光的秘密_超空間

按我的期待 ,如果 (相對(duì)論 )被證明是正確的 ,那么他 (愛因斯坦 )將被認(rèn)為是 20世紀(jì)的哥白尼。

———馬克思 ·普朗克評(píng)論阿爾伯特 ·愛因斯坦

阿爾伯特 ·愛因斯坦的一生似乎是一長(zhǎng)串的失敗和失望。甚至他的媽媽也為他很費(fèi)勁才學(xué)會(huì)說話而感到沮喪。他的小學(xué)老師認(rèn)為他是愚蠢的夢(mèng)想家。他們抱怨他總是用愚蠢的問題打亂課堂的秩序。一位老師甚至直言地告訴孩子們 ,他情愿讓愛因斯坦退學(xué)。

愛因斯坦在學(xué)校里的朋友很少。他對(duì)學(xué)校里的課程失去了興趣 ,在高中時(shí)退學(xué)了。由于沒有高中文憑 ,他不得不參加特殊考試才有機(jī)會(huì)進(jìn)入大學(xué)。但實(shí)際情況是他的第一次考試并未通過 ,不得不參加第二次考試。由于扁平足的問題 ,他甚至在瑞士的陸軍軍校的考試中也未被錄取。

他在大學(xué)畢業(yè)后一直沒有找到合適的工作。他是一個(gè)失業(yè)的物理學(xué)家。雖然他通過了大學(xué)教師職位的考試 ,但他申請(qǐng)的每一個(gè)地方都拒絕給他提供工作的機(jī)會(huì)。他給一個(gè)學(xué)生當(dāng)家教賺取可憐的每小時(shí) 3法郎的家教費(fèi)。他告訴他的朋友莫里斯 ·索羅文 (MauriceSolovine),“最容易的掙錢方式是在公眾場(chǎng)合拉小提琴 ”。

愛因斯坦拒絕追逐權(quán)力和金錢 ,而這卻是大多數(shù)人追求的東西。他曾經(jīng)悲觀地寫道 ,“只是由于胃的存在 ,人們注定要參與那種追逐 ”。最后 ,他通過一個(gè)朋友的影響 ,才得以在伯爾尼的瑞士專利局得到一個(gè)低級(jí)辦事員的工作。在那里 ,他賺的薪水勉強(qiáng)能維持自己的生活 ,不再需要他父母的支持。依靠微薄的薪水 ,他養(yǎng)活了他年輕的妻子和新生的嬰兒。

在缺乏資金、缺乏科研機(jī)構(gòu)聯(lián)系的條件下 ,愛因斯坦單槍匹馬地在專利局開始了自己的研究工作。在處理專利申請(qǐng)的空隙間 ,年輕的愛因斯坦的思緒飄向了他感興趣的問題之中。然后 ,他擔(dān)起一項(xiàng)任務(wù)最終改變了人類歷史的進(jìn)程。他使用的工具就是第四維度。

孩子的問題

愛因斯坦天才的本質(zhì)是什么 ?雅各伯 ·布魯諾斯基 (Jacob Bronowski)在他的著作《人類的攀升 ———科學(xué)進(jìn)化史》中寫道 :“像牛頓和愛因斯坦這樣的天才在于他們能提出清澈的、天真無邪的問題 ,最后得出這些問題具有重大影響力的答案。愛因斯坦是一個(gè)能提出非常簡(jiǎn)單問題的人?！碑?dāng)愛因斯坦還是孩子的時(shí)候 ,他會(huì)自問一些看似非常簡(jiǎn)單的問題 :如果一個(gè)人能追上光 ,那么這束光看上去會(huì)是什么樣子的呢 ?你會(huì)看見一束穩(wěn)定的波凍結(jié)在時(shí)間中嗎 ?這些問題讓他開始了長(zhǎng)達(dá) 50年的探索空間和時(shí)間的奧秘之旅。

想象自己坐在一輛飛馳的汽車?yán)?,正超越另一輛列車。如果我們猛踩油門 ,我們的汽車與列車肩并肩地前行。我們可以看到列車的內(nèi)部 ,這列車仿佛是靜止的 ,我們可以看到列車?yán)锏淖缓统丝?,列車似乎沒有運(yùn)動(dòng)。同樣地 ,愛因斯坦作為一個(gè)孩子想象自己正與一條光束旅行。他想 ,這條光束應(yīng)該像一系列的穩(wěn)定的波 ,在時(shí)間上是凍結(jié)的 ,即這條光束看上去應(yīng)該是靜止的。

愛因斯坦 16歲的時(shí)候 ,就看出了這種論證的漏洞。他后來回憶 :

在經(jīng)歷了 10年的思考之后 ,我從在我 16歲時(shí)就引起我注意的矛盾中得出了這樣一個(gè)結(jié)論 :如果我以真空中的光速 c追逐一條光束 ,我可以看到這條光束在空間中震蕩的電磁場(chǎng)是靜止的。然而 ,無論是根據(jù)實(shí)驗(yàn)還是根據(jù)麥克斯韋方程 ,似乎都不存在這樣的事情。

在大學(xué)里 ,愛因斯坦證實(shí)了他的懷疑。他知道 ,光可以用法拉第的電場(chǎng)和磁場(chǎng)表示 ,并且這些場(chǎng)都服從于詹姆斯 ·克拉克 ·麥克斯韋發(fā)現(xiàn)的場(chǎng)方程。正如他猜測(cè)的那樣 ,他發(fā)現(xiàn)靜止的、凍結(jié)的波是麥克斯韋場(chǎng)方程所 不允許的。事實(shí)上 ,愛因斯坦發(fā)現(xiàn) ,不論我們多么辛勞地追趕光束 ,這條光束總是以同樣的速度 c前進(jìn)。

乍看起來 ,這似乎非常荒謬。這意味著我們永遠(yuǎn)無法超越光束這列 “火車 ”。更糟糕的是 ,無論我們把汽車駕駛得多快 ,這列 “火車 ”似乎總在我們前面以同一個(gè)速度前行。換句話說 ,光束就像老水手們常講述的有“幽靈船 ”的故事。這是一個(gè)永遠(yuǎn)無法捕捉的幽靈船。不論我們?nèi)绾慰焖訇P(guān)航行 ,幽靈船總是躲著我們 ,嘲笑著我們。

1905年,因?yàn)閻垡蛩固乖趯＠值臅r(shí)間非常充裕 ,他仔細(xì)分析了麥克斯韋場(chǎng)方程并得出了 “狹義相對(duì)論 ”原理 :光在真空中的各個(gè)方向上傳播速度 (即單向光速 )的大小均相同 (即光速各向同性 ),光速同光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和觀察者所處的慣性系無關(guān)。這個(gè)聽起來很單純的原則是人類思想的最大成就之一。有人說人類在地球上進(jìn)化的 200萬年中 ,作為人的心智最偉大的科學(xué)創(chuàng)造之一的狹義相對(duì)論 ,與牛頓的萬有引力定律并駕齊驅(qū)。

根據(jù)狹義相對(duì)論 ,我們能條理分明地解開恒星和星系釋放巨大能量的秘密。

為了弄清這個(gè)簡(jiǎn)單的陳述如何能得出如此深刻的結(jié)論 ,讓我們回到汽車試圖超越火車的類比案例。例如 ,一個(gè)行人在人行道上測(cè)量我們駕駛的汽車車速為每小時(shí) 99英里 (159公里 ),火車行駛速度為每小時(shí) 100英里 (161公里 )。我們從自己駕駛的汽車?yán)锏慕嵌认蛲庥^察 ,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)火車在我們前面以每小時(shí) 1英里 (1.61公里 )的速度行駛。這是因?yàn)樗俣瓤梢韵衿胀〝?shù)字一樣實(shí)現(xiàn)加減。

現(xiàn)在讓我們用光線代替火車。假定光的速度為每小時(shí) 100英里 ,行人測(cè)量我們汽車的速度仍是每小時(shí) 99英里。汽車正在追趕速度為每小時(shí) 100英里的光線。根據(jù)行人的觀點(diǎn) ,我們應(yīng)該接近這條光束。然而 ,根據(jù)相對(duì)論的觀點(diǎn) ,我們?cè)谲嚿蠈?shí)際看到在我們前面的光束并非以預(yù)期的每小時(shí) 1英里前行 ,而是以每小時(shí) 100英里的速度飛馳。顯然 ,我們看到光束在我們前面飛跑 ,就好像我們是靜止不動(dòng)一樣。我們不相信自己的眼睛 ,繼續(xù)踩油門讓我們的車速達(dá)到每小時(shí) 99.99999英里。我們可以肯定地認(rèn)為就要超越光束了。然而 ,當(dāng)我們向車窗外望去 ,我們看到光束仍以每小時(shí) 100英里的速度飛馳。

我們憂慮地得出了一些奇怪的令人不安的結(jié)論。首先 ,行人告訴我們,無論我們給汽車加多大的油 ,汽車也只能無限接近每小時(shí) 100英里的 速度而不能達(dá)到這個(gè)數(shù)值 ,這似乎是汽車的最高速度。第二 ,無論我們?nèi)绾谓咏啃r(shí) 100英里 ,我們?nèi)匀豢吹焦馐谖覀兦懊嬉悦啃r(shí) 100英里的速度急速前進(jìn) ,好像我們是靜止的。

但這是荒謬的。在飛馳的汽車?yán)锏娜撕挽o止的人測(cè)量的光束的速度怎會(huì)是一樣的呢 ?通常情況下 ,這是不可能的。這似乎是大自然的天大的玩笑。

解決這個(gè)悖論只有一條出路。我們自然地引導(dǎo)得出一個(gè)驚人而震撼的結(jié)論。當(dāng)愛因斯坦第一次意識(shí)到它時(shí) ,他震撼了。解決這個(gè)困惑的唯一辦法是 ———對(duì)于汽車中的我們而言 ,時(shí)間變慢了。如果行人用望遠(yuǎn)鏡盯住我們的汽車 ,他會(huì)發(fā)現(xiàn)汽車?yán)锏拿總€(gè)人的移動(dòng)都異常緩慢。然而 ,我們?cè)谲嚿系娜藚s絲毫不曾注意到時(shí)間慢下來了 ,因?yàn)槲覀兊拇竽X也慢下來了 ,一切對(duì)我們來說都是正常狀態(tài)。此外 ,行人看見汽車在前進(jìn)的方向上變得扁平,汽車像手風(fēng)琴一樣縮攏起來。然而 ,我們從未感覺到這個(gè)效應(yīng) ,因?yàn)槲覀兊纳眢w也縮小了。

空間和時(shí)間在捉弄我們。在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中 ,科學(xué)家已經(jīng)證明 ,不管我們的行進(jìn)速度有多快 ,光的速度永遠(yuǎn)是 c。這是因?yàn)槲覀兊男羞M(jìn)速度越快 ,我們的時(shí)鐘就嘀嗒得越慢 ,我們的尺子就變得越短。事實(shí)上 ,我們的時(shí)鐘慢了下來 ,我們的尺子收縮得恰好使得我們無論什么時(shí)候測(cè)量速度 ,得出的光速都相同。

但我們?yōu)楹尾荒芸吹交蚋杏X到這種效果呢 ?因?yàn)楫?dāng)我們接近光速時(shí) ,我們的大腦思考也變得更慢了 ,我們的身體也變得越來越薄。我們?cè)跓o憂無慮中變成了遲鈍的薄煎餅 ,而我們卻絲毫不曾察覺。

當(dāng)然 ,這些相對(duì)論效應(yīng)影響太小 ,我們很難在日常生活中看到 ,因?yàn)楣獾乃俣葘?shí)在太快了。然而 ,作為一個(gè)紐約人 ,每當(dāng)我在地鐵站等地鐵的時(shí)候我都會(huì)想起空間和時(shí)間這種迷人的扭曲。當(dāng)我在地鐵站的站臺(tái)上無事可做時(shí) ,我會(huì)讓自己的想象力自由飛翔。我想 :如果光的速度與地鐵列車的速度相同 ,即每小時(shí) 30英里 (48公里 )會(huì)出現(xiàn)一種什么狀態(tài)。結(jié)果是 ,當(dāng)列車咆哮進(jìn)站時(shí) ,它看上去就像一個(gè)被擠扁了的手風(fēng)琴。我想象列車會(huì)收縮成 1英尺厚的扁的金屬板 ,沿著軌道高速行駛 ,地鐵車廂里的乘客薄得像一張紙。他們的時(shí)間實(shí)際上已經(jīng)凍結(jié)了 ,他們仿佛是靜止的雕像。然而,當(dāng)列車喘著氣停下來時(shí) ,列車突然膨脹了 ,直到這塊金屬厚板逐漸占滿整個(gè)車站。

與這種扭曲一樣荒謬的是 ,列車上的乘客對(duì)此改變完全沒有察覺。他們的身體和周圍的空間將沿著列車前進(jìn)的方向收縮 ,一切似乎都處在正常狀態(tài)。此外 ,他們的大腦也會(huì)慢下來 ,這樣列車內(nèi)的每個(gè)人的行動(dòng)都變得正常。當(dāng)?shù)罔F列車安全地進(jìn)站并停在站臺(tái)上時(shí) ,車?yán)锏某丝筒⒉恢勒九_(tái)上的人看見列車神奇般地膨脹了 ,直到占滿整個(gè)站臺(tái)。當(dāng)乘客離開列車時(shí),他們渾然不覺狹義相對(duì)論所要求的這種深?yuàn)W變化。(同樣地 ,列車上的乘客會(huì)認(rèn)為列車是靜止的 ,地鐵站相對(duì)列車迎面而來。他們會(huì)看到站臺(tái)和站臺(tái)上的人壓縮成手風(fēng)琴的樣子。這就產(chǎn)生了一個(gè)矛盾 ,列車上的人和站臺(tái)上的人都認(rèn)為對(duì)方被壓縮了。這個(gè)矛盾的解決有點(diǎn)辣手。^[1])第四維度和高中同學(xué)聚會(huì)

當(dāng)然 ,對(duì)愛因斯坦理論的通俗解釋多得數(shù)不勝數(shù) ,它們強(qiáng)調(diào)了愛因斯坦工作的不同方面。然而 ,鮮有解釋捕捉到狹義相對(duì)論背后的本質(zhì) ———時(shí)間是第四維度 ,自然法則在更高維度被簡(jiǎn)化和統(tǒng)一。引進(jìn)時(shí)間為第四維度推翻了可以追溯到亞里士多德時(shí)代的時(shí)間概念?？臻g和時(shí)間將永遠(yuǎn)通過狹義相對(duì)論辯證地連接起來。(佐爾拉和辛頓都認(rèn)為下一個(gè)將被發(fā)現(xiàn)的維度是第四空間維。在這點(diǎn)上 ,他們是錯(cuò)誤的 ,威爾斯是正確的。下一個(gè)將被發(fā)現(xiàn)的維度是時(shí)間 ,一個(gè)第四時(shí)間維。要對(duì)第四個(gè)空間維的認(rèn)識(shí)有進(jìn)展 ,還必須再等上幾十年。)想弄明白高維是如何簡(jiǎn)化自然定律的 ,我們可以首先回憶一下三維物體的長(zhǎng)度、寬度、高度。如果我們自由地將物體旋轉(zhuǎn) 90度,就可以把它們的長(zhǎng)度變?yōu)閷挾?、寬度變?yōu)楦叨?。通過簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)操作 ,我們可以對(duì)空間中的三個(gè)維度進(jìn)行自由交換?，F(xiàn)在 ,如果時(shí)間是第四維度 ,那么 ,通過 “旋轉(zhuǎn) ”也可能實(shí)現(xiàn)空間與時(shí)間的轉(zhuǎn)換。這些四維的 “旋轉(zhuǎn) ”正是狹義相對(duì)論要求的時(shí)空扭曲。換句話說 ,空間和時(shí)間以一種受相對(duì)論支配的本質(zhì)的方式混合在一起。時(shí)間作為第四維度的意義就在于 ,時(shí)間和空間可以用數(shù)學(xué)上精確的方式彼此旋轉(zhuǎn)。從現(xiàn)在起 ,時(shí)間和空間必須被視為時(shí) -空這同一個(gè)量的兩個(gè)方面來看待。因此 ,增加一個(gè)更高維度有助于統(tǒng)一自然法則。

牛頓在 300年前認(rèn)為時(shí)間在宇宙中的任何地方以同樣的節(jié)拍在跳動(dòng)。 無論是地球上、火星上 ,還是遙遠(yuǎn)的恒星上 ,時(shí)鐘將以同樣的速率嘀嗒作響。人們認(rèn)為 ,在整個(gè)宇宙中時(shí)間是以絕對(duì)均勻的節(jié)奏推移的。時(shí)間和空間之間的旋轉(zhuǎn)是不可想象的。時(shí)間和空間是兩個(gè)不同的量 ,它們之間沒有關(guān)系。把它們統(tǒng)一成一個(gè)量是不可想象的。然而 ,根據(jù)狹義相對(duì)論 ,時(shí)間可以以不同的速率跳動(dòng) ,時(shí)間的快慢取決于物體移動(dòng)速度的快慢。時(shí)間是第四維度意味著 ,時(shí)間與空間中的運(yùn)動(dòng)有著內(nèi)在聯(lián)系。時(shí)鐘嘀嗒的速度快慢取決于它在太空中移動(dòng)的速度的快慢。我們用送入環(huán)繞地球軌道上運(yùn)行的原子鐘做的精確實(shí)驗(yàn)證實(shí) ,地球上的時(shí)鐘與發(fā)射到外層空間中火箭里的時(shí)鐘以不同的速率嘀嗒走著。

當(dāng)我參加高中同學(xué)的 20年聚會(huì)時(shí) ,我生動(dòng)地想起相對(duì)性原理。雖然畢業(yè)后大多數(shù)同學(xué)都未曾見面 ,但我認(rèn)為他們都會(huì)顯示出與我相同的老化跡象。正如我的預(yù)期 ,我們大多數(shù)人在聚會(huì)時(shí)都寬慰地發(fā)現(xiàn) ,我們的老化過程是相同的 :鬢角灰了、腰圍大了、臉上添了幾條皺紋。雖然我們?cè)诳臻g上相距幾千英里 ,在時(shí)間上也分開了 20年,但我們都認(rèn)為時(shí)間對(duì)我們而言是均勻流逝的。我們不假思索地認(rèn)為 ,人人都以同樣的速率老化。

一個(gè)想法在我的腦海里徘徊。我想象 ,如果聚會(huì)中有一個(gè)同學(xué)與他 20年前畢業(yè)時(shí)的模樣完全相同會(huì)引發(fā)怎樣的場(chǎng)景。結(jié)果是 ,他會(huì)使同學(xué)們大吃一驚 ,他是 20年前我們認(rèn)識(shí)的那個(gè)同學(xué)嗎 ?當(dāng)大家確定了他正是 20年前的那個(gè)同學(xué)時(shí) ,整個(gè)大廳會(huì)涌現(xiàn)出一片恐慌。

我們被這次相遇震驚了 ,因?yàn)槲覀冊(cè)趥鹘y(tǒng)認(rèn)知中都心照不宣地默認(rèn)時(shí)鐘在任何地方都是以同樣的速率跳動(dòng)的 ,哪怕是相距遙遠(yuǎn)。然而 ,如果時(shí)間是第四維度 ,那么空間和時(shí)間就可以實(shí)現(xiàn)彼此旋轉(zhuǎn)。時(shí)鐘可以以不同的速率跳動(dòng) ,這取決于時(shí)鐘移動(dòng)速度的快慢。例如 ,這個(gè)同學(xué)可能進(jìn)入了一個(gè)接近光速的火箭。對(duì)我們來說 ,火箭之旅可能持續(xù)了 20年。然而 ,對(duì)他來說 ,因?yàn)樵陲w馳的火箭里時(shí)間變慢了 ,從畢業(yè)那天算起他僅僅衰老了幾分鐘。對(duì)他來說 ,他剛進(jìn)入火箭 ,火箭加速進(jìn)入外層空間幾分鐘后就回到了地球上。在一個(gè)短暫的、愉快的旅程之后 ,他及時(shí)地參加了曾經(jīng)的高中同學(xué)們組織的 20年聚會(huì) ,這時(shí)的他在一群灰白頭發(fā)的同學(xué)中仍顯年輕。

每當(dāng)我回想自己第一次遇到麥克斯韋場(chǎng)方程時(shí)的情景 ,就會(huì)想起第四維度簡(jiǎn)化了自然定律的法則。每個(gè)學(xué)習(xí)電磁理論的大學(xué)生都要花費(fèi)好幾年的時(shí)間才能掌握這八個(gè)相當(dāng)難看的晦澀抽象的方程。麥克斯韋的八個(gè)方程臃腫而難以記憶 ,因?yàn)闀r(shí)間和空間是被分別處理的。(至今 ,我不得不在 書中查閱它們 ,以確保得到所有的標(biāo)志和符號(hào)是正確的。)我現(xiàn)在仍清晰地記得 ,當(dāng)我學(xué)會(huì)將這些方程轉(zhuǎn)化成一個(gè)看起來十分普通的方程時(shí) ,我的心情有多么地松弛 ,此時(shí)時(shí)間是被作為第四維度來處理的。就這么精彩的一筆 ,第四維度就把這些方程簡(jiǎn)化成一個(gè)美妙且一目了然的形式。^[2]用這種形式書寫 ,方程具有高度的對(duì)稱性 ,即空間和時(shí)間可以彼此轉(zhuǎn)變。麥克斯韋場(chǎng)方程像一片美麗的雪花。當(dāng)我們把雪花繞著它的軸心旋轉(zhuǎn)時(shí) ,它保持著原樣 ;我們將麥克斯韋場(chǎng)方程用相對(duì)論的形式書寫 ,如果我們將空間旋轉(zhuǎn)成時(shí)間 ,它仍然保持為原來的形式。

值得注意的是 ,以相對(duì)論的方式寫成的這一簡(jiǎn)單方程與 100年前麥克斯韋寫下的八個(gè)方程一樣包含了相同的物理內(nèi)容。這一方程 ,反過來控制了發(fā)電機(jī)、雷達(dá)、無線電、電視、激光、家用電器 ,和出現(xiàn)在人們客廳里的諸多其他消費(fèi)電子產(chǎn)品的性質(zhì)。這是我第一次接觸到物理學(xué)之美 ,思維空間的對(duì)稱性能解釋足以充滿一座工程學(xué)圖書館的海量物理知識(shí)。

這里 ,再次展示了本書的主題 :添加高維有助于簡(jiǎn)化和統(tǒng)一自然定律。

物質(zhì)是凝聚的能量

到目前為止 ,統(tǒng)一自然定律的討論還是相當(dāng)抽象的。在愛因斯坦走出下一個(gè)決定命運(yùn)的步伐之前 ,一直維持著這樣的一種情況。愛因斯坦意識(shí)到,如果空間和時(shí)間可以統(tǒng)一成一個(gè)單一的實(shí)體 ,稱為 “空間 -時(shí)間 ”。那么 ,也許物質(zhì)和能量也能被辯證地統(tǒng)一起來。他推測(cè) ,如果尺子可以收縮,時(shí)鐘可以變慢 ,那么我們用尺子和時(shí)鐘測(cè)量的每一種東西也必將發(fā)生改變。然而 ,在物理學(xué)家的實(shí)驗(yàn)室里 ,幾乎所有的東西都要通過尺子和時(shí)鐘進(jìn)行測(cè)量。這意味著 ,物理學(xué)家們不得不重新標(biāo)定所有的曾經(jīng)被認(rèn)為是恒定的實(shí)驗(yàn)室的量。

特別是能量 ,它是一個(gè)依賴于我們測(cè)量的長(zhǎng)度與時(shí)間間隔的物理量。一輛飛速前進(jìn)的試驗(yàn)汽車猛然地撞進(jìn)磚墻 ,顯然 ,它具有能量。然而 ,如果飛速行駛的汽車的速度無限接近光速 ,它的性質(zhì)就扭曲了。它像手風(fēng)琴一樣收縮 ,它里面的鐘也開始走得越來越慢。

更重要的是 ,愛因斯坦發(fā)現(xiàn) ,汽車的質(zhì)量隨著汽車速度的提高而增 大。但這多余的質(zhì)量從何而來 ?愛因斯坦得出結(jié)論 ,它來自能量。

這就產(chǎn)生了一些令人不安的后果。19世紀(jì)物理學(xué)的兩個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)是質(zhì)量守恒和能量守恒定律。也就是說 ,一個(gè)封閉系統(tǒng)的總質(zhì)量和總能量分別保持不變。如果飛馳的車撞擊磚墻 ,汽車的能量不會(huì)消失 ,而是轉(zhuǎn)換成碰撞的聲能、飛磚碎片的動(dòng)能、熱能等?？偰芰?(和總質(zhì)量 )撞車前后是一致的。

然而 ,愛因斯坦現(xiàn)在卻表示 ,汽車的能量可以轉(zhuǎn)換成質(zhì)量 ———一個(gè)新的守恒定律 ———質(zhì)量加上能量的總和保持不變。物質(zhì)不會(huì)突然消失 ,能量也不會(huì)憑空產(chǎn)生。在這一點(diǎn)上 ,上帝是錯(cuò)誤的 ,而列寧是正確的。物質(zhì)的消失以釋放大量能量為代價(jià) ,反之亦然。

愛因斯坦 26歲時(shí) ,他就精確地計(jì)算出了能量的變化關(guān)系 ,而且發(fā)現(xiàn)了關(guān)系式 E =mc2。由于光速的平方 c2)是一個(gè)巨大的天文數(shù)字 ,因此少量的物質(zhì)就可以釋放出大量的能量。(封存在最小的物質(zhì)粒子中的能量超過了一次化學(xué)爆炸所能釋放能量的 100萬倍。從某種意義上看 ,物質(zhì)可以看作一個(gè)幾乎消耗不盡的能量庫(kù) ———物質(zhì)是凝聚的能量。

在這方面 ,我們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)家查理斯 ·辛頓和物理學(xué)家阿爾伯特 ·愛因斯坦的工作之間的深刻差異。辛頓花費(fèi)了他的大部分成年時(shí)間試圖使更高的空間維變得形象化。他對(duì)給第四維度找一個(gè)物理解釋不感興趣。然而,愛因斯坦看到第四維度可以作為一個(gè)時(shí)間的維度。指引他前行的是一種信念和物理直覺 ———高維的目標(biāo)在于統(tǒng)一自然法則。通過增加更高的維度,他可以統(tǒng)一在三維世界中那些看似沒有聯(lián)系的物理概念 ,如物質(zhì)和能量。

從那時(shí)起 ,物質(zhì)和能量的概念被當(dāng)作一個(gè)整體 :物質(zhì) -能量 (質(zhì)能)。當(dāng)然 ,愛因斯坦有關(guān)第四維的工作最直接的反映就是氫彈 ,它被證明是 20世紀(jì)科學(xué)最強(qiáng)大的創(chuàng)作。

我生活中的最幸福的思想

然而 ,愛因斯坦并不滿意。雖然他靠狹義相對(duì)論就能保證他在物理學(xué)巨人中占有一席之地 ,但他認(rèn)為還有什么遺漏的東西。愛因斯坦的關(guān)鍵洞察力是 ,他通過在第四維度中引入兩個(gè)新概念統(tǒng)一了自然定律 :“空間 -時(shí)間 ”、“物質(zhì) -能量 ”。雖然他已經(jīng)解開了一些自然界中極為深?yuàn)W的秘密 ,但他也同時(shí)意識(shí)到自己的理論存在漏洞 ,即這兩個(gè)新概念之間的關(guān)系是什么 ?更明確地說 ,在狹義相對(duì)論中 ,被人們忽略的加速度有什么影響 ?還有萬有引力呢 ?

他的朋友馬克思 ·普朗克 ,量子理論的創(chuàng)始人 ,勸告年輕的愛因斯坦,他認(rèn)為引力問題太難了。普朗克告訴他 ,他的雄心太大了 :“作為老朋友 ,我勸告你最好別碰引力問題。首先 ,你不會(huì)成功 ;即使你成功了 ,也難以得到大家的信任?！比欢?,愛因斯坦卻一頭扎了進(jìn)去 ,希望揭開引力之謎。再次 ,他的重要發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵在于 “自問只有孩子才會(huì)提及的問題 ”。

當(dāng)孩子乘坐電梯時(shí) ,他們有時(shí)會(huì)緊張地提問 ,“繩子斷了怎么辦 ?”回答是 ,“你將處于失重狀態(tài) ,就像置身外太空那樣飄浮在電梯內(nèi) ,你和電梯都以同樣的速度下降。此時(shí)的你和電梯都在地球的引力場(chǎng)中加速 ,且擁有相同的加速度 (電梯不會(huì)為你提供一個(gè)向上的支撐力 ),因此 ,你在電梯中仿佛失去了重量?！?至少在到達(dá)通風(fēng)井的底部之前 )1907年,愛因斯坦意識(shí)到飄浮在電梯中的人可能會(huì)猜想有人神秘地關(guān)閉了引力。愛因斯坦曾回憶說 ,“我正坐在伯尼爾專利局的辦公椅上 ,一個(gè)思想突然出現(xiàn)在我的腦海中。這個(gè)思想就是 :‘如果一個(gè)人自由下落 ,他將不會(huì)感覺到自己的重量?！掖蟪砸惑@。這個(gè)簡(jiǎn)單的想法在我腦海中留下了深刻印象。它促使我得出了一個(gè)引力理論。”愛因斯坦稱它為 “我一生中最幸福的想法 ”。

反之 ,他知道在加速上升火箭中的人會(huì)感到有一種力將他推到他的座位上 ,好像存在一股引力在拉他。(事實(shí)上 ,我們宇航員感受到的加速度按慣例是用 g來測(cè)量 ,即地球引力的倍數(shù)。)他得出的結(jié)論是 :在加速上升的火箭中 ,被加速的人可能會(huì)認(rèn)為這些力是引力造成的。

通過這個(gè)孩子般的問題 ,愛因斯坦抓住了引力的根本性質(zhì) :在一個(gè)加速框架中的自然定律等效于引力場(chǎng)中的自然定律。這個(gè)簡(jiǎn)單的原理被稱為等效原理。在普通人眼里 ,這可能并不意味著什么 ,但在愛因斯坦的手中,它成為一個(gè)宇宙理論的基礎(chǔ)。

(這個(gè)等效原理也給出了復(fù)雜的物理問題的簡(jiǎn)單解答。例如 ,我們都手持著一個(gè)氦氣球坐在行駛著的汽車?yán)铩Ｆ囃蝗蛔蠹鞭D(zhuǎn)彎 ,我們的身體會(huì)向右傾 ,但氣球會(huì)向哪邊移動(dòng)呢 ?常識(shí)告訴我們 ,氣球會(huì)像我們的身體 一樣向右移動(dòng)。這個(gè)微妙問題的正確解答甚至難住了經(jīng)驗(yàn)豐富的物理學(xué)家。這個(gè)問題的答案需要用到等效原理。設(shè)想有一個(gè)引力場(chǎng)從右邊拉拽這輛車。引力使我們突然向右傾斜 ,而氦氣球比空氣輕 ,它總是逆著引力的拉拽 “向上 ”飄浮。因此 ,它必定會(huì)向左飄浮 ,與引力的拉動(dòng)方向相反。這與我們的常識(shí)相反。)愛因斯坦利用等效原理解決了長(zhǎng)期存在的光束是否受引力影響的問題。通常 ,這是一個(gè)不同尋常的問題。然而 ,通過等效原理 ,答案變得顯而易見。如果我們?cè)诩铀俚幕鸺写蜷_手電筒 ,光束將向著地板方向彎曲。(因?yàn)楣馐诖┻^房間所需要的時(shí)間里 ,火箭在光束下面加速了)。因此,愛因斯坦認(rèn)為引力場(chǎng)會(huì)使光束的路徑彎曲。

愛因斯坦知道物理學(xué)有一條基本原理 ,即光束將在兩點(diǎn)之間走所需時(shí)間最少的那條路徑 (費(fèi)馬最短時(shí)間原理)。通常 ,經(jīng)過兩點(diǎn)之間時(shí)間最少的路徑是直線 ,因此光束是直的。(即使光進(jìn)入玻璃時(shí)發(fā)生彎曲 ,它仍然服從最短時(shí)間原理。這是因?yàn)楣庠诓Ａе械乃俣茸兟?,現(xiàn)在光通過空氣和玻璃的結(jié)合體所花時(shí)間最短的路徑是折線。這就是所謂的折射 ,它是制造顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)。)(例如 ,設(shè)想你是一名離水有一定距離的岸上的救生員。此時(shí) ,你瞥見某人溺水求救。假定你在柔軟的沙灘上的奔跑速度遠(yuǎn)低于你在水中的游動(dòng)速度。如果你選擇直線距離救人則需要花費(fèi)太多時(shí)間浪費(fèi)在沙灘上。而此時(shí)的最短時(shí)間路徑是一條折線 ,即縮短在沙灘上奔跑的時(shí)間 ,將自己在水中的時(shí)間最大化。)然而 ,如果光在兩點(diǎn)之間會(huì)選擇通過時(shí)間最短的路徑 ,且光束在引力的影響下彎曲 ,那么 ,兩點(diǎn)之間的最短距離就是一條曲線。愛因斯坦被這個(gè)結(jié)論震驚 :如果光能被觀察到以曲線傳播 ,這就意味著空間本身是彎曲的。

空間彎曲

愛因斯坦信念的核心是 ——— “力”可以用純幾何學(xué)進(jìn)行解釋。例如 ,想象一下我們騎旋轉(zhuǎn)木馬時(shí)的場(chǎng)景。大家都知道 ,我們?cè)趽Q馬的時(shí)候會(huì)在穿過平臺(tái)時(shí)感到一種 “力”在拉我們。因?yàn)樾D(zhuǎn)木馬的外緣比中心移動(dòng)得更快。根據(jù)相對(duì)論原理 ,旋轉(zhuǎn)木馬的外緣必須收縮 ,這個(gè)平臺(tái)作為一個(gè)整 體必須是彎曲的。對(duì)平臺(tái)上的人來說 ,光不再以直線傳播 ,仿佛有一股 “力”將它拉向邊緣。通常的幾何定理不再成立。因此 ,當(dāng)我們?cè)谛D(zhuǎn)木馬的馬與馬之間穿行時(shí)所感覺到的 “力”可以解釋為空間本身的彎曲。

愛因斯坦獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了黎曼原先的方案 ———給 “力”的概念一個(gè)純粹的幾何解釋。讓我們回憶一下黎曼用生活在皺褶紙面上的平地居民所作的類比。對(duì)我們來說 ,在皺褶表面移動(dòng)的平地居民顯然不能是行走在一條直線上。無論他們走哪條路 ,他們都將受到一個(gè) “力 ”,這個(gè) “力”或左或右地作用在他們身上。對(duì)黎曼來說 ,空間的彎曲引起力的出現(xiàn)。因此 ,力并不真實(shí)存在 ,實(shí)際上發(fā)生的事情是空間本身被彎曲變形了。

然而 ,黎曼方案的問題是 ,他沒有提出有關(guān)引力和電磁力與空間彎曲的關(guān)系的具體想法。他的方法是純數(shù)學(xué)的 ,沒有如何實(shí)現(xiàn)空間彎曲的具體且精確的物理繪景。在黎曼失敗的地方 ,愛因斯坦成功了。

例如 ,設(shè)想一塊巖石放在一塊展開的床單上。顯然這塊巖石要下沉 ,形成一個(gè)平滑的凹陷。我們將一個(gè)小彈球扔到這個(gè)床單上 ,它就會(huì)沿著一條圍繞巖石的圓形或橢圓形軌道路徑運(yùn)動(dòng)。從遠(yuǎn)處看到彈球繞巖石運(yùn)動(dòng)的人可能會(huì)說 ,有一個(gè)發(fā)自巖石的 “瞬間力 ”改變了彈球的運(yùn)動(dòng)路徑。然而,仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn) :巖石彎曲了床單 ,因此也彎曲了彈球的路徑。

依此類推 ,行星在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道上運(yùn)動(dòng) ,是因?yàn)樗鼈冋\(yùn)行在被太陽(yáng)弄彎曲的空間中。這樣 ,我們站在地球上而不會(huì)被拋進(jìn)外太空的答案就浮出了水面 ———地球在不斷地彎曲我們周圍的空間 (圖4.1)。

愛因斯坦注意到由于太陽(yáng)的存在彎曲了來自遙遠(yuǎn)的星星的光的路徑。因此 ,這個(gè)簡(jiǎn)單的物理描述給出了一種用實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)理論的方法。首先 ,我們?cè)谝归g測(cè)量星星的位置 ,此時(shí)我們看不見太陽(yáng)。然后 ,在日蝕期間 ,再次測(cè)量這些星星的位置 ,此時(shí)是有太陽(yáng)的 (但太陽(yáng)光的強(qiáng)度已不能淹沒恒星的光)。根據(jù)愛因斯坦原理 ,當(dāng)太陽(yáng)出現(xiàn)時(shí) ,星星的表觀的相對(duì)位置應(yīng)該發(fā)生變化 ,因?yàn)樘?yáng)的引力場(chǎng)會(huì)彎曲這些星星發(fā)出的到達(dá)地球的光的路徑。通過比較夜晚星星和日蝕時(shí)星星的照片 ,這一理論將得到檢驗(yàn)。

這種繪景可以用馬赫原理來概括 ,它指導(dǎo)愛因斯坦創(chuàng)造了廣義相對(duì)論。我們記得床單的彎曲是巖石存在而引起的。愛因斯坦總結(jié)了這種類比,他指出 :物質(zhì) -能量的存在確定了圍繞著它的空間 -時(shí)間的曲率。這是黎曼沒有發(fā)現(xiàn)的物理原理的本質(zhì) ,即空間的彎曲是直接與空間內(nèi)包含的能量和物質(zhì)的量相聯(lián)系的。

圖4.1對(duì)愛因斯坦來說 ,“引力 ”是空間彎曲引起的一種錯(cuò)覺。他預(yù)測(cè)光通過太陽(yáng)附近時(shí)會(huì)彎曲 ,因此 ,星星的相對(duì)位置在有太陽(yáng)存在的情況下會(huì)發(fā)生偏離。這一點(diǎn)已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)了。

反過來 ,這可以用愛因斯坦的著名方程總結(jié) ^[3],這個(gè)方程式可以描述為 :

物質(zhì) -能量 →空間 -時(shí)間的曲率

在方程式中 ,箭頭意味著 “確定 ”,這個(gè)看似很短的方程是人類心靈最偉大的成就之一。星星和星系的運(yùn)動(dòng)、黑洞、大爆炸、宇宙本身命運(yùn)背后的原理也許都來自于這個(gè)方程式。

然而 ,愛因斯坦還是缺了一塊拼圖。他發(fā)現(xiàn)了正確的物理原理 ,但他缺乏嚴(yán)格而強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)公式來表述這個(gè)原理。他的引力場(chǎng)缺乏法拉第場(chǎng)的形式。具有諷刺意味的是 ,黎曼掌握了數(shù)學(xué)工具卻沒有指導(dǎo)性的物理原 理,愛因斯坦發(fā)現(xiàn)了物理原理卻缺乏數(shù)學(xué)工具。

引力的場(chǎng)論

因?yàn)閻垡蛩固故窃诓恢览杪ぷ鞯那闆r下建立的這個(gè)物理描述,他缺乏數(shù)學(xué)語言或技巧來表達(dá)他的原理。1912—1915年是他度過的最為沮喪的4年,他拼命地搜索能表達(dá)這個(gè)原理的數(shù)學(xué)形式。愛因斯坦寫了一封絕望的信給他最親近的朋友數(shù)學(xué)家馬塞爾 ·克羅斯曼 (MarcelCrosman)。他在信中懇求道,“克羅斯曼,你必須幫我,否則我要瘋了!”

幸運(yùn)的是,克羅斯曼在圖書館仔細(xì)查找解決愛因斯坦難題的一些線索時(shí),偶然發(fā)現(xiàn)了黎曼的著作。克羅斯曼向愛因斯坦介紹了黎曼的著作和他的被物理學(xué)家忽略了60年的度規(guī)張量。愛因斯坦后來回憶,“克羅斯曼核查了文獻(xiàn)并很快發(fā)現(xiàn),這個(gè)數(shù)學(xué)問題已被黎曼、里奇 (Rici)、萊維 -奇維塔 (Levi-Civita)解決了。黎曼的成就是最偉大的。”

讓愛因斯坦震驚的是,他發(fā)現(xiàn)1854年黎曼的著名講演是這個(gè)問題的關(guān)鍵。他發(fā)現(xiàn)他可以用黎曼的工作重寫他的原理。幾乎是一行一行地,黎曼的偉大工作在愛因斯坦的原理里找到了它真正的家。這是愛因斯坦最驕傲的一項(xiàng)工作,甚至超過了他的著名方程E=c2。對(duì)黎曼著名的1854年的講演重新作出的物理解釋,現(xiàn)在被稱為廣義相m對(duì)論。而愛因斯坦的場(chǎng)方程是科學(xué)歷史上最意義深遠(yuǎn)的思想之一。

我們記得,黎曼最大的貢獻(xiàn)之一是他引進(jìn)了度規(guī)張量的概念,一個(gè)在空間所有的點(diǎn)都有定義的場(chǎng)。度規(guī)張量不是一個(gè)單一的數(shù)。在空間的每一點(diǎn),它由10個(gè)數(shù)的集合構(gòu)成。愛因斯坦的方案,是追尋麥克斯韋的思想,建立引力場(chǎng)方程。他尋找一種場(chǎng)來描述引力,這一目標(biāo)實(shí)際上是在黎曼講稿的第1頁(yè)發(fā)現(xiàn)的。事實(shí)上,黎曼的度規(guī)張量正是法拉第的引力場(chǎng)。

當(dāng)愛因斯坦的方程用黎曼的度規(guī)張量充分表達(dá)時(shí),它們采取了一種在物理學(xué)歷史上從未見過的優(yōu)雅方式。諾貝爾獎(jiǎng)得主蘇布拉馬尼揚(yáng) ·錢德拉塞卡爾 (SubrehmanyanChandrasekhar)曾稱它為 曾“經(jīng)有過的最美的理論”。[事實(shí)上,愛因斯坦的理論是如此簡(jiǎn)單且如此強(qiáng)大,以至物理學(xué)家有時(shí)困惑地說,它怎么工作得如此之好。麻省理工學(xué)院 (MIT)的物理學(xué)家維克多·韋斯考普夫 (VictorWeiskopf)曾說,“它好像一位農(nóng)民問工程 師,‘蒸汽機(jī)是怎樣工作的 ?’工程師向農(nóng)民準(zhǔn)確地解釋 ,‘蒸汽跑到了那兒,以及它是如何驅(qū)動(dòng)蒸汽機(jī)運(yùn)行的 ’。接著 ,這位農(nóng)民說 :‘是的 ,這些我都懂了 ,但馬在哪兒呢 ?’這就是我對(duì)廣義相對(duì)論的感覺 ,我知道各個(gè)細(xì)節(jié) ,我懂得蒸汽跑去了哪兒 ,但我始終不敢肯定我知道馬在哪兒?！盷

回顧一下 ,我們看到在愛因斯坦之前的 60年,黎曼是多么接近于發(fā)現(xiàn)引力理論。整個(gè)數(shù)學(xué)工具在 1854年就已經(jīng)成熟了。黎曼的方程非常強(qiáng)大 ,它足以描述任何維度的空間 -時(shí)間的最復(fù)雜的扭曲。然而 ,他缺乏物理構(gòu)想 (物質(zhì) -能量確定空間 -時(shí)間的曲率 ),也缺乏愛因斯坦敏銳的洞察力。

生活在彎曲空間

我曾有一次觀看在波士頓舉行的冰球比賽。當(dāng)然 ,我所有的注意力都集中在溜冰場(chǎng)上滑行的冰球運(yùn)動(dòng)員身上。我看到冰球在不同運(yùn)動(dòng)員之間被打來打去 ,這使我想起在形成化學(xué)元素或分子時(shí) ,原子是如何交換電子的。我注意到 ,溜冰場(chǎng)肯定是沒有參加比賽的 ,它只是標(biāo)志出了各種邊界,它是冰球運(yùn)動(dòng)員得分的一個(gè)被動(dòng)的平臺(tái)。

之后 ,我開始想象如果溜冰場(chǎng)實(shí)際參與比賽會(huì)是什么情景 ?如果冰球運(yùn)動(dòng)員被迫在一個(gè)表面彎曲的溜冰場(chǎng)上比賽 ,這里有起伏的山丘和陡峭的山谷 ,比賽會(huì)發(fā)生什么變化 ?

冰球比賽會(huì)突然變得更為有趣。冰場(chǎng)的曲率將扭曲它們的運(yùn)動(dòng) ,好像有力拉著運(yùn)動(dòng)員到這邊或那邊。冰球?qū)⑾裆咭粯忧€運(yùn)動(dòng) ,使比賽變得更加困難。

然后 ,我再進(jìn)一步想象 ,運(yùn)動(dòng)員被迫在一個(gè)圓筒形的溜冰場(chǎng)里比賽 ,滑得足夠快的運(yùn)動(dòng)員能頭朝下地滑過筒頂 ,繞圓筒滑一圈?？梢栽O(shè)計(jì)新的比賽規(guī)則 ,例如 ,繞著圓柱上下顛簸地滑行 ,伏擊一名對(duì)方運(yùn)動(dòng)員 ,在他尚未被察覺時(shí)抓住他。一旦溜冰場(chǎng)彎成圓形 ,在解釋物質(zhì)在他表面上的運(yùn)動(dòng)時(shí) ,空間就變成了決定性的因素。

再舉一個(gè)與我們宇宙有關(guān)的例子 ,即我們生活在超球面 (四維球面 )給出的彎曲空間中。^[4]如果我們向前看 ,光將繞超球面的小圓周跑一圈回到我們的眼前。這樣 ,我們將看到有個(gè)人站在我們的面前 ,背對(duì)著我們 ,和我們穿一樣的衣服。我們不以為然地看著這人隨意而蓬亂的頭發(fā) ,接著 記起那天我們忘了梳理自己的頭發(fā)。

這個(gè)人是鏡子產(chǎn)生的影像嗎 ?為了查明此事 ,我們伸手摸他的肩膀。我們發(fā)現(xiàn)在我們面前的是真人 ,并非一個(gè)影像。事實(shí)上 ,如果我們看向遠(yuǎn)處,我們會(huì)看到無數(shù)個(gè)同樣的人 ,每個(gè)人都面向前 ,每個(gè)人都有一只手放在他前面那個(gè)人的肩膀上。

更讓人吃驚的是 ,我們會(huì)感到某個(gè)人的手偷偷地摸到了我們的后背 ,然后抓住我們的肩膀。嚇了一跳 ,我們回頭看 ,看到在我們背后有另外的無數(shù)個(gè)相同的人 ,他們的臉都轉(zhuǎn)向了另一個(gè)方向。

到底發(fā)生了什么 ?當(dāng)然 ,我們是唯一生活在這個(gè)超球面上的人。在我們前面的人 ,其實(shí)就是我們自己。我們?cè)诙⒅覀冏约旱暮竽X勺。把我們的手放在我們的前面 ,實(shí)際上我們是將自己的手繞著超球面伸了出去 ,直到將它放到我們自己的肩膀上。

在超球面上可能發(fā)生的違背直覺的事情 ,在物理學(xué)上是很有趣的。因?yàn)楹芏嘤钪鎸W(xué)家相信 ,我們的宇宙實(shí)際上是一個(gè)巨大的超球面。還存在著另一些奇特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) ,如超環(huán)面和莫比烏斯帶。盡管它們可能并無什么實(shí)際應(yīng)用 ,但卻有助于說明生活在超空間中的很多特征。

例如 ,讓我們假定自己生活在超環(huán)面上。如果我們向左右看 ,我們會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)我們的左右各有一人。光圍繞超環(huán)面較大的圓周跑一圈 ,并回到它的起始點(diǎn)。因此 ,如果我們的頭轉(zhuǎn)向看左邊 ,我們看到某個(gè)人身體的右側(cè)。轉(zhuǎn)向另一邊 ,我們將看到某個(gè)人身體的左側(cè)。無論我們的頭轉(zhuǎn)得多快,在我們前面的人和側(cè)面的人的頭也會(huì)以同樣的速度轉(zhuǎn)向 ,我們絕不能看到他們的臉。

設(shè)想我們將自己的胳膊伸向兩邊。在左邊的人和在右邊的人也都伸出了他們的胳膊。如果離得近 ,你就能抓住一側(cè)人的左手和另一側(cè)人的右手。如果你仔細(xì)看兩邊 ,你能看到無限長(zhǎng)的排成直線的人全都手握著手。如果你向前看 ,有另外一條無限系列的排成直線的人站在你的前面 ,全都握著手。

實(shí)際上發(fā)生了什么 ?實(shí)際上是我們的胳膊長(zhǎng)到能繞超環(huán)面一周 ,直到手臂接觸。這樣 ,我們?cè)谑聦?shí)上是抓住的自己的手 (圖4.2)!

現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)自己厭倦了這個(gè)游戲。這些人似乎在嘲笑我們 ,他們像復(fù)制貓 ,我們做什么他們就做什么。我們煩了 ,拿出槍指著我們前面的人,正當(dāng)我們準(zhǔn)備扣動(dòng)扳機(jī)時(shí) ,我們突然自問 :“這個(gè)人是鏡子里的影像

圖4.2如果我們住在超環(huán)面中 ,我們將看到無限系列的自己。他們?cè)谖覀兊那懊?,在我們的背后 ,在我們的側(cè)面。這是因?yàn)楣庥袃蓷l繞超環(huán)面?zhèn)鞑サ姆绞?。如果我們握著兩?cè)人的手 ,實(shí)際上是握住的自己的手。也就是說 ,我們的手臂實(shí)際上環(huán)繞了超環(huán)面一圈。

嗎?”如果是 ,子彈將穿它而過 ;如果不是 ,子彈會(huì)圍繞這個(gè)宇宙跑一圈后從背后打到我們。也許在這個(gè)宇宙中開槍不是一個(gè)好想法。

我們?cè)O(shè)想一個(gè)更加奇特的宇宙 ,想象自己生活在莫比烏斯帶上。這條帶像一條長(zhǎng)長(zhǎng)的紙帶 ,將它扭 180度,再把兩頭粘起來成為一個(gè)圓條。一個(gè)慣用右手的平地居民沿這個(gè)帶走一圈 ,會(huì)發(fā)現(xiàn)自己變成了左撇子。環(huán)繞這個(gè)宇宙走一圈 ,方向就逆轉(zhuǎn)了。就像威爾斯寫的《普拉特納故事》,其 中的英雄在一次偶然事故后回到地球 ,發(fā)現(xiàn)他的身體發(fā)生了左右顛倒。例如,他的心臟跑到了身體的右側(cè)。

如果我們住在超莫比烏斯帶上 ,我們向前看 ,看到了一個(gè)人的后腦勺。起初 ,我們并不認(rèn)為那是自己的頭 ,因?yàn)槲覀儾糠诸^發(fā)的方位發(fā)生了改變。如果我們伸出右手放在他的肩膀上 ,他會(huì)伸出左手放在他前面人的肩膀上。事實(shí)上 ,我們會(huì)看到無限系列的人 ,他們的手都放在彼此的肩膀上,只是這只手交替地從左肩換到右肩。

如果我們?cè)谝粋€(gè)地方離開我們的朋友 ,沿這個(gè)宇宙走一圈 ,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己又回到了原點(diǎn)。而我們的朋友吃驚地發(fā)現(xiàn) ,我們的身體左右倒置了。我們一邊的頭發(fā)和手上的戒指都跑到另一側(cè) ,我們的內(nèi)部器官也顛倒了。他們會(huì)問 ,你怎么了 ?還好嗎 ?事實(shí)上 ,我們自己感覺良好 ,絲毫沒有感覺到變化。對(duì)我們來說 ,是我們的朋友顛倒了 !隨之而來的爭(zhēng)論是 ———到底誰顛倒了。

當(dāng)我們生活在空間和時(shí)間彎曲的宇宙 ,我們會(huì)遇到這樣或那樣的可能性?？臻g不再是一個(gè)被動(dòng)的舞臺(tái) ,它變成了在我們的宇宙中上演戲劇的主動(dòng)表演者。

總之 ,我們看到愛因斯坦完成了黎曼在 60年前開創(chuàng)的工作 ,利用高維簡(jiǎn)化自然規(guī)律。然而 ,愛因斯坦在幾個(gè)方面比黎曼走得更遠(yuǎn)。與黎曼一樣,愛因斯坦獨(dú)立地認(rèn)識(shí)到 “力”是幾何的結(jié)果 ,但與黎曼不同的是 ,愛因斯坦能找到這個(gè)幾何背后的物理原理 ,即空間 -時(shí)間的曲率是由于物質(zhì) -能量的存在造成的。與黎曼一樣 ,愛因斯坦知道引力可以用場(chǎng)來描述 ,用度規(guī)張量來描述 ,但與黎曼不同的是 ,愛因斯坦能發(fā)現(xiàn)這些場(chǎng)服從的精確的場(chǎng)方程。

大理石做的宇宙

到20世紀(jì) 20年代中期 ,隨著狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的建立 ,愛因斯坦在科學(xué)史上的地位得到了確立。1921年,天文學(xué)家證實(shí) ,光線通過太陽(yáng)周圍時(shí) ,正如愛因斯坦預(yù)測(cè)的那樣被彎曲了。到那時(shí) ,愛因斯坦已被公認(rèn)為牛頓的繼承人。

然而 ,愛因斯坦并不滿足。他試圖再拼搏一次 ,再創(chuàng)一個(gè)世界級(jí)的理 論。但是 ,他的第三次努力失敗了。他的第三個(gè)也是最后一個(gè)理論 ,本該是他一生中最輝煌的成就。他想探索 “萬物理論 ”,這個(gè)理論將解釋自然界發(fā)現(xiàn)的所有已知的力 ,包括光和引力。他給這個(gè)理論創(chuàng)造了一個(gè)詞 :統(tǒng)一場(chǎng)論。遺憾的是 ,他探索光和引力的統(tǒng)一場(chǎng)論并未成果。他去世的時(shí)候,留下的僅是書桌上未完成的各種手稿。

具有諷刺意味的是 ,愛因斯坦受挫折的來源是他自己的方程結(jié)構(gòu)。他被這個(gè)方程的基本缺陷困擾了 30年。方程的一邊是空間 -時(shí)間的曲率 ,他把它比作 “大理石 ”,這是因?yàn)樗幸环N美麗的幾何結(jié)構(gòu)。對(duì)愛因斯坦來說,空間 -時(shí)間的曲率就像希臘建筑的縮影 ———美麗而安詳。然而 ,他討厭這個(gè)方程的另外一邊 ,物質(zhì) -能量。他認(rèn)為它是丑陋的 ,并把它比作 “木頭 ”。一方面 ,空間 -時(shí)間的 “大理石 ”是干凈和優(yōu)雅的 ;另一方面 ,物質(zhì) -能量的 “木頭 ”是一個(gè)混亂的 ,似乎是沒有次序的可怕的雜物 ———從亞原子粒子、原子、聚合物、晶體到巖石、樹、行星、星星。但是 ,在 20世紀(jì) 20—30年代 ,當(dāng)愛因斯坦積極地從事統(tǒng)一場(chǎng)論的研究工作時(shí) ,物質(zhì)的真正性質(zhì)尚是一個(gè)未解之謎。

愛因斯坦的基本方法是將 “木頭 ”變成 “大理石 ”———也就是說 ,給予物質(zhì)一個(gè)幾何的起源。但是 ,沒有更多的物理線索和對(duì) “木頭 ”的深層的物理認(rèn)識(shí) ,要完成這件事是不可能的。比如說 ,在花園中生長(zhǎng)了的一棵巨大的扭曲的樹。建筑師圍繞這棵扭曲的樹建了一個(gè)廣場(chǎng) ,是用美麗的一片一片的大理石裝配的。建筑師仔細(xì)地裝配這些大理石片 ,使它像一個(gè)耀眼的花的模式 ,有著從樹發(fā)出的藤和根。按照馬赫原理的意義 :樹的存在決定了圍繞在它周圍的大理石的圖案。但是 ,愛因斯坦討厭木頭和大理石之間的這種不協(xié)調(diào) ,木頭看起來是丑陋而復(fù)雜的 ,大理石是簡(jiǎn)單而純粹的。他的夢(mèng)想是將樹變成大理石。他理想中的廣場(chǎng)完全由大理石建造 ,在它的中心有一座美麗而對(duì)稱的大理石樹雕像。

回顧起來 ,我們能夠大概地看出愛因斯坦的錯(cuò)誤。我們記得自然法則在高維可以簡(jiǎn)化和統(tǒng)一。愛因斯坦兩次正確地應(yīng)用了這個(gè)原理 ,狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。然而 ,第三次他廢棄了這個(gè)基本原理。因?yàn)樵谒莻€(gè)時(shí)代,人們對(duì)原子和原子核物質(zhì)的結(jié)構(gòu)知之甚少 ,所以人們就很難知道怎樣運(yùn)用高維空間作為一個(gè)統(tǒng)一的原理。

愛因斯坦盲目地嘗試了若干純粹的數(shù)學(xué)方法。他顯然認(rèn)為 “物質(zhì) ”能被看作空間 -時(shí)間中的扭結(jié)、振動(dòng)、扭曲。在這一繪景中 ,物質(zhì)是空間的 集中的扭曲。換句話說 ,我們所見的周圍的一切 ,從樹、云到天空的星星也許都是幻覺 ,它們也許是超空間的某種形式的皺褶。然而 ,由于缺乏更加過硬的線索或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù) ,這個(gè)思想走進(jìn)了死胡同。

下一步 ,這個(gè)問題留給了一位默默無聞的數(shù)學(xué)家 ,它將我們引向了第五維。

卡魯扎 -克萊因理論的誕生

1919年4月,愛因斯坦收到一封信 ,這封信使他驚訝得說不出話來。

這封信來自德國(guó)哥尼斯堡大學(xué) (其所在地是蘇聯(lián)的加里寧格勒 )的不知名的數(shù)學(xué)家西奧德爾 ·卡魯扎 (TheodrKaluza)。在只有幾頁(yè)簡(jiǎn)短的文章中 ,這個(gè)不知名的數(shù)學(xué)家就給出了一個(gè)該世紀(jì)最偉大難題之一的解決方案。卡魯扎僅用了幾行就統(tǒng)一了愛因斯坦的引力理論和麥克斯韋的光理論,方法是通過引進(jìn)第五維 (即四維空間和一維時(shí)間)。

在本質(zhì)上 ,卡魯扎是重新啟用了辛頓和佐爾拉的老的 “四維 ”,并用一種新鮮的方式作為第五維把它融入愛因斯坦的理論。像他之前的黎曼一樣,卡魯扎認(rèn)為光是這個(gè)高維的漣漪引起的干擾。這個(gè)新的工作與黎曼、辛頓、佐爾拉的工作的關(guān)鍵區(qū)別在于 ,卡魯扎提出了一個(gè)真正的場(chǎng)論。

在這篇短文中 ,卡魯扎非常天真地在五維中寫下愛因斯坦的場(chǎng)方程 ,而不是通常的四維。(我們記得可以在任何高維中構(gòu)建黎曼的度規(guī)張量 )然后 ,他繼續(xù)證明這些五維的方程其中包含了愛因斯坦早期的四維理論 (這在預(yù)期之中 ),還增加了一片空間。讓愛因斯坦震驚的是這個(gè)另外的一片空間正是麥克斯韋的光理論。換句話說 ,這個(gè)無名的科學(xué)家一下子就提出了把科學(xué)上已知的最偉大的兩種場(chǎng)論 (愛因斯坦的場(chǎng)論和麥克斯韋的場(chǎng)論)結(jié)合起來 ,即把它們混合在第五維空間中。這是一個(gè)用純大理石構(gòu)建的理論 ———純幾何構(gòu)建的理論。

卡魯扎在將木頭轉(zhuǎn)變成大理石中發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)重要的線索。類比于公園中的大樹 ,我們記得大理石的廣場(chǎng)是二維的?？斣挠^察是 ,如果我們能將大理石的片向上移動(dòng)到三維中 ,我們就可以營(yíng)造一棵大理石 “樹”。

對(duì)于一般的非專業(yè)人士而言 ,光和引力并無聯(lián)系。畢竟 ,光是一種熟悉的力 ,它表現(xiàn)為各種各樣的顏色和形式 ;而引力則是一種看不見的和遠(yuǎn) 距離作用的力。在地球上 ,是電磁力而不是引力幫助我們馴服自然。電磁力為我們的機(jī)器提供動(dòng)力 ,為我們的城市供電 ,點(diǎn)亮霓虹燈和電視機(jī)。相反,引力在更大的尺度上起作用 ———引力引導(dǎo)行星運(yùn)動(dòng)并阻止太陽(yáng)爆炸。引力是一種彌散在宇宙中和將太陽(yáng)系綁定在一起的宇宙力。(除了韋伯和黎曼 ,法拉第是第一批在實(shí)驗(yàn)室探索光和引力之間的聯(lián)系的科學(xué)家之一。法拉第用來測(cè)量這兩種力之間聯(lián)系的實(shí)驗(yàn)儀器現(xiàn)在仍然可以在倫敦皮卡迪利皇家研究所找到。雖然他未能用實(shí)驗(yàn)找到這兩種力之間的任何聯(lián)系 ,但是法拉第深信統(tǒng)一的威力。他寫到 ,“如果這種統(tǒng)一的希望被證明是成立的,那么我試圖研究的這種力就其不可改變的特征而言 ,該是多么偉大、有力、驚人 ,這個(gè)可以啟人心智的新的知識(shí)領(lǐng)域又該是何等博大啊 !”)甚至在數(shù)學(xué)角度上 ,光和引力也像油和水一樣不相容。麥克斯韋的光的場(chǎng)論要求有 4個(gè)場(chǎng) ,愛因斯坦的引力度規(guī)理論要求有 10個(gè)場(chǎng)。然而 ,卡魯扎的文章是如此之優(yōu)雅和有吸引力 ,以致愛因斯坦無法拒絕。

乍一看 ,它好像只是數(shù)學(xué)上的雕蟲小技 ,只是簡(jiǎn)單地把空間和時(shí)間的維數(shù)從四拓展到五。這是因?yàn)?,正如我們記得的 ,沒有實(shí)驗(yàn)證據(jù)證明有第四個(gè)空間維度。令愛因斯坦震驚的是 ,只要將五維場(chǎng)論分解為四維場(chǎng)論 ,麥克斯韋方程和愛因斯坦方程就都能和諧統(tǒng)一地保留下來。換句話說 ,卡魯扎成功地將兩塊拼圖拼在一起 ,因?yàn)樗鼈兌际且粋€(gè)大的整體的組成部分,這個(gè)整體就是五維空間。

“光”是作為高維空間的幾何彎曲出現(xiàn)的。這個(gè)理論似乎是完成了黎曼將力解釋為紙片皺褶的古老夢(mèng)想?？斣谒奈恼轮新暦Q ,他的理論綜合了到那時(shí)為止的兩種最重要的理論 ,他的理論擁有 實(shí)“質(zhì)上無法超越的統(tǒng)一性 ”。他還堅(jiān)持說他的理論絕對(duì)簡(jiǎn)單且優(yōu)美 ,而并非 “一出用眼花繚亂的情節(jié)惑人的游戲 ”。使愛因斯坦震驚的是文章的大膽和簡(jiǎn)單。卡魯扎的基本論證 ,像所有偉大的思想一樣是優(yōu)雅和簡(jiǎn)潔的。

用拼圖板將各部分拼合起來做類比 ,是一件有意義的事情。我們記得黎曼和愛因斯坦工作的基礎(chǔ)是度規(guī)張量 ———也就是定義空間中某個(gè)點(diǎn)的 10個(gè)數(shù)的集合。這是法拉第場(chǎng)概念的自然推廣。在圖 2.3中我們看到在一片 4×4維的棋盤上這 10個(gè)數(shù)是如何布置的。我們可以定義這 10個(gè)數(shù)為 g、11

g12、…此外 ,麥克斯韋的場(chǎng)是空間中某個(gè)點(diǎn)的 4個(gè)數(shù)的集合 ,這 4個(gè)數(shù)可以用符號(hào) A1、A2、A3、A4表示。為了理解卡魯扎的技巧 ,讓我們?cè)谖寰S中研究黎曼的理論。這時(shí)度規(guī)張量可以布置在 5×5的棋盤中。現(xiàn)在 ,根據(jù)定義我們重新命名卡魯扎場(chǎng)的分量。這樣 ,其中某些部分就成為了愛因斯坦的場(chǎng) ,而另一些則成為了麥克斯韋的場(chǎng) (圖4.3)。這是卡魯扎技巧的精髓 ,它令人吃驚地抓住了愛因斯坦?？斣ㄟ^簡(jiǎn)單地添加一個(gè)麥克斯韋的場(chǎng)到愛因斯坦的場(chǎng)中 ,就把二者重新組裝為五維的場(chǎng)。

圖4.3卡魯扎的光輝思想是在五維中寫下黎曼度規(guī)張量。第5行和第 5列等同于麥克斯韋的電磁場(chǎng) ,而其余 4×4的塊是老的愛因斯坦的四維度規(guī)?？斣锰砑右粋€(gè)維度的方法就統(tǒng)一了引力和光的理論。

注意,黎曼五維引力中的15個(gè)分量?jī)?nèi)有足夠的容量填充愛因斯坦場(chǎng)的 10個(gè)分量和麥克斯韋場(chǎng)的4個(gè)分量!因此,卡魯扎的光輝思想可以粗略地總結(jié)為:

15=10+4+1

(剩余的量是一個(gè)標(biāo)量粒子,對(duì)于我們的討論并不重要。)當(dāng)我們仔細(xì)分析這個(gè)五維理論時(shí),我們發(fā)現(xiàn)麥克斯韋的場(chǎng)漂亮地包括在黎曼度規(guī)張量中,就像卡魯扎聲稱的那樣。這樣,這個(gè)看似天真的方程總結(jié)了本世紀(jì)影響最深遠(yuǎn)的一個(gè)思想。

總體來看,五維度規(guī)張量既包括了麥克斯韋的場(chǎng),也包括了愛因斯坦的場(chǎng)。對(duì)愛因斯坦來說,這樣一個(gè)簡(jiǎn)單得似乎是不可相信的思想能夠解釋自然界兩個(gè)最基本的力:引力和光。

它只是客廳里的戲法嗎?或是數(shù)字占卦術(shù)?或是黑色魔術(shù)?愛因斯坦被卡魯扎的信深深震撼了,事實(shí)上他拒絕對(duì)這篇文章作出響應(yīng)。他仔細(xì)思索這封信長(zhǎng)達(dá)兩年之久,對(duì)于那些推薦發(fā)表重要文章的人而言,這是一段非常長(zhǎng)的時(shí)間。最后,他確信了這篇文章潛在的重要性,并將它送往《科學(xué)院會(huì)議報(bào)告》(Sitgbihte Pihe Akademie der Wisenschaften)發(fā)表。他還為其z冠u以s了e給r人c印象深rn刻us的s標(biāo)題ce“論物理的統(tǒng)

一問題”。

在物理學(xué)的歷史上,沒有一個(gè)人發(fā)現(xiàn)第四個(gè)空間維度的任何應(yīng)用。自黎曼以來,大家都知道高維數(shù)學(xué)是驚人美麗的,但卻沒有物理應(yīng)用。首次有人發(fā)現(xiàn)了第四空間維度的應(yīng)用:統(tǒng)一物理定律!在某種意義上,卡魯扎提出了愛因斯坦的思想:四維 “太小了”,無法全部容納電磁力和引力。

從歷史上看,我們可以看出卡魯扎的工作并非完全出于意外。大多數(shù)的科學(xué)史家一提到卡魯扎的工作就說,五維的思想是晴天霹靂,是意想不到的原創(chuàng)。由于物理研究的延續(xù)性,這些歷史學(xué)家吃驚地發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的科學(xué)通道在沒有任何歷史先例的情況下打開了。但他們的吃驚表現(xiàn)可能是因?yàn)樗麄儾皇煜ど衩刂髁x者、文人、前鋒派藝術(shù)家的非科學(xué)的工作。更仔細(xì)地審視文化和歷史背景,我們可以得出卡魯扎的工作并非那么意外。正如我們看到的,由于辛頓、佐爾拉和其他人的工作,也許已使高維在藝術(shù)界和文學(xué)界得到了快速普及,并上升到了準(zhǔn)科學(xué)思想。從這個(gè)較大的文化視 角看 ,物理學(xué)家認(rèn)真地對(duì)待辛頓的思想 (即光是第四個(gè)空間維度的振動(dòng) )僅是個(gè)時(shí)間問題。在這個(gè)意義上 ,黎曼的工作通過辛頓和佐爾拉傳播給了藝術(shù)界和文學(xué)界 ,之后 ,又通過卡魯扎的工作傳回到科學(xué)界。在支持這一論點(diǎn)方面 ,近來 ,弗羅因德 (Freund)披露了卡魯扎實(shí)際上并非是第一個(gè)提出五維引力理論的人。愛因斯坦的對(duì)手貢納 ·諾德斯特姆 (Gunnar Nordstrom)才是真正的提出五維場(chǎng)論的第一人?？上植?,沒有把愛因斯坦和麥克斯韋的理論包括進(jìn)來?？斣椭Z德斯特姆獨(dú)立地試圖探索第五維 ,這一事實(shí)表明 ,在大眾文化中廣泛傳播的概念影響了他們的思想。^[5]

第五維度

任何一個(gè)物理學(xué)家在他們第一次遇到五維時(shí)都會(huì)感到震驚。彼得 ·羅因德 (PeterFreund)清楚地記得當(dāng)他第一次遇到第五維和更高維度時(shí)弗的那一刻。這件事在他的思想中留下了深深的烙印。

1953年,弗羅因德出生在羅馬尼亞。約瑟夫 ·斯大林 (JosephStalin)也在這一年去世。這一個(gè)重要事件導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)的國(guó)際緊張局勢(shì)得到了緩解。那一年 ,弗羅因德是一個(gè)早熟的大學(xué)新生 ,他參加了喬治 ·弗朗恰努 (GeorgeVranceanu)主持的一個(gè)講座。他回憶自己聽弗朗恰努討論這個(gè)重要的問題 :為什么光和引力不相干 ?然后 ,這個(gè)講師提到了一個(gè)古老的理論,它能夠包含光理論和愛因斯坦引力方程。其要義是使用在第五維中建立的卡魯扎 -克萊因的理論。

弗羅因德非常震驚 ,這是一個(gè)絕妙的讓他吃驚的思想。雖然只是一個(gè)大學(xué)新生 ,但他鼓足了膽量提出了一個(gè)明顯的問題 :卡魯扎 -克萊因理論如何解釋其他的力呢 ?弗羅因德問道 :“即使你實(shí)現(xiàn)了光和引力的統(tǒng)一 ,你也不能解決全部問題 ,因?yàn)檫€有核力?！备チ_因德意識(shí)到核力在卡魯扎 -克萊因理論之外。(事實(shí)上 ,在冷戰(zhàn)高峰時(shí)期 ,氫彈像利劍一樣懸在地球上的人類頭上。它是以核力的突然釋放為基礎(chǔ)的 ,而不是靠電磁力和引力。)演講者沒有回答。仗著年輕氣盛 ,弗羅因德脫口而出 ,“再增加更多的維度會(huì)怎樣 ?”

“但是 ,再增加多少維呢 ?”演講者問道。

弗羅因德措手不及。他不想給出一個(gè)低的維度 ,怕被別人搶先。于是,他提出了一個(gè)沒人能再超過的數(shù)字 :無限數(shù)量的維度 !(不幸的是 ,對(duì)于這個(gè)早熟的物理學(xué)家來說 ,一個(gè)無限數(shù)字的維度在物理上似乎是不可能的。)生活在圓柱體上

在面對(duì)第五維度帶來的初始震驚之后 ,大多數(shù)物理學(xué)家開始發(fā)問了。事實(shí)上 ,卡魯扎的理論提出的問題甚至多于它能回答的問題。其中 ,最顯而易見的問題是 :第五維度在哪里 ?因?yàn)榈厍蛏衔覀兯芟胍姷膶?shí)驗(yàn)都確鑿地表明 :我們居住在一個(gè)具有三個(gè)空間維度和一個(gè)時(shí)間維度的宇宙中 ,這個(gè)尷尬的問題依然存在。

卡魯扎的回答很聰明。他的解決方案與辛頓幾年前提出的方法幾乎一致,即高維是實(shí)驗(yàn)不可觀察的 ,有別于其他的低維度。事實(shí)上 ,它塌縮到一個(gè)小圓 ,這個(gè)圓甚至小到容納不下一個(gè)原子。因此 ,第五維度不只是一種用來處理電磁力和引力的數(shù)學(xué)技巧 ,他還是一個(gè)物理維度 ,這個(gè)物理維度提供了一種膠合劑 ,從而可以將這兩種基本的力統(tǒng)一為一種力。但它太小了 ,以至于我們無法測(cè)量。

任何沿著第五維度方向行走的人最終會(huì)發(fā)現(xiàn)他們又回到了始發(fā)地。這是從拓?fù)鋵W(xué)角度來考慮 ,第五維度等同于一個(gè)圓 ,而宇宙等同于一個(gè)圓柱體。

弗羅因德這樣解釋道 :

想象一些生活在單線世界中的假想人 ,這個(gè)單線世界只包含一條直線。在他們的整個(gè)歷史中 ,他們認(rèn)為他們的世界只是一條單一的線。然后 ,單線世界中的科學(xué)家提出 ,他們的世界并不是一維直線 ,而是一個(gè)二維世界。當(dāng)有人問這個(gè)神秘的看不見的二維在什么地方時(shí),他會(huì)回答說 ,第二個(gè)維度蜷縮成了一個(gè)小球。所以 ,生活在單線世界的人其實(shí)是生活在一個(gè)很長(zhǎng)很細(xì)的圓柱體上。圓柱的半徑太小 ,以至于無法被測(cè)量。事實(shí)上 ,這個(gè)半徑是如此之小 ,以至于他們的世界看起來就是一條直線。

如果圓柱的半徑較大 ,生活在單線世界中的人可以垂直于他們的線世界離開他們的宇宙。換句話說 ,他們可以進(jìn)行空間的旅行。當(dāng)他們垂直于他們的線世界移動(dòng)時(shí) ,他們能遇到與他們宇宙共存且相似的無數(shù)的平行線的世界。當(dāng)他們進(jìn)一步深入第二維度時(shí) ,最終會(huì)回到他們自己的線世界。

現(xiàn)在 ,想象一些生活在一個(gè)平面的平地居民。同樣地 ,一個(gè)平地科學(xué)家可以做出大膽的聲明 ———去三維旅行是可能的。原則上來說 ,一個(gè)平地居民可以向上飄浮離開平地表面。當(dāng)這個(gè)平地居民慢慢地向上飄浮到第三維中時(shí) ,他的 “眼睛 ”會(huì)看到一系列難以置信的不同的平行宇宙 ,且與他所生活的宇宙共存。因?yàn)樗难劬χ荒芸吹脚c平地宇宙的這個(gè)面相平行的東西 ,所以他將看到出現(xiàn)在他面前的不同的平地宇宙。如果平地居民飄浮到距離這個(gè)平面最遠(yuǎn)的地方 ,他將最終回到自己原來的平地宇宙。

現(xiàn)在 ,想象我們居住的三維世界實(shí)際上還存在另一個(gè)維度 ,它已卷曲成一個(gè)圓。為了便于討論 ,我們假設(shè)這個(gè)第五維度有 10英尺 (3米)長(zhǎng)。只要跳進(jìn)第五維度 ,我們就會(huì)立刻從現(xiàn)在的宇宙中消失。進(jìn)入第五維度后我們會(huì)發(fā)現(xiàn) ,自己移動(dòng) 10英尺 (3米)后,會(huì)回到我們開始出發(fā)的地方。為什么第五維度要蜷縮成一個(gè)圓呢 ? 1926年,數(shù)學(xué)家奧斯卡 ·克萊恩 (OskarKlein)提出了對(duì)這個(gè)理論的幾點(diǎn)改進(jìn)。他提出 ,也許量子理論可以解釋第五維度蜷縮起來的原因。在此基礎(chǔ)上 ,他計(jì)算出這第五個(gè)維度的-33

大小應(yīng)該是 10厘米 (普朗克長(zhǎng)度)。這個(gè)長(zhǎng)度尺寸對(duì)任何地球上可以檢測(cè)它存在的實(shí)驗(yàn)來說都太小了 ,以至于人們無法探知它的存在。(在今天 ,這一論據(jù)同樣被用來證明十維理論的正確性。)一方面 ,這意味著該理論與實(shí)驗(yàn)相符 ,因?yàn)榈谖寰S度太小而無法測(cè)量。另一方面 ,這也意味著第五維度小得驚人 ,以至永遠(yuǎn)無法建立足夠強(qiáng)大的機(jī)器來證明這個(gè)理論的正確性。[量子物理學(xué)家沃爾夫?qū)?·泡利 (WolfgangPauli)以他慣有的刻薄的方式排斥他不喜歡的理論 ,他說 , “它也許不能算錯(cuò) ”。換句話說 ,它們是半生不熟的 ,以至人們不能確定它們的正確性。由于卡魯扎的理論不能被檢驗(yàn) ,因此人們也無法確定它的對(duì)錯(cuò)。]

卡魯扎 -克萊因理論的死亡

卡魯扎 -克萊因理論雖然在為自然力提供純幾何學(xué)基礎(chǔ)方面燃起了希望,但它卻在 20世紀(jì) 30年代走到了盡頭。一方面 ,物理學(xué)家不相信第五維度真實(shí)存在?？巳R因的猜想 “第五維度蜷縮成普朗克長(zhǎng)度大小的一個(gè)很小的圈 ”是無法檢驗(yàn)的。探測(cè)這個(gè)小距離所需要的能量是可以計(jì)算的 ,它20

就是所謂的普朗克能量 (10電子伏特)。這個(gè)難以相信的能量幾乎超出了28

我們最大的理解范圍。它比被禁錮在質(zhì)子中的能量還要大 10倍,這超出了我們?cè)诮窈髱讉€(gè)世紀(jì)中所能產(chǎn)生的任何物質(zhì)的能量。

另一方面 ,物理學(xué)家們成群結(jié)隊(duì)地離開這一領(lǐng)域的研究。因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)了一種新的理論 ,這個(gè)新的理論將給科學(xué)世界帶來一場(chǎng)革命。由亞原子理論引發(fā)的浪潮徹底淹沒了卡魯扎 -克萊爾理論的研究。這個(gè)新的理論被稱為量子力學(xué) ,在接下來的 60年里 ,它敲響了卡魯扎 -克萊爾理論的喪鐘。更糟糕的是 ,量子力學(xué)對(duì)力的平滑的幾何解釋提出了挑戰(zhàn) ,用一份份離散的能量取代了它。

黎曼和愛因斯坦開創(chuàng)的進(jìn)程難道是錯(cuò)誤的嗎 ?

[1]通常情況下 ,存在兩個(gè)人 ,他們都認(rèn)為自己比對(duì)方高 ,這是荒謬的。其中的一個(gè)人一定比另一個(gè)人高是荒謬的。然而 ,存在這樣一種情況,我們有兩個(gè)人 ,每個(gè)人都確認(rèn)另一個(gè)人被壓縮了。這并非一個(gè)真正的矛盾 ,因?yàn)樗枰獣r(shí)間進(jìn)行測(cè)量。這里 ,時(shí)間和空間都被扭曲了。特別是,在同一個(gè)參照系中同時(shí)出現(xiàn)的事件在另一個(gè)參照系中卻并非同時(shí)發(fā)生。

例如 ,站臺(tái)上的人拿出一把尺子 ,當(dāng)火車經(jīng)過站臺(tái)時(shí) ,使尺子落到站臺(tái)上進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)火車經(jīng)過站臺(tái)時(shí) ,他們讓尺子的兩端下落 ,為的是讓尺子的兩端同時(shí)擊中站臺(tái)。用這種方式 ,他們就可以證明火車被壓縮了 ,火車從前面到后面 ,只有 1英尺長(zhǎng)。反向分析 ,從火車上乘客的角度來考慮同樣的測(cè)量過程。火車上乘客 認(rèn)為自己處在靜止?fàn)顟B(tài) ,他們看到被壓縮的地鐵站撲面而來。站臺(tái)上被壓縮了的人將一把壓縮了的尺子放下并落向地面。乍看 ,像這樣短小的尺子,能夠測(cè)量火車的全長(zhǎng)是不可能的。但是 ,當(dāng)尺子落下時(shí) ,尺子的兩端不會(huì)同時(shí)碰到地板。當(dāng)火車站經(jīng)過火車的前端時(shí) ,尺子的一端落地。只有當(dāng)火車站移動(dòng)了整列火車長(zhǎng)度時(shí) ,尺子的第二端才落地。這樣 ,同一把尺子就測(cè)出了在兩種框架中火車的全長(zhǎng)。這個(gè) “悖論 ”和出現(xiàn)在相對(duì)論中的其他矛盾的實(shí)質(zhì)是 ,測(cè)量過程需要時(shí)間?？臻g和時(shí)間在不同的框架 (參照系 )中以不同的方式被扭曲。

[2]麥克斯韋方程看起來像這樣 (我們?cè)O(shè)置 C=1):

·E=ρ .E

×B-.t =j

·B=0

×E+.B 0

.t =第二行和第四行的公式都是矢量方程 ,它們分別代表了三個(gè)方程。因此,麥克斯韋方程組總計(jì)有八個(gè)方程。我們可以用相對(duì)論將這些方程進(jìn)行改寫。如果引入麥克斯韋張量 Fμγ =.μAγ -.γAμ ,則這些方程可以簡(jiǎn)化為一個(gè)方程 : .μFμγ =jγ這是麥克斯韋方程的相對(duì)論版本。

[3]愛因斯坦方程式可以寫成如下形式 :

1 8π

Rμγ -2gμγ =-c2GTμγ

其中 ,Tμγ是測(cè)量物質(zhì) -能量含量的能量 -動(dòng)量張量 ,而Rμγ是收縮黎曼曲率張量。這個(gè)方程表明了能量 -動(dòng)量張量確定了超空間存在的曲率大小。

[4]以定義圓或球相似的方法 ,可以定義超球。一個(gè)圓的定義是 :在 x-y平面上滿足 x2+y2=r2方程的點(diǎn)集。一個(gè)球的定義是 :在 x-y-空間中滿足 x2+y2+z2=r2方程的點(diǎn)集。一個(gè)四維超球的定義是 :在 x-zy-z-u空間中滿足 x2+y2+z2+u2=r2方程的點(diǎn)集。這個(gè)程序可以很容易地?cái)U(kuò)展到 N維空間。

[5]1914年,甚至是在愛因斯坦提出廣義相對(duì)論之前 ,物理學(xué)家貢納·諾德斯特姆 (GunnarNordstrom)就試圖引入一個(gè)五維的麥克斯韋理論統(tǒng)一電磁力與引力。如果有人去檢驗(yàn)他的理論 ,那么 ,此人會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)理論在四維中正確地包含了麥克斯韋的光理論。但它是一個(gè)引力的標(biāo)量理論被認(rèn)為是不正確的。結(jié)果是 ,諾德斯特姆的想法大部分被遺忘了。從某種意義上說 ,他發(fā)表得太快了。他的論文寫于愛因斯坦的引力理論發(fā)表前 1年,因此他不可能寫出一個(gè)五維愛因斯坦引力理論?？斣睦碚撆c諾德斯特姆相反 ,它從定義在五維空間的一個(gè)度規(guī)張量gμγ出發(fā)。接著 ,卡魯扎使 gμ5等同于麥克斯韋張量 Aμ。只有當(dāng) μ和γ不等于 5時(shí),舊的愛因斯坦規(guī)度由卡魯扎的新規(guī)度確定。用這個(gè)簡(jiǎn)單而優(yōu)雅的方式 ,無論是愛因斯坦場(chǎng)還是麥克斯韋場(chǎng)都被放置在卡魯扎的五維空間的度規(guī)張量中。另外 ,亨利 ·曼德爾 (Heinrich Mandel)和古斯塔夫 ·米埃 (Gustav Mie)也明確提出了五維理論。因此 ,高維就是大眾文化的一個(gè)主要方面 ,這個(gè)事實(shí)可能有助于物理界的交流。在這種意義上 ,黎曼的工作兜了個(gè)圈子又回到了起點(diǎn)。