數(shù)據(jù)的錄入是指以數(shù)據(jù)庫的形式錄入和保存，以利于將來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)的錄入可以用電子表格（如Excl），數(shù)據(jù)庫（如Foxpro系列）等，但不宜以文檔的形式錄入和保存（如Word文檔），這種文檔格式不利于進(jìn)行運(yùn)算和統(tǒng)計(jì)處理。

當(dāng)然，數(shù)據(jù)的錄入要求準(zhǔn)確，這對下一步的統(tǒng)計(jì)分析和處理是非常重要的。

1.樣本平均數(shù)。

平均數(shù)的計(jì)算是定量分析的最基本的計(jì)算方法和處理方法之一，也是我們進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的前提。所以，我們有必要將平均數(shù)的計(jì)算方法和它所反映的意義弄清楚。

平均數(shù)在教育科研中，它反映了一組數(shù)據(jù)的平均發(fā)展水平或集中趨勢。如測驗(yàn)所得成績的平均分，它反映了被試學(xué)生的這次測驗(yàn)成績的平均水平。

平均數(shù)和它的計(jì)算方法有多種，如算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)等。下面我們只介紹算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法及其應(yīng)用舉例。對其他的平均數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用，可以參考相關(guān)書籍。

求平均數(shù)的最基本的計(jì)算公式是：

在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，有時(shí)會遇到這樣的情況：在一給數(shù)據(jù)中某個數(shù)值出現(xiàn)好幾次。這時(shí)如果要求這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，可以用下面的公式進(jìn)行計(jì)算就比較簡便些：

其中“”為數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的次數(shù)， n為樣本容量，并且有“” 。這種平均數(shù)的計(jì)算方法我們把它叫作加權(quán)平均數(shù)。

在教育研究中，平均數(shù)說明什么問題呢？它說明了參與計(jì)算的數(shù)據(jù)的一種集中趨勢，有時(shí)我們的研究對象的容量比較大時(shí)，就可以用它的一個樣本平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)。

2.樣本方差及標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)差在教育研究中應(yīng)用是非常廣泛的，這是因?yàn)椋?/p>

一是標(biāo)準(zhǔn)差它反映了全部數(shù)據(jù)的差異情況。

二是標(biāo)準(zhǔn)差受到抽樣變動的影響比較小。

當(dāng)然，標(biāo)準(zhǔn)差也有它的缺點(diǎn)：即計(jì)算比較復(fù)雜，結(jié)果易受兩端數(shù)據(jù)的影響。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)在實(shí)際問題中常常結(jié)合在一加以應(yīng)用。一般來說，只有平均數(shù)相同或接近相等，至少是沒有顯著性差異時(shí)，比較兩組單位相同的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差才有意義，即要求在同一水平上比較它們的離散程度才是科學(xué)的；另外，只有兩組數(shù)據(jù)在同一次測量條件下測量得到的、同一問題的數(shù)據(jù)才能用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較它們的離散程度，這就是標(biāo)準(zhǔn)差的使用條件。

比如，在學(xué)校教育教學(xué)中，同一次測驗(yàn)的同一學(xué)科成績（比如兩個班在同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績比較），在平均分相對接近或相等時(shí)就可以比較它們的標(biāo)準(zhǔn)差了。

3.差異系數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差是帶有與原數(shù)據(jù)相同的單位的差異量，這種差異量稱之為絕對差異量。絕對差異量對單位不同的或者單位相同而平均數(shù)不同的，且相關(guān)較大的兩組數(shù)據(jù)則無法比較它們的大小（即離散程度大小），為了解決這一實(shí)際問題中存在的問題，我們采用一種叫相對差異量的方法來比較，這種相對差異量叫差異系數(shù)（有時(shí)也叫變異系數(shù)）。

差異系數(shù)的計(jì)算公式是：

其中為標(biāo)準(zhǔn)差，為平均數(shù)。差異系數(shù)的特點(diǎn)是：一是它反映了數(shù)據(jù)分布中相對于自身平均數(shù)的離散程度，因此是相對差異量；二是它是一個不帶單位的數(shù)據(jù)，即無單位數(shù)。

由于差異系數(shù)具有上面的特征，所以在比較兩組單位不同的數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，選用差異系數(shù)作為一個比較指標(biāo)就比較合適。如在教育教學(xué)研究中，可用來比較不同學(xué)科或不同年批次的學(xué)生學(xué)習(xí)成績的離散程度。

在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)也可以采用差異系數(shù)作為考查教師的教學(xué)是否面向全體學(xué)生的一介指標(biāo)。

4.圖表繪制（圖）。

有時(shí)一些數(shù)據(jù)用圖表來表示時(shí)會比單純用數(shù)據(jù)更能說明問題，并且，圖表能讓人更加直觀地理解數(shù)據(jù)所要說明的問題。

例93：“柳州市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校專業(yè)建設(shè)調(diào)查研究”中的一個圖表。

5.例題舉要。

（1）平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

例94：在一項(xiàng)課題的研究中，有5所學(xué)校參與了實(shí)驗(yàn)，在對課題研究所進(jìn)行的某一項(xiàng)測量中，這5所學(xué)校分別是：A校100名學(xué)生，平均分為90分；B校150名學(xué)生，平均分為85分；C校90名學(xué)生，平均分為80分；D校120名學(xué)生，平均分為78分；E校80名學(xué)生，平均分為70分。求這5所學(xué)校在這項(xiàng)目測驗(yàn)中的總體的平均成績。

解：根據(jù)題意得

所以，這項(xiàng)課題研究中，這5所實(shí)驗(yàn)學(xué)校的這次測驗(yàn)共有540名學(xué)生參加，他們的平均成績?yōu)?1.3148分。

在教育研究中，平均數(shù)說明什么問題呢？它說明了參與計(jì)算的數(shù)據(jù)的一種集中趨勢，有時(shí)我們研究的對象容量比較大時(shí)，就可以用它的一個樣本去估計(jì)總體的平均數(shù)。如，在上面參與實(shí)驗(yàn)的5所學(xué)校中，如果是同年級學(xué)生都是研究對象，而上面的計(jì)算只是它的一個樣本的話，那么我們就可以估計(jì)出研究對象總體的平均數(shù)大約是81.3148分。

（2）標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用。

例95：在某小學(xué)進(jìn)行某一教學(xué)研究中，對學(xué)生的學(xué)業(yè)水平的前后兩次測試結(jié)果分別是：實(shí)驗(yàn)前的測試實(shí)驗(yàn)班與對比班的數(shù)學(xué)成績平均分分別為67.35分和67.50分，計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差分別是2.69和2.91；實(shí)驗(yàn)后的測試結(jié)果實(shí)驗(yàn)班與對比班的平均分分別是89.93分和87.58分，標(biāo)準(zhǔn)差分別是18.44和3.27。問：如何分析比較實(shí)驗(yàn)前后的數(shù)據(jù)的變化？

結(jié)論：從實(shí)驗(yàn)前測試的數(shù)據(jù)來看，實(shí)驗(yàn)前的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差是比較接近的，這說明實(shí)驗(yàn)前兩個班的學(xué)科學(xué)習(xí)水平基本一致，都在同一個發(fā)展水平上，這為實(shí)驗(yàn)后的測試所取得的數(shù)據(jù)的可比性提供了基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)后的測試的平均分稍有變化，這說明該實(shí)驗(yàn)對提高實(shí)驗(yàn)班的學(xué)科總體水平有一定的作用，但是由于標(biāo)準(zhǔn)差變化較大，實(shí)驗(yàn)班與對比班的標(biāo)準(zhǔn)差的差為15.17分，這說明實(shí)驗(yàn)對學(xué)生的分化所起的作用比較大，作為基礎(chǔ)教育不利于全面地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，只對少數(shù)尖子學(xué)生有利。對這一結(jié)果我們可以用如圖1來表示。

圖1. 實(shí)線為實(shí)驗(yàn)班的成績

例96：在上一例題研究中，如果實(shí)驗(yàn)前的測試結(jié)果不變，但是實(shí)驗(yàn)后測試對比班和實(shí)驗(yàn)班的平均分分別為68.47和83.06，標(biāo)準(zhǔn)差分別是2.78和2.02。問：怎樣評價(jià)這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果？

結(jié)論：從實(shí)驗(yàn)班與對比班實(shí)驗(yàn)后的測試的標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，這兩個班在實(shí)驗(yàn)后學(xué)生的學(xué)習(xí)離散程度基本上是相同的，即兩極分化程度基本一致，但是，從平均分可以看出，經(jīng)過這一教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的實(shí)施，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在該科總體的平均學(xué)習(xí)水平得到了很大提高，由原來的67.35提高到了83.06分，但對比班的學(xué)生學(xué)習(xí)平均水平并沒有得到太大的提高。這說明這一實(shí)驗(yàn)

對提高學(xué)生的總體學(xué)習(xí)平均水平是有利的。這結(jié)果也可以用如圖2表示。

圖2 實(shí)線為實(shí)驗(yàn)班的成績

（3）差異系數(shù)的應(yīng)用。

例97：在一次參加全市統(tǒng)一考試中，某中學(xué)各科成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

科 別 語文 數(shù)學(xué) 英語 物理 化學(xué)

平均分 85.8 97.54 80.80 86.73 75.8

標(biāo)準(zhǔn)差 8.72 13.95 5.44 12.65 13.10

問：這五科學(xué)生的發(fā)展情況如何？哪一科學(xué)生出現(xiàn)兩極分化比較嚴(yán)重些？或者說哪科的教師在教學(xué)過程中“面向全體學(xué)生”做得比較好？

結(jié)論：由于是比較不同學(xué)科的學(xué)習(xí)成績，雖然單位相同，但學(xué)科不同，不同學(xué)科成績的分布是相對獨(dú)立的，如果直接用所得的標(biāo)準(zhǔn)差來比較學(xué)生兩極分化的程度，那么結(jié)果最嚴(yán)重的是數(shù)學(xué)，其次是化學(xué)，然后是物理、語文，最好的是英語。但是，由于考試難度不同，平均水平也不相同，這樣比較是不太科學(xué)的。為了解決這一問題，所以在這里采用差異系數(shù)作為這一問題的比較指標(biāo)就更為合適些。

我們先計(jì)算得各科差異系數(shù)：

我們先計(jì)算得各科差異系數(shù)：

從上所計(jì)算得到的差異系數(shù)看，英語的差異系數(shù)最小，然后是語文，數(shù)學(xué)，物理，最后是化學(xué)，也就是說英語發(fā)展最整齊，其次是語文、數(shù)學(xué)、物理，化學(xué)分化比較嚴(yán)重。

例98：某校在進(jìn)行一項(xiàng)教學(xué)法的實(shí)驗(yàn)研究過程中，對實(shí)驗(yàn)前測和實(shí)驗(yàn)后測所得的數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)前測所得的平均分為75.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為16.77分，實(shí)驗(yàn)后測得到的平均分為85.32分，標(biāo)準(zhǔn)差是18.13分，問：怎樣評價(jià)實(shí)驗(yàn)前后的測試學(xué)生成績分化的變化？

結(jié)論：在這一個例子中，雖然所得成績是同一學(xué)科成績，但它是兩次互相獨(dú)立的不同測試，平均水平也不相同，所以也不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差來比較前后兩次測試所反映的學(xué)生分化程度。我們?nèi)匀徊捎米儺愊禂?shù)來比較：

從變異系數(shù)的變化看，實(shí)驗(yàn)后學(xué)生的成績分化程度小于實(shí)驗(yàn)前的分化程度。從表面上看，學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)驗(yàn)前小于實(shí)驗(yàn)后，為什么實(shí)驗(yàn)后的分化程度反而小于實(shí)驗(yàn)前？這是因?yàn)榻?jīng)過實(shí)驗(yàn)后，雖然標(biāo)準(zhǔn)差增大了，但它是在總體平均水平提高的前提下增大的?？梢?，平均水平不同是不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差來比較學(xué)生的分化程度的，這和前面在討論平均分及標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的所得的結(jié)論是一樣的。

在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)也可以采用差異系數(shù)作為考查教師的教學(xué)是否面向全體學(xué)生的一個指標(biāo)。