當(dāng)氣體流速不高(小于68 m/s),壓強(qiáng)變化不大的情況下,可以按照不可壓縮流體來(lái)處理,此時(shí)伯努利方程和總流能量衡算方程仍然適用。當(dāng)氣體流動(dòng)速度較高,壓差較大時(shí),氣體的密度發(fā)生了顯著變化,必須考慮氣體的壓縮性,也就是考慮氣體的密度隨壓強(qiáng)和溫度的變化而變化。此時(shí),不僅需要考慮流體力學(xué)的知識(shí),還需要熱力學(xué)的知識(shí),壓強(qiáng)和溫度只能用絕對(duì)壓強(qiáng)及開(kāi)爾文溫度。

用管道輸送氣體,在工程中應(yīng)用極為廣泛,如高壓蒸汽管道、燃?xì)夤艿馈．?dāng)工程實(shí)際中的管道很長(zhǎng),氣體與外界有可能進(jìn)行充分的熱交換,使氣流基本上保持著與周?chē)h(huán)境相同的溫度,此時(shí)可按照等溫流動(dòng)處理。工程中還有些管路,用絕熱材料包裹,或者管路壓差很小、流速較小、管路又較短時(shí),可認(rèn)為氣流對(duì)外界不發(fā)生熱量交換,可以按照絕熱流動(dòng)處理。

4.8.3.1　無(wú)黏性可壓縮氣體的機(jī)械能衡算

氣體有較大的壓縮性,其密度隨壓強(qiáng)而變。此時(shí),如果不考慮黏性影響,由管路的截面1至2的機(jī)械能衡算式為

式中,u 1,u 2分別為管截面1和2處的平均流速。

要計(jì)算式(4-52)中的項(xiàng),必須知道流動(dòng)過(guò)程中ρ隨p的變化規(guī)律。對(duì)理想氣體的可逆變化,有以下幾種過(guò)程。

(1)等溫過(guò)程

對(duì)等溫過(guò)程,pv=p 1v 1=常數(shù)式中為氣體的比體積,于是

(2)絕熱過(guò)程

對(duì)絕熱過(guò)程,pvγ=常數(shù)式中,γ為絕熱指數(shù),系氣體的比定壓熱容c p與比定容熱容c V之比,通常約為1.2~1.4。

(3)多變過(guò)程

在此過(guò)程中pv k=常數(shù)。k為多變指數(shù),其值多介于1與γ之間,取決于氣體和環(huán)境的傳熱情況。此時(shí)式(4-54)仍可應(yīng)用,只是應(yīng)以k代替γ,即

必須指出:任何實(shí)際情況都不可能是嚴(yán)格的可逆過(guò)程,故應(yīng)用式(4-53)、式(4-54)及式(4-55)進(jìn)行計(jì)算時(shí)帶有一定的近似性。

從式(4-53)、式(4-54)、式(4-55)可以看出,當(dāng)流體可壓縮時(shí),兩截面間的壓強(qiáng)能的差并不正比于壓差。因此式中壓強(qiáng)項(xiàng)必須以絕對(duì)壓強(qiáng)代入。

4.8.3.2　黏性可壓縮氣體的管路計(jì)算

以上計(jì)算并未考慮氣體的黏性,故僅在短管(如噴嘴等)流動(dòng)中方可適用。在管路計(jì)算中應(yīng)考慮氣體的黏性,式(4-52)的右側(cè)應(yīng)加上阻力損失項(xiàng)h f,即

氣體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí),體積流量和平均流速是沿管長(zhǎng)變化的,而單位管長(zhǎng)的阻力損失沿管長(zhǎng)也必定是變化的。

將式(4-56)改寫(xiě)成微分形式,則

式中,為氣體的比體積,m3/kg;M是氣體的摩爾質(zhì)量,kg/mol;λ為直管摩擦系數(shù)。

摩擦系數(shù)λ是Re數(shù)和ε/d的函數(shù),而在等管徑輸送時(shí),因質(zhì)量流速G(kg·m-2·s-1)沿管長(zhǎng)為一常數(shù),Re只與氣體的溫度有關(guān)。因此,對(duì)等溫或溫度變化不太大的流動(dòng)過(guò)程,λ可看成是沿管長(zhǎng)不變的常數(shù)。

氣體流速u(mài)隨p降低而增加,為管長(zhǎng)l的函數(shù)。如將流速u(mài)用質(zhì)量流速G表示則可減少一個(gè)變量。

將式(4-58)代入式(4-57),各項(xiàng)均除以v 2整理得

因v與高度z的關(guān)系無(wú)從知曉,此式仍無(wú)法積分?？紤]到氣體密度很小,位能項(xiàng)和其他各項(xiàng)相比小得多,可將項(xiàng)忽略。這樣上式可積分為

對(duì)于等溫流動(dòng),pv=常數(shù),式(4-60)則為

或

設(shè)在平均壓強(qiáng)

下的密度為ρm,代入式(4-62),經(jīng)整理可得=10%,即

如果管內(nèi)壓降Δp很小,則上式右邊第二項(xiàng)動(dòng)能差可忽略,這時(shí)上式就是不可壓縮流體的能量方程式對(duì)水平管的特殊形式。

由此可見(jiàn),判斷流體流動(dòng)是否可以作為不可壓縮流體來(lái)處理,不在于氣體壓強(qiáng)的絕對(duì)值大小,而是比較式(4-63)右邊第二項(xiàng)與第一項(xiàng)的相對(duì)大小。例如,當(dāng)(4-63)右邊第二項(xiàng)約占第一項(xiàng)的1%,故忽略右邊第二項(xiàng),作為不可壓縮流體計(jì)算不致引起大的誤差。對(duì)于高壓氣體的輸送,,式時(shí),若管長(zhǎng)較小,可作為不可壓縮流體處理;而真空下的氣體流動(dòng),一般較大,往往必須考慮其壓縮性。

氣體在輸送過(guò)程中,因壓強(qiáng)降低和體積膨脹,溫度往往要下降。以上諸式雖在等溫條件下導(dǎo)出,但對(duì)非等溫條件,可按pv k=常數(shù)代入式(4-60),經(jīng)積分得

對(duì)等溫過(guò)程k=1,上式即成為式(4-61)。

例43　有一真空管路,管長(zhǎng)l=30 m,管徑d=150 mm,ε=0.3 mm,進(jìn)口是295 K的空氣。已知真空管路兩端的壓強(qiáng)分別為1.3 k Pa和0.13 k Pa,假設(shè)(1)空氣在管內(nèi)作等溫流動(dòng);(2)空氣在管路內(nèi)作絕熱流動(dòng)。試分別求這兩種情況下真空管路中的質(zhì)量流量q m為多少kg/s?

解:(1)等溫流動(dòng):管路進(jìn)口處空氣的比體積假定管內(nèi)流動(dòng)已進(jìn)入阻力平方區(qū),由

查圖410得λ=0.024。

對(duì)等溫流動(dòng),并忽略?xún)啥烁叨炔?用式(4-61)得

從圖4-10看出,管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)離阻力平方區(qū)頗遠(yuǎn),原假定不妥,需再進(jìn)行試差。設(shè)λ= 0.032,則

從圖4-10查得λ值與假定值0.032十分接近,上述計(jì)算有效。

(2)絕熱流動(dòng):用式(4-64)計(jì)算。設(shè)λ=0.032,空氣k=1.4

可以查出λ=0.032,上述計(jì)算正確。

習(xí)　題

4-1　如圖4-22所示:(1)繪制水頭線;(2)若關(guān)小上游閥門(mén)A,各段水頭線如何變化?若關(guān)小下游閥門(mén)B,各段水頭線又如何變化?(3)若分別關(guān)小或開(kāi)大閥門(mén)A和B,對(duì)固定斷面11的壓強(qiáng)產(chǎn)生什么影響?

4-2　如圖4-23所示,油在管中以u(píng)=1 m/s的速度流動(dòng),油的密度ρ=920 kg/m3,l=3 m,d= 25 mm,水銀壓差計(jì)測(cè)得h=9 cm,試求:(1)油在管中的流態(tài);(2)油的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)v;(3)若保持相同的平均流速反向流動(dòng),壓差計(jì)的讀數(shù)有何變化?

圖4-22　題4-1圖

圖4-23　題4-2圖

圖4-24　題4-3圖

4-3　如圖4-24所示,矩形風(fēng)道的斷面尺寸為1 200 mm×600 mm,風(fēng)道內(nèi)空氣的溫度為45℃,流量為42 000 m3/h,風(fēng)道壁面材料的當(dāng)量粗糙度ε=0.1 mm,今用酒精微壓計(jì)量測(cè)風(fēng)道水平段AB兩點(diǎn)的壓差,微壓計(jì)讀值a=7.5 mm,已知α=30°,l AB=12 m,酒精密度ρ=860 kg/m3。試求風(fēng)道的沿程阻力系數(shù)。

4-4　在圓管流動(dòng)中,層流的斷面流速分布符合(　　)。

A.均勻規(guī)律B.直線變化規(guī)律C.拋物線規(guī)律D.對(duì)數(shù)曲線規(guī)律

4-5　變直徑管流,細(xì)斷面直徑d 1,粗?jǐn)嗝嬷睆絛 2=2d 1,粗細(xì)斷面雷諾數(shù)的關(guān)系是(　　)。

A.Re 1=0.5Re 2 B.Re 1=Re 2 C.Re 1=1.5Re 2 D.Re 1=2Re 2

4-6　某種具有ρ=780 kg/m3,μ=7.5×10-3 Pa·s的油,流過(guò)長(zhǎng)為12.2 m,直徑為1.26 cm的水平管子。試計(jì)算保持管子為層流的最大平均流速,并計(jì)算維持這一流動(dòng)所需要的壓強(qiáng)降。若油從這一管子流入直徑為0.63 cm,長(zhǎng)也為12.2 m的管子,問(wèn)流過(guò)后一根管子時(shí)的壓強(qiáng)降為多少?

4-7　如圖4-25所示,要求保證自流式虹吸管中液體流量Q=10-3 m3/s,只計(jì)沿程損失,試確定:

(1)當(dāng)h 1=2 m,l=44 m,ν=10-4 m2/s,ρ= 900 kg/m3時(shí),為保證層流,d應(yīng)為多少?

圖4-25　題4-7圖

(2)若在距進(jìn)口l/2處A斷面上的極限真空為p v=5.4 m水柱,輸油管在上面貯油池中油面以上的最大允許超高h(yuǎn) max為多少?

4-8　試確定圖4-26所示系統(tǒng)的總流量Q。設(shè)(1)閥門(mén)全閉;(2)閥門(mén)打開(kāi),且ζ=30。已知L 1= L 2=L 3=L 4=100 m,d 1=d 2=d 4=100 mm,d 3=200 mm,λ1=λ2=λ4=0.025,λ3=0.02,h= 24 m。

4-9　如圖4-27所示,水由水位相同的兩個(gè)蓄水池A和B,沿L 1=200 m、d 1=200 mm及L 2=100 m、d 2=100 mm的兩根管子,流入長(zhǎng)L 3=720 m、直徑d 3=200 mm的主管,并流入水池C中。設(shè)h=15 m, λ1=λ3=0.02,λ2=0.025,求:(1)排入C中的流量Q;(2)若要Q減少1/2,閥門(mén)損失因數(shù)ζ應(yīng)為何值?

圖4-26　題4-8圖

圖4-27　題4-9圖

4-10　如圖4-28所示,水箱水深H,底部有一長(zhǎng)為L(zhǎng),直徑為d的圓管,管道進(jìn)口為流線形,進(jìn)口水頭損失可不計(jì),管道沿程阻力系數(shù)λ設(shè)為常數(shù)。若H、d、λ給定。

(1)什么條件下Q不隨L而變?

(2)什么條件下通過(guò)的流量Q隨管長(zhǎng)L的加大而增加?

(3)什么條件下通過(guò)的流量Q隨管長(zhǎng)L的加大而減小?

圖4-28　題4-10圖

圖4-29　題4-11圖

4-11　某工業(yè)燃燒爐產(chǎn)生的煙氣由煙囪排入大氣。如圖429所示,煙囪的直徑為2 m,相對(duì)粗糙度為0.000 4。煙氣在煙囪內(nèi)的平均溫度為200℃,此溫度下煙氣的密度為0.67 kg/m3,黏度為0.026 mPa·s,煙氣流量為80 000 m3/h。在煙囪高度范圍內(nèi),外界大氣的平均密度為1.15 kg/m3,煙囪內(nèi)底部的壓強(qiáng)低于地面大氣壓0.2 kPa,要求:(1)求此煙囪高度應(yīng)為多少?(2)試討論用煙囪排氣的必要條件是什么?(3)提高吸氣量,在設(shè)計(jì)上應(yīng)采取什么措施?