5．4．1　平差計算

基點網(wǎng)中基點之間的段差得到之后，根據(jù)閉合圈的閉合差確定是否需要進行平差。平差的目的是合理修改測出的段差值，最終保證基點網(wǎng)中的每一閉合圈的閉合差均為零。由于基點聯(lián)測中觀測的偶然誤差不可避免，所以盡管段差值是幾個獨立增量的平均值，也很難保證沒有閉合差。相鄰基點之間聯(lián)測的時間長短，及獨立增量個數(shù)的多少，儀器性能的好壞，決定條件也不同。這種平差在工作中常用。下面主要介紹以各邊獨立增量的個數(shù)為條件進行平差的過程。

現(xiàn)以自由基點網(wǎng)的實例(見圖5-6)說明條件平差過程(步驟)。

圖5-6　基點網(wǎng)示意圖

1．繪制基點網(wǎng)分布圖

例如某一級基點網(wǎng)由八個邊組成，兩個閉合圈，如圖5-6所示。首先在各邊上標出平均重力增量及變化方向(箭頭指向重力值減小的方向)。然后求出各閉合圈的閉合差(以g．u．為單位)。閉合差等于圈中順時針方向增量之和減去逆時針方向增量之和，并寫在閉合圈中央，同時把權(quán)(P等于各邊獨立增量的個數(shù))寫在各邊段上。

2．列出改正數(shù)條件方程式

設(shè)基點網(wǎng)由r個閉合圈組成，各閉合圈閉合差分別為w_a，w_b，…，w_c。把各圈每一邊待求的改正數(shù)V_i編上序號，則可列出r個條件方程式。若a_i，b_i，…，r_i(i=1，2，…，n)為條件式系數(shù)。系數(shù)的符號按各圈邊段箭頭方向確定，順時針方向取正號，反之取負號，則有:

圖5-6的條件方程式為

3．建立聯(lián)系數(shù)法方程式

法方程式組的一般形式為

式中，K_a，K_b，…稱為各環(huán)聯(lián)系數(shù)，K的個數(shù)與條件式的個數(shù)相同即閉合環(huán)數(shù)?？蓳?jù)此算出上

例的法方程組系數(shù)和法方程式為

4．解法方程組

求得聯(lián)系數(shù)K_i。

5．計算各邊改正數(shù)值

將聯(lián)系數(shù)K_i和第i邊的權(quán)的倒數(shù)1/ρ_i代入下式求得改正數(shù)V_i:

6．計算平差后各邊上的增量值(段差值)

首先將算出的各邊改正數(shù)V_i值寫在基點網(wǎng)示意圖相應(yīng)的邊上。平差后的增量值X_i為:

利用平差值計算出的各圈閉合差應(yīng)當?shù)扔诹?。但由于改正?shù)V_i值四舍五入等原因，閉合差有時不為零，而有微小差異時可作適當調(diào)整，將不符值分配在不與鄰圈接界的權(quán)較小的邊上即可。

一般這種差異的分配原則是:①分配在非公共邊上;②應(yīng)分配在ρ較小的邊上;③當權(quán)一樣時分配在段差較大的邊上。

7．平差后各基點重力值的計算

各基點重力值是由各邊平差值推算而得，因此它是各邊平差值的線性函數(shù)，我們稱為平差值函數(shù)G。它的計算式為

對于自由網(wǎng)來說f₀=0，f_i的確定方法為:當邊段箭頭方向同所求基點重力值到起算點的方向一致時f_i取+1，反之?。?。