公元1601年深秋的一天，這是哥白尼去世后的第28年，30歲的開普勒正急匆匆地趕往他的老師第谷的家中。據(jù)下人來報，第谷突發(fā)急病，可能要不行了，他點名要見開普勒，似乎有什么極為重大的事情要交代給開普勒。

55歲的第谷奄奄一息地躺在床上，臉色蠟黃，眼神迷離，他有一副特別濃密醒目的八字胡，修剪得很有型，鼻梁看上去顯得堅硬粗大，泛著金屬的色澤，與整張臉似乎不大協(xié)調(diào)。當看到開普勒終于來到臥榻邊時，第谷松了一口氣，自己還沒咽氣，太好了！

開普勒憂慮地問：“老師，你怎么了？昨天還好好的，怎么突然一下就……”說著，已經(jīng)泣不成聲。

第谷伸出手擺了一下，示意開普勒別哭，聽他說話，開普勒強忍住抽泣，注視著第谷。

第谷緩緩地說道：“我這輩子干了不少荒唐的事情?！彼噶酥缸约旱谋亲?，努力裝出笑容，“但總算也做了一些有意義的事情，此生算是沒有虛度?！?/p>

開普勒使勁點了點頭：“老師，你已經(jīng)為天文學做出了巨大的貢獻，毫無疑問你是這個時代最杰出的天文學家?！?/p>

第谷擺手示意開普勒停住，聽他說話。

“我此生最大的遺憾就是沒有完成我的行星運動理論，托勒密和哥白尼都錯了，我才是對的，只是我恐怕來不及完成所有的公式了。開普勒，只有你能繼承我的遺志，完成我的理論，那些我視若生命的觀測數(shù)據(jù)現(xiàn)在全都交給你了。原諒我過去一直不肯給你看這些資料，我的心胸太狹小了，我怕你搶先完成正確的行星運動理論?。∫驗槲抑滥愕奶熨x比我好多了，數(shù)學能力更是無人能及。我堅信，這批寶貴的、獨一無二的資料交到你的手里，你一定能用它們創(chuàng)造出奇跡來。”

聽到這里，開普勒是又驚又喜。他師從第谷這兩年多來，一直無法看到所有的資料，老師總是像擠牙膏一樣地一點點給，還專門讓自己立下絕不泄密的字據(jù)，可見第谷是多么珍視自己的這批數(shù)據(jù)資料?，F(xiàn)在他居然要把所有資料全部留給自己，這讓開普勒激動不已。

開普勒含著淚水，點頭答應著：“老師你放心吧，我一定完成你的遺愿?！?/p>

那天晚上，第谷安詳?shù)仉x開了人世，他把自己畢生心血凝結(jié)成的幾大麻袋資料都交給了開普勒。那么，第谷到底是什么人？他的資料又為何如此珍貴呢？

第谷出生于一個丹麥的貴族家庭，從小就不愁吃不愁穿。他很小就迷上了天文學，到30歲時，他已經(jīng)成為丹麥王國中名氣最響的天文學家。恰好當時的丹麥國王也是一個天文迷，他賜給第谷一個島，叫汶島（今天該島在瑞典境內(nèi)），并且撥了一大筆錢給第谷。第谷用這筆錢在汶島上造了兩座豪華雄偉的天文臺，一座叫天堡，一座叫星堡，并且雇傭了40多個助手。第谷是一個天文測量儀器的設(shè)計制造大師，他設(shè)計并制造了一批可能是當時世界上最大、最先進的天文測量儀器。

圖6-1　整面墻就是一個象限儀（左）

大型六分儀（中）

大型象限儀（右）

第谷這個人性格偏執(zhí)，脾氣古怪。他年輕的時候，因為跟人爭論誰是世界上最好的數(shù)學家，居然去決斗，結(jié)果命是沒丟，鼻子卻丟了，整個被削掉，于是他給自己做了一個金屬假鼻子貼在臉上，倒也幾可亂真。正是這樣一個偏執(zhí)狂才能在小島上一住就是21年，要不是國王駕崩，他失去了經(jīng)濟來源，估計會終生在島上觀測星星。第谷的鼻子不好，但是視力卻出奇地好。那個年代，望遠鏡還沒有發(fā)明出來，所有的觀測都是用裸眼進行的，這在今天看來，簡直不可思議。根據(jù)后人的研究，第谷測得的天體位置誤差已經(jīng)小于2角秒，這幾乎是肉眼所能達到的精度極限。21年如一日的觀測，讓第谷擁有當時世上最齊全，精度最高，時間跨度最長的恒星和行星觀測數(shù)據(jù)，第谷將它們視為生命。然而一個人有所長，就有所短，第谷是觀測上的巨人，卻是理論計算上的矮子，他對數(shù)據(jù)的敏感度很差，數(shù)學能力也很一般。他不喜歡哥白尼的學說，因為哥白尼把地球說成是一顆普通的行星，這在感情上，他無論如何也接受不了。而且他覺得托勒密的學說太丑了，弄出那么多的輪子，計算值還與觀測值差別那么大，在第谷這樣一個觀測大師眼里，也是絕不能容忍的。那怎么辦呢？第谷冥思苦想，終于想出了一套自己的理論，那就是地球是宇宙的中心這條不動，五大行星繞著太陽轉(zhuǎn)，太陽又帶著這五大行星繞著地球轉(zhuǎn)，這哥們把托勒密和哥白尼折中了一下，湊出了自己的理論，虧他想得出，還對此深信不疑呢！

圖6-2　第谷的宇宙模型

但問題是，模型是湊出來了，接下去的數(shù)學定量論證卻怎么也搞不定。后來機緣巧合認識了開普勒，第谷馬上意識到這個年輕人是數(shù)學奇才，能補自己的短，于是認了開普勒這個學生。其實明面上是學生，私下里第谷把開普勒當作自己的救星，他希望開普勒幫助自己完成艱深復雜的數(shù)學論證。

第谷不知道的是，開普勒其實是哥白尼的忠實擁護者，只是礙于面子，他從來沒有告訴過自己?，F(xiàn)在，第谷過世了，開普勒得到了那批珍貴的數(shù)據(jù)資料，寶劍終于到了英雄的手里，奇跡就要發(fā)生了。

開普勒是典型的苦孩子出生，家境貧寒，但如同大多數(shù)文藝作品中的勵志故事一樣，窮苦的開普勒一路靠著獎學金念到大學畢業(yè)。他是個數(shù)學奇才，腦子非常好使。與哥白尼頗有相似之處的是，他大學的專業(yè)是神學，卻癡迷于天文學。不過，上帝似乎有意刁難這個苦孩子，喜愛天文的他居然視力極為糟糕，而且年齡越大越糟糕，所以，高度近視的開普勒與天文觀測基本無緣了。但恰恰是這個弱點成就了開普勒的傳奇，正因為他無需整夜整夜地趴在樓頂上看星星（其實不是不想，確實是心有余而力不足），使他獲得了整夜整夜趴在書桌上算來算去的時間。別人用眼睛來研究天上的星星，開普勒卻只需要別人的觀測記錄，再加上紙和筆，就足夠了。

當開普勒拿到他老師第谷的寶貴資料時，剛好30歲整。接下去的8年，他全力以赴地投入到對火星的研究中。期間第谷的女婿跑出來搶跑了第谷的資料，開普勒又設(shè)法要了回來，來回這么折騰了幾年，開普勒的熱情始終沒有減退。他夜以繼日地畫啊，算啊，終于在1609年迎來了首次突破，行星運動規(guī)律的秘密被開普勒揭示了出來，人類得以第一次真正意義上窺視到了宇宙的奧義。

接下去這段我會用圖文的方式講解開普勒的思考和計算過程，可能會有點兒枯燥，如果你對幾何和數(shù)學沒太多好感的話，我建議你直接跳過下面一整段，不要緊。但如果你對數(shù)學不那么厭惡的話，也可以看一下，你會感受到那種揭秘的樂趣。

由于火星運動時，地球也在運動，所以為了求得火星的運行軌道，必須先確定地球的運動軌道。開普勒先假定，相對于地球而言，地球和火星的運行軌道都是偏心圓，然后在各個相繼到來的火星年，也就是當火星每年回到原來的位置時來確定地球的位置。我們用下面這張圖來說明開普勒的計算過程：

圖6-3　由火星觀測資料定出地球的軌道

火星M，地球E1，太陽S在一條直線上，此時從地球E1看火星M時的星空位置為A。一個火星年后，火星重新回到M點，地球來到E2點，在三角形E2SM中，∠SE2M是經(jīng)過一個火星年后從地球看太陽和火星間的張角，它可以由第谷留下的觀測資料定出。∠S2EM=180°－∠SE2A＇，此處E2A＇和MA相平行，它交于天穹上的同一點，所以∠SE2A＇乃是經(jīng)過一個火星年后從地球看太陽和星空位置A之間的張角，它也可以由第谷的觀測資料定出。這樣∠E2SM也就能求出。于是，若以基線SM為長度單位，從三角形E2SM便可以求得SE2。2個火星年后，地球到了E3處；三個火星年后地球到了E4處……用上述類似的方法同樣可以求出SE3，SE4……于是他定出了地球的偏心圓軌道。

地球的軌道確定后，開普勒又進一步考慮地球在軌道上的運動速度有何變化。他恢復了托勒密首創(chuàng)而被哥白尼否定的均衡點概念，但他引入均衡點僅僅作為一種數(shù)學技巧，而且太陽與均衡點相對于地球圓軌道中心的距離不再相等。如下圖：

圖6-4　在地球繞太陽軌道是偏心圓的假定下，開普勒推出面積定律

若地球在以O為中心的圓軌道上運動，S為太陽，Q為均衡點，AB弧和A＇B＇弧分別為相同時間里地球在軌道上近日點附近和遠日點附近所走過的弧段。按照均衡點的定義，∠AQB=∠A＇QB＇，因此，顯然∠ASB大于∠A＇SB＇，但它們之間有什么定量關(guān)系呢？開普勒根據(jù)第谷留下的大量觀測資料來湊算，最后獲得的結(jié)果是圖中扇形ASB和扇形A＇SB＇的面積應該相等。這一結(jié)果可以表達為：在相同的時間里，地球到太陽的連線掃過的面積相等。這一結(jié)論的推廣便是行星運動的第二定律，或稱為面積定律。

就這樣，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動的奧秘，在1609年，他出版了《新天文學》一書。八年的艱辛求索，最后凝結(jié)成兩個簡潔無比的定律：

開普勒第一定律

行星繞日運行軌道是一個橢圓，太陽位于其中的一個焦點上。

圖6-5

開普勒第二定律

在相同的時間內(nèi)，行星到太陽的連線掃過的面積相等。

圖6-6

無論用什么樣的詞匯來贊美開普勒的這兩個偉大發(fā)現(xiàn)都不為過，這是人類第一次觸摸到了“上帝”的意志。開普勒以一人之力，首次揭示出行星與太陽之間如此隱密的數(shù)學聯(lián)系，他當然可以稱得上是人類的英雄。

有了開普勒的這兩個定律之后，僅僅只需要用7個橢圓（金、木、水、火、土、地球、月亮的運動軌道）就足以取代哥白尼的34個輪子，并且計算起來，不但簡潔明了，精度也進一步提高，這才是真正的宇宙和諧之美啊。

此時的開普勒剛剛年滿38歲，正當壯年，他當然不會就此停止探索的腳步。在他還是20多歲時，就堅信行星到太陽的距離之間一定存在某種神秘的聯(lián)系，上帝肯定不會隨意擺放它們的位置。他當時有一個奇思妙想，說世界上只有五種正多面體（正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體），而天上剛好也只有五顆行星，這必然不是巧合，上帝一定是按照正多面體的方式來挨個安排五大行星的位置的。當然，開普勒很快就拋棄了這種硬湊的想法，但是他依然堅信行星的位置有規(guī)律可循，絕不是隨意的。他又踏上了新的求索之路，這一走就是整整10年。

開普勒是學術(shù)上的幸運兒，卻是生活中的苦命兒，在38歲到48歲的這10年間，悲劇屢屢降臨到他的頭上。先是工作單位總是發(fā)不出工資，然后又丟了工作，家里揭不開鍋，接著兒子和妻子相繼病逝，完了又是被迫遷徙、再婚。一連串的生活變故接踵而至，讓開普勒疲于奔命，但他心中那團天文學的熱情之火卻從未熄滅。一有時間，他就會拿起紙筆，開始演算。在遭受了不計其數(shù)的失敗之后，皇天終于不負有心人，1619年，行星運動的第三個定律被開普勒奇跡般地發(fā)現(xiàn)。說它是奇跡，在我看來一點兒都不夸張，因為第一和第二定律看上去并不是怎么驚世駭俗，還是比較直觀的，但這個第三定律卻不一樣，它的內(nèi)容足以讓人大為驚詫。我真是忍不住驚嘆，開普勒到底是怎么發(fā)現(xiàn)它的？從成千上萬的數(shù)據(jù)中找出這樣的一個規(guī)律，除了需要勤奮之外，絕對還需要一些神奇的第六感之類的天賦。讓我們來看看第三定律的內(nèi)容：

行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方與軌道橢圓長半軸的立方成正比。（注意，這里面的公轉(zhuǎn)周期是一個時間單位，而長半軸則是一個距離單位。）

再講得通俗一點，就是行星繞太陽轉(zhuǎn)一圈的時間各不相同，有長有短，但是這些時間之間的數(shù)值比例與它們到太陽的距離有映射關(guān)系。這些關(guān)系式中又是有平方，又是有立方的，并不直觀，但居然就被開普勒給發(fā)現(xiàn)了。我覺得這實在是太牛了，越想越覺得真不可思議。有人可能要問：這第三定律有什么用呢？或許聰明的讀者已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，對于預測天象來說，有第一、第二定律就已經(jīng)足夠了，這第三定律能干嗎呢？大有用處！它能計算出行星離我們有多遠。我們來舉個例子，現(xiàn)在假設(shè)地球到太陽的距離是一個天文單位，用1AU來表示，我們又知道地球繞太陽一周是一年，現(xiàn)在，通過觀測火星的位置，我們可以得出火星繞太陽一圈需要687天，不到2年，但為了便于打比方，我們權(quán)當就是2年吧。那么根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)周期的平方與地球公轉(zhuǎn)周期的平方之比，等于兩星到太陽距離的立方之比。假設(shè)火星到太陽的距離是X，那么方程式就很簡單了：。于是，我們可以得到x3=4,接著可以算出x=≈1.59(AU)，結(jié)果就是火星到太陽的距離是地球到太陽距離的約1.59倍。用同樣的方法，五大行星的距離就全都可以知道了。再進一步知道這些距離后，當時的人們就認為可以估算宇宙的大小了。你想，連宇宙的大小都可能推算出來，那這個用處已經(jīng)大到不能再大。不過呢，你可能看出來了，這里面還需要一個關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，就是日地距離，也就是1AU（一個天文單位）到底是多長。如果不知道這個數(shù)據(jù)，那么一切都白搭。一旦把這個數(shù)據(jù)搞清楚，那么宇宙就沒有秘密了，至少當時的人們是這么認為的。因此，在此后的幾百年間，1天文單位的值成了天文學第一問題，一代又一代的天文學家為攻破這個問題，嘔心瀝血，前赴后繼，甚至丟掉性命。這是后話，你聽我講下去就會知道了。

開普勒在1619年出版的《天體和諧》一書中正式公布了他的第三定律，他在書中寫下這樣的文字：大功終于告成了！或許我要等上一個世紀才會有讀者，但這有什么關(guān)系呢，上帝不也是等了6000年才有信仰者嗎？

開普勒沒料到的是，他很快就有了大批擁護者，畢竟實踐是檢驗真理的唯一標準嘛！開普勒后來用他的三定律演算而編制的《魯?shù)婪蛐潜怼?，誤差不到10角秒，在此后的150年中，它都是世界上最好的星表。開普勒之后，哥白尼的日心說逐漸正式登上了大學課堂，真理開始沖破教會的權(quán)威，在學術(shù)圈廣為傳播。但是追求真理的征程只是剛剛開了個頭，依然有兩個重要的問題擺在所有理性的人們面前：第一，太陽是宇宙中心的證據(jù)在哪里？從哥白尼到開普勒，他們的理論到底只是一種數(shù)學技巧還是客觀真相？《圣經(jīng)》真的錯了嗎？光是講道理不行，科學需要的是證據(jù)。

第二，為什么行星的軌道是一個橢圓？為什么公轉(zhuǎn)周期與距離有種神秘的數(shù)學關(guān)系？科學精神驅(qū)動著人們繼續(xù)追問為什么，一層層地追問，永不停止。

兩個天才即將相繼登場，一個回答了第一個問題，另一個回答了第二個問題。請繼續(xù)跟著我去一探究竟。