基底壓力及其分布規(guī)律_地質(zhì)與巖土力學(xué)基

情景8　土中的應(yīng)力與沉降計算

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.熟練掌握自重應(yīng)力和附加應(yīng)力的概念。

2.掌握附加應(yīng)力在水平和豎向的分布規(guī)律。

3.熟練掌握自重應(yīng)力、基底壓力的計算。

4.掌握基底均布矩形載荷作用下豎向附加應(yīng)力的計算。

5.掌握地基的壓縮性及變形特點(diǎn)，了解土體變形的實(shí)質(zhì)及其規(guī)律。

6.理解側(cè)限壓縮試驗(yàn)原理，熟悉用壓縮性指標(biāo)評價土的壓縮性。

7.能夠利用分層總和法和規(guī)范法計算最終地基沉降量。

8.熟悉側(cè)限壓縮試驗(yàn)主要步驟。

【能力要求】

1.能夠熟練計算地基土中某一深度處的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力比可以繪制其的應(yīng)力曲線。

2.能夠熟練測定土的壓縮指標(biāo)并繪制e－p曲線，熟悉用壓縮性指標(biāo)評價土的壓縮性。

3.能夠能夠利用分層總和法計算最終地基沉降量。

【必要的理論知識與資料】

8.1　概述

在研究地基中的應(yīng)力與沉降計算之前，先了解舉世聞名的比薩斜塔的建造歷史:

(1)工程概況。

比薩市位于意大利中部，而比薩斜塔位于比薩市北部，它是比薩大教堂的一座鐘塔，在大教堂東南方向相距約25m。

比薩斜塔是一座獨(dú)立的建筑，周圍空曠，比薩斜塔建造，經(jīng)歷了三個時期:

第一期，自1173年9月8日至1178年，建至第4層，高度約29m時，因塔傾斜而停工。

第二期，鐘塔施工中斷94年后，于1272年復(fù)工，至1278年，建完第7層，高48m，再次停工。

圖8－1　比薩斜塔

第三期，經(jīng)第二次施工中斷82年后，于1360年再復(fù)工，至1370年竣工，全塔共八層，高度為55m。

全塔總荷重約為145MN，塔身傳遞到地基的平均壓力約500kPa。目前塔北側(cè)沉降量約90cm，南側(cè)沉降量約270cm，塔傾斜約5.5°，十分嚴(yán)重(圖8－1)。

比薩斜塔向南傾斜，塔頂離開垂直線的水平距離已達(dá)5.27m，等于我國虎丘塔傾斜后塔頂離開水平距離的2.3倍。幸虧比薩斜塔的建筑材料大理石條石質(zhì)量優(yōu)，施工精細(xì)，尚未發(fā)現(xiàn)塔身有裂縫。

比薩斜塔基礎(chǔ)底面傾斜值，經(jīng)計算為0.093，即93‰，我國國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GBJ7－89中規(guī)定:高聳結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的傾斜，當(dāng)建筑物高度Hg為:50m＜Hg≤100m時，其允許值為0.005，即5‰。目前比薩斜塔基礎(chǔ)實(shí)際傾斜值已等于我國國家標(biāo)準(zhǔn)允許值的18倍。由此可見，比薩斜塔傾斜已達(dá)到極危險的狀態(tài)，隨時有可能倒塌。

(2)事故原因分析。

關(guān)于比薩斜塔傾斜的原因，早在18世紀(jì)記載當(dāng)時就有兩派不同見解:一派由歷史學(xué)家蘭尼里·克拉西為首，堅(jiān)持比薩塔有意建成不垂直;另一派由建筑師阿萊山特羅領(lǐng)導(dǎo)，認(rèn)為比薩塔的傾斜歸因于它的地基不均勻沉降。

本世紀(jì)以來，一些學(xué)者提供了塔的基本資料和地基土的情況。比薩斜塔地基土的典型剖面由上至下，可分為8層:

①表層為耕植土，厚1.60m;

②第2層為粉砂，夾粘質(zhì)粉士透鏡體，厚度5.40m;

③第3層為粉土，厚3.0m;

④第4層為上層粘土，厚度10.5m;

⑤第5層為中間粘土，厚為5.0m;

⑥第6層為砂土，厚為2.0m;

⑦第7層為下層粘土，厚度12.5m;

⑧第8層為砂土，厚度超過20.0m。

有人將上述8層土合為3大層:①—③層為砂質(zhì)粉質(zhì)土;④—⑦層為粘土層;⑧層為砂質(zhì)土層。地下水位深1.6m，位于粉砂層。

根據(jù)上述資料分析認(rèn)為比薩鐘塔傾斜的原因是:

①鐘塔基礎(chǔ)底面位于第2層粉砂中。施工不慎，南側(cè)粉砂局部外擠，造成偏心荷載，使塔南側(cè)附加應(yīng)力大于北側(cè)，導(dǎo)致塔向南傾斜。

②塔基底壓力高達(dá)500kPa，超過持力層粉砂的承載力，地基產(chǎn)生塑性變形，使塔下沉。塔南側(cè)接觸壓力大于北側(cè)，南側(cè)塑性變形必然大于北側(cè)，使塔的傾斜加劇。

③鐘塔地基中的粘土層厚達(dá)近30m，位于地下水位下，呈飽和狀態(tài)。在長期重荷作用下，土體發(fā)生蠕變，也是鐘塔繼續(xù)緩慢傾斜的一個原因。

④在比薩平原深層抽水，使地下水位下降，相當(dāng)于大面積加載，這是鐘塔傾斜的重要原因。在上世紀(jì)60年代后期與70年代早期，觀察地下水位下降，同時鐘塔的傾斜率增加。當(dāng)天然地下水恢復(fù)后，則鐘塔的傾斜率也回到常值。

8.1.1　研究土中應(yīng)力的目的

大多數(shù)建筑物是造建在土層上的，把支承建筑物的這種土層稱為地基。土體作為建筑物的地基，承受著建筑物傳來的荷載，而土與其他材料一樣，受力后也會產(chǎn)生應(yīng)力和變形，使建筑物發(fā)生沉降、傾斜和水平位移。如果應(yīng)力變化引起的變形量在容許范圍內(nèi)，則不會對建筑物的使用和安全造成危害，當(dāng)外荷載在土中引起的應(yīng)力過大時，會導(dǎo)致建筑物產(chǎn)生過量變形而影響其正常和安全使用，甚至?xí)雇馏w發(fā)生整體破壞而失去穩(wěn)定。而對建筑物地基基礎(chǔ)進(jìn)行沉降(變形)、承載力與穩(wěn)定分析，都必須掌握建筑前后土中應(yīng)力的分布和變化情況。只有掌握了土中應(yīng)力的計算方法和分布規(guī)律，才能運(yùn)用土力學(xué)基本原理解決實(shí)際工程中土體的問題。

8.1.2　計算理論假設(shè)

土體實(shí)際應(yīng)力的大小與分布情況，主要取決于土作為受力材料的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系、土體所受荷載的特性以及土體受力的范圍。由于土體是自然歷史的產(chǎn)物，具有碎散性、三相性和時空變異性，加之土體所處環(huán)境的復(fù)雜性和可變性，使得實(shí)際土體的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系是非常復(fù)雜的，使用中多對其進(jìn)行簡化處理。目前計算土中應(yīng)力的方法，主要是經(jīng)典彈性力學(xué)解法。也就是把地基土視為理想彈性體。所謂理想彈性體是指受力是連續(xù)的、完全彈性的、均勻的和各向同性的物體。

現(xiàn)具體分析如下。

(1)關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題。

彈性理論要求:受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。為此假設(shè)土體是連續(xù)體，從平均應(yīng)力的概念出發(fā)，用一般材料力學(xué)的方法來定義土中的應(yīng)力。

(2)關(guān)于完全彈性體問題。

理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。土體則是彈塑性物質(zhì)，它的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是呈非線性的和彈塑性的，且應(yīng)力卸除后，應(yīng)變也不能完全恢復(fù)。為此進(jìn)行假設(shè)土的應(yīng)變關(guān)系為直線，以便直接用彈性理論求土中的應(yīng)力分布，但對沉降有特殊要求的建筑物，這種假設(shè)誤差過大。

(3)關(guān)于均質(zhì)、各向同性問題。

理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基作為均質(zhì)的各向同性體。

8.1.3　土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定

土是散粒體，一般不能承受拉力在土中出現(xiàn)拉應(yīng)力的情況很少，因此在進(jìn)行土中應(yīng)力計算時:應(yīng)力符號的規(guī)定法則與材料力學(xué)不同，法向應(yīng)力壓為正，拉應(yīng)力為負(fù);剪應(yīng)力以逆時針方向?yàn)檎?，如圖8－2所示。

圖8－2　應(yīng)力方向圖

8.2　土中應(yīng)力的類型

在建筑物或構(gòu)造物的地基中的應(yīng)力，可以看圖8－3。我們可以通過簡單的力學(xué)分析在建筑物或構(gòu)造物的地基下任意深度處的受力，可以看到地基上的建筑物是人為建造的，而地基土是有一定質(zhì)量的，那么對于此，按照其成因可以分為兩種:

圖8－3　土中應(yīng)力類型

(1)自重應(yīng)力:由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。一般而言，土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史上已壓縮穩(wěn)定，不再引起土的變形(新沉積土或近期人工充填土除外)。

(2)附加應(yīng)力:由于外荷(靜的或動的)在地基內(nèi)部引起的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力，它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變形的主要原因。附加應(yīng)力的大小，除了與計算點(diǎn)的位置有關(guān)外，還決定于基底壓力的大小和分布狀況。

8.3　地基中的自重應(yīng)力

由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力，記為σcz。

8.3.1　均勻地基情況

對于均質(zhì)土，由于天然地面是一個無限大的水平面，所以在自重應(yīng)力作用下地基土只產(chǎn)生豎向變形，而無側(cè)向位移和剪切變形，故可認(rèn)為土中任何垂直面及水平面上不產(chǎn)生剪應(yīng)力。取橫截面為單位面積(一般取1m2)的土柱計算如圖8－4，設(shè)土的重度為γ(kN/ m3)，地面以下z處的自重應(yīng)力即土柱的重力γz×1，即:

式中　σcz天然地面以下z深度處的自重應(yīng)力(kPa);

　　　G底面面積A上高為z的土柱天然重量(kN);

　　　A土柱的底面面積(m2);

　　　z天然地面起算的深度(m);

　　　γ土的天然重度(kN/m3)。

圖8－4　均質(zhì)土中豎向自重應(yīng)力

【例題8.1】某一地基為均質(zhì)土體，土層的厚度為4m，天然重度為γ=16kN/m3，嘗試計算此土體在地表以下4m處的自重應(yīng)力，并繪制出自重應(yīng)力分布曲線。

【解法1】依據(jù)題意繪制出地層草圖。

【解】通過對公式(8.1)分析，可以得到如下規(guī)律，均質(zhì)土中的自重應(yīng)力只與土層的深度有關(guān)，而且成正比例變化，即土層越厚自重越大。

可以得到:σcz=γ·z　　σcz=16×4=64kPa

繪制出的土層應(yīng)力曲線如圖8－5(b)。

例題8－5　計算示意圖

圖8－6　多層地基土的自重應(yīng)力

8.3.2　多層地基情況

自然界的土層一般情況會成層出現(xiàn)，這是土的本質(zhì)特性中的一點(diǎn)，那么這樣的地基如何確定某一深度處的自重應(yīng)力。

參照圖8－6(a)所示的地基剖面圖為例分析，說明求多層地基土自重應(yīng)力的方法。因?yàn)榈鼗鶊D各層的厚度、重度不同，所以應(yīng)該分層來計算。首先確定第一層土下邊界(即第二層土頂面)土的自重應(yīng)力，依據(jù)公式8.1來計算。欲求第一層土下邊界處土的自重應(yīng)力，只需將第一層土的重度乘以該土層的厚度就可以了，即:

那么，第二層土的自重應(yīng)力就可以寫成:

式中　σcz2　第二層土下邊界處土的自重應(yīng)力(kPa);

　　　G2　第二層土底面面積A上高為h2的土柱天然重量(kN);

　　　h2　第二層土的深度(m);

　　　γ2　第二層土的計算重度(kN/m3)。

其余符號意義同上。

由公式(8.2)可以看到，第二層土的自重應(yīng)力剛好就是第一層土的自重應(yīng)力與第二層土不受第一層土的壓力應(yīng)力時的自重應(yīng)力，我們可以理解為第二層土受到了來自于第一層土σcz1大的豎向恒定荷載，那么第二層土的自重應(yīng)力可以寫成:

σcz2=γ1·h1+γ2·h2=σcz1+γ2·h2

同理，第n層土的自重應(yīng)力就可以寫成:

式中　σczn　第n層土下邊界處土的自重應(yīng)力(kPa);

　　　hn　第n層土的深度(m);

　　　γn　第n層土的計算重度(kN/m3)。

【例題8.2】某建筑為的地基剖面圖如8－7(a)，土層厚度與各層的重度如圖所示，試計算各層的自重應(yīng)力并繪制應(yīng)力分布曲線。

圖8－7

【解】通過公式(8.3)可以知道，土層的自重應(yīng)力只受重度和深度兩個因素影響，可得:

第一層土(即在第二層土的頂部)的自重應(yīng)力為:

σcz1=γ1·h1=3m×16kN/m=48kPa

第二層土(即在第三層土的頂部)的自重應(yīng)力為:

σcz2=γ1·h1+γ2·h2=48+18×5=138kPa

在第三層土自重應(yīng)力為:

σcz3=γ1·h1+γ2·h2+γ3h3=48+90+20×3=198kPa

土的自重應(yīng)力曲線分布如圖8－7(b)所示。

8.3.3　地基土層受到水的影響時

應(yīng)當(dāng)注意的是，在求地下水位以下土的自重應(yīng)力時，對于水位以下的土應(yīng)按其有效重度計算，見圖8－8分體可知，水位線以上部分已經(jīng)知道如何求解，此時只分析水位線以下部分。

假定此時土柱的高度是h米，土柱的底面面積是Am2，可以知道此時土的自身重量是:

G=γsat·v=γsat·A·h

那么，土柱此時所受到的浮力等于土體所排出水的重量，得到:f=γw·V。

土柱所受的重力與浮力方向剛好相反，可以得到合力為:R=(G－f)。

通過上面受力分析，可得到此土柱此時所受的自重應(yīng)力為:

圖8－8　地下水對土自重應(yīng)力

所以真正對土體產(chǎn)生的自重應(yīng)力計算時，應(yīng)該采用該土層有效重度γ'。

此外，土的自重應(yīng)力會受到地下水位升降變化的影響。在我國很多地區(qū)，因?yàn)殚L期無節(jié)制的大量抽取地下水，以至于地下水位大幅度下降，使得地基中原水位線以下的土的自重應(yīng)力增大，造成地表大面積下沉，地面建筑物嚴(yán)重變形等等惡劣后果;例如上海從1921年至1965年，上海地面累計沉降約1.69米，主要原因?yàn)榇罅砍槿〉叵滤?，為此，上海從上世紀(jì)60年代初建立深井開鑿審批以及深井使用、維護(hù)、報廢等制度，地面沉降得到有效控制，不過，1966年至2011年的45年間，上海地面繼續(xù)累計沉降約29厘米。而有些地方，因?yàn)槿斯ぬЦ咝钏?如筑壩蓄水)或工業(yè)用水大量滲入地下的地區(qū)，如果該地區(qū)土質(zhì)不加監(jiān)測，則必須引起注意，以防事故的發(fā)生。

【例題8.3】某建筑為的地基剖面圖如8－9(a)，土層厚度與各層的重度如圖所示，當(dāng)?shù)紫滤话l(fā)生變動時，試計算各層的自重應(yīng)力并繪制應(yīng)力分布曲線。

【解】計算時，要注意此層土在底下水位線以下，會受到水的浮力影響，此時采用本層土的重度要用有效重度計算結(jié)果為:

(1)當(dāng)?shù)叵滤徊话l(fā)生變化時，土層各深度處的自重應(yīng)力為:

①深度在地表下2m深度處自重應(yīng)力:

σcz1=γ·h1=2×18=36kPa

②深度在地表下5m深度處自重應(yīng)力:

σcz2=σcz1+γ·h2=36+18×3=90kPa

③深度在地表下9m深度處，由于地下水的影響，此時土體的自重應(yīng)力為:

σcz3=σcz2+γ'·h3=90+4×(21－10)=134kPa

繪制應(yīng)力分布曲線如圖8－9(b)。

(2)當(dāng)?shù)叵滤簧仙龝r，土層各深度處的自重應(yīng)力為:

圖8－9

①深度在地表下2m深度處自重應(yīng)力:

σcz1=γ·h1=2×18=36kPa

②深度在地表下5m深度處由于地下水的影響，此時土體的自重應(yīng)力為:

σcz2=σcz1+γ'·h2=36+(21－10)×3=69kPa

③深度在地表下9m深度處自重應(yīng)力:

σcz3=σcz2+γ'·h3=69+4×(21－10)=113kPa

繪制應(yīng)力分布曲線如圖8－10(a)。

圖8－10

(3)當(dāng)?shù)叵滤幌陆禃r，土層各深度處的自重應(yīng)力為:

①深度在地表下2m深度處自重應(yīng)力:

σcz1=γ·h1=2×18=36kPa

②深度在地表下5m深度處自重應(yīng)力:

σcz2=σcz1+γ·h2=36+18×3=90kPa

③深度在地表下9m深度處，由于地下水的影響，此時土體的自重應(yīng)力為:

σcz3=σcz2+γ·h3=90+4×18=162kPa

繪制應(yīng)力分布曲線如圖8－10(b)。

通過以上三類不同境況下的土層自重應(yīng)力計算結(jié)果和分析其分布曲線圖的變化規(guī)律，看可以得出如下結(jié)論:

①同一層土的自重應(yīng)力曲線是直線變化的，呈三角形分布，土層越深受力越大;

②多層土的自重應(yīng)力曲線是一條折線，拐點(diǎn)在土層交界處(當(dāng)上下土層重度不同時)和地下水位處，同樣是土層越厚受力越大;

③自重應(yīng)力隨著土層的深度增加而增大。

8.4　基底壓力及其分布規(guī)律

要研究地基的強(qiáng)度、變形和穩(wěn)定問題，就要研究地基中的應(yīng)力變化。為研究問題的方便，首先，研究基礎(chǔ)底面的接觸壓力。

8.4.1　基底壓力

建筑物的荷載通過基礎(chǔ)傳給地基，這時基礎(chǔ)底面向地基施加的壓力叫基礎(chǔ)底面接觸壓力，通常稱為基底壓力，也叫做平均接觸壓力，單位kPa。

8.4.2　基底壓力的分布規(guī)律

試驗(yàn)表明，基底壓力的大小和分布狀況，將對地基內(nèi)部的附加應(yīng)力有著十分重要的影響。而基底壓力的大小和分布狀況，又與荷載的大小和分布、基礎(chǔ)的剛度、基礎(chǔ)的埋置深度以及土的性質(zhì)等多種因素有關(guān)。

試驗(yàn)研究指出，對于剛性很小的基礎(chǔ)或柔性基礎(chǔ)，由于它能夠適應(yīng)地基土的變形，故基底壓力大小和分布狀況與作用在基礎(chǔ)上的荷載大小和分布狀況相同，例如，土壩、路基、油罐等薄板一類基礎(chǔ)，本身剛度很小，在豎向荷載作用下幾乎沒有抗彎曲變形的能力，基礎(chǔ)隨著地基同步變形，因此柔性基礎(chǔ)基底壓力分布與其上部荷載分布情況相同。如圖8－11 (a)所示。

對于剛性基礎(chǔ)，由于其剛度很大，不能適應(yīng)地基土的變形，其基底壓力分布將隨上部荷載的大小、基礎(chǔ)的埋置深度和土的性質(zhì)的變化而變化。例如，建造在砂土地基表面上的條形基礎(chǔ)，當(dāng)受到中心荷載作用時，由于砂土顆粒之間沒有粘聚力，則基底壓力中間大、邊緣處等于零，類似于拋物線分布，如圖8－12(c)所示;而在粘土層地基表面上的條形剛性基礎(chǔ)，當(dāng)受到中心荷載作用時，由于粘性土具有粘聚力，基底邊緣處能承受一定的壓力，因此在荷載較小時，基底壓力可以看作均勻分布，類似直線變化如圖8－12(a);當(dāng)荷載不斷增大，會出現(xiàn)邊緣大而中間小，類似于馬鞍形分布如圖8－12(b);當(dāng)荷載逐漸增大并達(dá)到破壞時，基底壓力分布就變成中間大而邊緣小的形狀，類似于鐘形分布如圖8－12(d)所示。

圖8－11　基礎(chǔ)的剛性和接觸壓力分布

圖8－12　剛性基礎(chǔ)基地壓力分布

可以看到上述基地壓力呈各種曲線，應(yīng)用不變。鑒于目前尚無精確簡便的計算方法，在實(shí)際中通常采用以下簡化計算法。

8.4.3　基底壓力計算

8.4.3.1　中心荷載下的基底壓力

當(dāng)上部豎向荷載的合力，作用于基礎(chǔ)底部的形心時，可認(rèn)為是中心荷載，假設(shè)其基底壓力是均勻分布的，計算公式為:

式中　p——基底壓力，也叫做平均接觸壓力(kPa);

　　　R——基礎(chǔ)底部的豎向合力即R=F+G，單位(kN);

　　　A——基底接觸面面積(m2);

　　　F——作用在基礎(chǔ)上的豎向荷載(kN)，有時F也可用N表示;

　　　G——基礎(chǔ)自重和基礎(chǔ)上回填土總重量，G=γG·A·d(kN)，計算時基礎(chǔ)及回填土的平均重度通常取γG=20kN/m3;但遇到地下水位以下的部分取γ'G=10kN/m3。

公式(8.5)還可以寫成:

例如，若矩形基礎(chǔ)地長度為L，寬度為b，其上作用著豎直中心荷載P，當(dāng)假定基底壓力為均勻分布時，其值為:

若基礎(chǔ)為墻下條形基礎(chǔ)(L/b≥10)，則在計算時沿長度方向取長1米，此時基底壓力為:

圖8－13　基礎(chǔ)基地壓力分布圖

【例題8.4】某建筑物采用矩形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋置深度為2m，基礎(chǔ)底部尺寸為2×3m2，上部荷載1200kN，計算此基礎(chǔ)的基地壓力。

【解】依據(jù)題意可以繪制圖8－13。

已知F=1200kN，d=2m，A=2m×3m，可以得到:

G=γG·A·d=20×2×2×3=240kN，將以上已知量代入公式(8.5)計算得:

通過求解可以得到:基地壓力大小為240kPa，作用于基礎(chǔ)底部，方向豎直向下。

8.4.3.2　豎直偏心荷載作用下的基底壓力

當(dāng)矩形基礎(chǔ)上作用著豎直偏心荷載R時，作用于矩形基礎(chǔ)底面的x，y兩個主軸的一個之上時，此時的基底壓力可按下面公式計算:

式中:M——作用在基底形心上的力矩值，M=R·e，單位為kN·m，其中R是豎向合力R=F+G，e為R的作用線與基礎(chǔ)形心線的距離，稱為豎向合力的偏心距，e=

A——矩形基礎(chǔ)基底接觸面面積，A=l·b(m2)。

通過公式(8.9)的描述知道M=R·e，W=和A=l·b，把這些計算公式代入公式(8.9)得到:

圖8－14　偏心受壓基礎(chǔ)基地壓力分布圖

分析公式可得到:

a.當(dāng)e＜，pmin＞0，表示基底壓力按梯形分布如圖8－14(a)所示。

b.當(dāng)e=，pmin=0，表示基底壓力按三角分布如圖8－14(b)所示。

8.14(c)所示。

實(shí)際上，土體是散碎體，基本不能傳遞壓應(yīng)力，因而基底將與地基之間會發(fā)生局部脫離，這樣基礎(chǔ)底面與地基間將沒有接觸，自然這一部分將不會有力的作用，基底壓力必然重新分布，如圖8－14(d)所示。此時可以根據(jù)力的平衡原理確定重新分布的基地壓力并確定實(shí)際受壓的尺寸，如圖8－15所示。

如圖8－15(a)所示，基礎(chǔ)受壓時，豎向合力(F+G)的作用點(diǎn)o'與基礎(chǔ)的形心o，即=e，同時依照力學(xué)知識知道合力的作用點(diǎn)o'還在應(yīng)力圖形的形心部位。

如圖8－15(b)所示，基底壓力所形成的應(yīng)力圖形為直角三角形(以長軸為斷面的豎向截面);此應(yīng)力圖形的形心在直角邊L'的處。得到:，pmin＜0，表示基礎(chǔ)底面與地基接觸面之間出現(xiàn)了拉應(yīng)力分布如圖

圖8－15　e＞1/6，基礎(chǔ)基地壓力分布圖

【例題8.5】如圖所示某一矩形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋置深度2米，基礎(chǔ)長度3米，寬為2米，上部荷載偏離基礎(chǔ)軸心線的距離為0.3米，求此時基底壓力。

圖8－16

【解】根據(jù)題意可以知道，此為就矩形基礎(chǔ)偏心荷載基底壓力計算。

從圖8－16可知F=1200kPa，d=2m，A=l·b=2 ×3=6m2

則:R=F+G=1200+20×2×3×2=1440kN

又知道偏心荷載F對于基礎(chǔ)形心所產(chǎn)生的力矩剛好就相當(dāng)于豎向合力R對于基礎(chǔ)形心所產(chǎn)生的力矩，故此: M=F·e'=1200×0.3=360kN·m

則有:e==0.25m

把以上參數(shù)代入公式:

【例題8.6】如果把例題8.5中，上部荷載偏離基礎(chǔ)軸心線距離改為0.7米，基礎(chǔ)寬度改為2.4米，求此時基底壓力。

【解】根據(jù)題意可以知道，此為就矩形基礎(chǔ)偏心荷載基底壓力計算。

首相，利用e和的大小關(guān)系判斷基底壓力的分布形式確定具體的計算公式。題意告知偏心荷載F對于基礎(chǔ)形心所產(chǎn)生的力矩，即:M=F·e'=1200×0.7=840kN·m而豎向合力R對于基礎(chǔ)形心所產(chǎn)生的力矩相當(dāng)于M，則有:

當(dāng)e＞(0.25＜0.5)，pmin＜0，表示基底壓力分布滿足公式8.11把相關(guān)參數(shù)代入可以得到:

8.5　基底附加壓力

如圖8－17(a)所示，通常情況下，天然土層在正常固結(jié)范圍內(nèi)，自重作用的變形已經(jīng)完成，即自重應(yīng)力不會使土層再產(chǎn)生變形;而建筑物在修建時，雖然會在短期卸載，可土體是彈塑體(塑性變形為主)，在開挖面上基本會維持相當(dāng)于開挖前的自重應(yīng)力γd，如圖8－17(b)所示;當(dāng)上部加載不超過開挖前的土層自重時，土層是不會產(chǎn)生形變的，只有超出基底處原有自重應(yīng)力的那部分應(yīng)力才能使地基土產(chǎn)生變形，而使地基產(chǎn)生變形的壓力稱為基底附加壓力，用P0表示，如圖8－17(c)所示。

圖8－17　基地附加壓力的產(chǎn)生

因此，基底附加壓力是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底的接觸壓力P與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力γd之差，按下式計算:

式中:γ基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以下取有效重度。

【例題8.7】求例題8.5中的基底附加應(yīng)力(埋深處的土重為17.5kN/m3)。

【解】可知γd=17.5×2=35kPa，又有pmmainx =

依照公式8.12得到:

8.6　地基中的附加應(yīng)力

我們已經(jīng)知道了地基的變形主要是由于地基中的附加應(yīng)力所引起。而計算地基中附加應(yīng)力首先必須作出一些基本假定。目前在求解地基中的附加應(yīng)力時，一般假定地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的完全彈性體，然后根據(jù)彈性理論的基本公式進(jìn)行計算。

計算地基附加應(yīng)力時，都把基底看成是柔性荷載，而不考慮基礎(chǔ)剛度的影響。另外按照問題的性質(zhì)，將應(yīng)力劃分為空間問題和平面問題兩大類型。若應(yīng)力是x、y、z三個坐標(biāo)的函數(shù)，則稱為空間問題，矩形、圓形等基礎(chǔ)下的附加應(yīng)力計算即屬空間問題;若應(yīng)力是x、z兩個坐標(biāo)的函數(shù)，則稱為平面問題，條形基礎(chǔ)下的附加應(yīng)力計算即屬于此類。本章只介紹空間問題條件下的附加應(yīng)力計算。

8.6.1　豎向集中力作用下的土中附加應(yīng)力

1885年布辛奈斯克(Boussinesq)用彈性理論導(dǎo)出集中力作用下土中深度z處的附加應(yīng)力解。

圖8－18　豎向集中力作用下的土中附加應(yīng)力

如圖8－18所示，集中應(yīng)力P的作用點(diǎn)是原點(diǎn)O，則下方任意點(diǎn)M(x，y，z)，其中豎向附加應(yīng)力為:

式中　R——M點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，R=

r——M點(diǎn)到原點(diǎn)的水平距離r=

應(yīng)用以上關(guān)系，公式可以寫成:

為了方便計算，可以查表8－1。

表8－1　集中力作用下土中附加應(yīng)力系數(shù)K

通過公式8.14可知:

(2)當(dāng)r≠0使，公式可以變形為:σz=;可以看到當(dāng)z=0， σz=0;隨著z的不斷增大，σz先逐漸增大，到達(dá)一定峰值后又會隨著z的不斷增大而減小，最后趨向于無窮小，如圖8－19所示曲線3。

(3)當(dāng)z=C(常量)，我們可以得到在集中荷載的作用線上，當(dāng)r=0時，σz最大;當(dāng)r不斷增大，σz是不斷減小的，最后趨向于無窮小，如圖8－19所示曲線2。

圖8－19　集中荷載附加應(yīng)力曲線

圖8－20　兩個集中荷載作用的附加應(yīng)力疊加

當(dāng)?shù)鼗砻孀饔糜袔讉€集中力時，可以分別計算每個集中力對同一點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力(如圖8－20)，然后根據(jù)應(yīng)力疊加原理求出該點(diǎn)處的附加應(yīng)力總和。

【例題8.8】如圖所示8－21，在地基上作用一豎向集中力P=100kN，水平點(diǎn)、豎向點(diǎn)之間的距離為1米。要求確定:(1)在地基中z=1m的水平面上，a、b、c、d四點(diǎn)的附加應(yīng)力值，并繪出分布圖;(2)集中力的作用線上1、2、3、4各點(diǎn)的附加應(yīng)力值，并繪出分布圖。

【解】利用公式σz=，查表8－1，計算如下表8－2。

表8－2　附加應(yīng)力計算表

繪制出的附加應(yīng)力曲線如圖8－21中的①、②。

8.6.2　矩形基底受豎直均布荷載作用時角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力

建筑物柱下基礎(chǔ)通常是矩形基礎(chǔ)。以下討論矩形面積上各類分布荷載在地基中引起的附加應(yīng)力計算。

圖8－21

圖8－22　矩形基底下任意點(diǎn)附加應(yīng)力計算

如圖(8－22)所示，假設(shè)矩形基礎(chǔ)的長邊和短邊長度分別為L和b，作用于地基上的豎向均布荷載為q，以矩形面任意角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在荷載面內(nèi)取一微面積dA=dxdy，并將其上的分布荷載以集中力dp=qdxdy來代替，則在原點(diǎn)O下任意深度z的M(x，y，z)點(diǎn)處，由該微小集中力dp引起的豎向附加應(yīng)力為:

將r2=x2+y2代入上式并沿整個基底面積積分，即可得到矩形基底豎直均布荷載對角點(diǎn)O以下深度為z處所引起的附加應(yīng)力為:dxdy

公式可以簡寫成:

注:此公式的出發(fā)點(diǎn)是以矩形基礎(chǔ)的一個角點(diǎn)為研究對象的，所以在應(yīng)用時，要注意其適用性;對于在基底范圍以內(nèi)或以外任意點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力，可利用式8.17并按疊加原理進(jìn)行計算，這種方法稱之為“角點(diǎn)法”;對矩形基底豎直均布荷載，在應(yīng)用“角點(diǎn)法”時。l始終時基底長邊的長度，b為短邊的長度。

Kc——均布矩形荷載下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，無因次。查表8－3得到Kc。

根據(jù)疊加原理，可用上式計算矩形荷載面內(nèi)外任一點(diǎn)M以下任何深度處的附加應(yīng)力。具體做法是，通過M點(diǎn)將荷載面圖形劃分為幾個小矩形，使M點(diǎn)成為各小矩形的公共角點(diǎn)，分別計算小矩形角點(diǎn)的應(yīng)力疊加起來即可(如圖8－23所示)。

圖8－23　角點(diǎn)法計算M點(diǎn)附加應(yīng)力

(1)M點(diǎn)在荷載面邊緣，如圖(a)所示，其附加應(yīng)力系數(shù)為。

Kc=KMdce+KMdba

圖8－24　角點(diǎn)法計算附加應(yīng)力

(2)M在荷載面內(nèi)如圖(b)所示，其附加應(yīng)力系數(shù)為。

Kc=KMhaf+KMhbe+KMecg+KMfdg

(3)M點(diǎn)在荷載邊緣外側(cè)如圖(c)所示，其附加應(yīng)力系數(shù)為。

Kc=KMebf－KMiaf－KMecg+KMgdi

【例題8.9】矩形基礎(chǔ)底面積A=2×3m2，基底埋深d=2m，集中豎向荷載F=1200kN，土的重度γ=18kN/m3。求此基礎(chǔ)中心點(diǎn)以下9個不同深度處(點(diǎn)的間距為1米)的附加應(yīng)力σz并繪制應(yīng)力曲線。

【解】依據(jù)基底壓力:

基底附加壓力:

p0=p－γ·d=240－18×2=204kPa

依據(jù)角點(diǎn)法，過基底中心點(diǎn)O將矩形基底分成四個相等的小矩形，O點(diǎn)即為四個小矩形的公共角點(diǎn)。列表計算地下9個點(diǎn)處的附加應(yīng)力系數(shù)Kc(查表8－3)，然后乘以4即得相應(yīng)點(diǎn)的附加應(yīng)力系數(shù)，再乘p0即得相應(yīng)的附加應(yīng)力。具體計算過程詳見表8－4，中心點(diǎn)下各點(diǎn)的附加應(yīng)力分布圖(圖8－24)。

表8－4　附加應(yīng)力計算表

8.7　土的壓縮性和地基沉降計算

任何建筑物都要建造在土層或巖石上面，土層受到建筑物的荷載作用后，就要產(chǎn)生壓縮變形，當(dāng)變形超過了允許值，將影響建筑物的使用功能。或者當(dāng)荷載較大超過了地基土的承載能力，將造成地基的破壞，喪失穩(wěn)定性，從而導(dǎo)致整體的失穩(wěn)。

為保證建筑物的安全，巖土體應(yīng)同時滿足兩個基本要求:

(1)土體應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度，在荷載作用后，不致因失穩(wěn)而破壞;

(2)土體不能產(chǎn)生過大的變形而影響建筑物的安全與正常使用。

一般建筑荷載等級不大，大部分土體的強(qiáng)度與壓縮性，容易滿足上述要求。在一些地區(qū)由于特定的地質(zhì)條件，工程上常遇到軟弱土體，對這種土體必須進(jìn)行相應(yīng)的處理，才能滿足強(qiáng)度與變形的要求。

分析地基土發(fā)生變形的主要因素，其主要是兩個因素的影響，內(nèi)因是土體具有壓縮性，外因主要是建筑物荷載的作用，因此在研究土的變形時，必須即考慮土的自身因素，還要考慮上部荷載的作用。

8.7.1　土的壓縮性

前面已經(jīng)闡明，通常情況下土體具有三項(xiàng)性、散碎性等特征，故此土體在壓力作用下，表現(xiàn)出來的壓縮變形比其他連續(xù)介質(zhì)材料如鋼筋、混凝土等大了許多。

地基土所發(fā)生的壓縮變形從外因分析，主要會受到以下幾方面的影響:建筑物荷載的作用;地下水位長時期的大幅度降低;建筑施工對地基持力層的擾動;溫度變化的影響，如冬季冰凍，春節(jié)融化;長時間的大量浸水;從內(nèi)因來看，土是由土粒、土中的水、土中的氣組成，在一般建筑工程荷載600kPa以下，土顆粒和土中水的壓縮都是很小的，對建筑工程來說沒有意義，可以忽略不計，實(shí)際上，土在外力的作用下壓縮主要原因是:其一，土中空氣的壓縮或排出;其二，在外力的作用下孔隙水的擠出，而使得土骨架的壓縮。土在壓力作用下體積縮小的特性稱為土的壓縮性。對于完全飽和土骨架的壓縮則有待于孔隙體積的減小，即孔隙水的擠出。

而孔隙中水的擠出和孔隙體積的壓縮有一個時間過程，土的這一壓縮隨時間增長的過程稱為土的固結(jié)。

土的壓縮表現(xiàn)為豎向變形和橫向變形，此處主要研究豎向變形。

不同土的壓縮變形快慢會受到很多方面因素的影響，其主要影響因素包括土本事的性狀(成分、土粒級配、結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、孔隙水等)和環(huán)境因素(如應(yīng)力歷史、應(yīng)力路線、溫度等)。為了評價土的壓縮性，通常在采用室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)(也叫固結(jié)試驗(yàn))和現(xiàn)場荷載試驗(yàn)來研究。

8.7.2　壓縮試驗(yàn)

室內(nèi)壓縮試驗(yàn)時，用金屬環(huán)刀切取保持天然結(jié)構(gòu)的原狀土樣，并置于圓筒形壓縮容器如圖8－25的剛性護(hù)環(huán)內(nèi)，土樣上下各墊有一塊透水石，土樣受壓后土中水可以自由排出。由于金屬環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，土樣在壓力作用下只可能發(fā)生豎向壓縮，而無側(cè)向變形，稱為側(cè)限壓縮條件。因?yàn)樗容^接近工程實(shí)際情況，所以土的變形參數(shù)的確定都用這種試驗(yàn)方法。

圖8－25　側(cè)限壓縮試驗(yàn)示意圖

圖8－26　土樣變形示意圖

如圖8－26所示，如果土樣的初始荷載為p0時，土樣高度為h0，橫截面面積為A，天然孔隙比e0;因?yàn)閑=，則有Vv0=e0Vs，

故此土樣總體積:V0=h0A=Vs+Vv0=(1+e0)Vs

同理，土樣固結(jié)完成后的總體積:V1=h1A=Vs+Vv1=(1+e1)Vs

又因?yàn)橥亮ｓw積在壓縮時基本不變，設(shè)土顆粒體積Vs=1，則可得到某一級荷載前后試樣高度及孔隙比關(guān)系為:

令變形量Δs=h0－h(huán)1，上式即為:

由此解出變形量Δs=h0－h(huán)1為:

公式8.18是側(cè)限壓縮條件下計算土的壓縮量的基本公式。

由8.18式可得:

圖8－27　e－p曲線

由此可見，在每一級荷載pi作用下，都可求出其孔隙比ei。以壓力pi為橫坐標(biāo)，孔隙比ei為縱坐標(biāo)，繪制出孔隙比與壓力的關(guān)系曲線，稱為壓縮曲線或稱e－p曲線，如圖8－27所示。

【例題8.10】在側(cè)限試驗(yàn)時，某土樣荷載在100kPa時的孔隙比為0.8，土樣高度為2cm;當(dāng)荷載為200kPa時，測得孔隙比時0.6，試求此時土樣的壓縮量。

【解】由題可知e0=0.8，e1=0.6，h0=2cm，參數(shù)代入公式7.19可知:

故求的土樣的壓縮量為2.22mm。

8.7.3　側(cè)限壓縮性指標(biāo)

8.7.3.1　土的壓縮系數(shù)

所以，e－p曲線上任一點(diǎn)的切線斜率α就表示了相應(yīng)于壓力作用下土的壓縮性，稱a為土的壓縮系數(shù)，單位kPa－1或MPa－1。即:

其中負(fù)號表示隨著壓力P的增加，e逐漸減少。

將公式8.20變形之后，可得有Δe=－Δp·a，代入公式8.19得到:

一般研究土中某點(diǎn)由原來的自重應(yīng)力p0增加到外荷作用下的土中應(yīng)力p1這一壓力間隔所表征的壓縮性。

8.7.3.2　壓縮模量

根據(jù)e－p曲線，可以求算另一個壓縮性指標(biāo)—壓縮模量Es。它的定義是土在完全側(cè)限條件下的豎向附加壓應(yīng)力與豎向應(yīng)變增量之比值。土的壓縮模量Es可根據(jù)下式計算:

式中εh，為豎向應(yīng)變增量，表示為:εh=

根據(jù)公式8.21可知，，將其代入8.22式可得:

則依據(jù)公式8.23，可以把公式8.21表示為:

為了便于應(yīng)用和比較，國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007—2002)規(guī)定:采用壓力間隔由100kPa增加到200kPa時所得的壓縮系數(shù)a1－2來評定土的壓縮性;壓縮模量也可反映土的壓縮特性，人們根據(jù)其數(shù)值大小來劃分土的壓縮性質(zhì)，如表8－5所示。

表8－5　土的壓縮性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

【例題8.11】例題8.10，如果要知此土的壓縮性，如何求的?

【解】依據(jù)題可知e0=0.8，e1=0.6，h0=2cm，p0=100kPa，p1=200kPa，可得:

可以看到a1－2＞0.5MPa－1，故為高壓縮性土。

依據(jù)公式8.23可得:

同樣可看到，此土為故為高壓縮性土。

8.7.4　地基最終沉降量的計算

地基最終沉降量是指地基在建筑物荷載作用下，最后的穩(wěn)定沉降量，既荷載加上以后到固結(jié)完成，與時間沒有關(guān)系。計算地基最終沉降量的目的，在于確定建筑物最大沉降量、沉降差和傾斜，并控制在容許范圍以內(nèi)，以保證建筑物的安全和正常使用。

計算地基沉降量的方法有多種，目前，一般采用分層總和法和《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》推薦的規(guī)范法等。

8.7.4.1　分層總和法

分層總和法是在地基沉降計算范圍內(nèi)將地基劃分為若干分層，分別計算出各層的沉降量進(jìn)而求其總和的方法。分層總和法計算地基沉降量有下列假定:

(1)地基土受荷后不能發(fā)生側(cè)向變形;這樣在沉降計算時就可以采用完全側(cè)限條件下的壓縮性指標(biāo)計算地基的沉降量。

(2)按基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)下附加應(yīng)力計算土層分層的壓縮量;這是由于第一條假定使計算出的沉降量偏小，為彌補(bǔ)這一缺陷采用基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力計算地基變形量。

(3)基礎(chǔ)最終沉降量等于基礎(chǔ)底面下壓縮層范圍內(nèi)各土層分層壓縮量的總和。

8.7.4.2　沉降量的計算

圖8－28　分層總和法計算地基土沉降

如圖8－28所示，我們將基礎(chǔ)底面下壓縮層范圍內(nèi)的土層劃分為若干分層，現(xiàn)分析第i分層的壓縮量的計算方法。在建筑物建造以前，第i分層僅受到土的自重應(yīng)力作用，在建筑物建造以后，該分層除受自重應(yīng)力外，還受到建筑物荷載所產(chǎn)生的附加應(yīng)力的作用。如前所述，在一般情況下，土的自重應(yīng)力產(chǎn)生的變形過程早已完結(jié)，而只有附加應(yīng)力(新增加的)才會產(chǎn)生土層新的變形，從而使基礎(chǔ)沉降。由于假定土層受荷后不產(chǎn)生側(cè)向變形，所以它的受力狀態(tài)與壓縮試驗(yàn)時土樣一樣，故第i層的壓縮量可按下式計算:

則地基總沉降量:

式中:　S——地基最終沉降量;

　　　e1i——第i分層在建筑物建造前，在土的平均自重應(yīng)力作用下的孔隙比;

　　　e2i——第i分層在建筑物建造后，在土的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力作用下的孔隙比;

　　　hi—第i分層的厚度，為了保證計算的精確性，一般取hi≤0.4b(b為基礎(chǔ)寬度);

　　　n—壓縮層范圍內(nèi)土層分層數(shù)目。

以上公式分層總和法的基本公式，它適用于采用壓縮曲線計算。若在計算中采用土的壓縮系數(shù)a或壓縮模量Es作為計算指標(biāo)，則公式可變成下面的形式:

式中:a，Esi——第i分層土的壓縮系數(shù)與壓縮模量，其余符號意義同前。

利用分層總和法計算地基最終沉降量，必須確定地基沉降計算深度并在沉降計算深度內(nèi)進(jìn)行分層。由于荷載作用下的附加應(yīng)力逐漸減小，在一定深度處，附加應(yīng)力已經(jīng)很小，它所產(chǎn)生的壓縮變形可以忽略不計。因此在工程上取基底下滿足下列條件的深度作為沉降計算深度:

σz≤0.2σcz

式中:　σz——計算深度處的附加應(yīng)力;

　　　σcz——計算深度處的自重應(yīng)力。

如在該深度下存在較軟的高壓縮層時，計算深度還應(yīng)增大，直至滿足σz≤0.1σcz。

綜上所述，按分層總和法計算地基沉降量的具體步驟如下:

(1)按比例尺繪出地基剖面圖;

(2)計算基底的附加應(yīng)力和自重應(yīng)力;

(3)確定地基壓縮層厚度;

(4)將壓縮層范圍內(nèi)各土層劃分成厚度為hi≤0.4b(b為基礎(chǔ)寬度)的薄土層;

(5)繪出自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布圖(各分層的分界面應(yīng)標(biāo)明應(yīng)力值);

(6)按公式計算各分層的壓縮量;

(7)按公式算出地基總沉降量。

【例題8.12】某基礎(chǔ)底面為正方形，邊長為l=b=4.0m，上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)底面荷載p =1440kN?；A(chǔ)埋深d=1.0m。地基為粉質(zhì)粘土，土的天然重度γ=16kN/m3。地下水位深度3.4m，水下飽和重度γsat=18.2kN/m3。土的壓縮試驗(yàn)結(jié)果e－p曲線如圖8－29所示，計算地基的沉降量。

【解】依據(jù)題意:

①繪制地基剖面圖，如圖8－30所示。

②計算地基土的各個分層面的自重應(yīng)力，如圖8－30所示。

圖8－29　e－p曲線

圖8－30　地基土中應(yīng)力分布圖

③基礎(chǔ)底面接觸壓力

④基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力p0=p－γd=110－16×1=94.0(kPa)

⑤地基壓縮層深度zn，由圖8－29中自重應(yīng)力與附加應(yīng)力分布兩條曲線，由σz≤0.2σcz，當(dāng)深度z=6.0m時σz=16.8kPa≈0.2σcz=0.2×83.9kPa

故受壓層深度取6m。

⑥地基沉降計算分層，一般要求hi≤0.4b=0.4×4=1.6m。地下水為以上2.4m分兩層，每層1.2m;第三層1.6m，第四層陰附加應(yīng)力較小，可取2.0m。

⑦地基中的附加應(yīng)力，利用角點(diǎn)法計算結(jié)果見下表(表8－6):

表8－6　附加應(yīng)力計算

⑧地基沉降計算公式

表8－7　沉降計算表

⑨基礎(chǔ)總沉降量

分層總和法計算結(jié)果與沉降觀測比較，對于較堅(jiān)實(shí)地基，理論計算值比實(shí)測值大;對于軟弱地基計算值又小于實(shí)測值。產(chǎn)生這些類別的原因有:

(1)分層總和法計算理論上的幾點(diǎn)假定與實(shí)際有差別;

(2)理論上所采用的土的性質(zhì)指標(biāo)是由試驗(yàn)得來的，試驗(yàn)與實(shí)際值有差別;

(3)沉降中沒有考慮地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用等。

8.7.4.3　按規(guī)范方法計算

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB50007—2002)推薦的地基最終沉降量計算方法是在分層總和法的基礎(chǔ)上，總結(jié)了我國建筑工程中大量沉降觀測資料，引入了沉降計算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對計算結(jié)果進(jìn)行修正，使計算結(jié)果與基礎(chǔ)實(shí)際沉降更趨于一致;同時由于采用了“應(yīng)力面積”的概念，一般可以按地基土的天然層面分層，使計算工作得以簡化。

對應(yīng)層的應(yīng)力面積:

圖8－31　應(yīng)力面積法

如圖8－31所示，要計算第i層地基土的變形量，依據(jù)公式S=，那么應(yīng)該計算出第i層地基土即圖形cdfe的面積Acdfe，從圖8－31可知:

依據(jù)圖8－31可知兩個應(yīng)力面面積為:

則有:

由此可得成地基中第i分層沉降量的計算公式如下:

綜合上式得:

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》同樣給出了分層原則，以天然地層和地下水位線為分界線，同層不需再分，比之分層總和法分層數(shù)量要少。

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》用符號zn表示地基沉降計算深度，并規(guī)定zn應(yīng)滿足下列條件:由該深度處向上取按表8－8規(guī)定的計算厚度Δz(意義見圖8－29所示)，所得的計算沉降量Δsn不大于zn范圍內(nèi)的計算沉降量s=的2.5%，即應(yīng)滿足下列要求(包括考慮相鄰荷載的影響):

表8－8　計算厚度Δz值

按上式所確定的沉降計算深度下如有較軟土層時，尚應(yīng)向下繼續(xù)計算，直至軟弱土層中所取規(guī)定厚度Δz的計算沉降量滿足上式為止。

當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～50m范圍內(nèi)時，基礎(chǔ)中點(diǎn)的地基沉降計算深度，規(guī)范規(guī)定，也可按下列簡化公式計算:

式中　b——基礎(chǔ)寬度，Inb為b的自然對數(shù)值。

在計算范圍內(nèi)存在基巖時，z可取至基巖表面;當(dāng)存在較厚的堅(jiān)硬黏性土層，其孔隙比小于0.5，壓縮模量大于50MPa，或存在較厚的密實(shí)砂卵石層，其壓縮模量大于80MPa，zn可取至基巖表面為止。

為了提高計算準(zhǔn)確度，地基沉降計算深度范圍內(nèi)的計算沉降量s=，尚須乘以一個沉降計算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)φs。因此，各地區(qū)宜按實(shí)測資料制定適合于本地區(qū)各類土的φs值，而規(guī)范提供了一個采用表值(見表8－9)。

表8－9　沉降計算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)φs

綜上所述，規(guī)范推薦的地基最終沉降量S'(mm)的計算公式如下:

式中　Esi——基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，按實(shí)際應(yīng)力范圍取值(MPa)。

表8－10的珔α僅為矩形均布荷載角點(diǎn)下的數(shù)值，至于矩形三角形荷載、等其他形式荷載面下和常用到的矩形中心點(diǎn)下的平均附加應(yīng)力系數(shù)珔α，《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》中已制成表格供查用。

表8－10　均布的矩形荷載角點(diǎn)下的平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)

續(xù)表

規(guī)范法計算地基最終沉降量按下列步驟進(jìn)行:

(1)確定分層厚度。

(2)確定地基變形計算深度。

(3)確定各層土的壓縮模量。

(4)計算各層土的壓縮變形量。

(5)確定沉降計算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

(6)計算地基的最終沉降量。

【例題8.13】某廠房柱傳至基礎(chǔ)頂面的荷載為1190kN，基礎(chǔ)埋深為1.5m，基礎(chǔ)底面尺寸4m×2m，地基土層如圖8－32所示，粉質(zhì)粘土fk=150kPa。試采用《規(guī)范》法求該基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降量。

【解】

(1)基地壓力:

(2)基地附加壓力:

p0=p－γd=179－1.5×19.5≈150kPa。

圖8－32

(3)確定沉降計算深度zn，依據(jù)公式7.33估算:

zn=b(2.5－0.4Inb)=2×(2.5－0.4In2)≈4.5m，

按該深度，沉降量計算至粉質(zhì)粘土底層。

(4)依據(jù)公式8.33計算，見下表8－11。

表8－11　《規(guī)范法》計算地基沉降量

依據(jù)上表可以確定Δz=0.3m，計算出sn=1.51mm，已得到＜0.025，表明zn= 4.5m符合要求。

(5)確定沉降經(jīng)驗(yàn)系數(shù)φs，依據(jù)=5Mpa，

因?yàn)閜o=fk，所以查表8－9，采用插值法得到φs=1.2。

(6)地基最終沉降量

依據(jù)公式8.33，得到S'=φss=1.2×67.72=81.30mm。

8.7.5　應(yīng)力歷史對地基沉降的影響

應(yīng)力歷史是指土在形成的地質(zhì)年代中經(jīng)受應(yīng)力變化的情況。黏性土在形成及存在過程中所經(jīng)受的地質(zhì)作用和應(yīng)力變化不同，壓縮過程及固結(jié)狀態(tài)也不同，而土體的加荷與卸荷，對黏性土壓縮性的影響十分顯著。天然土層在歷史上受過最大的固結(jié)壓力(指土體在固結(jié)過程中所受的最大有效壓力)，稱為先(前)期固結(jié)壓力。在研究沉積土層的應(yīng)力歷史時，通常把土層歷史上所經(jīng)受過的先期固結(jié)壓力pc與現(xiàn)有覆蓋土重p1之比，進(jìn)行對比，兩者的比值定義為超固結(jié)比即OPC=pc/p1，按照它與現(xiàn)有壓力相對比的狀況，可將土(主要為粘性土和粉土)分為三類:

(1)如圖8－33(a)所示，超固結(jié)土層歷史上曾經(jīng)受過大于現(xiàn)有覆蓋土重的先期固結(jié)壓力，即OPC＞1;這一狀態(tài)是指天然土層在地質(zhì)歷史上受到過的固結(jié)壓力pc大于目前的上覆壓力p1。pc減小至p1，可能是由于地面上升或水流沖刷將其上部的一部分土體剝蝕掉，或古冰川下的土層曾經(jīng)受過冰荷載的壓縮，后遇氣候轉(zhuǎn)暖，冰川融化以致上覆壓力減小等。

(2)如圖8－33(b)所示，正常固結(jié)土層在歷史上所經(jīng)受的先期固結(jié)壓力等于現(xiàn)有覆蓋土重，即OPC=1;這一狀態(tài)是指土層在歷史上最大固結(jié)壓力地質(zhì)歷史上受到過的固結(jié)壓力pc作用下壓縮穩(wěn)定，沉積后土層厚度無大變化，也沒有受到其他荷載的繼續(xù)作用，即pc=p1。大多數(shù)建筑物場地土層均屬于這類正常固結(jié)狀態(tài)的土。

(3)如圖8－33(c)所示，欠固結(jié)土層的先期固結(jié)壓力則小于現(xiàn)有覆蓋土重，即OPC＜1;這一狀態(tài)是指土層歷史上曾在pc作用下壓縮穩(wěn)定，固結(jié)完成。以后由于某種原因使土層繼續(xù)沉積或加載，形成目前大于pc的自重壓力γz，但因時間不長，γz作用下的壓縮固結(jié)還沒完成，還在繼續(xù)壓縮中。通常新沉積的黏性土或人工填土屬于欠固結(jié)土。

圖8－33　天然土層的三種固結(jié)狀態(tài)

8.7.6　地基沉降與時間的關(guān)系

在實(shí)際工程中，有時不僅需要知道地基的最終沉降量，同時需要預(yù)計建筑物在施工期間和使用期間的地基沉降量、地基沉降過程，即沉降與時間的關(guān)系，以便控制施工速度或考慮保證建筑物正常使用的安全措施，如考慮預(yù)留建筑物有關(guān)部分之間的凈空問題、連接方法及施工順序等。對發(fā)生裂縫、傾斜等事故的建筑物，更需要了解地基當(dāng)時的沉降與今后沉降的發(fā)展，即沉降與時間的關(guān)系，作為事故處理方案的重要依據(jù)，有時地基加固處理方案如堆載預(yù)壓等，也需要考慮地基變形與時間的關(guān)系。如前所述，飽和土的沉降過程主要是土中孔隙水的擠出過程，即飽和土的壓縮變形是在外荷載作用下使得充滿于孔隙中的水逐漸被擠出，固體顆粒壓密的過程。因此，土顆粒很細(xì)，孔隙也很細(xì)，使孔隙中的水通過彎彎曲曲的細(xì)小孔隙中排出，必然要經(jīng)歷相當(dāng)長的時間t。時間的長短取決于土層排水的距離、土粒粒徑與孔隙的大小，土層的滲透系數(shù)、荷載大小和壓縮系數(shù)的高低等因素。

不同土質(zhì)的地基，在施工期間完成的沉降量不同，碎石土和砂土壓縮性小，滲透性大，變形經(jīng)歷的時間很短，一般多層建筑物在施工期間完成的沉降量，對于碎石或砂土可認(rèn)為其最終沉降量已完成80%以上，對于其他低壓縮性土可認(rèn)為已完成最終沉降量的50%～80%，對于中壓縮性土可認(rèn)為已完成20%～50%，對于高壓縮性土可認(rèn)為已完成5%～20%。在厚層的飽和軟黏土中，固結(jié)變形需要經(jīng)過幾年甚至幾十年時間才能完成，下面將討論飽和土的變形與時間的關(guān)系。

【思考題】

1.在計算土的豎向自重應(yīng)力時，采用的是什么理論?做了哪些假設(shè)?

2.什么是自重應(yīng)力與附加應(yīng)力，附加應(yīng)力大小與何有關(guān)?

3.以條形均布荷載為例，說明附加應(yīng)力在地基中傳播、擴(kuò)散規(guī)律。

4.分層總和法計算基礎(chǔ)的沉降量時，若土層較厚，為什么一般應(yīng)將地基分層?如果地基為均質(zhì)土，且地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力均為(沿高度)均勻分布，是否還有必要將地基分層?

5.地下水位上升或下降對建筑物沉降有沒有影響?

6.工程上有一種軟土地基處理的方法――堆載預(yù)壓法。它是在要修建建筑物的地基上堆載，經(jīng)過一段時間之后，移去堆載，再在上面修建建筑物。試從沉降控制的角度說明該方法處理地基的作用機(jī)理。

【練習(xí)題】

1.某地基剖面圖如圖8－34所示，計算各分層處的自重應(yīng)力，并繪制自重應(yīng)力沿深度的分布圖。

2.如圖8－35所示為一矩形基礎(chǔ)，埋深1m，上部結(jié)構(gòu)傳至地面標(biāo)高處的荷載為P= 2106kN，荷載為單偏心，偏心距e=0.3m。試求基底中心點(diǎn)O，邊點(diǎn)A和B下4m深度處的豎向附加應(yīng)力。

3.甲乙兩個基礎(chǔ)，它們的尺寸和相對位置，及每個基底下的基底凈壓力均示于圖8－36中，試求甲基礎(chǔ)O點(diǎn)下2m深度處的豎向附加應(yīng)力。

圖8－34　習(xí)題1圖

圖8－35　習(xí)題2圖

4.某擋土墻建于圖示地基上，埋深2m，尺寸如圖8－37中所示。墻受上部豎向荷載和墻身自重為Fv=1000kN/m，其作用位置距墻前趾A點(diǎn)為3.83m;墻背受有總水平推力Fh =kN/m，其作用點(diǎn)距墻底為3.5m。(不計墻后填土的影響)試求:(1)M，N點(diǎn)的豎向自重應(yīng)力(2)M，N點(diǎn)處的豎向附加應(yīng)力。

圖8－36　習(xí)題3圖

圖8－37　習(xí)題4圖

6.有一單獨(dú)基礎(chǔ)，柱荷載F=1190kN，基礎(chǔ)埋深d=1.5m，基礎(chǔ)底面尺寸為4m×2m，地基土層分布如圖所示。已知地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值fk=150kPa，試按規(guī)范法計算該基礎(chǔ)的最終沉降量(圖8－39)。

圖8－38　習(xí)題5圖

圖8－39　習(xí)題6圖