在我們將它帶到世上之前數(shù)學(xué)原本并不存在。

阿瑟·愛丁頓爵士

愛因斯坦的相對論，我們這個時代最深刻的文化烙印之一，是幾乎每個人都聽說過但很少有人理解的一種理論。這一理論發(fā)明者的肖像已成為世界上公認(rèn)的宇宙間卓絕智慧的象征。在大眾的想象中，相對論是一種只有那些具有超常稟賦的頭腦才能理解的更深刻的實(shí)在。

這些另類的聲音既夠夸張也不準(zhǔn)確。相對論的原型，即狹義相對論，實(shí)際上是一條法則，而且還是相當(dāng)簡單的法則，它根本就不是運(yùn)動方程，只是一種方程性質(zhì)，一種對稱性。相對論最自然的形式是由這一法則促成的推測性的后牛頓引力理論。愛因斯坦在其學(xué)術(shù)生涯的早年即發(fā)現(xiàn)，公眾對相對論神秘性質(zhì)的興趣要比對其物理意義大得多，人們把他奉為先知，盡管他并不是，而只是一個具有銳利思想的職業(yè)科學(xué)家。愛因斯坦的文章以邏輯性強(qiáng)、直接和坦率而著稱。他和我們一樣會犯錯誤，但他很少用晦澀的數(shù)學(xué)來掩蓋其缺點(diǎn)。大多數(shù)科學(xué)家都熱望像他那樣條理清楚，但很少有人能做得到。

應(yīng)當(dāng)說，對稱性在物理學(xué)里是一個很重要的概念。我們不妨以圓為例。臺球是圓的，我們不用知道它是用什么材料制作的就可以預(yù)言，如果用球桿給它一擊，它便會在桌上沿直線滾動。但并不是圓引起它滾動，而是運(yùn)動定律使然。圓只不過是一種使臺球區(qū)別于其他任意剛體的特定性質(zhì)，它反映為這種物體運(yùn)動時少有的簡單性和規(guī)則性。在我們不知道物體運(yùn)動的基本方程但又需要將其運(yùn)動規(guī)律從不完備的實(shí)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來的情形下，對稱性就顯得特別有用。例如，你知道所有的臺球都是圓的并試圖猜測它們的運(yùn)動方程，你恐怕得徹底打消這個念頭，因?yàn)閷A物體你不可能做到這一點(diǎn)。這種情形在亞原子物理領(lǐng)域非常常見而非特例。正因此，物理學(xué)里有一個傳統(tǒng)，就是把對稱性看成是最基本的重要性，盡管它們實(shí)際上只是運(yùn)動方程的一個結(jié)論或一種性質(zhì)。

相對論里的對稱性包括運(yùn)動。愛因斯坦和20世紀(jì)早期物理學(xué)界的其他領(lǐng)袖人物是通過思索電和磁的運(yùn)動規(guī)律來得到這種對稱性的，電磁運(yùn)動方程由詹姆士·麥克斯韋總結(jié)出來并迅速導(dǎo)致了無線電的發(fā)明。旋轉(zhuǎn)對稱性要求圓桌上臺球的行為定性上彼此相同，不論這些球是處于圓周的什么地方。相對論對稱性則要求，不論它們?nèi)绾芜\(yùn)動，它們的行為均看上去彼此相同。這一概念是由愛因斯坦通過著名的思想實(shí)驗(yàn)（相向而行的兩列列車上的觀察者觀察對方）最先天才地捕捉到的。愛因斯坦認(rèn)為，在極限情形下——兩列列車在真空中交錯——我們不可能通過測量來確定哪一列火車是靜止的哪一列火車在運(yùn)動。在此情形下，電磁運(yùn)動方程在兩列火車上必定是相同的，因此光速也必定是相同的。于是人們在此遇到了一個邏輯悖論，除非我們承認(rèn)我們關(guān)于同時性和在兩列火車上的測量等的傳統(tǒng)觀念是不正確的。這些思考及其邏輯結(jié)論，包括高速運(yùn)動物體的增重和質(zhì)能等效性等，現(xiàn)在已在全世界各個實(shí)驗(yàn)室得到確證，并已作為一種自明的真理載入史冊。

愛因斯坦奮斗的故事是如此浪漫，以至于人們很容易忘卻相對論是一種發(fā)現(xiàn)而非發(fā)明。在某些關(guān)于電的早期實(shí)驗(yàn)觀察上，這一認(rèn)識是非常模糊的，人們大膽地將這些觀察結(jié)果綜合成一個協(xié)調(diào)的整體。但在今天這種大膽已無必要。由現(xiàn)代加速器武裝起來的實(shí)驗(yàn)科學(xué)家如果在第一天遇上某種相對論效應(yīng)，那么在隨后的一個月里憑經(jīng)驗(yàn)就能搞清楚這是怎么回事。相對論其實(shí)并不那么嚇人。它所取代的那種表觀上自明的世界觀是一種基于既不完備也不精確的觀察之上的世界觀。如果所有事實(shí)都已知，也就不存在爭論，愛因斯坦也就不必證明什么了。流行的觀點(diǎn)認(rèn)為相對論是人類智慧的創(chuàng)造，因此顯得非常崇高，但說到底這種認(rèn)識是不正確的。相對論是被發(fā)現(xiàn)的。盡管愛因斯坦的論證很漂亮，但我們今天相信相對論不是因?yàn)樗鼞?yīng)當(dāng)是對的，而是因?yàn)闇y量證明它是對的。

相比之下，愛因斯坦的引力理論則是一種發(fā)明，而不是在實(shí)驗(yàn)室里偶然被發(fā)現(xiàn)的。它的正確性至今仍莫衷一是，更談不上實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。它的最重要的預(yù)言是認(rèn)為空間本身就是動力學(xué)的。愛因斯坦給出的描述引力的方程類似于描述橡皮膜那樣的彈性介質(zhì)方程。當(dāng)大質(zhì)量如恒星這樣的介質(zhì)發(fā)生形變時，傳統(tǒng)意義上的引力效應(yīng)就會表現(xiàn)出來。然而，如果源處于高速振蕩狀態(tài)，比如說兩個星體在靠得很近的軌道上相互纏繞，那么就會出現(xiàn)新效應(yīng)：引力以波動形式向外傳播。因此，傳統(tǒng)意義上的引力就像是打水漂的小石片下的漣漪，而引力輻射則是打水漂時造成的擾動。只有相當(dāng)間接的證據(jù)表明引力輻射的預(yù)言是正確的，其中最有力的當(dāng)屬著名的雙脈沖星一直穩(wěn)步持續(xù)減小的軌道周期，這一雙星系統(tǒng)是約瑟夫·泰勒和拉賽爾·赫爾斯于1975年發(fā)現(xiàn)的。但迄今為止尚無直接證據(jù)。直接探測引力輻射是現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的中心目標(biāo)之一，但大多數(shù)物理學(xué)家根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)認(rèn)為，愛因斯坦的引力理論基本上是正確的。

具有諷刺意義的是，愛因斯坦最具創(chuàng)造性的工作，廣義相對論，則將概念化的空間概括為一種媒介，而他最初的論證前提是不存在這樣一種媒介?？臻g可看成是一種質(zhì)料的觀念其實(shí)古已有之，這可追溯到古希臘斯多噶學(xué)派，他們將其稱為以太。在麥克斯韋心里，存在以太是肯定的，因?yàn)樗弥诿枋鲭姶爬碚?。他把電場和磁場都想象成以太的位移和流，并借助于流體理論里的數(shù)學(xué)來描述它們。相反，愛因斯坦則徹底否定了以太概念，并從不存在以太這一前提出發(fā)論證了電磁場方程必須是相對論性的。但同樣是這一思想脈絡(luò)，卻最終讓他又回到了一開始就拋棄了的以太概念，只是現(xiàn)在的這種以太概念具有普通彈性物質(zhì)不具備的特殊性質(zhì)。

在理論物理學(xué)里，“以太”一詞是一個相當(dāng)負(fù)面的詞，因?yàn)樗偸亲屓讼氲剿c相對論的對立。實(shí)際上，在大多數(shù)物理學(xué)家心中，它的這種內(nèi)涵早已剝?nèi)?，被用來指稱真空。在相對論的早期，人們認(rèn)為光只能是某種媒質(zhì)的波動，這種思想是如此根深蒂固，以至于愛因斯坦理論受到廣泛抵制。甚至在邁克耳孫和莫雷實(shí)驗(yàn)已經(jīng)得出測不到地球相對于以太的軌道運(yùn)動的結(jié)論之后，反對者仍抱住以太不放，他們認(rèn)為一定是地球拖著以太在一起運(yùn)動，因?yàn)橄鄬φ摼褪巧窠?jīng)病，不可能是正確的。這種反對派的叫囂最終導(dǎo)致相對論沒能榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。（愛因斯坦是拿過諾貝爾獎，但那是因?yàn)槠渌ぷ?。）相對論?shí)際上是說，宇宙間的物質(zhì)無所謂存在或不存在，唯一有意義的是這些物質(zhì)如果存在必定是相對論性對稱的。

事實(shí)證明，這樣的物質(zhì)是存在的。在相對論逐漸被接受的年月里，宇宙輻射研究開始表明，虛空（empty vacuum）具有類似于普通量子固態(tài)和液態(tài)的譜結(jié)構(gòu)。這之后，大型粒子加速器上的研究使我們明白，空間與其說是牛頓的理想化絕對虛空，倒不如說更像一層窗玻璃。它充滿了“介質(zhì)”，這種介質(zhì)通常情形下是透明的，但如果給予足夠大的打擊力，使其破碎，它就顯出真面目了?，F(xiàn)代意義上的空間真空概念，正如每天的實(shí)驗(yàn)所確認(rèn)的那樣，就是一種相對論性以太，只不過我們不這么稱呼它罷了。

要說愛因斯坦是如何得出空間是一種媒介這一結(jié)論的，這可有一段迷人的故事。他的出發(fā)點(diǎn)是等效原理，就是說，所有物體，不論其質(zhì)量如何，在引力作用下都是以相同速度下落。近地軌道上的宇航員感受到的失重就是這種效應(yīng)。低軌道上引力拉力并不比地面上的小多少，正是這種引力作用使得宇航員和飛船一塊兒落向地面。愛因斯坦從這個效應(yīng)（確切地說，愛因斯坦1905年考慮這個問題時還沒有宇航員）推斷出，引力作為一種力內(nèi)在地看是虛設(shè)的，因?yàn)樗偪梢酝ㄟ^觀察者及其周邊環(huán)境的自由落體運(yùn)動變?yōu)榱?。像地球這般大質(zhì)量天體附近的重要作用不在于產(chǎn)生引力，而是造成自由落體軌道的會聚。乍一看，宇航員是垂直落向地面（一個不幸的實(shí)驗(yàn)），但不一會兒你就會注意到，物體在做這種自由落體運(yùn)動時是逐漸彼此靠近的。這是因?yàn)樗薪杂陕潴w軌道都是指向地心并最終在那兒相交。愛因斯坦立刻意識到這種效應(yīng)與經(jīng)線在南北極的會聚非常相似。在經(jīng)線的情形下，直線軌道之所以出現(xiàn)會聚是因?yàn)榈厍虻那省Ｕ沁@個一閃念，愛因斯坦猜測到自由落體軌道實(shí)際上應(yīng)是高維曲面上的經(jīng)線，之所以出現(xiàn)引力是因?yàn)榇筚|(zhì)量張成了這個曲面并造成它彎曲。于是他又得出了第二個結(jié)論，這就是今天我們所熟知的描述質(zhì)量與曲率之間關(guān)系的愛因斯坦場方程。這些方程都要考慮相對論效應(yīng)，因此包含著同樣的同時性疑難。也正因?yàn)檫@一點(diǎn)，它們被更準(zhǔn)確地描述成能量動量張量與四維時空曲率之間的關(guān)系。這組方程預(yù)言，空間除了廣延性質(zhì)之外還具有波動性質(zhì)，這是它服從相對論原理，即運(yùn)動對稱性原理的結(jié)果。它與我們的物理直覺是一致的，其傳播性質(zhì)與地震產(chǎn)生的沿地表傳播的地震波性質(zhì)一樣。

廣義相對論哲學(xué)與這一理論實(shí)際所說的東西之間的矛盾始終未能被物理學(xué)家所調(diào)和，并且常常帶出卡夫卡式的主題。一方面，基于相對論的成功，我們認(rèn)為空間是一種完全不同于在其中運(yùn)動的物質(zhì)的客觀實(shí)在，因此不能按通常的事物邏輯去理解。另一方面，我們看出在愛因斯坦引力和真實(shí)曲面的動態(tài)卷曲之間存在明顯相似性，這使我們能夠?qū)r空描述成某種組織結(jié)構(gòu)。青年學(xué)生一定會拿這個問題問老師：當(dāng)引力輻射傳播時是什么在運(yùn)動？答案是時空本身，這個答案讓他們一下子僵在那兒。其實(shí)這就像海面的波浪起伏，海面就是這起伏的波浪。聰明的學(xué)生對這種問題不會問二遍。

學(xué)生的好奇心既不能說幼稚也并非不恰當(dāng)。廣義相對論的寶盒里確實(shí)藏著一件家丑，那就是宇宙學(xué)常數(shù)。這是對愛因斯坦場方程的一項(xiàng)修正，目的是使之與相對論相容。宇宙學(xué)常數(shù)具有相對論以太平均質(zhì)量密度的物理意義。愛因斯坦最初將該常數(shù)設(shè)定為零是考慮到這種效應(yīng)似乎不存在。當(dāng)時人們認(rèn)為，真空就真的是空無一物。但宇宙學(xué)觀察表明似乎不是這么回事，于是愛因斯坦又將該常數(shù)設(shè)定為一個小的非零值，后來，隨著新的觀察事實(shí)的出現(xiàn)，他又再次將它去掉。43近年來，隨著天文觀測技術(shù)的發(fā)展，人們已可以用超新星來度量天文距離，這個常數(shù)的非零值又成為時髦。然而這些調(diào)整都沒有涉及更深入的問題。那就是由于存在如我們所知的放射性和宇宙輻射，因此就沒有理由不認(rèn)為為什么宇宙學(xué)常數(shù)不可以是非常大——比通常物質(zhì)密度高上幾個量級。這個常數(shù)取值足夠小這一事實(shí)告訴我們，彌漫于宇宙的引力和相對論質(zhì)量之間的基本聯(lián)系是以我們迄今未知的某種神秘方式出現(xiàn)的，否則的話就會出現(xiàn)大麻煩。

時空作為一種具有類物質(zhì)性質(zhì)的非物質(zhì)的觀念既不合邏輯，也不與事實(shí)相符。但它是出自相對論有效性這個舊瓶的一種新的意識形態(tài)。其核心是篤信相對論的對稱性與所有其他的對稱性都不同。它不會在任何尺度上以任何理由遭到破壞，不論這個尺度是多么小，即使是在基本方程永遠(yuǎn)無法確定的小尺度上依然如此。這種信仰也許是對的，但這里有太大的思維跳躍。人們可以想象，月球上的生物同樣可以運(yùn)用這些推理，他們的頂尖學(xué)生因?yàn)樘岢龅厍蚴怯墒裁礃?gòu)成的才使它成為圓的這樣的問題而遭到呵斥。這顯然是不公正的，因?yàn)榈厍虿⒎墙^對的圓而是近似可看成是圓。地球上還存在一些空間尺度小于月球上肉眼可分辨的地表細(xì)節(jié)，諸如科羅拉多大峽谷、帕米爾高原、阿空加瓜山44和乞力馬扎羅山45等。觀測技術(shù)的進(jìn)步最終將會證明，學(xué)生的問題是正當(dāng)?shù)?，至少?yīng)容許他保留這種不服輸?shù)膭蓬^。你會發(fā)現(xiàn)，地球不是完美的圓形，至多只能算是近似的圓，原因是組成它的巖石在地層內(nèi)的高壓下呈彈性態(tài)，因此地表上的大物體都存在緩慢的沉積作用。

盡管絕對對稱性概念已經(jīng)嵌入我們的科學(xué)信仰之中，但它毫無意義。對稱性是由事物引出的，而不是事物的原因。如果相對論總是對的，那么就一定有一個基本理由。逃避這個問題只會導(dǎo)致矛盾。因此如果我們打算寫出描述真空光譜的相對論方程，我們就會發(fā)現(xiàn)，除非預(yù)先假定要么相對論，要么度規(guī)不變量（一種與引力同樣重要的對稱性），在極小距離上不成立，否則這個方程得不到數(shù)學(xué)解。迄今還沒有發(fā)現(xiàn)有什么有效辦法來解決這個問題。弦論最初就是針對這個問題提出來的，但至今尚未成功。弦論不僅維數(shù)多得出奇，而且在小的長度尺度上也有問題，這些小維度更難琢磨。還從沒有人能證明這個理論可以在長程上演化到標(biāo)準(zhǔn)模型，而這是任何一個與實(shí)驗(yàn)相容的理論所必需的。

因此，對空間真空就是一無所有這一命題的稚嫩觀察并不那么幼稚，而是光和引力相關(guān)聯(lián)并且兩者可能都具有集體性質(zhì)的強(qiáng)烈表現(xiàn)。真實(shí)的光如同真實(shí)的量子力學(xué)聲能，其能態(tài)即使在極低溫度下也不同于牛頓的理想化概念。按照相對論原理，這個能量應(yīng)能產(chǎn)生質(zhì)量，從而造成引力。我們沒有理由認(rèn)為它不能。這樣看來，我們目前處理這個問題采用的是政府強(qiáng)權(quán)的方式，即簡單宣布虛空無引力。這種肆無忌憚的方式堪比印第安納州議會通過法令宣布π的值為3。這也說明了這個問題的嚴(yán)峻性，因?yàn)楸M管原則上能做到，但實(shí)際上我們不可能進(jìn)行這種測量。從微觀上三言兩語地打發(fā)掉引力疑難的這種企圖也正是提出超對稱的動因，超對稱性是一種為每一個已知基本粒子配以互補(bǔ)粒子的數(shù)學(xué)構(gòu)造。一旦在自然界找到一個這種超級配對粒子，還原論對虛空的解釋就會希望大增，但這種好事沒發(fā)生，至少是到目前為止還沒發(fā)生。

如果愛因斯坦能活到今天，他一定會對事情的現(xiàn)狀感到震驚。他會責(zé)備這個行當(dāng)怎么把事情搞得這么亂，并對把他優(yōu)美的創(chuàng)造變成一種教條而且還衍生出這么多邏輯悖論感到無名火起，十分惱怒。愛因斯坦是位藝術(shù)家，一位學(xué)者，但首先是一位變革者。他的物理學(xué)方法可以總結(jié)為假設(shè)極小化、永遠(yuǎn)不要與實(shí)驗(yàn)爭辯、追求總體邏輯協(xié)調(diào)性和對無事實(shí)根據(jù)的信條保持警覺。他那個時代的未經(jīng)證實(shí)的信條就是以太，或者更確切地說，就是相對論之前的原初版本的以太概念。我們這個時代的未經(jīng)證實(shí)的信條則是相對論本身。依他的個性最好是重新檢驗(yàn)事實(shí)，將相對論那一套徹底忘卻，并歸結(jié)為他的相對論原理不是基礎(chǔ)性的，而是突現(xiàn)的——是構(gòu)筑時空的物質(zhì)的一種集體特性，其空間性質(zhì)是長度標(biāo)長愈長愈顯精確，而在短程上失靈。這是一個不同于他原初的概念，但邏輯上則更協(xié)調(diào)，甚至更令人振奮也更具有潛在重要性。它意味著時空的組織構(gòu)造不只是生命繁衍的平臺，而且是一種有序的組織現(xiàn)象，甚至可能還不止這些。