怎樣把250只蘋果巧裝在8只籃子里

問題是這樣的:假設(shè)每只籃子的容量都足夠大，可以讓你裝入250只以內(nèi)的任意數(shù)量的蘋果，怎樣把250只蘋果巧裝在8只籃子里，然后不管你要多少只蘋果，都不需要一只只地數(shù)，只要拿幾只籃子就可以了。

怎樣才能做到呢?仔細(xì)思考一下，如何把250分解成8個數(shù)的和，使得1到250之間的每個自然數(shù)都可以用這8個數(shù)中若干個數(shù)的和來表示。

我們首先把8只籃子進(jìn)行編號①、②、③、……⑧，然后依次裝入1、2、4、8、16、32、64、123只蘋果，這樣250只蘋果剛好全部裝進(jìn)去?，F(xiàn)在，不論我們要拿多少只蘋果，只要計算一下，然后拿幾只籃子就可以了。例如55=32+16+4+ 2+1，因此只要拿走①②③④⑤⑥號籃子，就正好是55只蘋果。不信的話，你可以試試看，1到250之間所有的數(shù)字，都可以不重復(fù)地由上面8個數(shù)字相加得到。

答案還不止這一個呢!例如，如果⑦號籃子改成裝62只，⑧號裝125只，其余的不變，這也是一個正確的答案。

但是，如果蘋果的數(shù)目是255只，那么答案便只有一個:

1+2+4+8+16+32+64+128=255

為什么要這樣來分解數(shù)字呢?這里我們依據(jù)前面介紹的二進(jìn)制原理。

我們來看看十進(jìn)位制和二進(jìn)位制之間的換算。例如55，是32、16、4、2、1的和，用二進(jìn)位制表示就是110111。而110111換算成十進(jìn)制等于

1×2⁰+1×2¹+1×2²+0×2³+1×2⁴+1×2⁵

=1+2+4+16+32=55

現(xiàn)在我們?nèi)菀桌斫馍厦鎲栴}的答案了，分解的數(shù)字分別為2⁰、2¹、2²、2³、2⁴、……，因為這樣分解以后，每一個籃子也就相當(dāng)于二進(jìn)位制的每一位，它只有兩種選擇:1和0，也就是說這個籃子是“要拿”還是“不要拿”。而拿的籃子的只數(shù)也正是二進(jìn)位制數(shù)從右向左數(shù)的位數(shù)，例如55就等于二進(jìn)位制的11111，也就是如果拿第1、2、3、5、6只籃子，就正好拿了55只蘋果，與我們上面的答案相同。