這種新的十進(jìn)位值制記數(shù)法用9個(gè)數(shù)字和表示0（零）的小圓圈可以寫出任何數(shù)字，每個(gè)位置上的數(shù)字都有明確意義，同一個(gè)數(shù)字在不同位置上代表不同的數(shù)值，同時(shí)用確定的符號(hào)0（零）來(lái)表示數(shù)位上的空缺。

7世紀(jì)中葉，印度的記數(shù)法開(kāi)始向西方傳播，8世紀(jì)末傳入阿拉伯國(guó)家。印度數(shù)字經(jīng)阿拉伯人改進(jìn)后傳入歐洲，被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字或印度-阿拉伯?dāng)?shù)字。公元8世紀(jì)時(shí)，印度天文學(xué)名著《悉檀多》被帶進(jìn)阿拉伯的宮廷之中，并被譯成阿拉伯文。印度數(shù)字、位值記數(shù)法和算術(shù)運(yùn)算就這樣傳到阿拉伯國(guó)家。公元9世紀(jì)初，開(kāi)始出現(xiàn)阿拉伯字母記數(shù)法。大約在825年，阿拉伯學(xué)者花剌子米在其著作中講述了印度人利用9個(gè)數(shù)字和0號(hào)的記數(shù)法，闡明了十進(jìn)位值制的原理，引進(jìn)了0的記號(hào)。這種新記數(shù)法從阿拉伯國(guó)家傳入歐洲后，很快便得到應(yīng)用和流行，被稱為“阿拉伯記數(shù)法”。杜石然主編的《世界數(shù)學(xué)史》指出，數(shù)學(xué)史家卡約黎說(shuō)：“現(xiàn)代計(jì)算法之所以有奇跡般的力量，是由于有三個(gè)發(fā)明，即阿拉伯記數(shù)法、小數(shù)和對(duì)數(shù)?！?/p>

0的起源與佛教的大乘空宗有關(guān)，看起來(lái)有點(diǎn)匪夷所思，但數(shù)學(xué)史上的事實(shí)已確鑿地證明了這一點(diǎn)。人類文化的積累是一條源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河，因此，佛教文化作為一筆瑰麗豐富的文化遺產(chǎn)，很值得我們細(xì)心地挖掘和整理。

我們現(xiàn)在的宇宙只是大自然從一個(gè)比沙子還要小無(wú)數(shù)倍的宇宙“奇點(diǎn)”中克隆出來(lái)的。